第12章 12.2 第2课时
12.2.2三角形全等的判定-SAS(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“SAS全等判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解SAS全等判定的基本概念。SAS即“边角边”，当两个三角形中有两边和它们夹的角相等时，这两个三角形全等。这个判定方法是几何中非常重要的一部分，它帮助我们解决了很多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将看到SAS在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-举例解释：
-例如，给出两个三角形，其中一个三角形的两边和夹角与另一个三角形的部分元素相等，但不满足SAS条件，如只有两边相等。此时，教师需引导学生识别这种情况并不满足SAS判定，不能直接得出全等的结论。
-在解决实际问题时，教师可以指导学生先识别出已知的SAS条件，再进行判定。如在一个多边形内，已知两条边和一个角，教师需引导学生如何找出第三条边，以形成SAS条件。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形全等的判定-SAS》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全相同的情况？”比如，在拼接图形或制作模型时，我们需要确认两个三角形的尺寸和形状是否一致。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
人教版八年级数学上册第12章 全等三角形2 第2课时 “边角边”
方法总结：判断三角形全等的条件时，注意两边与 其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的 三角形，只具备 SSA 时一般是不能判定三角形全等 的．
D
C
∴∠BAD =∠CAD.
变式2 已知：如图，AB = AC，BD = CD，E 为 AD 上
一点，求证：BE = CE.
证明：在△ABD 和△ACD 中，
A
AB = AC，
BD = CD，∴△ABD≌△ACD(SSS).
AD = AD， ∴∠BAD =∠CAD.
E
在△ABE 和△ACE 中， AB = AC (已知)，
探究活动1：SAS 能否判定两个三角形全等?
如图，已知△ABC，用尺规作图画出一个
△A′B′C′，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A (即
两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′ 剪下，
放到△ABC 上，它们能重合吗？
C
A
B
C
E
A
B
作法：(1) 画∠DA'E =∠A；
(2) 在射线 A'D 上截取
A
在△ABD 与△CBD 中，
AD = CD (已知)，
∠1 = ∠2 (已证)，
B
BD = BD (公共边)，
1 D
2
∴△ABD≌△CBD (SAS). ∴∠A =∠C.
C
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可
先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接
2024-2025学年初中数学八年级上册(沪科版)教案第12章一次函数12.2一次函数(第2课时)
第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图象及其性质教学反思教学目标1.会用两点法画一次函数图象.2.利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质.教学重难点重点：分析一次函数与正比例函数解析式和图象之间的联系难点：画一次函数图象，掌握一次函数的图象及其性质教学过程知识回顾提问：1.什么是一次函数？一般地，形如y＝kx+b ( k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.2.什么是正比例函数？形如y＝kx（k为常数，且k≠0) 的函数，叫做正比例函数.3.正比例函数与一次函数有什么关系？正比例函数是一次函数一般式b＝0时的特殊情形 .即：正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.4.正比例函数y＝kx ( k为常数，且k≠0 ) 的图象有什么性质？对于正比例函数y＝kx，当k＞0时，y＝kx的图象在一、三象限，且y随x的增大而增大；当k＜0时，y＝kx的图象在二、四象限，且y随x的增大而减小.