初三中考总复习三角函数应用
初三数学总复习专题之三角函数篇
第5讲三角函数实际应用1.图1是一辆自行车的侧面图，图2是他的简化示意图，经测量，车轮的直径为66cm，车座B到地面的距离BE为90cm，中轴轴心C到地面距离CF为33cm,车架中立管BC的长为60cm,后轮切地面l于点D（1）后轴轴心A与中轴轴心C所在直线AC与地面l是否平行？请说明理由（2）求∠ACB的大小（精确到1°）（3）如果希望车座B到地面的距离B´E´为93.8cm，车架中立管BC拉长长度BB´是多少？2.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）3.如图1，某种三角形台历被放置在水平桌面上，其左视图如图2所示，其中点O是台历支架OA,OB 的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得OA=OB=14cm，CA=CB=4cm,∠ACB=120°（1）求点O到直线AB的距离（2）求张角∠AOB的大小（3）把某月的日历从台历支架正面翻到背面（即OB与OA重合），求点B所经历路径长（参考：sin14.33°≈0.25，cos14.33°≈0.97，tan14.33°≈0.26，π取 3.14，所有结果精确到0.01）4.如图，李华晚上在两盏相距50cm的路灯下来回踱步，已知李华的身高AB=1.7m,灯柱高OP=OP´=8.5m,两灯柱之间的距离OO´=50m，（1）若李华距灯柱OP´的水平距离OA=xm,他的影子AC=ym,求y关于x的函数关系式（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子的长度和（DA+AC）是否发生变化？请说明理由5.图1是小华在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小华锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB=1.30米． （1）求AB 的倾斜角α的度数（精确到1）；（2）若测得EN=0.85米，试算小华头顶由M 点运动到N 点的路径 MN 长度（精确到0.01米）（参考数据：sin18︒≈0.31,cos18︒≈0.95,tan18︒≈0.32）6如图，某投影仪E 正对投影幕布AB 中央，其距离EG=3.60米，为方便教学，现将投影幕布由黑板正中AB 位置调整到左面DB 位置处，测得AB=BD=2.6米，∠DBC=39.85°，此时投影仪E 调整到线段EB 上点F 处且恰好正对投影幕布DB 中央，若投影仪与投影幕布安装距离控制在3.45米到3.65米之间视觉效果最好，则调整后投影仪F 与投影幕布BD 之间的距离是否符合要求？（参考数据：tan70.15°≈2.770，tan70°≈2.747，cos39.85°≈0.7677，tan39.85°≈0.8346，可用科学计算器，结果精确到0.01）图1图2BCED AM α N7.下图是躺椅结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm,EG=30cm, (1)求两支架落点E,F之间的距离(2)若MN=60cm,求躺椅高度（点M到地面的距离，结果取整数）8.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°。
初中三角函数知识点总结中考复习
初中三角函数知识点总结中考复习三角函数是数学中的一门重要分支，通过研究角的度量和三角比的关系来研究几何形状的属性。
在初中阶段，三角函数主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数，以及它们的定义、性质和应用。
下面是初中三角函数的知识点总结，供中考复习参考。
一、角的度量：1. 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）。
2. 角度和弧度之间的换算：1周= 360° = 2π rad。
3.角的终边与坐标轴的位置关系：正角、负角、终边在各象限的情况。
4. 角度和弧度的转换公式：度数转弧度：θ(rad) = θ(°) ×π/180；弧度转度数：θ(°) = θ(rad) × 180/π。
二、三角比的定义：1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值，记作sinA = a/c。
2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值，记作cosA = b/c。
