七年级下学期数学期中考试试卷第77套真题
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，属于方程的是（ ）A．6+（﹣2）＝4B．C．7x＞5D．2x﹣1＝52．不等式x﹣1＜2的最大整数解是（ ）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝03．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）A．①②用代入法，③④用加减法B．①③用代入法，②④用加减法C．②③用代入法，①④用加减法D．②④用代入法，①③用加减法4．由x﹣3y＝5，得到用x表示y的式子为（ ）A．y＝3x﹣15B．C．D．y＝﹣3x+15 5．下列不等式的变形正确的是（ ）A．由2+x＞5得x＞5+2B．由﹣8x＜3得C．由3（x﹣2）＞﹣5得3x﹣6＞﹣5D．由得3﹣x+1＞2x6．蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（ ）A．B．C．D．7．今年女儿8岁，妈妈36岁，若x年后妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则x的值为（ ）A．4B．6C．8D．128．植树节期间，某校开展校园植树的劳动实践活动，学校计划购买杨树和松树两种树苗共80棵，杨树苗每棵20元，松树苗每棵23元．若计划购买树苗的总费用不超过1700元，则最多可以购买松树苗（ ）A．33棵B．34棵C．46棵D．47棵二、填空题（每小题3分，共18分）9．将“a与b的和是负数”用不等式表示为 ．10．如图，在数轴上表示的不等式组的解集为 ．11．若是二元一次方程2y﹣ax＝﹣5的一个解，则a的值为 ．12．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住：若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可列方程为 ．13．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式3a+2b的值是 ．14．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是 ．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．若x m﹣3﹣5＝2m是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．16．解不等式2（x﹣5）≤﹣3x，并把解集在数轴上表示出来．17．解方程组：．18．花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下：解方程：．解：6﹣2（x+5）＝3x．⋯①6﹣2x+5＝3x．⋯②﹣2x﹣3x＝﹣5﹣6．⋯③﹣5x＝﹣11．⋯④．⋯⑤（1）上面的解题过程从第 步开始出现错误（填入编号），错误的原因是 ．（2）请完整地写出正确的解答过程．19．解不等式组：．20．某快递配送站现有若干个包裹需要快递员派送，若每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹．求该快递派送站共有快递员的数量和共需要派送包裹的数量．21．某校组织知识竞赛，共有20道题．评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5分．乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？22．如图①，将一张长为60cm，宽为40cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为xcm 的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子．（1）若x＝5cm，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为 cm3．（2）若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积．23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：2x＝2的解为x＝1；x+2＝1的解为x＝﹣1，所以这两个方程为“友好方程”．（1）若关于x的一元一次方程x+2m＝0与3x﹣2＝﹣x是“友好方程”，则m ＝ ．（2）已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x＝k，求k的值．（3）若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ．24．2023上海国际车展于4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），通过计算帮该公司求出全部的购买方案．（3）若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车全部售出，销售 辆A型新能源汽车、 辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为 元．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，属于方程的是（ ）A．6+（﹣2）＝4B．C．7x＞5D．2x﹣1＝5【分析】根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、6+（﹣2）＝4不含未知数，不是方程，不符合题意；B、x﹣2不是等式，故不是方程，不符合题意；C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合题意；D、2x﹣1＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解题的关键．2．不等式x﹣1＜2的最大整数解是（ ）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝0【分析】不等式移项，合并求出解集，找出解集中的最大整数解即可．解：x﹣1＜2，移项得：x＜2+1，合并得：x＜3，则不等式的最大整数解为x＝2．故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．3．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）A．①②用代入法，③④用加减法B．①③用代入法，②④用加减法C．②③用代入法，①④用加减法D．②④用代入法，①③用加减法【分析】根据①中x、y的关系为x＝y，③中x、y的关系为y＝6+2x，①③用代入法，②④用加减法．解：已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．故选：B．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．4．由x﹣3y＝5，得到用x表示y的式子为（ ）A．y＝3x﹣15B．C．D．y＝﹣3x+15【分析】把x看作已知数求出y即可．解：方程x﹣3y＝5，3y＝x﹣5，解得y＝，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．5．下列不等式的变形正确的是（ ）A．由2+x＞5得x＞5+2B．由﹣8x＜3得C．由3（x﹣2）＞﹣5得3x﹣6＞﹣5D．由得3﹣x+1＞2x【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．解：∵由2+x＞5得x＞5﹣2，∴选项A不符合题意；∵由﹣8x＜3得x＞﹣，∴选项B不符合题意；∵由3（x﹣2）＞﹣5得3x﹣6＞﹣5，∴选项C符合题意；∵由得3﹣x+2＞2x，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（ ）A．B．C．D．【分析】根据“销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，销售乙种型号无人机架数比总架数的少2架”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：∵销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，∴x＝（x+y）+5；∵销售乙种型号无人机架数比总架数的少2架，∴y＝（x+y）﹣2．∴根据题意可列方程组．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．今年女儿8岁，妈妈36岁，若x年后妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则x的值为（ ）A．4B．6C．8D．12【分析】根据x年后妈妈的年龄是女儿年龄的3倍列方程，可解得答案．解：根据题意得：36+x＝3（8+x），解得x＝6，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．8．植树节期间，某校开展校园植树的劳动实践活动，学校计划购买杨树和松树两种树苗共80棵，杨树苗每棵20元，松树苗每棵23元．若计划购买树苗的总费用不超过1700元，则最多可以购买松树苗（ ）A．33棵B．34棵C．46棵D．47棵【分析】设购买松树苗x棵，由购买两种树苗的总费用不超过1700元，列出不等式，可求解．解：设购买松树苗x棵，由题意可得：23x+20（80﹣x）≤1700，解得：x≤＝33，又∵x为正整数，∴x的最大值为33．答：最多可以购买松树苗33棵．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．二、填空题（每小题3分，共18分）9．将“a与b的和是负数”用不等式表示为 a+b＜0 ．【分析】a与b的和为负数即是小于0的数，据此列不等式．解：由题意得，a+b＜0．故答案为：a+b＜0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．10．如图，在数轴上表示的不等式组的解集为 ﹣1＜x≤2 ．【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．解：数轴上表示不等式的解集是大于﹣1小于等于2，故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无处找．11．若是二元一次方程2y﹣ax＝﹣5的一个解，则a的值为 ﹣9 ．【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．解：将代入原方程得：2×2+a＝﹣5，解得：a＝﹣9，∴a的值为﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．12．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住：若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可列方程为 7x+7＝9（x﹣1） ．【分析】由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程即可．【解答】解：∵每间住7人，则余下7人无房可住：若每间住9人，则余下一间无人住，∴客人可表示为（7x+7）个，也可表示为9（x﹣1）个，∴7x+7＝9（x﹣1），故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．【点评】本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键．13．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式3a+2b的值是 1 ．【分析】将x＝1，y＝﹣1代入方程组，整体相加可得答案．解：将代入方程组得：，①+②得：3a+2b＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是 a≥4 ．【分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出a的范围．解：解x﹣1＜3得x＜4，解x﹣a＜0得x＜a，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故答案为：a≥4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．若x m﹣3﹣5＝2m是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可．解：∵x m﹣3﹣5＝2m是关于x的一元一次方程，∴m﹣3＝1，解得m＝4，∴原方程可化为x﹣5＝8，解方程得x＝13．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．16．解不等式2（x﹣5）≤﹣3x，并把解集在数轴上表示出来．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．解：2（x﹣5）≤﹣3x，2x﹣10≤﹣3x，2x+3x≤10，5x≤10，x≤2，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17．解方程组：．【分析】两方程相加消去未知数y，得到关于x的方程，解之求得x的值，再代入第二个方程求出y的值即可得．解：，①+②，得5x＝1，解得x＝，将x＝代入②，得+y＝5，解得y＝，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法．18．花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下：解方程：．解：6﹣2（x+5）＝3x．⋯①6﹣2x+5＝3x．⋯②﹣2x﹣3x＝﹣5﹣6．⋯③﹣5x＝﹣11．⋯④．⋯⑤（1）上面的解题过程从第 ② 步开始出现错误（填入编号），错误的原因是 去括号没变符号且漏乘括号外面的数 ．（2）请完整地写出正确的解答过程．【分析】（1）根据解方程的一般步骤找出错误即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程即可．解：（1）由解析可知，第②步出现，括号前面是负号，去括号时要改变里面的符号．