湖北省黄冈市九年级下学期数学第一次调研试卷
黄冈市九年级调研考试数学试题
黄冈市九年级调研考试数学试题一、 填空题（每空3分，共33分）1、计算 2∣-∣=_____ 23-=_____ tan450=______2、分解因式xy 3-4xy=_________，化简5a -3a =________，计算（1m +1n ）÷m n n+=______ 3、函数y=12x -的自变量x 的取值范围是_______，已知反比例函数y=-8x的图象过点P （a+1,4），则a=______,抛物线y=7(x+2)2的顶点坐标是________.4、△ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则cosA=______.5、如图，若将四根木条钉成矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最大的内角的值等于_______.二、选择题：（A ，B ，C ，D 四个答案中有且只有一个是正确的，请将题中正确答案的序号填入题后的括号内，不填，填错或多填均不得分，本题满分12分）6、下列运算正确的是（ ）A ．x+x=2xB ．(-2x).x=4xC ．(x-y)2=x 2-y 2D ．xy ÷xy=xy7、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．CM=DMB ．AB =ADC ．AD=2BD D.ABC BDC ∠=∠8、如图，一个小球从A 点沿着制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，那么小球最终到达H 点的概率是（ ）.A ． 12B ．14C ．16D ．189、正方形ABCD 中的顶点A ，B ，C ，D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，点B ，D 的坐标分别为（2，0），（0，0），那么A ，C 的坐标分别是（ ）A ．（2,2），（2,2-）B ．（2,2-），（2,2）C ． （1，1）， （1，-1）D ． （1，-1）， （1，1）三、多项选择题（共3小题，每小题3分，共9分。
湖北省黄冈市黄州区启黄中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】
湖北省黄冈市黄州区启黄中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲01202乙21011关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确．．．的是()A ．甲、乙的平均数相等B ．甲、乙的众数相等C ．甲、乙的中位数相等D ．甲的方差大于乙的方差2、（4分）一个直角三角形的两边长分别为2，则第三边的长为()A ．1B ．2C D ．33、（4分）观察下列一组数：1，1，，，，，______。
按照这组数的规律横线上的数是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）根据图1所示的程序，得到了如图y 与x 的函数图像，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ ．则以下结论：①x <0时，y =2x ；②△OPQ 的面积为定值；③x >0时，y 随x 的增大而增大；④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②④⑤5、（4分）的值应在()A ．2～3之间B ．3～4之间C ．4～5之间D ．5～6之间6、（4分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ，C ．1，2D ．7，8，97、（4分）如图，直线12x y 与2y =-x +3相交于点A ，若1y ＜2y ，那么（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞1D ．x ＜18、（4分）在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A 1B 1C 1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC 经过连续3次翻移变换得到△A 3B 3C 3，则点A 的对应点A 3的坐标是（）A ．（5）B ．（8，）C ．（11，﹣1）D ．（14，）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有意义的x 的取值范围是______．10、（4分）已知一次函数(0)y kx b k =+<，当02x 时，对应的函数y 的取值范围是24y - ，b 的值为__．11、（4分）在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_____________.12、（4分）把点()2,1A -向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是_____.13、（4分）把多项式25x mx ++因式分解成()()51x x ++，则m 的值为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=()1求证：方程总有两个实数根()2若方程两根12,x x 且221220x x +=，求k 的值15、（8分）先化简，再求值：2321222x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 是不等式组14210x x -<⎧⎨-⎩ 的整数解．16、（8分）某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售。
2022年湖北省黄冈市中考数学一模试题及答案解析
2022年湖北省黄冈市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一个数的相反数是它本身，则该数为( )A. 0B. 1C. −1D. 不存在2. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为( )A. 0.393×107米B. 3.93×106米C. 3.93×105米D. 39.3×104米3. 在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.4. 下列各式计算正确的是( )A. (a−b)2=a2−b2B. a8÷a4=a2(a≠0)C. 2a3⋅3a2=6a5D. (−a2)3=a65. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，根据图中的信息，下列结论错误的是( )A. 本次抽样调查的样本容量是5000B. 扇形统计图中的m为10%C. 若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D. 样本中选择公共交通出行的有2400人7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于点D，且CD=2√2，则⊙O的半径为( )A. 2√2B. 4C. 4√2D. 4√38. 如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C，动点Q的运动路线为B→D.点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 如果√3m−1有意义，那么m能取的最小整数是______．10. 一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是______．11. 为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”.七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为______ 分.12. 关于x的一元二次方程x2+2x−(m−2)=0有两个相等的实数根，则m的值为______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，连接CD；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF=12，则线段CD的长为______．14. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为______ .(点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号) 15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么1a1+1a2+1a3+⋯+1a10的值是______ ．16. 如图，正方形ABOD的边长为4，OB在x轴上，OD在y轴上，点A在第二象限内，且AD//OB，AB//OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F，过点C作CELDF于点C，交x轴于点E，点P 是直线CE上的一个动点，当点P的坐标为______时，PB+PF有最小值．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：√9+(1)0−|−3|+2cos60°．2四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
黄冈市九年级下三月份调研考试数学试题及答案.doc
黄冈市2014年九年级三月份调研考试数 学 试 题（满分120分 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。
本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2的相反数是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2- 2．如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（ ）A ．20°B ．35°C ．45°D ．55°3．下列运算中，不正确的是（ ） A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=）A ．4.6B ．4.7C ．4.8D ．4.96．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝BD ，则AB 的长为（ ）。
A ．2B ．3C ．4D ．57．在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，(60)B ，，以原点为位似中心，相似比为1∶2．则线段AB 的对应线段A ′B ′的长为（ ）A ．1B ．2C ．1或4D ．2或68．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的A ．B ．C ．D ．A BC D EF （第2题图） 第6题图边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。
