【高中数学】数列小题秒杀技巧
高中数学—数列技巧—利用数列的推论秒杀数列相关问题
例题
【例题2】已知等差数列 {an }满足：存在互异实数 m, n, p, 使得 （ 1 ）m p 2n; 1 （2） S m S p 2 S n，且a1 , 15 则集合{( x, y ) | S x S y 1, x, y N }的元素个数为_____.
【解析】 由条件(2)2 S n S m S p
【例题2】已知等差数列 {an }满足：存在互异实数 m, n, p, 使得 （ 1 ）m p 2n; 1 （2） S m S p 2 S n，且a1 , 15 则集合{( x, y ) | S x S y 1, x, y N }的元素个数为_____.
【解析】 数列{an }是等差数列
【解析】 d 由结论可知， A , d 2 A 2 又 等差数列 {an }和{ S n }的公差相等
例题
【例题1】记数列 {an }的前n项和为S n , 如果{an }和{ S n }都是等差数列， 且公差相同，且不为 0，则a1 __________ .
【解析】 d 由结论可知， A , d 2 A 2 又 等差数列 {an }和{ S n }的公差相等 1 A 2 A，即A 4
【解析】 {an }是等差数列 { S n }是等差数列
例题
【例题1】记数列 {an }的前n项和为S n , 如果{an }和{ S n }都是等差数列， 且公差相同，且不为 0，则a1 __________ .
【解析】 {an }是等差数列 2 B 0 S An S n An( A 0) n { S n }是等差数列
例题
【例题2】已知等差数列 {an }满足：存在互异实数 m, n, p, 使得 （ 1 ）m p 2n; 1 （2） S m S p 2 S n，且a1 , 15 则集合{( x, y ) | S x S y 1, x, y N }的元素个数为_____.
数列解题方法与技巧
数列解题方法与技巧数列是数学中的一个重要概念，它在各种数学问题中都有着重要的应用。
解题时，我们常常需要掌握一些数列的解题方法和技巧，下面就来介绍一些常见的数列解题方法和技巧。
首先，我们需要了解数列的基本概念。
数列是按照一定的顺序排列的一组数，其中每个数都有着特定的位置和规律。
数列可以分为等差数列、等比数列、递推数列等多种类型，每种类型都有着不同的特点和解题方法。
对于等差数列来说，其相邻两项之间的差值是一个常数，我们可以利用这一特点来求解等差数列中的各种问题。
当我们遇到一个数列题目时，首先要判断这个数列是否是等差数列，如果是，我们就可以利用等差数列的性质来进行解题。
比如，我们可以利用等差数列的通项公式来求解数列的第n项，从而得到数列中任意一项的值。
对于等比数列来说，其相邻两项之间的比值是一个常数，我们同样可以利用这一特点来求解等比数列中的各种问题。
当我们遇到一个数列题目时，如果判断这个数列是等比数列，我们就可以利用等比数列的性质来进行解题。
比如，我们可以利用等比数列的通项公式来求解数列的第n项，从而得到数列中任意一项的值。
此外，对于递推数列来说，其每一项都是由前面的若干项按照一定的规律得到的，我们可以利用递推关系来求解递推数列中的各种问题。
当我们遇到一个数列题目时，如果判断这个数列是递推数列，我们就可以利用递推关系来进行解题。
比如，我们可以通过递推关系来求解数列的第n项，从而得到数列中任意一项的值。
在解题过程中，我们还需要注意一些常见的数列解题技巧。
比如，当我们求解数列的和时，可以利用数列的部分和公式来简化计算过程；当我们求解数列的极限时，可以利用数列的收敛性和极限定义来进行推导。
这些技巧在解题过程中都能够起到很大的帮助。
总之，数列是数学中一个非常重要的概念，解题时我们需要掌握一些数列的基本概念、解题方法和技巧。
只有通过不断的练习和总结，我们才能够更加熟练地运用数列的知识来解决各种数学问题。
希望本文介绍的数列解题方法和技巧能够对大家有所帮助，谢谢阅读！。
高中数学数列试题的解题方法与技巧
高中数学数列试题的解题方法与技巧解题方法与技巧
一、一步一步思考
解决高中数学数列试题的最重要的方法就是一步一步思考，即仔细分析题目，把题目分解成一个一个的小问题，然后一步一步解决，最后得出结论。
二、熟悉数列的基本概念
在解决数列试题之前，首先要熟悉数列的基本概念，如数列的定义、等差数列、等比数列、递推公式、求和公式等，这些概念是解决数列试题的基础。
三、熟悉数列的解题方法
在解决数列试题时，要熟悉数列的解题方法，如构造数列法、求和法、递推法、比例法、变量法等，这些方法可以帮助我们更好地解决数列试题。
四、熟悉数列的解题技巧
在解决数列试题时，要熟悉数列的解题技巧，如把复杂的问题分解成简单的问题、利用数列的性质、利用数列的特殊性质、
利用数列的变换性质等，这些技巧可以帮助我们更好地解决数列试题。
五、练习
最后，要多练习，多练习可以帮助我们更好地掌握数列的基本概念、解题方法和解题技巧，从而更好地解决数列试题。
高中数学 高考数学50条秒杀型公式与方法
高中数学| 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o sA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=s i n x y=si n派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。
5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²m S(n)可以迅速求q。
6，数列的终极利器，特征根方程。
首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
数列题型及解题方法归纳总结
知识框架掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。
一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。
（2）由递推公式求通项。
对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。
(1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数）例1、? 已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。
求a n 。
