分析选讲大纲
数学分析方法选讲
数学分析与其他数学分支的关系
数学分析与代数的关系
• 代数是数学分析的基础，数学分析 中的许多概念和定理都依赖于代数 • 数学分析中的许多方法也可以用于 解决代数问题
数学分析与几何的关系
数学分析在工程中的 应用
• 数学分析在工程中的应用 • 数学分析可以用于解决工程中的许多问题，如结构设计、系统 控制、信号处理等 • 数学分析在工程中的应用包括材料力学、结构力学、控制理论 等
数06学分析的发展趋势与展
望
数学分析的理论研究发展趋势
• 数学分析的理论研究发展趋势 • 数学分析的理论研究发展趋势包括非线性分析、概率论与数理 统计等 • 数学分析的理论研究发展趋势可以用于解决实际问题中的许多 问题，如复杂性科学、大数据分析等
• 微分方程的求解方法包括分离变量法、积分变换法等 • 微分方程的求解方法可以用于解决数学分析中的许多问 题，如运动学、动力学等
04
数学分析的经典定理
数列与级数的收敛性定理
数列的收敛性定理
• 数列的收敛性定理包括夹逼定理、单调有界定理等 • 数列的收敛性定理可以用于判断数列的收敛性、绝对收敛性和条件收敛性
极限方法的应用
• 极限方法可以用于求解函数的连续、可导和可积等性质 • 极限方法可以用于证明数学分析中的许多重要定理，如极限存在定理、夹逼定理等
微积分方法及其在数学分析中的应用
微分的定义和性质
• 微分是数学分析的基本概念，表示函数在某一点处的变化率 • 微分具有线性、局部性和可加性等性质
微积分方法的应用
• 连续函数的判定定理包括直接法、介值定理等 • 连续函数的判定定理可以用于判断函数的连续性
数学分析选讲教案
数学分析选讲教案教案-数学分析选讲一、教学目标1.了解数学分析选讲的内容和意义；2.掌握数学分析选讲中具体的知识点和方法；3.培养学生对数学问题的分析和解决能力。
二、教学内容1.极限与连续2.导数与微分3.积分与不定积分4.一元函数的级数展开5.二重积分与曲线积分三、教学过程1.首先介绍数学分析选讲的意义和重要性，引导学生对该学科的兴趣和学习动力。
2.然后分别介绍每个知识点的基本概念和定义，并通过一些具体的例子进行说明。
比如，对于极限与连续，可以通过函数在其中一点处的极限和函数的连续性来说明。
3.接着，讲解每个知识点的具体计算方法和应用。
比如，对于导数与微分，可以讲解导数的定义和性质，并介绍如何求导和微分的计算方法。
同时，通过一些实际问题的应用，如求速度、加速度等问题，来说明导数与微分的应用。
4.在讲解知识点的同时，可以穿插一些习题的讲解和训练，以检测学生对知识点的掌握情况，并培养学生的解题能力。
5.最后，总结每个知识点的要点和注意事项，并给出一些练习题供学生进行巩固和深化。
四、教学方法1.以讲授和演示为主，结合习题训练和实例分析，培养学生的数学分析思维和解题能力。
2.采用逐步推导和详细解释的方法，使学生更好地理解和掌握每个知识点。
3.灵活运用多种教学手段和教学资源，如课堂讨论、实验演示等，提高学生的主动参与和探索能力。
五、教学评价1.基于每个知识点的习题和问题进行评价，考察学生对知识点的掌握情况和解决问题的能力。
2.引导学生对学习过程进行自我评价和反思，发现自己的不足和提高的方法。
3.结合考试、小测验和作业等方式，全面评价学生的数学分析水平和综合能力。
六、教学反思1.整个教案的设计要简洁明了，符合学生的认知特点，避免内容过于冗杂和抽象，能够引起学生的学习兴趣和主动参与。
2.在教学过程中，要注意与学生的互动和沟通，帮助他们理解和解决问题，培养他们的逻辑思维和数学思维能力。
3.针对每个知识点的讲解，要重点讲解基本概念和计算方法，并给出一些典型的例子和习题，帮助学生加深对知识点的理解和掌握。
数学分析选讲教学大纲
数学分析选讲教学大纲一、课程简介本课程是一门针对高年级本科生的数学分析选修课，旨在为学生提供更深入的数学分析知识和技能。
