模糊推理T-S解析
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一种新的T-S模糊模型辨识算法
ｐ ａ ｔｃ ｂ ｌ ｙｏ ｈ ｓｍｅｈ ｄ ｉ ｄ ｍｏ ｓｒ ｔｄｂ ｈ ｉ ｌｔ ｎｒ ｓ ｌ ｏ ｏ —ｅ ｋｎ ａ ｕ ｎ ｃ ａａ ｒ ｃｉａ ｉ ｔ ｆｔｉ ｔｏ ｓ ｅ ｎ ｔａｅ ｙｔｅｓｍｕａｉ ｅ ｕ ｔ ｆ ｘＪ ｎ ｉ ｓｇ ｓｆｒ ａ ｅｄ ｔ ｉ ｏ Ｂ
ａ ｏ ｉ ｅ ｒｓ ｓｅ ｎｄ ａ ｎ ｎｌｎ ａ ｙ ｔ ｍ． Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｆ ｚ ｒｉｉ ｎｓ ｕｚ ｙ ｃｕｓｅ ｉ ｇ，Ｔ— ｕ ｚ ｄ ｌ ｕｚ ｙ ｉ ｎ ｉｉ ａ ｉ ｎ ｕｚ ｙ ｐａ ｔｔｏ ，ｆ ｚ ｌ ｔ ｒｎ Ｓ ｆ ｚ ｙ ｍｏ ｅ ，ｆ ｚ ｄｅ ｔｆｃ ｔｏ
第 ９卷 第 ４期 ２１ ００年 ８月
江 南 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｉｎ ｎ ｎＵｎｖ ｒｉ （ ａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ａ ｇ ａ ｉｅ ｓ ｙ Ｎ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ ｏＪ ｔ Ｓ ｉ
Ｖｏ ． Ｎｏ． １９ ４ Ａｕｇ ２０１ ． ０
件 参数 ， 小二 乘 法对模糊 模型 的后件 参数 进行 辨识 。 用 Ｂ ｘＪｎｉｓ 气炉数 据 和 一个 非 线性 最 应 ｏ．ｅｋｎ 煤
系统进行仿 真 实验 ， 结果证 明 了该 方 法的有 效性 与 实用性 。
关键 词 ：模糊 划分 ； 糊 聚类 ； — 糊模 型 ； 模 Ｔ Ｓ模 模糊 辨识 中 图分 类号 ：Ｐ２ ３ 文献标 识码 ： 文 章编号 ：６ １—７ ４ （０ ０）４—０ ６ Ｔ ７ Ａ １７ １７ ２ １ ０ ４ ６—０ ５
为解 决多维 模 糊 推 理 过 程 中推理 规 则 过 于 庞 大 的问题 ，９ ５年 Ｔ ｋ ｇ—ｕ ｅ ｏ 出 了 Ｔ Ｓ １８ ａａｉ ｇｎ 提 Ｓ — 模糊 模
T-S模糊模型
传统模糊系统：
变量模糊化 糊值
逻辑推理 解模糊化
模
T-S 模糊模型：
系统模型模糊化 逻辑推理 解模糊化
线
性函数
如图用3条线性规则逼近原函数。输入-输出对的数据已知，这
里假定只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、 小。可描述的规则如下：
Y R1
R3
R2 X
4 4.5 7.0 8.5 10
反模糊化 工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，则可得整个系统的
状态方程为：
例：假设已知三条T-S模糊规则，分别为R1、R2、R3，如下：
R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2；
R2： if x1 is mf2 then y2=2x1； R3： if x2 is mf4 then y3=3x2。 其中模糊集合mf1、mf2、mf3、mf4的隶属函数，都视为简单
4
7 8.5
T-S 模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表
达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这 些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模 型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复 杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系 统做到任意精度上的一致逼近。 T-S 模糊模型的模糊关系 模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为U×V上的模糊子 集，即模糊关系R：
u4 3w）1*按y1加w1w权2w*平2y均2w法3w3（* yw3tav0.e0r9）3705计.0*91算3775总0.输20.*2出240：.307.3575*15 17.972
T-S模糊模型用于倒立摆模糊控制
具有通用逼近性的T—S模糊系统的充分条件
所构造 的 Ｔｓ模 糊 系统 具有 通 用逼近性 ． 种具 有 通 用逼 近性 的 Ｔｓ模 糊 系统 所 需 的 条件 明 显优 — 这 —