故答案为：②，去括号没变符号且漏乘括号外面的数；（2）去分母得，6﹣2（x+5）＝3x，去括号得，6﹣2x﹣10＝3x，移项得，﹣2x﹣3x＝10﹣6，合并同类项得，﹣5x＝4，系数化为1得，x＝﹣．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．19．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由1﹣2x＜3x+5，得x＞﹣，由，得：x≥，则不等式组的解集为x＞﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某快递配送站现有若干个包裹需要快递员派送，若每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹．求该快递派送站共有快递员的数量和共需要派送包裹的数量．【分析】设该快递派送站共有快递员x人，共需要派送包裹y个，由题意：若每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹．列出二元一次方程组，解方程组即可．解：设该快递派送站共有快递员x人，共需要派送包裹y个，由题意得：，解得：，答：该快递派送站共有快递员9人，共需要派送包裹1045个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．某校组织知识竞赛，共有20道题．评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5分．乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？【分析】可设乐乐答对x道题，那么就有（20﹣x）错题或不答，根据总分才不会低于80分可列一元一次方程求解．解：设乐乐答对x道题．10x﹣5（20﹣x）≥80，x≥12．又∵x为正整数，∴x的最小值为12．答：乐乐至少答对12道题，总分才不会低于80分．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．如图①，将一张长为60cm，宽为40cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为xcm 的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子．（1）若x＝5cm，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为 7500 cm3．（2）若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积．【分析】（1）根据长×宽×高可计算无盖长方体盒子的体积，并将x＝5cm代入可解答；（2）无盖长方体盒子的长为（60﹣2x）cm，宽为（40﹣2x）cm，根据关键描述语“底面长方形的长是宽的2倍”列出方程并解答；然后由长方体的体积公式求其体积即可．解：（1）由题意得：将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）；当x＝5cm时，无盖长方体盒子的体积＝5×（60﹣10）×（40﹣10）＝7500（cm3）；故答案为：7500；（2）由题意知，无盖长方体盒子的长为（60﹣2x）cm，宽为（400﹣2x）cm，60﹣2x＝2（40﹣2x）．解得x＝10．所以60﹣2x＝40，40﹣2x＝20，所以该无盖盒子的体积为：40×20×10＝8000（cm3）．答：该无盖盒子的体积为8000cm3．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，展开图折叠成几何体，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：2x＝2的解为x＝1；x+2＝1的解为x＝﹣1，所以这两个方程为“友好方程”．（1）若关于x的一元一次方程x+2m＝0与3x﹣2＝﹣x是“友好方程”，则m＝ ．（2）已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x＝k，求k的值．（3）若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ﹣2022 ．【分析】（1）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m的方程解答即可；（2）利用“美好方程”的定义得出两个“友好方程”的解为x＝k，x＝﹣k，由两个“友好方程”的解的差为3列出关于k的方程解答即可；（3）求得方程的解，利用“友好方程”的定义得到方程的解，将关于关于y的一元一次方程变形，利用同解方程的定义即可得到y﹣1的值，从而求得方程的解．解：（1）∵方程x+2m＝0的解为x＝﹣2m，方程3x﹣2＝﹣x的解为x＝，而方程x+2m＝0与3x﹣2＝﹣x是“友好方程”，∴﹣2m+＝0，∴m＝；故答案为：；（2）∵“友好方程”的一个解为x＝k，则另一个解为﹣k，依题意得k+k＝3或﹣k﹣k＝3，解得k＝或k＝﹣．故k的值为或﹣；（3）方程的解为x＝2023，∵关于x的一元一次方程和是“友好方程”，∴关于x的方程的解为x＝﹣2023．∵关于y的一元一次方程的就是，∴y﹣1＝x＝﹣2023，∴y＝﹣2022．∴关于y的一元一次方程的解为：y＝﹣2022．故答案为：﹣2022．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．24．2023上海国际车展于4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），通过计算帮该公司求出全部的购买方案．（3）若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车全部售出，销售 2 辆A型新能源汽车、 15 辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为 78000 元．【分析】（1）设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元，根据“1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元”．列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，列出二元一次方程，求出正整数解即可；（3）利用总价＝单价×数量，求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．解：（1）设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元，由题意得：，解得：，答：A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元；（2）设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆，由题意得：25m+10n＝200，整理得：m＝8﹣n，∵m、n均为正整数，∴或或，∴该公司共有三种购买方案：①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车；（3）方案①获得的利润为：9000×6+4000×5＝74000（元），方案②获得的利润为：9000×4+4000×10＝76000（元），方案③获得的利润为：9000×2+4000×15＝78000（元），∵74000＜76000＜78000，∴购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车获利最大，最大利润是78000元，故答案为：2，15，7800．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量求出三种购车方案获得的利润．。
七年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】
七年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2-2ab +b 2-c 2的值（ ）A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定2．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．433．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°5．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <6．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．167．若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6 8．2019-=（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-9．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm 10．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．2．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________4．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是________边形．5．若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是________. 6．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为______________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2(2)3(41)5(1)x x x ---=- （2）211011412x x x ++-=-2．整式的化简求值 先化简再求值：2222332232a b a ab a b ab a ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中a ，b 满足()2120a b ++-=．3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分，(1)直接写出图中AOC ∠的对顶角为________,BOE ∠的邻补角为________；(2)若AOC 70∠=︒，且BOE EOD ∠∠：=2：3，求AOE ∠的度数.4．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B ，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE 平分∠ACB ，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE 的度数.5．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、A5、C6、A7、B8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、203、135°4、5.5、66、两点确定一条直线．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）65x=-；（2）2x=．2、2a ab+，1-．3、(1)∠BOD；∠AOE；（2）152°.4、（1）详略；（2）70°.5、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学七年级下学期期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，利用工具测量角，则的大小为()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，，，则等于()A. B. C. D.4.下列实数：每相邻两个1之间依次增加一个，，中，无理数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是()A.0B.C.D.6.下列式子正确的是()A. B. C. D.7.点A的位置如图所示，则下列关于点A的位置叙述正确的是()A.北偏西方向5km处B.距点O5km处C.在点O北偏西方向5km处D.在点O北偏西方向5km处8.将一副三角板按如图放置，其中，，，则下列结论正确的有()①；②如果与互余，则；③如果，则有；④如果，必有A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.81的平方根是__________.10.比较大小：__________填“>”或“<”11.对于命题“若则”举出能说明这个命题是假命题的一组a，b的值，则__________，__________.12.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________.13.如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有__________.14.如图是中国象棋棋盘的一部分、建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为__________.15.街心公园里有一块草坪，长21米，宽16米，草坪中间修有1米宽的小路，将草坪分成两块如图则草坪面积阴影部分是__________16.小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种，价格依次为40元盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下：优惠促销单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折．每笔订单限购3盒水果，种类不限．根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的作为货款．顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是__________元；若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是__________元．三、解答题：本题共10小题，共80分。