通过本课程的学习，学生将进一步拓宽对数学分析的理解，并掌握其在实际问题中的应用。
二、教学目标1.掌握数学分析的基本概念和原理；2.能够运用数学分析的方法和技巧解决实际问题；3.增强数学分析的逻辑思维能力和抽象推理能力；4.培养学生严谨的数学论证能力和问题解决能力。
三、教学内容1.实数和数列a.实数的性质和运算规律b.数列的收敛性和极限c. 数列的一致收敛性和Cauchy准则2.函数极限和连续性a.函数极限的定义和性质b.函数连续性的定义和性质c.中值定理和连续函数的性质3.函数导数和微分a.导数的定义和性质b.微分的定义和性质c.高阶导数与泰勒展开4.不定积分和定积分a.不定积分的定义和性质b.定积分的定义和性质c.积分计算的基本方法和技巧5.级数和幂级数a.级数的收敛性和性质b.幂级数的收敛半径和性质c.幂级数的求和和收敛域四、教学方法1.传统讲授：通过讲授理论知识和解题技巧，向学生介绍数学分析的基本概念和原理。
2.问题导向：通过提出问题和引导学生讨论，培养学生的抽象思维和问题解决能力。
3.探究式学习：引导学生通过实际例子和实验观察，发现数学分析中的规律和性质。
五、评估方式1.平时成绩：包括课堂参与和作业完成情况（占比30%）；2.期中考试：对学生对前半学期内容的理解和掌握程度进行测试（占比30%）；3.期末考试：对全学期内容进行综合测试，检验学生对数学分析的综合能力（占比40%）。
六、参考教材。
数学分析选讲课程设计
数学分析选讲课程设计一、选课背景和目的本课程为数学专业的本科生选修课，旨在通过精心设计的教学内容和教学方法，帮助学生深入理解数学分析中的重要概念和定理，提高数学思维能力和分析问题的能力，为将来从事数学研究打下坚实基础。
二、课程教学内容与大纲该课程内容包括数学分析中的重要概念和定理，如极限、连续性、导数和微积分等，课程大纲如下：1. 数列和极限•数列的性质及极限概念•数列极限的性质及判别法•极限的运算法则•无穷小量和无穷大量2. 函数连续性•函数连续性的基本概念•函数连续性的基本性质及判别法•函数间的运算法则3. 导数•导数的概念和性质•函数可导的条件及判别法•高阶导数及其应用•导数的运算法则4. 微分学及其应用•微分学的基本概念和理论•中值定理及其应用•极值及其应用•曲率及其应用三、课程教学方法为了提高学生的自主学习能力和科学研究能力，本课程采取以下教学方法：1. 理论授课通过多媒体演示、板书讲解和互动答疑等方式，对数学分析中的基本概念和定理进行深入讲解和探讨，协助学生理解和掌握各部分的内容。
2. 经典例题讲解通过引导学生独立思考和分析解题思路，巩固和加深学生对数学分析的理解和应用能力。
3. 作业批改和指导通过给予学生具有实际应用价值和难度的习题，帮助他们巩固和加强对知识点的掌握程度，在对其作业进行批改和指导，帮助他们发现和解决问题。
4. 学科竞赛指导针对数学专业学生，加强其科学研究和竞赛能力的培养，引导学生参加各类学科竞赛，并提供相应的指导和解析，提高学生的学科水平和创新能力。
四、课程评价与改进教学评价是促进教学发展和提高教学质量的有效手段，本课程采用以下方法对教学效果进行评价：1. 学生满意度调查通过定期对学生的满意度进行调查，了解学生对课程内容、教学方法、作业布置、与教师互动等方面的满意度和不满意度，及时发现和解决教学问题。
2. 课堂表现评价通过对学生上课情况、作业情况等进行评价，发现学生的不足之处和优势所在，及时给予指导和鼓励。
《数学分析方法选讲》
《数学分析方法选讲》《数学分析方法选讲》是一本为学生编写的教材，旨在介绍数学分析中的一些重要方法和技巧。
本书涵盖了数学分析的各个方面，包括实数、函数、极限、连续性、导数、积分等内容。
通过本书的学习，学生可以深入理解数学分析的基本概念和原理，并学会应用这些方法解决实际问题。
