人教版七年级数学上册 第3章 一元一次方程 单元过关检测练习【含答案】
人教版七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元测试卷-含参考答案
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试卷-含参考答案一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x3−3=4+x4B．2x+3x−1C．x2−3x+3=0D．x+2y=32．若x=2是关于x的方程2x+a−4=0的解，则a的值为（）A．−8B．0C．2D．8 3．下列说法正确的是（）A．如果ac=bc，那么a=b B．如果a=b，那么a+1=b−1 C．如果a=b，那么ac=bc D．如果a2=b2，那么a=b 4．方程2y+1=5的解是（）A．y=2B．y=12C．y=1D．y=525．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（）A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣46．将方程2x−12−x+13=1去分母后，得到3(2x-1)- 2x+1=6的结果错在（）A．最简公分母找错B．去分母时漏乘3项C．去分母时分子部分没有加括号D．去分母时各项所乘的数不同7．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元二、填空题9．若(a−1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a=．10．已知两个方程3(x+2)=5x和4x−3(a−x)=6x−7(a−x)有相同的解，那么a的值是 .11．若关于x的方程x−4−ax6=x+46−1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是。
12．李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票.13．为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为平方米．三、解答题14．解方程：（1）（2）15．小马虎在解关于x的方程x−13=x+2m2−1去分母时，方程右边的“−1”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．（1）求m的值；（2）求该方程正确的解．16．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？17．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？18．某校七年级3位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折。
人教版七年级数学上第三章 一元一次方程 检测试试题(含答案)
第三章《一元一次方程》检测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．要使关于x 的方程3(x －2)＋b=a(x －1)是一元一次方程，必须满足（ ）.A ．a ≠0B ．b ≠0C ．a ≠3D ．a ，b 为任意有理数2．如果在方程5(x －3)=8(x －3)的两边同除以x －3，则会得到5=8，我们知道5≠8. 由此可以猜测x 的值为（ ）.A ．0B ．1C ．－3D ．33．当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A ．－6B ．6C ．－7D ．74．一个长方形的周长为40cm ，若将长减少8cm ，宽增加2cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（ ）.A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm5．在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数，并求出它们的和为：27，33，40，60，其中符合实际的数值有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．建军回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同. 当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．则初期购得的原材料（ ）.A ．40吨B ．45吨C ．50吨D ．55吨7．若单项式2352m a b +-与523m n a b -的差仍是单项式，则2016()m n +的值是（ ）.A ．1B ．－1C ．2D ．48．某种牙膏出口处直径为5mm ，贝贝每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一只牙膏可用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，贝贝还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这样一只牙膏能用（ ）.A ．22次B ．23次C ．24次D ．25次9．已知关于x 的方程m x ＋2=2(m —x )的解满足|x －12|－1=0，则m 的值是（ ）. A ．10或25 B ．10或－25 C ．－10或25 D ．－10或－2510．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）.A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知a=x ＋3，b=2－x ，当x=__________时，a 比2b 大11.12．已知 A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时. t 小时后两车相距50千米，则 t 的值是_________.13．某书中一道方程题为213x x +⊗=+，⊗处印刷时被墨盖住了，查看后面答案，这道题的解为 2.5x =-，那么⊗处的数字为_____________.14．“☆”表示一种新的运算符号，已知2☆3=2＋3＋4；7☆2=7＋8；6☆4=6＋7＋8＋9；……按照该运算法则，若n ☆8=68，则n 的值为__________.15．若代数式13(2)42x -的值比1(2)34x -的值大1，则x 的值为__________. 16．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_________天可以追上驽马.17．王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是__________元.18．在课外活动期间，小英、小丽和小华在操场上画出A 、B 两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．则小华的四次总分为___________.三、解答题（共66分）19．（7分）已知y =1是一元一次方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程m(x ＋4)=2(mx ＋3)的解.20．（7分）已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算：a b c d=ad bc -， 那么当()53132x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭2371124=时，问x 的值是多少？21．（8分）张婶去布店买了28米的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错把红布算作每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请说明你的理由.图1 图2 22．（8分）已知P=3xy －8x+1，Q=x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q=7总成立，求y 的值.23．（8分）甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件，请你按下列条件编一道应用题：①甲乙两人不能同时加工零件；②所列的方程为一元一次方程；③语言通顺、无误；④解答所编问题.24．（9分）小华写信给老家的叔叔，问候“八一”建军节. 折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按如图1连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm ；若将信纸按如图2三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4cm. 试求信纸的纸长与信封的口宽.25．（9分）为了迎接学校检查，要求限时40分钟整理好实验室，已知张老师独立整理实验室需要50分钟，而李老师独立整理实验室只需要30分钟. 为了完成任务，张老师独自整理了30分钟后，请求李老师帮助整理，问他们能在规定的时间内完成吗？试用方程的知识说明理由.26某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人. 如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？参考答案一选择题1．C ．提示：原方程可转化为(3－a)x=6－a －b ，故当3－a ≠0时符合题意.2．D ．提示：根据等式的性质2，当x －3=0时，则会得到5=8的错误.3．A ．提示：根据题意，可列方程得5(4＋b )－10= 4b ＋4，解得b =－6.4．C ．提示：设正方形的边长为xcm ，则长方形的长为(x ＋8)cm ，宽为(x －2)cm. 根据题意，得2[(x ＋8)＋(x －2)]=40.5．C ．提示：在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数的和必是3的倍数，所以40不是.6．B ．提示：设初期每天所耗费的原材料为x 吨，则初期购得的原材料为(6x ＋36)吨. 根据题意，得(6x ＋36)－10x=30，解得x=1.5. 所以6x ＋36=45(吨).7．A ．提示：由题意得2m ＋3=5，m －2n=5，解得m=1，n=－2. 所以2016()m n +=2016(1)-=1.8．D ．提示：设一只牙膏能用x 次. 根据题意得2256()1036()1022x ππ⨯⨯=⨯.解得x=25. 9．A ．提示：由|x －12|－1=0，可得x －12=1或x －12=－1，所以x =32或x =－12. 