例1、解? ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列∴a n =1+2（n-1） 即a n =2n-1例2、已知{}n a 满足112n n a a +=，而12a =，求n a = （2）递推式为a n+1=a n +f （n ）例3、已知{}n a 中112a =，12141n n a a n +=+-，求n a .解： 由已知可知)12)(12(11-+=-+n n a a n n )121121(21+--=n n令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1）★ 说明 ?只要和f （1）+f （2）+…+f （n-1）是可求的，就可以由a n+1=a n +f （n ）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求a n 。
(3)递推式为a n+1=pa n +q （p ，q 为常数）例4、{}n a 中，11a =，对于n ＞1（n ∈N ）有132n n a a -=+，求n a .解法一： 由已知递推式得a n+1=3a n +2，a n =3a n-1+2。
两式相减：a n+1-a n =3（a n -a n-1） 因此数列{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，其首项为a 2-a 1=（3×1+2）-1=4∴a n+1-a n =4·3n-1 ∵a n+1=3a n +2? ∴3a n +2-a n =4·3n-1 即 a n =2·3n-1-1 解法二： 上法得{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，于是有：a 2-a 1=4，a 3-a 2=4·3，a 4-a 3=4·32，…，a n -a n-1=4·3n-2，把n-1个等式累加得：∴an=2·3n-1-1(4)递推式为a n+1=p a n +q n （p ，q 为常数）)(3211-+-=-n n n n b b b b 由上题的解法，得：n n b )32(23-= ∴n n nn n b a )31(2)21(32-==(5)递推式为21n n n a pa qa ++=+思路：设21n n n a pa qa ++=+,可以变形为：211()n n n n a a a a αβα+++-=-，想于是{a n+1-αa n }是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。
高中数学个考试秒杀公式
高中数学48条秒杀型公式和方法，看过的都说好除了课本上的常规公式之外，掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候节约大量的时间，通哥这次的分享就是48条爆强的秒杀公式，直接往下看！1.适用条件：直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线和焦点所在轴夹角，是锐角。
.x为别离比，肯定大于1。
注上述公式适宜一切圆锥曲线。
.如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)假设f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)假设f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)假设f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
.注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)假设在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)和y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)假设f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一样用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
高中数学48条秒杀型公式与方法，一定要掌握！
高中数学48条秒杀型公式与方法，一定要掌握！今天，小数老师为大家整理了高中数学二级公式，赶快收藏起来吧~~高考数学48条秒杀公式1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学数列高考小题秒杀技巧
高中数学数列高考小题秒杀技巧-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN今天给大家讲解数列技巧，今天会讲7道题，这些题都来源于高考真题，难题并不大，难度并不大，常规做2-3分钟一道题是不成问题，今天主要讲秒杀技巧，同学只要掌握这思维方式，这类题型可以做到5-10秒内出答案，在讲秒杀之前，先看一下这种题型用常规解答应该如何去分析。
我们先来看第一道题：我们先用常规方法解，大家会发现等差数列的首项和公差都是未知的，而条件只给出一个，明显条件不足，所以我们就将整体换成a1和d表达，如图：针对等差数列，我们首先想到的是有两种特殊类型：一类是公差为0；另一类公差为1、2、3这种特殊的等差数列。
像这类首项和公差都未知，大家可以看到，当公差为0的时候，是不是跟题干不相违背，那么我就让公差为0。
那就是等差数列的所有项都均等！前面讲了5道等差数列的题，这些题用技巧是不是直接秒杀！接下来我们就来看看等比数列的题型，我们再来看第6道题：我们先用常规方法解，同样大家会发现等比数列的首项和公比也都是未知的，而条件只给出一个，明显条件不足，所以我们就将整体换成a1和q表达，如图：同样，针对等比数列，我们首先想到的是有两种特殊类型：一类是公比为1；另一类公比为2、4、6这种特殊的等比数列。
像这类首项和公比都未知，当公比为1的时候，是不是跟题干不相违背，那么我就让公比为1。
那就是等比数列的所有项都均等！第7题，同样首项和公比都未知，大家可以看到，由于题干中强调了各项为正数，那么当公比为1的时候，是不是跟题干不相违背，那么我就让公比为1。
那就是等比数列的所有项都均等！同学们，是不是这些题用技巧是不是直接秒杀，大家或许会疑惑，我告诉大家，这种方法绝对可靠，只要是公差公比未知，而题中又没强调公差不能为0，或者公比不能为1，所以我们就可以用特例，如果我们用这种方法做答案不对，也不可能强调公差不能为0、公比不能为1，高考是不可能出这种不严谨的题，所以大家放心大胆的使用。