人教版七年级数学下册同步练习6.3实数
人教版数学七年级下册第六章6.3实数同步测试
6.3 实数班级： 姓名： 成绩：1．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A B C D2． ）A ．﹣5B ．0C ．3 D3 ﹣A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间4．下列结论：①两个无理数的和一定是无理数②两个无理数的积一定是无理数③任何一个无理数都能用数轴上的点表示④实数与数轴上的点一一对应，其中正确的是（ ﹣A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 5．在实数1﹣0﹣﹣1﹣﹣2中﹣最小的实数是（ ﹣A ．-2B ．-1C ．1D ．06．下列各数中无理数有（ ）；3.141；-227；π；0.001；0.3⋅ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．在下列实数：2π227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点右侧D ．原点或原点左侧9．三个实数，-2，之间的大小关系是（ ）A ．2>>-B ．2>->C ．2->>D ．2<-<10．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，当输入7x =时，输出的值为（ ）A ．28B ．42C ．52D ．10011．有下列说法：﹣有理数和数轴上的点一一对应；﹣不带根号的数一定是有理数；﹣2π是分数；﹣负数没有平方根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( ) A ．120 B ．125 C ．－120 D ．－12513．已知 a 、b?为两个连续的整数，且 a b?<<，则 a b +=_______14a ，小数部分是b b -=______.15．若将三个数________.16． -______．17．计算：（1____；（21=____．18．5______，小数部分是____．19．计算：2(2)1-20．如果定义一种新的运算为a*b=1a b ab +-，试计算111()258**． 21．把下列各数分别填在相应的横线上：－113，500%，227，0.3，0，－1.7，21，－2，1.010 01，＋6，π．（1）正数：____；（2）负数：____；（3）正整数：____；（4）整数：____；（5）分数：____；（6）非负有理数：____；（7）有理数：____；（8）无理数：____．22．阅读理解．观察下列变形：2==；3==；4==；…解答下列各题：(1)填空：==________；=________；==________．(2)请用含n(n为正整数)的等式反映上述变形的规律．。
人教版七年级下册《6.3第2课时实数的运算》同步练习(含答案)
第2课时 实数的运算关键问答①本题用到的运算律是什么？1．－5的绝对值是( )A ．－15B ．－5 C. 5 D ．5 2．①计算：3 2－2＋2＝________．3．计算：327＋16－14.命题点 1 实数的大小比较 [热度：90%]4．比较大小：|3－2|________|3|＋|－2|.5．数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的________边．6．实数a 在数轴上对应的点的位置如图6－3－6所示，试确定a ，－a ，1a，a 2的大小关系．图6－3－6命题点 2 实数的性质 [热度：93%]7.4的倒数是( )A ．－2 B.12 C ．2 D ．±128．下列实数中绝对值最小的是( )A ．－4B ．－2C ．1D ．39.②实数2－1的相反数是( )A.2－1B.2＋1C ．1－2D ．－2－1方法点拨②a 的相反数是－a .若两个数的和为0，则这两个数互为相反数.10．计算|3－2|的结果是( )A ．2－3 B.3－2C ．－2－3D ．2＋ 311.③观察下列各式：①a 2；②|a |＋1；③－a ；④23a .取一个适当的实数作为a 的值代入求值后，不可能互为相反数的式子序号为( )A ．②④B ．①②C ．①③D ．③④解题突破③两个数的符号不同才有可能互为相反数(0除外).12.④如果一个实数的绝对值为11－5，那么这个实数为______________．易错警示 ④本题容易丢掉11－5这种情况.13．若无理数a 使得|a －4|＝4－a ，则a 的一个值可以是________．14．若(x ＋3)2＋|y －2|＝0，则|x ＋y |＝________．15．若a 是15的整数部分，b 是15的小数部分，则a －b －ab ＝____________．16．已知7＋5＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y ＋5的相反数．17.⑤在数轴上点A 表示的数是 5.(1)若把点A 向左平移2个单位长度得到点B ，求点B 表示的数；(2)若点C 和(1)中的点B 所表示的数互为相反数，求点C 表示的数；(3)在(1)(2)的条件下，求线段OA ，OB ，OC 的长度之和．解题突破⑤求线段OA ，OB ，OC 的长度之和，即求A ，B ，C 三个点所表示的数的绝对值之和. 命题点 3 实数的运算 [热度：98%]18．若等式2□2＝2 2成立，则□内的运算符号为( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷19．计算|3－4|－3－22的结果是( )A ．23－8B ．0C ．－23D ．－820．定义新运算“☆”：a ☆b ＝ab ＋1，则2☆(3☆5)＝__________． 21．⑥有四个实数分别是|－9|，22，－38，2 2.请你计算其中有理数的积与无理数的积的差，结果是__________．解题突破⑥(1)先确定四个数中的有理数和无理数；(2)再分别计算它们的积；(3)最后求两个积 的差．22．⑦已知数轴上有A ，B 两点，且这两点之间的距离为4 2.若点A 在数轴上表示的数为3 2，则点B 在数轴上表示的数为____________．解题突破⑦点B 在点A 的左边还是右边？ 23．计算：(1)19＋32627－1＋|3－2|－(－2)2＋2 3；(2)(－1)3＋||3－2＋2÷23－ 4.24.⑧我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝p q.