然后再分别代入m x ＋2=2(m —x )中，即可求出m.10．B ．提示：设更换的新型节能灯有x 台，由题意得(106－1)×36=70×(x －1)，则x=55. 二填空题11．4．提示：根据题意得(x ＋3)－2(2－x)=11，解得x=4.12．2或2.5．提示：相向而行时有两种可能：(120＋80)t=450－50或(120＋80)t=450＋50.13．135x =．提示：设⊗处的数字为m ，根据题意，得2 2.51 2.53m -=-. 14．5．提示：根据题意得n ☆8=n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋……＋(n ＋7)=8n ＋28，故8n ＋28=68.15．－4．提示：根据题意，得13(2)42x -=1(2)34x -＋1，解得x=－4. 16．20．提示：设良马需要x 日才能追上驽马，由题意得240x=150(x ＋12)，解得x=20. 17．17.1．提示：本题中“小数点看错了一位”是指将该数扩大了10倍. 设这笔看错了的支出款实际是x 元，则记帐时支出款记成了10x 元. 则有10x －x=153.9，解得x=17.1. 18．30分．提示：设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得(34－3x )分. 根据题意，得2x ＋2(34－3x )=32. 解得x =9，则34－3x =7. 所以小华的四次总分为9＋3×7=30(分). 三解答题19．解：将y=1代入方程中，可得12(1)23m --=，解得m=1. 将m=1代入m(x ＋4)=2(mx ＋3)，得x ＋4=2(x ＋3)，解得x=－2. 20．解：根据题意，得()113753243212x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，解得2x =. 21．解：布店受了损失. 理由如下：设红布买了x 米，则黑布买了(28－x)米.根据题意，得5x ＋3(28－x)=108，解得x=12，则28－x=16.即红布买了12米，黑布买了16米，实际应付款12×3＋16×5=116(元).由于116－108=8(元). 所以布店受了损失，少收了8元钱.22．解：由于P=3xy－8x+1，Q=x－2xy－2，所以3P－2Q=3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)=13xy－26x＋7.又因为3P－2Q=7，所以13xy－26x＋7=7，即13xy－26x=0.因为x≠0，在等式两边同时除以13x，得y－2=0，解得y=2.23．解：(答案不唯一).甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件. 甲先加工4小时，乙也加入一起加工，问两人合作几小时后可以完成任务？解：设甲、乙两人合作x小时后可以完成任务.根据题意，得10×4＋(10＋15)x=180，解得x=5.6答：两人合作5.6小时后可以完成任务.24．解：设信封的口宽为xcm. 根据题意，得4(x－3.8)=3(x－1.4)，解得x=11.所以信封的纸长为4×(11－3.8)=28.8cm.答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.25．解：能在规定的时间内完成. 理由如下：设李老师加入后需要x分钟完成任务，则张老师共用了(30＋x)分钟.根据题意，得3013050x x++=，解得x=7.5. 所以30＋x=37.5.因为37.5分钟＜40分钟，所以他们能在规定的时间内完成任务.26．解：由题意可知，七年级（1）班、（2）班的总人数多于50人，因为816不能整除10，所以两班的总人数为816÷8=102（人）.设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有（102－x）人，根据题意，得12x＋10×(102－x)=1118，解得x=49，则102－x =53（人）.答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人.（2）七年级（1）班节省的费用为（12－8）×49=196（元）；七年级（2）班节省的费用为（10－8）×53=106（元）.。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题（含答案）姓名： 考号： 分数：一、单选题(共 24 分)1 ．下列各选项是一元一次方程的是( )A ．3x 2 + 4 = 5B ．m + 2n = 0C ．2y +1 = 一3D ．4x + 2 > 3 2 ．下列运用等式的性质，变形不正确的是( )A ．若a = b ，则 a + c = b + cB ．若a = b ，则 a 一 3 = b + 3C ．若a = b ，则 a 尝 5 = b 尝 5D ．若a = b ，则 一2a = 一2b3 ．已知方程(k 一 4)x |k|一3 + 5 = 6 是关于x 的一元一次方程，则k 的值为( )A ．4B ．一4C ．4 或一4D ．11 4 ．如果单项式 x 2m y 与2x 4 y n +3 是同类项，那么n m = ( )A ．一9B ．9C ．一4D ．45 ．已知x = 1 是关于 x 的方程ax + 2x 一 3 = 0 的解，则 a 的值为( )A ．一1B ．1C ．一3D ．36 ．若代数式 —1一2x 的值是 1，则 x 的值是( ) 3A ．一1B ．0C ．1D ．27 ．将一个周长为 42cm 的长方形的长减少 3cm ，宽增加 2cm ，能得到一个正方形．若设长 方形的长为 x cm ，根据题意可列方程为( )A ．x + 2 = (42 一 x )一 3B ．x 一 3 = (42 一 x )+ 2C ．x + 2 = (21一 x )一 3D ．x 一 3 = (21一 x )+ 28 ．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用1m 3 钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部 件。
现要用6m 3 钢材制作这种仪器，为了使制作的 A 、B 部件恰好配套，设应用xm 3 钢材制 作 A 部件，则可列方程为( )A ．40x 根 3 = 240 根 (6 一 x )B ．40x = 240 根 (6 一 x )根 3C ．4=40 根 (6 一 x )根 3 = 240xD ．40 根 (6 一 x )= 240x 根 33二、填空题(共24 分)9 ．若x = 1 是关于x 的方程2x + a = 1 的解，则a = .10 ．若代数式2(x - 3) 的值与9 - x 的值互为相反数，x 的值为.11 ．如果a + 1 + b - 2 = 0 ，则a -(-b)= .12 ．用符号※定义一种新运算a※b ＝ab+2（a﹣b），若3※x ＝2021，则x 的值为.13 ．已知a：b：c=2：3：5 ，a -b + c = 36 ，则2a +b - 2c = .14 ．若方程2x－m ＝1 和方程3x ＝2(x－1)的解相同，则m 的值为.15 ．某商品标价100 元，现在打6 折出售仍可获利25% ，则这件商品的进价是元.16 ．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30 千米/时，3 小时后甲船能比乙船多航行60 千米，设水流速度是x 千米/时，则可列方程.__________三、解答题(共72 分)17 ．解下列方程：（1）16x - 40 = 9x +16 ；（2）4x = 20 x + 16 ；3（3）2(3 - x) = -4(x + 5) ；（4）3(-2x - 5) + 2x = 9 ；（5）1(x - 4) - (3x + 4) = -15；（6）x - 7 - 5x + 8 = 1 .2 2 4 318 ．已知 x =2 是方程6x mx + 4 = 0 的解，求m 2 2m 的值.19 ．若方程2x 1 = 3 和方程4x a = 2 的解相同，求 a 的值.20 ．关于 x 的方程1 ax = 2x + 2a 的解比方程2x 3 =1 的解小 3，求 a 的值.3x 121 ．关于 x 的一元一次方程 ── + m = 3 ，其中 m 是正整数.2 (1)当m =2 时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求 m 的值.22 ．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本．这个班有多少学生？23．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3 木材可制作20 个桌面或制作400 条桌腿，现有12m3 的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？24 ．某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4 天，徒弟单独完成需6 天.(1)两个人合作需要多少天完成？(2)现由徒弟先做1 天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？25 ．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，并且a ，b 满足a +13 +(5 -b)2 = 0 .(1)求点A ，B 之间的距离；(2)点C 在点A 的右侧，点D 在点B 的左侧，AC 为15 个单位长度，BD 为8 个单位长度，求点C ，D 之间的距离；(3)动点P 以3 个单位长度/秒的速度从点A 出发沿数轴正方向运动，同时点Q 以2 个单位长度/秒的速度从点 B 出发沿数轴负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E 表示的数是多少？参考答案1 ．C2 ．B3 ．B4 ．D5 ．B6 ．A7 ．D8 ．A9 ．_110 ．_311 ．112 ．201513 ．_2714 ．-515 ．4816 ．3(30 + x)_ 3 (30 _ x)= 60317 ．（1）x = 8 ；（2）x = _6 ；（3）x = _13 ；（4）x = _6 ；（5）x = ；（6）518 ．4819 ．a = 620 ．321 ．(1) x=1(2) m=222 ．这个班有45 名学生.23 ．用10 立方米做桌面，用2 立方米做桌腿，可以配成200 套桌椅.1224 ．(1)两个人合作需要—天完成5(2)3 天25 ．(1)18(2)518 (3) 5 ；11565x = _ -17。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知x＝1是方程x−2k3=12−32x的解，则k的值是（）A.−2B.2C.0D.−12. 某商品打七折后价格为a元，则原价为( )A.a元B.107a元 C.30%a元 D.710a元3. 