高三年级教学质量调研考试
高三数学：石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测试卷和答案
2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测（一）数学（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知抛物线21:2C y x =，则C 的准线方程为（ ） A ．18x =B ．18x =− C ．18y =D ．18y =−2．已知复数121iz =+，复数22i z =，则12z z −=（ ）A ．1BCD ．103．已知命题():0,,e ln xp x x ∀∈+∞>，则（ ）A ．p 是假命题，():,0,ln xp x e x ¬∃∈−∞≤ B ．p 是假命题，():0,,ln xp x e x ¬∃∈+∞≤C ．p 是真命题，():,0,ln xp x e x ¬∃∈−∞≤ D ．p 是真合题，():0,,ln xp x e x ¬∃∈+∞≤4．已知圆台,O O 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ） A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π5．下列不等式成立的是（ ） A ．66log 0.5log 0.7> B ．0.50.60.6log 0.5> C ．65log 0.6log 0.5>D ．0.6050.60.6>6．集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：身高x （单位：cm) 167 173 175 177 178 180 181 体重y （单位：kg) 90545964677276由表格制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为11ˆˆy b x a =+，其相关系数为1r ；经过残差分析，点()167,90对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为22ˆˆˆy b x a =+，相关系数为2r ．则下列选项正确的是（ ）A ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <<>B ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <><C ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< D ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< 7．函数()y f x =的导数()y f x =′仍是x 的函数，通常把导函数()y f x =′的导数叫做函数的二阶导数，记作()y f x =′′，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，1n −阶导数的导数叫做n 阶导数，函数()y f x =的n 阶导数记为()()n y fx =，例如e x y =的n 阶导数()()e e n xx =．若()cos2x f x xe x =+，则()()500f =（ ） A ．49492+B ．49C ．50D ．50502−8．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如下，12y =与其交于,A B 两点．若3AB π=，则ω=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2023-2024学年江苏省无锡市高三上学期期终教学质量调研测试化学卷含详解
无锡市2023年秋学期高三期终教学质量调研测试化学2024.1注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分。
考试时间75分钟。
2.答案全部写在答题卡上，写在试卷纸上一律无效。
3.可能用到的相对原子质量：H1Li7C12N14O16Na23S32K39Fe56I127一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分。
每题只有一个选项最符合题意。
1.江南大学科学家利用双点位催化剂实现由二氧化碳和氢气一步合成乙醇。
下列说法正确的是A.该反应有利于实现碳中和 B.该反应中C 的化合价不变C.与氢能相比乙醇不易储存D.乙醇的结构简式为26C H O2.碳化钙的晶胞如图所示，反应22222CaC 2H O C H Ca(OH)+=+↑常用于制备22C H 。
下列有关说法正确的是A.1个22C H 中含1个π键B.22C -的电子式为C.碳化钙晶胞中含4个22C -D.2Ca(OH)属于共价晶体3.实验室拟制取少量液氯。
干冰、液氯和氯化氢的沸点分别为78.5C 34C -︒-︒、和85.1C -︒，下列实验装置或操作不能．．达到实验目的的是A.用装置甲制取氯气B.用装置乙干燥氯气C.用装置丙液化氯气D.用装置丁吸收尾气4.古太古代地球大气中含有大量34NH CH 、和2H O 蒸气等气体。
下列说法正确的是A.原子半径：()()()r O >r N >r C B.第一电离能：()()()111I O >I N >I CC.热稳定性：432CH NH H O >>D.分子中键角：432CH NH H O>>阅读下列材料，完成有关问题：硫(S )元素约占地球总质量的1.9%，广泛分布并循环于大气圈、水圈、生物圈、岩石圈以及地球内部各圈层。
硫有32S (占95.04%)、34S (占4.20%)、33S (占0.75%)和36S (占0.01%)四种同位素。
硫元素主要以氢化物、硫化物、含氧酸和含氧酸盐等主要形式存在。
【2025届杭州一模】2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测(杭州一模)语文试卷
2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测语文试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间150分钟。
2.所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：传说是一种常见的民俗学类型，其内容非常广泛，属于散文叙事体，像神话一样。
无论是讲述者还是听众都认为传说是曾经发生过的事实，尽管传说的构架通常是基于传统的母题或观念，因而具有程式化的倾向。
但是，传说产生的年代比神话要晚的多，传说的世俗的成分要多一些，神圣的成分要少一些，传说中的主要人物是人类。
传说的内容从性质上有一部分是具有神圣性的，如关于某一个氏族的迁移、战争、胜利以及氏族或部族英雄、首领和帝王将相的英雄业绩的传说；有一部分传说是纯粹世俗的，如当代城市传说关注的是城市生活中的凶杀、暴力、恐怖活动和其他与之相关的危险社会现象。
传说有时候又被称为“民间历史”，这主要是由于在人们的印象中，传说一直被认为是曾经发生过的事实，以往的研究又多侧重于历史人物或事件的传说。
由于传说产生的年代比较接近人们的生活年代，传说中的人物又多为有名有姓的历史人物，发生的地点也是人们所熟悉的，因此，人们对传说的真实性的接受程度远远大于人们对神话的真实性的接受程度。
这实际上是一种错误的理解。
传说中虽然具有某些历史的因素，人们也倾向于认为传说是真实的，但是，传说并不是历史，因为无论是从结构方式还是从情节发展上，传说都具有一种程式化的倾向。
与神话和故事相比，传说的地方色彩很浓，也就是说，传说是一种极易被地方化的民俗事项。
神话和故事重在强调事件的发生、发展过程，忽视事件发生的地点，而且最大限度地使事件发生的场所与现实生活之间“陌生化”“距离化”，从而突出了事件的非现实性。
而传说非常强调事件发生地点的“真实性”，尽量使事件发生的场所与人们的生活环境相一致，而且环境越一致，传说的可信度也就越强，也就越能吸引人，使人产生共鸣，从而促进传说的传播。
2023-2024学年江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(三)地理试卷
2023-2024学年江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研（三）地理试卷江苏某中学教学楼朝向正南，下图为某时刻教室内光照实景照片。
据此完成下面小题。
1．拍摄时镜头朝向（）A．正东B．正西C．正南D．正北2．此刻，地球上晨昏线最接近（）A．B．C．D．3．当α值达一年中最大时，我国各地（）A．正午日影都朝向正北B．正午太阳高度达最大值C．日出时刻达年内最早D．昼夜变化幅度年内最小地下水的开采受地质构造、岩性、海拔等诸多因素影响。
下图为某地地质剖面图。
据此完成下面小题。
4．图中最适宜钻井开采地下水的位置是（）A．①B．②C．③D．④5．图示地区地质作用发生的先后顺序最可能是（）A．褶皱变形断层作用岩浆活动外力侵蚀B．褶皱变形外力侵蚀断层作用岩浆活动C．外力侵蚀断层作用岩浆活动褶皱变形D．外力侵蚀褶皱变形断层作用岩浆活动在一天中的不同时段气温垂直方向变化会有差异，有时出现高层气温反而高于低层气温的现象，这种现象称为逆温。
下图为同一地点在某日的清晨、上午、午后及子夜四个不同时段近地面气温垂直分布曲线图。
据此完成下面小题。
6．清晨、上午、午后及子夜对应的曲线依次是（）A．甲丙丁乙B．丙乙丁甲C．甲乙丁丙D．丙丁乙甲7．乙代表的时段（）A．太阳辐射减弱B．地面温度最低C．地面辐射增强D．大气对流最强在独特的锋面形态影响下，某年4月华北南部发生了一次剧烈的天气过程。
下图示意该日12时周边地区海平面气压（hpa）、地面10m风场、地形及锋面位置。
据此完成下面小题。
8．图示范围内气压差最大可接近（）A．20hpa B．22.5hpa C．25hpa D．27.5hpa9．图示锋面形态最接近（）A．B．C．D．10．图中方框内最可能会出现的天气现象是（）A．寒潮B．冻雨C．焚风D．暴雨索马里半岛是非洲最大的半岛，季风环流显著。
下图示意索马里半岛某月盛行风向。
据此完成下面小题。
11．甲地此季节可见的典型自然景观是（）A．雨林茂密B．落叶漫天C．荒漠广布D．草原葱郁12．此季节乙海域（）A．水温偏高B．密度偏低C．潮位较高D．鱼获较多13．下列海水等温线示意图与此季节乙海域相符合的是（）A．B．C．D．蒙古国地处东北亚，是世界第二大内陆国家。
广东省清远市2024-2025学年高三上学期教学质量检测(一)地理试题(含答案)
2025届清远市普通高中毕业年级教学质量检测(一)高三地理注意事项：1.本试卷满分100分.考试时间75分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3、全部答案在答题卡上究成，答在本试题卷上无效。
4、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标子涂黑。
如需故动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2023年12月20日，烟台发布暴雪黄色预警，强冷空气流经渤海和黄海海面在山东半岛北侧登陆，在烟台形成冷流降雪，降雪量达23.7毫米。
12月份也是烟台冷流降雪发生频率最高，降雪量最大的月份。
图1为黄渤海地理位置示意图。
据此完成1～2题。
1.黄渤海对于冷流气团性质的影响是A.黄渤海水温较低，使冷流气团的温度降低B.黄渤海水温较高，使冷流气团的湿度增大C.黄渤海水温较低，使冷流气团的密度减小D.黄渤海水温较高，使冷流气团的气压升高2.从形成机制上，12月份渤海海峡和烟台两处降雪成因分别是A.暖锋、冷锋B.地形抬升、冷锋C.地形抬升、暖锋D.冷锋、地形抬升三清山位于江西省东北部，由太平洋板块向亚欧板块俯冲碰撞所形成，区域内花岗岩石峰群地貌发育集中，垂向节理(裂隙)是形成石峰群的重要因素之一。
图2为三清山景观图。
据此完成3～4题。
3.三清山石峰群垂向节理发育的主要地质作用是A.岩体被风化剥蚀重力崩解形成B.流水作用岩体被侵蚀切割形成C.地壳抬升岩体受挤压张裂形成D.岩浆活动侵入冷却凝固而形成4.三清山石峰群形成过程是A.节理发育一地壳抬升一岩浆侵入一风化侵蚀B.地壳抬升一岩浆侵入一节理发育一风化侵蚀C.岩浆侵入一节理发育一地壳抬升—风化侵蚀D.岩浆侵入一地壳抬升一节理发育一风化侵蚀宁德市位于福建省东北沿海，与台湾省隔海相望，自然资源生态禀赋良好。
安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高三上学期期中教学质量考试生物试题(word版含答案)