首先，本书首先介绍实数和实数集的性质和性质。
实数是数学分析的基础，本书通过引入实数的定义、大小关系和运算规则等内容，使学生对实数有一个全面的认识。
同时，本书还介绍了实数集的一些特殊性质，例如有界性和上界、下界的概念。
这些基本概念对学生进一步学习函数、极限等内容非常重要。
其次，本书介绍了函数的概念和性质。
函数是数学分析的核心概念之一，本书通过引入函数的定义和表示方法，让学生理解函数的本质和作用。
同时，本书还详细介绍了函数的连续性和导数的概念。
连续性是函数研究的基础，本书通过引入极限的概念，让学生理解连续性的数学意义和实际应用。
导数是函数微分学的基础，本书通过引入导数的定义和计算方法，让学生理解导数的作用和应用。
另外，本书还介绍了积分的概念和计算方法。
积分是函数的重要性质之一，本书通过引入定积分的定义和计算方法，让学生理解积分的意义和计算过程。
同时，本书还介绍了不定积分和定积分的相关性质和定理，让学生进一步了解积分的性质和应用。
通过学习积分，学生可以将函数的导数与积分进行对应，从而更好地理解函数的性质和变化规律。
最后，本书还介绍了一些数学分析的应用方法和技巧。
数学分析作为一门基础学科，具有广泛的应用价值。
本书通过引入一些数学分析在物理、经济和生物等领域中的应用案例，让学生了解数学分析在实际问题中的重要性和作用。
总之，《数学分析方法选讲》是一本为学生编写的教材，全面介绍了数学分析的各个方面。
本书内容丰富，结构清晰，既包含基本概念和原理的介绍，又提供大量的例题和习题供学生练习。
通过本书的学习，学生可以深入理解数学分析的方法和技巧，提高数学分析的应用能力。
现代数学选讲(分析)一讲
物理应用
导数在物理学中也有许多应用， 如描述物体的运动状态（速度、 加速度等）、求解力学问题（如 牛顿第二定律）等。
经济应用
微分在经济学中有着广泛的应用， 如边际分析、弹性分析等。通过 微分可以研究经济变量之间的变 化关系，为经济决策提供科学依 据。
05
积分学基础
定积分概念及性质
01
定积分的定义
现代数学选讲(分析)一讲
目
CONTENCT
录
• 引言 • 实数与函数 • 极限与连续 • 导数与微分 • 积分学基础 • 级数理论初步 • 总结与展望
01
引言
课程目的与意义
加深对现代数学理论的理解
通过选讲现代数学中的核心概念和理论，帮助学生 更深入地理解现代数学的思想和方法，提高数学素 养。
拓展数学视野
定积分可以用来计算总收益、总成本、消费 者剩余、生产者剩余等。
06
级数理论初步
数项级数概念及性质
数项级数定义
由无穷多个数列项按一定顺序 排列而成的表达式，形如
$sum_{n=1}^{infty} a_n$。
收敛与发散
若数项级数的部分和数列有极 限，则称该级数收敛；否则称
该级数发散。
绝对收敛与条件收敛
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对未来学习的建议
深入学习相关课程
对于有兴趣在现代数学分析领域 深造的学生，建议他们继续学习 相关的高级课程，如实变函数、 复变函数、泛函分析等，以进一 步巩固和扩展他们的知识体系。
关注前沿研究领域
鼓励学生关注现代数学分析领域 的最新研究进展和前沿问题，参 加学术研讨会和阅读相关学术论 文，以培养他们的学术视野和研 究能力。
不定积分的性质
数学分析专题选讲教案
