物理化学习题解析
物理化学教材例题解析供参考
物理化学教材例题解析供参考例1－1 设1mol 理想气体经下列三种途径，由298K 、500kPa 的始态变成298K 、100kPa 的终态。
试计算系统在这三个过程中所做的体积功。
（1）向真空膨胀；（2）在外压恒定为100kPa 时膨胀至终态；（3）先将外压恒定为300kPa ，膨胀至中间态，再由此中间态在外压恒定为100kPa 时膨胀至终态；试比较这三个过程的功，比较的结果说明了什么问题？ 解（1）因，所以；（2）因，所以（3）系统分两步进行膨胀，第一步所做的功为 第二步所做的功为两步作功以上结果说明，始终态相同而途径不同时，系统对外所做的功不同；等温膨胀过程中，分步越多，系统反抗的外压越大，对环境所做的体积功越大。
0p =外0=W 2P P=外()2212211100kPa 111982J500kPa P nRT nRT W p V V p nRT nRT p p P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭外()11111111300kPa 11991J500kPa p nRT nRT W p V V p nRT nRT p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭外，外，外，中外，()222222100kPa 111652J 300kPa p nRT nRT W p V V p nRT nRT p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭外，中中中122643JW W W=+=-例1－2 在25℃、标准压力下，1molH 2与0.5molO 2生成1molH 2O （ｌ），放热285.90kJ 。
设Ｈ2及Ｏ2在此条件下均为理想气体，求△U 。
若在此条件下将此反应改在原电池中进行，做电功为187.82kJ ，求Q 、W 、∆U 。
解(1)反应为：(恒温恒压)若忽略的体积，则，，所以(2)始、终态一致，则与（1）相同， 总功=电功+体积功，即此题为第一定律在化学反应中的应用.例1－3 水的蒸发热为40.593kJ·mol -1，1kg 水的体积为1.043dm 3，1kg 水蒸气的体积为1677dm 3。
物理化学总习题解答
物理化学习题解答(一)习题 p60~6210解:(1) 平均自由程:,未知数n 怎么求?其物理意义是什么? 由公式pV =Nk B T , → n=N/V=p/(k B T )n =100×103/{p (1.381×10-23×298)}=2.43×1025m3=0.707/{3.14×(0.3×10-9)2×2.43×1025}= 1.03×10-7m(2) Z /=V a πd 2n , 未知数V a 怎么求?其物理意义是什么?V a ==15.01m .s -1Z /=×15.01×3.14×(0.3×10-9)2×2.43×1025=1.47×108/s(3) Z =½n Z /=½×2.43×1025×1.47×108=1.77×1033/s13解:(1) 理想气体: pV=nRT ， → ，α=nR/pV =nR /nRT =1/T (2) 范德华气体:(p +n 2a/V 2)(V -nb )=nRT ，展开方程式得,pV -nbp +n 2a/V -n 3ab /V 2=nRT =(RV 3-nbRV 2)/(RTV 3- 2a nV 2+4abn 2V -2ab 2n 3)21解: 2C+O 2=2CO C+O 2=CO 2(1) V O 2=1×0.21=0.21单位体积；V CO =2V O 2×0.92=0.3864单位体积；V CO 2=V O 2×0.08=0.0168单位体积；V 总=V 空+V CO +V CO 2-V O 2=1+0.3864+0.0168-0.21=1.1932单位体积.