2020年高考物理薄膜干涉-劈尖干涉牛顿环
劈尖干涉 牛顿环
★
当透镜与玻璃板的间距变化时
e －环由外向中心缩进；
e
环由中心向外冒出
利用牛顿环可测透镜曲率。
14
例12-14 当牛顿环装置中的透镜与玻璃间充满某种液体时，原
先第10级亮环的半径由1.40cm变化到1.25cm，则该液体的折射
率是多少？ 解：
(K 1)R
r
2
n
r1 n2 n
r2
n1
即 n ( r1 )2 (1.40 )2 1.25
Pk’
Pk
ek
ek
5
等厚干涉在精密测量中的应用. 检查平面：
被检体
被检体
被检体
被检体
6
例12－10 用等厚干涉法测细丝的直径d。取两块表面平整
的玻璃板，左边棱叠合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，
形成一空气劈尖。用波长为0的单色光垂直照射，得等厚干涉 条纹，测得相邻明纹间距为，玻璃板长L0，求细丝的直径。
e
2n
n
相邻两明纹的间距与相应厚度差e 间存在如下关系
l sin e
2n
在角很小时，有
2n l
9
例12－13 用波长λ=500nm (1nm =10－9 m）的单色光垂直照射 在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上， 劈尖角 =2×10－2rad ，如果劈尖内充满折射率为 n= 1.40的 液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。
解：相邻明纹的高度差 e 0
2
0
2 sin
l
d sin
L0
d
L0
0 d
2l L0
d 0L0
2l
7
牛顿环和劈尖干涉
牛顿环和劈尖干涉牛顿环和劈尖干涉是分振幅法产生的等厚干涉现象，其特点是同一条干涉条纹所对应的两反射面间的厚度相等。
利用牛顿环和劈尖干涉现象，可用来测量光波波长、薄膜厚度、微小角度、曲面的曲率半径以及检验光学器件的表面质量（如球面度、平整度和光洁度等），还可以测微小长度的变化，因此等厚干涉现象在科学研究和工程技术中有着广泛的应用。
学习导航1实验原理1. 用牛顿环法测定透镜的曲率半径R将一块曲率半径很大的平凸透镜放在一块磨光的平板玻璃上，即构成一个上表面为球面，下表面为平面的空气薄膜（见图1），若用波长为λ的单色平行光垂直射入透镜平面时，由空气薄膜上下两表面反射的两束光在透镜凸表面附近相遇发生等厚干涉，其干涉图样是以接触点O 为中心的一系列明暗交替的同心圆环（中心处是一个暗斑），且同一圆环的薄膜厚度相等。
这些圆形干涉条纹是牛顿当年在制作天文望远镜时，偶然将一个望远镜物镜放在平板玻璃上发现的，故称为牛顿环。
设透镜的曲率半径为R ，形成k 级干涉暗纹的牛顿环半径为r k ，则有①λkR r k = （k=0,1,2,…） (1)①参阅马文蔚主编《物理学》第四版，第三册，高等教育出版社，1999年，P125-127。
图1 牛顿环干涉入射上式表明，当波长λ已知时，测出即可算出R ，但是，由于玻璃的弹性形变以及接触处难免有尘埃等微粒，使得玻璃中心接触处并非一个几何点，而是一个较大的暗斑（或明斑，为什么？）。
所以牛顿环的圆心难以定位，且绝对干涉级次无法确定。
实验中将采用以下方法来测定曲率半径R 。