3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值定义为对边与邻边的比值，记作tanA = a/b。
三、三角比的性质：1. 正弦函数的周期性性质：sin(θ+2kπ) = sinθ，其中k为整数。
2. 余弦函数的周期性性质：cos(θ+2kπ) = cosθ，其中k为整数。
3. 正切函数的周期性性质：tan(θ+π) = tanθ。
4. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。
5. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tanθ = sinθ/cosθ。
四、特殊角的三角比：1. 零度角和360度角的三角比：sin0° = 0，sin360° = 0；cos0° = 1，cos360° = 1；tan0° = 0，tan360° = 0。
中考数学三角函数公式汇总与解析
中考数学三角函数公式汇总与解析1.锐角三角函数锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(si n),余弦(c o s)和正切(t a n),余切(c o t)以及正割(se c)，余割(c sc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(si n)：对边比斜边，即si n A=a/c余弦(c o s)：邻边比斜边，即c o sA=b/c正切(t a n)：对边比邻边，即t a n A=a/b余切(c o t)：邻边比对边，即c o t A=b/a正割(se c)：斜边比邻边，即se c A=c/b余割(c sc)：斜边比对边，即c s c A=c/a2.3.互余角的关系s i n(π-α)=c o sα,c o s(π-α)=si nα,t a n(π-α)=c o tα,c o t(π-α)=t a nα.4.平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)5.积的关系s i nα=t a nα·c o sαc o sα=c o tα·si nαt a nα=si nα·se cαc o tα=c o sα·c s cαs e cα=t a nα·c scαc s cα=se cα·c o tα6.倒数关系t a nα·c o tα=1s i nα·c scα=1c o sα·se cα=17.诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：s i n(2kπ+α)=si nαk∈zc o s(2kπ+α)=c o sαk∈zt a n(2kπ+α)=t a nαk∈zc o t(2kπ+α)=c o tαk∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：s i n(π+α)=-si nαc o s(π+α)=-c o sαt a n(π+α)=t a nα8.两角和差公式(1)si n(A+B)=si n A c o sB+c o sA si n B(2)si n(A-B)=si n A c o s B-si n B c o sA(3)c o s(A+B)=c o sA c o sB-si n A si n B(4)c o s(A-B)=c o sA c o sB+si n A si n B(5)t a n(A+B)=(t a n A+t a n B)/(1-t a n A t a n B)(6)t a n(A-B)=(t a n A-t a n B)/(1+t a n A t a n B)(7)c o t(A+B)=(c o t A c o t B-1)/(c o t B+c o t A)(8)c o t(A-B)=(c o t A c o t B+1)/(c o t B-c o t A)除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！1.半角公式注：正负由α/2所在的象限决定。
初中数学知识归纳三角函数的应用
初中数学知识归纳三角函数的应用三角函数是初中数学中重要的概念之一，它不仅在几何形状的计算中有广泛的应用，还在实际问题的解决中发挥着重要作用。
本文将对初中数学中三角函数的应用进行归纳总结，并给出一些具体的例子说明。
一、角度与弧度的转换在应用三角函数中，角度和弧度是两种常见的度量方式。
角度是指以角的两边为基准，通过度数表示的量；而弧度是指以角所对应的圆的半径为基准，通过弧长表示的量。
