实验5 图像频域增强
实验5 图像频域增强一、实验目的通过本实验使学生掌握使用MATLAB的二维傅里叶变换进行频域增强的方法。
二、实验原理本实验是基于数字图像处理课程中的图像频域增强理论来设计的。
本实验的准备知识：第四章频域图像增强中的一维傅里叶变换和二维傅里叶变换，频域图像增强的步骤，频域滤波器。
根据教材285页到320页的内容，开展本实验。
可能用到的函数：1、延拓函数 padarray例：A=[1,2;3,4];B=padarray(A,[2,3],’post’);则结果为B =1 2 0 0 03 4 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0使用该函数实现图像的0延拓。
Padarray还有其它用法，请用help查询。
2、低通滤波器生成函数首先编写dftuv函数，如下function [U,V]=dftuv(M,N)%DFTUV Computes meshgrid frequency matrices.% [U,V]=DFTUV(M,N] computes meshgrid frequency matrices U and V. Uand V are useful for computing frequency-domain filter functions thatcan be used with DFTFILT. U and V are both M-by-N.% Set up range of variables.u=0:(M-1);v=0:(N-1);% Compute the indices for use in meshgrid.idx=find(u>M/2);u(idx)=u(idx)-M;idy=find(v>N/2);v(idy)=v(idy)-N;%Compute the meshgrid arrays.[V,U]=meshgrid(v,u);然后编写低通滤波器函数function [H,D]=lpfilter(type,M,N,D0,n)% LPFILTER computers frequency domain lowpass filters.% H=lpfilter(TYPE,M,N,D0,n) creates the transfer function of a lowpassfilter, H, of the specified TYPE and size(M-by-N). To view the filter as an image or mesh plot, it should be centered using H=fftshift(H).% valid values for TYPE, D0, and n are:% 'ideal' Ideal lowpass filter with cutoff frequency D0. n need not be supplied. D0 must be positive.% 'btw' Butterworth lowpass filter of ordern, and cutoff D0. The default value for n is 1. D0 must be positive.% 'gaussian' Gaussian lowpass filter with cutoff (standard deviation)D0.n need not be supplied. D0 must be positive.%Use function dftuv to set up the meshgrid arrays needed for computing the required distances.[U,V]=dftuv(M,N); %D=sqrt(U.^2+V.^2); % Compute the distances D(U,V)% Begin filter computations.switch typecase 'ideal'H=double(D<=D0);case 'btw'if nargin==4n=1;endH=1./(1+(D./D0).^(2*n));case 'gaussian'H=exp(-(D.^2)./(2*(D0^2)));otherwiseerror('Unknown filter type')end通过调用函数lpfilter可生成相应的滤波器掩膜矩阵。
参考该函数可相应的生成高通滤波器函数。
3、频域滤波F=fft2(f,size(H,1),size(H,2)); % 对延拓的 f 计算 FFT。
注意，这里隐含着对 f 的延拓。
G=real(ifft2(H.*F)); % 滤波Gf=G(1:size(f,1),1:size(f,2)); %裁剪后的图像三、实验内容（一）图像频域增强的步骤参考教材286页的Figure 4.36，重复该图像中的步骤，并将相应的结果显示出来。
（二）频域低通滤波产生实验四中的白条图像。
设计不同截止频率的理想低通滤波器、Butterworth低通滤波器，对其进行频域增强。
观察频域滤波效果，并解释之。
设计不同截止频率的理想低通滤波器、Butterworth低通滤波器，对含高斯噪声的lena 图像进行频域增强。
观察频域滤波效果，并解释之。
（三）频域高通滤波设计不同截止频率的理想高通滤波器、Butterworth高通滤波器，对上述白条图像进行频域增强。
观察频域滤波效果，并解释之。
设计不同截止频率的理想高通滤波器、Butterworth高通滤波器，对含高斯噪声的lena 图像进行频域增强。
观察频域滤波效果，并解释之。
四、实验步骤（二）频域低通滤波理想低通滤波器1. D0=5程序：A=zeros(64,64);A(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;subplot(1,2,1)imshow(A);s=fftshift(fft2(A));[M,N]=size(s);n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2);d0=5;for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %GLPF滤波函数s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s);s=uint8(real(ifft2(s)));subplot(1,2,2); %创建图形图像对象imshow(s);运行结果：2．