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34. (1)如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，那么我们称正整数a 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中，F (t )的最大值．解题突破⑧(1)读懂新定义的条件：一个正整数分解成两个正整数的积，且取两因数之差的绝对值最小的情况．(2)在列举的所有情况中，找出满足条件的情况.典题讲评与答案详析1．C 2. 22＋23．解：原式＝3＋4－12＝132. 4．＜ [解析]∵|3－2|＝3－2，|3|＋|－2|＝3＋2，∴3－2＜3＋ 2.故填“＜”．5．右 [解析] 因为3.14＜π，所以－3.14＞－π，所以数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的右边．6．解：∵－1＜a ＜0，不妨令a ＝－12，∴－a ＝12，1a ＝－2，a 2＝14. ∵－2＜－12＜14＜12，∴1a＜a ＜a 2＜－a . 7．B [解析] 因为4＝2，所以4的倒数是12. 8．C [解析] －4的绝对值是4，－2的绝对值是2，1的绝对值是1，3的绝对值是3.因为4>3>2>1，所以这些实数中绝对值最小的是1.9．C [解析] 实数2－1的相反数是－(2－1)＝1－ 2.10．A [解析] 因为3<2，所以3－2<0，所以|3－2|＝－(3－2)＝2－ 3.11．B [解析]∵a 2≥0，|a |＋1≥1，∴①和②不可能互为相反数．12.11－5或5－11[解析] 因为|11－5|＝11－5，|5－11|＝11－5，所以这个实数为11－5或5－11.13.2(答案不唯一) [解析] 答案不唯一，只要a 是小于4的无理数即可．14.3－2 [解析] 由题意，得x ＝－3，y ＝2，所以|x ＋y |＝|－3＋2|＝－(－3＋2)＝3－ 2.15．15－415 [解析] 因为3＜15＜4，所以a ＝3，b ＝15－3，所以a －b －ab ＝ 3－(15－3)－3×(15－3)＝3－15＋3－315＋9＝15－415.16．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3.又∵7＋5＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴x ＝9，y ＝5－2，∴x －y ＋5＝9－(5－2)＋5＝11，∴x －y ＋5的相反数是－11.17．解：(1)点B 表示的数是5－2.(2)点C 表示的数是2－ 5.(3)由题意，得点A 表示5，点B 表示5－2，点C 表示2－5，∴OA ＝5，OB ＝5－2，OC ＝|2－5|＝5－2，∴OA ＋OB ＋OC ＝5＋5－2＋5－2＝3 5－4.18．A [解析] 因为2＋2＝2 2，2－2＝0，2×2＝2，2÷2＝1，所以选A.19．C [解析] 原式＝4－3－3－4＝－2 3.故选C. 20．3 [解析] 2☆(3☆5)＝2☆(3×5＋1)＝2☆4＝2×4＋1＝3. 21．－20 [解析] 有理数为|－9|，－38，它们的积为|－9|×(－38)＝－18.无理数为22，2 2，它们的积为22×2 2＝2.有理数与无理数积的差为－18－2＝－20. 22．－2或7 2[解析] 本题要分两种情况进行分析：①当点B 在点A 的左边时， 则3 2－4 2＝－2，故点B 表示的数是－2；②当点B 在点A 的右边时， 则4 2＋3 2＝7 2，故点B 表示的数是7 2.综上，点B 在数轴上表示的数为－2或7 2.23．解：(1)原式＝13－13＋2－3－4＋2 3＝3－2. (2)原式＝－1＋2－3＋2×32－2＝－1. 24．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)． ∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝n n＝1. (2)设交换t 的个位上的数字与十位上的数字得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x . ∵t 为“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝18，∴y ＝x ＋2.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴“吉祥数”有13，24，35，46，57，68，79.∵F (13)＝113，F (24)＝46＝23，F (35)＝57， F (46)＝223，F (57)＝319，F (68)＝417， F (79)＝179， 又∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179， ∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值是57. 【关键问答】①乘法分配律的逆用．。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 6
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.3 实数）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七上·余杭月考）下列实数中，无理数是()A．0B．3.14C．√5D．227【答案】C【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、0是有理数，故A不符合题意；B、3.14是有理数，故B不符合题意；C、√5是无理数，故C符合题意；D、227是有理数，故D不符合题意；故答案为：C【分析】整数和分数统称为有理数，可对A，B，D作出判断；开方开不尽的数是无理数，可对C作出判断.2．（2022八上·杏花岭期中）下列四个实数中，最大的数是（）A．－3B．－1C．√10D．3【答案】C【知识点】实数大小的比较【解析】【解答】解：因为√10＞3＞−3＞−1，所以√10最大．故答案为：C．【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。
