经济管理中的计算机应用 第六章 成本模型

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盈亏平衡分析模型
销量=900时,盈利
140000
120000 100000 80000 60000 40000 20000 销量 300 600 900 1200 1500
售价=90元，盈亏平衡销量=700
(700,63000)
0
-20000 0 -40000 销售收入(R) 总成本(C) 利润(π)
（3）在图表中添加一个微调项控件，使得单价从60元到210元按步长10元变化，垂直 参考线随之而动，且显示“利润=xxxx元”结论文字；
（4）在图表中再添加一个微调项控件，使得单位变动成本从25元到60元按步长5元变 化，观察最优单价垂直参考线的变化，并且显示“最优单价=xxxx元”结论文字； （5）对利润进行二维灵敏度分析，自变量为单价和单位变动成本，其中单价从60元到 210元按步长10元变化，单位变动成本从25元到60元按步长5元变化，计算出每种组合 对应的利润，并画出利润函数线族；在图表中添加最大利润的参考点和垂直参考线； 在图表中添加所有利润线最高点参考线；在图表中再添加一个微调项控件，使得当前 单位变动成本从25元到60元按步长5元变化，观察当前单位变动成本对应的利润线的变 化，并且显示“最优单价=xxxx元”结论文字。用迭代求精查表法求解最优单价和最大 27 利润。
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F 0 Q p v
F 0 S 0 R pv k
S Q Q0 R R0 S Q Q0 s Q Q R kR F R V F R C s s kR R V R V
19
kR F

k R
12
盈亏平衡分析
每双可变成本(v)=35时，盈亏平衡销量(Q0)=687
80000 利 60000 润 40000 20000
销量 0 0 -2003
计划销量超过盈亏平衡销量的部分称为安全边际。
计划销量超过盈亏平衡销量越多，即安全边际值越大， 公司可以获得越大的利润，另一方面，在出现不利因素 时发生亏损的可能性也越小，也就是越安全。
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最优化问题的求解方法，最优化问题可以使用
如下的三种方法来求解。
公式法； 用规划求解工具求解； 查表法求解。
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【例6-6】某公司生产和销售一种垄断产品，固定成本为37800元。单位变动成本为36 元，销量Q与单价p之间的关系为Q=3500 -15p。假设该产品销售单价为90元，试在 Excel中建立垄断商品最优定价模型，并且按如下要求操作： （1）用公式计算销售数量、总成本、销售收入、利润、最优单价和利润最大值； （2）建立以单价为自变量的利润函数XY散点图，在图表中添加最大利润的参考点和垂 直参考线，在图表中添加当前单价的垂直参考线及参考点；
目标利润与安全边际
把目标销量规定得超过盈亏平衡点以便达到目标利润；
把目标销量规定得超过盈亏平衡点以便具有足够的安全
边际。
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F Q , p v
F ， S Q Q0 R k
S Q Q 0 R R0 , s S Q Q R pv
0
15
【例6-4】张强是富勒公司的财务主管，他已经使 用例6-1的分析模型获得了销量为900时的单位边际 贡献等许多决策需要的数据。他想知道当目标利润 为24000时，对应的销量、安全边际、安全边际率 为多少？并且他要绘制销量-利润图形，通过图形 反映出当目标利润从10000按增量1000变化到40000 时，安全边际变化情况，以便于他作出决策。
kR kR R kR F kR F R
kR kR F
1 s
20
R V R C
【例6-5】采用例6-1的假设和数据，完成下列操作： (1)计算出销量为800时的安全边际、安全边际率、 经营杠杆系数； (2)绘制销量-经营杠杆系数图形； (3)在图形中添加一个微调器，当销量按步长10从 650变化到850，销量的垂直参考线随之变化； (4)添加盈亏平衡销量的垂直参考线，以反映盈亏 平衡销量与经营杠杆系数的关系。
上海财经大学 信息管理与工程学院
盈亏平衡分析模型 垄断商品最优化定价分析 成本决策 经济订货量
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Excel电子表格建立盈亏平衡分析模型的方法，公
式计算、查表加内插值和目标求解等寻找盈亏平 衡点的多种方法，各种管理参数的变化对盈亏平 衡点的影响。 安全边际和安全边际率的概念，扩展的盈亏平衡 分析模型的建立方法，以图形方式直观地反映目 标利润与达到该目标利润所对应的目标销量之间 勾稽关系的方法。 经营杠杆系数对企业利润的加速放大与缩小的杠 杆作用。
π R C pQ (F vQ) p(a bp) (F v(a bp)) bp 2 (a bv)p F va
Max:π bp (a bv)p F va St:p 0
2
28
dπ 2bp (a bv) 0 dp bv a p opt 2b 2 (bv a) π max F av 4b
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实现目标利润所需目标销量
目标利润=24000,目标销量=1144
40000 30000
20000
10000
利 润
销量
0 300 600 900 1200 安全边际(S)=444 1500
0 -10000 -20000
-30000
-40000
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在销售收益增加时利润同时增大，而且利润的相
对增长率（变化百分比）大于销售收益的相对增 长率（变化百分比），二者的比值称为经营杠杆 系数。 利润相对变化率大于销售收益相对变化率的根本 原因在于固定成本的存在。 经营杠杆效应有时对企业有利，有时对企业不利。
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垄断商品利润随单价变化图
单价=90元时，利润=101950 150000 100000
利 润 50000 0 0 -50000 50 100 150 200 销售单价 250 单位变动成本=25元
最优单价=129.17元
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利润随单价变化图
单位变动成本=25
150000 利 100000 润 50000 销售单价 0 0 -50000 50 100 150 200 250 最优单价=129.17元
（1）计算单位边际贡献及边际贡献率、销售收入、总成本、利润及盈亏平 衡销量。
（2）生成一个以销量和单位可变成本为自变量、利润为函数的二维模拟运 算表，计算相应的利润。其中销量的取值范围是0至1500，步长为300，单位 可变成本的取值范围是20至45，步长为5。 （3）绘制一个不同单位可变成本对应的一簇利润随销量变化的图形，6条灰 色背景曲线分别与单位变动成本20，25，30，35，40，45等数值对应，其 中红色的利润线反映的是在当前单位可变成本下利润与销量之间的关系。 （4）在图中添加一个列表框控件以调节不同单位可变成本的值，使当前红 色利润线可以随之移动。 （5）在图中绘制各利润线与横坐标轴的交点。 （6）在图中添加一个红色盈亏平衡垂直参考线以及该参考线与横坐标轴的 交点。
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盈亏平衡销量与盈亏平衡销售收入
在销量增长的过程中，边际贡献逐步克服固 定成本，或者说：销售收入逐步克服总成本，从 而使亏损逐步转为盈利。
R pQ ( p v )Q F C F vQ v (1 ) R F kR F RC p
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盈亏平衡销量的概念及其计算
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盈亏平衡分析（面积 -折线组合图）
固定成本=37000时, 盈利，利润=11600
140000 120000 100000 80000 60000
盈利区
亏损区
0 300 盈利 亏损 600 900 销售收入(R) 1200 总成本(C)
40000 20000
0 1500 销量
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【例6-3】采用例6-1数据，公司管理层需要建立一个决策模型用于盈亏平衡 分析，模型应包含以下功能：
两种概念