请把答案填在题中横线上） 9．分解因式：2327a -= ．10．联合国环境规划署发布报告称：尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示 为 美元．11．已知x 1,x 2是方程x 2－2x －1=0的两个根，则x 1·x 2 －x 1－x 2= ． 12．已知：平面直角坐标系中有一点A （2，1），若将点A 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A 1，则点A 1的坐标是 ．13．化简96922++-x x x ÷33+-x x = ．14．已知：扇形OAB 的半径为12厘米，∠AOB =150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 厘米．15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连结BD 、MF ，若此时他测得∠ADB =30°．小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，则旋转角β的度数为 。
湖北黄冈部分学校2024年九年级上学期第一次质检数学试卷+答案
2024年秋季九年级第一次测评数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．20x = C ．211x x+= D ．()2211x x −+=2．若关于x 的方程()22310m x x +−+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≠B ．2m >−C ．2m ≠−D ．0m >3．关于x 的一元二次方程220x x m −+=的一个根为-1，则m 的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．24．若m 是一元二次方程2520x x −−=的一个实数根，则220195m m −+的值是（ ） A ．2016B ．2017C ．2018D ．20195．若关于x 的一元二次方程2210kx x −=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k ≥−且0k ≠ B ．1k ≥− C ．1k >−D ．1k >−且0k ≠6．已知1x ，2x 是一元二次方程220x x −−=的两个根，则1211x x +的值是（ ） A ．1 B ．12C ．-1D ．12−7．若关于x 的一元二次方程()21210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 可取得的最大整数值为（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．18．已知()12,A y −，()21,B y ，()32,C y 三点都在二次函数()221y x =−−的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<9．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc >，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤+（m 为任意实数），⑥当1x <−时，y 随x 的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．抛物线()2234y x =−−+的顶点坐标是________．12．若a 为方程2360x x −−=的一个根，则代数式2395a a −+−的值为________．13．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a ++−+=有一个根为0，则方程的另一个根为________． 14．某等腰三角形的一边长为5，另外两边长是关于x 的方程2120x x k −+=的两根，则k =________． 15．已知抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，且经过点()12,y −，()23,y −，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“>”、“<”或“=”）．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）解方程．（1）247x x −=; （2）()32142x x x +=+．17．（7分）已知关于x 的一元二次方程()23210x k x k −+++=． （1）求证方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为4x =，求k 的值，并求出此时方程的另一根． 18．（7分）已知关于x 的一元二次方程()22130mx m x m −+++=． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．（2）若该方程的两个根分别为1x ，2x ，当3m =−时，求12x x −的值．19．（7分）如图，周长为36cm 的矩形，把长截去4cm 剩余的面积1S 刚好比把宽截去4cm 剩余的面积2S 多28cm ，求原矩形的面积．20．（7分）已知关于x 的方程()24240x k x k −+++=． （1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，求代数式()()1222x x −−的值．21．（8分）如图，已知抛物线23y x mx =−++经过点()2,3M −．（1）求m 的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当30x −≤≤时，直接写出y 的取值范围．22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23．（11分）关于x 的一元二次方程250x x k −+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的一元二次方程()2140m x x m −++−=与方程250x x k −+=有一个相同的根，求此时m 的值； （3）若方程250x x k −+=的两个实数根为1x ，2x ，且12113x x +=，求此时k 的值．24．（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过()4,0A ，()1,0C −两点，与y 轴交于点B ，P 为第一象限抛物线上的动点，连接AB ，BC ，P A ，PC ，PC 与AB 相交于点Q ．（1）求抛物线的解析式：（2）设APQ △的面积为1S ，BCQ △的面积为2S ，当125S S −=时，求点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使45PAB CBO∠+∠=°，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．2024年秋季九年级第一次测评数学参考答案1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10． C 11．()3,4． 12．-23． 13．-0．5． 14．35或36． 15．<．16．解：（1）247x x −=，∴24411x x −+=，∴()2211x −=，∴2x −解得：12x =+，22x =−． （3分）（2）()32142x x x +=+， ∴()()3212210x x x +−+=， ∴()()21320x x +−=， ∴210x +=或320x −=， 解得：123x =，212x =−． （6分）17．（1）证明：这里1a =，()3b =+，21c k =+， ∵()()()2223421251440k k k k k ∆=+−+=−+=−+≥>，∴方程有两个不相等的实数根； （3分）（2）解：把4x =代入方程得：()1643210k k −+++=，解得： 2.5k =，即方程为25.560x x −+=， （5分）设另一根为m ，根据题意得：46m =， 解得： 1.5m =．（7分）18．解：（1）由题意得0m ≠，该方程有两个不相等的实数根， ∴0>△，即()()22143440m m m m −+−+=− > ， 解得1m <，则m 的取值范围为1m <且0m ≠；（3分）（2）当3m =−时，2340x x −+=，1243x x +=，120x x =，()()22212121241644039x x x x x x−=+−=−×=， ∴1243x x −=±． （7分）19．解：设矩形的长是x cm ，则宽是()18x −cm ，根据题意得：()()()4181848x x x x −−−−−=， （3分）整理得：880x =， 解得：10x =， （5分）则()18108cm −=，∴原矩形的面积为：()210880cm ×=， 答：原矩形的面积是280cm ．（7分）20．（1）证明：()()24424k k ∆− =−++2816816k k k =++−− 2k =，∵20k ≥， ∴△≥0，∴该方程总有两个实数根；（3分）（2）解：∵该方程的两个实数根为1x ，2x ， ∴124x x k +=+，1224x x k ⋅=+， ∴()()1222x x −−1212224x x x x =⋅−−+()121224x x x x =⋅−++()24244k k +−++24284k k =+−−+=0．（7分）21．解：（1）把()2,3M −代入23y x mx =−++得：4233m −−+=，解得2m =−，（2分）∴()222314y x x x =−−+=−++， （3分） ∴抛物线的顶点坐标为()1,4−； （4分）（2）∵()214y x =−++， ∴抛物线开口向下，有最大值4，（5分）∵当0x =时，3y =，当3x =−时，0y =， （7分） ∴当30x −≤≤时，y 的取值范围是04y ≤≤． （8分）22．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ， 依题意，得：()21501216x +=，（3分）解得：10.220%x ==，2 2.2x =−（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （5分） （2）设该品牌头盔的实际售价为y 元，依题意，得：()()30600104010000y y = − −−，（8分）整理，得：213040000y y −+=， 解得：180y =（不合题意，舍去），250y =， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．