实验2四探针法测量半导体电阻率和薄层电阻
四探针测试电阻率实验指导
可以看到，探针 2 处的电势 V2 是处于探针点电流源+I 和处于探针 4 处的点
电流源-I 贡献之和，因此： I 1 1 V2 ( ) ………………… (3) 2 s 2s 同理，探针 3 处的电势 V3 为
V3 I 1 1 ( ) …………………… (4) 2 2s s
图 1 测量方阻的四探针法原理
对半无穷大均匀电阻率的样品， 若样品的电阻率为 ， 点电流源的电流为 I， 则当电流由探针流入样品时，在 r 处形成的电势 V( r ) 为
V( r ) I ………………………(1) 2 r
同理，当电流由探针流出样品时，在 r 处形成的电势 V( r ) 为
R 单位为 / 。可见， R 阻值大小与正方形的边长无关，故取名为方块电
阻，仅仅与薄膜的厚度有关。用等距直线排列的四探针法，测量薄层厚度 d 远小 于探针间距 s 的无穷大薄层样品，得到的电阻称之为薄层电阻。
图 2 薄层电阻示意图 在用四探针法测量半导体的电阻率时， 要求探头边缘到材料边缘的距离远远 大于探针间距，一般要求 10 倍以上；要在无振动的条件下进行，要根据被测对 象给予探针一定的压力， 否则探针振动会引起接触电阻变化。光电导和光电压效 应严重影响电阻率测量， 因此要在无强光直射的条件下进行测量。半导体有明显 的电阻率温度系数， 过大的电流会导致电阻加热，所以测量要尽可能在小电流条 件下进行。 高频讯号会引入寄生电流，所以测量设备要远离高频讯号发生器或者 有足够的屏蔽，实现无高频干扰。
实验名称：四探针法测量半导体的电阻率和方块电阻
一、 实验目的:
1．掌握四探针法测量半导体材料电阻率和方块电阻的基本原理。 2．掌握半导体电阻率和方块电阻的测量方法。 3. 掌握半导体电阻率和方块电阻的换算。 4．了解和控制各种影响测量结果的不利因素。
实验2四探针法测量半导体电阻率和薄层电阻
极薄样品，等间距探针情况
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实验原理
说明：样品为片状单晶，除样品厚度外，样品尺寸相对探针间距为无穷大，四
探针垂直于样品表面测试，或垂直于样品侧面测试 。
实际工作中，我们直接测量扩散层的薄层电阻，又称方块电阻，其定义就是 表面为正方形的半导体薄层，在电流方向所呈现的电阻，见下图。 所以 ：
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直线型四探针 需要指出的是： 这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，实用中必需 满足样品厚度及边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距， 这样才能使该 式具有足够的精确度。
如果被测样品不是半无穷大，而是厚度，横向尺寸一定，进一步的分析表
2
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I 1 1 ( ) 2 r12 r24
3
I 1 1 ( ) 2 r13 r34
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2、3探针的电位差为：
V23 2 3
I 1 1 1 1 ( ) 2 r12 r24 r13 r34
Байду номын сангаас
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☆ 半导体材料的电阻率
在半无穷大样品上的点电流源， 若样品的电阻率ρ均匀， 引入点电流源的 探针其电流强度为I，则所产生的电力线具有球面的对称性， 即等位面为一系列 以点电流为中心的半球面，如图所示。在以ｒ为半径的半球面上，电流密度ｊ的 分布是均匀的：
四探针法测量电阻率
一、引言 电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多, 但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严 格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外 延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。 本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及 pn 结扩散层的方块电阻。通过 实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修 正，并了解影响测量结果的各种因素。 二、原理 1、 四探针法测量单晶材料的电阻率 最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如 图 2.1 所示。当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表 面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电 流 I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具 有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。样品中距离点电源 r 处 的电流密度 j，电场ε和电位 V 分别为
0
式中 q 为电子电荷，u 为扩散层中多数载流子的迁移率。因此，可引入扩散层平均电阻 率 ，可以证明，
R X j C 0
三、实验装置
V23 X j ............(15) I