D0=50程序：A=zeros(64,64);A(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;subplot(1,2,1)imshow(A);s=fftshift(fft2(A));[M,N]=size(s);n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2);d0=50;for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %GLPF滤波函数s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s);s=uint8(real(ifft2(s)));subplot(1,2,2); %创建图形图像对象imshow(s);运行结果：Butterworth 低通滤波器1.程序A=zeros(64,64);A(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;subplot(1,2,1)imshow(A);s=fftshift(fft2(A));[M,N]=size(s);n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2);d0=5;for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示 endends=ifftshift(s);s=uint8(real(ifft2(s)));subplot(1,2,2); %创建图形图像对象imshow(s);运行结果：含高斯噪声的lena图像进行频域增强clear all;A=imread('D:\pic\lena.bmp')subplot(2,3,1),imshow(A,[]);title('原图') %把图像显示出来B=imnoise(A,'gauss',0.02)subplot(2,3,3),imshow(B,[]); %添加高斯噪声后的图像title('添加高斯噪声后的图像')f=double(B); %图像存储类型转换g=fft2(f); %傅立叶变换g=fftshift(g); %转换数据矩阵[N1,N2]=size(g); %测量图像尺寸参数n=2;d0=50;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt((i-n1)^+(j-n2)^2)c=double(d<=d0); %result(i,j)=c*g(i,j);endendresul=ifftshift(result); %傅立叶逆变换X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));subplot(2,3,5)imshow(X3) %显示频域增强后的图像D0=20,butterworth 滤波器D0=50,低通滤波器D0=50,butterworth 滤波器title('D0=50,低通滤波器')运行结果：原图添加高斯噪声后的图像D0=20,低通滤波器（三）频域高通滤波理想高通滤波器 A=zeros(64,64);A(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;subplot(1,2,1);imshow(A);s=fftshift(fft2(A));[M,N]=size(s);n1=floor(M/2);%对M/2进行取整n2=floor(N/2);d0=5;for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1-(1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)));s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s);s=uint8(real(ifft2(s)));subplot(1,2,2); %创建图形图像对象imshow(s);Butterworth 高通滤波器A=zeros(64,64);A(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;subplot(1,2,1);imshow(A);s=fftshift(fft2(A));[M,N]=size(s);n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2);d0=5;for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1-(1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n)));s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s);s=uint8(real(ifft2(s)));subplot(1,2,2); %创建图形图像对象imshow(s);对含高斯噪声的lena图像理想高通滤波器A1= imread('D:\pic\lena.bmp')A=imnoise(A1, 'gauss', 0.02);subplot(1,2,1);imshow(A);s=fftshift(fft2(A));[M,N]=size(s);n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2);d0=5;for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1-(1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)));s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s);s=uint8(real(ifft2(s)));subplot(1,2,2); %创建图形图像对象imshow(s);运行结果：Butterworth 高通滤波器A1= imread('D:\pic\lena.bmp')A=imnoise(A1, 'gauss', 0.02);subplot(1,2,1)imshow(A);s=fftshift(fft2(A));[M,N]=size(s);n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2);d0=5;for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1-(1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n)));s(i,j)=h*s(i,j); %GLPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s);s=uint8(real(ifft2(s)));subplot(1,2,2); %创建图形图像对象imshow(s);五、实验心得通过MATLAB软件实现了原理程序及仿真图像。
第5章频域图像增强20160801资料.