它们之间有一个重要的转换关系，即：弧度 = 角度× π/180角度 = 弧度× 180/π二、三角函数的基本关系在初中数学中，根据一个直角三角形的定义，我们可以得出以下三角函数的基本关系：1. 正弦函数（sin）：对于一个直角三角形，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即 sinA = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：对于一个直角三角形，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即 cosA = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tan）：对于一个直角三角形，正切函数定义为对边与邻边的比值，即 tanA = 对边/邻边。
三、三角函数在几何形状计算中的应用1. 应用一：三角函数在直角三角形中的应用直角三角形是应用三角函数的最基本形式之一。
通过计算三角函数的值，我们可以求解直角三角形的各边长和角度。
例如，已知一个角的正弦函数值为0.5，我们可以通过反三角函数求解出该角度近似等于30度。
2. 应用二：三角函数在平行四边形中的应用平行四边形是另一个常见的几何形状，而三角函数在求解平行四边形的面积时有重要应用。
假设平行四边形的对角线长度为a，夹角为θ，则平行四边形的面积为S = a^2sinθ。
四、三角函数在实际问题中的应用除了在几何形状的计算中应用外，三角函数还在实际问题的解决中发挥着重要作用。
1. 应用一：测量不可直接测量的长度在实际测量中，某些长度无法直接进行测量，但通过应用三角函数可以间接求解。
例如，通过测量某一斜边的长度和与地平线的夹角，利用三角函数可以计算出相对高度。
中考数学三角函数的基础应用
中考数学三角函数的基础应用数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中三角函数是数学中的重要内容之一。
在中考数学中，三角函数的基础应用也是考试内容的一部分。
本文将探讨三角函数的基础应用，包括角度的表示、正弦、余弦、正切函数的定义与性质，以及在几何图形中的应用等方面，旨在帮助读者更深入地理解和掌握三角函数的应用。
一、角度的表示角度是三角函数中的基本概念之一，它通常用度数来表示。
在三角函数中，常见的度数制表示方法包括度（°）、分（'）和秒（''）三个单位。
其中，1°可以分为60'，1'可以再分为60''。
通过这种度数制的表示方法，我们可以更加准确地描述角度的大小。
二、正弦、余弦、正切函数的定义与性质1. 正弦函数在三角函数中，正弦函数是最常见的一种函数。
它是一个周期函数，周期为360°（或2π弧度）。
正弦函数的定义域是全体实数，值域是闭区间[-1, 1]。
我们可以通过观察其图像来了解正弦函数的性质，例如在第一象限和第二象限中，正弦函数的值大于0；而在第三象限和第四象限中，正弦函数的值小于0。
2. 余弦函数与正弦函数类似，余弦函数也是一个周期函数，周期也是360°（或2π弧度）。
余弦函数的定义域和值域与正弦函数相同，即定义域是全体实数，值域是闭区间[-1, 1]。
与正弦函数相比，余弦函数在第一象限中的值大于0，而在第二、三、四象限中的值小于0。
3. 正切函数正切函数是另一个常见的三角函数，它的定义域通常是除去所有与余弦函数为零的实数。
正切函数的值域是全体实数。
与正弦、余弦不同，正切函数的图像并没有周期性，我们可以通过观察其图像来了解正切函数的性质。
三、三角函数的应用三角函数的基本应用之一是在几何图形中的应用。
例如，在矩形、三角形等几何图形中，我们可以利用三角函数来求解边长、角度等问题。
在解题过程中，我们可以根据已知条件，利用正弦、余弦、正切等函数来建立方程，进而求解未知量。
九年级数学三角函数的应用
其他领域应用举例
工程学
在工程学中，三角函数可用于计算角度、长度等参数，解决各种实际问题。例如，在建筑 设计中，利用三角函数可以计算出建筑物的角度和高度等关键参数。
物理学
在物理学中，三角函数可用于描述简谐振动、波动等现象。例如，利用正弦和余弦函数可 以描述弹簧振子的振动过程，以及波动在介质中的传播情况。
波动现象描述与预测
波动率建模
在金融领域，三角函数可用于建模波动率。例如，利用正弦和余弦函数构建波动 率模型，可以描述股票价格的波动情况，并用于预测未来的波动趋势。
周期性波动预测
对于具有周期性波动的现象，如电力负荷、交通流量等，可以利用三角函数进行 预测。通过历史数据的分析和拟合，可以预测未来一段时间内的波动情况，为决 策提供支持。
已知一边一角求其他两边
在直角三角形中，如果我们知道一条边的长度和一个锐角的大小，可以利用三角函数求出另外两条边 的长度。具体方法包括利用正弦、余弦函数求出未知边的长度，以及利用正切或余切函数求出另一个 锐角的大小。
