河南省洛阳市孟津县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
河南省洛阳市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)
河南省洛阳市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)一、选择题1．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下： ①a c ac b d bd ÷=； ②1b a a b b a+=--； ③222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭； ④4453·m n m n m n =. 请问小刚做对了（ ）A.1道B.2道C.3道D.4道2．现在我们规定“☆”的意义是11a b a b =+☆，根据这个规则，()3212x +=☆的解为（ ） A ．1x =- B ．1x = C ．0x = D ．14x =- 3．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．﹣1D ．14．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.5．下列各个式子运算的结果是58a 的是（ ）A ．232a 6a +B ．()322a C ．728a 8a - D ．2a 2⋅4a 3 6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+37．在平面直角坐标系中，点A （m ，﹣1）和点B （﹣2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣18．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，BD 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过D 点，且EF ∥BC ，图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，-1）C ．（0，2）D ．（0，-2）10．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC,AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,AB=7cm,AC=3cm ，则BD 等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒ D.245∠=︒12．如图，AE ∥DF ，AE ＝DF ，则添加下列条件还不能使△EAC ≌△FDB 的为（ ）A ．AB ＝CD B ．CE ∥BFC ．∠E ＝∠FD ．CE ＝BF13．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．914．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为 （ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形15．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为()A ．60°B ．108°C ．120°D ．240°二、填空题16．将0.000 002 06用科学记数法表示为_____．17．若()()22616x m x x x -+=--,则m=__18．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，请你添加一个适当的条件：_____，使得△ABC ≌△ADE ．19．如图，DB 是ABC 的高，AE 是角平分线，26BAE ∠=，则BFE ∠=______．20．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.三、解答题21．计算：11321168-⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a 2+3ab+2b 2．请解答下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式_____；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c ＝9，ab+bc+ac ＝26，求a 2+b 2+c 2的值；(3)小明同学用2张边长为a 的正方形、3张边长为b 的正方形、5张边长为a 、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．23．如图，等边ABC 中，6AB =，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，CE CD =，F D BE ⊥，垂足为F ．()1求BD 的长；()2求证：BF EF =；()3求BDE 的面积．24．如图，90AOB =︒，OC 平分AOB ∠.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC 的任意一点P 上，并使三角尺的一条直角边与AO (或AO 的延长线)交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .(1)如图1，当PD 与边AO 垂直时，证明:PD PE =；(2)如图2，把三角尺绕点P 旋转，三角尺的两条直角边分别交,AO BO 于点,D E ，在旋转过程中，PD 与PE 相等吗？请直接写出结论：PD PE (填>，<，=)，(3)如图3，三角尺绕点P 继续旋转，三角尺的一条直角边与AO 的延长线交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .在旋转过程中，PD 与PE 相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.25．已知，//AB CD ，M N 、分别在直线AB CD 、上，E 是平面内一点，BME ∠和DNE ∠的平分线所在直线相交于点F .（1）如图1，当E F 、都在直线AB CD 、之间，且090MEN ∠=时，MFN ∠的度数为_________；（2）如图2，当E F 、都在直线AB 上方时，探究MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E F 、在直线AB 两侧时，直接写出MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系是_____.【参考答案】***一、选择题16．06×10-6．17．818．BC ＝DE （答案不唯一）．19．6420．40°三、解答题21．622．(1)(a+b+c)2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ；(2)29；(3)较长的一边长为2a+3b ；(4)806．23．（1）BD=；（2）证明见解析；（3. 【解析】【分析】 ()1依据等边三角形的性质，即可得到AD 的长，进而运用勾股定理得出BD 的长；()2依据等腰三角形的性质，即可得到BF EF =；()3先求得BE BC CE 9=+=，再根据DBE 30∠=，DB =1DF DB 2==而得到BDE 的面积．【详解】 ()1BD 是等边ABC 的中线，BD AC ∴⊥，BD 平分AC ，AB 6=，AD 3∴=，∴由勾股定理得，BD =；()2证明BD 是等边ABC 的中线，BD ∴平分ABC ∠，1DBE ABC 302∠∠∴==， 又CE CD =，E CDE ∠∠∴=，1E ACB 302∠∠==． DBE E ∠∠∴=，DB DE ∴=．DF BE ⊥，DF ∴为底边上的中线．BF EF ∴=；()3AD CD =，CE CD =，CE CD 3∴==，BE BC CE 9∴=+=，DBE 30∠=，DB =11DF DB 22∴==⨯=BDE ∴的面积11BE DF 922=⋅=⨯= 【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60的知识的运用．24．（1）证明过程见解析；（2）＝；（3）相等，证明过程见解析.【解析】【分析】（1）证明△DPO ≌△EPO ，即可得出答案；（2）PD=PE ；（3）作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N ，证明△PMD ≌△PNE ，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90AOB =︒，OC 平分AOB ∠∴∠DOP=∠POE=45°又∵90AOB =︒，PD 与边AO 垂直∴OE ∥PD∴∠POE=∠OPD=45°又∠DOE=90°∴∠OPE=45°在△DPO 和△EPO 中DPO EPO OP PODOP EOP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DPO ≌△EPO （ASA ）∴PD=PE（2）PD=PE（3）相等证明：作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N∴∠PMD=∠PNE=90°,∠MPN=90°∵OC 平分AOB ∠∴PM=PN又∠MPN=∠MPD+DPN∠DPE=∠NPE+∠DPN且∠DPE=90°∴∠MPD=∠NPE在△PMD 和△PNE 中MPD NPE PM PNPMD PNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PMD≌△PNE（ASA）∴PD=PE故在旋转过程中，PD与PE相等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质解决本题的关键.25．（1）45°；（2）证明见解析；（3）11802E MFN∠+∠=︒.。