于其他 文献 中构造 具有 通 用逼近 性 的 ＴＳ模糊 系统所 需的 条件 ． —
关键词 ：— Ｔ Ｓ模糊 系统 ； 域 推理机 ；局域 隶属 函数 局
ｎ ｔ ｎ ｏ ｃ ｌＩ ｆ ｒ ｎ ｅ Ｍａ ｈ ｎ ｙ ｔ ｅ ｄ ｆ ｒ ｎ ｒ ｐ ｒ ｆ ｔｅ ｆ ｒ ｌ ａ ｅ ｉｆ ｒ ｎ ｅ ｍａ ｈ ｎ ｓ ａ ｅ ｕ ｅ ｓ ｉ ｏ ｆＬ ａ ｎ ｅｅ ｃ ｃ ｉ ｅ ｂ ｉ ｅ ｅ ｔ ｏ ｅｔ ｏ ｏ ｍｕ ａ ｔ ｔｔ ｎ ｅ ｅ ｃ ｃ ｉ ｅ ｒ ｓ ｄ ｉ ｉ ｏ ｈ ｐ ｙ ｈ ｈ ｈ
刘 慧林 ， 游 文虎 ， 冯 汝鹏
（ 哈尔滨工业大学 控制科学与工程系 ， 黑龙江 哈尔滨 １０ ０ ） ５０ １
摘
要 ：给 出局 域 隶属 函数 的定 义 ， 根据 模 糊推理 机所依 据 的公 式性 质 ， 出局 域推 理 机 的 定 给
义． 于采 用局域 推理 机 的 Ｔ Ｓ模糊 系统 ， 明 了模 糊 器和模糊 规 则的 隶属 函数 采 用局 域 隶属 函数 对 — 证
必要条 件 已经作 了深 入 的研究 ｌ ． 是 ， 着什 么 ４ 但 ｊ 沿 样 的途径 构 造 来 模 糊 系统 才 能 使 其具 有 通 用 逼 近
Ａｂ ｔ ａ ｔ： ｅ ｄｅ ｎ ｔ ｎ ｏ ｃ ｌＭｅ ｓｒ ｃ Ｔｈ ｆ ｉ ｏ ｆＬｏ ａ ｍｂｅ ｓ ｐ Ｆ ｃ ｏ ｅ ｎ Ｔ— ｕ ｚ ｙ ｔｍｓｉ ｉｅ ｒ ｔｙ，ａ ｄ ｔ ｅ — ｉ ｉ ｒｈｉ ｕｎ ｔ ｎ ｕｓ ｄ ｉ Ｓ ｆ ｚ ｙ ｓ ｓｅ ｓｇｖ ｎ ｆ ｓｌ ｉ ｉ ｎ ｈｅｄ ｆ ｔ
基于T_S模型的模糊神经网络_孙增圻
n
∑ N 2 =
mi 。
i= 1
第三层的每个结点代表一条模糊规则, 它的作
用是用来匹配模糊规则的前件, 计算出每条规则的
77
适用度。即
Aj = m in{ Ls11j , Ls22j , …, Lsnnj } 或 Aj =
L L …L s11j s22j
snnj
其中 s1j ∈{ 1, 2, …, m1 } , s2j ∈{ 1, 2, …, m2 } , …, snj
isi
ci si )
2
,
x
( i
2) si
=
Lsi i =
g ( 2) isi
= e = e f
( i
2) si
-
(
x i - ci si R2isi
)2
i= 1, 2, …, n;
si = 1, 2, …, mi
第三层:
f
= ( 3)
j
m
in
{
x
( 2) 1s1j
,
x , ( 2) 2s2j
…,
x
设取误差代价函数为
78
清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
1997, 37( 3)
r
∑ E =
1 2
( y dk
k= 1
-
yk) 2
( 1)
其中 y dk 和 y k 分别表示期望输出和实际输出。下面
首先给
出参数
p
k jl
的学习算
法。
9E
9p
k jl
=
9E 9y k 9y k 9y kj
分类号 T P 18
神经网络具有并行计算、分布式信息存储、容错 能力强及具备自适应学习功能等一系列优点。但神 经网络不适合于表达基于规则的知识, 因此在对神 经网络进行训练时, 由于不能很好利用已有的经验 知识, 常常只能将初始权值取为零或随机数, 从而增 加了网络的训练时间或陷入非要求的局部极值。模 糊逻辑也是一种处理不确定性和非线性以及其它不 适定性问题的有力工具。它比较适于表示那些模糊 或定性的知识, 其推理方式比较类似于人的思维模 式。但是一般说来它不容易实现自适应学习的功能。
T-S模糊神经网络算法
%绘制训练后模糊推理系统的隶书度函数曲线
[x,mf]=plotmf(fismat1,'input',1);
figure
plot(x,mf)
title('fiual membership function');
%绘制神经模糊推理系统的输出曲线
anfis_y=evalfis(x1,fismat1);
figure
plot(epoch,truerr,'o',epoch,chkerr,'x')
hold on
plot(epoch,[truerr,chkerr]);
hold off
%绘制训练过程中的步长的变化的情况
figure
plot(epoch,ss,'-',epoch,ss,'x');
nummfs=5; %隶属度函数个数
mftype='gbellmf'; %隶属度函数类型
fismat=genfis1(trndata,nummfs,mftype);
%绘制模糊推理系统的初始隶属度函数