实验装置主要由三部分组成：四探针头、电流调节装置、电压测试仪。 1、 四探针头 四根探针头要等距离地排列在一直线上，探针间距要固定（通常约为 1mm 左右） ， 游移度要小。探针头地曲率半径约为 50um 左右，探针之间的电绝缘性能要好。为了 使探针和样品形成较好的欧姆接触，要求探针与待测材料有较低的接触电势差，而且 探针和样品之间要加一定的压力（每根探针压力为 100－200g） 。因此，探针要用导电 性能好的硬质、耐磨金属制成，通常采用钨、碳化钨、锇铱合金、合金钢等。 2、 电流调节装置 四探针法的测试电路如图 2.2 所示。
四探针法测量半导体电阻率及薄层电阻
在半无穷大样品上的点电流源， 若样品的电阻率ρ均匀， 引入点电流源的探针其电流
强度为 I，则所产生的电力线具有球面的对称性， 即等位面为一系列以点电流为中心的半
球面，如图 2-1 所示。在以ｒ为半径的半球面上，电流密度ｊ的分布是均匀的：
j= I 2πr 2
（2-1）
若 E 为ｒ处的电场强度， 则
E = jρ = Iρ 2πr2
2
r12
1 r13
3
r34
4
r24
ss s
12
3
4
图 2-2 任意位置的四探针
图 2-3 直线型四探针
ρ = V23 2πS I
（2-9）
2-9 式就是常见的直流四探针 (等间距) 测量电阻率的公式， 也是本实验要用的测量公式之 一。需要指出的是： 这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，实用中必需满足样品厚度 及边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距， 这样才能使该式具有足够的精确度。
包围。同样需要注意的是当片状样品不满足极薄样品的条件时，仍需按式(2.10)计算电阻
率P。其修正系数Bo列在表 2.3 中。
2. 扩散层的薄层电阻
半导体工艺中普遍采用四探针法测量扩散层的薄层电阻，由于反向 pn 结的隔离作
用，扩散层下的衬底可视为绝缘层，对于扩散层厚度(即结深 Xj)远小于探针间距 S，而横
向尺寸无限大的样品，则薄层电阻率为：
s d
d 2d
ρ = 2π s × V
B0
I
s d
B0
s d
0.1
1.0009
0.6
B0
s d
1.1512
1.2
B0 1.7329
0.2
四探针法测电阻率实验原理
实验 四探针法测电阻率1．实验目的：学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。
2．实验内容① 硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照与否），对测量结果进行比较。
② 薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测量。
改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。
3． 实验原理：在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。
测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。
因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。
所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。
利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算出样品的电阻率［１］IV C23=ρ 式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。
半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。
⑴ 半无限大样品情形图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。
因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。
因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。
于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为dr r dR 22πρ=， 它们之间的电位差为 dr r IIdR dV 22πρ==。
四探针法测量半导体电阻率及薄层电阻复习过程
四探针法测量半导体电阻率及薄层电阻四探针法测量半导体电阻率及薄层电阻【实验目的】1、掌握四探针测量半导体材料电阻率和薄层电阻的测量原理及方法；2、针对不同几何形状的样品，掌握其修正方法；3、测试给定的三块不同规格样品数据，使用EXCE软件对样品的数据进行计算和处理，如电阻率、方块电阻、标准差、不均匀度，画出电阻率波动图【实验原理】1.半导体材料的电阻率在半无穷大样品上的点电流源，若样品的电阻率p均匀，引入点电流源的探针其电流强度为I，则所产生的电力线具有球面的对称性，即等位面为一系列以点电流为中心的半球面，如图1所示。
在以r为半径的半球面上，电流密度j的分布是均匀的：图1半无穷大样品点电流源的半球等位面若E为:r处的电场强度，则(2)由电场强度和电位梯度以及球面对称关系,(1)E_如dr(3)d 屮=-Edr =⑷取r为无穷远处的电位为零，则⑹上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为『的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离『处点的电势的贡献。