阶为1
阶为2
阶为5
阶为20
截止频率15下、不同阶巴特沃斯低通滤波器传递函数及其冲激响应函数
9
低通滤波器
截止频率为5
截止频率为15
截止频率为30
截止频率为50
截止频率为90
截止频率为180
不同截止频率下巴特沃斯低通滤波器的滤波结果
10
低通滤波器
– 指数低通滤波器：是一种物理可实现的低通滤波器， n阶指 数低通滤波器的传递函数定义为，
– 带通滤波器：带通滤波器允许某一带宽范围的频率成分通过，而
限制带宽范围以外的频率成分通过。
– 理想带通滤波器具有完全平坦的通带，在通带内没有增益或者衰 减，完全阻止通带之外的所有频率成分，通带与阻带之间的过渡 在瞬时频率完成，其传递函数定义为，
式中，W为带宽，半径 为频带中心，
和
分别
为下限和上限截止频率， 是点 到频谱中心的距离。
12
低通滤波器
截止频率为5
截止频率为15
截止频率为30
截止频率为50
截止频率为90
截止频率为180
不同截止频率指数低通滤波器的滤波结果
13
高通滤波器
高通滤波器：其目的是允许图像的高频成分通过， 而限制低频成分通过。
– 理想低通滤波器：最理想的低通滤波器是完全截断频谱中 的低频成分，传递函数定义为，
通过，并限制高频成分通过；高通滤波是指允许高频成 分通过，并限制低频成分通过。
– 频域滤波表示为频域滤波器的传递函数
频谱
乘积的形式：
与输入图像
– 最后，对频域滤波结果 空域中，可表示为，
进行傅里叶逆变换，转换回
输入图像
f (x;y)
实验五 图像的频域增强
实验五 图像的频域增强一、实验目的1、了解图像滤波的基本定义及目的；2、了解频域滤波的基本原理及方法；3、掌握用MA TLAB 语言进行图像的频域滤波的方法。
二、实验原理1、低通滤波一般来说，图像的边缘和噪声都对应于傅立叶变换中的高频部分,所以能够 让低频信号畅通无阻而同时滤掉高频分量的低通滤波器能够平滑图像,去除噪声.常用的几种有,理想的低通滤波器,巴特沃斯低通滤波器,指数滤波器等.传递函数形式如下所示.理想的低通滤波器:001(,)(,)0(,)D u v D H u v D u v D ≤⎧=⎨>⎩巴特沃斯低通滤波器201(,)1[(,)/]n H u v D u v D =+ 指数滤波器 0[(,)/](,)n D u v D H u v e -=(,)D u v 表示(,)u v 到原点的距离，0D 表示截止频率点到原点的距离。
傅立叶变换的主要能量集中在频谱的中心，合理的选择截止频率对保留图象的能量至关重要。
理想的低通滤波后的图象将会出现一种“振铃”特性，造成图象不同程度的模糊，0D 越小，模糊的程度越明显。
造成这种模糊的原因在于理想的低通滤波器的传递函数在0D 处有1突变为0，经傅立叶反变换后在空域中表现为同心圆的形式。
2、高通滤波与图像中灰度发生骤变的部分与其频谱的高频分量相对应，所以采用高通滤波器衰减或抑制低频分量，是高频分量畅通并对图象进行锐化处理。
常用的高通滤波器有理想的高通滤波器、巴特沃斯高滤波器,指数高通滤波等。
传递函数如下。
理的高通滤波器:001(,)(,)0(,)D u v D H u v D u v D ≥⎧=⎨<⎩巴特沃斯低通滤波器201(,)1[/(,)]nH u v D D u v =+指数滤波器0[/(,)](,)nD D u v H u v e -=由于经过高通滤波后图像丢失了许多低频信息，所以图像平滑区基本会消失。
为此，需要采用高频加强滤波来弥补。
ch5_频域增强
5.1 频域增强原理
陷波滤波器
0, (u, v) ( M / 2, N / 2) H (u, v) 1, 其他
设置F(0,0)=0(结果图像的平均值为零)，而保留 其它傅里叶变换的频率成分不变 除了原点处有凹陷外，其它均是常量函数 由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低 用于识别由特定的、局部化频域成分引起的空间 图像效果
2 12 2
5.2.1 理想低通滤波
理想低通滤波器的三维透视图、频谱图及径向剖
面图
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤波 器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
5.2.1 理想低通滤波
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ想低通滤波器截止频率的设计
先求出总的图像功率谱PT
M 1 N 1
P T
5.1 频域增强原理
5.1 频域增强原理
5.1 频域增强原理
频率域滤波的基本步骤