k r 分别测量两个暗环的直径和，由式（1）可得 m D n D （2） λR j m D m )(42+=（3）λR j n D n )(42+=式中j 表示由于中心暗斑的影响而引入的干涉级数的修正值，m 和n 为实际观察到的圆环序数。
式（2）减式（3）得2λ−−=)(422n m D D R nm ) （4）可见上式中R 只与牛顿环的级次差(n m −有关，这样就回避了对绝对干涉级次k 的确定和牛顿环半径直接测量的问题。
牛顿环和劈尖干涉实验报告
牛顿环和劈尖干涉实验报告牛顿环和劈尖干涉实验报告引言：光学是一门研究光的传播和性质的学科，而干涉实验则是光学中重要的实验手段之一。
本次实验旨在通过观察牛顿环和劈尖干涉实验现象，探究光的干涉现象及其原理。
一、牛顿环实验牛顿环实验是一种观察薄膜干涉现象的经典实验。
实验中，我们使用了牛顿环装置，即一块平凸透镜与一块平凹透镜相接触，形成一层薄膜。
通过照射白光，我们可以观察到一系列彩色的环状条纹。
牛顿环的形成是由于光的干涉现象。
当光线从空气进入到透明介质中时，会发生折射。
在透镜与薄膜接触的表面，由于介质折射率的变化，光线会发生反射和折射，形成反射和折射光波的干涉。
这种干涉现象导致了光的干涉条纹的形成。
牛顿环实验中，我们可以观察到一系列同心圆环，每个环的亮暗程度不同。
这是由于光的干涉现象导致的。
光线在透镜与薄膜接触表面发生反射和折射后，由于相位差的存在，不同波长的光会发生干涉，形成亮暗相间的条纹。
而圆环的大小则与光的波长和相位差有关。
二、劈尖干涉实验劈尖干涉实验是一种观察光的干涉现象的实验，通过劈尖形状的玻璃片，我们可以观察到一系列干涉条纹。
在劈尖干涉实验中，我们使用了一块劈尖形状的玻璃片。
当平行光通过劈尖玻璃片时，由于玻璃的折射率不均匀，光线会发生反射和折射，形成干涉现象。
我们可以观察到一系列亮暗相间的条纹。
劈尖干涉实验中，条纹的形成与光的干涉现象有关。
光线在劈尖玻璃片表面发生反射和折射后，由于相位差的存在，不同波长的光会发生干涉，形成亮暗相间的条纹。
而条纹的间距则与光的波长和相位差有关。
结论：通过牛顿环和劈尖干涉实验，我们可以观察到光的干涉现象，并了解到干涉现象的原理。
光的干涉现象是光学中重要的现象之一，对于研究光的性质和应用具有重要意义。
通过实验，我们更深入地理解了光的干涉现象，并对光学的研究有了更深入的认识。
在实验过程中，我们还发现了光的波动性质和光的相位差对干涉现象的影响。
这些发现对于进一步研究光的干涉现象和应用具有指导意义。
光的干涉实验应用薄膜干涉与牛顿环的应用
光的干涉实验应用薄膜干涉与牛顿环的应用光的干涉是指两束或多束光波相互叠加产生干涉现象的过程。
光的干涉实验是物理学中经典的实验之一，它揭示了光的波动性质和光的干涉现象的规律。
其中，薄膜干涉和牛顿环是光的干涉实验中的经典应用之一，本文将介绍薄膜干涉和牛顿环的应用。
一、薄膜干涉薄膜干涉是光在不同折射率介质之间反射和传播过程中产生的干涉现象。
典型的薄膜包括扩散反射膜、空气薄膜、涂层薄膜等。
薄膜的厚度决定了光在薄膜中传播的距离，而光垂直入射到薄膜上时，由于光在不同介质中折射率不同，光波会发生反射和折射。
薄膜干涉实验的一个重要应用是光的反射与透射。
例如，我们可以利用薄膜干涉实验来测量透明介质的折射率。
通过测量反射光的干涉条纹的间距和颜色，可以确定薄膜的厚度和折射率。
这对于材料科学和光学工程中的薄膜设计和表征非常重要。