(2) x N 2=V N 2/V 总=1×0.78/1.1932=0.654；p nR T Vp /)(=∂∂p TVV )(1∂∂=αnR T V V ab n T V V an T V p P p p =∂∂+∂∂+∂∂)(/2)(/)(3322)/2//()(232V abn V an p nR T V p +-=∂∂)/2//()(13322V abn V an pV nR TV V p +-=∂∂=αx Ar=V Ar/V总=1×0.0094/1.1932=0.00788 x CO=V CO/V总=0.3864/1.1932=0.324；x CO2= V CO2/V总=(1×0.0003+0.0168)/1.1932=0.0143(3) 2C + O2 = 2CO C + O2 = CO224g 1mol2mol12/g 1mol1molx g x/24mol x/12mol y/g y/12mol y/12mol x+y=1000 x+y=1000 x=958.33/gx/24:y/12=92:8 x=23y y=41.67/gn O2=x/24+y/12=958.33/24+41.67/12=43.40mol；n CO=x/12=958.33/12=79.86mol；n CO2=y/12=41.67/12=3.47mol；n空=n O2/0.21=206.68moln总=n空+n CO+n CO2-n O2=206.68+79.86+3.47-43.40=246.61molV总=n总RT/p=246.61×8.314×293/105=6.00m325解:(1) ω=2π×3000/60=100π/s-1, V=ωr=40π/m.s-1E H2=½m H2V2=½×2/6.023×1023×(40π)2=2.6218×10-20JE O2=½m O2V2=½×32/6.023×1023×(40π)2=4.195×10-19J(2) n/n0(H2)=exp(-E H2/k B T)=exp[-2.6218×10-20/(1.381×10-23×293)]= 1.5347×10-3n/n0(O2)=exp(-E O2/k B T)=exp[-4.195×10-19/(1.381×10-23×293)]= 9.477×10-46 (3) n(H2)/n(O2)= 1.5347×10-3 /9.477×10-46=1.6194×1042物理化学习题解答(二)习题 p129~1333解:(1) ∵V 2=V 1，∴W =0，△U = 1.5R (T 2-T 1)=1.5×8.314×(546-273)=3404.58J ∵△U =Q+W ，∴Q=△U=3404.58Jp 2=nRT 2/V 2=1×8.314×546/(22.4×10-3)=202.65kPa(2) ∵T 2=T 1，∴△U =0W= -nRTln (V 2/V 1) = -1×8.314×546×ln(44.8/22.4)= -3146.50J∵△U =Q+W ，∴Q = -W = 3146.50Jp 3=nRT 3/V 3=1×8.314×546/(44.8×10-3)=101.33kPa(3) △U = 1.5R /(T 1-T 3)=1.5×8.314×(273-546)= -3404.58J Q= 2.5R (T 1-T 3)=2.5×8.314×(273-546)= -5674.31J W=△U-Q = -3404.58-(-5674.31)=2269.73Jp 1=nRT 3/V 3=1×8.314×273/(22.4×10-3)=101.33kPa8解:(1) V 1=nRT 1/p 1=1×8.314×423/(100×103)=35.17×10-3m 3W = -nRTln (V 2/V 1) = -1×8.314×423×ln (10/35.17)=4422.78J(2) p 1V m,1=RT 1+bp 1-a/V m,1+ab/V m,12100×103V m,1=8.314×423+3.71×10-5×100×103-0.417/V m,1+0.417×3.71×10-5/V m,12 105V m,13=3520.532V m,12-0.417V m,1+1.54707×10-5，V m,1=35.087×10-3m 3W = =-RTln {(V m,2-b )/(V m,1-b ) }-a (1/V m,2-1/V m,1)= -8.314×423ln{(10-0.0371)/(35.087-0.0371)}- 0.417×103 (1/10-1/35.087) = 4423.826-29.815= 4394.01J9解:⎰⎰==-2121/V V V V VdV nRT pdV =⎰dT nCT T m v 13,=⎰dT nC T T m p 13,⎰⎰=-=-2121/V V V V VdV nRT pdV ⎰⎰--=-2121}/)/({2V V V V m m m dV V a b V RT pdV ⎰=21,TT m v dT nC(1) W = -p e (V 2-V 1)= -100×103×(1677-1.043)×18×10-6= -3016.72J(2) W = -p e (V 2-V 1)≈-p e V 2= -100×103×1677×18×10-6= -3018.60J ；△W %=（3018.6-3016.72）/3016.72×100%=0.063%(3) V 2=nRT 2/p 2=1×8.314×373/(100×103)=31.0112dm 3W = -p e (V 2-V 1)≈-p e V 2= -100×103×31.011×10-3= -3101.12J(4) △vap H m = 40.69 kJ .mol -1；△vap U m =△vap H m +W =40.69-3.02=37.67kJ .mol -1(5) ∵△vap U m >0（实际上是T 、P 的函数），∴△vap H m ＞-W由于体积膨胀，分子间的平均距离增大，必须克服分子间引力做功，热力学能也增大，故蒸发的焓变大于系统所做的功。
物理化学课后答案解析_热力学第一定律
物理化学课后答案解析_热⼒学第⼀定律第⼆章热⼒学第⼀定律【复习题】【1】判断下列说法是否正确。
（1）状态给定后，状态函数就有⼀定的值，反之亦然。
（2）状态函数改变后，状态⼀定改变。
（3）状态改变后，状态函数⼀定都改变。
（4）因为△U=Q v, △H =Q p，所以Q v，Q p是特定条件下的状态函数。
（5）恒温过程⼀定是可逆过程。
（6）汽缸内有⼀定量的理想⽓体，反抗⼀定外压做绝热膨胀，则△H= Q p=0。
（7）根据热⼒学第⼀定律，因为能量不能⽆中⽣有，所以⼀个系统若要对外做功，必须从外界吸收热量。
（8）系统从状态Ⅰ变化到状态Ⅱ，若△T=0，则Q=0，⽆热量交换。
（9）在等压下，机械搅拌绝热容器中的液体，使其温度上升，则△H = Q p = 0。
（10）理想⽓体绝热变化过程中，W=△U，即W R=△U=C V△T，W IR=△U=C V△T，所以W R=W IR。
（11）有⼀个封闭系统，当始态和终态确定后；（a）若经历⼀个绝热过程，则功有定值；（b）若经历⼀个等容过程，则Q有定值（设不做⾮膨胀⼒）；（c）若经历⼀个等温过程，则热⼒学能有定值；（d）若经历⼀个多⽅过程，则热和功的代数和有定值。
（12）某⼀化学反应在烧杯中进⾏，放热Q1，焓变为△H1，若安排成可逆电池，使终态和终态都相同，这时放热Q2，焓变为△H2，则△H1=△H2。
【答】（1）正确，因为状态函数是体系的单质函数，体系确定后，体系的⼀系列状态函数就确定。
相反如果体系的⼀系列状态函数确定后，体系的状态也就被惟⼀确定。
（2）正确，根据状态函数的单值性，当体系的某⼀状态函数改变了，则状态函数必定发⽣改变。
（3）不正确，因为状态改变后，有些状态函数不⼀定改变，例如理想⽓体的等温变化，内能就不变。
（4）不正确，ΔH＝Qp，只说明Qp 等于状态函数H的变化值ΔH，仅是数值上相等，并不意味着Qp 具有状态函数的性质。
ΔH＝Qp 只能说在恒压⽽不做⾮体积功的特定条件下，Qp的数值等于体系状态函数 H 的改变，⽽不能认为 Qp 也是状态函数。
物理化学题库及详解答案
物理化学题库及详解答案物理化学是一门结合物理学和化学的学科，它通过物理原理来解释化学现象，是化学领域中一个重要的分支。
以下是一些物理化学的题目以及相应的详解答案。
题目一：理想气体状态方程的应用题目内容：某理想气体在标准状态下的体积为22.4L，压力为1atm，求该气体在3atm压力下，体积变为多少？详解答案：根据理想气体状态方程 PV = nRT，其中P是压力，V是体积，n是摩尔数，R是理想气体常数，T是温度。
在标准状态下，P1 = 1atm，V1 = 22.4L，T1 = 273.15K。
假设气体摩尔数n和温度T不变，仅压力变化到P2 = 3atm。
将已知条件代入理想气体状态方程，得到：\[ P1V1 = nRT1 \]\[ P2V2 = nRT2 \]由于n和R是常数，且T1 = T2（温度不变），我们可以简化方程为：\[ \frac{P1}{P2} = \frac{V2}{V1} \]代入已知数值：\[ \frac{1}{3} = \frac{V2}{22.4} \]\[ V2 = \frac{1}{3} \times 22.4 = 7.46667L \]所以，在3atm的压力下，该气体的体积约为7.47L。
题目二：热力学第一定律的应用题目内容：1摩尔的单原子理想气体在等压过程中吸收了100J的热量，如果该过程的效率为40%，求该过程中气体对外做的功。