人教版七年级数学期中试卷及答案
人教版七年级数学期中试卷及答案马上就要七年级数学期中考试了，做一题会一题，一题决定命运。
下面是店铺为大家精心推荐的人教版七年级数学下期中试卷，希望能够对您有所帮助。
人教版七年级数学下期中试题一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列调查中，适合用全面调查方式的是( )A.了解我国东海水域是否受到日本核辐射污染B.了解我们班50名同学上次月考数学成绩C.了解一批节能灯泡的使用寿命D.了解一批我国最新生产的核弹头的杀伤半径3.如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是( )A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤﹣24.若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )A.a>cB.a5.不等式组的解集在数轴上的表示是( )A. B.C. D.6.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90﹣110这一组的频数是( )A.2B.4C.6D.147.平面直角坐标系中，点A(﹣2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是( )A.0B.﹣1C.D.±38.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标为( )A.(2，9)B.(5，3)C.(1，2)D.(﹣9，﹣4)9.如图，在正方形网格中，A点坐标为(﹣1，0)，B点坐标为(0，﹣2)，则C点坐标为( )A.(1，1)B.(﹣1，﹣1)C.(﹣1，1)D.(1，﹣1)10.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )A.(2，0)B.(﹣1，1)C.(﹣2，1)D.(﹣1，﹣1)二、填空题11.要使有意义，则x的取值范围是.12.当a 时，式子15﹣7a的值是正数.13.点Q( ，﹣2)在第象限.14.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是.15.不等式4x≤8的正整数解为.16.若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为17.若点M(a﹣3，a+4)在x轴上，则点M的坐标是.18.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b= .19.下表为吉安市某中学七(1)班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a= ，b= ，全班总人数为个.钱数目(元) 5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55频数 2 a 20 14 3百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.07520.设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4，[﹣1.2)=﹣1，则下列结论中正确的是.(填写所有正确结论的序号)①[0)=0;②[x)﹣x的最小值时0;③[x)﹣x的最大值是1;④存在实数x，使[x)﹣x=0.5成立.三、解答题(共60分)21.解方程组(1) ;(2) .22.解下列不等式(组)(1) ﹣2> ;(2) .23.已知不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整数解为方程2x﹣ax=3的解，求a的值.24.某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(2009•宁德)某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现.‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时…”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次.26.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值.27.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：(1)写出△ABC三个顶点的坐标;(2)画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1;(3)求△ABC的面积.28.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本(万元/套) 25 28售价(万元/套) 30 34(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大?(3)根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元(0人教版七年级数学下期中试卷参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【专题】计算题.【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).【解答】解：∵点(﹣3，4)的横纵坐标符号分别为：﹣，+，∴点P(﹣3，4)位于第二象限.故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.2.下列调查中，适合用全面调查方式的是( )A.了解我国东海水域是否受到日本核辐射污染B.了解我们班50名同学上次月考数学成绩C.了解一批节能灯泡的使用寿命D.了解一批我国最新生产的核弹头的杀伤半径【考点】全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解：了解我国东海水域是否受到日本核辐射污染适合用抽样调查;了解我们班50名同学上次月考数学成绩适合用全面调查;了解一批节能灯泡的使用寿命适合用抽样调查;了解一批我国最新生产的核弹头的杀伤半径适合用抽样调查;故选：B.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3.如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是( )A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤﹣2【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据数轴上不等式的解集得出选项即可.【解答】解：从数轴可知：x<2，故选B.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用，能够读图是解此题的关键.4.若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )A.a>cB.a【考点】不等式的定义.【分析】找出不等关系是解决本题的关键.【解答】解：由图一可知：2a=3b，a>b;由图二可知：2b=3c，b>c.故a>b>c.故选A.【点评】解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式.5.不等式组的解集在数轴上的表示是( )A. B. C. D.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确.【解答】解：由(1)式x<2，由(2)x>﹣1，所以﹣1故选C.【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心.6.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90﹣110这一组的频数是( )A.2B.4C.6D.14【考点】频数与频率.【专题】计算题.【分析】根据频数的定义，从数据中数出在90～110这一组的频数即可.【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频数为4.故选B.【点评】本题考查了频数的定义.频数是指每个对象出现的次数，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.7.平面直角坐标系中，点A(﹣2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是( )A.0B.﹣1C.D.±3【考点】点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系可得a为正数，进而可选出答案.【解答】解：∵点A(﹣2，a)位于x轴的上方，∴a为正数，故选：C.【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握x轴的上方的点的纵坐标为正，x轴的下方的点的纵坐标为负.8.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标为( )A.(2，9)B.(5，3)C.(1，2)D.(﹣9，﹣4)【考点】坐标与图形变化-平移.【专题】动点型.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为(x，y);根据题意：有4﹣(﹣1)=x﹣(﹣4);7﹣4=y﹣(﹣1)，解可得：x=1，y=2;故D的坐标为(1，2).故选：C.【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变.平移中，对应点的对应坐标的差相等.9.如图，在正方形网格中，A点坐标为(﹣1，0)，B点坐标为(0，﹣2)，则C点坐标为( )A.(1，1)B.(﹣1，﹣1)C.(﹣1，1)D.(1，﹣1)【考点】点的坐标.【分析】以点A向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标即可.【解答】解：∵A点坐标为(﹣1，0)，B点坐标为(0，﹣2)，∴建立平面直角坐标系如图所示，∴点C的坐标为(1，1).故选A.【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系并根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键.10.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )A.(2，0)B.(﹣1，1)C.(﹣2，1)D.(﹣1，﹣1)【考点】点的坐标.【专题】压轴题;规律型.【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.【解答】解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12× =4，物体乙行的路程为12× =8，在BC边相遇;②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2× =8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇;③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3× =12，物体乙行的路程为12×3× =24，在A点相遇;…此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2× =8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇;此时相遇点的坐标为：(﹣1，﹣1)，故选：D.【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题.二、填空题11.要使有意义，则x的取值范围是x≥4.【考点】二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解.【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4.故答案为：x≥4.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数.12.当a < 时，式子15﹣7a的值是正数.【考点】解一元一次不等式.【分析】根据式子15﹣7a的值是正数得出不等式，进而得出x的取值范围.【解答】解：∵式子15﹣7a的值是正数，∴15﹣7a>0，解得a< .故当a< 时，式子15﹣7a的值是正数.故答案为< .【点评】此题主要考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题关键.13.点Q( ，﹣2)在第四象限.【考点】点的坐标.【分析】根据四个象限的符号特点：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣)解答即可.【解答】解：∵点Q的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点Q的坐标满足第四象限的符号特点，∴点Q在第四象限.故答案为：四.【点评】本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).14.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是 5 .【考点】解三元一次方程组.【分析】把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解.【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，即x+y+z=5.故本题答案为：5.【点评】根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值.15.不等式4x≤8的正整数解为x=1或x=2 .【考点】一元一次不等式的整数解.【专题】推理填空题.【分析】根据不等式4x≤8，可以求得它的解集，从而可以得到满足条件的正整数解.【解答】解：∵4x≤8，解得，x≤2，∴不等式4x≤8的正整数解为：x=1或x=2，故答案为：x=1或x=2.【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法.16.