思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图 像变换，然后通过取结果的反变换来获得处 理后的输出图像
5.1 频域增强原理
一些基本的滤波器：如何作用于图像？
陷波滤波器 低通（平滑）滤波器 高通（锐化）滤波器
人脸图像处理
原图像 D0=30的GLPF滤波 D0=10的GLPF滤波
5.3 高通滤波
频域高通滤波的基本思想
G u, v H u, v F u, v
F(u,v)是需要锐化的傅里叶变换形式 目标是选取一个低通滤波器H(u,v)，通过它减少
F(u,v)低频部分来得到G(u,v) 运用傅里叶逆变换得到锐化的图像
透视图
滤波器
各种D0值的滤波器横截面
实验五--图像频域变换
实验五图像频域变换一、实验目的1.了解傅里叶变换在图像处理中的应用2.利用Matlab语言编程实现图像的频域变换。
二、实验内容1. 打开并显示一幅图像，对其进行Fourier变换，观察其频谱图像。
2. 用两种方法将图像的频域中心移动到图像中心，然后观察其Fourier变换后的频谱图像。
（见Fourier变换的性质：f(x,y) (-1)x+y F(u-N/2,v-N/2)）对图像的Fourier变换频谱进行滤波，如：将频谱超过某个给定的值（均值或2/3均值）的变换值变为0，然后再求其Fourier逆变换，比较所得图像与原图像的差别。
3.对图像进行离散余弦变换，并观察其变换域图像。
要求：用Matlab语言进行编程实现上述功能，同时也应该熟悉用Matlab中现有的函数来实现。
傅里叶变换A)傅里叶变换基本操作I = imread(你的图像);imshow(I);title('源图像');J = fft2(I);figure, imshow(J);title('傅里叶变换');%频移JSh = fftshift(J);figure, imshow(JSh);title('傅里叶变换频移');%直接傅里叶反变换Ji = ifft2(J);figure, imshow(Ji/256);title('直接傅里叶反变换');%幅度JA = abs(J);iJA = ifft2(JA);figure, imshow(iJA/256);title('幅度傅里叶反变换');%相位JP = angle(J);iJP = ifft2(JP);figure, imshow(abs(iJP)*100);title('相位傅里叶反变换');B)利用MATLAB软件实现数字图像傅里叶变换的程序I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅里叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅里叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅里叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225;%归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱C)绘制一个二值图像矩阵,并将其傅里叶函数可视化。
实验五图像增强
实验五图像增强实验五图像增强⼀、实验⽬的1.了解灰度变换增强和空域滤波增强的Matlab实现⽅法2.掌握直⽅图灰度变换⽅法3.掌握噪声模拟和图像滤波函数的使⽤⽅法4.了解图像复原的Matlab实现⽅法⼆、实验步骤1、打开MATLAB软件，设置⼯作路径，新建M⽂件。
2、将图⽚放到当前⼯作路径下3、写⼊图像增强（包括灰度变换增强、空域滤波增强）程序保存并调试运⾏。
程序具体要求：1）灰度变换增强A)线段上像素灰度分布B)直⽅图变换（直⽅图显⽰、直⽅图灰度调节、直⽅图均衡化）2）空域滤波增强A)噪声模拟B)空域滤波空域滤波对上述噪声图像进⾏均值滤波和中值滤波，⽐较滤波效果。
总结均值滤波和中值滤波的特点及使⽤场合。
*对图像'saturn.tif'采⽤'laplacian'⾼通滤波器进⾏锐化滤波。
4、保存实验结果并完善实验报告。
三、实验程序1.灰度变换增强A)线段上像素灰度分布读⼊灰度图像‘cameraman.tif’，采⽤交互式操作，⽤improfile绘制⼀条线段的灰度值。
imshow('cameraman.tif')improfile读⼊RGB图像‘trees.tif’，显⽰所选线段上红、绿、蓝颜⾊分量的分布imshow('trees.tif')i mprofileB)直⽅图变换直⽅图显⽰读⼊图像‘trees.tif’，在⼀个窗⼝中显⽰灰度级n=64，128和256的图像直⽅图。