详解答案：热力学第一定律表明能量守恒，即ΔU = Q - W，其中ΔU是内能的变化，Q是吸收的热量，W是对外做的功。
对于单原子理想气体，内能仅与温度有关，且ΔU = nCvΔT，其中Cv 是摩尔定容热容，对于单原子理想气体，Cv = 3R/2（R是理想气体常数）。
由于效率η = W/Q，我们有：\[ W = ηQ \]\[ W = 0.4 \times 100J = 40J \]现在我们需要找到内能的变化。
由于过程是等压的，我们可以利用盖-吕萨克定律（Gay-Lussac's law）PV = nRT，由于n和R是常数，我们可以简化为PΔV = ΔT。
物理化学,课后习题详解
作业题1-1. 10mol理想气体由25℃，1.00MPa 。
设过程为：（i）向真空膨胀；（ii）对抗外压0.100MPa膨胀。
分别计算以上各过程的体积功。
(i) Wv=0(ii) Wv=-P S△V=- P S nRT(1／R2-1／R1)=-nRT(P S／P2- P S／P1)P2= P S∴Wv=-PnRT(1- P S／P1)=-10mol×8.3145J·mol-1·k-1×298.15k×(1-0.100 MPa／1.00MPa)=-22.31kJ体会：（i）真空膨胀不做体积功（ii）膨胀功做负功，W=-P△V运用W=-∫V1V2Pdv=-P(V2-V1)计算体积功。
1-3.473K，0.2MPa，1dm3 的双原子分子理想气体，连续经过下列变化：（Ⅰ）定温膨胀到3dm3；（Ⅱ）定容升温使温度升到0.2MPa；（Ⅲ）保持0.2 MPa降温到初始温度473K。
（i）在p-V图上表示处该循环全过程；（ii）计算各步及整个循环过程的Wv、Q 、△U 和△H 。
一直双原子分子理想气体Cp,m=7／2R 。
解：解：(Ⅰ).W Ⅰ=-Q Ⅰ=-n RT ㏑v 2/v 1=-8.3145*473*㏑3/1*n n=p A v A /T A R=0.2*106*1*103/8.3145*473=0.0508molW Ⅰ=-219.5J Q Ⅰ=219.5△ u=△H=0(Ⅱ).△H =nCp.m(T C -T B )=0.0508*7/2*8.3145*(1419-473) =1398JH 定容 Wv=0Q Ⅱ=△u Ⅱ=nCv,m(T C -T B )=0.0508*5/2*8.3145*(1419-473)双原子分子理想气体 473K 0.2MPa1dm 3 双原子分子理想气体 473K 1／3×0.2MPa 3dm 3 双原子分子理想气体 1419K 0.2MPa 1dm 3=998.9J(Ⅲ).Wv=-p A(v A-v B)=-0.2*106*(1-3)*103=400JQⅢ=△HⅢ=nCp,m(T A-T C)=0.O508*7/2*8.3145*(473-1419)=-1398J△uⅢ=nCv,m(T A-T C)=0.0508*5/2*8.3145*(473-1419)=-998.9J循环过程：△u=0, △H=0,Wv=180.5J,Q=-179.6J体会：U和H为状态函数，循环过程△u=0, △H=0理想气体：p A v A =p B v B PV=n RT∆ U = n C V，m（T2- T1)∆ H = n C p，m （T2- T1)1-4.10mol理想气体从2×106 Pa、10-3 定容降温，使压力降到2×105 Pa，再定容膨胀到10-2 m3 。
物理化学试题及答案解析
试 题一、单项选择题（每小题2分，共30分）1. 如图所示，Q A →B →C = a (J)、W A →B →C = b (J)、Q C →A = c (J) ，那么 W A→C 等于多少A. a – b + cB. – (a + b + c)C. a + b – cD. a + b + c2. 3mol 冰在273.15K ，101325Pa 下，可逆相变成水，已知冰的熔化焓fus m H θ∆ =6024J/mol ，则过程的∆S 应为A. 66.16 J ／KB. 0C. -66.16 J ／KD.3.69J ／K3. 如图，可表示理想气体卡诺循环的示意图是A. 图⑴B. 图⑵C.图⑶D. 图⑷ 4. 下列哪个是化学势A.()jn,p ,T i n U/∂∂ B.()j n ,p ,T i n H/∂∂C.()j n ,p ,T i n A/∂∂D.()j n ,p ,T i n G/∂∂5. 已知反应 2NH 3= N 2+ 3H 2 在等温条件下，标准平衡常数为0.25 ，那么，在此条件下，氨的合成反应 (1/2) N 2+(3/2) H 2= NH 3 的标准平衡常数为A. 4B.0.5C.2D.1 6. 克劳修斯－克拉伯龙方程导出中，忽略了液态体积。