（10分）23．解：（1）因为关于x 的一元二次方程250x x k −+=有实数根， 所以()25410k ∆=−−××≥，解得254k ≤， 故k 的取值范围是：254k ≤． （3分）（2）由（1）知，符合条件的最大整数k 的值为6．将6x =代入250x x k −+=有得， 2560x x −+=，解得12x =，23x =．（5分）因为关于x 的一元二次方程()2140m x x m −++−=与方程250x x k −+=有一个相同的根， 所以当2x =时，()41240m m −++−=， 解得65m =； 当3x =时，()91340m m −++−=， 解得1m =， 因为10m −≠， 所以1m ≠， 所以m 的值为65． （7分）（3）因为方程250x x k −+=的两个实数根为1x ，2x ， 所以125x x +=，12x x k =． 又因为12113x x +=， 所以12123x x x x +=， 则53k =， 解得53k =． （10分）因为52534≤， 所以k 的值为53． （11分）24．解：（1）∵抛物线2y x bx c =−++经过()4,0A ，()1,0C −两点，∴164010b c b c −++= −−+=．解得34b c = = ．∴抛物线的解析式是234y x x =−++； （3分）（2）设(),P x y ，对于抛物线234y x x =−++．令0x =，则4y =，∴()0,4B ．∵125S S −=， ∴125S S =+． ∴125AQC AQC S S S S +=++△△，即5APCABC S S =+△△． ∴11554522y ××=××+． ∴6y =．∴2346x x −++=． 解得11x =，22x =．∴点P 的坐标是()1,6或()2,6．（7分）（3）存在，使45PAB CBO ∠+∠=°，点P 的坐标是()3,4， （8分）理由：在x 轴的正半轴上取点()1,0E ，连接BE ，过点A 作AP BE 交抛物线于另一点P ，∵()1,0C −，()1,0E ，∴1OC OE ==，在BOC △和BOE △中，90OC OEBOC BOE OB OB =∠=∠=° =，∴()BOC BOE SAS ≌△△，∴CBO EBO ∠=， ∵APBE ，∴ABE PAB ∠=∠，∴PAB CBO ABE EBO ABO ∠+∠=∠+∠=∠， ∵4OA OB ==，90AOB ∠=°，∴45ABO ∠=°，∴45PAB CBO ∠+∠=°， （10分）设直线BE 的解析式为y kx d =+，把()0,4B ，()1,0E 代入40d k d = +=，解得：44k d =−= ，∴直线BE 的解析式为44y x =−+．∵APBE ，∴设直线AP 的解析式为4y x f =−+，将()4,0A 代入得016f =−+，解得：16f =，∴直线AP 的解析式为416y x =−+， 由234416x x x −++=−+， 解得：13x =，24x =（不符合题意，舍去）， ∴()3,4P ．（12分）。
黄冈市九年级下学期数学第一次摸底考试
黄冈市九年级下学期数学第一次摸底考试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12分） (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·安康期中) 将某个图形的横坐标都加上3，纵坐标不变得到一个新图形，该图形是由原图形如何平移得到的（）A . 向右平移3个单位长度B . 向左平移3个单位长度C . 向上平移3个单位长度D . 向下平移3个单位长度2. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k3. （2分）(2019·长春模拟) 已知反比例函数y= 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A . k>-B . k>C . k<-D . k<4. （2分）(2019·长春模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·长春模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=50°．则∠BCD的度数为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°6. （2分）(2019·长春模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A . FC：FB=1：3B . CE：CD=1：3C . CE：AB=1：4D . AE：AF=1：2二、填空题（共24分） (共8题；共24分)7. （3分）在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8 cm，那么这条路它的实际长度约为________km8. （3分）(2019·长春模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA= ，那么AC=________．9. （3分）(2019·长春模拟) 抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是________。
2025届黄冈市重点中学九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】
2025届黄冈市重点中学九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在直线2y x =上，且12x x >，下列选项正确的是()A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．无法确定2、（4分）“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）将矩形纸片ABCD 按如图的方式折叠，使点B 与点D 都与对角线AC 的中点O 重合，得到菱形AECF ，若3AB =，则BC 的长为（）A ．1B ．2C D ．4、（4分）独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是()A ．2620(1﹣x)2＝3850B ．2620(1+x)＝3850C ．2620(1+2x)＝3850D ．2620(1+x)2＝38505、（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）已知：等边三角形的边长为6cm ，则一边上的高为()A ．B ．C ．D ．27、（4分）如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是（）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m =D ．3m <8、（4分）如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是()A ．B ．C ．D ．2+二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．10、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.11、（4分）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.12、（4分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AC ＋BD ＝10，BC ＝3，则△AOD 的周长为．13、（4分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：1－2a b a b +-÷222244a b a ab b --+其中a =2020，b =2019.15、（8分）如图，反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象与一次函数y ＝34x 的图象交于A 、B 两点（点A 在第一象限）．（1）当点A 的横坐标为4时．①求k 的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x ＜2（x ≠0）时，y 的取值范围；（2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．16、（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ，求证：四边形ADCF 是菱形．17、（10分）如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．18、（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．20、（4分）直线35y x =-的截距是__________．21、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．22、（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额y （单位：元）与购买数量x （单位：本）之间的函数关系_______．23、（4分）当m =______时，分式方程2133x m x x -=--会产生增根．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则中点四边形EFGH 形状是_______________.（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA PB =，PC PD =，90APB CPD ∠=∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：中点四边形EFGH 是正方形.25、（10分）先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22a a a -+，其中a +1．26、（12分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2即可作出判断．【详解】解：直线2y x =中20k =>，y ∴随x 的增大而增大，12x x >，12y y ∴>．故选：B ．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．2、C 【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，逐一判定即可.【详解】A 选项，是轴对称图形，不符合题意；B 选项，是轴对称图形，不符合题意；C 选项，是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不符合题意；故选：C.