[x,mf]=plotmf(fismat,'input',1);
figure
plot(x1,y,'-',x1,anfis_y,'x')x,mf);
title('initial menbership functions')
%使用函数anfis()进行神经模糊建摸
numepochs=40; %训练次数40
[fismat1,truerr,ss,fismat2,chkerr]=anfis(trndata,fismat,numepochs,nan,chkdata);
[x,mf]=plotmf(fismat1,'input',1);
figure
plot(x,mf)
title('fiual membership function');
%绘制神经模糊推理系统的输出曲线
anfis_y=evalfis(x1,fismat1);
figure
plot(epoch,truerr,'o',epoch,chkerr,'x')
hold on
plot(epoch,[truerr,chkerr]);
hold off
%绘制训练过程中的步长的变化的情况
figure
plot(epoch,ss,'-',epoch,ss,'x');
nummfs=5; %隶属度函数个数
mftype='gbellmf'; %隶属度函数类型
fismat=genfis1(trndata,nummfs,mftype);
%绘制模糊推理系统的初始隶属度函数
[x,mf]=plotmf(fismat,'input',1);
figure
plot(x1,y,'-',x1,anfis_y,'x')x,mf);
title('initial menbership functions')
%使用函数anfis()进行神经模糊建摸
numepochs=40; %训练次数40
[fismat1,truerr,ss,fismat2,chkerr]=anfis(trndata,fismat,numepochs,nan,chkdata);
T-S模糊模型
w 1 w 2 w 3
0 . 0 9 0 . 2 0 3 . 37 75 5
B 14
T-S模糊模型用于倒立摆模糊控制
1 倒立摆模型的局部线性化 当倒立摆的摆角和摆速很小时，其模型可进行线性化，从而 可实现基于Sugeno模糊模型的倒立摆模糊控制。 倒立摆的动力学方程为：
x 1x2 x 24/3lg amx1 l4/3la amul
B 6
T-S 模糊系统模型模糊化
设非线性系统为：
其中x是状态变量，u是输入变量， F，f，g 是光滑的非线性函数。 T-S 模糊模型是由一组“IF-THEN”模糊规则来描述非线性系统，每 一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合 。
式 中 M i j是 模 糊 集 合 ， ( A I, B I) 是 第 i个 系 统 相 应 的 系 数 矩 阵 ， z i( t) 是 前 件 变 量 。
B 5
T-S 模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表 达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这 些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模 型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复 杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系 统做到任意精度上的一致逼近。
y1=x1+x2=17
2）运用求积法 w1=mf1(12)*mf3(5)=0.25*0.375=0.09375； w2= mf2(12)=0.2； w3=mf4(5)=0.375
B 13
3）按加权平均法（wtaver）计算总输出：
u 4 w 1 * y 1 w 2 * y 2 w 3 * y 3 0 . 0* 9 1 0 . 3 2 7 * 2 7 0 . 3 4 5 * 1 7 1 5 . 9 5 7 7
T-S模糊模型
X
Y
R1
1
R3 R2
4 4.5 7.0 8.5 10
small
middle big
X
4
7
8.5
10
R1 If x 是
big
4 10
Then y = 0.2x + 9
7
R2 If x 是
R3 If x 是
small
0
Then y = 0.6x + 0.2 Then y = 1.2x - 3
middle
i ( z (t ))表示z (t )属于M i的隶属函数，同时也表示第i条规则的试用度.