合肥一中2024-2025学年第一学期高三年级教学质量检测生物学科试卷时长：75分钟分值：100分一、单项选择题（每题3分，共45分）1．诺如病毒（NoV）是一种单链RNA病毒，由NoV引起的急性肠胃炎主要表现有发热、胃痛、恶心和水样便等症状；肺炎支原体（MP）是一种可以独立存活的最小原核微生物，由MP引起的肺炎症状主要有咳嗽、咳痰、胸痛等症状。
关于致病病原体叙述正确的是（）A．NoV与MP是生命系统中最小的结构层次B．NoV与MP的遗传物质都由4种核苷酸构成，都含C、H、O、N、P五种元素C．NoV与动物细胞的最主要区别是有无以核膜包被的细胞核D．上述病原体蛋白质的合成都在宿主细胞的核糖体上进行2．祁门红茶是一种非常著名的徽茶，其采制工艺十分精细，通过采摘茶树特定部位的芽叶作原料，经过萎凋、揉捻、发酵，使芽叶由绿色变成紫铜红色，最后进行文火烘焙至干。
下列关于祁门红茶的叙述，不正确的是（）A．制茶工艺中，“萎凋”过程中茶叶细胞失去的是自由水B．制茶工艺中，“揉捻”的作用是破坏茶叶细胞结构，使细胞内容物渗出C．徽茶中富含的茶多酚（一种生物碱）主要分布在茶叶细胞的细胞液中D．Mg、Fe、Zn等都属于组成茶叶细胞的微量元素3．日前，奶茶文化风靡全国，研究表明，奶茶含有高浓度的果糖、乳化剂、甜味剂甚至含有少量的反式脂肪酸。
反式脂肪酸在机体内不易分解，如果摄入过量，则会诱发心血管疾病，甚至影响中枢神经系统。
以下分析错误的是（）A．长期大量饮用奶茶会使过剩的糖类转化为脂肪导致肥胖B．反式脂肪酸在机体内不易被分解与机体内没有分解反式脂肪酸的酶有关C．加热后奶茶中的蛋白质变性，不可以用双缩脲试剂鉴定其是否含有蛋白质D．在检测奶茶是否含有脂质时不使用显微镜也可以得出结论4．2024年诺贝尔化学奖颁发给两位在蛋白质的结构预测等方面做出突出贡献的科学家。
下列关于蛋白质的说法，错误的是（）A．性激素可以调节生殖细胞的形成和生殖器官的发育，体现了蛋白质的调节功能B．肌肉、头发、羽毛、蛛丝等的有机物成分主要是蛋白质C．作为手术缝合线的胶原蛋白被分解成氨基酸才可以被人体吸收D．溶酶体中的水解酶，正常情况下不会破坏溶酶体膜5．下列有关实验方法的描述合理的是（）A．人体肌肉细胞无氧呼吸的产物可使溴麝香草酚蓝溶液由蓝变绿再变黄B．制作细胞有丝分裂装片时，洋葱根尖解离后可直接使用甲紫溶液染色C．在探究温度对淀粉酶活性影响的实验中，可选择斐林试剂对结果进行检测D．适当浓度蔗糖溶液处理新鲜黑藻叶装片，可先后观察到细胞质流动与质壁分离现象6．线粒体的两种分裂方式如图所示，在正常情况下进行中区分裂。
河北省石家庄市2025届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷(含答案)
石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足，则复数z 的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知平面向量a ，b 满足，且，，则向量a ，b 的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知正四棱锥底面边长为2，且其侧面积的和是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（）A BCD ．5．已知，，则（ ）A ．3B ．C ．D ．6．若数列为等差数列，为数列的前n 项和，，，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线C 交于A 、B 两点，若，则（ ）{}|15A x x =∈≤<R {}2|340B x x x =∈--<R A B = (]1,1-()1,4-[)1,4[)1,5(1i)23i z +=+125212-52-()2⋅-=a a b 1=a 2=b 6π23π3π56πsin()2cos()αβαβ+=-4tan tan 3αβ+=tan tan αβ⋅=3-1313-{}n a n S {}n a 490a a +>110S <n S 5S 6S 7S 8S 22:148x y C -=1F 2F 112F A F B =AB =A ．B ．C ．D ．48．已知函数为定义在R 上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知实数a ，b ，c 满足，则下列选项正确的是（ ）A．B ．C ．D ．10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．当时，在上单调递增B．若，且，则函数的最小正周期为C ．若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y 轴对称，则的最小值为3D ．若在上恰有4个零点，则的取值范围为11．如图，曲线C 过坐标原点O ，且C 上的动点满足到两个定点，的距离之积为9，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．若直线与曲线C 只有一个交点，则实数k 的取值范围为C ．周长的最小值为12D ．面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分()F x [)0,+∞212(log )(log )2(3)f a f a f -≤10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦(]0,8[)8,+∞0a b c >>>a c ab c b+>+lg0a cb c->-b ca b a c>--a b ++>()sin()(0)6f x x πωω=+>3ω=()f x 47,99ππ⎛⎫⎪⎝⎭12()()2f x f x -=12min2x x π-=()f x π()f x 12πω()f x []0,2πω2329,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭(,)P x y 1(,0)F a -2(,0)(0)F a a >3a =y kx =[)1,+∞12PF F △12PF F △9212．在等比数列中，，，则____________．13．已知函数，若与的图象相切于A 、B 两点，则直线的方程为____________．14．金字塔在埃及和美洲等地均有分布，现在的尼罗河下游，散布着约80座金字塔遗迹，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔，如图，胡夫金字塔可以近似看做一个正四棱锥，则该正四棱锥的5个面所在的平面将空间分成____________部分（用数字作答）．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为2且位于x 轴上方的点，A 到抛物线焦点的距离为．（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点F 的直线l 交抛物线C 于B 、D 两点（异于O 点），连接、，若，求的长．16．（本小题满分15分）如图，在直四棱柱中，，，，，（1）设过点G 、B 、D 的平面交直线于点M ，求线段的长；（2）若，当二面角为直二面角时，求直四棱柱的体积．{}n a 11a =23464a a a ⋅⋅=5a =231,0()44,0x x x f x x x ⎧-+-≥⎪=⎨+<⎪⎩y x =()y f x =AB 2:2(0)C y px p =>52OB OD 12OBF ODF S S =△△BD ABCD A B C D ''''-13A G A D '''=AB BC ⊥1AB =BC =BD =A B ''GM AC BD ⊥B AC D ''--ABCD A B C D ''''-17．（本小题满分15分）在中，，，点D 在边上，且．（1）若，求的长；（2）若，点E 在边上，且，与交于点M ，求．18．（本小题满分17分）已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）设方程的所有根之和为T ，且，求整数n 的值；（3）若关于x 的不等式恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分17分）母函数（又称生成函数）就是一列用来展示一串数字的挂衣架．这是数学家赫伯特·维尔夫对母函数的一个形象且精妙的比喻．对于任意数列，即用如下方法与一个函数联系起来：，则称是数列的生成函数．例如：求方程的非负整数解的个数．设此方程的生成函数为，其中x 的指数代表的值．，则非负整数解的个数为．若，则，可得，于是可得函数的收缩表达式为：．故（广义的二项式定理：两个数之和的任意实数次幂可以展开为类似项之和的恒等式）则根据以上材料，解决下述问题：定义“规范01数列”如下：共有项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意，ABC △AB =AC =BC BD CD =2BAD π∠=BC 3BAC π∠=AC 12AE EC =BE AD cos AMB ∠e ()x f x x=0x >()f x 21()x f x x+=(,1)T n n ∈+()ln e 1f x ax a x ≥-+-012,,,,n a a a a 2012()n n G x a a x a x a x =++++ ()G x {}n a 1210100t t t =+++ 210()(1)G x x x =+++ (1,2,3,,10)i t i = 210()(1)n n n G x x x a x +∞==+++=∑ 100a 2()1f x x x =+++ 23()xf x x x x =+++ (1)()1x f x -=()f x 1()1f x x=-101000111001001010101()((1)()()()1G x x C x C x C x x----==-=-+-++-+- 10010010010109(10)(11)(101001)10910810100!100!a C C --⨯-⨯⨯--+⨯⨯⨯==== {}n a {}n a 2m 2k m ≤，不同的“规范01数列”个数记为．（1）判断以下数列是否为“规范01数列”；①0，1，0，1，0，1；②0，0，1，1，1，0，0，1；③0，1，0，0，0，1，1，1．（2）规定，计算，，，的值，归纳数列的递推公式；（3）设数列对应的生成函数为①结合与之间的关系，推导的收缩表达式；②求数列的通项公式．石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测数学答案一、单选题：1-5CABCD6-8BAD 二、多选题：9．BCD10．ABD11．AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．1613．14．23四、解答题：本题共5小题，共77分。
广西钦州市2024届高三年级第三次教学质量监测 数学【含答案】