此方程使用时，对体系所处的温度要求 A. 大于临界温度B. 在三相点与沸点之间C. 在三相点与临界温度之间 ；D. 小于沸点温度 。
7. 在温度为T 时，A(l) 与B(l) 的饱和蒸气压分别为30.0kPa和35.0kPa ，A 与B 完全互溶，当x A = 0.5时，p A = 10.0kPa ，p B = 15.0kPa ，则此二元液系常压下的T ～x 相图为8. 科尔劳乌施定律)1(c m m β-Λ=Λ∞适用于 A.弱电解质 B.强电解质 C.无限稀释溶液 D.强电解质稀溶液 9. 298K 时，下列两电极反应的标准电极电势为: Fe 3+ + 3e -→ Fe E θ(Fe 3+/Fe)=-0.036VFe 2+ + 2e -→ Fe E θ(Fe 2+/Fe)=-0.439V 则反应Fe 3+ + e -→ Fe 2+ 的E θ(Pt/Fe 3+, Fe 2+)等于A.0.184VB.0.352VC. -0.184VD.0.770V 10. 在25℃，0.002mol·kg -1的CaCl 2溶液的离子平均活度系数(γ±)1，0.02mol·kg-1CaSO4溶液的离子平均活度系数(γ±)2，那么( )A. (γ±)1 < (γ±)2B. (γ±)1 > (γ±)2C. (γ±)1 = (γ±)2D. 无法比较大小11. 某反应的速率常数为0.08 mol·dm-3·min-1，反应物的初始浓度为0.2mol·dm-3，则反应的半衰期为( )A. 1.25minB. 2.50minC. 8.66minD. 62.5min13. 在相同温度下，同一液体被分散成具有不同曲率半径的物系时，将具有不同饱和蒸气压。
大学物理化学试题和答案解析
物理化学试卷一一、选择题 ( 共15题 30分 )1. 下列诸过程可应用公式 dU = (Cp- nR)dT进行计算的是： ( C )(A) 实际气体等压可逆冷却(B) 恒容搅拌某液体以升高温度(C) 理想气体绝热可逆膨胀(D) 量热弹中的燃烧过程2. 理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程： ( B )(A) 可以从同一始态出发达到同一终态因为绝热可逆ΔS = 0(B) 从同一始态出发，不可能达到同一终态绝热不可逆(C) 不能断定 (A)、(B) 中哪一种正确所以状态函数 S 不同(D) 可以达到同一终态，视绝热膨胀还是绝热压缩而定故终态不能相同3. 理想气体等温过程的ΔF。
( C )(A)>ΔG (B) <ΔG (C) =ΔG (D) 不能确定4. 下列函数中为强度性质的是： ( C )(A) S容量性质除以容量性质为强度性质 (D) CV5. 273 K，下，液态水和固态水（即冰）的化学势分别为μ(l) 和μ(s)，两者的关系为：( C )(A) μ(l) >μ(s) (B) μ(l) = μ(s)(C) μ(l) < μ(s) (D) 不能确定6. 在恒温抽空的玻璃罩中封入两杯液面相同的糖水 (A) 和纯水 (B)。
经历若干时间后，两杯液面的高度将是(μ(纯水)>μ(糖水中水) ,水从(B) 杯向(A) 杯转移 ) ( A )(A) A 杯高于 B 杯 (B) A 杯等于 B 杯(C) A 杯低于 B 杯 (D) 视温度而定7. 在通常情况下,对于二组分物系能平衡共存的最多相为： ( D )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 * Φ=C+2-f=2+2-0=48. 硫酸与水可形成H2SO4·H2O(s)、H2SO4·2H2O(s)、H2SO4·4H2O(s)三种水合物,问在 101325 Pa 的压力下，能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多可有多少种? ( C )(A) 3 种 (B) 2 种(C) 1 种 (D) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存。
物理化学课后习题解答