使边际贡献与固定成本达到平衡的销量； 使销售收入与总成本达到平衡的销量。
计算方法

数学公式； 灵敏度分析生成的销量-利润对照表,查表加内插值方法； Solver或Goal Seeking功能。
F Q0 pv
5
盈亏平衡销售收益的计算
由盈亏平衡销量的计算转换过来
R0 pQ0
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经营杠杆系数与盈亏平衡销量的关系
销量=720时，经营杠杆系数=36,安全边际率(s)=2.78%
400.0 经 200.0 营 杠 0.0 杆 650 系 数 -200.0 -400.0
675
700
725
750
销量
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经营杠杆系数与安全边际与销量的关系
销量=1300
9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 800 1000 1200 1400 销量 经营杠杆系数
8
(X2,Y2) Y2 Y Y1 (X1,Y1) (X’,Y’,) (X,Y)
X X1 X 2X1 Y Y1 Y 2 Y1 ( Y Y1 ) X X 1 ( X 2 X 1 ) ( Y 2 Y1 )
X1 X
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X2
【例6-2】根据例6-1提供的数据。计算单位边际贡献、边际 贡献率、销售收入、总成本、利润、计算盈亏平衡销量等数 据；绘制反映盈利与亏损的面积图形（位于销售收入与总成 本两条折线之间的两块面积），采用面积与折线的组合图形， 当固定成本发生变化时，用面积形式反映“盈利”区域和 “亏损”区域的变化，当固定成本从30000按增量200变化到 60000时，显示“盈利”、“盈亏平衡”或“亏损”等决策 结论。
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安全边际系数=0.46时，经营杠杆系数 =2.17