另一个常见的薄膜干涉应用是光学带通滤波器。
光学带通滤波器可以选择透过特定波长的光，而将其他波长的光进行衰减。
这种滤波器通常由多个薄膜层交替堆叠而成，每个薄膜层的厚度和折射率都被精确控制，以实现对特定波长的透过和衰减。
光学带通滤波器在光通信、光谱仪器和图像传感器等领域有广泛的应用。
二、牛顿环牛顿环是由于光在透明介质和平行介质表面之间的反射和干涉产生的一种圆形干涉图案。
它是光的波动性质的一种重要证明，也是光学测量中常用的工具。
牛顿环的应用之一是测量透明介质的曲率半径。
当透明介质放置在平行介质上，并通过显微镜观察牛顿环的干涉图案时，干涉圆环的直径和干涉条纹的间距与透明介质的曲率半径和光的波长有关。
通过测量这些参数，可以计算得到透明介质的曲率半径。
这对于研究透明介质的光学性质和质量检测具有重要意义。
另一个牛顿环的应用是测量光学工件的平面度。
通过将待测物品放置在平行介质上，并观察干涉圆环的形态和变化，可以判断工件表面的平整度和平面度。
这对于光学元件和精密加工等领域的质量控制和检测非常重要。
总结：光的干涉实验是研究光的波动性质和干涉现象的重要手段之一，薄膜干涉和牛顿环是光的干涉实验中的经典应用。
大学物理等厚干涉劈尖牛顿环
暗环
2ndk 2 (2k 1) 2
( k 1,2) 加强
( k 0,1,2) 减弱
§4.等厚干涉、劈尖、牛顿环 / 三、牛顿环
1. rk 与 dk 间的关系
o
r R ( R dk )
2 k 2
2
①
②
n2
R
r 2Rdk d
2 k
2 k
dk R
7
3 3 555 10 7 d 3 10 m 4 1.38 4n2 在该厚度下蓝紫光反射加强，所以我们看 到镜头表面为蓝紫色。
9
§3.薄膜干涉 / 三、镀膜技术
2.增反膜
减少透光量，增加反射光，使膜上下两 表面的反射光满足加强条件。 例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜 介质薄膜层已达15 层，其反射率99.9％。 使两束反射光满足干涉加强条件 ( k 1,2) 加强 2n2d cos r k 2
r 2Rdk 2 rk dk 2R
2 k
n3
n1
rk
dk
§4.等厚干涉、劈尖、牛顿环 / 三、牛顿环
r 2ndk 2n 2R 2 2 ( k 1,2) 加强 k 2 nrk R 2 ( k 0,1,2) 减弱 (2k 1) 2 2.牛顿环半径 2 明环 nrk k rk (k 1 / 2)R / n R 2 ( k 1,2)
3.相邻暗纹劈尖厚度差
d dk1 dk ( k 1) k
2n 2n
2n
l
dk
d dk1
4.相邻条纹间距 d l sin 2n sin
2020-2021学年高二物理竞赛劈尖干涉的应用和迈克逊干涉仪 课件
d L
2n
l
d L
2nl
n
l d
e
L
劈尖干涉
劈尖干涉的应用 2）检验光学元件表面的平整度
e
向棱边弯曲， 下凹；
l
背向棱边弯曲，
l'
上凸
一 、 牛顿环
1、原理
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
2、条纹特征
R
光程差 Δ 2d
条纹特点
•1、d增加时条纹涌出，d减小时条纹淹没。针对 i=0的中央条纹，当d增加（减小）半个波长时， 便有一个条纹涌出（淹没）。设涌出或淹没的条 纹数N，则λ=2Δd/N.