新课导入正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0) 的函数图象是一条经过原点的直线，对于一次函数y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0)，当b≠0时，它的图象又是什么呢？下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质.探究新知一、正比例函数图象与一次函数图象之间的联系典型例题例1在同一坐标系中画出y＝2x和y＝2x+3的图象.解：列表思考：（1）通过填表你发现这两个函数之间有什么关系？学生思考回答，教师引导得出结论：从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y＝2x+3 的函数值要比函数y＝2x的函数值大3个单位.（2）现在我们通过描点、连线画出它们的函数图象，看看它们的图象有什教学反思么关系.学生独立画出函数图象（如图），观察思考，在教师引导下得出结论：对于相同的横坐标，一次函数y＝2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y＝2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y＝2x向上平移3个单位，就得到一次函数y＝2x+3 的图象.教师讲解：由此可见，一次函数y＝2x+3的图象，是平行于直线y＝2x的一条直线.拓展探究：1.在右图中，把直线y＝2x向下平移3个单位，这时直线应是哪个函数解析式的图象？2.观察右图中，三个函数的解析式有什么共同点呢？3.观察右图中，三个函数的图象，你发现了什么？4.观察三个函数的图象和解析式，你能得到什么结论？学生独立完成，小组交流讨论，并展示成果.1.y＝2x-3；2.三个函数解析式k值相等，b值不同；3.三个函数图象都是直线，且互相平行；4.当两个一次函数的k值相等，b值不同时，这两个一次函数的图象是互相平行的.教师讲解：一般地，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，且k≠0) 的图象是平行于直线y ＝kx的一条直线，因此，我们以后把一次函数y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0) 的图象叫做直线y＝kx+b.拓展：（1）所有一次函数y＝kx+b的图象都是直线.（2）直线y＝kx+b与直线y＝kx相互平行.（3）直线y＝kx+b可以看作由直线y＝kx平移得到：当b＞0时，向上平移b个单位长度；当b＜0时，向下平移b个单位长度.典型例题例2已知直线y＝kx+b (k≠0) 平行于直线y＝-2x+1，且过点(-2，4)，分别求出k和b.解：因为直线y＝kx+b (k≠0) 与直线y＝-2x+1平行，所以k＝-2.又因为直线y＝kx+b (k≠0) 经过点(-2，4)，所以4＝-2×(-2)+b，解得b＝0.综上所述，k＝-2，b＝0.二、两点法画一次函数图象探究：完成下列填空，思考怎样快速作出一个一次函数的图象？直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.直线y＝2x-3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.（3）y＝kx+b与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.教师讲解：画一次函数y＝kx+b (k≠0)的图象，若b≠0，通常取该直线与y轴的交点(0，教学反思b )和与x 轴的交点,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由两点确定一条直线得一次函数的图象.直线 y ＝kx +b 与y 轴相交于点(0，b )，b 叫做直线y ＝kx +b 在y 轴上的截距，简称截距.注意：截距不同于距离，截距可正可负，也可以为零.截距不同，图象与y 轴的交点就不同.典型例题例3 画出直线 y ＝23x -2，并求它的截距. 解：列表：过点（0，-2）和点（3，0）画一线， 就得直线y ＝23x -2. 它的截距是-2.三、一次函数的性质探究1：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： y ＝3x +1，y ＝2x -3，y ＝21x +4. （1）学生独立完成，画出函数图象.（2）观察函数图象，分析这三个函数解析式有什么共同的特点？ （3）结合正比例函数的性质，想一想一次函数的图象有什么特征？ 学生独立完成，并展示探究成果，教师引导纠正，得出正确答案.（1）教学反思（2）这三个解析式k＞0，b不相同.