数学分析专题选讲教案一、引言1.1 课程背景1.2 课程目标1.3 课程内容概述1.4 教学方法与手段二、函数极限与连续性2.1 函数极限的概念2.2 极限的性质与运算2.3 无穷小与无穷大2.4 函数的连续性2.5 连续函数的性质与应用三、导数与微分3.1 导数的概念3.2 导数的计算规则3.3 高阶导数3.4 隐函数与参数方程函数的导数3.5 微分学的基本定理与应用四、不定积分与定积分4.1 不定积分的基本概念与计算方法4.2 定积分的基本概念与计算方法4.3 定积分的性质与应用4.4 变限积分的导数4.5 定积分的推广与应用五、微分方程5.1 微分方程的基本概念5.2 常微分方程的解法5.3 线性微分方程5.4 微分方程的应用5.5 线性微分方程组六、级数6.1 级数的基本概念6.2 幂级数6.3 泰勒级数与麦克劳林级数6.4 级数的收敛性6.5 级数的应用七、多元函数微分学7.1 多元函数的基本概念7.2 多元函数的极限与连续性7.3 多元函数的偏导数7.4 全微分与高阶偏导数7.5 多元函数的极值及其判定八、重积分8.1 二重积分的基本概念与计算8.2 二重积分的性质与应用8.3 三重积分的基本概念与计算8.4 三重积分的性质与应用8.5 重积分的应用案例九、常微分方程组9.1 常微分方程组的概述9.2 常微分方程组的解法9.3 常微分方程组的解的存在性与唯一性9.4 常微分方程组的应用9.5 常微分方程组的数值解法十、泛函分析与线性空间10.1 泛函分析的基本概念10.2 线性空间与线性映射10.3 内积空间与正交关系10.4 希尔伯特空间与巴拿赫空间10.5 泛函分析在数学分析中的应用十一、微分几何11.1 微分几何基本概念11.2 曲线和曲面的切线与法线11.3 曲率、挠率和曲率张量11.4 测地线与测地线方程11.5 微分几何在物理学和工程学中的应用十二、偏微分方程12.1 偏微分方程的定义与分类12.2 偏微分方程的基本解法12.3 偏微分方程的解的存在性与唯一性12.4 偏微分方程的应用案例12.5 偏微分方程的数值解法十三、复变函数13.1 复数与复平面13.2 复变函数的基本概念13.3 复变函数的积分13.4 复变函数的级数13.5 复变函数在复平面上的应用十四、随机变量与概率积分14.1 随机变量及其分布14.2 随机变量的数字特征14.3 概率积分与变换14.4 随机过程的基本概念14.5 随机过程的应用十五、数值分析15.1 数值分析概述15.2 插值法与函数逼近15.3 数值微积分15.4 常微分方程的数值解法15.5 非线性方程与系统的数值解法重点和难点解析一、函数极限与连续性重点：函数极限的性质与运算，无穷小与无穷大的概念，函数的连续性及其性质。
数学分析方法选讲
数学分析方法选讲
数学分析是现代数学的一个重要分支，它涉及到无穷序列、极限理论、微积分等基本概念和方法。
下面是关于数学分析方法选讲的一些内容：
1.微积分：微积分是数学分析的基础，它涉及到导数、积分、微分方程等许多重要的概念和方法。
微积分的应用非常广泛，例如在物理、工程、经济学等各个领域都有应用。
2.点集拓扑：点集拓扑是现代分析中的一门重要学科，它研究的是空间和集合的性质及其变化规律。
点集拓扑主要研究空间的连续性、紧致性、度量空间等概念和其相关定理，以及连续映射和同胚等映射的性质。
3.函数分析：函数分析是数学分析中一个重要的分支，它主要研究无限维空间中的函数和算子。
函数分析不仅在数学中有广泛的应用，而且在物理、工程、计算机等学科中也有重要的应用。
4.常微分方程：常微分方程是微积分的一个重要分支，它主要研究描述物体运动、力学、电路等过程中变化率的方程。
常微分方程中的基本概念包括初值问题、线性化、自由振动等，常微分方程的应用非常广泛。
5.偏微分方程：偏微分方程是微积分的另一个重要分支，它主要研究描述变量连续变化的方程。
偏微分方程经常被用于描述和解决物理、工程、流体力学等复杂
问题。
以上是数学分析方法选讲的一些内容，需要对这些基础知识进行系统学习和掌握。
《数学分析方法选讲》讲义
《数学分析方法选讲》讲义第一章介绍了数学分析的基本概念和思想。
首先介绍了实数和实数集，包括实数的有序性、稠密性和连续性等性质。
接着介绍了数列和数列极限的概念，包括数列的单调性、有界性和收敛性等重要性质。