河南省洛阳市孟津县2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
河南省洛阳市孟津县2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在下列结论中，正确的是( )A. √(−54)2=±54B. x 2的算术平方根是xC. 平方根是它本身的数为0，±1D. √64 的立方根是2 2. 已知a +b =53，a −b =38，则a 2−b 2的值为( )A. 15B. 38C. 53D. 20143. 为了应用平方差公式计算(x +2y −1)(x −2y +1)，下列变形正确的是( )A. [x −(2y +1)]2B. [x +(2y +1)]2C. [x −(2y −1)][x +(2y −1)]D. [(x −2y)+1][(x −2y)−1]4. 不能用尺规作出唯一三角形的是( ) A. 已知两角和夹边B. 已知两边和夹角C. 已知两角和其中一角的对边D. 已知两边和其中一边的对角5. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是l 3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么(a +b)2值为( )A. 25B. 9C. 13D. 1696. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB =A′B′，∠B =∠B′，补充一个条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )A. AC =A′C′B. ∠A =∠A′C. BC =B′C′D. ∠C =∠C′7. 为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加书法兴趣小组的频率是( )A. 0.1B. 0.15C. 0.2D. 0.38.已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是()A. x>12B. x<6C. 0<x<12D. 6<x<129.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则图中等腰三角形共有()．A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个10.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠CAE=20°，则∠AED的度数为()A. 60°B. 90°C. 80°D. 20°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）x)2=______．11.计算：−2x3÷(1212.给多项式x8+4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是：.(写出一个即可)13.如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE=3cm，则P点到直线AB的距离是______ cm．14.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，则∠AOB的度数为______；∠B的度数为______．15.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC=90°，D是AC边上的一点，连接BD，过A作AE⊥BD交BD于E，AF⊥AE，且AF=AE，连接FE并延长，交BC于M点．若四边形ABME的面积为8，则△CFM的面积为______三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.先化简，再求值：(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2，其中x=−√3．17.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面)，升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）18.因式分解．(1)4x2−9y2;(2)1x2+2xy+2y2．219.阅读下列解题过程：、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2−b2c2=a4−b4，①所以c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2)②．所以c2=a2+b2.③所以△ABC是直角三角形．④请你判断上述解题过程是否正确？如果有误，请你将正确的解答过程写下来．20.为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了a名同学，b=______．(2)将条形图补充完整．(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．(1)求证：ED=EF；(2)当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由．22.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)作∠BAC的平分线交BC于点D(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．23.如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用立方根、算术平方根、平方根的定义分别化简得出答案．解：A 、√(−54)2=54，故此选项错误； B 、x 2的算术平方根是|x|，故此选项错误；C 、平方根是它本身的数为0，故此选项错误；D 、√64=8的立方根是2，正确．故选：D ．2.答案：D解析：解：∵a 2−b 2=(a +b)(a −b)，∴a 2−b 2=53×38=2014，故选D ．根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．3.答案：C解析：解：(x +2y −1)(x −2y +1)=[x −(2y −1)][x +(2y −1)]，故选：C ．根据平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2的特点进行计算即可．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2是解题的关键．4.答案：D解析：解：A、已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的；B、已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的；C、已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的；D、已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的．故选：D．把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意AAA和SSA不能证明三角形全等．5.答案：A解析：解：如图，∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是(13−1)÷4=3，ab=3，又∵直角三角形的面积是12∴ab=6，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．故选：A．根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：(a+b)2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．6.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．解：A.若添加AC=A′C′，不能进行全等的判定，故本选项正确；B.若添加∠A=∠A′，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C.若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；D.若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误．故选A．7.答案：C解析：解：∵根据条形统计图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．故选：C．本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据条形统计图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．8.答案：D解析：此题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；由于腰和底边长都没有明确取值范围，因此要联合等腰三角形的周长来求解.设底边长为y，再由三角形的三边关系即可得出结论．解：设底边长为y，∵等腰三角形的周长为24，腰长为x，∴2x+y=24，∴y<2x<24，即：24−2x<2x<24，解得：6<x<12．故选D．9.答案：D解析：本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义．