在①2x+1；②1+7＝15−8+1；③1−12x=x−1；④x+2y＝3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 若关于x的方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解为x=0，则a的值等于( )A.15B.35C.−15D.−355. 将一根长为acm的铁丝首尾相接围成一个正方形，若要将它按如图所示的方式向外等距扩大1cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm6. 七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A.x+(x−5)+17＝30B.x+(x+5)+17＝30C.x+(x−5)−17＝30D.x+(x+5)−17＝307. 如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A.39B.43C.57D.668. 解方程x3−x−12=1时，去分母后，正确的是( )A.3x−2(x−1)=1B.2x−3(x−1)=1C.3x−2(x−1)=6D.2x−3(x−1)=69. 运用等式性质进行的变形，正确的是()A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a2=3a，那么a=310. 已知x=2是方程5Xm+10=30的解，则m的值为( )A.2B.4C.6D.10二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）11. 当代数式2x−2与3+x的值相等时，x=________.12. 已知：(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，则m________．13. 在等式5x−8=7−9x的两边同时________，得14x=15，这是根据________．14. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有________亩．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分，）15.(20分) 解下列方程：（1）8(a+1)−2(3a−4)＝13；（2）2x−13=2x+16−1；（3）y−y−12=2−y+25；（4）2x0.3+223=1.4−3x0.2．16.(12分) 列方程．（1）甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？（2）某推销员，卖出全部商品的2后，得到400元，卖出全部商品共得到多少元？517. （14分） “五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）18. （14分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？19.(14分) 某公园门票价格规定如下表：某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(2)两班各有多少名学生？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】把x＝1代入方程x−2k3=12−32x得：1−2k3=12−32×1，解得：k＝2，2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该商品原价为：x元，∵ 某商品打七折后价格为a元，∵ 0.7x=a，则x=107a（元），故选B．3.【答案】B方程的定义【解析】方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．【解答】（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15−8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．x=x−1，是含有未知数的等式，所以是方程．（3）1−12（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．4.【答案】D【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x=0是方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解，∵ 2a+1=−(3a+2)，，解得：a=−35故选D.5.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵ 原正方形的周长为acm，cm，∵ 原正方形的边长为a4∵ 将它按图的方式向外等距扩1cm，+2)cm，∵ 新正方形的边长为(a4+2)=(a+8)(cm)，则新正方形的周长为4(a4因此需要增加的长度为a+8−a=8(cm)．故选B.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，依题意，得：x+(x+5)+17＝30．7.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题解一元一次方程【解析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=43，解得：x=433，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=66，解得：x=22，故此选项错误；故选B．8.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x3−x−12=1，等式两边同时乘6得：2x−3(x−1)=6.故选D.9.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误.故选B．10.【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】把X=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解得：m=2，故选A．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）11.【答案】5【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得：2x−2=3+x，移项合并得：x=5，故答案为：5.12.【答案】m≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】依据一元一次方程的定义可知m−2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵ (m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，∵ m−2=0．∵ m≠2．故答案为：m≠2．13.【答案】9x+8,等式的性质1【考点】等式的性质【解析】根据等式的基本性质即可解答．【解答】解：两边同时加上9x得：5x+9x−8=7，两边再同时加上8得：14x=5，故5x−8=7−9x两边同时加上9x+8，得到14x=15，根据是：等式的性质1．故答案是：9x+8，等式的性质1．14.【答案】6【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，等量关系为：甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=18000．【解答】解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，依题意得2000x+1500(10−x)=18000，解得x=6，答：甲种蔬菜种植了6亩．故答案为6．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分）15.【答案】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把a系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．16.【答案】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：25x=400．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）根据要使甲、乙两班的人数相等，表示出两班的人数即可得出等式；后，得到400元”，得出等式即可．（2）根据“卖出全部商品的25【解答】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：2x=400．517.【答案】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设该电器的成本价为x元，根据成本价×(1+30%)×80%=售价为2080元可列出方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．18.【答案】长方形的长为10cm，宽为4cm．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为(14−x)cm，根据题意得：x−2=(14−x)+4，解得：x=10，14−x=14−10=4．19.【解析】（1）根据题意得出两个班联合购票比分别购票的差值即可；（2）设（1）班有xx人，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．【答案】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．。
人教版七年级数学上学期：第3章 一元一次方程应用单元过关练习(含答案)