•2、d增大时条纹变细变密，d减小时条纹变粗变 疏。
三 应用举例
M'2
M1
d 光程差 Δ 2d
M2 2d N
G1
G2
12
干涉条纹移动数目
2d N
总结：第十六章
1、掌握杨氏双缝干涉 明暗条纹的位置
k D
x
d D (2k 1)
明纹 k 0,1,2, 暗纹
d
2
条纹间距
x D
d
2.理解光程的概念，学会光程差的计算
光程：介质折射率与光的几何路程之积nr
光程差
Δ
2k / 2, k 0,1, 2,
2k 1 / 2, k 0,1, 2,
3.掌握薄膜干涉
（1）掌握垂直入射时光程差的计算，注意考虑有无半波损失
（2）会计算光增透由膜光、疏增反介膜质中射膜的向最光小厚度
密介质时反射面上有
4.理解劈尖半干涉个波长的损失
劈尖和牛顿环
劈尖和牛顿环新教材第三册二十一章提到了两个薄膜干涉的装置——劈尖和牛顿环。
教材中并没有给出明确的说明，下面介绍以下它们的光学原理。
一．劈尖：干涉法检查平面的平整程度的装置光学上叫劈尖干涉，如图1所示。
单色光源S发出的光经凸透镜成为平行光，再经过以450角放置的玻璃片M反射以后，垂直地投射到有两块平面玻璃片夹一薄纸片所构成的空气劈尖上，用读数显微镜M s观察反射条纹，如图2所示。
图1 图2由于劈尖角很小，因此可近似地认为入射角为零，入射光与反射光的方向相反。
由光的电磁理论可以证明，薄膜以及上下介质的折射率的关系是：当n1< n2>n3或n1 >n2<n3时两条反射光之间有半波损失,而当n1< n2<n3或n1 >n2 >n3时，则没有半波损失。
所以这时的干涉条件是相长干涉 2 n2h + λ/2 = kλ, k = 0,1,2,…；⑴相消干涉 2 n2h + λ/2 =（k+1/2）λ，k = 0,1,2,…；⑵式中n2为劈尖介质折射率，h为介质的厚度，λ为光在真空中的波长。
故明纹处空气层厚度为h = (k－1/2)λ/2n2, k = 0,1,2,…；⑶暗纹处空气层的厚度为h = kλ/2n2 ，k = 0,1,2,…；⑷⑶、⑷两式中k值自零开始，k = 0对应于劈棱处的暗纹（第一条暗纹）。
劈尖干涉条纹的特点。
1．两条明纹（或暗纹）间劈尖介质薄膜厚度差为△h = h k+1－h k =λ/2n2两条纹之间距离为L ≈λ/2n2θ2．对于一定波长的入射光，条纹间距与θ成反比，与n2成反比。
3．当上玻璃片向上移动时，条纹向劈尖移动，上玻璃片每移动λ/2n2 ，条纹移过一条。
教材中介绍的干涉法检查平面的平整度就是利用的这一原理。
教材第三册28页图21-6的甲图如图3表示的平面是平整的，乙图如图4表示的平面上有一个凹点。
因为根据该点附近的条纹向左凸，也就是说条纹向劈尖移动，说明此处的空气厚度比周围要厚，所以此处是一个凹点。
(37)劈尖、 牛顿环和干涉仪
2 非等厚薄 膜（如： 劈尖、牛 顿环）
（37）劈尖、牛顿环和干涉仪
波动光学
（37）劈尖、牛顿环和干涉仪
波动光学
（37）劈尖、牛顿环和干涉仪
波动光学
（37）劈尖、牛顿环和干涉仪
一、劈尖干涉 1、装置
波动光学
有两个表面很平的介质片（如玻璃片），一端 相交，其间的夹角θ很小，形成一个劈尖形的透明 薄膜，称为劈尖膜。
解：由于同一条纹下的空气薄膜
厚度相同，由图的纹路弯曲情况
知， 工件表面的纹路是凹下去的。 由图：H = a sin 因 ：l sin = / 2, a 纹路深度为：
标准平面
l
a
H
H
l 2
工件
（37）劈尖、牛顿环和干涉仪
4）测细丝的直径 空气 n 1
波动光学
n1 n1
将金属丝夹在两薄 玻璃片之间，形成劈尖， 用单色平行光照射形成 等厚干涉条纹。
以空气的为例 光程差 Δ 2d
波动光学
Δ
2
2 k (k 1,2,)
R
明纹
r
d
1 (k ) (k 0,1,) 暗纹 2
2 2 2
r R ( R d ) 2dR d
R d d 0
2
r 2dR ( Δ ) R 2
1 r (k ) R 明环半径 2 暗环半径 r kR
有不规则起伏。
工 件 标 准 件
（37）劈尖、牛顿环和干涉仪
波动光学
测量透镜的曲率半径
可以用来测量光波波长，曲 率半径等.