若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为 5【考点】解三元一次方程组.【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值.【解答】解：，①代入②，得：2(y+5)﹣y=5，解得y=﹣5，将y=﹣5代入①得，x=0;故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：﹣5+a=0，即a=5.故a的值为5.【点评】此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义.17.若点M(a﹣3，a+4)在x轴上，则点M的坐标是(﹣7，0) .【考点】点的坐标.【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得.【解答】解：∵M(a﹣3，a+4)在x轴上，∴a+4=0，解得a=﹣4，∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7，∴M点的坐标为(﹣7，0).故答案为(﹣7，0).【点评】本题主要考查了点的坐标，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键.18.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b= 7 .【考点】二元一次方程的定义.【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.则x，y的指数都是1，即可得到一个关于m，n的方程，从而求解.【解答】解：根据题意，得：，解得：∴a+b=3+4=7，故答案为：7.【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.19.下表为吉安市某中学七(1)班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a= 11 ，b= 0.4 ，全班总人数为50 个.钱数目(元) 5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55频数 2 a 20 14 3百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.075【考点】频数(率)分布表.【专题】图表型.【分析】先求出总人数，再根据公式频率= ，求出a，b的值.【解答】解：2÷0.04=50，a=0.22×50=11，b=20÷50=0.4.故答案为：11，0.4，50.【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.20.设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4，[﹣1.2)=﹣1，则下列结论中正确的是③④.(填写所有正确结论的序号)①[0)=0;②[x)﹣x的最小值时0;③[x)﹣x的最大值是1;④存在实数x，使[x)﹣x=0.5成立.【考点】实数的运算.【专题】压轴题;新定义.【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.【解答】解：①[0)=1，故本项错误;②[x)﹣x>0，但是取不到0，故本项错误;③[x)﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确;④存在实数x，使[x)﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确.故答案为③④.【点评】此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x)表示大于x 的最小整数是解答本题的关键，难度一般.三、解答题(共60分)21.解方程组(1) ;(2) .【考点】解三元一次方程组;解二元一次方程组.【分析】(1)加减消元法求解可得;(2)①+②+③后整理可得x+y+z=9，分别减去方程组中每个方程即可得.【解答】(1)解：①×3﹣②得：5y=﹣5，∴y=﹣1.将y=﹣1代入①得：x+1=3，∴x=2，∴原方程组的解为 ;(2)①+②+③得：2(x+y+z)=18，∴x+y+z=9 ④，④﹣①得：z=1;④﹣②得：x=3;④﹣③得：y=5.∴原方程组的解为 .【点评】本题主要考查解二元一次方程组、三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键.22.解下列不等式(组)(1) ﹣2> ;(2) .【考点】解一元一次不等式组;解一元一次不等式.【分析】(1)先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可;(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：(1)去分母得，2(5x+1)﹣24>3(x﹣5)，去括号得，10x+2﹣24>3x﹣15移项、合并同类项得，7x>7x的系数化为1得，x>1;(2)由①得：x<0，由②得：x<﹣1，故不等式组的解集为：x<﹣1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.23.已知不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整数解为方程2x﹣ax=3的解，求a的值.【考点】一元一次不等式的整数解;一元一次方程的解.【专题】方程与不等式.【分析】根据不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7，可以求得它的解集，从而可以求得它的最小整数解，然后代入方程2x﹣ax=3，从而可以得到a的值.【解答】解：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7解得，x>﹣3，∴不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整数解为x=﹣2，∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3，解得a=3.5.【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法.24.某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(2)360°×15%=54°“踢毽”部分所对应的圆心角为54°.(3)200×(1﹣15%﹣40%﹣ )=50(人)跳绳的人有50人.(7分)(4) (人).最喜欢“跳绳”活动的学生的人数为465人.故答案为：200;54;50.【点评】本题考查了对扇形统计图和条形统计图的识图能力，能从图上获得有用信息，知道扇形图是考查部分占整体的百分比，条形统计图指的是每组里具体的个数.25.某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现.‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时…”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即两岸每年往来合计人次=空运往来的人次+海运往来的人次，空运节省时间+海运节省时间=节省总时间，根据这两个等量关系可列出方程组.【解答】解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y 万人次，依题意得 (5分)解得 (7分)答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次.(8分)【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，即两岸每年往来合计人次=空运往来的人次+海运往来的人次，空运节省时间+海运节省时间=节省总时间，列出方程组.弄清空运、海运节省时间和往来人数之间的关系.26.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值.【考点】解三元一次方程组.【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m的值.【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得①+②﹣③得：2y=8m﹣60，y=4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y=14m，y=2m ⑤，由④⑤得：4m﹣30=2m，2m=30，∴m=15.【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答.27.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：(1)写出△ABC三个顶点的坐标;(2)画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1;(3)求△ABC的面积.【考点】作图-平移变换.【分析】(1)根据坐标系得出各顶点坐标即可;(2)利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案;(3)利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案.【解答】解;(1)如图所示：A(﹣1，8)，B(﹣5，3)，C(0，6);(2)如图所示：(3)△ABC的面积为：×(5+1)×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5.【点评】此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题关键.28.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本(万元/套) 25 28售价(万元/套) 30 34(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大?(3)根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元(0【考点】一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.【分析】(1)首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80﹣x)套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案;(2)设该公司建房获得利润W万元，根据题意可得W与x的一次函数关系式，则可求得何时获得利润最大;(3)与(2)类似，首先求得W与x函数关系式，再由a的取值，即可确定如何建房获得利润最大.【解答】解：(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80﹣x)套.根据题意，得，解得48≤x≤50.∵x取非负整数，∴x为48，49，50.∴有三种建房方案：方案① 方案② 方案③A型 48套 49套 50套B型 32套 31套 30套(2)设该公司建房获得利润W万元.由题意知：W=5x+6(80﹣x)=480﹣x，∵k=﹣1，W随x的增大而减小，∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大.(3)根据题意，得W=5x+(6﹣a)(80﹣x)=(a﹣1)x+480﹣80a.∴当0当a=l时，a﹣1=0，三种建房方案获得利润相等.当1【点评】此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用.解题的关键是理解题意，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值.。
山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题四个选项中只有一项正确）1.等于（）33332222+++A. B. C. D.4252621222.过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，正确的是（ ）A.B.C.D.3.下列运算结果为a 6的是（）A.a 3∙a 2 B.a 2＋a 4 C.（－a 2）3 D.a 4∙（－a ）24.表中给出的每一对x ，y 的值都是二元一次方程ax －y ＝9的解，则m 等于（）x123y －7m －3A ．－5 B.－3 C.3 D.55.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD//BC ，∠C ＝30°，则∠B 等于（）A.20° B.25° C.30° D.60°6.关于x ，y 的方程组的解是方程2x ＋5y ＝－8的一个解，则a 等于（ ）2531x y x ay -=⎧⎨+=-⎩A.1B ．2 C.3 D.47.如图，把一张对边平行的纸条沿EF 折叠，若∠＝70°，则∠等于（）DFD 'C EF 'A.25° B.30° C.35° D.40°8.如图从边长为（a ＋5）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋2）cm 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）A.（2a 2＋7a ）cm 2B.（6a ＋7）cm 2C.（6a ＋9）cm 2D.（6a ＋21）cm 2二、多项选择题（共4小题，共20分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的即得0分）9.如图，下列条件能判断直线的有（ ）12l l∥A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠2＋∠4＝180°10.下列计算正确的是（）A.a 5·a 4÷a 4＝a 5B.（－3ab ）2·2ab ＝18a 3b 4C.D.－2x （x 2－x －1）＝－2x 3＋2x 2＋2x222()x y x y -=-11.若∠1，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角可表示为（）A.B ．C ．D ．1(12)2∠∠+112∠1(12)2∠∠-190∠-12.