（3）当k＞0时，y＝kx+b的图象经过的象限中必有一、三象限，且y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的).探究2：观察右图中的三个函数的解析式和图象，你能得到什么结论？学生独立思考，回答问题，教师引导得出正确结论：当k＜0时，y＝kx+b的图象经过的象限中必有二、四象限，且y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).思考：一次函数解析式y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？观察下列图象分析k、b的取值.学生独立思考，小组讨论，回答问题.教师讲解：（1）当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 由左到右逐渐上升，y 随x 的增大而增大. ① b ＞0时，直线经过第一、二、三象限； ② b ＜0时，直线经过第一、三、四象限.（2）当k ＜0时，直线y ＝kx ＋b 由左到右逐渐下降，y 随x 的增大而减小. ① b ＞0时，直线经过第 一、二、四象限；② b ＜0时，直线经过第二、三、四象限. 典型例题例4 已知一次函数 y ＝(1-2m )x +m -1，求满足下列条件的m 的值： （1）函数值y 随x 的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限.解：(1)由题意得1-2m ＞0，解得m ＜21.(2)由题意得1-2m ≠0且m -1＜0，即m ＜1且m ≠21.(3)由题意得1-2m ＜0且m -1＜0，解得21＜m ＜1. 课堂练习1.在平面直角坐标系中，函数y ＝-2x +3的图象经过（ ） A .一、二、三象限 B .二、三、四象限 C .一、三、四象限 D .一、二、四象限2.一次函数 y ＝x -2 的大致图象为（ ）A B C D3.一次函数y ＝(m 2+1)x +a +1(m ，a 为常数)的图象不可能经过的象限为( )A .一、二、三B .一、三C .一、二、四D .一、三、四4.若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是_______ .5.直线y ＝2x -3 与x 轴交点的坐标为_______；与y 轴交点的坐标为______；图象经过第 象限， y 随x 的增大而________.6.若直线y ＝kx +2与y ＝3x -1平行，则k ＝ .7.点A (-1，y 1)，B (3，y 2)是直线y ＝kx +b (k ＜0)上的两点，则y 1-y 2 0(填教学反思“＞”或“＜”).参考答案1.D2.C3.C4.k ＞05.（1.5，0） （0，-3） 一、三、四 增大6.k ＝37.＞课堂小结布置作业教材38页练习1，2，3题； 教材39页练习1，2，3，4，5题.板书设计第2课时 一次函数的图象及其性质（1）当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限； （2）当k ＞0，b ＜0时，直线经过第一、三、四象限； （3）当k ＜0，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限； （4）当k ＜0，b ＜0时，直线经过第二、三、四象限.例 已知一次函数 y ＝(1-2m )x +m -1 ， 求满足下列条件的m 的值： （1）函数值y 随x 的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意得1-2m ＞0，解得m ＜21. (2)由题意得1-2m ≠0且m -1＜0，即m ＜1且m ≠21教学反思(3)由题意得1-2m ＜0且m -1＜0，解得21＜m ＜1.。
八年级物理下册第十二章简单机械12.2滑轮第2课时轮轴和斜面教案
12．2。
2 轮轴和斜面【学习目标】1．轮轴的实质。
2．斜面的特点。
重点难点：斜面和轮轴的实质分析。
学习内容：轮轴和斜面学习指导：阅读课本P83科学世界内容，注意观察插图,基本概念、定义用红笔做上记号.【自学检测】轮轴是由共同转轴的大轮和和小轮组成的,通常把大轮叫轮，小轮叫轴,常见的轮轴有门把手、方向盘、扳手拧螺丝。
【合作探究】教师巡视指导一、轮轴的几种情况。
1．（观察右图)轮轴的实质：轮轴相当于一根可连续转动的杠杆。
轮轴的中心相当于杠杆的支点，轮半径R和轴半径r相当于杠杆的动力臂和阻力臂。
分析：轮轴静止或匀速转动时,由杠杆的平衡条件可得结论：轮半径R是轴半径r的几倍,作用在轮上的动力就是作用在轴上阻力的几分之一。
轮轴平衡时,有F1×R＝F2×r。
2。
如图所示是自行车上两个典型的轮轴装置,从图中可知脚踏板与齿轮盘组成了一个省力的轮轴，飞轮与后车轮组成了一个费(选填“省”或“费")力的轮轴。