R
r kR
2 k
r
r
2 k m
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该干涉条纹是中心为一
牛
暗点，明暗相间逐渐变密 的一系列同心圆。
顿 环
o
设 n1 n2 n3
①、 ②两束反射光的光程差附
加 / 2 项。 •中心 dk=0,
为2n暗2d斑k 。2
2
①
R
②
rk
n2
n1
n3
dk
•其它位置
2n2dk
2
k (k 1,2) 加强
(2k
1)
2
(k
0,1,2)
减弱
2d n22 n12 sin2 i
①
i
考虑半波损失：
光程差
' 2d
2
n22
n12
s in 2
i
2
n1 n2 n3 光程差不 n1 n2 n3
n1 n2 n3 附加
2
n1 n2 n3
干涉的加强减弱条件:
②n 1
n2
d
n3
光程差
附加
2
2d
n22
n12
sin 2
i
用同样的办法可以推导透射光的光程差。
二、薄膜干涉的应用
在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器 件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增 透膜，增反膜。
1.增透膜 光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。
例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不 采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。 为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。
n1
光的光程差为 0，则在未考
A
C
虑半波损失时① 光、② 光
r
d n 2
的光程差为： ' n2 ( AB BC) n1 AD B
n3
' n2 ( AB BC) n1 AD
AB BC d / cos r AD AC sin i 2d tg r sin i
' n2 2 AB n1 AD 2n2d / cos r 2n1d tg r sin i
B处暗纹 2ne 2k 1 , k 1,2
2
B
B 处第 8 条暗纹对应上式 k 8 A
e 2k 1 1.5103 mm
Si
SiO2 膜
4n
三、牛顿环
将一块半径很大的平凸 镜与一块平板玻璃叠放在 一起。
o
①
②
R
用单色平行光垂直照射，
由平凸镜下表面和平板玻 璃上表面两束反射光干涉， 产生牛顿环干涉条纹。
R2 R1
k 0,1,2,
O2 R2
O1 R 1 e
e1 e2
四）迈克尔逊干涉仪 1）构造及光路图：
S
L
L--透镜 G1--半涂银镜 G2--补偿透镜 M1、 M2反射镜 E--眼及望远镜
M2 M’1
G1
G2
M1
E
当M2移动半个波长时 光程差改变一个波长
视场中将看到 一条条纹移过。
当视场中看到N个 条纹移过时，M2 平移的距离为：
复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。
增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。
2d
n22
n12
sin
2
i
2
(2k 1)
2
由于反射光最小，透射光便最强。
(k 1,2)
2.增反膜
光学镜头为减少透光量，增加反射光，通常要镀 增反膜。 增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。
由于单色光在劈尖上下两个表面
后形成 ①、 ② 两束反射光。满足干
涉3个条件，由薄膜干涉公式：
①
2d
n22
n12
sin 2
i
2
有：
2ndk
2
n
很小 ②
n
2ndk
2
设n1 n n3
k (k 1,2) 加强
(2k 1) (k 1,2) 减弱
2
12光..劈第程棱k差级处为暗d纹k=处02,劈nd尖k 厚2度 2
解： n1 n2 n3 不考虑半波损失。
2d n22 n12 sin2 i 2n2d
(2k 1)
2
(k 1,2)
d (2k 1)
4n2 k=1,膜最薄 d
4n2
555 10 9 4 1.38
1 10 7 m
三、劈尖干涉
用单色平行光垂直照射玻璃劈尖。
干涉条纹为平行于劈棱的一
系列等厚干涉条纹。
2
k (k 1,2) 加强
(2k 1) (k 1,2) 减弱
2
讨论：
2d
n22
n12
sin 2
i
2
1.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定， 则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的 干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚 度的干涉，称为等厚干涉。