人教版七年级数学上学期：第3章一元一次方程应用单元过关练习（含答案）1．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．2．某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折（1）设该书店准备订购x本图书（x＞100），请用含x的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为 18x 元，在乙供应商所需支付的钱数为 （16x+400） 元．（2）在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（3）已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价多少元时，书店两批图书的总利润率为50%．解：（1）在甲供应商所需支付的钱数为0.9×20x＝18x元；在乙供应商所需支付的钱数为20×100+0.8×20（x﹣100）＝（16x+400）元．故答案为：18x；（16x+400）．（2）依题意，得：18x＝16x+400，解得：x＝200．答：当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．（3）设第二次购进图书每本售价为y元时，书店两批图书的总利润率为50%，依题意，得：24×500+500×（1+20%）y﹣[16×500+400+16×500×（1+20%）+400]＝[16×500+400+16×500×（1+20%）+400]×50%，解得：y＝26．答：第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．3．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+18，解得：x＝150，答：这件商品的进价是150元．4．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.000.90（说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6. 9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．5．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是 ﹣8或﹣2 ．解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，∴a+12＝0，b+5＝0，解得：a＝﹣12，b＝﹣5，又∵b与c互为相反数，∴b+c＝0，∴c＝5；（2）若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，运动时间为x秒，∵AB的距离为|﹣12﹣（﹣5）|＝7，∴2x+1＝7，解得：x＝3；若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，运动时间为y秒，依题意得：2y＝7+1，解得：y＝4，综合所述：经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P表示数为z，∵AC的距离为|﹣12﹣5|＝17，BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；又∵PA+PC＝17，PA+PB+PC＝20，∴|PB|＝3∴|z﹣（﹣5）|＝3，解得：z＝﹣8或z＝﹣2．6．你能借助于数轴这个工具帮小红解决一个问题吗？一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星，115岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷到底是多少岁？解：设小红的年龄为x岁，则爷爷的年龄为（x+35）岁，依题意，得：x+35+35＝115，解得：x＝45，∴x+35＝80．答：爷爷今年80岁了．7．某县自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示超过30吨的部分月用水量不超过16吨的部分超过16吨不超过30吨的部分收费标准（元/吨） 1.85 2.75 3.70（1）若张老师家6月份的用水量是18吨，则张老师应付水费多少元？（2）若张老师家7月份的用水是a吨（a不超过30），则张老师应付水费多少元？（用含a的代数式表示）（3）若张老师家8月份付水费65.35元，求张老师家8月份的用水量．解：（1）∵16＜18＜30，∴1.85×16+2.75×2＝29.6+5.5＝35.1（元），答：四月份用水量为18吨，需交水费为35.1元；（2）①当a≤16时，需交水费1.85a元；②当16＜a≤30时，需交水费，1.85×16+（a﹣16）×2.75＝（2.75a﹣14.4）元，（3）设8月份所用水量为x吨，依据题意可得：因为2.75×30﹣14.4＝68.1＞65.35所以应该分两段交费，依题意得：2.75x﹣14.4＝65.35，解得；x＝29答：张老师家8月份的用水量是29吨．8．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是 240 元．解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：．解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x+x＝2×200+200＝600．答：商场两次共购进这种运动服600套．（2）第一批运动服的进价为＝160（元），第二批运动服的进价为＝170（元），设每套运动服的售价是x元，由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，解得：x＝240故答案为：240．9．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．10．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得+＝3解得x＝．答：AB两地距离为千米．11．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条．一件上衣和一条裤子为一套，库存这种布料600m．如果用这批布料做上衣和裤子恰好配套，求制作上衣所用的布料的米数．甲同学所列方程为1.5x+x＝600，乙同学所列方程为＝600﹣y（1）甲同学所列方程中的x表示 制作上衣的件数或制作裤子的件数 ；乙同学所列方程中的y表示 制作上衣所用布料的米数 ．（2）甲、乙两名同学选用未知数的方法分别是 间接设元 法、 直接设元 法；（3）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．解：（1）根据题意得；制作1件上衣所需布料的米数为：3÷2＝1.5m，制作1条裤子所需布料的米数为：3÷3＝1m，设制作上衣的件数或制作裤子的件数为x，则1.5x+x＝600，设制作上衣所用布料的米数为y，则＝600﹣y，故答案为：制作上衣的件数或制作裤子的件数，制作上衣所用布料的米数，（2）甲同学选用未知数的方法是间接设元法，乙同学选用未知数的方法是直接设元法，故答案为：间接设元，直接设元，（3）选乙同学的方法：＝600﹣y，解得：y＝360，答：制作上衣所用的布料的米数为360m．12．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．13．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得2（x+3）＝2.5（x﹣3）﹣0.5x＝﹣13.5x＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）答：A、B两地之间的距离是60千米．14．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么他们在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么他们在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？解：设甲骑自行车每小时行x千米，乙骑自行车每小时行（x﹣12）千米，依题意得：5x﹣（5+1）（x﹣12）＝36，解得：x＝18，x﹣12＝21﹣12＝9．答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米．15．某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制0.8元/时；B为包月制60元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.2元/时．（1）某用户每月上网50小时，选哪种方式比较合适？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？（3）当每月上网多少小时时，A、B两种方案上网费用一样多？解：（1）A方案收费：50×（0.8+0.2）＝50，B方案收费：60+50×0.2＝70．答：每月上网50小时，选A方案合算．（2）设每月100元上网x小时．根据题意，得A方案上网：0.8x+0.2x＝100，解得x＝100B方案上网：60+0.2x＝100，解得x＝200答：每月100元上网B方案比较合算．（3）设每月上网x小时，A、B两种方案上网费用一样多．根据题意，得0.8x+0.2x＝60+0.2x解得x＝75．答：每月上网75小时，A、B两种方案上网费用一样多．。
人教版数学七年级上册 第三章《 一元一次方程 》过关测试(附答案)
《一元一次方程》过关测试满分：120分时间：120分钟一．选择题（每小题3分，共30分）1．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（）A．﹣10B．7C．﹣9D．82．下列变形中：①由方程=2去分母，得x﹣12=10；②由方程x=两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．13．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（）A．3x+2x=6﹣8B．3x﹣2x=﹣8+6C．3x﹣2x=﹣6﹣8D．3x﹣2x=8﹣6 4．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=25．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元6．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a=b，得到5﹣2a=5﹣2b B．由=，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由a=b，得到=7．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=38．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．15千米9．甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？（）A．6B．C．D．10．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A． B． C．D．二．填空题（每小题3分，共24分）11．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m= ．12．