3．在生产、生活中，人们常会用到轮轴，轮轴由具有公共转轴的轮和轴构成。
分析：辘轳截面图如图所示，它就是轮轴的一种.辘轳也可以看成是变形的杠杆，辘轳绕着转动的轴心就是支点,辘轳的把手转动一圈就是如图所示的轮，作用在把手上的力为动力F1,水桶对轴向下的拉力是阻力F2，请在辘轳的截面图上画出辘轳的杠杆示意图。
通过示意图可以发现辘轳是省力(填“省力”或“费力")杠杆.二、提问：为什么上山的公路修成盘山路,而不是从山下直通山顶？模拟实验:将三角形的纸片绕在铅笔上，如图所示。
讨论:汽车爬山相当于沿三角形的哪一边爬到山顶的?走的路程是多了还是少了？你明白了什么道理？还有哪些场合利用了斜面？【展示交流】教师掌握情况【精讲点拨】使用任何机械，能省力就必然费距离，而省距离就必然费力，没有既省力又省距离的机械。
【即时练习】1．斜面是省力(填“省力”或“费力")的简单机械，但要费距离。
人教版八年级物理 下册 第十二章 12.2 滑轮 第2课时 教案(表格式)
教学设计二、自主预习梳理新知1.使用滑轮组的好处是____________________________.2.通过实验探究,得出滑轮组的特点是:使用滑轮组既能___________又能____________,且有几段绳子吊着动滑轮,拉绳子所用的力就是物重的____________.3.指出图中各个轮轴的“轮”和“轴”4.使用轮轴和斜面时,是省了力还是费了力?省了距离还是费了距离?它们属于省力机械还是费力机械?三、合作探究生成能力目标导学一：滑轮组活动一：认识滑轮组研究并讨论：我们已经学过了定滑轮与动滑轮，生活中的吊车（下左图）其实就是由定滑轮和动滑轮组成的滑轮组，其示意图如下右图。
据图，在脑中构思这样的画面：用手拉绳子自由端，物体上升。
活动二：探究滑轮组的特点问题：在上右图中，人所用的拉力与物重是什么关系？自己独立猜想，然后与组内同学讨论。
提示：一个60N的物体，如果一个人提，则需要60N的力；如果两个人提，每人需用30N的力；如果三个人提，每人需用20N的力。
那上面两个滑轮组中，分别相当于几段绳子同时提物体呢？跟全班同学分享自己小组的猜想结果。
用实验验证自己的猜想。
内容及流程教师与学生活动备注实施目标思考：（1）验证结果与猜想结果相同吗？如果不同，原因是什么？（2）绳子自由端移动的距离与物体移动的距离是什么关系？结论：思考：如果用两个定滑轮和两个动滑轮组成滑轮组，有几种组合方式？拉力与重力分别是什么关系？绳子自由端移动的距离与物体移动的距离是什么关系？试在右图中画出相应的绳子绕法，并将结果与组内同学讨论。
目标导学二：轮轴和斜面教师指导学生阅读课本“科学世界”：轮轴和斜面的应用。
活动1：简单介绍轮轴的知识及其应用。
活动2：引导学生说出常见的斜面：盘山公路，斜坡等。
提问：利用斜面想要把一个重物提升到一定高度，想更省力，如何实现？小组内交流讨论，得出结论：延长斜面的长度可以更省力。
多媒体展示生活中利用斜面的例子。
2022秋八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数2 一次函数的图象和性质课件(新版)沪
5．【2020·内江】将直线y＝－2x－1向上平移两个单位，平移 后的直线所对应的函数表达式为( C )
A．y＝－2x－5 B．y＝－2x－3 C．y＝－2x＋1 D．y＝－2x＋3
6．【合肥50中月考】将函数y＝x＋2的图象用下列方法平移 后，所得的图象经过点A(1，4)的方法是( C )
第12章 一次பைடு நூலகம்数
12.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
核心必知 1b 2 k2 3 k＜0
提示：点击 进入习题
1C 2A 3C 4A 5C
答案显示
6C 7D 8C 9D 10 C
11 见习题 12 C 13 A 14 y3>y1>y2 15 见习题
答案显示
16 见习题
答案显示
1．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象是经
14．【2021·马鞍山二中期中改编】已知点(m，y1)，(m＋1， y2)，(m－1，y3)都在直线y＝－x＋n2－14n＋45上，则y1， y2，y3的大小关系是__y_3_>_y_1_>_y_2_______．
15．【蚌埠实验中学期中】已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若函数图象经过原点，求m的值；
解：由题意知，6＋3m＜0，解得m<－2. (2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
由题意知，6＋3m≠0且n－4＜0，解得m≠－2且n<4.
(3)m，n为何值时，函数图象经过原点？
由题意知，6＋3m≠0且n－4＝0，解得m≠－2且n＝4.