设BD与CE相交于O，AB=AC，△ABC是等腰三角形，由∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线求出∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=36°，进一步可求出∠BEC=∠BDC=∠BOE=∠COE=72°，所以∠OBC=∠OCB，∠BEO=∠BOE，∠COD=∠CDO，∠ACE=∠A=ABD，所以△OBC 是等腰三角形，△OBE是等腰三角形，△OCD是等腰三角形，△EBC是等腰三角形，△DBC是等腰三角形，△ABD是等腰三角形，△ACE是等腰三角形，即可得出答案．解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=36°，∴∠ACE=∠A=ABD，∴AD=BD，AE=CE，∴△ABD是等腰三角形，△ACE是等腰三角形，设BD与CE相交于O，如图，∴∠OBC=∠OCB=36°，∴∠BEC=∠BDC=72°，∴∠BOE=∠COD=72°，∴OB=OC，CE=BC=BD，∴△OBC是等腰三角形，△EBC是等腰三角形，△DBC是等腰三角形，∴∠BOE=∠BEO=∠COD=∠CDO，∴BO=BE，CO=CD，∴△OBE是等腰三角形，△OCD是等腰三角形，∴图中等腰三角形共有8个，故选D．10.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AE=AC，∠AED=∠C，∵∠CAE=20°，∴∠AEC=∠C=80°，∴∠AED=80°，故选C．11.答案：−8x解析：此题主要考查整式的除法，关键是根据整式的除法的法则计算．根据整式的除法解答即可．解：−2x3÷(12x)2=−2x3÷14x2=−8x，故答案为−8x．12.答案：4x4(答案不唯一)解析：本题考查了完全平方式．根据完全平方公式的定义，首末两项是x4和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x4和2积的2倍．解：∵x8+4±4x4=(x4±2)2．∴加上的单项式是4x4(答案不唯一)．故答案为4x4(答案不唯一)．13.答案：3解析：解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB=CB，∠BAC=∠BCA，又∠BDA=∠BDC=90°，∴∠ABD=∠DBC，即BD为角平分线，又PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM=PE=3．故答案为：3．由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB=BC，可得到∠ABD=∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．此题主要考查线段垂直平分线的性质及角平分线的性质等知识．利用三角形全等也可求解．14.答案：105°；25°解析：解：∵点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，∴∠AOB=∠MOA−∠MOC=150°−45°=105°，连结OD，如图，则∠DOC=70°−45°=25°，∠AOD=150°−70°=80°，∵OD=OA，∴∠ADO=50°，∵∠ADO=∠B+∠DOB，∴∠B=50°−25°=25°．故答案为：105°，25°．根据量角器的知识，可直接求出∠AOB，连结OD，如图，根据题意得∠DOC=25°，∠AOD=80°，由于OD=OA，则∠ADO=50°，然后利用三角形外角性质得∠ADO=∠B+∠DOB，所以∠B=45°−25°=20°本题考查了量角器求角度，等腰三角形性质。
河南省洛阳市孟津县2019-2020年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣12．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．103．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D．[x+（2y﹣1）]24．用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和其中一边的对角C．已知两边和夹角D．已知两角和其中一角的对边5．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．16．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′7．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.38．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（）A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜69．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（）A．4 B．6 C．7 D．810．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED 为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共5小题）11．计算：（2a3b）2÷ab＝．12．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）．13．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是．14．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为度（只需写出0°～90°的角度）．15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点D，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．17．因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y218．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．19．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．20．为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调査．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？21．如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．23．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个∠BAC，B、C分别在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作图痕迹）；（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分线AD，CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣1【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义判断得出答案．【解答】解：A、的立方根是：，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是，正确；D、（﹣1）2＝1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．2．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．10【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：C．3．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D．[x+（2y﹣1）]2【分析】原式利用平方差公式的结构特征变形即可．【解答】解：运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），应变形为[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]，故选：B．4．用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和其中一边的对角C．已知两边和夹角D．已知两角和其中一角的对边【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、两角夹边（ASA）是成立的；B、已知两边和其中一边的对角，不能证全等，故B是错误的；C、两边夹角（SAS）是成立的；D、已知两角和其中一角的对边（AAS）是成立的；故选：B．5．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab＝24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1＝24，即4×ab＝24，即2ab＝24，a2+b2＝25，则（a+b）2＝25+24＝49．故选：A．6．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A、若添加BC＝BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A＝∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC＝A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C＝∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．