I=imread('trees.tif');imshow(I)figure,imhist(I,64)figure,imhist(I,128)figure,imhist(I,256)直⽅图灰度调节利⽤函数imadjust调解图像灰度范围，观察变换后的图像及其直⽅图的变化。
I=imread('trees.tif');imshow(I)figure,imhist(I)J=imadjust(I,[0.15 0.9],[0 1]);figure,imhist(J)figure,imshow(J)I=imread('cameraman.tif');imshow(I)figure,imhist(I)J=imadjust(I,[0 0.2],[0.5 1]);figure,imhist(J)figure,imshow(J)直⽅图均衡化分别对图像‘pout.tif’和‘tire.tif’进⾏直⽅图均衡化处理，⽐较处理前后图像及直⽅图分布的变化。
遥感图像的频率域增强
遥感图象的频率增强与多光谱增强一、实验目的：学习并掌握遥感图象频率域增强的原理与方法，理解频率域增强的意义。
学习和掌握主成分变换，缨帽变换和色彩变换的基本原理与方法，理解三种变换方法处理的效果及意义二、实验内容：频率域平滑频率域锐化主成分变换缨帽变换色彩变换三、实验原理与方法：频率域增强的方法的基本过程：将空间域图象通过傅立叶变换为频率域图象，然后选择合适的滤波器频谱成分进行增强，再经过傅立叶逆变换变回空间域，得到增强后的图象。
K-L变换是离散（Karhunen-Loeve）变换的简称，又被称作主成分变换。
它是对某一多光谱图像X，利用K-L变换矩阵A进行线性组合，而产生一组新的多光谱图像Y，表达式为Y=AX对图像中每一个像元矢量逐个乘以矩阵A，便得到新图像中每一个像元矢量。
A的作用是给多波段的像元亮度加权系数，实现线性变换。
由于变换前各波段之间有很强的相关性，经过K-L变换组合，输出图像Y的各分量yi之间将具有最小的相关性，这就是变换矩阵A 的作用K-T变换是Kauth-Thomas变换的简称，也称缨帽变换。
这种变换也是一种线性组合变换，其变换公式为：Y＝BX彩色变换实际上就是根据人眼对色彩的分辨力远远大于对灰度的分辨力，将RGB色彩系统和IHS色彩系统相互转化来提高图像被人眼感知的效果四、实验步骤：（省略）实验原图：傅立叶变换图Butterworth滤波器处理Butterworth 高通滤波器Butterworth 低通滤波器Ideal滤波器Ideal 低通滤波器Ideal 高通滤波器Ideal 低通滤波器处理Ideal 高通滤波器处理Butterworth 高通滤波器处理Butterworth低通滤波器处理实验原图主成分正变换后图像实验原主成分处理后再经逆变换处理后图像实验原图缨帽变换后图像原RGB图像HIS图像五、结果分析和讨论：1．比较滤波处理前后的图像，分析低通滤波和高通滤波处理的效果1)经过高通滤波器处理后的图像，图像被锐化，边缘出现抖动现象，2)经过低通滤波处理后的图像，可以有效的消除噪声，由于高频部分含有大量边缘信息，导致边缘损失，图像边缘模糊。
图像处理与分析-5频域图像增强
W.Q. Wang (SCCE,UCAS)
Image Processing and Analysis
November 10, 2015
1 / 42
Outline
1
2-D Discrete Fourier Transform Filtering in the Frequency Domain Obtaining Frequency Domain Filters from Spatial Filters Generating Filters Directly in the Frequency Domain
f or x = 0, 1, 2, ..., M − 1
Since ejθ = cos θ + j sin θ, then DFT can be redefined as F (u) = − j sin 2πux M ] f or u = 0, 1, 2, ..., M − 1
Frequency (time) domain: the domain (values of u) over which the values of F (u) range; because u determines the frequency of the components of the transform. Frequency (time) component: each of the M terms of F (u).
10 / 42
2-D Discrete Fourier Transform
Properties of 2-D DFT (cont.)