广西钦州市2024届高三年级第三次教学质量监测数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足2i 1i z -=+，则z =（）A ．1i--B ．1i-C ．1i+D ．1i-+2．已知集合{}Z 10A x x =∈+>，{}B x x a =≤，若A B ⋂中有2个元素，则a 的取值范围是（）A ．[)2,4B ．[)1,2C ．[]2,4D ．[]1,23．某学生通过计步仪器，记录了自己最近30天每天走的步数，数据从小到大排序如下：5588605487999851990110111110291120712634129011300113092131271326813562136211376113801141011417214191142921442614468145621462115061156011590119972估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为（）A ．14292B ．14359C ．14426D ．144684．若函数()1y f x =-是定义在R 上的奇函数，则()()()101f f f -++=（）A ．3B ．2C ．2-D ．3-5．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．166．已知1F ，2F 分别是双曲线()222:104x yC b b-=>的左、右焦点，是M 双曲线C 右支上的一个动点，且“2212MF MF -”的最小值是C 的渐近线方程为（）A ．12y x=±B ．y =C ．22y x =±D ．32y x =7．已知点P 是边长为1的正方体1111ABCD A B C D -表面上的动点，若直线AP 与平面ABCD 所成的角大小为π4，则点P 的轨迹长度为（）A ．B ．πC ．()24π2+D ．π28．已知n S 是公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和，则“263,,S S S 成等差数列”是“存在不相等的正整数,m n ，使得,,m mn n a a a 成等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知函数()()sin 1f x x =+，则下列命题正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线=1x -对称C ．若()01f x =，则()022f x =D ．将()f x 的图象往右平移1个单位长度后可以得到函数sin y x =的图象10．如图1，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，EF AB ⊥，22CF EF DF ===，3AE =，4EB =，将四边形AEFD 沿EF 进行折叠，使AD 到达A D ''位置，且平面A D FE ''⊥平面BCFE ，连接A B '，D C '，如图2，则（）A ．BE A D ''⊥B ．平面//A EB '平面D FC'C ．多面体A EBCD F ''为三棱台D ．直线A D ''与平面BCFE 所成的角为π411．已知函数()ex kf x +=，函数()21e 2kx g x -=，且0k <，定义运算,,,,b a b a b a a b >⎧⊗=⎨≤⎩设函数()()()h x f x g x =⊗，则下列命题正确的是（）A ．()h x 的最小值为12B ．若()h x 在[]0,ln2上单调递增，则k 的取值范围为(],2ln 2-∞-C ．若()h x m =有4个不同的解，则m 的取值范围为31ln2221,e k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．若()h x m =有3个不同的解1x ，2x ，3,x 则1230x x x ++=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，点()1,2P -在抛物线上C ，直线PF 与抛物线C 的另一个交点为A ，则AF =.13．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin 6sin c A C =，()2218a c b +=+，则ABC 的面积为.14．已知某种有盖的圆柱形容器的底面圆半径为12高为100，2实心球，则该圆柱形容器内最多可以放入个这种实心球.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设A =“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，B =“抽取的学生建立了个性化错题本”，且2(|)3P A B =，5(|6P B A =，()23P B =.(1)求()P A 和()P A B .(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值0.005α=的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，个性化错题本期末统考中的数学成绩合计及格不及格建立未建立合计参考公式及数据：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.α0.010.0050.001ax 6.6357.87910.82816．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PCD 内存在一条直线EF 与AB 平行，PA ⊥平面ABCD ，直线PC 与平面ABCD 所成的角的正切值为32，PA BC ==24CD AB ==.(1)证明：四边形ABCD 是直角梯形.(2)若点E 满足2PE ED =，求二面角P EF B --的正弦值.17．已知函数()sin cos f x a x x x =+.(1)若0a =，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)若1a >-，证明：()f x 在()π,π-上有3个零点.18．平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知ABC 的垂心为D ，外心为E ，D 和E 关于原点O 对称，()13,0A .(1)若()3,0E ，点B 在第二象限，直线BC x ⊥轴，求点B 的坐标；(2)若A ，D ，E 三点共线，椭圆T ：()222210x y a b a b+=>>与ABC 内切，证明：D ，E 为椭圆T 的两个焦点.19．对于平面向量()(),,,0,1,2,k k k k k a x y x y k =∈=N，定义“F 变换”：()1k k a F a += ，其中{}{}{}11,max ,2min ,,max ,k k k k k k k k k k x x y y x y x y x y ++=-=-表示,k k x y 中较大的一个数，{}min ,k k x y 表示,k k x y 中较小的一个数.若k k x y =，则{}{}max ,min ,k k k k k k x y x y x y ===.记,k k k k k k a x y a x y ==+.(1)若()01,9a =，求2a 及2a ；(2)已知112024,2025a a == ，将1a经过m 次F 变换后，1m a + 最小，求m 的最小值；(3)证明：对任意0a u u r，经过若干次F 变换后，必存在k +∈N ，使得0k a = .1．A【分析】根据复数代数形式的除法运算法则计算可得.【详解】因为2i 1i z -=+，所以()21i ii i 1i 1i z -+-+===----.故选：A 2．B【分析】根据{}0,1A B = 即可求解.【详解】{}{}Z 10Z 1A x x x x =∈+>=∈>-，因为A B ⋂中只有2个元素，则{}0,1A B = ，所以12a ≤<.故选：B 3．C【分析】根据给定数据，利用第75百分位数的意义求解即得.【详解】由3075%22.5⨯=，得样本的第75百分位数为第23个数据，据此估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为14426.故选：C 4．A【分析】根据奇函数的性质可得()()2f x f x +-=，进而可得()()112f f +-=，()01f =，即可求解.【详解】设()()1F x f x =-，则()()0F x F x +-=，即()()110f x f x -+--=，即()()2f x f x +-=，所以()()112f f +-=.因为()()0010F f =-=，所以()01f =，()()()101213f f f -++=+=.故选：A 5．B【分析】先将4个盒子进行全排，若恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中，则前两个盒子都是白球或都是黑球，分别计算出排列数，即可得到答案.【详解】将4个盒子按顺序拆开有44A 24=种方法，若恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中，则前两个盒子都是白球或都是黑球，有22222222A 8A A A +=种情况，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为81243P ==.故选：B 6．C【分析】法一：根据条件，利用点到点的距离公式得到221204MF MF cx -=，再利用02x ≥，即可求出结果；法二：利用双曲线的定义，得到()22122442MF MF MF -=+，再利用2MF的取值范围，即可求出结果.【详解】解法一：不妨设()1,0F c -，()2,0F c ，()00,M x y ，且02x ≥，则()()222222120000048MF MF x c y x c y cx c ⎡⎤-=++--+=≥⎣⎦，所以8c =，解得c b ，故双曲线C 的渐近线方程为2y x =.解法二：()()()22121212124MF MF MF MF MFMF MF MF -=-+=+()()244244228MF c c ⎡⎤=+≥+-=⎣⎦，所以8c =，解得c b ，故双曲线C 的渐近线方程为y x =.故选：C.7．D【分析】由题意，分析可得点P 的轨迹，分别计算各段轨迹的长度即可.【详解】若点P 在正方形1111D C B A 内，过点P 作PP '⊥平面ABCD 于P '，连接1,AP A P '.则PAP '∠为直线AP 与平面ABCD 所成的角，则π4PAP '∠=，又1PP '=，则PA =，得11PA =，则点P 的轨迹为以1A 为圆心半径为1的圆（落在正方形内的部分），若点P 在正方形11ABB A 内或11ADD A 内，轨迹分别为线段1AB 和1AD ，因为点P 不可能落在其他三个正方形内，所以点P 的轨迹如图所示：故点P 的轨迹长度为1π2π42⨯=.故选：D 8．A【分析】结合等差数列性质及等比数列通项公式和求和公式，根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】因为n S 是公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和，所以若263,,S S S 成等差数列，则6232S S S =+，从而()()()6231112111111a q a q a q qq q---=+---，结合1q ≠化简得421qq =+，若,,m mn n a a a 成等差数列，则2mn m n a a a =+，即2mn m n q q q =+，所以()121n m m n q q --=+，故当()141n m m n ⎧-=⎨-=⎩时，有23n m =⎧⎨=⎩，即“263,,S S S 成等差数列”能推出“存在不相等的正整数,m n ，使得,,m mn n a a a 成等差数列”；反之，满足()121n m m n q q --=+不一定是421q q =+，如1n =，3m =，1q =-，满足()121n m m n q q --=+，但不满足421q q =+，即“存在不相等的正整数,m n ，使得,,m mn n a a a 成等差数列”推不出“263,,S S S 成等差数列”；所以“263,,S S S 成等差数列”是“存在不相等的正整数,m n ，使得,,m mn n a a a 成等差数列”的充分不必要条件.故选：A 9．AD【分析】对于A ，利用周期公式直接计算判断，对于B ，将=1x -代入函数验证，对于C ，由()01f x =求出0x ，再将02x 代入函数计算，对于D ，根据三角函数图象变换规律分析判断.【详解】对于A ，()f x 的最小正周期为2π,A 正确.对于B ，因为()101f -=≠±，所以()f x 的图象不关于直线=1x -对称，B 错误.对于C ，由()()00sin 11f x x =+=，得0π12π,2x k k =-+∈Z ，所以()()()002sin 21sin π14πsin1f x x k =+=-+=，C 错误.对于D ，将()f x 的图象往右平移1个单位长度后可以得到函数sin y x =的图象，D 正确.故选：AD 10．ABD【分析】求得,BE A D ''位置关系判断选项A ；求得平面A EB '与平面D FC '位置关系判断选项B ；利用三棱台定义判断选项C ；求得直线A D ''与平面BCFE 所成的角判断选项D.【详解】对于A ，因为平面A D FE ''⊥平面BCFE ，平面A D FE '' 平面BCFE EF =，BE EF ⊥，BE ⊂平面BCFE ，所以BE ⊥平面A D FE ''，所以BE A D ''⊥，A 正确.对于B ，因为//A E D F ''，'A E ⊄平面D FC '，D F '⊂平面D FC '，则//A E '平面D FC '，又//BE CF ，BE ⊄平面D FC '，CF ⊂平面D FC '，则//BE 平面D FC '，又A E BE E '⋂=，,A E BE '⊂平面A EB '，所以平面//A EB '平面D FC '，B 正确.