7．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3【分析】根据条形统计图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40＝0.3．故选：D．8．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（）A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜6【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．【解答】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，∴3＜a＜6．故选：A．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（）A．4 B．6 C．7 D．8【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB 的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE ＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO ＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角对等边，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB ＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选：D．10．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED 为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】先利用旋转的性质得到AB＝AC，AC＝AE，∠BAC＝∠EAC，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，则∠EAC＝∠BAD＝60°，再计算出∠DAC＝30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA＝EC，得出④正确，加上DA ＝DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AC，AC＝AE，∠BAC＝∠EAC，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正确；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE为等边三角形，④正确；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED为AC的垂直平分线，②正确；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正确，故③错误；故选：B．二．填空题（共5小题）11．计算：（2a3b）2÷ab＝4a5b．【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式＝4a6b2÷ab＝4a5b故答案为：4a5b12．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是6x或﹣6x或x4或﹣1或﹣9x2（填上一个你认为正确的即可）．【分析】分9x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【解答】解：①当9x2是平方项时，1±6x+9x2＝（1±3x）2，∴可添加的项是6x或﹣6x，②当9x2是乘积二倍项时，1+9x2+x4＝（1+x2）2，∴可添加的项是x4．③添加﹣1或﹣9x2．故答案为：6x或﹣6x或x4或﹣1或﹣9x2．13．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是3cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【解答】解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．14．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为50 度（只需写出0°～90°的角度）．【分析】依题意，设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PAB的度数．然后根据圆的知识可求出大量角器上对应不度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠ABP＝65°，因而∠PAB＝90°﹣65°＝25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是50°，因而P在大量角器上对应的度数为50°．故答案为：50．15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点D，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长为 5 ．【分析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质证明△BED≌△CFD（ASA），得出AE＝BF、BE＝CF，由AE＝BF＝4，FC＝BE＝3，由勾股定理就可以求得EF的长．【解答】解：连接BD．∵D是AC中点，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝CF；∵AB＝BC，BE＝CF＝3，∴AE＝BF＝4，在Rt△BEF中，EF＝＝＝5；故答案为：5．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．17．因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y2【分析】直接利用平方差公式分解因式进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝（x2+4y2）2﹣（4xy）2＝（x2+4y2﹣4xy）（x2+4y2+4xy）＝（x﹣2y）2（x+2y）2．18．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C；（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a＝b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况，故答案为：没有考虑a＝b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．19．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．【分析】根据题意画出图形，根据题意两次运用勾股定理即可解答．【解答】解：由题意可知，AB＝10m，AC＝8m，AD＝2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝6；当B划到E时，DE＝AB＝10m，CD＝AC﹣AD＝8﹣2＝6m；在Rt△CDE中，CE＝＝＝8，BE＝CE﹣BC＝8﹣6＝2m．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．20．为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调査．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？【分析】（1）绘画组的人数有90人，所占比例为45%，故总数＝某项人数÷所占比例；（2）乐器组的人数＝总人数﹣其它组人数；书法部分的圆心角的度数＝所占比例×360°；（3）每组所需教师数＝300×某组的比例÷20计算．【解答】解：（1）∵绘画组的人数有90人，所占比例为45%，∴总人数＝90÷45%＝200（人）；（2）乐器组的人数＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，画图（如下）：书法部分的圆心角为：×360°＝36°；（3）乐器需辅导教师：300×÷20＝4.5≈5（名），答：乐器兴趣小组至少需要准备5名教师．21．如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA＝∠OAB 再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【解答】解：OE垂直且平分AB．证明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB．又∵AE＝BE，∴OE⊥AB．又点E是AB的中点，∴OE垂直且平分AB．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的角平分线即可．（2）作DE⊥AB，垂足为E．设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）作图如下：AD是∠ABC的平分线．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x＝，∴S＝•AB•DE＝．