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三角函数在物理中的应用
简谐振动与正弦函数关系
简谐振动的定义
振幅、周期和频率
物体在一定范围内周期性地来回运动， 称为简谐振动。
指导学生运用三角函数知识，建立 与实际问题相符的数学模型，如通 过设立坐标系、确定角度和边长等 方式构建几何图形。
模型求解与验证
引导学生运用数学方法求解模型， 得出数学结论，并将结论与实际问 题进行比对，验证模型的合理性。
跨学科知识融合，提高综合解决问题能力
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物理背景中的三角函数
结合物理学科中的振动、波动等知识点，让学生 理解三角函数在描述周期性现象中的应用。
倍角公式
sin2a=2sinacosa，cos2a=cos²a-sin²a。这些公式用于将二倍角的 三角函数转化为基础角的三角函数。
中考重点三角函数及其应用
中考重点三角函数及其应用中考重点：三角函数及其应用一、三角函数的基本概念和关系三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
在中考中，对于三角函数的认识和运用是重点考查的内容。
1. 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，它们的定义如下：对于任意角θ（θ为弧度制），其正弦值为sinθ，余弦值为cosθ。
在直角三角形中，以角θ为锐角，邻边和斜边的比值称为正弦，邻边和斜边的比值称为余弦。
在解决三角函数相关问题时，需要掌握基本的正弦函数和余弦函数的性质，以便进行计算和推导。
2. 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是另外两个常用的三角函数，它们的定义如下：对于任意角θ（θ为弧度制），其正切值为tanθ，余切值为cotθ。
在直角三角形中，以角θ为锐角，邻边和对边的比值称为正切，对边和邻边的比值称为余切。
与正弦函数和余弦函数类似，正切函数和余切函数也具有特定的性质，需要在解题过程中正确运用。
二、三角函数的应用三角函数在数学中的应用非常广泛，涉及代数、几何、物理等多个领域。
在中考中，三角函数的应用是一个重点考察的内容，下面我们来介绍几个常见的应用场景。
1. 三角形的计算三角函数在解决三角形相关问题时起到了重要的作用。
在计算三角形的边长、角度等问题时，可以通过运用正弦定理、余弦定理等方法来求解。
以计算三角形的面积为例，假设已知三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ，则三角形的面积可以通过公式S=1/2ab*sinθ来计算得出。
这个公式利用了正弦函数的性质，很好地体现了三角函数在几何中的应用。
2. 直角三角形的求解直角三角形是最简单的三角形形式之一，它的特点是其中一个角为90度。
在解决直角三角形相关问题时，可以运用三角函数来求解未知变量。
例如，已知一个直角三角形的斜边长为c，一个锐角为θ，则可以通过运用正弦函数和余弦函数的关系来计算出其他两条边的长度。
三、解决问题的思路和方法在中考中，对于三角函数的应用题目，解题的思路和方法往往是非常重要的。
九年级数学三角函数的应用
九年级数学三角函数的应用在九年级数学学习中，三角函数是一项重要且常见的内容。
三角函数的应用广泛而深入，涉及到各种实际问题的解决。
本文将从几个常见的应用角度，探讨三角函数在实际问题中的应用。
一、三角函数在建筑设计中的应用建筑设计中，三角函数的运用非常广泛。
例如，设计一个斜坡的角度，可以利用三角函数中的正切函数来求解。
假设我们要修建一个连接两个高度不同的地点的斜坡，可以通过测量两地之间的水平距离和垂直高度差来求解斜坡的角度。
根据正切函数的定义，我们可以得到如下公式：角度 = arctan（垂直高度差 / 水平距离）通过计算，可以求解出合适的角度值，从而合理设计斜坡的倾斜度，确保斜坡的安全性和舒适度。
除了斜坡设计，三角函数还可以应用于其他建筑设计中，比如楼梯的设计、屋顶的倾斜角度等。
通过运用三角函数的知识，建筑师可以更好地进行设计和规划，使建筑物更加符合人们的需求。
二、三角函数在航海导航中的应用航海导航是三角函数的另一个常见应用领域。
在航海中，船只需要根据指定的方向和目标位置，通过测量自身的坐标和目标位置的坐标，来确定自身的航向角和航行距离。
三角函数中的正弦函数、余弦函数和正切函数在航海导航中扮演着重要角色。
以求解航向角为例，我们可以利用正弦函数或者余弦函数求解。