12．【2021·桐城第二中学期中】若式子 k－1＋(k－1)0有意 义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( C )
沙县X中学八年级数学上册第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第2课时边角边导学案新版新人教版3
12.2三角形全等的判定第2课时边角边一、新课导入1.导入课题：上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题.2.学习目标：（1）能说出“边角边”判定定理.（2）会用“边角边”定理证明两个三角形全等.3.学习重、难点：重点：“边角边”定理及其应用.难点：“边角边”定理的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：根据探究提纲进行操作，并观察归纳得出结论.（4）探究提纲：①如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有几种可能的情形？②画△ABC和△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，剪下两个三角形，相互交流一下，看△ABC与△A′B′C′是否一定能重合？不一定③画△ABC和△A′B′C′, 使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC，剪下△ABC和△A′B′C′，大家试一试，△A′B′C′与△ABC能重合吗？能a.由上面的探究得到判定两个三角形全等的方法是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成边角边或SAS）.b.将上述结论写成几何语言：∵AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)④寻找题目中的隐含条件.a.如图（a），AB、CD相交于点O，且AO=OB.观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是∠AOC=∠BOD；联想SAS公理，只需补充条件OC=OD，则有△AOC≌△BOD.b.如图（b），AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC, AD=AE.能得出△DAC≌△EAB吗？能.∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠EAB=∠DAC.在△DAC和△EAB中，AC=AB,∠DAC=∠EAB,∴△DAC≌△EAB(SAS)AD=AEc.如图（c），AB=CD，∠ABC=∠DCB，能判定△ABC≌△DCB吗？解：∵AB=CD,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：部分学生在归纳结论上会存在一定的困难，特别是“夹角”的理解及表述上.②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导.（2）生助生：探究提纲中的问题可以由小组合作学习，相互交流帮助寻找出题目条件或隐含条件和说明方式.4.强化：（1）已知两边和夹角，会用尺规作图画三角形.（2）边角边公理内容及几何语言的表达.（3）边角边公理是判定两个三角形全等的第二个方法，现在一共学习了两个判定三角形全等的方法：SSS、SAS，结合条件可以选用这两个判定方法证明三角形全等.（4）强化练习：①下列条件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的条件是（B）A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFC.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AB=DF②已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个.1.自学指导：（1）自学内容：教材第38页例2到教材第39页练习前的“思考”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学指导：结合自学参考提纲，阅读教材.（4）自学参考提纲：①看懂例题题意，对照定理，在证明过程的后面注上理由.②此题证明△ABC≌△DEC的理论依据是什么？SAS③归纳：线段相等或者角相等，可以通过什么方法得到？证明三角形全等，再根据全等三角形的性质得到.④思考：定理中为什么要强调“夹角”？因为只有满足“两边及夹角”的两个三角形才能全等，否则不一定全等.动手操作：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？两边相等，夹角不相等的两个三角形不一定全等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：第二层次的学习是教会学生证明角、线段相等的方法是构造全等三角形，学生在初次接触到这种方法，应用起来会比较生疏.②差异指导：a.指导学生构造全等三角形来证明角或者边相等；b.引导学生理解“两边及一角对应相等是不是一定可以得到两个三角形全等？”（2）生助生：小组共同探讨帮助认知例题的证明方法及教材第39页的思考所反映的问题.4.强化：(1)判定两个三角形全等到目前学习的方法有“SSS”、“SAS”，注意没有“SSA”或“ASS”（特殊情形除外）.(2)证明三角形全等的方法和步骤.(3)课堂练习：①课本教材第39页练习.练习1：相等，根据边角边定理，△BAD≌△BAC,∴DA=CA.练习2：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE,又AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌DCE，∴∠A=∠D.②如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，你能得出AB=CD吗？若能，试说明理由.解：连接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，AD=BC,∠DAC=∠BCA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.三、评价1.学生的自我评价：学生交谈自己的学习收获及学习中的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价（课堂评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3、4题每题20分，共60分）1.下列命题错误的是(D)A.周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等2.如图，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件AD=AE.