第一章 化学热力学基础1-1 气体体积功的计算式 dV P W e ⎰-= 中，为什么要用环境的压力e P ？在什么情况下可用体系的压力体P ？ 答：在体系发生定压变化过程时，气体体积功的计算式 dV P W e ⎰-= 中，可用体系的压力体P 代替e P 。
1-2 298K 时，5mol 的理想气体，在（1）定温可逆膨胀为原体积的 2 倍； ( 2 )定压下加热到373K ；（3）定容下加热到373K 。
已知 C v,m = 28.28J·mol -1·K -1。
计算三过程的Q 、W 、△U 、△H 和△S 。
解 （1） △U = △H = 0 kJ V V nRT W Q 587.82ln 298314.85ln12=⨯⨯==-= 11282.282ln 314.85ln-⋅=⨯==∆K J V V nR S （2） kJ nC Q H m P P 72.13)298373(,=-==∆ kJ nC U m V 61.10)298373(,=-=∆ W = △U – Q P = － 3.12 kJ112,07.41298373ln )314.828.28(5ln-⋅=+⨯==∆K J T T nC S m P （3） kJ nC Q U m V V 61.10)298373(,=-==∆ kJ nC H m P 72.13)298373(,=-=∆ W = 0112,74.31298373ln 28.285ln-⋅=⨯==∆K J T T nC S m V 1-3 容器内有理想气体，n=2mol , P=10P θ，T=300K 。
求 (1) 在空气中膨胀了1dm 3，做功多少？ (2) 膨胀到容器内压力为 lP θ，做了多少功？(3）膨胀时外压总dVp dl A p dl f W ⋅=⋅⋅=⋅=外外外δ比气体的压力小 dP , 问容器内气体压力降到 lP θ时，气体做多少功？解：（1）此变化过程为恒外压的膨胀过程，且Pa P e510= J V P W e 1001011035-=⨯⨯-=∆-=- （2）此变化过程为恒外压的膨胀过程，且Pa P e 510=n R T P n R T P n R T P V V P V P W e 109)10()(12-=--=--=∆-=θθθθ J 6.4489300314.82109-=⨯⨯⨯-= （3） Vn R TP dP P P e =≈-=1221ln ln 12121P P nRT V V nRT dV V nRT dV P W V V V V e ==-=-=⎰⎰ kJ PP 486.11101ln 300314.82-=⨯⨯⨯=θθ1-4 1mol 理想气体在300K 下，1dm 3定温可逆地膨胀至10dm 3，求此过程的 Q 、W 、△U 及△H 。
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第二章 热力学第一定律五．习题解析1．（1）一个系统的热力学能增加了100 kJ ，从环境吸收了40 kJ 的热，计算系统与环境的功的交换量。
（2）如果该系统在膨胀过程中对环境做了20 kJ 的功，同时吸收了20 kJ 的热，计算系统的热力学能变化值。
解：（1）根据热力学第一定律的数学表达式U Q W ∆=+100 kJ 40 kJ 60 kJ W U Q =∆-=-=即系统从环境得到了60 kJ 的功。
（2）根据热力学第一定律的数学表达式U Q W ∆=+20 kJ 20 kJ 0U Q W ∆=+=-=系统吸收的热等于对环境做的功，保持系统本身的热力学能不变。
2．在300 K 时，有10 mol 理想气体，始态的压力为1 000 kPa 。
计算在等温下，下列三个过程所做的膨胀功。
（1）在100 kPa 压力下体积胀大1 dm 3 ；（2）在100 kPa 压力下，气体膨胀到终态压力也等于100 kPa ；（3）等温可逆膨胀到气体的压力等于100 kPa 。
解：（1）这是等外压膨胀33e 100 kPa 10m 100 J W p V -=-∆=-⨯=-（2）这也是等外压膨胀，只是始终态的体积不知道，要通过理想气体的状态方程得到。
2e 212211()1nRT nRT p W p V V p nRT p p p ⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭100108.3143001 J 22.45 kJ 1000⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （3）对于理想气体的等温可逆膨胀 1221ln ln V p W nRT nRT V p == 100(108.314300) J ln 57.43 kJ 1000=⨯⨯⨯=- 3．在373 K 的等温条件下，1 mol 理想气体从始态体积25 dm 3，分别按下列四个过程膨胀到终态体积为100 dm 3。