反模糊化
工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，则可得整个系统的 状态方程为：
例：假设已知三条T-S模糊规则，分别为R1、R2、R3，如下： R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2； R2： if x1 is mf2 then y2=2x1；
If X为 small and Y为 small then Z -x y -3
If X为 small and Y为 big then Z x y 1
If X为 big and Y为 small then Z -2y 2
If X为 big and Y为 big then Z 2x y 6
传统模糊系统： 变量模糊化 T-S 模糊模型： 系统模型模糊化 逻辑推理 解模糊化 线性函数 逻辑推理 解模糊化 模糊值
如图用3条线性规则逼近原函数。输入-输出对的数据已知，这里假定 只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的 规则如下：
模糊推理方法
几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。
对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。
根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。
一、Mamdani 模糊推理法Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~的笛卡尔积(取小)求得，即)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~x x x A ++=，33211.03.05.08.0~y y y y B +++=。
求模糊集合A ~和B ~之间的模糊蕴含关系),(~Y X R M 。
解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~B A Y X R MMamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。
在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。
下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。
(i) 具有单个前件的单一规则设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~Y X R M ，有大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~小前提(事实)： x is *~A结论： y is ),(~~~**Y X R A B M =当)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~Xx ~~~Xx ~***y y x x y x x y BB A AB A AB μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)其中)]()([V ~~Xx *x x AA μμωΛ=∈，称为A ~和*~A 的适配度。
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yk=p0k+p1kx1+p2kx2+...+pmkxk.
matlab中sugeno常用的去模糊化函数为：wtaver（加权取平 均）和wtsum（加权求和）
对y=x2进行拟合
• 在matlab编辑窗口，中输入fuzzy或者在左下角找到star按 钮找到
• FIS模糊控制工具箱 • 在file中选到fis——sugeno用T—S模型对y=x2进行拟合
• 前面选择了5条高斯函数对论域进行分段，对输出y也就有 5条直线进行拟合：
• y1=4x
[4 0]
• y2=6x-8
[6 -8]
• y3=10x-24
[10 -24]
• y4=14x-48
[14 48]
• y5=18x-80
[18 -80]
• 中括号中的数为Params对应yi的系数
点击edit—Rules添加模糊规则
点击input，将name改成x，点击output改成y，在file中选择 export to workspace保存为quater
在edit中选择x的隶属度函数为gaussmf（选择条数为5），并设置range 为【0 10】点击左边黄色的x,选中每一天高斯曲线，将名字改成如下；
点击右边的y对输出进行设置，首先将输出变量名字 改成如图中所示。然后选择Type为linear对Params 进行设置，这是T-S模型需要的拟合直线系数
关于T-S推理
简介
• T-S模型是Takagi和Sugeno提出的非线性复杂系统模糊建 模中的一种典型的模糊动态模型：
• 其前提部是依据系统输入、输出间是否存在局部线性 关系来进行划分；
• 其结论部是由多项式线性方程来表达，从而构成各条 规则间的线性组合。
其模糊规则为：
对一个多输入单输出非线性系统，其第k条规则为： Rk：if x1 is A1k x2 is A2k,...,xm is Amk then
选择View—surface查看拟合曲线图。
• 如果图形不够理想，则可以点击黄色X对高斯隶属度函数 进行调节。
• 或者选择View—Rules进行调节，最终得到比较理想的拟 合曲线
谢谢！
matlab中sugeno常用的去模糊化函数为：wtaver（加权取平 均）和wtsum（加权求和）
对y=x2进行拟合
• 在matlab编辑窗口，中输入fuzzy或者在左下角找到star按 钮找到
• FIS模糊控制工具箱 • 在file中选到fis——sugeno用T—S模型对y=x2进行拟合
• 前面选择了5条高斯函数对论域进行分段，对输出y也就有 5条直线进行拟合：
• y1=4x
[4 0]
• y2=6x-8
[6 -8]
• y3=10x-24
[10 -24]
• y4=14x-48
[14 48]
• y5=18x-80
[18 -80]
• 中括号中的数为Params对应yi的系数
点击edit—Rules添加模糊规则
点击input，将name改成x，点击output改成y，在file中选择 export to workspace保存为quater
在edit中选择x的隶属度函数为gaussmf（选择条数为5），并设置range 为【0 10】点击左边黄色的x,选中每一天高斯曲线，将名字改成如下；
点击右边的y对输出进行设置，首先将输出变量名字 改成如图中所示。然后选择Type为linear对Params 进行设置，这是T-S模型需要的拟合直线系数
关于T-S推理
简介
• T-S模型是Takagi和Sugeno提出的非线性复杂系统模糊建 模中的一种典型的模糊动态模型：
• 其前提部是依据系统输入、输出间是否存在局部线性 关系来进行划分；
• 其结论部是由多项式线性方程来表达，从而构成各条 规则间的线性组合。
其模糊规则为：
对一个多输入单输出非线性系统，其第k条规则为： Rk：if x1 is A1k x2 is A2k,...,xm is Amk then
选择View—surface查看拟合曲线图。
• 如果图形不够理想，则可以点击黄色X对高斯隶属度函数 进行调节。
• 或者选择View—Rules进行调节，最终得到比较理想的拟 合曲线
谢谢！