对于C ，因为13D F A E =''，24FC EB =，则D F FC A E EB≠''，所以多面体A EBCD F ''不是三棱台，C 错误.对于D ，延长A D ''，EF 相交于点G ，因为平面A D FE ''⊥平面BCFE ，平面A D FE '' 平面BCFE EF =，A E '⊂平面A D FE ''，A E EF '⊥，所以A E '⊥平面BCFE ，则'∠A GE 为直线A D ''与平面BCFE 所成的角.因为//A E D F ''，所以D F GFA E GF FE''=+，解得1GF =，3GE =，tan 1A EA GE GE''∠==，则π4A GE ∠'=，D 正确.故选：ABD 11．AC【分析】对A ，对k 分类讨论，并作出分段函数的图象求出最小值即可；对B ，令0021ee 2kx x k---=，求出0x ，根据其单调性得到不等式，解出即可；对C 和D 结合图象转化为直线y m =与函数图象交点个数，并结合函数对称性即可判断.【详解】对A ，()e ,,ee ,,x k x kx k x k f x x k ++--⎧≥-==⎨<-⎩()2221e ,,122e21e ,.22k x kx kx kx g x k x ---+⎧≥⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩令21e e 2kx x k-+≥，解得2ln23k ≥-.当2ln203k -≤<时，作出函数()f x 和()g x 的图象，如图1所示.此时，()()h x g x =，显然当2k x =时，()min 122k g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当2ln23k <-时，作出函数()h x 的图象，如图2所示.()()min 1f x f k =-=，()min 122k g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()h x 的最小值为12，综上()h x 的最小值为12，A 正确.对B ，令0021e e 2k x x k---=，解得01ln222k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013ln 222e e k x k ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭=.若()h x 在[]0,ln 2上单调递增，则01ln 2ln 222k x ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，解得2ln 2k ≤-.因为当2ln 203k -≤<时，()h x 在[)0,∞+上单调递增，所以k 的取值范围为(]2ln 2,2ln 2,03∞⎡⎫--⋃-⎪⎢⎣⎭，B 错误.对CD ，若()h x m =有3个不同的解1x ，2x ，3x ，则结合图象可得()12301322ln2222k k x x x k x ⎛⎫++=⨯+--=-+ ⎪⎝⎭或123202kx x x k ++=⨯-=，D 错误.若()h x m =有4个不同的解，则13ln 2221,e k m ⎛⎫-+ ⎝⎭⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，C 正确.故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题B 选项的关键是结合图象找到临界位置，从而得到不等式，CD 选项应结合函数图象，转化为直线与函数图象交点个数问题.12．2【分析】将()1,2P -代入抛物线方程，再根据直线PF 与x 轴垂直求解即可.【详解】由题意可得()2221p -=⨯，解得2p =，则()1,0F .所以直线PF 与x 轴垂直，()1,2A ，2AF =.故答案为：213【分析】由正弦定理角化边可得6ac =，再结合余弦定理可得cos B ，根据三角形面积公式1sin 2ABC S ac B =△即可求解.【详解】解：因为2sin 6sin c A C =，由正弦定理可得：26ac c =，即6ac =，又()22 18a c b +=+，所以2221826a c b ac +-=-=，由2221cos 22a c b B ac +-==⇒sin B =所以133sin 22ABC S ac B ==，故答案为：332.14．49【分析】分析第1个实心球1O 上的点与第2个实心球2O 上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离，依次叠放，找出规律得到每多放一个球，最上面的球上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离加2，即可得到答案.【详解】如图，将第1个实心球1O 靠近该圆柱形容器侧面放置，球1O 上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为将第2个实心球2O 也靠近该圆柱形容器侧面放置，过点1O 作1O A 垂直于该圆柱形容器的母线，垂足为A ，过点2O 作2O B 垂直于该圆柱形容器下底面，垂足为B ，设12O A O B C = .AC BC ==12CO =，22CO =，球2O 上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为2+.同理可得球3O 上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为4+.由此规律可得，每多放一个球，最上面的球上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离加2.因为4821004922⨯+<⨯+，所以该圆柱形容器内最多可以放入49个这种实心球.故答案为：49【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，分析得每多放一个球，最上面的球上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离加2，从而得解.15．(1)()13P A =，()16P A B =(2)表格见解析，有关；【分析】（1）根据条件概率计算出结果；（2）利用独立性检验步骤进行计算得出结果；【详解】（1）因为2(|3P A B =，5(|6P B A =，所以1(|)1(|)3P A B P A B =-=，1(|1(|6P B A P B A =-=，由于(|)()(|)()P A B P B P B A P A ⋅=⋅，解得()23P A =，所以()13P A =.()()(|)((|)P A P B P A B P B P A B =⋅+⋅，解得()16P A B =.（2）个性化错题本期末统考中的数学成绩合计及格不及格建立20424未建立4812合计241236零假设为0;H 期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本无关.根据列联表中的数据，经计算得到()220.005362084497.87924121224x χ⨯⨯-⨯==>=⨯⨯⨯.根据小概率值0.005α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.16．(1)证明见解析；【分析】（1）根据条件，利用线面平行的判定定理，得到//AB 平面PCD ，再线面平行的性质定理，得到//AB CD ，再利用条件得到4AC =，结合2AB =，BC =即可证明结果；（2）建立空间直角坐标系，求出平面PCD 和平面ABE 的法向量，利用面面角的向量法，即可解决问题.【详解】（1）因为//AB EF ，EF ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD ，所以//AB 平面PCD ，因为AB ⊂平面ABCD ，平面ABCD ⋂平面PCD CD =，所以//AB CD ，连接AC ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PCA ∠是PC 与平面ABCD 的夹角，则tan 2PA PCA AC AC ∠==，解得4AC =.因为2AB =，BC =222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥.又AB CD ≠，所以四边形ABCD 是直角梯形.（2）取CD 的中点M ，连接AM ，以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,P ，()2,0D -，()2,0C ，()0,2,0B ，()0,2,0AB =，(2,PC =- ，(2,PD =--，由2PE ED =，得4,,333E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则10,333BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，则2020n PC y n PD y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ ，取1x =，得到0,1y z ==，即()1,0,1n = ，设平面ABE 的一个法向量为(),,m x y z =，则由00m AB m BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得到20100333y x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，到1x =，得到0,2y z ==-，所以平面ABE 的一个法向量为()1,0,2m =-设二面角P EF B --的平面角为θ，则cos cos ,n m n m n m θ⋅==sin θ==故二面角P EF B --.17．(1)y x =(2)证明见解析【分析】（1）当0a =时求出()0f 、()0f '，再由直线的点斜式方程可得答案；（2）()00f =得0是()f x 的一个零点，再判断出()f x 为奇函数，只需要证明()f x 在()0,π上有1个零点即可，利用导数判断出()f x 在()0,π上的单调性，结合()()00,π0f f =<可得答案.【详解】（1）当0a =时，()()cos ,00f x x x f ==，()()cos sin ,01f x x x x f =''-=，故曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =；（2）因为()00f =，所以0是()f x 的一个零点，x ∈R 时，()()sin cos f x a x x x f x -=--=-，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，要证()f x 在()π,π-上有3个零点，只需要证明()f x 在()0,π上有1个零点，()()()1cos sin ,01f x a x x x f a =+'='-+，令函数()()()()()1cos sin ,2sin cos g x f x a x x x g x a x x x ==+--'+'=-，当π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，所以函数()()g x f x ='在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.因为()ππ010,022f a f ⎛⎫=+>=⎪⎭'- '<⎝，所以存在0π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，当()00,x x ∈时，()0f x '>，当()0,πx x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,πx 上单调递减，因为()()()000,0,ππ0f f x f =>=-<，所以()f x 在()0,π上有1个零点，故()f x 在()π,π-上有3个零点.18．(1)()5,6B -(2)证明见解析【分析】（1）根据垂心以及外心满足的等量关系即可根据BE AE =，222BF EF AE +=，求解，（2）根据共线以及2AD EF =可得132s m =-，进而根据,AB CD 满足的垂直关系可得()()231313n m m =-+，联立直线与椭圆方程，得判别式，化简可得()()213313.b m m =--即可求解.【详解】（1）因为()3,0E ，所以()3,0D -.