对于图2所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入，从探针4流出，则可将1和4探针认为是点电流源，由式可知，2和3探针的电位为Ip 八¥1=亍( ---------- )j "341、3探针的电位差为:由此可得出样品的电阻率为:(8) （8）式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。
我们只需测出流过1 4探针的电流I以及2 3探针间的电位差V2 3，代入四根探针的间距，就可以求出该样品的电阻率p。
实际测量中，最常用的是直线型四探针，即四根探针的针尖位于同一直线上，并且间距相等，如图3所示。
设r i2 =「23 =「34 = S, 则有:(9)（9）式就是常见的直流四探针（等间距）测量电阻率的公式，也是本实验要用的测量公式之一。
需要指出的是：这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，实用中必需满足样品厚度及边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距，这样才能使该式具有足够的精确度。
半导体材料_实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 熟悉半导体材料的性质，掌握半导体材料的制备方法。
2. 学习使用四探针法测量半导体材料的电阻率和薄层电阻。
3. 掌握半导体材料霍尔系数和电导率的测量方法。
4. 了解太阳能电池的工作原理，并进行性能测试。
二、实验原理1. 半导体材料：半导体材料具有介于导体和绝缘体之间的电导率，其电导率受温度、掺杂浓度等因素影响。
本实验所用的半导体材料为硅（Si）。
2. 四探针法：四探针法是一种测量半导体材料电阻率和薄层电阻的常用方法。
通过测量电流在半导体材料中流过时，电压的变化，可以得到材料的电阻率和薄层电阻。
3. 霍尔效应：霍尔效应是一种测量半导体材料霍尔系数和电导率的方法。
当半导体材料中存在磁场时，载流子在运动过程中会受到洛伦兹力的作用，导致载流子在垂直于电流和磁场的方向上产生横向电场，从而产生霍尔电压。
4. 太阳能电池：太阳能电池是一种将光能转化为电能的装置。
本实验所用的太阳能电池为硅太阳能电池，其工作原理是光生电子-空穴对在PN结处分离，产生电流。
三、实验仪器与材料1. 实验仪器：四探针测试仪、霍尔效应测试仪、太阳能电池测试仪、数字多用表、温度计等。
2. 实验材料：硅（Si）半导体材料、太阳能电池等。
四、实验步骤1. 四探针法测量半导体材料电阻率和薄层电阻（1）将硅半导体材料切割成合适尺寸的样品。
（2）将样品放置在四探针测试仪上，按照仪器操作步骤进行测量。
（3）记录实验数据，计算电阻率和薄层电阻。
2. 霍尔效应测量半导体材料霍尔系数和电导率（1）将硅半导体材料切割成合适尺寸的样品。
（2）将样品放置在霍尔效应测试仪上，按照仪器操作步骤进行测量。
（3）记录实验数据，计算霍尔系数和电导率。
3. 太阳能电池性能测试（1）将硅太阳能电池放置在太阳能电池测试仪上。
（2）按照仪器操作步骤进行测试，记录实验数据。
（3）计算太阳能电池的短路电流、开路电压、填充因子等参数。
五、实验结果与分析1. 四探针法测量半导体材料电阻率和薄层电阻根据实验数据，计算得到硅半导体材料的电阻率和薄层电阻分别为：ρ =0.3Ω·m，Rt = 0.1Ω。
四探针方法测电阻率(原理公式推导)
电阻率值可由下面公式得出：
C
V I
G(W S
)D( d S
)
0G(WS
)D( d S
)
式中：ρ0 为块状体电阻率测量值；
W：为样品厚度（um）；S：探针间距（mm）；
G(W/S)为样品厚度修正函数，可由附录IA或附录
1B查得；
D(d/S)为样品形状和测量位置的修正函数，可由附
录２查得。W/S＜0.5时，实用。
在半导体材料断面测量时：直径范围 Φ15~100mm，其高度为400mm，如果要对大 于400mm长单晶的断面测量，可以将座体的 V型槽有机玻璃板取下，座体设有一个腰形 孔，用户可以根据需要增设支衬垫块使晶体 长度向台下延伸，以满足测量长单晶需求， 测试架有专门的屏蔽导线插头与电气箱联结。
<四> 实验步骤
<五> 注意事项
1、电流量程开关与电压量程开关必须放在 下表所列的任一组对应的量程
电压 量程
2V 200mV 20mV 2mV 0.2mV
电流 100mA 10mA 1mA 100μA 10μA 量程
2、 电阻（V/I）测量，用四端测量夹换下回探 针测试架，按下图接好样品，选择合适的电压 电流量程，电流值调到10.00数值，读出数值为 实际测量的电阻值。
• R=p*l/s(p—电阻率查表求；l—电阻长度 ；s—与电流垂直的电阻截面面
（a）块状和棒状样品体电阻率测量： 由于块状和棒状样品外形尺寸与探针间距 比较，合乎于半无限大的边界条件，电阻 率值可以直接由（１）、（２）式求出。
（b）簿片电阻率测量 簿片样品因为其厚度与探针间距比较， 不能忽略，测量时要提供样品的厚度形 状和测量位置的修正系数。
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出当r12=r23=r34=S时，极薄样品的电阻率为：
上式说明，对于极薄样品，在等间距探针情况下、探针间距和测量结果无关， 电阻率和被测样品的厚度d成正比。
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实验原理
极薄样品，等间距探针情况 说明：样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品一个边界垂直， 探针与该边界的最近距离为L，除样品厚度及该边界外，其余周界为无穷远，样
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3