2.如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似 平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向 上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚 一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉 条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。
O1 R 1 e
第 k 个暗环处空气薄膜
的厚度为 e
e e1 e2
e1 e2
由几何关系可得近似关系： 第k个暗环的条件为：
e1
r
2 k
2 R1
,
e2
r
2 k
2R2
2e 2k 1 ,
2
2
即 2e k
2
r
2 k
1
1
k
2 R1 R2
r
2 k
R
2
R1
k
R1R2
r
2 k
k R1 R2
明环由 n2rk2 k
条纹不是等距分布。牛顿 环中心为暗环，级次最低。
R2
离开中心愈远，光程差愈
rk (k 1/ 2)R / n2 大，圆条纹间距愈小，即
(k 1,2)
愈密。
暗环由 n2rk2 (2k 1)
R2
2
rk kR / n2 (k 0,1,2)
3.牛顿环应用
•检测光学镜头表面曲率是否合格
薄膜干涉 劈尖干涉 牛顿环
一、薄膜干涉
①
单色光以入射角 i 从折
i
射率为 n1介质 进入折射率 为n2 的介质，
②
n1 n2 d
在薄膜的上下两表面产生的反射 光 ①光、② 光，满足相干光的 几
n3
个条件，能产生干涉，经透镜汇聚， 在焦平面上产生等倾干涉条纹。
i
① iD
②
P
从焦点 P 到 CD 波面，两条
使两束反射光满足干涉加强条件：
2d
n22
n12
sin
2
i
2
k
(k 1,2)
例:为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52） 上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片
最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小，假设光垂直照射
镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。
5.劈尖干涉的应用
1）.测量微小物体的厚度
将微小物体夹在两薄玻
d
璃片间，形成劈尖，用单
色平行光照射。
L
d L
由
2nl
有 d L
2nl
光学平板玻璃
2）.检测待测平面的平整度 由于同一条纹下的空气薄
待测平面
膜厚度相同，当待测平面上出
现沟槽时条纹向左弯曲。
例.在 Si 的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO2 的薄膜， 为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图
将玻璃验规盖于待测镜 头上，两者间形成空气薄 层，因而在验规的凹表面 上出现牛顿环，当某处光 圈偏离圆形时，则该处有 不规则起伏。
验规
例.如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃
有一小缝隙 e0，现用波长为 的单色光垂直照
射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光 形成的牛顿环的各暗环半径。
解：设某暗环半径为 r，由图可 知，根据几何关系，近似有
①
P
D
i
A
i
i
②
n1 C
r
n2 d
B
n3
2d cos r
(n2
n1 sin r sin i) 由折射定律
n1
sin
i
n2
sin
r
' 2dn2 (1 sin2 r) 2n2d cos2 r
cosr
cos r
2n2d cos r
2n2d
1 sin 2 r 2d
n
2 2
n12
sin
2
i
未考虑半波损失时
dN
2
测量微小长度的变化； 迈克尔逊干涉仪的应用：测量光波长。
1. rk 与 dk 间的关系
rk2 R 2 (R dk )2
rk2 2Rd k
rk2
2Rd k
d
2 k
ห้องสมุดไป่ตู้dk
rk2 2R
dk R
2n2dk
2
2n2
rk2 2R
2
dk
rk2 2R
n2rk2
R2
k (k 1,2) 加强
(2k 1) (k 0,1,2) 减弱
2.牛顿环半径
2
劈棱处为暗纹
由
dk
2ndk (k 1)
2n
2
(2k
1)
2
,
3.相邻暗纹劈尖厚度差
d
dk 1
dk
k