23．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个∠BAC，B、C分别在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作图痕迹）；（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分线AD，CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．【分析】（1）在射线OM，ON上分别截取OB＝OC，连接AB，AC，则AO平分∠BAC；（2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG＝FH＝FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH＝120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC＝120°，根据对顶角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE＝FD；（3）过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，首先证明∠GEF＝∠HDF，再证明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．【解答】解：（1）如图①所示；（2）如图②，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FK，在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°，∴∠FAC+∠FCA＝（180°﹣60°）＝60°，在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°，∴∠EFG＝∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE＝FD；（3）成立，理由：如图c，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．∴∠FGE＝∠FHD＝90°，∵∠B＝60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠FAC+∠FCA＝60°，F是△ABC的内心，∴∠GEF＝∠BAC+∠FCA＝60°+∠BAD，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG＝FH（角平分线上的点到角的两边相等）．又∵∠HDF＝∠B+∠BAD（外角的性质），∴∠GEF＝∠HDF．在△EGF与△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE＝FD．。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（﹣a2b）3＝a6b3C．a10÷a2＝a5D．（﹣3）﹣2＝3．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形4．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA 的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°6．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠87．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（）A．BM+CN＝MN B．BM﹣CN＝MN C．CN﹣BM＝MN D．BM﹣CN＝2MN8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．1B．C．﹣1D．10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC 上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝．12．一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．13．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为．14．化简＝．15．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE 为cm．三、解答题16．（8分）解答下列各题：（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）（2）分解因式：3x2﹣1217．（8分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．18．（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积．20．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．21．（10分）已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝度；（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．22．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？23．（11分）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．【观察猜想】①AE与BD的数量关系是；②∠APD的度数为．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为．2018-2019学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．3．【分析】作PE⊥OA于E，根据直角三角形的性质求出PE，根据角平分线的性质求出PC．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵PD∥OB，∴∠EDP＝∠AOB＝30°，∴PE＝PD＝1，∵点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB，PE⊥OA，∴PC＝PE＝1，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：C．【点评】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．6．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号即可得到结果．【解答】解：原式＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣b2+2b﹣1．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．8．【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9．【分析】求出∠CAF＝∠BAF，∠B＝∠ACD，根据三角形外角性质得出∠CEF＝∠CFE，即可得出答案；【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAF，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF，∴∠CEF＝∠CFE，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．10．【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝2a2x﹣．故答案为：2a2x﹣．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACE的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．14．【分析】首先将原式化为＝＝﹣，然后进行分式的加减运算．【解答】解：原式＝＝﹣＝＝，故答案为：．【点评】此题考查的知识点是粉饰的加减法，关键明确如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15．【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：由题意可得：MN是线段AC的垂直平分线，则AE＝EC，AD＝DC，∵△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC＝23cm，AB+BD＝AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴AC＝23﹣13＝10（cm），∴AE＝AC＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．三、解答题16．【分析】（1）根据整式的乘法计算解答即可；（2）根据平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝y2+3x﹣10﹣y2+9＝3x﹣1；（2）3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．17．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a＝4或a＝5，则a＝4时，原式＝7．