最后介绍了函数和函数极限的概念，包括函数的连续性、极限存在性和极限唯一性等重要性质。
第二章介绍了函数的导数和微分的概念。
首先介绍了导数的定义和性质，包括导数的几何意义、导数的四则运算、导数的求法和导数的计算等。
接着介绍了微分的定义和性质，包括微分的几何意义、微分的计算和微分的应用等。
最后介绍了高阶导数和高阶微分的概念，包括高阶导数和高阶微分的计算和应用等。
第三章介绍了函数的积分和不定积分的概念。
首先介绍了不定积分的定义和性质，包括不定积分的基本性质、不定积分的计算和不定积分的应用等。
接着介绍了定积分的定义和性质，包括定积分的几何意义、定积分的计算和定积分的应用等。
最后介绍了变限积分和变限积分的计算和应用等。
第四章介绍了无穷级数和幂级数的概念。
首先介绍了收敛级数和发散级数的概念，包括级数的收敛性和级数的发散性等性质。
接着介绍了正项级数和交错级数的概念，包括正项级数的比较判别法和交错级数的莱布尼茨判别法等。
最后介绍了幂级数的概念和性质，包括幂级数的收敛区间和收敛半径等重要性质。
第五章介绍了微分方程和常微分方程的概念和基本方法。
首先介绍了微分方程的基本概念和分类，包括微分方程的定义、微分方程的阶数和微分方程的解等。
接着介绍了常微分方程的基本解法，包括一阶线性微分方程的解法、二阶常系数线性齐次微分方程的解法和二阶常系数线性非齐次微分方程的解法等。
最后介绍了常微分方程的应用，包括生物学、物理学和工程学等领域中的应用。
《数学分析方法选讲》讲义全面而详尽地介绍了数学分析的基本概念、定理和方法，对于学生理解和掌握数学分析的基本原理和基本技巧具有重要的指导作用。
读者通过学习这本讲义，将能够加深对数学分析的理解，提高解题能力，为进一步学习和研究数学奠定坚实的基础。
工作分析教学大纲
工作分析教学大纲课程名称：工作分析教学课程编号：xxx课程学分：x课程类型：必修/选修先修课程：无总学时：xx小时课程描述：本课程旨在介绍工作分析的基本原理、方法和应用，培养学生对各种工作的设计、评估和管理能力。
通过本课程的学习，学生将了解工作分析的理论基础，掌握工作分析的方法和技巧，并能够运用工作分析的结果进行工作设计和绩效评估。
本课程通过理论讲授、案例分析和实践操作相结合的教学方式，帮助学生全面了解工作分析的概念、过程和应用。
课程目标：1.了解工作分析的概念、原理和方法。
2.掌握工作分析的过程和技巧。
3.理解工作设计和绩效评估的基础。
4.能够运用工作分析的结果进行工作设计和绩效评估。
5.培养学生的工作分析能力和解决问题的能力。
教学内容：第一章：工作分析概述1.工作分析的定义和基本概念。
2.工作分析的目的和意义。
3.工作分析的理论基础。
第二章：工作分析的方法1.工作分析的方法分类。
2.工作分析的数据收集方法。
3.工作分析的数据分析方法。
第三章：工作分析的步骤1.准备工作分析。
2.收集工作分析数据。
3.分析工作分析数据。
4.生成工作描述和工作规范。
5.审核和验证工作分析结果。
第四章：工作设计与工作分析1.工作设计的概念和目标。
2.工作设计的原则和方法。
3.工作设计与工作分析的关系。
第五章：绩效评估与工作分析1.绩效评估的概念和方法。
2.绩效评估与工作分析的关系。
3.运用工作分析结果进行绩效评估。
第六章：工作分析的应用1.工作分析在招聘和选拔中的应用。
2.工作分析在员工培训和发展中的应用。
3.工作分析在绩效管理中的应用。
4.工作分析在薪酬管理中的应用。
教学方法：1.理论讲授：通过讲解工作分析的基本理论和方法，帮助学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析：通过分析实际案例，让学生运用工作分析的知识解决实际问题。
3.实践操作：组织学生进行实际的工作分析项目，培养他们的实际工作能力。
考核方式：1.平时成绩：包括课堂表现、课堂讨论和作业完成情况等。