假设船只当前位置的坐标为（x1，y1），目标位置的坐标为（x2，y2），则航向角可以通过下列公式求解：角度 = arctan（（y2 - y1）/（x2 - x1））通过计算，船只在航行时可以根据目标位置的坐标和当前位置的坐标，准确地确定航向角，确保船只沿着正确的路径航行。
航海导航中还有其他许多应用，比如求解航线距离、确定船只的行驶速度等。
三角函数在航海导航中的运用，提高了导航的准确性和效率。
三、三角函数在天文学中的应用天文学中，三角函数的应用也是不可或缺的。
天文学家利用三角函数的相关概念和公式，来解释和计算天体运动、测量距离等相关问题。
以测量距离为例，天文学家经常需要测量星体之间的距离。
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20．“新中梁山隧道”于2017年11月21日开放通行，原中梁山隧道将封闭升级，扩容改造工程预计2018年3月全部完工，届时将实现双向八车道通行，隧道通行能力将增加一倍，沿线交通拥堵状况将有所缓解.图中线段AB 表示该工程的部分隧道，无人勘测机从隧道一侧的A 点出发时，测得C 点正上方的E 点的仰角为45°，无人机飞行到E 点后，沿着坡度i ＝1:3的路线EB 飞行，飞行到D 点正上方的F 点时，测得A 点的俯角为12°，其中EC ＝100米，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，则隧道AD 段的长度约为（ ）米.（参考数据：tan120.2︒≈，cos120.98︒≈）A.200B.250C.300D.54021．进入12月，南开（融侨）中学的银杏树叶纷纷飘落，毫无杂色的黄足以绚烂整个寒冷萧瑟的冬季，小晨拿出手机准备记录下站在银杏树前M 点的小悠与周围精致浑然一体的美好瞬间.期初小晨站在A 点处，手机距树干3米，只能拍到与水平面夹角为42°的树干B 处及以下范围.于是小晨先后退2米到达坡比为1:3的斜坡底（AD ＝2米），再沿着斜坡后退1米到达斜坡上的C 点（CD ＝1米），按照同样的方式拍照，此时树尖刚好入镜.事后发现，小晨整个运动过程均在同一平面内，拿手机的姿势始终不变，手机距离脚底1.4米，则银杏树高（ ）米.（sin 420.67︒≈，cos420.74︒≈，tan420.90︒≈，3 1.73=）A.7.01B.7.18C.5.28D.5.23ABC DEF18．如图，某信号塔AB 建在陡峭的山坡BC 上，该山坡的坡度i ＝1：2.4，小明为了测得信号塔的高度，他首先在C 处测得山脚与信号塔的水平距离CD ＝96m ，然后沿着斜坡走了39m 到达E 处，他在E 处测得信号塔顶端A 的仰角为60°，则该信号塔AB 的高度约为（ ）（精确到1米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）A.104米B.79米C.85米D.60米19．重庆实验外国语学校的数学兴趣小组的同学一起去测量校内食堂旁边林荫路上的一颗垂直于地面的大树AB 的高度，如图，他们测得大树前斜坡DE 的坡度i ＝1：3，一名学生长在斜坡底处，测得大树顶端A 的仰角为36.5°，斜坡DE 长为10米，树脚B 离坡顶E 的距离为2米，这名学生的身高CD 为1.6米，则大树高度AB 大约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：3 1.7≈，10 3.3≈，36.50.6︒≈，cos36.50.8︒≈，tan36.50.75︒≈）A.8.9米B.6.6米C.7.2米D.5.6米20．如下图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如图（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进2米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i=1:2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为（ ）米（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）A.24B.25C.26D.27ABC D EABCDEA BCD E7．明明上周末到三峡广场旁的南开中学参观，进入大门，首先映入眼帘的是位于林荫路尽头的毛主席像，明明想测量这尊毛主席像的高度．如图，他首先在A 处测得毛主席像的头顶M 的仰角为30°，脚底N 的仰角为18°，然后往前走10米到达B 处，在B 处测得脚底N 的仰角为22°．