设BC 与x 轴的交点为(),0F m -，由题意可得2AD EF =，即()13323m +=+，解得5m =.设()5,B n -，因为BE AE =，所以222BF EF AE +=，则()()22235133n ++=-，解得6n =.所以()5,6B -.（2）证明：因为D 和E 关于原点O 对称，且A ，D ，E 三点共线，所以A ，D ，E ，O 四点共线，即点A ，D ，E ，O 都在x 轴上.因为AD 是ABC 的高，所以AD BC ⊥，即BC x ⊥轴.因为ABC 的外心为E ，所以BE CE =，所以点B 与点C 关于x 轴对称.设BC 与x 轴的交点为(),0F m -，(),B m n -，(),C m n --，(),0D s -，(),0E s ，由题意可得2AD EF =，即()132s m s +=+，化简得132s m =-.直线CD 的斜率为313n n s m m =-+-，直线AB 的斜率为13nm-+，所以131313n n m m ⎛⎫⋅-=- ⎪-+⎝⎭，化简得()()231313n m m =-+①直线AB 的方程为()1313ny x m=--+.椭圆()2222:10x y T a b a b+=>>与ABC 内切，所以a m =.联立()222213,131,n y x m x y m b ⎧=--⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩得()()2222222222221326169130b m m n x m n x m n m b m ⎡⎤++-+-+=⎣⎦.()()()222222222222Δ26413169130m n b m m n m n m b m ⎡⎤⎡⎤=-++-+=⎣⎦⎣⎦，即()()()24222221691313130n m b m m n m +-+-+=.因为()2130m +≠，所以()22222169130n b m m n -+-=，即()()()2221313130m m n b m +--+=，即()()2213130m n b m --+=.结合①可得()()213313.b m m =--设椭圆T 的焦距为2c ，则()()()22222213313213c m b m m m m s =-=---=-=，所以D ，E 为椭圆T 的两个焦点.【点睛】关键点点睛：根据2AD EF =以及垂心和外心满足的几何关系，根据相切，通过判别式为0化简的()()213313b m m =--是本题的关键.19．(1)226,7a a == (2)1349(3)证明见解析【分析】（1）先根据已知的新定义求出2a，从而可求出2a 及2a ；（2）根据112024,2025a a == 求出11,x y ，从而可求出2345678,,,,,,a a a a a a a，进而可得()(211,20243N n a n n ++=-∈且)202430n ->，则可求出m 的最小值；（3）分000,0x y ==，000,0x y =≠，000,0x y ≠=和000,0x y ≠≠四种情况讨论即可.【详解】（1）解：因为()01,9a = ，所以()18,7a = ，所以()21,6a =，所以22166,167a a =⨯==+=.（2）解：因为1111112024,2025a x y a x y ===+= ，所以112024,1x y =⎧⎨=⎩或111,2024,x y =⎧⎨=⎩所以{}{}211222222023,max ,2min ,2022x x y y x y x y =-==-=，即()22023,2022a =.由题意可得()()341,2021,2020,2019a a ==，()()561,2018,2017,2016a a ==，()()781,2015,2014,2013a a ==，根据规律可得()(211,20243N n a n n ++=-∈且)202430n ->，由N n +∈且202430n ->可得n 的最大值为674，所以()13491,2a =，所以()()()()13501351135213531,0,1,1,0,1,1,1,a a a a ====，此后进入循环.所以当1349m <时，11m a +>；当1349m =时，13501a =；当1349m >时，11m a +≥ .所以1m a +最小时，m 的最小值为1349.（3）证明：当000,0x y ==时，显然存在k +∈N ，使得0k a =.当000,0x y =≠时，()()10020,,0,a y y a y ==，即20a = ，存在k +∈N ，使得0k a = .同理，当000,0x y ≠=时，存在k +∈N ，使得0k a =.当000,0x y ≠≠时，若k k x y =，则110,0k k k k x x y a ++=-== ，存在k +∈N ，使得0k a =.若k k x y ≠，设{}()max ,0,1,2,k k k M x y k == .假设对任意,0k k a ∈≠N，则,k k x y 均不为0.因为,k k x y +∈N ，所以{}1max ,k k k k k x x y x y +=-<.若k k x y >，则{}{}1max ,2min ,2k k k k k k k k y x y x y x y x +=-=-<，若k k x y <，则12k k k k y y x y +=-<，所以{}1max ,k k k y x y +<，所以1k k M M +<，即123M M M >>> .因为()1,2,k M k +∈=N ，所以112321121M M M M M M +≥+≥+≥≥++ ，所以121M M +≤-，与120M M +>矛盾，故假设不正确，即存在N k ∈，使得0k a =.综上，对于任意0a u u r，经过若干次F 变换后，必存在k +∈N ，使得0k a = .【点睛】关键点点睛：此题考查平面向量的新定义，解题的关键是对平面向量新定义的正确理解，根据新定义求解，考查分析问题的能力、理解能力和计算能力，属于难题.。
江苏省南通市如皋市十四校联考2024-2025学年高三上学期教学质量调研(二) 数学试题
江苏省南通市如皋市十四校联考2024-2025学年高三上学期教学质量调研（二）数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.某运动员在一次训练中共射击6次，射击成绩（单位：环）如下：6，7，7，9，9，10.则下列说法正确的是（）A 、成绩的极差为-4B ．成绩的第50百分位数等于成绩的平均数C ．成绩的中位数为7和9D ．若增加一个成绩8，则成绩的方差不变2.已知集合{21,3,4},{},2R ,A B xx m x =-=-<∈‖∣，若R A B ⋂=∅ð，则实数m 取值范围为（）A.4m > B.4m C.2m D.2m >3.抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m ，n .设平面向量(4,2),(,)a b m n == ，则向量,a b不能作为平面内的一组基底的概率为（）A.112B.16 C.14D.134.若πtan 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.45 B.45-C.35D.35-5.已知x ，y 为正实数，则可成为“x y <”的充要条件的是（）A.11x y< B.ln ln x y y x +<+ C.sin sin x y < D.cos cos x y y x-<-6.位于如皋市定慧寺内的观音塔，是一座仿明清古塔建筑，具有七层、八角彩绘的外观．观音塔除去塔尖部分可近似视为一个正四棱台，现有一个除去塔尖的观音塔模型，塔底宽20cm ，塔顶宽10cm ，侧面面积为2，据此计算该观音塔模型体积为（）3cm ．A.31500B.30000C.10500D.100007.已知动点P 在拋物线24x y =上，定点(1,4)D .圆22:(1)3F x y +-=上两个动点A ，B 满足1||()2AB FM FA FB ==+，则||||PM PD + 的最小值为（）A.7B.6C.5D.48.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对(0,)+∞内的任意两个不相等的数12,x x ，都有()()12120,()22(1)(2)f x f x f x f x x x x x ->+=-+≥-且(2)2f =.若实数m ，n 满足623m f n ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则n m -的最小值为（）A.202B.192C.20D.19二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9.下列函数中，在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的函数是（）A.πsin 4y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.cos y x x =- C.|sin 2|y x = D.πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭10.随机事件A ，B 满足111(),(),()232P A P B P A B ===∣，则下列说法正确的是（）A.事件AB 与AB 互斥B.事件A 与B 相互独立C.()()P A B P B += D.(()P B A P A =∣11.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，经过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（其中点A 在x 轴上方），连接22,AF BF .现将平面12AF F 沿x 轴向上折叠，使得面12AF F ⊥面12F F B ，则下列说法正确的是（）A.当直线l 的倾斜角为π3时，2AO BF ⊥B.当直线l 的倾斜角为π3时，三棱锥12A BF F -的外接球的表面积为884π75C.三棱锥12A BF F -的体积最大值为94D.当2ABF 折叠后的周长为152时，直线l 的斜率为33514±三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上）12.已知i 为虚数单位，复数z 满足42i i (1i)z z +=++，则||z =______.13.某工厂生产的A 产品的长度l （单位：cm ）服从正态分布()25,3N ，按长度l 分为5级：10l为一级，810l < 为二级，68l < 为三级，46l < 为四级，4l <为废品.将一级与二级产品称为优品.对该工厂生产的A 产品进行随机抽查，每次抽取1个，则抽到优品的概率p =______（精确到0.1）.若抽出的是优品，则抽查终止，否则继续抽查直到抽到优品，则抽查次数不超过两次的概率为______.附：()0.6827,(22)0.9545P Z P Z μσμσμσμσ-<+=-<+=，(33)0.9773P Z μσμσ-<+= 14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆C 上且121π,3F PF PF ∠=的平行线OQ 与12F PF ∠的角平分线交于,||Q OQ b =，则椭圆C 的离心率为______.四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，点D 在边AC 上且||2||AD DC =，2sin sin cos sin sin cos 4sin B C A C A B A +=.（1）求证：2c a =；（2）若1a =，求||b BD ⋅的最大值.16.（本小题满分15分）为调查某地区学生在高中学习中错题订正整理情况与考试成绩的关系．首先对该地区所有高中学生错题订正整理情况进行分值评价，给出得分；再组织考试.从这些学生中随机抽取20名学生的错题订正整理情况得分x 和对应的考试成绩y 作为样本，得到样本数据(),(1,2,,20)i i x y i = ，其中i x 和i y 分别表示第i 个样本错题订正整理情况得分和对应的考试成绩，计算得20212080,ii xx =-=∑()20219000,ii yy =-=∑20120800i i i x y xy =-=∑.（1）求样本(),(1,2,,20)i i x y i = 的相关系数（精确到0.01），并推断考试成绩y 和错题订正整理情况得分x 的相关程度；（2）已知20个样本中有8个样本的考试成绩低于样本平均数y .