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18．【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．19．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，﹣2）；（2）△ABC的面积为5×4﹣×1×5﹣×3×3﹣×2×4＝9．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝40°，∴∠C＝∠EDC＝70°，∴∠BDE＝∠C＝70°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21．【分析】（1）先利用角平分线得出∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）先利用角平分线得出∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠XOY＝90°，∠OAB＝40°，∴∠ABY＝130°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝∠OAB＝20°，∠EBA＝∠YBA＝65°，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝45°，故答案为：45；（2）∠ACB的大小不变化．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝∠YBA﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB），∵∠YBA﹣∠OAB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°，即：∠ACB的大小不发生变化．【点评】此题主要考查了角平分线定理，三角形的外角的性质，解本题的关键是得出∠YBA﹣∠OAB＝90°．22．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：＝3×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶．（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2700，解得：y≥7．答：销售单价至少为7元/瓶．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】【观察猜想】：证明△ACE≌△DCB（SAS），可得AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，由∠AOC＝∠DOP，推出∠DPO＝∠ACO＝60°．【数学思考】：结论成立，证明方法类似．【拓展应用】：证明AC⊥BD，可得S四边形ABCD＝•AC•DP+•AC•PB＝•AC•（DP+PB）＝•AC•BD．【解答】解：【观察猜想】：结论：AE＝BD．∠APD＝60°．理由：设AE交CD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，∵∠AOC＝∠DOP，∴∠DPO＝∠ACO＝60°，即∠APD＝60°．故答案为AE＝BD，60°．【数学思考】：结论仍然成立．理由：设AC交BD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠PAO＝∠ODC，∵∠AOP＝∠DOC，∴∠APO＝∠DCO＝60°，即∠APD＝60°．【拓展应用】：设AC交BE于点O．∵△ADC，△ECB都是等腰直角三角形，∴ED＝EA，∠AED＝∠BEC＝90°，CE＝EB，∴∠AEC＝∠DEB∴△AEC≌△DEB（SAS），∴AC＝BD＝10，∠PBO＝∠OCE，∵∠BOP＝∠EOC，∴∠BPO＝∠CEO＝90°，∴AC⊥BD，＝•AC•DP+•AC•PB＝•AC•（DP+PB）＝•AC•BD＝50．∴S四边形ABCD故答案为50．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
完整word版,2019-2020年八年级数学上册期期末质量检查数学试卷及答案
10 .若 x + 2 + 寸y —3 = 0，贝U xy =A .B .C .如图， AOC 也CBOD ，/ C 与/ D 是对应角，AD=10cm, OD=OC=m ，那么 OB 的长是( )A . 8 cmB . 10 cmC . 2 cmD .无法确定5 .矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A .对角线相等B .对角相等C .对角线互相平分D .对边相等6 .如图，「QAB 绕点O 逆时针旋转80得到 OCD ,若/ A= 110 , / D= 40 •，则/ AOD 的度数是（ ）A . 30B . 40C . 50D . 60二、填空题（每题 3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答7. ______________________________ 用计算器比较大小：3 11 5。
（填“ >”，“<”或 “=”号）38. __________________________________________________ —个正方体木块的体积是 64 cm ，则它的棱长是 ________________________________________ c m 。
mnm n9. 右 x =3 , x =2，贝U x 二 ___________________ 。
2019-2020年八年级数学上册期期末质量检查数学试卷及答 温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分1. 、选择题（每题 4分, 9的算术平方根是（ 共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答）2. 3. B .3D . .3F 列运算正确的是（ 3,2 5 A . a a a 2 3B . a aC . (a 2b 3)3 二 a 5b 6,2、36D . (a ) aF 列图形中不是 中心对称图形的是（D .AC 与BD 是对应边，AC= 8 cm,4. B第6题21在菱形ABCD 中, AC=4cm BD=3cm 则菱形的面积是 ____________ cm 。
河南省洛阳市2019届数学八上期末学业水平测试试题
河南省洛阳市2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．若代数式11a a +-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a ≥ B.1a ≠ C.1a < D.1a =-2．流感病毒的直径约为0.000 000 72 m ，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（ ）A ．7.2×107B ．7.2×10-8C ．7.2×10-7D ．0.72×10-8 3．下列计算正确的是( )A.a•a 2＝a 2B.(x 3)2＝x 5C.(2a)2＝4a 2D.(x+1)2＝x 2+1 4．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．240240220x x -=+B ．240240202x x -=+C ．240240220x x -=-D ．240240202x x-=- 5．下列各式中正确的有（ ）个： ①-=-a b b a ； ②()()22-=-a b b a ；③()()22-=--a b b a ；④()()33-=--a b b a ；⑤()()()()+-=---+a b a b a b a b ；⑥()()22+=--a b a bA.1B.2C.3D.4 6．下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（ ） A ．m 3+m 3＝m 6B ．x 2•x 3＝x 5C ．（﹣b ）2÷2b ＝2bD ．（﹣2pq 2）3＝﹣6p 3q 6 7．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线ADD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AB ＝2AE B ．AC ＝2CD C ．DB ＝2CD D ．AD ＝2DE8．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。
洛阳市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)