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分析选讲大纲
《数学分析方法选讲Ⅰ》教学大纲
数学与应用数学专业(师范类)专业用
一、说明部分
（一）本课程的性质、教学目的和教学任务
1.本课程的性质、教学目的
本课程是数学专业的专业选修课，是在学习了数学分析这门基础课后开设的。
本课程是对学生已学过的数学分析知识进一步系统化,并作适当的拓宽与补充,对于常用的数学分析解题方法与技巧加以总结和探讨,旨在使选修的学生,特别是准备报考研究生的学生得到提高.本课程的教学目的和要求是通过这门课的学习，使学生不仅能掌握一些处理问题的基本方法，而且能使他们对于数学分析的基础理论有一个深刻系统地了解，为学生将来进入更高级阶段的学习和科研，打下良好的基础。
同时，还培养学生独立思维能力和解决实际问题能力。
2.本课程的教学任务
（1）掌握数列、函数极限的定义、性质、存在条件以及相关的基本知识与基本理论；孰知计算极限常用的各种方法，熟练应用各种方法计算不同形式的极限。
深刻理解一元函数连续性及一致连续性的定义、性质以及相关论论，会依定义讨论连续性、一致连续性及相关的命题，无穷大（小）量的相关知识.。
（2）熟练掌握一元函数导数和微分的定义，性质，计算方法，几何应用，以及微分学基本定理。
熟练掌握二元以及多元函数偏导数及全微分的定义、性质，计算；掌握偏导数存在性、可微性，以及偏导数连续性之间的关系。
（3）掌握一元函数定积分的定义、性质、几何意义；可积的充分与充要条件；掌握积分的计算方法，能够应用定积分计算一些实际问题。
掌握反常积分的定义、性质、收敛的判别方法，熟练判断反常积分的敛散性。
（4）熟练掌握数项级数的定义、性质、收敛的充要条件以及充分条件，尤其是正项级数收敛的判别；掌握函数项级数点收敛、一致收敛的定义、性质以及判别方法，尤其注意他们之间的关系以及一致收敛的函数项级数的性质；掌握幂级数的相关理论。
（5）理解并掌握二重积分的定义；几何意义，掌握二元函数可积的充要条件以及几类可积函数；应用重积分计算平面图形的面积，空间立体的体积。
理解并掌握曲线积分、曲面积分的定义、基本性质掌握计算方法。
（6）能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。
（二）本课程的教学原则和方法
1.教学原则：理论课与习题课并重的原则;基本的内容与现代数学的方法尽量结合的原则。
2.教学方法：以教师讲解为主的课堂教学方式
（三）本课程的教学内容和学时分配
本课程为一学期课程，每周2学时，总学时为32学时。
第一讲数列极限4学时
第二讲函数极限、连续4学时
第三讲一元函数微分学4学时
第四讲二元函数微分学4学时
第五讲不定积分、定积分、反常积分、含参变量积分
4学时第六讲级数4学时
第七讲重积分4学时
第八讲曲线、曲面积分4学时
（四）本课程大纲编写的执笔人
执笔人葛丽萍黑河学院数学系函数论教研室审定
二、正文部分
第一讲数列极限4学时
（一）教学目的和要求
掌握数列极限的定义、性质、存在条件以及相关的基本知识
与基本理论；孰知计算数列极限常用的各种方法，熟练应用各种方法计算不同形式的极限。
能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。
（二）教学重点
数列极限的各种计算方法数
（三）教学难点
列极限各种计算方法的应用
第二讲函数极限、连续4学时
（一）教学目的和要求
掌握函数极限的定义、性质、存在条件以及相关的基本知识与基本理论；孰知计算函数极限常用的各种方法，熟练应用各种方法计算不同形式的极限。
能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。
（二）教学重点
函数极限的各种计算方法函数