3．（2022七上·乐清期中）关于√8的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示√8的点B．√8=√2+√6C．√8=±√2D．与√8最接近的整数是3【答案】D【知识点】平方根；实数在数轴上的表示；估算无理数的大小【解析】【解答】解：A、∵实数与数轴上的点是一一对应关系，∴任意一个实数都可以用数轴上的点表示，故选项A错误；B、∵√2≈1.414，√6≈2.236，√2+√6≈1.414+2.236=3.65，√8=2√2≈2×1.414=2.828，∴∴√8≠√2+√6，故选项B错误；C、∵√8＞0，−√2＜0，∴√8≠−√2，故选项C错误；D、∵√8=2√2≈2×1.414=2.828∴与√8最接近的整数是3，故选项D正确.故答案为：D.【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应关系，可判断A；分别估算出√2、√6、√8的大小即可判断B、D；根据正数大于负数，可判断C.4．（2022七上·新城月考）与数轴上的点建立一一对应关系的是（）A．全体有理数B．全体整数C．全体自然数D．全体实数【答案】D【知识点】实数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵数轴上的点和实数是一一对应的，∴与数轴上的点建立一一对应关系的是全体实数．故答案为：D．【分析】根据数轴上的点和实数是一一对应的进行判断即可.3的值为（）5．（2022七下·西山期末）计算：|√5−3|+√−8A．1−√5B．5−√5C．√5−1D．√5−5【答案】A【知识点】实数的运算3=3−√5+(−2)=1−√5．【解析】【解答】解：|√5−3|+√−8故答案为：A．【分析】利用绝对值，立方根计算求解即可。
人教版七年级数学下 6.3 实数 同步练习卷
＝8﹣3 ．
22．解：（1）∵1＜ ＜2， ∴整数部分 x＝1，小数部分 y＝ ﹣1，
故答案为 1， ﹣1； （2）（ +1）y+y2＝（ +1）（ ﹣1）+（ ﹣1）2＝2+4﹣2 ＝6﹣2 ．
23．解：∵2＜ ＜3， ∴a＝2，b＝ ﹣2，
（1）|b﹣ |＝| ﹣2 |＝| ﹣2 |＝|
|，
∵（ ）2＝7，（ ）2＝ ，
（1）计算：
；
（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
一．选择题（共 5 小题） 1． C． 2． B． 3． C． 4． C． 5． B． 二．填空题
参考答案
6．有理数集合：（﹣ ，﹣ ，0， ，0. ，3.14，…），
无理数集合：（ ，﹣
，⑦0，⑧﹣ ，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
0，﹣ ， ，3.1415926，﹣ ，2π， ﹣1，0.13030030003…，0.1 ，
（1）整数集合：{
…}
（2）分数集合：{
…}
（3）有理数集合：{
…}
（4）无理数集合：{
…}
三．解答题
9．计算：（﹣1）2020+|1﹣ |﹣ ．
， ，…）．
7． 无理数是③④⑨， 整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．
8． 0， ，
；﹣ ，3.1415926，0.1 ；0，﹣ ， ，3.1415926，0.1 ，
；
﹣ ，2π， ﹣1，0.13030030003…．
三．解答题
9．﹣ ．
10．
﹣．
11． ．
人教版七年级下册数学同步训练6.3 实数
6.3 实数一、单选题1．下列实数中是无理数的是（）A．πB．√4C．0.38D．−2272．下列说法不正确的是( )A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根.321,5c=-==，则a b c+-的值为（）A．0B．-1C D．4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．ac＞0B．|b|＜|c|C．a＞﹣d D．b+d＞05．在数0、1、、）A．0B．1C D6．若7＜8则a的值可以是（）A．49B．59C．69D．797．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：a bad bcc d=-，已知24181-=xx，则x＝()A．－1B．2C．3D．48．如果规定符号“⊗”的意义为a ⊗b ＝ab a b+，则2⊗(﹣3)的值是( ) A ．6 B ．﹣6 C ．65 D ．65- 9．对正整数n ，记!123n n =⨯⨯⨯⨯L ，则1!2!3!10!++++L 的末尾数为（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．510．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 98，a 99，a 100，其中a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＋a 99＋a 100的值为( ) A ．1985B ．－1985C ．2019D ．－2019二、填空题11．下列实数：123π，|﹣1|，2270.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．12．写出一个在数轴上离__________．13．定义一种新运算：a⊗b ＝()3()a b a b b a b -⎧⎨<⎩…，则2⊗3﹣4⊗3的值______． 14．为了求2310012222+++++L 的值，令2310012222S =+++++L ，则234101222222S =+++++L ，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-L ，仿照以下推理计算23202013333+++++L 的值是____________．三、解答题15．把下列各数填入相应的集合内：7.56，32，﹣π，0.13-g g ． （1）有理数集合{_________________}（2）无理数集合{_________________}16．求下列各数的相反数和绝对值.（1（2）4π-．17a ，小数部分为b ．（1）求a ，b 的值．（2）求2a b +的值．18．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于－1，记作i 2＝－1，那么这个i 就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a ＋bi(a ，b 均为实数)的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.例如：计算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i －4i)＝8－3i.