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为．13．若代数式3x+2与代数式5x﹣10的值互为相反数，则x=14．代数式x2+2x的值为3，则代数式1﹣2x2﹣4x的值为．15．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．17．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．18．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是．三．解答题（共7小题）19．（8分）解方程：（1）5x﹣2=7x+8（2）x﹣（1﹣）=．20．（6分）当m为何值时，关于x的方程5m+12x=6+x的解比关于x的方程x（m+1）=m（1+x）的解大2．21．（10分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？22．（12分）列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．23．（8分）（1）设y 1=x+1，y 2=，当x 为何值时，y 1、y 2互为相反数．（2）m 为何值时，关于x 的方程4x ﹣2m=3x ﹣1的解是x=2x ﹣3m 的解的2倍．24．（10分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？25．（12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至点B’，此时在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B’处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．参考答案一．选择题1．解：5x+3=0，解得x=﹣0.6，把x=﹣0.6代入5x+3k=21，得5×（﹣0.6）+3k=21，解得k=8，故选：D．2．解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．故②③④变形错误故选：B．3．解：原方程移项得：3x﹣2x=﹣6﹣8．故选：C．4．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．5．解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．6．解：A、∵a=b，∴﹣2a=﹣2b，∴5﹣2a=5﹣2b，故本选项正确；B 、∵=，∴c ×=c ×，∴a =b ，故本选项正确；C 、∵a=b ，∴ac=bc ，故本选项正确；D 、∵a=b ，∴当c=0时，无意义，故本选项错误． 故选：D ．7．解：方程左右两边同时乘以6得：3（x ﹣1）﹣2（2x+3）=6． 故选：A ．8．解：设甲地到乙地路程为x 千米， 依题意得：2.4（x ﹣3）=19﹣7， 则2.4x ﹣7.2=12， 即2.4x=19.2， ∴x=8．∴甲地到乙地路程为8千米． 故选：C ．9．解：设经过x 小时两车相距300千米， 根据题意得：240+（120﹣80）x=300，解得：x=．答：经过小时两车相距300千米． 故选：C ．10．解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：．故选：A ．二．填空题（共8小题）11．解：∵方程（m ﹣3）x |m ﹣2|+4=2m 是关于x 的一元一次方程， ∴m ﹣3≠0，|m ﹣2|=1， 解得：m=1， 故答案为：1．12．解：把x=2代入方程得：4+3m ﹣1=0， 解得：m=﹣1，故答案为：﹣113．解：根据题意得：3x+2+5x﹣10=0，移项合并得：8x=8，解得：x=1，故答案为：114．解：∵代数式x2+2x的值为3，∴1﹣2x2﹣4x=1﹣2（x2+2x）=1﹣2×3=﹣5，故答案为：﹣5．15．解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．16．解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x=504．故填504．17．解：当3x﹣2=127时，x=43，当3x﹣2=43时，x=15，当3x﹣2=15时，x=，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：15．18．解：设十位数为x，个位数字为x+4，根据题意得：10x+x+4=3（x+x+4）+2，解得：x=2，则这个两位数是26；故答案为：26．三．解答题（共7小题）19．解：（1）5x﹣7x=8+2﹣2x=10x=﹣5（2）6x﹣9﹣3（3﹣x）=26x﹣9﹣9+3x=26x+3x=2+9+99x=20x=20．解：解关于x的方程5m+12x=6+x，得：x=，解关于x的方程x（m+1）=m（1+x），得：x=m，根据题意得﹣m=2，解得：m=﹣1．21．解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，小明家5月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3=50元；（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3=29，解得：x=13．小明家6月份用水13吨．22．解：（1）：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；（2）设有x个小孩，依题意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果．（3）设无风时飞机的航速为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）×=（x﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．23．解：（1）解方程x+1+=0得：x=﹣，所以当x=﹣时，y1、y2互为相反数；（2）解方程4x﹣2m=3x﹣1得：x=2m﹣1，解x=2x﹣3m得：x=3m，∵方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍，∴2m﹣1=2×3m，解得：m=﹣24．解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则甲：100×5+（x﹣5）×25=25x+375，乙：0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450，当甲=乙，25x+375=22.5x+450，解得x=30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时：甲25×20+375=875元，乙22.5×20+450=900元，选甲；买40盒时：甲25×40+375=1375元，乙22.5×40+450=1350元，选乙．25．解（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a=﹣2，b=1，∴AB=b﹣a=1﹣（﹣2）=3．（2）2x﹣1=x+2，解得：x=2，由题意得，点P只能在点B的左边，①当点P在AB之间时，x+2+1﹣x=2﹣x，解得：x=﹣1；②当点P在A点左边时，﹣2﹣x+1﹣x=2﹣x，解得：x=﹣3，综上可得P所对应的数是﹣3或﹣1．（3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，此时OA=2+t，OB’=6﹣2t，则可得方程2+t=6﹣2t，解得t=；②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时，此时OA=2+t，OB’=2t﹣6，则可得方程2+t=2t﹣6，解得t=8．答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒．11。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题（含答案）一、单选题1．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元2．下列方程中，一元一次方程一共有( )①9x+2；②12x =；③(1-x)(1+x)=3；④()1113352x x x -=- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则根据题意列出方程正确的是（ ） A ．8x+3=7x ﹣4B ．8x ﹣3=7x+4C ．8x ﹣3=7x ﹣4D ．8x+3=7x+44．下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：( )A ．22元B ．23元C ．24元D ．25元5．若关于x 的方程321(32)x a x a ++=-+的解是0，则a 的值为（ ）A ．15B ．35C ．15- D ．356．下列方程:21126740.343492x x x x x x x +=-=+=-=①；②；③；④；0x =⑤；328x y -=⑥；112x =⑦；12x=⑧中是一元一次方程的个数是( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个7．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）A ．若x ﹣m ＝y +m ，则x ＝yB ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若x ＝y ，则x ﹣m ＝y +mD ．若ac ＝bc ，则a ＝b8． 下列方程中,属于一元一次方程的是（ ）．A ．021=+xB ．2y 432=+x C ．22x 3x =+x D ．x 31232=++x x9．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（ ） A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元10．方程3x ﹣6＝0的解是（ ）A ．x ＝3B ．x ＝﹣3C ．x ＝2D ．x ＝﹣2第II 卷（非选择题）二、填空题11．关于x 的方程a 2x+x=1的解是__．12．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛 13．某商品进价为40元，若按标价的8折出售仍可获利20%，则按标价出售可获利______元．14．当x=4时，式子5（x+b ）﹣10与bx+4x 的值相等，则b=_____．15．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x 个，依题意可列方程得_____．