此题主要考查对中心对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.3、D【解析】解：∵折叠∴∠DAF=∠FAC ，AD=AO ，BE=EO ，∵AECF 是菱形∴∠FAC=∠CAB ，AOE=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB ∵DABC 是矩形∴∠DAB=90°，AD=BC ∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°∴AE=2OE=2BE ∵AB=AE+BE=3∴AE=2，BE=1∴在Rt △AEO 中，∴故选D ．4、D 【解析】试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，那么根据题意得：22620(1)x +，列出方程为：22620(1)3850.x +=故选D.5、B 【解析】首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称图形的选项;然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可【详解】A 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意D 是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选B 此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;6、C 【解析】根据等边三角形的性质三线合一求出BD 的长，再利用勾股定理可求高．【详解】如图，AD 是等边三角形ABC 的高，根据等边三角形三线合一可知BD=12BC=3，∴它的高AD ，故选：C ．本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.7、B【解析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x ＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m 的范围．【详解】解：在841x x x m +<-⎧⎨>⎩中由（1）得，x ＞1由（2）得，x ＞m 根据已知条件，不等式组解集是x ＞1根据“同大取大”原则m≤1．故选B ．本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m 的范围．8、A 【解析】根据正方形的性质得到点A 和点C 关于BD 对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE 交BD 于P ，则此时，PC+PE 的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD 为正方形C ∴关于BD 的对称点为A ．连结AE 交BD 于点P ，如图：此时 PC PE +的值最小，即为AE 的长．∵E 为BC 中点，BC=4，∴BE=2，∴AE ===．故选：A.本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4.1【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：1丈=10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2解得：x=4.1．答：折断处离地面的高度为4.1尺．故答案为：4.1．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．10、12.【解析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．【详解】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；∴顶角的度数为80°或20°．故答案为80°或20°．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．11、71【解析】根据加权平均数的定义计算可得．【详解】他的素质测试的最终成绩为70560280310⨯+⨯+⨯=71（分），故答案为：71分．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．12、8【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=12（AC+BD ）=5，AD=BC=3，则△AOD 的周长为5+3=8.考点：平行四边形的性质.13、154【解析】因为阴影部分的面积=S 正方形BCQW ﹣S 梯形VBCF ，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．解：∵VB ∥ED ，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB ：DE=AB ：AD ，即VB ：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF ∥ED ，∴CF ：DE=AC ：AD ，即CF ：5=5：10∴CF=2.5，∵S 梯形VBFC =12（BV+CF ）•BC=214，∴阴影部分的面积=S 正方形BCQW ﹣S 梯形VBCF =154．故答案为154.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、b a b -；2019.【解析】先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法则计算、约分，最后通分，按照分式减法法则计算化简，把a 、b 的值代入求值即可得答案.【详解】原式=1-2a b a b +-÷2()()(2)a b a b a b +--=1-2a b a b +-×2(2)()()a b a b a b -+-=a b a b ---2a b a b --=b a b -.当a=2020，b=2019时，原式=201920202019-=2019.本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算运算法则是解题关键.15、（1）①k ＝12；②y 的取值范围是y ＜﹣3或y ＞6；（2）k ＝6.【解析】（1）①先求得点A 的坐标，再把点A 的坐标代入y ＝k x （k ＞0）即可求得k 值；②求得当x ＝﹣4和x ＝2时y 的值，结合图像，再利用反比例函数的性质即可求得y 的取值范围；（2）设点A 为（a ，34a ），根据勾股定理求得OA ＝54a ，根据函数的对称性及直角三角形斜边的性质可得OA ＝OB ＝OC ＝54a ，根据三角形的面积公式求得a ＝，即可得点A 为（，322），代入即可求得k 值.【详解】（1）①将x ＝4代入y ＝34x 得，y ＝3，∴点A （4，3），∵反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象与一次函数y ＝34x 的图象交于A 点，∴3＝4k ，∴k ＝12；②∵x ＝﹣4时，y ＝124-＝﹣3，x ＝2时，y ＝6，∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x ＜2（x ≠0）时，y 的取值范围是y ＜﹣3或y ＞6；（2）设点A 为（a ，34a ），则OA ＝54a ，∵点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，∴OA ＝OB ＝OC ＝54a ，∴S △ACB ＝BOC AOC S S ∆∆+=1122OC a OC a ⨯⨯+⨯⨯=15224a a ⨯⨯＝10，解得，a ＝∴点A 为（，322），∴2＝解得，k ＝6.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解决问题的关键．16、见解析【解析】根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF 是平行四边形，进而证明ADCF 是菱形．【详解】证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；∴AF=DB ．∵DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=12BC=DC ，∴四边形ADCF 是菱形．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．17、（1）①见解析；②见解析；（2）34【解析】（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE ，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E 为AN 的中点即可得出AE=CE ，由此即可得出B 、E 在线段AC 的垂直平分线上，由此即可证得BE ⊥AC ；（2）找出EN 所扫过的图形为四边形DFCN ．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD ∥CN ，由此得出四边形DFCN 为梯形，再由AB=1，可算出线段CF 、DF 、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE ，如图2所示．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC ，∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN ，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt △ACN 中，点E 是AN 中点，∴AE=CE=12AN ．∵AE=CE ，AB=CB ，∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上，∴BE 垂直平分AC ，∴BE ⊥AC ．（2）在点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D 的过程中，线段EN 所扫过的图形为四边形DFCN ．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD ∥CN ，∴四边形DFCN 为梯形．∵AB=1，∴CF=DF=12BD=2， ，∴S 梯形DFCN =12（DF+CN ）•CF=12（2）×2=34．故答案为：34.此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD 表示出EF 、BF 的长度；（3）找出EN 所扫过的图形．根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．18、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶． 