根据上述材料，解决下列问题：(1)填空：i 3＝ ，i 4＝ ；(2)计算：(6－5i)＋(－3＋7i)；(3)计算：3(2－6i)－4(5－i).19．（1）材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅n L 个 记为 n a 如32=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 28（即log 28=3）．那么，log 39=________，2231(log 16)log 813+=________； （2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n 的连乘积用n ！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ⊗算5！=________；⊗已知x 为整数，求出满足该等式的15!:16!x x -⨯=答案1．A2．B3．D4．D5．D6．B7．C8．A9．C10．B11．312．-213．814．2021312-15．（1）有理数集合为：{7.5，6，32，0.13-g g }；（2）无理数集合为：，﹣π}；16．（1）相反数是4，绝对值是4；（2）相反数是4π-，绝对值4π-17．（1）3a =，3b =；（2）6. 18．（1）－i 1；（2）3＋2i ；（3）－14－14i. 19．(1)2;(2)⊗ 1713；⊗120。
人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(含答案)
6.3实数第1课时实数的有关概念关键问答①无理数有几种常见的表现形式？②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？1．①2017·滨州下列各数中是无理数的是()A. 2B．0 C.12017D．－12．②如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．图6－3－1命题点1无理数[热度：90%]3．③下列说法正确的是()A．无理数就是无限小数B．无理数就是带根号的数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数包括正无理数、0和负无理数易错警示③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式．(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，36.4．④在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，227，9，39，13111，27中，是无理数的有________________________．方法点拨④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x 为256时，输出的y 是________．图6－3－26．⑤在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多 少个？方法点拨⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%] 7．⑥下列说法中，正确的是( ) A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数C ．实数包括无限小数与无限不循环小数D ．实数包括有理数与无理数 易错警示⑥实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数． 8．⑦有下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无理数与有理数的积是无理数；③有理数与有理数的和不可能是无理数；④无限小数是无理数；⑤不是有限小数的数不是有理数．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 解题突破⑦两个无理数的和或差不一定是无理数．9.⑧实数13，24，π6中，分数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 方法点拨⑧分数是两个整数作商，不能整除的数. 10．下列说法错误的是( ) A.14是有理数 B.2是无理数 C ．－3－27是正实数 D.22是分数11．在数轴上，表示实数2与10的点之间的整数点有________个；表示实数2与10之间的实数点有________个．12．将下列各数填在相应的集合里： 3512，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，0，511，－321，（－13）2，0.1.有理数集合：{_____________________________________________…}；无理数集合：{_____________________________________________…}；正实数集合：{_____________________________________________…}；整数集合：{_______________________________________________…}．命题点3实数与数轴[热度：98%]13．下列说法中正确的是()A．每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数B．每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数C．每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数D．每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数14．⑨如图6－3－3，数轴上的A，B，C，D四个点表示的数中，与－3最接近的是()图6－3－3A．点A B．点B C．点C D．点D解题突破⑨－3介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小？15．2018·宁晋县期中如图6－3－4，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是()图6－3－4A．π－1 B．－π－1C．－π－1或π－1 D．－π－1或π＋116.⑩在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是________．