洛阳市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)一、选择题1．若分式1x x -的值等于0，则x 的值为( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．22．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.B.C. D.3．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =⋅ B ．235?)(a a = C ．623a a a ÷=D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- 5．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）A. B. C. D.无法确定6．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF S △AEF ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．计算(a 2b)3的结果是（ ）A ．a 3bB ．a 6b 3C ．a 5b 3D ．a 2b 3 8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若CD//BE ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．70°B ．55°C ．40°D ．35°9．如图，AD ∥BC ，AD=CB ，要使△ADF ≌△CBE ，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A ．AE=CFB ．DF=BEC ．∠A=∠CD ．AE=EF10．如图，已知：MA ∥NC ，MB ∥ND ，MB ＝ND ．则△MAB ≌△NCD 的理由是（ ）A.边边边B.边角边C.角角边D.边边角11．如图，在锐角三角形ABC 中，AB=4，△ABC 的面积为8，BD 平分∠ABC 。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．102×10﹣7m B．1.02×10﹣7m C．102×10﹣6m D．1.02×10﹣8m3．（3分）已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．8cm或9cm4．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）化简x2x−1+11−x的结果是（）A．x+1B．1x+1C．x﹣1D．xx−16．（3分）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x27．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b28．（3分）下列运算中正确的是（）A．3x﹣2=13x B．x−yx+y=y−xy+xC．xx−2−3−x2−x=2x−3x−2D．x2÷1x•x3＝19．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定10．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．ll D．13二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣22+（7﹣π）0+（−13）﹣1＝．12．（3分）如图，在等边△ABC中，将∠C沿虚线DE剪去，则∠ADE+∠DEB＝．13．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．14．（3分）已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为．15．（3分）加图，在△ABC中．∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D．下列论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上：③∠DAE＝∠C；④BD＝2DE；⑤BC＝4AD，其中正确的有（填结论正确的序号）．三、解答题：（共75分）16．（8分）解下列各题：（1）计算：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）（2）分解因式：﹣y3+4xy2﹣4x2y17．（9分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：∠M＝∠N．18．（9分）先化简，再求值（a+2a−2a +1−aa−4a+4）÷a−4a，并从0≤a≤4中选取合适的整数代入求值．19．（9分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE=12BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F求证：（1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF．20．（9分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．21．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．22．（10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23．（11分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．（1）操作发现如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为；线段BD、AB、EB的数量关系为；（2）猜想论证当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7，故选：B．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，得7cm＜第三边＜11cm，故第三边为8，9，10，又∵三角形为不等边三角形，∴第三边≠9．故选：C．4．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A正确；B、（2a2）3＝8a6，故B错误；C、（a2）3＝a6，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．5．【解答】解：原式=x2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．故选：A．6．【解答】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）＝﹣2x2+1．故选：C．7．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．8．【解答】解：（A）原式=3x2，故A错误．（C）原式=xx−2+3−xx−2=3x−2，故B错误．（D）原式＝x2•x•x3＝x6，故D错误．故选：B．9．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．10．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝﹣4+1﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．12．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠ADE+∠BED＝360°﹣60°×2＝240°，故答案为：240°．13．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD＝6，∴CD=12BD＝6×12=3．故答案为：3．14．【解答】解：（m﹣n）2＝40，m2﹣2mn+n2＝40 ①，（m+n）2＝4000，m2+2mn+n2＝4000 ②，①+②得：2m2+2n2＝4040，m2+n2＝2020．故答案为：2020．15．【解答】解：∵BE平分∠ABC交AC于E ∴∠ABE＝∠CBE∵∠ABC＝2∠C∴∠EBC＝∠C∴BE＝CE∵AC﹣CE＝AE∴AC﹣BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE＝∠C，∠BAC＝90°∴∠ABE＝∠CBE＝∠C＝30°∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠C，故③正确；∵DEAD=tan∠DAE＝tan30°=√33∴AD=√3DE∵AD BD =tan ∠ABE ＝tan30°=√33∴BD =√3AD∴BD ＝3DE ，故④错误；∵∠C ＝30°，∠BAC ＝90°∴BC ＝2AB∵∠ABE ＝30°，AD ⊥BE∴AB ＝2AD∴BC ＝4AD ，故⑤正确．综上，正确的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题：（共75分）16．【解答】解：（1）原式＝x 2+4x +4+4x 2﹣1﹣4x 2﹣4x＝x 2+3；（2）原式＝﹣y （y 2﹣4xy +4x 2）＝﹣y （y ﹣2x ）2．17．【解答】证明：∵∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，∠AEC ＝180°﹣∠2﹣∠C ，∠ADB ＝180°﹣∠1﹣∠B ， ∴∠AEC ＝∠ADB ，∴∠NEO ＝∠MDO ，∵∠NOE ＝∠MOD ，∠M ＝180°﹣∠MDO ﹣∠MOD ，∠N ＝180°﹣∠NEO ﹣∠NOE∴∠M ＝∠N ．18．【解答】解：（a+2a 2−2a +1−a a 2−4a+4）÷a−4a ＝[a+2a(a−2)+1−a (a−2)]⋅a a−4 =(a+2)(a−2)+a(1−a)a(a−2)2⋅a a−4 =a 2−4+a−a 2(a−2)2⋅1a−4 =a−4(a−2)2⋅1a−4=1(a−2)2，∵0≤a≤4且a为整数，a（a﹣2）（a﹣4）≠0，∴a＝1或a＝3，当a＝1时，原式=1(1−2)2=1或当a＝3时，原式=1(3−2)2=1．19．