若A 、B 、M 、N 在同一个平面内，且MN ⊥AB ，请根据明明的测量数据，算出毛主席像的高度MN 约为（ ）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin180.3︒≈，cos180.95︒≈，tan180.32︒≈，sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.4︒≈，3 1.732≈）A.11.5B.12.3C.12.9D.13.21．如图，我校临江圆前河坝横断面迎水坡AB 长40m ，坡比是13:，BC 为坝高，某同学在临江圆B 处测得江中迎面匀速驶来的小船在M 处的俯角为14°，他立即朝万象楼方向走17m 到D 处，并向上到达楼顶E 处，共用时60s ，在E 处测得小船在N 处的俯角为42°，已知万象楼高DE ＝25m ，江水深FH ＝9m ，若小船的航行方向和该同学的行走方向与河坝横断面在同一平面内，求小船的行驶速度。
（结果精确到0.01m/s ）（参考数据：3 1.73≈，sin140.2︒≈，tan140.25︒≈，sin 420.67︒≈，tan420.90︒≈）MNA万象楼EDBNMC H A2．如图所示，△BDE为一小山坡，工人砍伐离坡脚B处7米远的一棵大树AC，他们在B处测得大树顶端A的仰角是52°，在坡顶E处测得大树顶端A的仰角是28°，已知斜坡BE的坡度为i＝1:2，砍伐时大树AC倒向山坡，并在坡脚B处被折断，大树针对坡顶E，则此时树顶距点E约为（）米（精确到0.01）（参开数据：tan52 1.30︒≈，tan280.90︒≈，sin520.79︒≈，sin280.47︒≈2.236）A.0.14B.0.98C.2.10D.9.103．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物AB的高度，在山坡坡脚C处测得该座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡CD向上走到100米处的D点再测得该建筑物顶点A的俯角为40°，斜坡CD的坡度i＝1:0.75，A、B、C、D 在同一平面内，则建筑物AB的高度为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin400.64︒≈，tan400.84︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.42︒≈）A.20B.21C.22D.234．如图，小伟在垂直于地面的攀岩墙AB 上进行攀岩训练，一旁坡度i ＝4:3的斜坡EF 顶端有一根高度为2米的标杆FG ，已知小伟身高AC ＝1.6米，出发时测得旗杆顶端G 的仰角38.5GCH ∠=︒，攀爬即将结束时测得旗杆订单G 的俯角14GDK ∠=︒，若AE ＝10米，则小伟此次攀爬的高度AD 约为（ ）米（参考数据：sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈，sin38.50.62︒≈，cos38.50.78︒≈，tan38.50.80︒≈）A.17.4米B.19.0米C.25.5米D.27.1米5．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳棚，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且AB ＝2.82米，△BCD 表示直角遮阳棚，已知当地一年中在正午的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳棚中CD 的长是（ ）（结果精确到0.1）（参考数据：sin180.31︒≈，tan180.32︒≈，sin660.91︒≈，tan66 2.2︒≈）A.1.2米B.1.5米C.1.9米D.2.5米6．如图，某公司移动电话信号收发塔AB 建在学校的科技楼BC 上，小飞同学利用测倾器在与点C 距离为27米远的点D 处测得塔顶A 的仰角为60°，斜坡BD 的坡度为13:则信号收发塔AB 的高度约为（ ）米（精确到0.1米，3 1.73≈，5 2.24≈）A.31.2B.31.1C.30.2D.30.37．