方法点拨⑩数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.17.⑪如图6－3－5所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．图6－3－5(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应，则a＝__________；(2)数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是________．模型建立⑪数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，一个整数落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3n＋2.18．阅读下面的文字，解答问题．大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，所以将2减去其整数部分，差就是其小数部分．(1)你能求出5＋2的整数部分和小数部分吗？(2)已知10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，请求出x －y 的相反数．19.⑫定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b ≠0，则2＝a 2b 2，a 2＝2b 2.因为b 是整数且不为0，所以a 是不为0的偶数．设a ＝2n (n 是整数)，所以b 2＝2n 2，所以b 也是偶数，这与a ，b 是互质的两个整数矛盾，所以2是无理数．仔细阅读上文，求证：5是无理数．方法点拨⑫从结论的反向出发，经推理，推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果，这样的方法称为反证法.典题讲评与答案详析1．A 2.－2π无理数 3.C4．0.51525354…，3π，39，27[解析] 因为0是整数，0.2可化成分数，9＝3，是整数，13111，227是分数，所以这五个数都是有理数.0.51525354…，3π，39，27都是无理数．5.2[解析] 由题图中所给的程序可知，把256取算术平方根，结果为16，因为16是有理数，所以再取算术平方根，结果为4，是有理数．再取4的算术平方根，结果为2，是有理数．再取算术平方根，结果为2，2是无理数，所以y＝ 2.6．解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，102＝100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，且64<100，125>100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90＋96＝186(个)．7．D[解析] 正整数、负整数、0统称为整数；有理数分为正有理数、0和负有理数；有理数包括无限循环小数和有限小数；实数包括有理数和无理数．8．B[解析] 两个无理数的和不一定是无理数，如2和－2；无理数与有理数的积也不一定是无理数，如2和0；有理数与有理数的和一定是有理数；无限不循环小数是无理数；有限小数和无限循环小数是有理数．9．B [解析] 分数是两个整数作商，不能整除的数，因此只有13是分数．10．D [解析]A 项，14＝12是有理数，故选项正确；B 项，2是无理数，故选项正确；C 项，－3－27＝3是正实数，故选项正确；D 项，22是无理数，故选项错误．故选D.11．2 无数12．有理数集合：{3512，3.1415926，－0.456，0，511，（－13）2，…}；无理数集合：{π，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，－321，0.1，…}；正实数集合：{3512，π，3.1415926，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，511，（－13）2，0.1，…}；整数集合：{3512，0，（－13）2，…}．13．D [解析] 实数与数轴上的点具有一一对应的关系． 14．B15．C [解析]∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是－1－π；当圆向右滚动时点A ′表示的数是π－1.16．2＋3 [解析] 在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是2＋||－3＝2＋ 3.17．(1)2 (2)302 [解析] (1)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字a 与数轴上的数字5对应时，a ＝2.(2)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字0，1，2与数轴的正半轴上的整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，…每3个一组分别对应，∴数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302.18．解：(1)∵4＜5<9，∴2＜5<3，∴5的整数部分是2，小数部分是5－2，∴5＋2的整数部分是2＋2＝4，小数部分是5－2.(2)∵3的整数部分是1，小数部分是3－1，∴10＋3的整数部分是10＋1＝11，小数部分是3－1，∴x＝11，y＝3－1，∴x－y的相反数是y－x＝3－12.19．证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，这与a，b是互质的两个整数矛盾，所以5是无理数．【关键问答】①无理数有三种常见的表现形式：一是含有根号且开方开不尽的数；二是化简后含π的数；三是人为创造的一些无限不循环小数．②数轴上的每一点都可以表示一个实数．。
人教版初中数学七年级下册《6.3实数》同步练习(含答案)