16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____．17．若293x +＝2，且x y ＝94，则x ＝______，y ＝_______． 18．当a =____时，关于x 的方程314x -=-与方程562a x -=-的解相同.三、解答题19．解方程：x ﹣3＝﹣12x ﹣4． 20．解方程：（1）5(x－1)＋2＝3－x（2）2121 1=63x x-+ -21．某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为500元.若经过B级加工再转卖，则每吨可获得的利润为1000元；若经过A级加工再转卖，则每吨可获得的利润为2000元.已知该纺织厂对棉花进行B级加工，每天可加工16吨；进行A级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行.若该纺织厂收购了140吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：方案一：将所收购的特色棉花直接转卖.方案二：将尽可能多的特色棉花进行A级加工，余下的部分直接转卖.方案三：一部分进行A级加工，另一部分进行B级加工，恰好15天完成.若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由.22．一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车速度与货车速度的比是11:9，两车开出后5小时相遇，甲、乙两城市间的铁路长多少千米？23．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点.知识运用：（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4.①在点M和点N中间，数_______所表示的点是（M，N）的好点：②在数轴上，数________和数_________所表示的点都是（N，M）的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？24．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．26．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？27．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=14，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN．设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）写出点A表示的数，点B表示的数；（2）求MN的长（用含t的式子表示）；（3）t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．参考答案1．C2．A3．B4．C5．D6．C7．B8．C9．D10．C11．211a．12．1513．2014．615．（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60．16．45.17．－32218．－319．x=-2320．（1）x＝1；（2）x＝5621．选方案二．理由见解析22．500．23．①2，②0或-8；（2）10秒、15秒或20秒24．（1）585；（2）594；（3）若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．25．（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米26．1627．(1)A:-12,B:2;(2) 18−116t;。
人教版初中数学七年级上册《第3章 一元一次方程》单元测试卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《第3章一元一次方程》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（）A．a与b的平方的和B．a，b两数相差8C．a与b的和的平方D．a除以b与c的和3．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m+2（n﹣1）C．mn+2D．m+n+25．某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任务，实际上该班组每天比计划多生产10个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件．若该班组需完成零件的生产任务为x个，则根据题意得规定的时间为（）A．+3B．C．D．6．甲数比乙数的2倍少3，若甲数为x，则乙数是（）A．B．2x﹣3C．+3D．﹣37．当x=1时，代数式﹣3bx+2的值是8，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．﹣8B．﹣4C．4D．88．如果已知整式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+6的值为（）A．5B．6C．7D．5或89．下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．下列说法：①若a+b=0，且ab≠0，则x=1是方程ax+b=0的解；②若a﹣b=0，且ab≠0，则x=﹣1是方程ax+b=0的解；③若ax+b=0，则x=﹣；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b=0是一元一次方程，则a=1．其中正确的结论是（）A．只有①②B．只有②④C．只有①③④D．只有①②④11．在公式中，以下变形正确的是（）A．R=B．R=C．R=D．R=R1+R212．下列方程（1）=2；（2）5x﹣2=2x﹣（3﹣2x）；（3）xy=5；（4）=﹣2；（5）x2﹣x=1；（6）x=0中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解C．有无限多个解D．无解或有无限多个解14．x取（）值时，代数式6+与的值相等．A．B．﹣C．D．﹣15．一个长方形的周长为28cm，当这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm时，可成为一个正方形．设这个长方形的长为xcm，可列方程（）A．x﹣1=（28﹣x）+2B．x﹣1=（14﹣x）+2C．x+1=（28﹣x）﹣2D．x﹣1=（14﹣x）﹣2二．填空题（共10小题）16．对于字母x，y表示的数量关系“2x+y”的一个实际问题可以是．17．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义．例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a 瓶酸奶的价钱”，请你给2x+y赋予一个实际意义．18．体育委员带了500元钱去体育用品商店，买了一个足球花了x元，买了一个篮球花了y元，则他还剩元．19．列式表示：p的3倍的相反数是．20．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2018次得到的结果为．21．一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：．22．如果y=，那么用y的代数式表示x为．23．若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个关于x的一元一次方程，则a等于．24．已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为．25．阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：解：去分母，得3（3x+1）=2（x﹣2）．①依据去括号，得9x+3=2x﹣4．移项，得9x﹣2x=﹣4﹣3．②依据合并同类项，得7x=﹣7．系数化为1，得x=﹣1．∴x=﹣1是原方程的解．三．解答题（共20小题）26．用代数式表示：（1）a的2倍与b的三分之一的和；（2）a与b两数的平方和减去它们积的两倍；（3）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数．27．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC 的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数．（2）在数轴上，若点M表示的数是m点N所表示的数是n，点P是线段MN 的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是（填写符合要求的序号）；（i）m=0，n=2；（ii）m=﹣5，n=7；（iii）m=0.5，n=1.5；（iv）m=﹣1，n=2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数．28．某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题：（1）若按原价销售，则每天可获利元．（销售利润=单件利润×销售数量）（2）若每套降低10元销售，则每天可卖出套西服，共获利元．（3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为元，每天可以销售西服套，共可获利元．（用含x的代数式表示）29．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）；（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）．（3）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？30．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）31．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序（1）当输入x=2时，输出M的值为多少？（2）当输入x=8时，输出M的值为多少？（3）当输出M=10时，输入x的值为多少？32．某学校开展了“植树造林，从我做起”活动，共分成了三个植树组，第一组植树x棵，第二组植的树比第一组的2倍还多8棵，第三组植的树比第二组的一半少6棵，请求出三个组共植树多少棵（用字母表示）．若x=130，请计算三个组共植树多少棵．33．