（1）向真空膨胀；（2）等温可逆膨胀；（3）在外压恒定为气体终态压力下膨胀；（4）先外压恒定为体积等于50 dm 3 时气体的平衡压力下膨胀，当膨胀到50 dm 3以后，再在外压等于100 dm 3 时气体的平衡压力下膨胀。
分别计算各个过程中所做的膨胀功，这说明了什么问题？解：（1）向真空膨胀，外压为零，所以10W =（2）理想气体的等温可逆膨胀 122ln V W nRT V = 25(18.314 373)J ln4.30 kJ 100=⨯⨯⨯=- （3）等外压膨胀 3e 21221212()()()nRT W p V V p V V V V V =--=--=-- 33(18.314373) J (0.10.025)m 2.33 kJ 0.1 m⨯⨯=-⨯-=-（4）分两步的等外压膨胀4e,121e,232()()W p V V p V V =---- 213223()()nRT nRT V V V V V V =---- 1223255011250100V V nRT nRT V V ⎛⎫⎛⎫=-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (18.314373) J 3.10 kJ nRT =-=-⨯⨯=-从计算说明了，功不是状态函数，是与过程有关的量。
系统与环境的压力差越小，膨胀的次数越多，所做功的绝对值也越大。
理想气体的等温可逆膨胀做功最大（指绝对值）。
4．在一个绝热的保温瓶中，将100 g 处于0°C 的冰，与100 g 处于50°C 的水混合在一起。
试计算：（1）系统达平衡时的温度；（2）混合物中含水的质量。
已知：冰的熔化热1333.46 J g p Q -=⋅，水的平均等压比热容114.184 J K g p C --<>=⋅⋅。
解：（1）首先要确定混合后，冰有没有全部融化。
如果100 g 处于0°C 的冰，全部融化需吸收的热量1Q 为11100 g 333.46 J g 33.346 kJ Q -=⨯⋅=100 g 处于50°C 的水降低到0°C，所能提供的热量2Q 为112100g 4.184 J K g (50K)20.92 kJ Q --=⨯⋅⋅⨯-=-显然，水降温所能提供的热量，不足以将所有的冰全部融化，所以最后的混合物还是处于0°C。
（2）设到达平衡时，有质量为x 的冰融化变为水，所吸的热刚好是100 g处于50°C 的水冷却到0°C 时所提供的，即1333.46 J g 20.92 kJ x -⨯⋅=解得 62.74 g x =所以混合物中含水的质量为：(62.74100) g 162.74 g +=5．1 mol 理想气体在122 K 等温的情况下，反抗恒定外压10.15 kPa ，从10 dm 3膨胀到终态体积100.0 dm 3 ，试计算Q ，W ，ΔU 和ΔH 。
解：理想气体等温过程，0U H ∆=∆=e 21()W p V V =--3310.15 kPa (10010)10 m 913.5 J -=-⨯-⨯=-913.5 J Q W =-=6．1 mol 单原子分子的理想气体，初始状态为298 K ，100 kPa ，经历了0U ∆=的可逆变化过程后，体积为初始状态的2倍。
请计算Q ，W 和ΔH 。
解：因为0U ∆=，对于理想气体的物理变化过程，热力学能不变，则温度也不变，所以0H ∆=。
12ln V W nRT V =1(18.314298) J ln 1.72 kJ 2=⨯⨯⨯=- 1.72 kJ Q W =-=7．在以下各个过程中，分别判断Q ，W ，ΔU 和ΔH 是大于零、小于零，还是等于零。
(1) 理想气体的等温可逆膨胀；(2) 理想气体的节流膨胀；(3) 理想气体的绝热、反抗等外压膨胀；(4) 1mol 实际气体的等容、升温过程；(5) 在绝热刚性的容器中，H 2(g)与Cl 2(g)生成HCl(g) (设气体都为理想气体)。
解：（1）因为理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数，所以在等温的,,p V T 过程中，0, 0 U H ∆=∆=。
膨胀要对环境做功，所以 <0 W ，要保持温度不变，则必须吸热，所以>0Q 。
（2）节流过程是等焓过程，所以 0H ∆=。