《实数》同步练习课堂作业1．下列实数中，是无理数的为()A3B．1 3C．0D．－32．下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④数轴上的所有点都表示实数．其中，错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，数轴上的点P表示的数可能是()A5B．5-C．－3.8D．10-4．在实数1.41483，0，π，2271634________个．5．如图，在数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与表示数3-________．6．把下列各数分别填在相应的集合中：16-3163π64 3.14159265，|25--， 4.21-，1.103030030003…． (1)有理数集合：{ …}；(2)无理数集合：{ …}；(3)正实数集合：{ …}：(4)负实数集合：{ …}．课后作业7．下列说法正确的是( )A ．实数分为正实数和负实数B 3C 0.9D 30.018．在实数12，22，2π中，分数的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，数轴上A 、B 2 5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个10．若无理数a 满足2＜a ＜3，请写出a 的两个可能的取值为________．1113________．12．在实数－7.51543125-15π，22(2中，设有a 个有理数，b 个无理数，________b a =．13．把下列各数分别填在相应的集合中： 53316-3|1-，27-2π-，329，0.3． (1)整数集合：{ …}；(2)分数集合：{ …}；(3)无理数集合：{ …}；(4)负实数集合：{ …}． 14．已知a 、b 都是有理数，且(31)233a b +，求a ＋b 的平方根．15．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是12C 也在数轴上，且AC ＝AB ，求点C 表示的数．答案[课堂作业]1．A2．B3．B4．35．点B6．(1)有理数集合：{16-64，3.14159265，|25--， 4.21-，…} (2)无理数集合：3163π，1.103030030003…，…} (3)正实数集合：3163π64 3.14159265，1.103030030003…，…} (4)负实数集合：{16-，|25--， 4.21-，…} [课后作业]7．D8．B9．C105611．412．213．(1)整数集合：{－331-}(2)分数集合：{0.3，…}(3)无理数集合：5316-27-2π-，329，…} (4)负实数集合：{－3316-27-，2π-，…} 14．∵(31)233a b +=，3233a a b -+=．∵a 、b 都是有理数，33a =－a ＋2b ＝3．解得a ＝1，b ＝2．∴a ＋b ＝3．∴a ＋b 的平方根是3±15．设点C 表示的数为x ．∵AC ＝AB ，∴121x -=．解得22x =C 表示的数是22《实数》同步练习21.下列各数中是无理数的是( )A 2B .-2C .0D .132.下列各数中，3.141 59，380.131 131 113…，-π25-17，无理数的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.4.下列说法正确的是( )A .实数包括有理数、无理数和零B .有理数包括正有理数和负有理数C .无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D .无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.66，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.7.下列结论正确的是( )A .数轴上任一点都表示唯一的有理数B .数轴上任一点都表示唯一的无理数C .两个无理数之和一定是无理数D .数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.10.下列实数是无理数的是( )A .-2B .13C 4D 511.下列各数：2 ，0，90.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，12无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案1.A2.B3.答案不唯一，如：34.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0-23，-0.4π6，1.1010010001…7.D879.π10.D11.B12.B《实数》同步练习3课堂作业12的相反数是()A．2B．2 2D22．277的值为()A7B．37C．2D．03．与15+() A．4B．3C．2D．1471________1-(填“＞”“＜”或“＝”)．523的相反数是________，|3.14－π|＝________．6321________．7．计算下面各式的值；(1)3333232；(2)|21|23|32|++．8．求下列各数的相反数和绝对值：32； 31125- 课后作业9．下列说法正确的是( )A ．两个无理数的和一定是无理数B ．无理数的相反数是无理数C ．两个无理数的积一定是无理数D ．无理数与有理数的乘积是无理数10．已知三个数：－π，－3，7-( )A ．37-<-π<-B ．37-π<-<-C ．73-<-<-πD ．73-π<-<-11．设实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，且|a|＞|b|2||a a b +的结果是( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b12．计算：(1)3525________=； 334|4________--=．13．725-________，绝对值是________． 14．已知a 是小于35|2－a|＝a －2，那么a 的所有可能值是________．15．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-点B 所表示的数为m ，则|m －1|的值是________．16．求下列各式的值： (1)632343 5|35； (3)(2332)(3322)-； 1102233(精确到0.01)． 17．设x 、y 是有理数，且x 、y 满足等式221742x y y +=+2016()x y 的值．答案[课堂作业]1．A2．A3．B4．＜532π－3.146．±2，±3，±47．73(2)18．(1)11-111132的相反数是23，绝对值是2331125-15，绝对值是15[课后作业]9．B10．B11．C 12．(1)55(2)013725 72514．2、3、4、5152116．(1)433(3)32-(4)3.1017．由题意，知x ＋2y ＝17，－y ＝4，解得x ＝25，y ＝－4． ∴201620162016()(254)(54)1x y ==-=。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 6.3实数 同步测试(含解析)
