实际问题与一元二次方程面积问题解析

围栏问题
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计?
解:设苗圃的一边长为xm,则 另一边长为（18-x）m,得
如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙 （墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成， 若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2， 则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？
分析:池底的造价+池壁的造价=总造价 解:设池底的边长是xm.
根据题意得: 240x2 120 2.5x 4 8640
解方程得: x1 9, x2 4
∵池底的边长不能为负数,∴取x=4
答:池底的边长是4m.
列一元二次方程解应题
6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多 放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层 ? 解:要放x层,则每一 层放(1+x) 支铅笔. 得
列一元二次方程解应题
补充练习： （98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡 场的长和宽各多少米？
18米
2米
例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m
的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是 120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总 造价是8640元,求池底的边长.
利用“图形经 过移动，它的 面积大小不会 改变”的道理， 把纵、横两条 路移动一下， 使列方程容易 些
求截去的正方形的边长问题
• 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片， 要在它的四角截去四个相等的小正方形， 折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面 积为180cm２，为了有效地利用材料，求截 去的小正方形的边长是多少cm？
2：在一块长80米，宽60米的运动场外 围修筑了一条宽度相等的跑道，这条 跑道的面积是1500平方米，求这条跑 道的宽度。
探究
• 要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm, 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的 长方形，如果要使四周的彩色边衬所占封 面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右 边衬等宽，如何设计四周边衬的宽度？
B
C
X
在长方形钢片上冲去一个长方 形，制成一个四周宽相等的长方
X 形框。已知长方形钢片的长为
30cm，宽为20cm,要使制成的长 方形框的面积为400cm2，求这个 长方形框的框边宽。
30cm
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25+100=0 得 x1=20, x2=5
• 分析 求截去的正方形的边长
• 设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列 出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合 图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数 式．
28-2x
２８cm
20-2x 20cm
• 小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板 的四周各剪去一个同样大小的正方形，再 折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求 长方体的底面面积为81平方厘米，那么剪 去的正方形边长为多少?
x (1+x) =190×2 X2＋ X －380＝0
解得X1＝19， X2＝ － 20(不合题意)
答:要放19层.
实际问题与一元二次方程
面积问题
知识回顾 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审: 审题 设: 设未知数 列: 列方程 解: 解方程
检:
答:
四周环绕问题
如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围
环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为74m2,
求小路的宽度.
A
D
解:设小路宽为x米，则
拓展练习：
如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长 16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃， 如果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各 为多少米？
墙
宽
长
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
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练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折 成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一 个面积为32厘米的矩形？说明理由。
当=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
如图，在长为40米，宽为22米的矩形 地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的 道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面 积为760平方米，道路的宽应为多少？
40米
22米
纵横修路问题
如图，是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑 同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂 直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验 地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?