当a=，b=﹣3，c=﹣1时，求代数式a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac的值．34．求下列代数式的值（1）若a=﹣2，b=﹣3，则代数式（a+b）2﹣（a﹣b）2=（2）当x﹣y=3时，代数式2（x﹣y）2+3x﹣3y+1=（3）化简并求值：已知三个有理数a，b，c的积是负数，其和为正数；当时，求代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值．35．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：按这种方式排下去．（1）第5，6排各有多少个座位；（2）第n排有多少个座位？（3）在（2）的代数式中，当n为28时，有多少个座位？36．已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．37．已知方程（m﹣1）x|m|+5=0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）写出这个一元一次方程：（3）判断x=1，x=2.5，x=3是否是该方程的解．38．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+4=0是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解．39．已知（m2﹣4）x2﹣（m+2）x+8=0是关于未知数x的一元一次方程，求代数式﹣199（m+x）（m﹣2x）+m的值．40．若y=4是方程﹣m=5（y﹣m）的解，则关于x的方程（3m﹣2）x+m﹣5=0的解是多少？41．已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2．（1）求第二个方程的解；（2）求m的值．42．（1）计算：﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017（2）解方程：﹣1=．43．解方程：（1）4x=﹣0.5x﹣9（2）44．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元（1）小明家3月份用电84度，应缴费元（2）小亮家4月份用电平均每度0.6元，则他家4月份用了多少度电？（3）小亮家5月份和6月份共用电250度，共缴费143元，并且6月份的用电量超过5月的用电量，那么，他家5、6月份各用了多少度电？45．为迎接校运动会，欢欢和迎迎在相距700米的A，B两地之间练习跑步，欢欢从A向B，每分钟跑180米，迎迎从B向A，每分钟跑120米，如果两人分别从A、B两地同时出发，问几分钟后，欢欢和迎迎相距100米？人教新版七年级上学期《第3章一元一次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：①1x分数不能为带分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x，书写正确；④a﹣b÷c不能出现除号；⑤，书写正确；⑥x﹣5，书写正确，不符合代数式书写要求的有①②④共3个．故选：C．【点评】此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（）A．a与b的平方的和B．a，b两数相差8C．a与b的和的平方D．a除以b与c的和【分析】根据文字语言列代数式分析说明得出正确选项．【解答】解：A、a与b的平方的和，可列代数式为：①a+b2或②a2+b2，所以有分歧；B、a，b两数相差8，可列代数式为：a﹣b=8或b﹣a=8，所以有分歧；C、a与b的和的平方，列代数式为：（a+b）2，没有分歧；D、a除以b与c的和可列代数式为：a÷（b+c）或a÷b+c，所以有分歧；故选：C．【点评】此题考查的知识点是代数式，关键是根据文字语言列出代数式．3．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．4．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m+2（n﹣1）C．mn+2D．m+n+2【分析】根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2×2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．【解答】解：∵第1排有m个座位，第2排有（m+2×1）个座位，第3排有（m+2×2）个座位，第4排有（m+2×3）个座位，…∴第n排座位数为：m+2（n﹣1）．故选：B．【点评】本题主要考查了列代数式，解题时时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意代数式括号的适当运用．5．某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任务，实际上该班组每天比计划多生产10个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件．若该班组需完成零件的生产任务为x个，则根据题意得规定的时间为（）A．+3B．C．D．【分析】规定的时间=零件任务÷原计划每天生产的零件个数=零件任务÷实际每天生产的零件个数+（实际3天生产的零件个数+120）÷实际每天生产的零件个数，把相关数值代入即可求解．【解答】解：该班组需完成零件的生产任务为x个，则根据题意得规定的时间为或+，即+5．故选：C．【点评】考查了代数式，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．6．甲数比乙数的2倍少3，若甲数为x，则乙数是（）A．B．2x﹣3C．+3D．﹣3【分析】由甲数比乙数的2倍少3，得出甲数=乙数×2﹣3，代入字母表示出结果即可．【解答】解：设甲数为x，则乙数为（x+3）．故选：A．【点评】此题考查列代数式，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出式子即可．7．当x=1时，代数式﹣3bx+2的值是8，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．【解答】解：x=1时，﹣3bx+2=a﹣3b+2=8，∴3b=a﹣6，当x=﹣1时，﹣3bx+2=﹣a+3b+2=﹣a+a﹣6+2=﹣4．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值问题，整体思想的利用是解题的关键．8．如果已知整式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+6的值为（）A．5B．6C．7D．5或8【分析】求出3x2﹣4x=3，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：3x2﹣4x+6=9，3x2﹣4x=3，所以x2﹣x+6=（3x2﹣4x）+6=+6=7，故选：C．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．9．下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】方程就是含有未知数的等式，据次定义可得出正确答案．【解答】解：（1）根据方程的定义可得①③④⑥⑦⑧是方程；（2）②2x＞3是不等式，不是方程；（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．故有6个式子是方程．故选：D．【点评】本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数．10．下列说法：①若a+b=0，且ab≠0，则x=1是方程ax+b=0的解；②若a﹣b=0，且ab≠0，则x=﹣1是方程ax+b=0的解；③若ax+b=0，则x=﹣；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b=0是一元一次方程，则a=1．其中正确的结论是（）A．只有①②B．只有②④C．只有①③④D．只有①②④【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．【解答】解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x=1是方程ax+b=0的解；同理，②若a﹣b=0，且ab≠0，则x=﹣1是方程ax+b=0的解；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b=0是一元一次方程，则a=1也是正确的．③若ax+b=0，则x=﹣没有说明a≠0的条件．其中正确的结论是只有①②④．故选：D．【点评】解题的关键是根据方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．11．在公式中，以下变形正确的是（）A．R=B．R=C．R=D．R=R1+R2【分析】先通分两边同乘以最简公分母RR1R2得：R1R2=RR1+RR2，即R1R2=R（R1+R2），两边同时除以R得：R=．【解答】解：去分母，得R1R2=RR1+RR2，即R1R2=R（R1+R2），所以R=，故选：B．【点评】解答此题要根据等式的性质．注意掌握等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．12．下列方程（1）=2；（2）5x﹣2=2x﹣（3﹣2x）；（3）xy=5；（4）=﹣2；（5）x2﹣x=1；（6）x=0中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：（1）=2、（6）x=0符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；（2）由5x﹣2=2x﹣（3﹣2x）得到：x+1=0，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；（3）xy=5中含有2个未知数，属于二元二次方程；（4）=﹣2不是整式方程；（5）x2﹣x=1的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程．综上所述，属于一元一次方程的个数是3．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．13．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解C．有无限多个解D．无解或有无限多个解【分析】分两种情况进行讨论（1）当a=0，b=0时；（2）当a=0，而b≠0．【解答】解：当a=0，b=0时，方程有无限多个解；当a=0，而b≠0时，方程无解．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解的情况，要分情况讨论在判断．14．x取（）值时，代数式6+与的值相等．