Seperability F (u, v ) = [f (x, y )]
yv = Σy [Σx f (x, y )exp(−j 2π xu M )]exp(−j 2π N )
第5章 图像频域增强
我们人眼能分别得出图像的灰度不仅仅是由于光照函数（照射分量）决定，而且还与 反射函数（反射分量）有关： 反射函数反映出图像的具体内容。光照强度一般具有一致性，在空间上通常会有缓 慢变化的性质，在傅立叶变换下变现为低频分量 然而不一样的材料的反射率差异较大，经常会引起反射光的急剧变化，从而使图像 的灰度值发生变化，这种变化与高低频分量有关。 为了消除不均匀照度的影响，增强图像的高频部分的细节，可以采用建立在频域的 同态滤波器对光照不足或者有光照变化的图像进行处理，可以尽量减少因光照不足 引起的图像质量下降，并对感兴趣的景物进行有效增强，这样就在很大程度上做到 了原图像的图像增强。 同态滤波器能够减少低频并且增加高频，从而能减少光照变化并锐化边缘细节。
频域空间中，图像的信息表现为不同频率分量的组合。通过抑制某些频率分 量的输出，改变频率分布，达到不同的增强目的。 频域空间的增强有三个步骤： step 1：空域 频域 step 2：频域内增强 step 3：频域 空域
卷积定理
去除（抑制）图像中的高频分量而使低频通过，达到平滑和去除噪音 的效果。 （1）理想低通滤波器 截止频率 (5.2.1)
（3）带通和带阻滤波器的联系 两者是互补关系。
带通滤波器 带阻滤波器
陷波滤波器可以阻止或通过以某个频率为中心的邻域里的频率，所以本质上仍然是带 阻或带通滤波器 可分为陷波带阻滤波器和陷波带通滤波器 借助陷波滤波器可以消除周期噪声
理想陷波带阻滤波器
根据Fourier 变换的对称性，为了消除不是以原点为中心的给定区域内的频率，陷波带
第5章-频域图像增强20161028
知识回顾(1)
第3章 空域图像增强
图像平滑：模糊和降噪； 图像锐化：增强图像中的边缘和细节，减弱或清除灰度变 化缓慢的区域。
空域图像增强和频域图像增强结合起来就是图像增强技术的 完整内容。
输入图像
进行傅里叶逆变换，转换回空域中： 表示傅里叶逆变换。
傅里叶逆变换 增强图像
为滤波图像，
F (u; v )
傅里叶变换 滤波函数
H (u; v ) F (u; v )
f (x; y )
H (x; y )
g (x; y )
频域滤波的方框图
9
频域滤波基本步骤
传递函数 为实数的滤波器称为零相位滤波器，不
图像平滑
均值平滑模板 高斯平滑模板
图像锐化
4邻域拉普拉斯 8邻域拉普拉斯
知识回顾(2)
第4章 频域变换
傅里叶变换：频谱是一种在频域中描述图像特征的方法， 反映了图像的幅度和相位随频率的分布情况。
频谱特性：图像的平坦区域对应频谱中的低频成分，而图 像的细节内容对应频谱中的高频成分。
频域图像增强正是利用图像在频域中特有的频率特征进行 滤波处理。
截止频率为15
截止频率为30
理想高通滤波器的传递函数及其冲激响应函数
35
理想高通滤波器
高通滤波器的空域冲激响应函数中心都有一个冲激，这 是因为
式中，
为单位脉冲函数，
表示互为傅里叶变换对。
36
理想高通滤波器
灰度图像
截止频率为5
截止频率为15
傅里叶谱
数字图像处理之频率域图像增强
图像增强技术广泛应用于医学影 像、遥感、安全监控、机器视觉
等领域。
频率域图像增强的概念
01
频率域图像增强是指在频率域 对图像进行操作，通过改变图 像的频率成分来改善图像的质 量。
02
频率域增强方法通常涉及将图 像从空间域转换到频率域，对 频率域中的成分进行操作，然 后再将结果转换回空间域。
直方图规定化
直方图规定化是另一种频率域图像增强 方法，其基本思想是根据特定的需求或 目标，重新定义图像的灰度级分布，以
达到增强图像的目的。
与直方图均衡化不同，直方图规定化可 以根据具体的应用场景和需求，定制不 同的灰度级分布，从而更好地满足特定
的增强需求。
直方图规定化的实现通常需要先对原始 图像进行直方图统计，然后根据规定的 灰度级分布进行像素灰度值的映射和调
灵活性
频率域增强允许用户针对特定频率成 分进行调整，从而实现对图像的精细 控制。例如，可以增强高频细节或降 低噪声。
总结与展望 数字图像处理之频率域图像增强的优缺点
频谱混叠
在频率域增强过程中，如果不采取适 当的措施，可能会导致频谱混叠现象， 影响图像质量。
计算复杂度
虽然频率域增强可以利用FFT加速， 但对于某些复杂的图像处理任务，其 计算复杂度仍然较高。
傅立叶变换具有线性、平移不变性和周期性等性质，这些性质在图像增强中具有重 要应用。
傅立叶变换的性质
线性性质
傅立叶变换具有线性性质，即两 个函数的和或差经过傅立叶变换 后，等于它们各自经过傅立叶变
换后的结果的和或差。
平移不变性
傅立叶变换具有平移不变性，即 一个函数沿x轴平移a个单位后， 其傅立叶变换的结果也相应地沿
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