利用频率估计概率，从该地区所有高中学生中随机抽取4个学生的错题订正整理情况得分和对应的考试成绩，记抽到考试成绩低于y 的个数为X ，求随机变量X 的分布列.附：相关系数()()1.414niix x y y r --=≈∑.17.（本小题满分15分）在三棱锥A BCD -中，ABD 是边长为2的正三角形，P ，M 分别为线段AD ，CD 的中点，,CDAD CD AD ⊥>，平面ABD ⊥平面BCD .（1）求证：BD CD ⊥；（2）若AC 与平面BCP 所成角的余弦值为26，求二面角P BM D --的余弦值.18.（本小题满分17分）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且121()e(1)13x f x f x -'=++.（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若对于任意的[1,2],()x f x mx ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点(2,0)A -，其渐近线方程为20x y ±=.圆B 过点(3,0),(3,0)M N -，与y 轴交于E ，F .记直线EA 与双曲线C 的另一个交点为P ，直线FA 与双曲线C 的另一个交点为Q .（1）求双曲线C 的标准方程；（2）求证：直线AE 和直线AF 斜率之积为定值；（3）判断直线PQ 与圆B 的位置关系，并说明理由.2024-2025学年度高三年级第一学期教学质量调研（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】1064-=，极差为4 A ，错．第50百分位数7982+=，平均数1(6779910)86+++++=，B 对.2.【答案】A【解析】R A B ⋂=∅ð，则22},{B B xm x m ≠∅=-+<<+∣，{2B x x m =≤-R ∣ð或},2x m A B ≥+⋂=∅R ð，则22,424m m m -<-⎧∴>⎨+>⎩，选A.3.【答案】A【解析】,a b 不能作为基底，则42n m =，即,312361 2m n P ===，选A.4.【答案】C 【解析】π2ππcos 2cos 2πcos 2333ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222222πππcos sin 1tan 143333πππ145cos sin 1tan 333αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-=-=-=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C.5.【答案】D 【解析】,110A x y x y<⇔>>错．ln ln ln ln x y y x x x y y x y +<+⇔-<-<¿，В错.sin sin x y x y <<¿，C 错，选D.6.【答案】C【解析】每个侧面面积，侧面的高1h，则111(2010)2h h +=∴=侧棱长=，正四棱台的高45h ==，1(400100200)4515003,0V =++⨯=选C.7.【答案】D【解析】1()2FM FA FB =+，则M 为AB 中点，22AB =，则1FM =1114PM PD PF PD PP PD DP ''+≥-+=+-≥-=（其中PP '为P 到准线1y =-的距离），选D.8.【答案】B【解析】(2)22(1)2(1)1f f f +=+⇒=，令()2[(1)(1)]f x ax b f x a x b ++=-+-+()2(1)2f x f x ax a b ⇒=-+-+和原式比较1,()2[(1)1]0a f x x f x x b =⎧⇒∴+=-+-⎨=⎩19196262556255622233333333f ff f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+⇒=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1212,0,x x x x ∀>≠ 都有()()12120,()f x f x f x x x ->∴-在(0,)+∞上单调递增191958626211621(1)(2)222333333f f f f ⎛⎫⎛⎫∴=<<=⇒⋅-<<⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19191919min 118222,()233n m n m ∴-≥⋅-⋅=-=，选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AC 【解析】ππππ3ππ,,()sin 422444x x f x x ⎛⎫<<<+<=+ ⎪⎝⎭在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，A 对.π2sin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，B 错．|sin 2|sin 2y x x ==在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，C 对.πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，D 错，选AC.10.【答案】ABC【解析】AB 与AB 一定互斥，A 对()()111()()()(),,1()2233P AB P AB P A B P AB P A P B A B P B ===∴=⨯=∴∣独立，B 对.11121()()()()1(23633P A B P A P B P AB P B +=+-=+-==-=对.(()()()(1())1(()(),D ()1()1()3P BA P B P AB P B P A P B A P B P A P A P A P A --=====≠--∣错11.【答案】ABD【解析】方法一：对于A ，当l 倾斜角为π3时，l方程为221)1)34,12y x y x x y ⎧=+⎪=+⎨+=⎪⎩221833580,,(1,0),(1,0)55,x x A B F F ⎛⎫⇒+=∴--- ⎪ ⎪⎝⎭此时A 位于椭圆短轴的一个端点，1212,AF AF AO F F ∴=∴⊥，又 平面12AF F ⊥平面12,F F B AO ∴⊥平面122,,A F F B AO BF ∴⊥正确.（图中绿色为平面12AF F 折叠后的面）对于B ，当1倾斜角为π3时，12AF F 为等边三角形，边长为2，121233535313tan ,sin ,11114BF BF BF BF k k k k θθ-===+⋅12AF F ∴外接圆半径11222sin 603,r BF F ︒==外接圆半径25314r ==∴三棱锥12A BF F -外接球半径为R =，2 2218844π4ππ,7575S R ∴==⨯=表B 正确.对于C ，设直线AB 方程为()()1122121,,, 00, ,,x my A x y B x y y y =-><()()()2222222134690,36363414413412x my m y my m m m x y =-⎧⇒+--=∆=++=+⎨+=⎩ 平面12AF F ⊥面()12122112211133,2323344A BF F F FB V y y y y m -∴=⋅⨯-⋅=-=≤+()12max 9,C 4A BF F V -∴=错.对于D ，如图建系，翻折前原先AB =，翻折后，()()1122,,0,,0,,A x y B x y A B ''''-∴=由2222 1518,, 22AB AF BF A B AF BF AB A B ''''++=++=∴-=1 2⇒=①12⇒124y y ⇒+=-②，联立①②21222111828||243443445AB y y m m m ⇒=-⇒=+⇒=++,D 14m k ∴===±正确，选ABD.方法二：当l 的倾斜角为π3时，835, 55A B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，此时12AO F F ⊥，又 面12AF F ⊥面12, BF F AO ∴⊥面122, ,A BF F AO BF ∴⊥对.12AF F 外接圆圆心M 到12F F 距离123614,,35 5BF BF ==，1236196411532525cos sin ,6141414255 B B BF F +-===⨯⨯ 外接圆半径1r，1283143211515r rl ==∴=，圆心N 到12F F距离25外接球半径2236314221884,4ππ,625347575R S R =++===B 对.令12AF F α∠=，则1213133sin ,2sin 2cos 22cos 2cos BF F BF S ααααα==⋅⋅=+++ 13,2cos AF A α=-到12F F 距离2sin 2cos αα-12222213sin 2sin 3sin 3sin 332cos 2cos 4cos 3sin 4A BF F V αααααααα-=⋅⋅==≤+--+，C 错.对于D ，同法一三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【解析】242i 2i i (2i)i 2i 4 , ,||,1i z z z z z z --+=+∴-=--∴==-.13.【答案】0.2；0.36【解析】优品满足8,(8)(53)()l P l P l P l μσ≥≥=≥+=≥+10.68270.158650.222=-=≈（第一空）0.20.80.20.36P =+⨯=（第二空）14.【答案】277【解析】延长OQ 与2PF 交于N ，则N 为2PF 中点，112QN ON OQ PF b =-=-而QPN 为等腰三角形，2111,22PN QN PF PF b ∴=∴=-，即122PF PF b -=又12122,,,PF PF a PF a b PF a b +=∴=+=- ()222222221212124,2242PF PF PF PF c a b a b c ∴+-⋅⋅=∴+--=()22222734,.7c a a c c a ∴+-=∴=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】方法一：sin sin cos sin sin cos B C A C A B+2sin (sin cos cos sin )sin sin()sin C B A B A C A B C=+=⋅+=2sin sin cos sin sin cos 4sin B C A C A B A += 22sin 4sin C A∴=由正弦定理：sin sin a c A C=得224c a =2c a =.（2）2, 2c a BA BC =∴= ，又 2,BA ADAD DC BC DC=∴= 所以BD 为ABC ∠的角平分线，设, CBD BD xθ∠==则111sin sin sin 2222BC BD BD BA BC BA θθθ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯3sin 2sin 2sin 2,3sin 4sin cos ,cos 4x x x xθθθθθθθ∴+=∴=∴=又在BCD 中，由余弦定理得22121cos 9b x x θ+-=⨯⨯⨯，2222223112,1,1949292b b b x x x x x +-=⨯-=∴+=≥即：322bx ≤，当且仅当132b ==时“=”号成立，max 32()2b BD ∴⋅=.方法二：（1）2sin sin cos sin sin cos 4sin B C A C A B A+= 2222222422b c a a c b bc ac a bc ac+-+-∴+=即22,2 4c a c a =∴=.（2）设 ,BD x BDA α=∠=，在ABD 中，22422cos 493x b x b α+-⋅=①，在BCD 中，22112cos(π)193x b x b α+-⋅-=②，由①②得，222363x b +=，下同法一方法三：（2）122,33AD DC BD BA BC =∴=+，两边同时平方得222944BD BA BA BC BC=+⋅+ 即294421cos 4x ABC =+⨯⨯⨯∠+，所以2241988221b x +-=+⨯⨯⨯，所以229182x b =-，下同法一.16.【解析】（1）()()202020iii ix x y y x y xyr ---=∑∑0.943===≈，r 接近1,∴考试成绩y 和错题订正整理情况得分x 高度相关.