理想气体的焦-汤系数J-T 0μ=，经过节流膨胀后，气体温度不变，所以0U ∆=。
节流过程是绝热过程，0Q =。
因为0U ∆=，0Q =，所以0W =。
（3）因为是绝热过程，0Q =，U W ∆=。
等外压膨胀，系统对外做功，e <0W p V =-∆，所以<0U ∆。
()0H U pV U nR T ∆=∆+∆=∆+∆<。
（4）等容过程，0W =，V U Q ∆=。
升温过程，热力学能增加，0U ∆>，故>0V Q 。
温度升高，体积不变，则压力也升高， 0H U V p ∆=∆+∆>。
（5）绝热刚性的容器，在不考虑非膨胀功时，相当于一个隔离系统，所以0Q =，0W =，0U ∆=。
这是个气体分子数不变的放热反应，系统的温度和压力升高()0H U pV U V p ∆=∆+∆=∆+∆>或 ()0H U pV U nR T ∆=∆+∆=∆+∆>8．在300 K 时，1 mol 理想气体作等温可逆膨胀，起始压力为1 500 kPa ，终态体积为10 dm 3。
试计算该过程的Q ，W ，∆U 和 ∆H 。
解： 该过程是理想气体的等温过程，故0U H ∆=∆=。
设气体的始态体积为V 1， 113111 1 mol 8.314 J mol K 300 K 1.66 dm 1 500 kPanRT V p --⨯⋅⋅⨯=== 12ln V W nRT V = 1.66 (18.314300) J ln4.48 kJ 10=⨯⨯⨯=- 4.48 kJ Q W =-= 9．在300 K 时，有4 g Ar(g)（可视为理想气体，1Ar 39.95 g mol M -=⋅），压力为506.6 kPa 。
今在等温下分别按如下两种过程，膨胀至终态压力为202.6 kPa ，① 等温可逆膨胀；② 等温、等外压膨胀。
分别计算这两种过程的Q ，W ，ΔU 和ΔH 。
解：① 理想气体的可逆,,p V T 变化过程，0U H ∆=∆=。
4 g Ar(g)的物质的量为： 14 g 0.10 mol 39.95g mol n -==⋅ 12lnR R p Q W nRT p =-= 506.6 (0.108.314300) J ln 228.6 J 202.6=⨯⨯⨯= ② 虽为不可逆过程，但还是等温过程，所以0U H ∆=∆=。
221()R R Q W p V V =-=-222111nRT nRT p p nRT p p p ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 202.6 0.108.314300) 1 J 149.7 J 506.6⎧⎫⎛⎫=⨯⨯⨯-=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ 10． 在573 K 时，将1 mol Ne （可视为理想气体）从1 000 kPa 经绝热可逆膨胀到100 kPa 。
求Q ，W ，ΔU 和ΔH 。
解：因该过程为绝热可逆过程，故0Q =，21()V U W C T T ∆==-。
首先应计算出终态温度2T 。
根据理想气体的绝热可逆过程方程式 22,m 11ln ln V T V C R T V =- 因为是理想气体，根据状态方程有221112V T p V T p =⨯，代入上式，可得 221,m 112ln ln ln V T T p C R R T T p =-- 移项得 22,m 11()lnln V T p C R R T p += 因为惰性气体是单原子分子气体，根据能量均分原理，,m 32V C R =所以,m 52p C R =。
理想气体的,m ,m p V C C R -=，代入上式，得 22,m 11ln ln p T p C R T p = 221,m 1100lnln ln 2.51000p T R p R T C p R == 解得 2228 K T =,m 21()V W U nC T T =∆=-1(1 1.58.314) J K (228573) K 4.30 kJ -=⨯⨯⋅⨯-=-,m 21()p H nC T T ∆=-1(1 2.58.314) J K (228573) K 7.17 kJ -=⨯⨯⋅⨯-=-11．有31.0 m 的单原子分子的理想气体，始态为273 K ，1 000 kPa 。
现分别经①等温可逆膨胀，②绝热可逆膨胀，③绝热等外压膨胀，到达相同的终态压力100 kPa 。
请分别计算终态温度2T 、终态体积2V 和所做的功。