第2题图第3题图第4题图3.如图，给出5个等量关系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，组成一个正确的命题（用“若……则……”的形式表述）（只需写出一个），并加以证明.解：命题：若AD=BC,∠DAB=∠CBA,则AC=BD.证明如下：在△ABD和△BAC中，AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SAS).∴AC=BD.4.如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF.证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴AC=DF.BC=EF二、综合应用（20分）5.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：△ABD≌△ACE.证明：∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE 中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(SAS),AD=AE,三、拓展延伸（20分）6.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由.解：结论：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.（2）DH垂直平分EF.理由.（1）在△EDH和△FDH中，DE=DF,EH=FH,DH=DH,∴△EDH≌△FDH(SSS).∴∠EDH=∠FDH,∠EHD=∠FHD.即DH平分∠EDF和∠EHF.（2）由（1）知，在△EOD和△FOD中，ED=DF,∠EDO=∠FDO,OD=OD, ∴△EOD≌△FOD(SAS).∴EO=OF,∠EOD=∠FOD=90°,∴DH垂直平分EF.11.2 与三角形有关的角（2）教学目标知识与技能 1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和过程与方法 通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。
初中数学八年级第12章平面直角坐标系
第12章平面直角坐标系12.1平面上点的坐标第一课时平面上点的坐标（—）教学内容本节主要学习平面上的点的坐标，如横轴、纵轴、原点、坐标、象限等，能从坐标中写出点的坐标。
反之，能根据坐标标出坐标系中的点。
教学目标1.知识与技能理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征。
2.过程与方法经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台。
3.情感、态度与价值观认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。
重、难点与关键1.重点：认识直角坐标系，感受有序实数对的应用。
2.难点：对有序实数对的理解。
3.关键：通过实例例子，认识有序实数对的特征，充分体回有序实数对在实际中的应用。
教学准备1.教师准备：投影仪，投影片，补充引入资料。
2.学生准备：收集一些现实中有关有序实数对的图片。
教学过程—、创设情境，导入新知1.回顾交流。
教师提问：什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？学生思考后回答：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴上的点同实数建立了——对应的关系。
教师引伸：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标。
（一维坐标）2．问题提出。
提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么？投影显示有关有序实数对的情境（1）情境1.我们都去电影院看电影的经历。
大家知道，影剧院对观众的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在剧院中的位置，这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”。
学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对。
（2）情境2.请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试：（1，4），（2，3），（5，4），（2，2），（5，7）。
教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会约定的重要性。
二、建立表象，数形结合我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系。
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【规范解答】(1)列表：
x
…0 1…
y＝－2x … 0 －2 …
y＝－2x＋1 … 1 －1 …
y＝－2x－1 … －1 －3 …
(2)描点、连线，图象如图所示，直线 y＝－2x，y＝－2x＋1，y＝－2x－1 互 相平行．直线 y＝－2x＋1 由直线 y＝－2x 向上平移 1 个单位而得，直线 y＝ －2x－1 由直线 y＝－2x 向下平移 1 个单位而得．
11．已知一次函数 y＝－2x＋b，当 x＝3 时，y＝1，则直线 y＝－2x＋b 在 y 轴上的截距为 7 .
12．已知函数 y＝3x＋1，当自变量 x 的值增加 3 时，相应的函数值增加( B )
A．10
B．9
C．3
D．8
13．在如图的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为( D )
20．已知一次函数 y＝(m－1)x＋2m＋1. (1)如果此一次函数的图象平行于直线 y＝－2x＋3，求 m 的值； (2)若函数图象经过点(1，－6)，求 m 的值； (3)若此一次函数也是正比例函数，求 m 的值． 解：(1)由题意，得：m－1＝－2，∴m＝－1； (2)把点(1，－6)代入 y＝(m－1)x＋2m＋1，得：3m＝－6，∴m＝－2； (3)当此函数是正比例函数时，得：2m＋1＝0，∴m＝－21.
【方法归纳】若 k1＝k2≠0，b1≠b2，则两直线 y＝k1x＋b1 与 y＝k2x＋b2 平行； 反之，若直线 y＝k1x＋b1 与 y＝k2x＋b2 平行，则 k1＝k2，b1≠b2.
求一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积． 【例 2】如图，直线 y＝2x＋2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，求 S△OAB.