（2）考试成绩低于样本平均数y 的概率记为p ，则822,~4,205 5p x B ⎛⎫==∴ ⎪⎝⎭43014438123216(0)C ,(1)C 562555625p x p x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=====⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2232344232162396(2)C ,(3)C 5562555625p x p x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯===⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭444216(4)C .5625p x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭x 01234p 8625216625216625966251662517.【解析】（1）证明：取BD 中点Q ，连接AQABD 为正三角形，AB AD ∴=，Q 为BD 中点，AQ BD ∴⊥，,AQ BD AQ ⊥⊂面ABD ，面ABD ⊥面BCD ，面ABD ⋂面BCD BD =AQ ⇒上面BCD ，又CD ⊂ 面,BCD AQ CD ∴⊥，1, AQ CDAD CD CD AD AQ A AD AQ ABD ⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⎭面面ABD又BD ⊂面,ABD CD BD∴⊥（2）方法一：由（1）可知CD ⊥面ABD ，建立空间直角坐标系如图，1(0,0,0),1,0),,,022D B A P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设(0,0,)C t ，则(1,)AC t =- ，记平面BCP 的一个法向量为(,,)n x y z =30 33,,0,(),2222x y BP BC ty tz⎧⎛⎫-+=⎪=-=∴⎪⎨⎪⎝⎭⎪++=⎩令y t=，则,,,2)2xy t n tz⎧=⎪=∴=⎨⎪=⎩|cos,|AC n∴〈〉==AC与平面BCP 所成角余弦值为713,26∴正弦值为3926.423933712026t t=∴-+=()()22231120, 1t t t--=∴=或212t=又2,2,CD AD t t M>=∴>∴=∴.设面BPM的一个法向量为()1111,,n x y z=33,,0,1,22BP MB⎛⎫=-=-⎪⎪⎝⎭11111111113330222xx yy y nzy⎧=⎧⎪-+=⎪∴=⇒=∴=⎨⎨⎪=-=⎩取设面BMD的一个法向量为()2222,,n x y z=2221,0),(0,0,yDB DM-==-==取2222211(1,xx y nz=⎧⎪=⇒==⎨⎪=⎩1263cos,.424n n∴==⨯由图可知二面角的平面为锐角，∴二面角的余弦值为34.方法二：由（1）AQ⊥面BCD过Q 作//QN CD ，则QN BD ⊥，以{,,}QN QD QA为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，设130,,,(0,1,0),(,1,0)22,,CD a A P B C a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭所以33(,1,0,,,(,2,0)22AC a BP BC a ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，设平面BCP 的法向量为()111,,m x y z =11113302220y z ax y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令12x =得(2,)m a =- AC 与平面BCP所成角余弦值为26，AC ∴与平面BCP 所成角正弦值为3926.39|cos ,|26AC m ∴〈〉== 42337120a a ∴-+=，()()22231120,1a a a --=∴=或212a =又2,2,CD AD a a >=∴>∴= 因为平面BDM的法向量1(0,0,1),n BM ==设平面BMP 的法向量为()2222,,n x y z =2222302220y z y ⎧+=⎪+=，令22x =得2(2,n =123cos ,4n n ∴=，下同法一方法三：由（1）可知面ABD 得,CD BP AD BP ⊥⊥，所以BP ⊥面ACD ，面BCP ⊥面ACD ，AC ∴与平面BCP 所成角为ACP ∠，设CD a =，,CD AD AC ⊥= ，又P 为AD的中点，CP ∴=在ACP中，22cos ACP ∠==，21a ∴=或212a =，又22,,CD AD a a >=∴>∴= .过P 作PE BD ⊥交BD 于E ，过E 作EF BM ⊥于F ，连接PF，PFE ∠为二面角P BM D --的平面角.因为32,PE EF ==，所以3cos 4EF PF PFE PF =∠==.由图可知二面角的平面角为锐角，∴二面角的余弦值为34.18.【解析】方法一：（1）122()e(1)(1)1(1)(1)333x f x f x f f f '-''''=+⇒=+⇒=12()e 1x f x x -∴=++，切点(1,3),()f x ∴在(1,(1))f 处的切线方程为3(1)33y x x=-+=（2）12e1x x mx-++≥①当0x =时，左边110e=+>=右边，不等式显然成立.②当10x -≤<时，1max e 1x m x x x -⎛⎫≥++ ⎪⎝⎭令11122e 1e e 1(),()1x x x x g x x g x x x x x ---'⋅-=++=+-()11222e (1)(1)(1)1e 1x x x x x x x x x x---+--=+=++当10x -≤<时，1210e1e ,0()0(),,x x x g x g x --'-<++≥>∴<在[1,0)-上单调递减222max ()(1)e 11e 2,e 2.g x g m ---∴=-=---=--∴≥--③当02x <≤时，1min e 1x m x xx -⎛⎫⇒≤++ ⎪⎝⎭令()01g x x '=⇒=，当01x <<时，()0,()g x g x '<单调递减；当12x <≤时，()0,()g x g x '>单调递增.min ()(1)1113,3g x g m ∴==++=∴≤综上：m 的取值范围为2e 2,3-⎡⎤--⎣⎦.方法二：（1）12()e()3x f x f x '-'=+，令1x =，则2(1)1(,1)(1)33f f f '''=+∴=12()e 1,(1)1113,x f x x f -∴=++∴=++=:33(1)l y x ∴-=-，即：30x y -=.（2）令12()()e1x g x f x mx x mx-=-=++-11()e 2,()e 20x x g x x m g x '-''-∴=+-=+> 恒成立，()g x '∴在[1,2]-上递增.①若()e 40g z m '=+-≤，即e 4m ≥+对[1,2]()(0,2)x g x g ''∀∈-≤≤()g x ∴在[1,2]-单调递减，min e 5()(2)e 5202,g x g m m +∴==+-≥∴≤与e 4m ≥+矛盾，∴无解，舍去.②若2(1)e20g m '--=--≥，即212e m ≤-，[1,2],()(1)0,()x g x g g x ''∀∈-≥≥∴在[1,2]-上递增2min 21()(1)e 20,2e g x g m m -∴=-=++≥∴≥--故221122e e m --≤≤-.③若(1)0(2)0g g ''⎧-<⎨>⎩即：212e 4e m -<<+时，0(1,2)x ∃∈-使得()00g x '=，即：010e 2x x m-+=000111222min 00000()()e 10,e 1e 20x x x g x g x x mx x x x ---∴==++-≥++--≥即：()()()0011200001e10,1e 10x x x x x x ---+-≥-++≥0100001,e 10,10,11x x x x x -≥-∴++>∴-≥∴-≤≤ 01021e 22,3e x m x -⎡⎤∴=+∈-⎢⎥⎣⎦，故2123e m -≤≤综上2123em --≤≤．方法三：（2）①当0x =时，1e 10-+≥恒成立；②当(0,2]x ∈时，12e 1x x m x -++≤；③当[1,0)x ∈-时，12e 1x x m x -++≥，令()1122(1)e 1e 1(),()x x x x x g x g x x x --'-++++==所以()g x 在,[1,0)(0,1)-上单调递减，(0,2]上单调递增，所以2123em --≤≤.19.【解析】（1）由题意知22,112a ab b a =⎧=⎧⎪∴⎨⎨==⎩⎪⎩，双曲线C 的标准方程为2214x y -=.（2）方法一：设(0,)(0,)(,),0,B t E t r F t r ∴+-，其中229t r +=，而(2,0)A -2292244AE AFt r t r t r k k +--∴⋅=⋅==-方法二：设()()120,,0,F y E y ，则12121210,,222y y y y y y Q r y ++-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭则()2212212:24y y y y Q x y -+⎛⎫+-= ⎪⎝⎭代入点(3,0)-得：()()22121212124999444,,y y y y y y y y +--+=∴=∴=-12129.2244AE AF y y y y k k ⋅=⋅==-（3）方法一：由（2）知94AP AQ k k =-⋅，将双曲线平移至22(2)14x y --=，即22440x y x --=，此时A 平移至(0,0)A '此时P ，Q 分别平移至()()1122,,P x y Q x y ''，，设直线P Q ''方程为1mx my +=代入：双曲线222244()044(41)0x y x mx ny y nxy m x ⇒--+=⇒++-=244410y yn m x x⎛⎫⇒⋅+⋅+-=⎪⎝⎭12129419,2444AP AQ A P A Q y y m k k k k m x x ''''-∴⋅=⋅=⋅=-⇒=-∴=-∴直线P Q ''恒过定点1,0,2PQ ⎛⎫-∴ ⎪⎝⎭恒过定点5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，显然R 在圆B 内，PQ ∴恒与圆B 相交.方法二：1:2FA AF y l k =，()122211122(2):14440244FA y y x l y x y x y x y ⎧=+⎪⇒----=⎨⎪-=⎩2211221144222,11Q Q y y x x y y ++=∴=--2221111112221112222222212121Q y y y y y y y y y y ⎛⎫+++-=+⨯== ⎪---⎝⎭()2112211212,11y y Q y y ⎛⎫+ ⎪∴ ⎪--⎝⎭，同理：()2222222212,11y y P y y ⎛⎫+ ⎪ ⎪--⎝⎭()()()()()()()122222122112222221212122122221211121212121111PQ y y y y y y y y k y y y yy y y ------∴==+++-+----()()()()()121212221212122121444y y y y y y y y y y y y -++-===++-()2112211212124:11PQ y y l y x y y y y ⎛⎫+- ⎪∴-=- ⎪-+-⎝⎭12121241045 : 2x y x y y y y y y --⎛⎫=-=+ ⎪+++⎝⎭即PQ l ∴恒过点5,02T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由（2）圆2221212:24y y y y Q x y +-⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即：()221290x y y y y +-+-=，代入5,02⎛⎫-⎪⎝⎭得25904-<∴点T 在圆内，PQ l ∴与圆相交.。
2024届重庆市普通高中高三第三次教学质量检测试题考试数学试题