【解析】根据勾股定理求出BC ，求出速度，再比较即可．【详解】解：由勾股定理得，（米），（米/秒），∵米/秒千米/时，而，∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶． 本题考查了勾股定理的应用，能求出BC 的长是解此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、矩形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】既是中心对称图形又是轴对称图形的名称：矩形（答案不唯一）．故答案为：矩形本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．20、-5【解析】根据截距的定义：直线方程y=kx+b 中，b 就是截距解答即可．【详解】直线35y x =-的截距是−5.故答案为：−5.此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.21、1．【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ 是∠DAB 的平分线，∴∠DAQ =∠BAQ ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，BC =AD =2，∠BAQ =∠DQA ，∴∠DAQ =∠DAQ ，∴△AQD 是等腰三角形，∴DQ =AD =2．∵DQ =2QC ，∴QC =12DQ =32，∴CD =DQ +CQ =2+32=92，∴平行四边形ABCD 周长=2（DC +AD ）=2×（92+2）=1．故答案为1．22、25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ 【解析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案．【详解】解：根据题意得：25(020)25200.825(20)(20)x x y x x ⎧=⎨⨯+⨯->⎩ ，整理得：25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ ；则付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系是25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ ；故答案为：25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ ．本题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x 的取值范围．23、1【解析】解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得m ．【详解】解：去分母得()23x x m --=，解得3x m =-，而此方程的最简公分母为3x -，令3=0x -故增根为=3x ．即3=3m -，解得=6m ．故答案为1．本题考查解分式方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)平行四边形;(2)见解析【解析】（1）如图1中，连接BD ，根据三角形中位线定理只要证明EH ∥FG ，EH=FG 即可．（2）首先证明四边形EFGH 是菱形．再证明∠EHG=90°．利用△APC ≌△BPD ，得∠ACP=∠BDP ，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD ．∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH=12BD ，∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=12BD ，∴EH ∥FG ，EH=GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形．故答案为平行四边形；（2）证明：如图2中，连接AC ，BD .∵APB CPD ∠=∠，∴APB APD CPD APD ∠+∠=∠+∠即APC BPD ∠=∠，在APC △和BPD △中，AP PBAPC BPD PC PD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴APC BPD △≌△，∴AC BD =∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴12EF AC =，12FG BD =，由（1）可知，四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形.如图设AC 与BD 交于点O .AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N .∵APC BPD △≌△，∴ACP BDP ∠=∠，∵DMO CMP ∠=∠，∴90COD CPD ∠=∠=︒∵∥EH BD ，AC HG ，∴90EHG ENO BOC DOC ∠=∠=∠=∠=︒，∵四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 是正方形.本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线.25、1a a -，2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝252422(1)a a a a a a -+-+⨯+-＝2(1)22(1)a a a a a -+⨯+-＝1a a -，当a +1时，2．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．26、（1）确定共需租用6辆汽车；（2）最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．【解析】（1）首先根据总人数个车座确定租用的汽车数量，关键要注意每辆汽车上至少要有1名教师.（2）根据题意设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车(6)x -辆，因此可列出方程400280(6)y x x =+-，再利用不等式列出不等式组，即可解得x 的范围，在分类计算费用，选择较便宜的.【详解】解：（1）由使234名学生和6名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于234616453+=辆；每辆汽车上至少要有1名教师，租用汽车辆数必需不大于6辆．所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车．（2）设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车(6)x -辆．6辆汽车载客人数为[]4530(6)x x +-人400280(6)y x x =+-=1201680x +∴4530(6)24012016802300x x x +-≥⎧⎨+≤⎩解得3146x ≤≤∴4x =，或5x =当4x =时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，2160y =当5x =时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，2300y =∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于根据题意设出合理的未知数，特别注意，要取整数解，确定利润最小.。
湖北省黄冈市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣22．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB= D ．AD DE DB BC= 3．解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=- 4．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，O 间的距离不可能是（ ）A ．0B ．0.8C ．2.5D ．3.45．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 4•a 3=a 12B ．3a•4a=12aC ．（a 3）4=a 12D ．a 12÷a 3=a 4 6．反比例函数是y=2x 的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限7．计算a•a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 38．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°9．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（）A．8×107B．880×108C．8.8×109D．8.8×101010．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10 12．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．25 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果不等式10xx a-⎧⎨-⎩＜＞无解，则a的取值范围是________14．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.15．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．16．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =V ，则图中阴影部分面积是 .17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则DE BC的值为_________．18．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+222b bc c -++3|a ﹣b|=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？20．（6分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度.他们在C 处仰望建筑物顶端A 处，测得仰角为45o ，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为60o ，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.13 1.732≈2 1.414)≈21．（6分）已知：如图，在△OAB 中，OA=OB ，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC ，CD ．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．22．（8分）已知△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2；直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．23．（8分）先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。