朝天门既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，称为我市新的地标性建筑——“朝天杨帆”，来福士广场T3N 塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N 塔楼的高度，他从塔楼底部B 出发，沿广场前进185米至点C ，继而沿坡度i ＝1:2.4的斜坡向下走65米到达码头D ，然后再浮桥上继续前行110米至趸船E ，在E 处小明操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 时，测得码头D 的俯角为58°，楼顶A 的仰角为30°，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面，则T3N 塔楼AB 的高度约为（ ）（结果精确到1米，参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈，3 1.73≈）A.319米B.335米C.342米D.356米ABC DABCE FO8．为了测量瀑布的垂直高度，蓉蓉在A 处测得瀑布顶端B 处的仰角为37°，然后眼坡度i ＝1:2.4的斜坡上行了26米后到达D 处，测得B 处的仰角为20°，如图，BC 表示不铺的垂直高度，A 、B 、C 、D 在同一个平面内，A 、C 在同一水平线上，根据蓉蓉的测量数据，求出瀑布的垂直高度BC 约为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈，sin 200.34︒≈，cos200.94︒≈，tan200.36︒≈）A.33.8B.34.2C.35.8D.36.59．如图，已知点C 与某建筑物底端点B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i ＝1:2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则建筑物AB 的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：sin200.342︒≈，cos200.940︒≈，tan200.364︒≈）A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米10．如图，CD 是一长为5米的斜坡（坡度为i ＝1:0.75），AB 是与CD 底部向平的一棵树，在坡顶C 处测得树顶A 点的仰角31α=︒，在坡底部D 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，则树高AB 为（ ）（结果精确到0.1，sin310.52︒≈，tan310.6︒≈1.73≈）A.8.2B.8.3C.8.8D.8.9BCAD11．如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内一棵雪松树DE 的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A 处测得树顶端D 的仰角为22°，再到台阶下的点B 处测得树顶端D 的仰角为45°，已知台阶A 点的高度AC 为2米，台阶AB 的坡度i ＝1:2，则大树DE 的高度约为（ ）（参考数据：sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈）A.5米B.6米C.7米D.8米12．如图，某信号塔AB 建在陡峭的山坡BC 上，该山坡的坡度i ＝1：2.4，小明为了测得信号塔的高度，他首先在C 处测得山脚与信号塔的水平距离CD ＝96m ，然后沿着斜坡走了39m 到达E 处，他在E 处测得信号塔顶端A 的仰角为60°，则该信号塔AB 的高度约为（ ）（精确到11.414≈1.732≈）A.104米B.79米C.85米D.60米ABCD E13．重庆实验外国语学校的数学兴趣小组的同学一起去测量校内食堂旁边林荫路上的一颗垂直于地面的大树AB 的高度，如图，他们测得大树前斜坡DE 的坡度i ＝1：3，一名学生长在斜坡底处，测得大树顶端A 的仰角为36.5°，斜坡DE 长为10米，树脚B 离坡顶E 的距离为2米，这名学生的身高CD 为1.6米，则大树高度AB 大约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：3 1.7≈，10 3.3≈，36.50.6︒≈，cos36.50.8︒≈，tan36.50.75︒≈）A.8.9米B.6.6米C.7.2米D.5.6米22．位于鸿恩寺森林公园内的“鸿恩阁”是重庆夜景新高地，主城六区最佳观景点之一，我校综合实践活动小组在A 处测得塔顶P 的仰角为45°，继而他们沿坡度i ＝5：12的斜坡AB 前行26米到达“鸿恩阁”前广场边缘的B 处，由于广场维护而不能继续前行，在B 点测得塔顶P 的仰角为60°，请根据以上条件求“鸿恩阁”的高度PQ ．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）ABCDEAB CPQB。