2024届重庆市普通高中高三第三次教学质量检测试题考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦2．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45- 3．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．4．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1D ．1-6．己知函数()()1,0,ln ,0,kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()0,∞+D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭7．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形8．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<9．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-10．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1B ．2C ．3D ．511．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 12．51(1)x x-+展开项中的常数项为 A ．1B ．11C ．-19D ．51二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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高三年级教学质量调研考试第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共40个小题，1—30小题每题1分，31—40小题每题2分，共50分。
每小题只有一个正确答案。
1．下列结构和物质中，原核生物细胞和真核生物细胞中都存在的是①核膜②核糖体③高尔基体④A TP合成酶⑤细胞膜⑥RNA聚合酶⑦DNA解旋酶A．①②④⑤⑦B．②④⑤⑥⑦C．②③④⑤⑦ D．②③④⑥⑦2．肝糖原经过水解酶的作用，最后的产物是A．葡萄糖B．葡萄糖和果糖C．葡萄糖和半乳糖D．二氧化碳和水3．最近科学家发现一种被称为FT的信号蛋白能通过植物体韧皮部的汁液传送到生长点，促使植物开花。
合成FT的场所及组成FT的基本单位分别是A．叶绿体、葡萄糖 B．线粒体、氨基酸C．核糖体、氨基酸D．核糖体、核苷酸4．同为组成生物体蛋白质的氨基酸，酪氨酸几乎不溶于水，而精氨酸易溶于水，这种差异的产生取决于A．两者的R基不同B．两者的结构、基团完全不同C．酪氨酸的氨基多D．两者的构成元素有差异5．下图为某高等植物细胞亚显微结构模式图，（1）—（5）是对各细胞器结构与功能的描述，下列描述正确的一组是（1）①—⑥都有膜结构（2）①的主要功能是增大细胞内膜面积（3）③、④内均可产生水（4）④、⑤内均可产生ATP（5）⑥内浓度的高低，可影响细胞对水的吸收A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）（5）D．（3）（4）（5）6．下列细胞中既含有染色单体又含有同源染色体的是A．有丝分裂后期的细胞B．减数第一次分裂后期细胞C．减数第二次分裂中期细胞D．精子细胞7．下图表示在一定范围内不同环境因素与水稻叶片光合作用强度的关系，下列各项描述中错误的是A．如果横坐标是CO2含量，则a表示绿光，b表示白光B．如果横坐标是CO2含量，则a表示强光，b表示弱光C．如果横坐标是光照强度，则a表示较高温度，b表示较低温度D．如果横坐标是光照强度，则a表示高CO2浓度，b表示低CO2浓度8．甲、乙两种物质分别以自由扩散和协助扩散的方式进入细胞，若以人工合成的无蛋白磷脂双分子层膜代替细胞膜，维持其他条件不变，则发生的变化是A．甲、乙的运输作用都被促进B．甲的运输作用不变，乙的运输作用被抑制C．乙的运输作用不变，甲的运输作用被抑制D．甲、乙的运输作用都被抑制9．下列①—③所示结构中，A的实际含义分别是A．腺嘌呤、腺嘌呤、腺嘌呤B．腺嘌呤核糖核苷酸、腺嘌呤脱氧核糖核营酸、腺苷C．腺嘌呤、腺嘌呤核苷酸、腺苷D．腺嘌呤、腺嘌呤脱氧核营酸、腺苷10．下列各项中不属于细胞膜功能的是A．控制细胞内的核酸等重要物质不流失到细胞外B．提高细胞内反应速率C．作为系统的边界，维持细胞内环境的稳定D．完成精子与卵子之间的识别和结合11．下列关于DNA分子的叙述，不正确的是A．磷酸和脱氧核糖交替连接排列构成DNA分子的基本骨架B．由一个DNA分子复制形成的两个子代DNA分子的分离往往与着丝点的分裂同时发生C．双链DNA分子中，若一条链上A＋T/G＋C=b，则另一条链上一定有A＋T/G＋C=bD．DNA分子复制是在DNA连接酶的作用下将单个的脱氧核苷酸连接成DNA分子的过程12．下列有关生物遗传的物质基础的叙述中，错误的是A．所有生物遗传物质的复制都发生在细胞内B．所有生物基因表达时都共用同一套遗传密码C．所有生物体内核酸中都含有碱基A、T、C、GD．所有有细胞结构的生物的遗传物质都是DNA13．某研究人员模拟肺炎双球菌转化实验，进行了以下4组实验：①S型菌的DNA＋DNA酶→加入R型菌→注射入小鼠②R型菌的DNA＋DNA酶→加入S型菌→注射入小鼠③R型菌＋DNA酶→高温加热后冷却→加入S型菌的DNA→注射入小鼠④S型菌＋DNA酶→高温加热后冷却→加入R型菌的DNA→注射入小鼠以上4组实验中小鼠存活的情况依次是A．存活、存活、存活、死亡B．存活、死亡、存活、死亡C．死亡、死亡、存活、存活D．存活、死亡、存活、存活14．某个DNA片段由500对碱基组成，A＋T占碱基总数的34%，若该DNA片段复制2次，共需游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸分子个数为A．330 B．660 C．990D．132015．真核细胞的直径一般在10—100微米之间。
生物体细胞体积趋向于小的原因之一是A．受细胞所要容纳的物质的量制约B．相对面积小，有利于物质的转运和交换C．相对面积大，不利于物质的转运与交换D．受细胞核所能控制的范围制约16．下图中甲、乙、丙、丁表示四株豌豆体细胞中的两对基因及其在染色体上的位置，下列分析错误的是A．甲、乙豌豆杂交后代的性状分离比为3︰1B．甲、丙豌豆杂交后代有四种基因型、两种表现型C．乙豌豆自交后代的性状分离比为1︰2︰1D．丙、丁豌豆杂交后代的表现型相同17．下图表示某动物体细胞有丝分裂过程中细胞核内DNA含量变化的曲线。
下列叙述错误的是A．发生在O～A段的基因突变属于可遗传的变异B．B～C段细胞中观察不到核膜和核仁C．C～D段细胞中含有两组中心粒D．D～E段细胞中染色体︰DNA︰染色单体=1︰1︰118．下列生理过程中，不需要消耗ATP的是A．神经冲动的传导B．染色体移向细胞两极C．叶绿体中C3的还原D．H2O和CO2出入组织细胞19．在“模拟探究细胞表面积与体积的关系”的活动中，将琼脂块都切成正方体的目的是A．有利于NaOH的扩散B．促进NaOH的扩散C．便于观察琼脂块内的颜色变化D．便于计算NaOH扩散的体积20．用纯种的高秆（D）抗锈病（T）小麦与矮秆（d）易染锈病（t）小麦培育矮秆抗锈病小麦新品种的方法如下：选出符合要求的品种。
下列有关此育种方法的叙述中，错误的是A．此育种方法叫单倍体育种B．过程④最常用且最有效的试剂是秋水仙素C．从F1→幼苗过程中采用的方法是花药离体培养法D．该育种方法的最大优点是能创造人类需要的变异类型（产生新基因）21．在比较过氧化氢酶和Fe3+的催化效率的实验中，要求选用新鲜的猪肝，否则过氧化氢酶的活性会降低，其降低的原因是A．温度的变化B．pH值的变化C．温度和pH值的变化D．微生物的分解作用22．光合作用和细胞呼吸是植物体最重要的生命活动。
下图为一简单过程示意图，其中对图示内容描述错误的是A．图中代表光合作用的是③②，代表细胞呼吸的是①④B．图中X物质代表三碳化合物，Y物质代表丙酮酸C．图中②③过程发生在叶绿体内，①④过程发生在线粒体内D．在动物细胞内不可能同时发生①②③④四个生理过程23．下图所示实验装置，玻璃槽中是蒸馏水，半透膜允许单糖透过。
倒置的长颈漏斗中先装入蔗糖溶液，一定时间后再加入蔗糖酶。
最可能的实验现象是A．漏斗中液面开始时先上升，加酶后，再上升后又下降B．在玻璃槽中会测出蔗糖和蔗糖酶C．漏斗中液面开始时先下降，加酶后一直上升D．在玻璃槽中会测出葡萄糖、果糖和蔗糖酶24．水是生命之源，生命离不开水。
水在生物体中的主要作用是①参与代谢反应②运送营养物质、运走废物③良好溶剂④提供能量A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④25．下图为生物体的新陈代谢示意图，下列对图示描述错误的是A．①过程中发生了光能转变成电能、电能转变成活跃的化学能的过程B．②过程中发生了活跃的化学能转变成稳定的化学能的过程C．③过程中发生了稳定的化学能转变成活跃的化学能的过程D．④过程为活跃的化学能转变成热能散失的过程26．下列各图是一位同学在观察植物根尖的装片时所画的四个图像。
下面有关说法正确的是A．d细胞属于畸形分化B．b细胞和c细胞都不可以用于观察叶绿体的形态和分布C．将a、b、c、d分别放入质量浓度为0.3g/mL的蔗糖溶液中均会发生质壁分离现象D．a细胞中的染色体比其它细胞中的染色体清晰27．豌豆的高茎对矮茎是显性，现进行高茎豌豆间的杂交，后代既有高茎豌豆又有矮茎豌豆，若后代中的全部高茎豌豆进行自交，则所有自交后代的表现型比为A．3︰1︰5 B．5︰1 C．9︰6 D．1︰128．下列叙述中不正确的是A．细胞分裂存在于个体发育的整个过程中B．细胞分化存在于个体发育的整个过程中C．健康的细胞因病菌的侵入而导致死亡属于细胞凋亡的过程D．增强体质、保持健康乐观的心态、养成良好的生活习惯，可以减少细胞发生癌变的机会29．用2H标记的H2O追踪光合作用中氢的转移，最可能的途径是A．B．C．D．30．从理论上米说，每一个动物个体内的表皮细胞与神经细胞的细胞核内所含有的DNA的质和量是一样的，但它们所含有的蛋白质的质和量却是不一样的，其原因可能是A．不同细胞的基因经过不同的重组B．不同细胞的基因数量不一样多C．不同细胞被转录的基因不一样D．不同细胞的基因复制速度不同31．植物的抗逆性指在不利环境条件下植物表现出的抗寒、抗冻、抗盐、抗病虫害等性状。
某研究人员偶然发现了一株抗寒性能优良的油菜植株，此植株在培育抗寒新品种的研究中具有很高的利用价值。
下列叙述中不合理的是A．通过研究该植株细胞膜的结构和功能，可探索该作物的抗寒机理B．通过基因工程技术有可能将该植株的抗寒基因转移到其他物种C．通过与非抗寒油菜品种杂交，其F1将表现出较强的抗寒性D．通过组织培养技术，可大量生产抗寒性能优良的油菜种子32．下列对甲、乙、丙、丁四图所表达的生物学含义的描述，正确的是A．甲图所示生物的配子中携带A基因的概率为1／2，携带b基因的概率为1／4B．乙图所示生物的细胞中很可能含有三个染色体组C．丙图所示W个体一定是该病基因的携带者D．丁图表示杂合子Aa连续自交若干代，后代中显性纯合子所占的比例33．人体的正常体细胞中有46条染色体，某正常女性和正常男性可分别得到祖父的染色体数目分别为①22条②23条③0～22条④0～23条⑤1～22条⑥1～23条A．①②B．③⑥C．③④ D．⑤⑥34．下列对下图的分析，正确的是A．甲图所示细胞中有2个染色体组B．乙图对应丁图中的CD段C．甲图可能是增殖的卵原细胞D．丙图所示细胞分裂后产生的子细胞与甲产生的子细胞相同35．下图代表某生物细胞中发生的某一生理过程，下列叙述正确的是A．起催化作用的酶都是通过该过程合成的B．该过程只能在真核细胞的细胞质中进行C．图中所示下一个氨基酸1的反密码子是UGCD．新形成的肽链必须经过内质网利高尔基体的进一步加工才能被利用36．已知某植物光合作用和细胞呼吸的最适温度分别是25℃、30℃，下图曲线表示该植物在30℃时光合作用强度与光照强度的关系。
若将温度调节到25℃（原光照强度和CO2浓度不变），从理论上讲，下图中相应点的变化是A．a点上移，b点左移，m值上升B．a点不移，b点左移，m值不变C．a点上移，b点右移，m值下降D．a点下移，b点不移，m值上升37．下列各曲线所代表的生物学含义及描述正确的是①甲图表示人的成熟红细胞中ATP生成速率与氧气浓度的关系②乙图所示物质运输方式不受呼吸酶抑制剂的影响③丙图表示酵母菌呼吸时氧气浓度与CO2产生量的关系，a点时产生ATP最多④丁图表示小鼠的离体细胞内酶活性与温度的关系A．①②B．②③C．③④ D．①④38．在山羊中，甲状腺先天缺陷是由隐性基因（b）控制的常染色体遗传病。