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2、3探针的电位差为：
V23 2 3
I 1 1 1 1 ( ) 2 r12 r24 r13 r34
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☆电阻率的测量是半导体材料常规参数测量项目之一。
☆测量电阻率的方法很多，如三探针法、电容---电压法、扩展电阻法等 ☆四探针法则是一种广泛采用的标准方法，在半导体工艺中最为常用，其主 要优点在于设备简单，操作方便，精确度高，对样品的几何尺寸无严格要求。 ☆四探针法除了用来测量半导体材料的电阻率以外，在半导体器件生产中广 泛使用四探针法来测量扩散层薄层电阻，以判断扩散层质量是否符合设计要求。 因此，薄层电阻是工艺中最常需要检测的工艺参数之一。
因此有:
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实际的扩散片尺寸一般不很大，并且实际的扩散片又有单面扩散与双面扩散之
分， 因此，需要进行修正，修正后的公式为：
明，在四探针法中只要对公式引入适当的修正系数BO即可，此时：
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样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品一个边界平行，距离为
L， 除样品厚度及该边界外，其余周界均为无穷远，样品周围为绝缘介质包围。
另一种情况是极薄样品，极薄样品是指样品厚度d比探针间距小很多，而横 向尺寸为无穷大的样品，这时从探针1流入和从探针4流出的电流，其等位面近似 为圆柱面高为d。 任一等位面的半径设为ｒ，类似于上面对半无穷大样品的推导，很容易得
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☆ 半导体材料的电阻率
在半无穷大样品上的点电流源， 若样品的电阻率ρ均匀， 引入点电流源的 探针其电流强度为I，则所产生的电力线具有球面的对称性， 即等位面为一系列 以点电流为中心的半球面，如图所示。在以ｒ为半径的半球面上，电流密度ｊ的 分布是均匀的：
间距S，而横向尺寸无限大的样品，则薄层电阻率为：
极薄样品，等间距探针情况
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说明：样品为片状单晶，除样品厚度外，样品尺寸相对探针间距为无穷大，四
探针垂直于样品表面测试，或垂直于样品侧面测试 。
实际工作中，我们直接测量扩散层的薄层电阻，又称方块电阻，其定义就是 表面为正方形的半导体薄层，在电流方向所呈现的电阻，见下图。 所以 ：
品周围为绝缘介质包围。同样需要注意的是当片状样品不满足极薄样品的条件
时，仍需按上式计算电阻率P。
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☆扩散层的薄层电阻 半导体工艺中普遍采用四探针法测量扩散层的薄层电阻，由于反向PN 结的隔
离作用，扩散层下的衬底可视为绝缘层，对于扩散层厚度(即结深Xj)远小于探针
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直线型四探针 需要指出的是： 这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，实用中必需 满足样品厚度及边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距， 这样才能使该 式具有足够的精确度。
如果被测样品不是半无穷大，而是厚度，横向尺寸一定，进一步的分析表此可得出样品的电阻率为：
2V23 1 1 1 1 )1 ( r12 r24 r13 r34 I
上式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。 我们只需测出流过1、 4 探针的电流I以及2、3 探针间的电位差V23，代入四根探针的间距， 就可以求
出该样品的电阻率ρ。
实际测量中， 最常用的是直线型四探针， 即四根探针的针尖位于同一直线 上，并且间距相等， 设r12=r23=r34=S，则有：
实验2 四探针法测量半导体电阻率和薄层电阻
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实验目的和意义
☆ 掌握四探针法测量电阻率和薄层电阻的原理及测量方法，针对不同几何
尺寸的样品，掌握其修正方法; ☆了解影响电阻率测量的各种因素及改进措施; ☆了解热探针法判断半导体材料的导电类型以及用阳极氧化剥层法求扩散层 中的杂质浓度分布。
r
2
dr r2
r
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实验原理
上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流过的电
流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处的点的电势的贡献。
任意位置的四探针 对上图所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入，从探针4 流出， 则可将1和4探针认为是点电流源，由(2-6)式可知，2和3探针的电位为：
若E为ｒ处的电场强度， 则：
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实验原理
由电场强度和电位梯度以及球面对称关系， 则
d dr I dr 2r 2
E
d Edr
取ｒ为无穷远处的电位为零， 则
(r )
0
d Edr