6.3实数同步测试一．选择题1．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（）A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间3．如图，数轴上点C所表示的数是（）A．2B．3.7C．3.8D．4．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间5．如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜46．下列实数中最小的是（）A．﹣1B．﹣C．0D．37．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．38．如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分9．下列说法错误的个数是（）①所有无限小数都是无理数；②的平方根是±；③＝a；④数轴上的点都表示有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10二．填空题11．下面5个数字中：0，，0.，π﹣3.14159265，是无理数的有个．12．实数+2的整数部分a＝，小数部分b＝．13．写出﹣和之间的所有整数．14．+﹣＝﹣2.3．（判断对错）15．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝．三．解答题16．计算：+|1﹣|﹣．17．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．18．阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一．选择题1．解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．故选：B．2．解：∵9＜11＜16，∴，∴，∴，即，∴表示数的点应在O，B之间．故选：D．3．解：∵OA＝3，AB＝3﹣1＝2，∴OB＝＝，∴OC＝OB＝，∴点C表示的数为．故选：D．4．解：∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选：A．5．解：∵3＜＜4，∴，即，∴m的取值范围是2＜m＜3．故选：C．6．解：∵﹣＜﹣1＜0＜3，∴这四个数中最小的是﹣．故选：B．7．解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．8．解：①的倒数；故①错误；②﹣的绝对值是，故②正确；③＝2，故③错误；④平方根与立方根相等的数是0，故④正确；⑤＝﹣2，故⑤正确．故她的得分应是60分．故选：B．9．解：①无限不循环小数是无理数，说法错误；②＝3，其平方根是±，说法正确；③＝a（a≥0），说法错误；④数轴上的点都表示实数，说法错误；故选：C．10．解：∵，∴，∵n为正整数，且n＜＜n+1，∴n＝8．故选：B．二．填空题11．解：＝3，无理数有π﹣3.14159265，共有1个．故答案为：1．12．解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴+2的整数部分为4，小数部分为+2﹣4＝﹣2，因此a＝4，b＝﹣2，故答案为：4，﹣2．13．解：∵1＜3＜4，∴，∴，，∴﹣和之间的所有整数有﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．14．解：原式＝0.2﹣2﹣＝﹣1.8﹣0.5＝﹣2.3，此题对．故答案为：√．15．解：由数轴可得：a﹣b＜0，c﹣b＞0，原式＝b﹣a﹣（c﹣b）+a＝b﹣a﹣c+b+a＝2b﹣c．故答案为：2b﹣c．三．解答题16．解：原式＝2+﹣1+2＝3+1．17．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．18．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．19．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
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6.3 实数
基础题
知识点1 实数的有关概念
1．(上海中考)下列实数中,是有理数的为(D)
A. 2
B.3
4 C ．π D ．0 2．(沈阳中考)下列各数是无理数的是(C)
A ．0
B ．－1 C. 2 D.3
7
3．(安顺中考)下列各数中,3.141 59,－3
8,0.131 131 113…,－π,25,－17
,无理数的个数有(B)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列说法:①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数,正确的是(C)
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④ 5．在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中．
－15,39,π2,3.14,－3
27,0,－5.123 45…,0.25,－32. (1)有理数集合:{－15,3.14,－3
27,0,0.25,…}；
(2)无理数集合:{39,π
2,－5.123 45…,－32,…}；
(3)正实数集合:{39,π
2
,3.14,0.25,…}；
(4)负实数集合:{－15,－3
27,－5.123 45…,－32,…}．
知识点2 实数与数轴上的点一一对应 6．和数轴上的点一一对应的是(D)
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数 知识点3 实数的性质 7．(北京中考)－3
4
的倒数是(D)
A.43
B.34 C ．－34 D ．－43
8．无理数－5的绝对值是(B)
A．－ 5 B. 5 C.1
5
D．－
1
5
9．(桂林中考)下列四个实数中最大的是(C)
A．－5 B．0 C．π D．3
10.2
11．写出下列各数的相反数与绝对值．
3．5,－6,π
3
,2－3.