（三）教学难点
极限各种计算方法的应用
第三讲一元函数微分学4学时
（一）教学目的和要求
深刻理解一元函数连续性及一致连续性的定义、性质以及相关论论，会依定义讨论连续性、一致连续性及相关的命题，无穷大（小）量的相关知识，熟练掌握一元函数导数和微分的定义，性质，计算方法，几何应用，以及微分学基本定理。
能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。
（二）教学重点
一元函数连续、一致连续的定义、性质及其应用；一元函数的导数、微分以及微分学基本定理的应用；
（三）教学难点
一致连续的判断与应用
第四讲二元函数微分学4学时
（一）教学目的和要求
熟练掌握二元函数偏导数及全微分的基本定义、性质，掌握求简单函数偏导数的基本技巧；掌握二元函数的偏导数存在性、可微性，以及偏导数连续性之间的关系；掌握二阶混合偏导数与求导顺序无关的条件等相关基本知识。
能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。
（二）教学重点
二元函数的偏导数、全微分概念、计算以及存在性、可微性（三）教学难点
二元函数的可微性与连续性判断及综合应用
第五讲不定积分、定积分、反常积分、含参变量积分
4学时（一）教学目的和要求
熟练计算不定积分，掌握一元函数定积分的定义、性质、几何意义；可积的充分与充要条件，几类常见的可积函数；掌握积分的计算方法，熟练能够应用定积分计算平面图形的面积，空间物体体积，旋转体表面积，曲线弧长等问题。
掌握反常积分的定义、性质、收敛的判别方法，熟练判断反常积分的敛散性。
能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。
（二）教学重点
不定积分的计算、定积分、反常积分的基本知识理论
（三）教学难点
可积的充分与充要条件，反常积分敛散性的判断
第六讲级数4学时
（一）教学目的和要求
熟练掌握数项级数的定义、性质、收敛的充要条件以及充分条件，尤其是正项级数收敛的判别；掌握函数项级数点收敛、一致收敛的定义、性质以及判别方法，尤其注意他们之间的关系以及一致收敛的函数项级数的性质；掌握幂级数的相关理论。
能够
对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。
（二）教学重点
各种级数的定义、性质、收敛的判别方法
（三）教学难点
各种级数收敛的判别
第七讲重积分4学时
（一）教学目的和要求
理解并掌握二重积分的定义；几何意义，掌握二元函数可积的充要条件以及几类可积函数；注意与一元函数进行比较，记忆。
熟练掌握重积分的计算方法从而培养学生的计算能力以及几何作图能力。
应用重积分计算平面图形的面积，空间立体的体积。
能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。
（二）教学重点
重积分的定义、性质、几何意义而、计算方法
（三）教学难点
重积分的计算与应用
第八讲曲线、曲面积分4学时
（一）教学目的和要求
理解并掌握曲线积分的定义；掌握积分的基本性质；熟练对曲线积分进行计算；掌握第一型曲线积分与第二型曲线积分之间
的联系；掌握曲面积分、的定义；掌握积分的基本性质；熟练对曲面积分进行计算；掌握曲线积分、曲面积分与重积分之间的联系以及第二型曲线积分与第二型曲面积分之间的关系。
能够对部分院校的大学生数学竞赛试题有一定的了解。
（二）教学重点
曲线积分、曲面积分的计算以及与重积分之间的联系
（三）教学难点
曲线积分、曲面积分的计算以及与重积分之间的联系
教材：
华东师范大学数学系编，《数学分析》，北京：高等教育出版社，，2004.
主要参考书目：
徐新亚、夏海峰编，《数学分析选讲》，北京：同济大学出版社，2008.
部分院校大学生数学竞赛试题。