2023-2024湖北省部分学校九年级调研考试数学试卷
2023-2024学年度湖北省部分学校九年级调研考试数学试卷湖北省新中考命题研究课题组一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 4的算术平方根是( A) - 2 (B) 2 (C) 2(D)42.下列图形是轴对称图形的是( A) (B) (C) (D)3.若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.( A) x≥－1(B) x≥1 (C) x≤－1 (D)x≠－1 4．某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码/cm2424.52525.52626.5销售量/双38181062父亲节来临之际，该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的.( A) 平均数(B) 众数(C) 中位数(D)方差5.把a3﹣2a2b+ab2分解因式，结果正确的是( A) a(a2－2ab+b2) (B) a(a－b)2(C) a(a－b)(a+b) (D)a(a+b)26．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且a2+b2＝ab+10，那么图中小正方形的面积是( A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)57．甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发2 h．如图是甲、乙行驶路y甲（单位：km），y乙（单位：km）随甲行驶时间x（单位：h）变化的图象．当乙追上甲时，乙行驶的时间是( A) 1 h (B) 2 h (C)1.5h (D)3h（第6题）（第7题）8．在四边形中，给出下列四个条件：①四个内角都相等，有一组邻边相等；①四边都相等，有一个内角是直角；①对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角； ①对角线互相垂直平分且相等；其中能判定这个四边形为正方形的所有条件分别为 ( A) ①① (B) ①① (C) ①①① (D)①①①9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成 的四边形ABCD ，AB ＝6，AC ＝4，则BD 的长是 ( A) 42 (B)8 (C) 8√2 (D)410 10. 有10条不同的直线y ＝k n x ＋b n （n ＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中k 1＝k 2＝k 3，b 4＝b 5＝b 6，则这10条直线的交点个数最多是( A) 38 (B) 39 (C) 40 (D)41 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．计算√27+√12的值是_________.12．甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为x 甲=x 乙=168 cm ，身高的方差分别为210.5s =甲，2 1.2s =乙．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的是________队．13.以正方形ABCD 的边AD 为边作等边①ADE ，则①AEB 的度数为 . 14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有 尺高的竹子．15．杆秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x （单位：cm ）时，秤钩所挂物重为y （单位：kg ），则y 是x 的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是第 组.组数 1 2 3 4x /cm 1 2 4 7y /kg 0.60 0.85 1.65 2.10（第14题） （第9题） 秤钩秤纽秤杆秤砣（第15题）（第13题）16.如图，三角形材料ABC ，①B =90°，BC =4，AC =5，点D 在边BC 上，添加一块与①ACD 全等的三角形材料ACE ，加工成一块含平行四边形ADCE 的材料，则平行四边形ADCE 的对角线DE 最小为 ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题8分）观察以下等式: 第1个等式:211=111+，第2个等式:211=326+，第3个等式:211=5315+，第4个等式:211=7428+，第5个等式:211=9545+，第6个等式：211=11666+…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第7个等式；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明你的猜想.18．（本小题8分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌高度为y cm ，椅子的高度（不含靠背）为x cm ，则y 应是x 的一次函数．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：第一套 第二套 椅子高度x （cm ） 40.0 42.0 桌子高度y （cm ）75.078.2（1）请求出y 与x 的函数关系式；（2）现有一把高37.0cm 的椅子和一张高70.2cm 的课桌，它们是否配套？为什么？（第16题）19.(本小题8分)某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．有3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）序号123笔试成绩/分859288面试成绩/分908890（1）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．（2）求出其余两名名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定第一名人选．20．（本小题8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE①AC，DF①AC，连接ED，FB．（1）求证：AE＝CF．（2）连接BD交AC于点O，若BE＝8，EF＝12，求BD的长．（第20题）21. （本小题8分）正多边形是轴对称图形.请仅用无刻度的直尺在如图的正七边形ABCDEFG中，分别按下列要求画图．（1）（2）（3）（第21题）（1）在图（1）中，画出一条与AB平行的直线；（2）在图（2）中，画出一个以AB为边的平行四边形；（3）在图（3）中，画出一个以AC为边的菱形．22. （本小题10分)转化是一种重要的数学思想方法，化未知为已知，化陌生为熟悉，请你运用这种思想方法解决如下问题.（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）如图，在四边形ABCD 中，AD ①BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点， 求证：EF =12（AD +BC )23．（本小题10分）根据学习函数的经验，对函数y ＝|x |﹣1的图象与性质进行探究，请补充完整下面的探究过程：（1）下表是y 与x 的几组对应值．x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y…21﹣11m…①m ＝ ； ①若A （n ，8），B （9，8）为该函数图象上不同的两点，则n ＝ ；（2）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象： 根据函数图象可得：①写出该函数图象的两点性质；①在同一个平面直角坐标系中画出y 1＝12x 的图象，并写出当y 1＜y 时，x 的取值范围．F E A BCD （第22题）（第23题）24．（本小题12分）实践操作：第一步：如图（1），正方形纸片ABCD 边AD 上有一点P ，将正方形纸片ABCD 沿BP 对折，点A 落在点E 处；第二步：如图（2），将正方形ABCD 沿AE 对折，得到折痕AF ，把纸片展平； 第三步：如图（3），将图（1）中纸片沿PE 对折，得到折痕PG ，把纸片展平； 第四步：如图（4），将图（3）中纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，把纸片展平,发现点E 刚好在折痕MN 上.问题解决：（1）在图（2）中，判断BP 与AF 的数量关系，并证明你的结论； （2）在图（3）中，求证：△PDG 的周长不变；（3）在图（4）中，若正方形的边长为√3，求CG 的长．9.观察下列式子：2211111122++=；2211111236++=；22111113412++=；…… 根据此规律，若221111190a b ++=，则a 2+b 2的值为（1）（3）（2） （4）（第24题）。
九年级下第一次调研考试数学试卷含答案