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝CD=12AC，∵CE=12BC，∴CD＝CE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∵∠B＝60°，∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即EF⊥AB；（2）连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵D为AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD=12∠ABC＝30°，∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DE＝BD，∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF．20．【解答】解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长5，∴AD+DE+EA＝5，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；（2）∵△OBC的周长为13，∴OB+OC+BC＝13，∵BC＝5，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．21．【解答】解：（1）∵∠ECD＝∠B+∠E，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝60°，∵EC平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝60°+25°＝85°．（2）结论：∠BAC＝∠B+2∠E．理由：∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．22．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，3000 x −20=24001.2xx＝50．经检验得出x＝50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设设应打y折．2400÷（50×1.2）＝4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．23．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CBE＝∠A，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠CBA＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°，∴ABE＝90°，∴AB⊥BE，∵AB＝AD+BD，AD＝BE，∴AB＝BD+BE，故答案为AB⊥BE，AB＝BD+BE．（2）①如图2中，结论：BE＝AB+BD．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∵AD＝AB+BD，AD＝BE，∴BE＝AB+BD．②如图3中，结论：BD＝AB+BE．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，∵BD＝AB+AD，AD＝BE，∴BD＝AB+BE．（3）如图2中，∵AB＝5，BD＝7，∴BE＝AD＝5+7＝12，∵BE⊥AD，∴S△AED=12•AD•EB=12×12×12＝72．如图3中，∵AB＝5，BD＝7，∴BE＝AD＝BD﹣AB＝7﹣5＝2，∵BE⊥AD，∴S△AED=12•AD•EB=12×2×2＝2．。
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河南省洛阳市孟津县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列说法正确的是（）
A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7
C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣1
(★) 2 . 已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a 2﹣b 2的值是（）
A．8B．3C．﹣3D．10
(★★) 3 . 为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是 ( )
A．[x－(2y＋1)]2B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]
C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D．[x＋(2y－1)]2
(★) 4 . 根据下列条件作图，不能作出唯一三角形的是( )
A．已知两边和它们的夹角B．已知两边和其中一条边所对的角
C．已知两角和它们的夹边D．已知两角和其中一个角所对的边
(★★) 5 . 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.
A．49B．25C．13D．1
(★) 6 . 在△ABC和△A′B′C′中，AB= A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证
△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )
A．BC= B′C′B．AC= A′C′C．∠A=∠A′D．∠C=∠C′
(★) 7 . 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘
制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）
A．0.1B．0.15
C．0.25D．0.3
(★) 8 . 等腰三角形的周长为12，则腰长 a的取值范围是（）
A．3＜a＜6B．a＞3C．4＜a＜7D．a＜6
(★) 9 . 如图，在△ ABC中， AB＝ AC，∠ A＝36°， BD平分∠ ABC， CE平分∠ ACB， CE交BD于点 O，那么图中的等腰三角形个数（）
A．4B．6C．7D．8
(★★) 10 . 如图，将两个全等的直角三角尺 ABC和 ADE如图摆放，∠ CAB＝∠ DAE＝90°，∠ ACB＝∠ DEA＝30°，使点 D落在 BC边上，连结 EB， EC，则下列结论：①∠ DAC＝∠ DCA；② ED为 AC的垂直平分线；③ EB平分∠ AED；④△ ACE为等边三角形．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题
(★★) 11 . 计算：＝_________.
(★★) 12 . 多项式1+9 x 2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
(★) 13 . 如图， BD垂直平分线段 AC，AE⊥ BC，垂足为 E，交 BD于 P点， AE＝7 cm， AP ＝4 cm，则 P点到直线 AB的距离是_____．
(★★) 14 . 如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上
对应的度数为 _____ 度（只需写出0°～90°的角度）．
(★★) 15 . 在等腰三角形 ABC中，∠ ABC＝90°， D为 AC边上中点，过 D点作DE⊥ DF，交AB于 E，交 BC于 F，若 AE＝4， FC＝3，则 EF的长是_____．
三、解答题
(★★) 16 . 先化简，再求值：4（ x﹣1）2﹣（2 x+3）（2 x﹣3），其中 x＝﹣1．
(★) 17 . 因式分解（ x 2+4 y 2）2﹣16 x 2 y 2
(★★) 18 . 阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC的形状．
解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4（A）
∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）（B）
∴c 2=a 2+b 2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．
(★) 19 . 一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．
(★) 20 . 为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调査．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．
（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？
(★) 21 . 如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
(★) 22 . 如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，两直角边 AC＝8 cm， BC＝6 cm．
（1）作∠ BAC的平分线 AD交 BC于点 D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ ABD的面积．
(★★) 23 . （1）如图①， OP是∠ MON的平分线，点 A为 OP上一点，请你作一个∠ BAC，B、 C分别在 OM、 ON上，且使 AO平分∠ BAC（保留作图痕迹）；
（2）如图②，在△ ABC中，∠ ACB是直角，∠ B＝60°，△ ABC的平分线 AD， CE相交于点F，请你判断 FE与 FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；
（3）如图③，在△ ABC中，如果∠ ACB≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理
由．。