如图，AB//CD ，P 为AB 上方一点，H ，G 分别为AB，CD 上的点，∠PHB ，∠PGD 的平分线交于点E ，∠PGC 的平分线与EH 的延长线交于点F ，下列结论正确的是（ ）A.EG ⊥FGB.∠P ＝2∠EC.HP ∥GE D ．∠EHP ＋∠FGP ＝∠F三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．只填写最后结果）13.已知，，则＝．5x a =2y a =x y a +14.某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC ＝120°，若此时CD 平行地面AE ，则∠BCD ＝度．15.在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为cm 2．16.如图，已知射线OP//AE ，∠A ＝，依次作出∠AOP 的角平分线OB ，∠BOP 的角平分α线，∠的角平分线…，∠的角平分线，其中点1OB 1B OP 2OB 1n B OP -n OB B ，，，…，都在射线AE 上，则∠＝．1B 2B n B 2024ABO 四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（1）计算：（－2a 3）2∙a －a 9÷a 2＋（－a ）7（2）先化简，再求值：（x －4y ）∙（2x ＋y ）＋（－2y ）2，其中x ＝－3，y ＝1．18.（本题满分12分）解方程组：（1）23352x y x y -=-⎧⎨+=⎩（2）3()4()1126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩19.（本题满分10分）如图，AE//BC ，∠BAD ＝∠BCD ．（1）AB 与CD 平行吗？请说明理由．（2）若AC 平分∠BAD ，且∠1＋∠2＝115°，求∠ADF的度数．20.（本题满分10分）某超市购进A ，B 型两种大米进行销售，其中两种大米的进价、售价如下表：大米种类进价（元/袋）售价（元/袋）A 型2535B 型3042（1）已知购进A ，B 型两种大米共100袋，进货款恰好为2800元，求这两种大米各购进多少袋？（2）若售出两种大米的销售总额为1400元，求售出的大米的进货款为多少元？21.（本题满分12分）如图1，直线AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AB ．（1）若∠AOC ＝，求∠DOE 的度数．2744（2）如图2，作射线 OF 使∠EOF ＝∠DOE ，OA 是∠COF 的平分线吗？请说明理由．（3）在图1上作OG ⊥CD ，直接写出∠BOG 与∠EOD 的等量关系为．图1图222.（本题满分10分）用数学的眼光观察：甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A ”和“卡片B ”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A 上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B 的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”…用数学的思维思考：（1）如果乙同学抽出的卡片A 上的数字为3，卡片B 上的数字为6，他最后得到的数M 为．（2）若乙同学最后得到的数M 为76，则卡片A 上的数字为，卡片B 上的数字为．用数学的语言表达：（3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到卡片的．23.（本题满分14分）综合与实践：借助一副三角板的不同摆放方式，研究并解决以下问题．（1）如图1，∠AOB ＝．利用一副三角板，我们还能画一些度数的角，请你再写出两个：，；（角的范围是0～180°，30°，60°，45°，90°除外）（2）如图2，若∠1的度数比∠2度数的2倍还多15°，求∠2的度数；（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线．如图4，现将三角板ABC 绕点A 以每秒12l l ∥2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t 秒（0＜t ＜50）．①当旋转到BC ∥EF 时，请直接写出t 的值；②在三角板ABC 绕点A 旋转的同时，三角板DEF 绕点D 以每秒5°的速度顺时针旋转，若边BC 与三角板DEF 的一条直角边（边DE ，边DF ）平行时，请直接写出t 的值．图1 图2图3图4七年级数学答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案B B D A C B C D二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）题号9101112答案ACD AD CD ABD三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13.1014.15015.17616.20252180α-︒四、解答题（本大题共7小题，共78分）17.（本题满分10分）72923 · 2）（－）（－a a a a a -+÷＝………2分776·4a a a a -－＝ ……4分72a （2）（x －4y ）（2x ＋y ）＋（－2y ）²＝2x ²＋xy －8xy －4y ²＋4y ²………………6分＝2x ²－7xy ………………8分当x ＝－3，y ＝1时，原式＝2×（－3）²－7×（－3）×1……9分＝2×9－（－21）＝18＋21＝39…………10分18.（本题满分12分）（1）⎩⎨⎧=-=-②＋①2533y 2y x x 解：由①得，y ＝2x ＋3 ③将③代入②，得3x ＋5（2x ＋3）＝2解得x ＝－1………………………………2分将x ＝－1代入③，得y ＝1……………………4分所以 ……………………………5分⎩⎨⎧=-=11y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--+162143y x y x y x y x ）（）（解：设x ＋y ＝m ，x －y ＝n原方程组变为………………………1分341126m n m n -=⎧⎪⎨=⎪⎩①＋②由②得3m ＋n ＝6 ③………………………2分③－①得n ＝1………………………3分将n ＝1代入③，得m ＝5/3……………………4分所以……………………………5分⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135y y x x 解得……………………………7分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3134y x 19.（本题满分10分）（1）平行．因为AD ∥BC ，所以∠2＋∠BCD ＝180°…………2分因为∠BAD ＝∠BCD所以∠2＋∠BAD ＝180°…………4分所以AB ∥CD ……………………5分（2）因为AC 平分∠BAD所以∠BAD ＝2∠1…………………6分由（1）∠2＋∠BAD ＝180°即∠2＋2∠1＝180°…………………7分因为∠1＋∠2＝115°，所以∠1＝115°－∠2所以∠2＋2（115°－∠2）＝180°解得∠2＝50°…………………8分所以∠ADF ＝180°－∠2＝180°－50＝130°………10分20.（本题满分10分）解：（1）设购进A 型大米x 袋，B 型大米y 袋，由题意得，………………3分⎩⎨⎧==+80023025100y y x x ＋解得⎩⎨⎧==6040y x 答：购进A 型大米40袋，B 型大米60袋． …………………………6分（2）设售出A 型大米m 袋，B 型大米n 袋，由题意得，35m ＋42n ＝1400，………………8分化简得，5m ＋6n ＝200，………………9分进货价25m ＋30n ＝5（5m ＋6n ）＝5×200＝1000元．………………10分21.（本题满分12分）解：（1）∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，即∠DOE ＋∠DOB ＝90°…………2分∵∠AOC ＝27°44'＝∠DOB ，∴∠DOE ＝90°－∠DOB ＝90°－27°44'＝62°16'……4分（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，即∠AOF＋∠FOE＝∠DOE＋∠BOD＝90°，∵∠EOF＝∠DOE∴∠AOF＝∠BOD，…………6分∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOF＝∠AOC，…………7分即OA 是∠COF 的平分线．…………8分∠BOG＝∠EOD或∠BOG＋∠EOD＝180°，…………12分理由如下：①如图1－1，∠BOG＋∠EOD＝180°∵OE⊥AB，OG⊥CD，∴∠BOE＝∠DOG＝90°，即∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠2＝180°则∠BOG＋∠EOD＝∠1＋∠2＋∠3＋∠2＝180°②如图1－2，∠BOG＝∠EOD∵OE⊥AB，OG⊥CD，∴∠BOE＝∠DOG＝90°，即∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝90°∴∠3＝∠1即∠BOG＝∠EOD综上所述，∠BOG＝∠EOD或∠BOG＋∠EOD＝180°22.（本题满分10分）解：（1）50；………………2分M ＝（3×5＋7）×2＋6＝50，（2）6，2；………………6分设卡片A 上的数字为x ，卡片B 上的数字为y ，则2（5x ＋7）＋y ＝76，10x ＋14＋y ＝76，10x ＋y ＝62，y ＝62－10x ，因为x ，y 都是1至9这9个数字，所以x ＝6， y ＝2，（3）设卡片A 上的数字为x ，卡片B 上的数字为y ，（其中x 、y 为1，2，…，9这9个数字）则M ＝2（5x ＋7）＋y ＝（10x ＋y ）＋14，………………8分得：M －14＝10x ＋y ，其中十位数字是x ，个位数字是y ”，………………9分所以由给出的M 的值减去 14，所得两位数十位上的数字为卡片A 上的数字x ，个位数上的数字为卡片B 上的数字．………………10分23.（本题满分14分）（1）105° 75° 15° （答案不唯一） …………………3分设∠1＝x ° ∠2＝y °，根据题意得…………………5分⎩⎨⎧=-=+15290y y x x 解得x ＝65y ＝25所以∠1＝65° ∠2＝25°………………8分 （其它解法也可）②10或40…………14分（写出一个结论得2分）。
辽宁丹东第七中学七年级下学期期中考试数学试题(解析版)
2021-2021学年度下学期七学年期中联考数学试题一、选择题：（每小题2分，共20分）．1.下列运算正确的是（ ）A. 5510a a a +=B. 6424a a a ⨯=C. 01a a a -÷=D. 440a a a -=【答案】C【解析】A.555102a a a a +=≠ ，原式计算错误，故本选项错误；B.641024a a a a ⨯=≠ ，原式计算错误，故本选项错误；C.01a a a -÷= ，计算正确，故本选项正确；D. 4400a a a -=≠ ，原式计算错误，故本选项错误．故选C.2. 如图，下列推理错误的是（ ）A. ∵∠1=∠2，∴c ∥dB. ∵∠3=∠4，∴c ∥dC. ∵∠1=∠3，∴ a ∥bD. ∵∠1=∠4，∴a ∥b【答案】C【解析】 试题分析：A ．∵∠1，∠2是内错角且∠1=∠2，∴c ∥d ，所以A 正确；B ．∵∠3，∠4是同位角且∠3=∠4，∴c ∥d 所以B 正确；C ．∵∠1，∠3既不是同位角又不是内错角，即使∠1=∠3，也推不出a ∥b ，所以C 错误；D ．∵∠1，∠4是内错角且∠1=∠4，∴a ∥b ，所以D 正确，故选C ．考点：平行线的判定．3.下列关系式中，正确．．的是（ ） A. ()222a b a 2ab b +=-+B. ()222a b a b -=- C. ()222a b a b +=+ D. ()()22a b a b a b +-=-【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ()2222a b a ab b +=++ ，故A 选项错误；B. ()222a b a 2b ab -=-+，故B 选项错误；C. ()222a b a 2b ab +=++ ，故C 选项错误；D. ()()22a b a b a b +-=-，正确， 故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式，熟记这两个公式是解题的关键.4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+-- C ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+【答案】A【解析】【分析】据平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案．【详解】A ． ()()x y x y --+=()()x y x y ---=()2x y --，故不能用平方差公式计算； B ． ()()x y x y -+--=x 2-y 2，故能用平方差公式计算；C ． ()()x y x y ---=y 2-x 2，故能用平方差公式计算；D ． ()()x y x y +-+=y 2-x 2，故能用平方差公式计算；故选A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示应为（ ）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意写出Q 关于t 的关系式，即可求解.【详解】根据题目条件可得：Q=40-5t ，即Q=-5t+40，所以Q 是t 的一次函数，所以图像为D.6.若2m ＝3，2n ＝4，则23m ﹣2n 等于( )A. 1B. 98C. 278D. 2716 【答案】D【解析】【分析】逆用同底数幂除法公式可得()()3232322222.2m n m n mn -=÷=÷ 【详解】()()3232323227222223416m n m n m n -=÷=÷=÷= 故选D【点睛】本题考查幂的运算，逆用同底数幂除法公式是关键.7.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120° 【答案】B【解析】【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．故选B ．