九年级调研考试数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．计算1－(－2)的正确结果是【▲】A．－2 B．－1 C．1 D．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【▲】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×105 3．下列式子中，属于最简二次根式的是【▲】．A．7B．9C．20D．1 34．下列运算正确的是【▲】A. (a2)3 = a5B. a3·a = a4C. (3ab)2 =6a2b2D. a6÷a3= a2 5．下列说法中，正确的是【▲】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为【▲】NMCA ．65°B ．55°C ．45°D ．35° 7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 ▲ 】A ．6πB ．210 πC ．10 πD ．3π8．如图，直线l ：y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交 直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点 A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为【 ▲ 】A ．（0，42015） B ．（0，42014）C ．（0，32015）D ．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax 2－9ay 2的结果为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为 ▲ .11．已知关于x 的方程kx 2＋(k ＋2) x ＋k4=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .12．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若点A ′恰好落在BC 的延长线上，则点B ′到BA ′的距离为 ▲ . 13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km /h .（第10题）主视图俯视图ABCB ′ D（第15题）（第14题）AC （第12题）B ′A ′14．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ .15．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ▲ . 16．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小，则m =－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）（1）计算：4sin60°－︱3－12 ︱＋( 12 )－2；（2）解方程x 2－ 3 x －14= 0．18．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线y = kx （x ＞0）上，点D 在双曲线y =－4x （x ＜0）上， 点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形． （1）求k 的值；（2）求点A 的坐标． 19. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ， 使CE =12 BC ，连接DE ，CF ．（1）求证：DE =CF ；（2）若AB =4，AD =6，∠B =60°，求DE 的长． 20. （本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（第18题）（第19题）BCAD F（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现 决定从这四名同学中任选两名参加 市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F（1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE = 45 ，求BF 的长． 22. （本题满分10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台 B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元. ①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．. 如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ， AC 边上的高为h ，点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2，连接AM ，（第21题）（第20题）利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h= h1＋h2.类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y = 34x+3，l2：y =－3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.（第24题）参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，满分24分）二、细心填一填（每小题3分，满分24分）9. a (x ＋3y ) (x －3y )；10. 105°；11. k ＞－1且k ≠0；12. 245 ；13. 60；14. 2 3 ；15. 32 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17. 解：（1）原式=23－23＋3＋4（3分） = 7（4分）（2）方法一：移项，得x 2－ 3 x = 14，配方，得(x －32)2= 1. （6分）由此可得x －32=±1， x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）方法二：a =1，b =－3，c =－14.△=b 2－4ac =(－3)2－4×1×(－14 ) =4＞0. （6分）方程有两个不等的实数根x = －b ±b 2－4ac 2a = 3±42×1= 32 ±1，x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）18. 解：（1）∵点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，∴k =3×3=9.（2分）（2）过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =90°，AD =AB . ∴∠MDA +∠DAM =90°，∠DAM +∠BAN =90°， ∴∠ADM =∠BAN .在Rt △ADM 和Rt △BAN 中，∠DMA =∠ANB =90°， ∴△ADM ≌△BAN （记分S ）. （5分）∴AM =BN ， AN =MD ，∵B 点坐标为（3，3），∴BN =ON =3. ∴AM = ON =3，即OM = AN = MD .设OM = MD =a ，∵点D 在双曲线y =－4x （x ＜0）上，∴－a 2=－4，∴a =2， ∴OA = AM －OM =3－2=1， 即点A 的坐标是（1，0）．（7分）19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，ADF∴AD = BC，AD∥BC．又∵F是AD的中点，∴FD = 12AD．∵CE= 12BC，∴FD = CE．方法一：又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．∴DE=CF．（4分）方法二：∵FD∥CE，∴∠CDF=∠DCE．又CD = DC，∴△DCE≌△CDF（SAS）.∴DE=CF．（4分）（2）过D作DG⊥CE于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD= AB =4，BC=AD =6．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG = 12CD =2．由勾股定理，得DG = CD2－CG2=2 3 ．（6分）∵CE= 12BC =3，∴GE =1．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE = DG2+GE2=13 ．（8分）20.解：（1）300，72°；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)；（4分）（3）画树状图如下：项目（第20题）甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．∴P （恰好选中甲、乙两位同学）= 212 = 16（8分）21. 解：（1）证明：∵连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径. ∴AD ⊥BC .∵AB =AC ，∴BD =DC ，∠CAD =∠BAD .又OA =OB ，∴ OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线． （4分） （2）∵∠CAD =∠BAD ，∠AED =∠ADB =90°.∴∠ADE =∠ABD . ∴sin ∠ABD = sin ∠ADE = 45∵AB =10，∴AD =8，AE = 325.∵OD ∥AC ，∴△ODF ∽△AEF .∴OD AE =OF AF ，即5 325= 5+BF 10+BF.解得BF = 907.（9分）22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有 解得即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.（4分）（2）①根据题意得y =100x ＋150(100－x )，即y =－50x ＋15000.（5分） ②根据题意得100－x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝－50x +15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当x =34最小时，y 取最大值，此时100－x =66.（第21题）10a ＋20b =4000， 20a ＋10b =3500. a =100，b =150.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大. （7分）（3）根据题意得y=(100+m)x＋150(100－x)，即y＝(m－50)x＋15000. (3313≤x≤70).①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．∴当x =34时，y取得最大值．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时，才能获得最大利润；（8分）②当m=50时，m－50=0，y＝15000．即商店购进A型电脑数最满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；（9分）③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．∴x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑时，才能获得最大利润．（10分）23.