高一数学必修5等比数列知识点总结

高一数学必修5等比数列知识点总结
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
等差数列与等比数列
一、基本概念与公式：
1、等差（比）数列的定义；
2、等差（比）数列的通项公式：
等差数列d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等比数列(1)11-=n n q a a ; (2)m n m n q a a -=
.(其中1a 为首项、m a 为第m 项，0≠n a ;),*∈N n m
3、等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S +=
或2
)1(1d
n n na S n -+= 等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；
当q≠1时，S n =q q a n --1)
1(1=,K q K n -⋅ S n =q
q a a n --11
二、有关等差 、比数列的几个特殊结论
等差数列、① d=n a －1-n a ② d =
11--n a a n ③ d =m
n a a m
n --
等比数列{}n a 中，若),,,(*∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a •=• 注意：由n S 求n a 时应注意什么？
1n =时，11a S =；
2n ≥时，1n n n a S S -=-.
2、等比数列{}n a 中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列．
3、公比为q 的等比数列{}n a 中的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、
S 4m - S 3m 、……（S m ≠0）仍为等比数列，公比为m q .
4、若{}n a 与{}n b 为两等比数列，则数列{}n ka 、{}
k
n a 、{}n n b a •、⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n n b a
（0≠k ，k 为常数）仍成等比数列． 5、若{}n a 为等差数列，则{}
n a c (c>0)是等比数列．
6、若{}n b ()0>n b 为等比数列，则{}n c b log (c>0且c ≠1) 是等差数列．
7、在等比数列{}n a 中： （1）若项数为n 2，则
q S S =奇
偶 （2）若项数为12+n ，则
q S a S =-偶
奇1
8、数列{}n a 是公比不为1的等比数列⇔数列{}n a 前n 项和S n =,(1,0)n A q A q A ⋅-≠≠ 9、等比数列的判定方法
（1）、a n =a n －1·q（n≥2），q 是不为零的常数，a n －1≠0{a n }是等比数列.
（2）、a n 2
=a n －1·a n ＋1（n≥2, a n －1,a n ,a n ＋1≠0）{a n }是等比数列.（3）、a n =c·q n
（c ，q 均是不为零的常数）{a n }是等比数列.
10、等比数列的前n 项和的性质
（1）、若某数列前n 项和公式为Sn=a
n －1
(a≠0,±1)，则{a n }成等比数列.
等差数列
等比数列
定义 d a a n n =-+1
)0(1
≠=+q q a a n
n 递推公式 d a a n n +=-1；md a a n m n +=- q a a n n 1-=；m n m n q a a -=
通项公式 d n a a n )1(1-+=
11-=n n q a a （0,1≠q a ） 中项
2
k
n k n a a A +-+=
（0,,* k n N k n ∈） )
0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=（0,,* k n N k n ∈）
前n 项
和
)(2
1n n a a n
S +=
d
n n na S n 2
)
1(1-+=
()
⎪
⎩⎪
⎨⎧≥--=--==)2(111)1(111q q q
a a q
q a q na S n n n 重要性质
)
,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈+=+)
,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈⋅=⋅
（2）、若数列{a n}是公比为q的等比数列，则S n＋m=S n＋q n·S m. （3）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则
（4）、S n,S2n－S n,S3n－S2n成等比数列.。