解:
知识点4
12．(重庆中考)计算32－2的值是(D)
A．2 B．3 C. 2 D．2 2
13．计算3
64＋(－16)的结果是(B)
A．4 B．0 C．8 D．12 14．计算:
(1)33－53；
解:原式＝(3－5)3＝－2 3.
(2)||
1－2＋||
3－2.
解:原式＝2－1＋3－2＝3－1.
15．计算:
(1)π－2＋3(精确到0.01)；
解:原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.
(2)|2－5|＋0.9(保留两位小数)． 解:原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72. 中档题
16．下列各组数中互为相反数的一组是(C)
A ．－|－2|与3－8
B ．－4与－（－4）2
C ．－32与|3
－2| D ．－2与12
17．下列等式一定成立的是(B)
A.9－4＝ 5
B.||1－3＝3－1
C.9＝±3 D ．－（－9）2
＝9
18．化简:3(1－3)3,7(1－
17
)
19．点A 在数轴上和原点相距3个单位,点B 在数轴上和原点相距5个单位,则A,B 两点之间的距离是3＋
20．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动),圆上的一点由原点到达O ′,点O ′所对应的实数是－2π． 21．求下列各式中的实数x.
(1)|x|＝4
5；
解:x ＝±4
5.
(2)|x －2|＝ 5. 解:x ＝2± 5. 22．计算:
(1)23＋32－53－32；
解:原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.
(2)|3－2|＋|3－1|.
解:原式＝2－3＋3－1＝1.
23．已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b 互为倒数,c,d 互为相反数,e 的绝对值为2,f 的算术平方根是8,求1
2ab
＋
c ＋
d 5
＋e 2＋3
f 的值． 解:由题意可知:ab ＝1,c ＋d ＝0,e ＝±2,f ＝64,e 2＝(±2)2
＝2,∴3f ＝364＝4. ∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.
24．我们知道:3是一个无理数,它是一个无限不循环小数,且1＜3＜2,我们把1叫做3的整数部分,3－1叫做3的小数部分．
利用上面的知识,你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？ (1)10； (2)88. 解:(1)∵3＜10＜4,
∴10的整数部分是3,小数部分是10－3. (2)∵9＜88＜10,
∴88的整数部分是9,小数部分是88－9.
25．观察:
2－25＝85
＝4×2
5
＝225
, 即
2－25＝225； 3－310＝2710
＝9×3
10
＝3310
, 即3－310
＝3310
； 猜想:5－5
26等于什么,并通过计算验证你的猜想． 解:猜想:5－526＝5526
. 验证:
5－526
＝125
26
＝25×5
26
＝5526
.
综合题
26．阅读下列材料:
如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n＝a,则x叫做a的n 次方根．如:24＝16,(－2)4＝16,则2,－2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32,则－2叫做－32的5次方根,或者说－32的5次方根是－2.
回答问题:
(1)64的6次方根是±2,－243的5次方根是－3,0的10次方根是0；
(2)归纳一个数的n次方根的情况．
解:当n为偶数时,一个负数没有n次方根,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.0的n次方根是0.。