解：（1）h = h1－h2. （1分）证明：连接OA，∵S△ABC = 12AC·BD=12AC·h，S△ABM = 12AB·ME =12AB·h1，S△ACM= 12AC·MF =12AC·h2，.又∵S△ABC=S△ABM－S△ACM，∴12AC·h =12AB·h1－12AC·h2.∵AB=AC，∴h = h1－h2. （4分）（2）在y = 34x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=A（－4，0），B（0，3），同理求得C（1，OA=4，OB=3，AC=5，(第23题图1) EFAB hCDMh1h2AB =OA 2+OB 2 =5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． （6分）设点M 的坐标为（x ，y ），①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：OB = 1+y ，y =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：x = 13， ∴M （13，2）； （8分） ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：OB = y －1，y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：x =－13， ∴M （－13，4）. 综上所述点M 的坐标为（13 ，2）或（－13，4）. （10分） 24. 解：（1） 由题意得，顶点D 点的坐标为（－1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y =a (x ＋1) 2＋4（a ≠0），∵抛物线经过点B (－3，0)，代入y =a (x ＋1) 2＋4可求得a =－1∴抛物线的解析式为y =－ (x ＋1) 2＋4即y =－x 2－2x ＋3.（4分）（2）由题意知，DP =BQ = t ，∵PE ∥BC ，∴△DPE ∽△DBC .∴DP PE =DC BC =2，∴PE =12 DP = 12 t . ∴点E 的横坐标为－1－12 t ，AF =2－12t . 将x =－1－12 t 代入y =－ (x ＋1) 2＋4，得y =－1t 2＋4. ∴点G 的纵坐标为－14t 2＋4， ∴GE =－14 t 2＋4－（4－t ）=－14t 2＋t . 连接BG ，S 四边形BDGQ = S △BQG ＋S △BEG ＋S △即S 四边形BDGQ =12 BQ ·AF ＋12 EG ·（AF ＋= 12 t （2－12 t ）－14t 2＋t .=－12 t 2＋2t =－12 (t －2)2＋2.∴当t =2时，四边形BDGQ 的面积最大，最大值为2. （8分）（3）存在，菱形BQEH 的周长为8013或80－32 5 . （12分）（说明：写出一个给2分）。
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湖北省黄冈市九年级下学期数学第一次调研试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共7题；共13分)
1. （2分） (2019七上·长兴期末) 若k< <k+1(k是整数)，则k的值为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
2. （2分）(2019·海南) 海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·潮南模拟) 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·景泰模拟) 如图，AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）
A . 20°
B . 80°
C . 60°
D . 100°
5. （2分）(2019·龙湾模拟) 某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）
最高气温（）1819202122
天数12232
A .
B .
C .
D .
6. （2分）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分） (2020八上·绵阳期末) 若可以用完全平方式来分解因式，则的值为________．
二、填空题 (共9题；共14分)
8. （1分） (2015八下·金平期中) 计算：（﹣2）3+（﹣1）0=________．
9. （1分） (2017七下·北京期中) 下列各数中：，，，，，，0.51511511151111… ，无理数有________．
10. （1分） (2019九下·临洮期中) 若是一元二次方程的一个根，则 ________.
11. （1分） (2016八上·柳江期中) 已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是________ cm．
12. （1分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．
试根据图象解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃料费a=________ 元；每辆车的改装费b=________ 元，正常营运________ 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营________ 天后共节省燃料费40万元 .
13. （2分） (2020九上·德城期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为________．
14. （1分）(2017·青浦模拟) 已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是________．
15. （5分） (2017八上·西安期末) 如图，点、点分别是等边的边、上的点，且，、相交于点，则的大小为________．
16. （1分）(2018·罗平模拟) 如图为手的示意图，大拇指、食指、无名指、小指分别标记为字母A，B，C，D，E，请按A→B→C→D→E→D→C→B→A→B→C→…的规律，从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数2018时，对应的手指字母为________．
三、解答题 (共11题；共72分)
17. （5分）计算：
（1）﹣（）﹣1+20140；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
18. （5分） (2017八下·姜堰期末) 先化简，再求值： ,其中
19. （5分）如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF．
20. （11分） (2019九下·中山月考) 某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段频数频率
60≤x＜70300.15
70≤x＜80m0.45
80≤x＜9060n
90≤x＜100200.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝________，n＝________，
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
21. （10分） (2016九上·崇仁期中) 已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣的两个实数根．
（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
22. （2分）(2017·满洲里模拟) 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）
23. （10分） (2019九下·盐都月考) 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
24. （10分）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设
水面高为y毫米．
（1）
只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；
（2）
仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小
①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
25. （2分）(2017·石家庄模拟) 四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．
（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．
①连结OE，求△OBE的面积．
②求扇形AOE的面积．
26. （10分）(2017·呼和浩特) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）
求该抛物线的解析式；
（2）
设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO 与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．
（3）
直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x 轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．
27. （2分）(2018·禹会模拟) 如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．
（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．
①求证：△ABP∽△BCP；
（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）
①求∠CPD的度数；
②求证：P点为△ABC的费马点．
参考答案一、选择题 (共7题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、填空题 (共9题；共14分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共11题；共72分)
17-1、17-2、
18-1、
19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、
21-1、21-2、22-1、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、
25-2、
26-1、
26-3、27-1、
27-2、。