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．10.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°【解析】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．二、填空题（每小题3分，共30分）11.用科学记数法表示=______．【答案】×10-5．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=×10-5，故答案为×10-5．【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________.【答案】60°【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），由题意得，4（90°-x）=180°-x，解得：x=60，即这个角为60°．故答案60°．【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．13.若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________．【答案】±10试题分析：因为符合222a ab b ±+形式的多项式是完全平方式，所以mx=10x ±，所以m=10±. 考点：完全平方式.14.若5x-3y-2=0，则105x ÷103y =_______； 【答案】100【解析】【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.详解】解：∵5320x y --=，∴532x y -=，∴5353210101010100x y x y -÷===；故答案为100.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.15.已知：a+b=1．5，ab=﹣1，则（a ﹣2）（b ﹣2）= ．【答案】0【解析】试题分析：因为(2)(2)2242()4a b ab a b ab a b --=--+=-++，a+b=1．5，ab=﹣1，所以原式=-1-3+4=0．考点：整式的化简及求值．16.如图，已知AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC=______．【答案】60°【解析】【分析】由AD ∥BC ，∠B=30°，根据平行线的性质，可得∠ADB=30°，又由DB 平分∠ADE ，可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B=30°，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE=2∠ADB=60°，∵AD ∥BC ，∴∠DEC=∠ADE=60°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 17.若 225-5a b ab a b +==+=，，则_______.【答案】35【解析】【分析】先根据完全平方公式变形，再整体代入求出即可. 【详解】5a b +=，5ab =-，∴()()2222252535a b a b ab +=+-=-⨯-=.故答案为35.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+.18.计算（x 2+nx+3）（x 2﹣3x ）的结果不含x 3的项，那么n=________ ．【答案】3【解析】试题分析：把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出n 的值．试题解析：∵（x 2+nx+3）（x 2-3x ）=x 4-3x 3+nx 3-3nx 2+3x 2-9x=x 4+（n-3）x 3+（3-3n ）x 2-9x ．又∵结果中不含x 3的项，∴n-3=0，解得n=3．考点：多项式乘多项式．19.校园里栽下一棵小树高1．8 米，以后每年长0．3米，则n 年后的树高L 米与年数n 年之间的关系式为 ．【答案】L=1．8+0．3n【解析】试题分析：根据树的高度的不同表示方法，可得答案．试题解析：n 年后的树高L 与年数n 之间的关系式为 L=0．3n+1．8．考点：函数关系式．20.观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.【答案】n 2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n 2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n 2+5n+5)2.故答案为n 2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则. 三、解答题：（本题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤，） 21.计算题（1） ()()12012011 3.143π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）(2a ＋b)4÷(2a ＋b)2 （3）（15x 4y 2－12x 2y 3－3x 2）÷(－3x 2) 【答案】(1) 5;（2）4a 2+4ab+b 2; (3) -5x 2y 2+4y 3+1.【解析】【分析】（1）根据1-的偶数次幂等于1，任何非零数的零次数等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解；（2）根据多项式的除法运算法则和完全平方公式进行计算即可得解；（3）利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式()113=+--23=+5=；（2）原式()22a b =+ 2244a ab b =++；（3）原式()()()4222322215312333x y x x y x x x =÷--÷--÷- 223541x y y =-++.【点睛】本题考查了整式的混合运算，零指数幂的定义，负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数，以及多项式除以单项式的运算法则，难点在于指数的变化.22.利用乘法公式简算（1）1102－109×111 （2）98（3）(x+3y+2)(x —3y+2)（4）化简求值：2(2)(2)()2(2)(2)x y x y x y x y x y +--+--+，其中12x =，2y =- 【答案】（1）1; （2）9604; （3）x 2+4x+4-9y 2; (4) 37.【解析】【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】（1）原式()()2221101101110111011011=--⨯+=-+=； （2）原式()210021000040049604=-=-+=；（3）原式()222229449x y x x y =+-=++-；（4）原式2222222442228310x xy y x xy xy y x y xy y =++--++-+=+， 当12x =，2y =-时，原式37=. 【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，以及完全平方公式，平方差公式，熟练掌握法则及公式是解本题的关键.23. 作图题：如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的角板ADE ，使∠ADE=∠ABC ，请用尺规作出∠ADE ．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）【答案】见解析【解析】试题分析：根据尺规作图的基本作图—作一个角等于已知角的作法作图即可.试题解析：1、以B 为圆心 适当长为半径画弧,交BC ，BA 的N,M 点2、以D 为圆心 BM 为半径画弧交DA 于F 点3、以D 为圆心 MN 为半径画弧交前弧DA 于H 点4、连接DN 并延长,交AC 于E 点∠ADE 即为所要求的角考点：尺规作图.24.沙沙骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校. 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）沙沙家到学校的路程是多少米（2）在整个上学的途中哪个时间段沙沙骑车速度最快，最快的速度是多少米/分（3）沙沙在书店停留了多少分钟（4）本次上学途中，沙沙一共行驶了多少米【答案】（1）1500米;（2）12分钟到14分钟最快，最快的速度是450米/分;（3）沙沙在书店停留了4分钟;（4）沙沙一共行驶了2700米.【解析】【分析】（1）根据图象，观察学校与沙沙家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得沙沙骑车速度最快的时间段，进而可得其速度； （3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程.【详解】（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故沙沙家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线最陡，故沙沙在12分钟到14分钟最快，最快的速度是15006004501412-=-米/分. （3）根据题意，沙沙在书店停留的时间为从8分到12分，12—8=4，故沙沙在书店停留了4分钟.（4）读图可得：沙沙共行驶了12006009002700++=米【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.25.已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，问CD 与AB 有什么关系并说明理由【答案】CD ⊥AB ，理由见解析【解析】CD ⊥AB ；理由如下：∵∠1=∠ACB ，∴DE ∥BC ，∠2=∠DCB ，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠DCB ，故CD ∥FH ，∵FH ⊥AB∴CD ⊥AB ．由∠1=∠ACB ，利用同位角相等，两直线平行可得DE ∥BC ，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB ，故推出CD ∥FH ，再结合已知FH ⊥AB ，易得CD ⊥AB ．26.阅读：已知a+b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2+b 2的值．解：∵a+b ＝﹣4，ab ＝3，∴a 2+b 2＝(a+b)2﹣2ab ＝(﹣4)2﹣2×3＝10． 请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a ﹣b ＝﹣3，ab ＝﹣2，求(a+b)(a 2﹣b 2)的值．(2)已知a ﹣c ﹣b ＝﹣10，(a ﹣b)•c ＝﹣12，求(a ﹣b)2+c 2的值．【答案】（1）-3；（2）76.【解析】【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式把(a ＋b )(a 2－b 2)变形为()()24a b ab a b ⎡⎤-+-⎣⎦,采用整体代入法求解; (2)根据完全平分公式把(a －b )2＋c 2变形为()()22a b c a b c ⎡⎤--+-⎣⎦，即可解答.【详解】(1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b )(a 2－b 2)的值；解：原式()()()a b a b a b =++-()()2a b a b =+-()()24a b ab a b ⎡⎤=-+-⎣⎦ ()()9423⎡⎤=+⨯-⨯-⎣⎦3=-；(2)已知a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，求(a －b )2＋c 2的值．解：原式()()22a b c a b c ⎡⎤=--+-⎣⎦ ()()210212=-+⨯-76=.【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键.。
人教版七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】
人教版七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则m n的值共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人3．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（）A．、1个B．2个C．3个D．4个4．已知a＝b，下列变形正确的有（）个．①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤a bc c ．A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度6．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．把1aa-根号外的因式移入根号内的结果是（）A．a-B．a--C．a D．a-8．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．169．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________．3．若|a|=5，b=﹣2，且ab ＞0，则a+b=________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．因式分解：34a a -=_____________．6．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）4935x y x y -+=⎧⎨+=⎩ （2）3224()5()2x y x y x y +=⎧⎨+--=⎩2．甲乙两人同时解方程85mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩①②由于甲看错了方程①，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确m ，n 的值．3．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.4．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．(1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；(2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；(3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某车间有27名工人，每人每天可以生产1500个螺钉或2400个螺母．一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、B5、B6、D7、B8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、垂线段最短.3、-74、－405、(2)(2)a a a +-6、54°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）71x y =⎧⎨=⎩2、74n =-，38m =．3、（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形4、（1）90°；（2）略；（3）∠BMC ＋∠BNC ＝180°不变，理由略5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．6、安排12名工人生产螺钉、安排15名工人生产螺母．。
浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》带答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 下列生活中的现象，属于平移的是（ ） A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为( ) A.3.5×104米B. 3.5×10﹣4米C. 3.5×10﹣5米D. 3.5×105米3.下列等式正确的个数是( )①23369(2)6x y x y -=-；②()326n n a a -=；③639(3)3a a =；④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯；⑤100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A .（2a+3b ）（2a ﹣3b ） B. （﹣2a+3b ）（3b ﹣2a ） C. （﹣2a+3b ）（﹣2a ﹣3b ）D. （2a ﹣3b ）（﹣2a ﹣3b ）5.若﹣2a m b n 与5a n ﹣2b 2m+1可以合并成一项，则m n 的值是（ ） A. 2 B. 0C. ﹣1D. 16.12x y =⎧⎨=⎩是方程ax -y =3的解，则a 的取值是( )A. 5B. -5C. 2D. 17.如果230x y z +-=，且20x y z -+=，那么xy的值为（） A.15B. 15-C.13D. 13-8.如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（ ）A. β=α+γB. α+β+γ=180°C. α+β﹣γ=90°D. β+γ﹣α=180°9.若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3对面的数字为a ，b ，c ，则222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A. 48B. 76C. 96D. 152二、填空题11.已知四个数：3-2，－32，30，（－3）3其中最大的数是___．12.已知方程y ﹣4x ﹣3=0．用含y 的代数式表示x ，则x=______________． 13.已知23x =，25y =求：2x y -=_____________.14.若x+y=1，则2019x y ﹣﹣ =______． 15.若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =______，n =_____．16.两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________． 17.如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数 ________________ ．18.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1,2!212,3!3216,432124,==⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯=⋯则100!98!的值为_____三、解答题19.计算：（1）()0220182019210.125834-⎛⎫⎛⎫-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()243a ?a a -÷；（3）()x 2y x y -+（）；（4）()()()3x 3y x 4x 3y x 3y ---+ 20.完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （_______________________）， ∴∠2 ＝∠CGD （_______________________）． ∴CE ∥BF （___________________________）．∴∠____________＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ____________＝∠B （______________________）． ∴AB ∥CD （_____________________________________）． 21.解方程组（1）32152x y x y +=-⎧⎨=+⎩（2）538761x y x y -=⎧⎨+=⎩22.先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x ﹣1）+3（x ﹣1）2，其中x=（12）﹣1． 23.夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x 元，每瓶果汁饮料y 元，调价后每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元（用含x ，y 的代数式表示）（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？24.小慧同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921. ①请你用上述方法计算752 和682(写出“竖式计算”过程)②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.答案与解析 答案与解析一、选择题1. 下列生活中的现象，属于平移的是（ ） A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕【答案】D 【解析】A 、抽屉的拉开，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；B 、汽车刮雨器的运动，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；C 、荡秋千，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；D 、投影片的文字经投影变换到屏幕，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换，故正确．故选D ．2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为( ) A.3.5×104米 B. 3.5×10﹣4米 C. 3.5×10﹣5米 D. 3.5×105米【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000035米＝3.5×10﹣5米； 故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.下列等式正确的个数是( )①23369(2)6x y x y -=-；②()326n n a a -=；③639(3)3a a =；④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯；⑤100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】∵（-2x2y3）3=-8x6y9，∴①错误；∵（-a2n）3=-a6n，∴②错误；()3618=，∴③错误；3a27a∵（5×105）•（7×107）=35×1012，∴④错误；∵（-0.5）100•2101=（-0.5×2）100×2，∴⑤正确；故选A．【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．4.下列各式不能使用平方差公式的是（）A. （2a+3b）（2a﹣3b）B. （﹣2a+3b）（3b﹣2a）C. （﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）D. （2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、（2a+3b）（2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误；B、（﹣2a+3b）（3b﹣2a）不能用平方差公式，故本选项正确；C、（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误；D、（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．5.若﹣2a m b n与5a n﹣2b2m+1可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，先求出m，n的值，再求m n的值即可解答．【详解】∵-2a m b n 与5a n-2b 2m+1可以合并成一项， ∴-2a m b n 与5a n-2b 2m+1是同类项， ∴221m n n m -⎧⎨+⎩＝＝，∴13m n ＝＝⎧⎨⎩，则m n =13=1， 故选D ．【点睛】本题主要考查同类项的定义和解二元一次方程组的能力，熟练掌握同类项的定义得出关于m 、n 的方程是解题的关键． 6.12x y =⎧⎨=⎩是方程ax -y =3的解，则a 的取值是( )A. 5B. -5C. 2D. 1【答案】A 【解析】【详解】解：将x=1，y=2代入方程得：a-2=3， 解得：a=5， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7.如果230x y z +-=，且20x y z -+=，那么xy的值为（ ） A .15B. 15-C.13D. 13-【答案】D 【解析】 【分析】将题目中的两个方程相加，即可求得3x +y =0的值，根据x 与y 的关系代入即可求出xy的值． 【详解】解：2x +3y −z ＝0 ① ，x −2y +z ＝0 ② ， ①+②，得 3x +y =0，解得，1=-3x y ，故选D ．【点睛】本题主要考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 8.如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（ ）A. β=α+γB. α+β+γ=180°C. α+β﹣γ=90°D. β+γ﹣α=180°【答案】C 【解析】 【分析】构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系 【详解】延长DC 交AB 与G ，延长CD 交EF 于H ．在直角△BGC 中，∠1=90°-α；△EHD 中，∠2=β-γ， ∵AB ∥EF ， ∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°． 故选C ．【点睛】考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 9.若()3231tt --=，则t 可以取值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答． 【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有32、4共2个． 故选B ．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．10.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3对面的数字为a ，b ，c ，则222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A .48B. 76C. 96D. 152【答案】B 【解析】 【分析】本题须先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果． 【详解】∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等， ∴a+13=b+9=c+3，∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=2222222222a b c ab bc ca ++---=222()()()2a b b c c a -+-+-=22246()()210-+-+=76，故选B ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．二、填空题11.已知四个数：3-2，－32，30，（－3）3其中最大的数是___．【答案】30 【解析】 试题解析：3-2=19，－32=-19，30=1，（－3）3=-27 ∵1>19>-19>-27 ∴最大的数是3012.已知方程y ﹣4x ﹣3=0．用含y 的代数式表示x ，则x=______________． 【答案】y 34- 【解析】 【分析】把y 看做已知数求出x 即可． 【详解】y-4x-3=0， 移项，得4x=y-3， 系数化为1，得：x=y 34-， 故答案为y 34-． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ． 13.已知23x =，25y =求：2x y -=_____________. 【答案】35【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】∵2x =3，2y =5， ∴2x-y =2x ÷2y =3÷5=35． 故答案为35【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．14.若x+y=1，则2019x y ﹣﹣ =______． 【答案】2018 【解析】【分析】把原式变形为2019-（x+y ），再代入即可求解.【详解】2019x y ﹣﹣=2019-（x+y ）=2019-1=2018. 故答案为2018【点睛】此题考查了代数式求值，把x+y 看作一个整体是解答此题的关键.15.若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =______，n =_____．【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.【详解】解：∵3x 2m-3-y 2n-1=5是二元一次方程，∴2m-3=1，2n-1=1，∴m=2，n=1.故答案为2，1.【点睛】二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.16.两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________．【答案】70°，110°或30°，30°【解析】（1）如图（1），由题意知：AB //DE ，BC //EF ,假设∠B 为x °，则∠E =2x °-30°， ∵AB //DE ， ∴∠1=∠B =x °， 又∠1=∠2，∴∠1=∠2=x °， 又∵BC //EF ，∴∠2+∠E =180°， ∴230180x x +-= ，解得x =70，∴∠B =70°，∠E =2×70°-30°=110°. （2）如图（2）由题意知：AB //DE ，BC //EF ，假设∠B 为x °，则∠E =2x °-30°， ∵AB //DE ， ∴∠1=∠B =x °， 又∵BC //EF ,∴∠1=∠E ，即x °=2x °-30° 解得x =30，∴∠B =∠E =70°. 故答案为70°，110°或30°，30°. 点睛：（1）本题难点在于没有图象，需要根据题意自行作图求解，易错点是考虑不周全，漏掉其中一种情况. （2）无图象几何题一般都会如本题设这样的陷阱，所以碰到时一定要慎重.17.如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数 ________________ ．【答案】120°【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b 中∠GFC=140°，依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 在图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°， 在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．18.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1,2!212,3!3216,432124,==⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯=⋯则100!98!的值为_____【答案】9900【解析】【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：100!98!=1299100129798⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯=99×100=9900． 故答案为9900．【点睛】本题考查有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键． 三、解答题19.计算：（1）()0220182019210.125834-⎛⎫⎛⎫-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()243a ?a a -÷； （3）()x 2y x y -+（）；（4）()()()3x 3y x 4x 3y x 3y ---+【答案】（1）-7 ;（2）a 3 ;（3）x 2-xy-2y 2 ;（4）-7x 2+9y 2【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则计算即可；（2）先算乘方再算乘法和除法即可；（3）根据多项式乘多项式法则计算即可；（4）先分别根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可.【详解】（1）原式=1-16+8=-7；（2）原式=243a ?a a ÷=633a a a ÷=；（3）原式=x 2+xy-2xy-2y 2= x 2-xy-2y 2；（4）原式=9xy-3x 2-4x 2-12xy+3xy+9y 2=-7x 2+9y 2【点睛】本题主要考查幂的运算及整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算顺序、法则是解题的关键．20.完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （_______________________），∴∠2 ＝∠CGD （_______________________）．∴CE ∥BF （___________________________）．∴∠____________＝∠C （__________________________）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ____________＝∠B （______________________）．∴AB ∥CD （_____________________________________）．【答案】．对顶角相等 ; 同位角相等，两直线平行 ; BFD两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先确定∠1=∠CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE ∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB ∥CD ．【详解】∵∠1=∠2 （已知），且∠1=∠CGD （对顶角相等），∴∠2=∠CGD （等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C （已知），∴∠BFD=∠B （等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.解方程组（1）32152x yx y+=-⎧⎨=+⎩（2）538 761 x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】（1）x1y2=⎧⎨=-⎩;（2）x1y1=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）32152x yx y①②+=-⎧⎨=+⎩，把②代入①得：15+6y+2y=-1，解得：y=-2，把y=-2代入②得：x=1，则方程组的解为x1y2=⎧⎨=-⎩；（2）538 761x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：17x=17，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（12）﹣1．【答案】6【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x2+4x+2-5x2+5+3x2-6x+3=-2x+10，当x=2时，原式=6．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，调价后每瓶碳酸饮料元，每瓶果汁饮料元（用含x，y的代数式表示）（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【答案】1.1x ;0.95y ; 调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁4元【解析】【分析】（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，根据某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，列式即可求解；（2）根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元列出方程组，求解即可．【详解】（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后每瓶碳酸饮料（1+10%）x 元，每瓶果汁饮料（1-5%）y元．故答案为1.1x，0.95y ；（2）根据题意，得x+y=73.3x+1.9y=17.5⎧⎨⎩，答：调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁4元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.小慧同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921.①请你用上述方法计算752 和682(写出“竖式计算”过程)②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】①可直接用竖式得出结果；②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，根据完全平方公式将（10a+b）2展开即可得．【详解】①如下图：∴752=5625，∴682=4624；②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，则这个两位数为（10a+b），则（10a+b）2=100a2+b2+2×l0ab．【点睛】本题主要考查数字的变化规律和整式的运算，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．。
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七年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题
1. 若代数式x+2的值为1，则x等于（）
A . 1
B . -1
C . 3
D . -3
2. 下列等式变形错误的是下列4组数值中，是二元一次方程2x+3y=5的解的是（）
A .
B .
C .
D .
4. 将方程去分母得（）
A . 2﹣2（2x-4）= - （x-7）
B . 12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7
C . 12﹣4x﹣8= - （x-7）
D . 12﹣2（2x﹣4）= x﹣7
5. 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，可列方程为用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）
A .
B .
C .
D .
7. 若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝3，则m的值为（）
A . -2
B . 2
C . -1
D . 1
8. 小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本,她与售货员的对话如下，那么一支笔和一个笔记本应付（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
二、填空题
9. 当代数式3x-2与3+x的值相等时，x=________.
10. 请写出一个二元一次方程组________，使它的解是．
11. 在下列方程中①x+2y=3，② ，③
，④ ，是一元一次方程的有________（填序号）．
12. 若是方程组的解，则a＋b的值为________．
13. 若方程与方程的解相同，则m的值为________．
14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．
三、计算题
15. 解下列方程：
（1）x-7=10 - 4（x+0.5）
（2） .
16. 解方程组：
（1）
（2） .
四、解答题
17. 长春某旅行社组织甲、乙两个旅行团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？
18. 已知求的值.
19. 当k为何值时，关于x的方程2（2x－3）＝1－2x和8－k＝2（x＋）的解相同？
20. 小阳骑车和步行的速度分别为270米/分钟和90米/分钟，小红每次从家步行到学校的时间相同. 请根据两人的对话解决如下问题：
小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟.”
小红：“如果我们都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟.”
若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟.
（1）小阳从家到学校骑车的时间是________分钟，步行的时间是________分钟（用含x的式子表示）.
（2）求x、y的值.
21. 某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由
两个大棚组成的植物养殖区（如图①），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图②，已知每个大棚的周长为44米．
（1）求每个大棚的长和宽各是多少？
（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？
22. 某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？。