22．如图，已知点 A(6,0)、点 B(x，y)在第一象限内，且 x＋y＝8，设△AOB 的面积为 S. (1)写出 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围； (2)画出(1)中函数的图象．
解：(1)由题意可知 x＞0，y＞0，且 x＋y＝8，∴0＜x＜8.过点 B 作 BC⊥OA， 垂足为 C.∵A(6,0)，B(x，y)，∴OA＝6，BC＝y(y＞0)，∴S＝21OA·BC＝12×6y ＝3y.又∵x＋y＝8，∴y＝8－x，∴S＝－3x＋24(0＜x＜8)； (2)由(1)知，S＝－3x＋24(0＜x＜8)．令 S＝0，则 x＝8；令 x＝0，则 S＝24， ∴其图象如图所示．
A．向上平移 2 个单位长度
B．向下平移 2 个单位长度
C．向左平移 2 个单位长度
D．向右平移 2 个单位长度
2．将函数 y＝－2x 的图象向下平移 3 个单位，所得图象对应的函数关系式是
(D) A．y＝－2(x＋3)
B．y＝－2(x－3)
C．y＝－2x＋3
D．y＝－2x－3
3．一次函数 y＝2x＋4 的图象与 y 轴交点的坐标是( B )
7．函数 y＝3x－6 在 y 轴上的截距是 －6 .
， (2,0)
的一条直线．
8．将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解 析式可以是 y＝－6x＋1 (写出一个即可)．
9．y＝－51x－2 的图象可以看作是 y＝－51x＋1 的图象向下平移 3 个单位得
到的．
10．若把函数 y＝2(x－1)的图象向下平移 3 个单位，可以得到函数 y＝2x－5 的图象．
【思路分析】先求出点 A、B 的坐标，从而得到 OA、OB 的长，再利用 S△OAB ＝21OA·OB 求解． 【规范解答】直线 y＝2x＋2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，∴A(－1,0)、 B(0,2)，∴S△OAB＝12OA·OB＝21×1×2＝1.
1．把直线 y＝－3x 通过平移得到直线 y＝－3x＋2，则直线 y＝－3x 必须( A )
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝－12x＋1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点． (1)求点 A、B 的坐标； (2)点 C 在 y 轴上，当 S△ABC＝2S△AOB 时，求点 C 的坐标．
解：(1)令 y＝0，则－21x＋1＝0，∴x＝2，点 A 的坐标为(2,0)；令 x＝0，则 y ＝1，点 B 的坐标为(0,1)； (2)设点 C 的坐标为(0，y)，∵S△ABC＝2S△AOB，∴12OA·BC＝2×12OA·OB，∴ BC＝2OB.∵B(0,1)，∴OB＝1，∴BC＝2，∴点 C 的坐标为(0,3)或(0，－1)．
A．(0，－4)
B．(0,4)
C．(2,0)
D．(－2,0)
4．函数 y＝kx＋5 的图象经过点 P(3，－1)，则 k 的值为( B )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
5．一次函数 y＝2x－ 3 4在 y 轴上的截距是( D )
2 A.3
B．－4
C．4
D．－43
6．一次函数 y＝2x－4 的图象是过两点 (0，－4)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．无数个
16．直线 y＝kx＋b 与 y＝－12x 平行，且在 y 轴上截距为 3，那么这条直线的 解析式是 y＝－12x＋3 .
17．将一次函数 y＝－2x＋1 的图象平移，使它经过点(－2,1)，则平移后的图 象对应的关系式为 y＝－2x－3 . 18．直线 y＝13x＋2 向下平移 3 个单位后，所得到的图象与两坐标轴所围成的 图象的面积是 1.5 个平方单位． 19．把直线 y＝3x－12 向左平移 2 个单位，所得直线的解析式为 y＝3x－6 .
第12章 一次函数
12.2 一次函数 第2课时
一次函数的图象． 【例 1】在同一坐标系中画出函数 y＝－2x＋1，y＝－2x－1，线，所以画一次函数 y＝kx＋b 的图象时，只要 先描出两点，常取图象与坐标轴的两个交点(0，b)和(－bk，0)，再过这两点画 直线即可．
14．在同一直角坐标系中，已知下列函数的图象：①y＝－x－1；②y＝x＋1；
③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋1)．下列说法正确的是( C )
A．通过点(0，－1)的是①和②
B．图象与 y 轴正半轴相交的是②和④
C．相互平行的是①和③
D．图象都过第三象限的是②和③
15．在一次函数 y＝2x－1 的图象上，到两坐标轴距离相等的点有( B )