A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据题意可建立方程6+=，解出即可得出答案．【解答】解：由题意得：6+=，解得：x=﹣．故选：D．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，根据题意建立方程是本题的关键．15．一个长方形的周长为28cm，当这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm时，可成为一个正方形．设这个长方形的长为xcm，可列方程（）A．x﹣1=（28﹣x）+2B．x﹣1=（14﹣x）+2C．x+1=（28﹣x）﹣2D．x﹣1=（14﹣x）﹣2【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系，再列出方程解答即可．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，可得：x﹣1=（14﹣x）+2，故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．二．填空题（共10小题）16．对于字母x，y表示的数量关系“2x+y”的一个实际问题可以是答案不唯一，如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．【解答】解：2x+y赋予一个实际意义：如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x 只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．故答案为：答案不唯一，如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．【点评】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．17．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义．例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给2x+y赋予一个实际意义已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．【解答】解：2x+y赋予一个实际意义：如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x 只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．故答案为：答案不唯一，如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．【点评】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．18．体育委员带了500元钱去体育用品商店，买了一个足球花了x元，买了一个篮球花了y元，则他还剩（500﹣x﹣y）元．【分析】用总的钱数减去一个足球、一个篮球的钱数即可得．【解答】解：根据题意知买了一个足球花了x元，买了一个篮球花了y元，则他还剩（500﹣x﹣y）元，故答案为：（500﹣x﹣y）．【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．19．列式表示：p的3倍的相反数是﹣3p．【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【解答】解：p的3倍的相反数是﹣3p，故答案为：﹣3p．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．20．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2018次得到的结果为1．【分析】把x=48代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2018次的得到的结果即可．【解答】解：把x=48代入得：48×=24，把x=24代入得：24×=12，把x=12代入得：12×=6，把x=6代入得：6×=3，把x=3代入得：3+5=8，把x=8代入得：8×=4，把x=4代入得：4×=2，把x=2代入得：2×=1，把x=1代入得：1+5=6，以此类推，∵（2018﹣2）÷6=2016÷6=336，∴第2018次的得到的结果为：1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．21．一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：+=1．【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．【解答】解：由一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，解是x=2017的方程：+=1，故答案为：+=1．【点评】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题关键．22．如果y=，那么用y的代数式表示x为．【分析】把等式两边同时乘以x﹣1得y（x﹣1）=x，再在两边同时加﹣x+y得x （y﹣1）=y，最后两边同时除以y﹣1即可求得x=．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）=x，根据等式性质1，等式两边同时加﹣x+y，得x（y﹣1）=y，根据等式性质2，等式两边同时除以y﹣1，得x=．【点评】本题考查的是等式的变形，主要利用了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．23．若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个关于x的一元一次方程，则a等于﹣3．【分析】根据一元一次方程的定义可以得到a的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个关于x的一元一次方程，∴，解得，a=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次．24．已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为﹣．【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=2代入方程得1﹣4a=2+a，解得a=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值25．阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：解：去分母，得3（3x+1）=2（x﹣2）．①依据依据等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立去括号，得9x+3=2x﹣4．移项，得9x﹣2x=﹣4﹣3．②依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立合并同类项，得7x=﹣7．系数化为1，得x=﹣1．∴x=﹣1是原方程的解．【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：去分母，得3（3x+1）=2（x﹣2）．①依据等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立，去括号，得9x+3=2x﹣4．移项，得9x﹣2x=﹣4﹣3．②依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立，合并同类项，得7x=﹣7．系数化为1，得x=﹣1．∴x=﹣1是原方程的解．故答案为：①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；②等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．三．解答题（共20小题）26．用代数式表示：（1）a的2倍与b的三分之一的和；（2）a与b两数的平方和减去它们积的两倍；（3）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数．【分析】（1）a的2倍表示为2a，b的三分之一表示为b，然后把它们相加即可；（2）a与b两数的平方和表示为a2+b2，a与b的积的2倍表示为2ab，然后把两者相减即可；（3）百位数字乘以100，十位数字乘以10，个位数字乘以1，再求和即可．【解答】解：（1）2a+b；（2）a2+b2﹣2ab；（3）100a+10b+c．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．27．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC 的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是﹣4；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数．（2）在数轴上，若点M表示的数是m点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是（i）（ii）（iii）（填写符合要求的序号）；（i）m=0，n=2；（ii）m=﹣5，n=7；（iii）m=0.5，n=1.5；（iv）m=﹣1，n=2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数．【分析】（1）①依据点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，A是线段DB 的中点，即可得到点D表示的数；②依据点A所表示的数是﹣2，点C所表示的数是3，E是线段AC的中点，即可得到点E表示的数；（2）①依据点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点，点P表示的数是1，即可得到m、n可能的值；②依据中点公式即可得到结果．【解答】解：（1）①点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，A是线段DB 的中点，∴点D表示的数是﹣4，故答案为：﹣4；②点A所表示的数是﹣2，点C所表示的数是3，E是线段AC的中点，∴点E表示的数为=．（2）①点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点，点P表示的数是1，∴1=，即m+n=2，∴m、n可能的值是：（i）m=0，n=2；（ii）m=﹣5，n=7；（iii）m=0.5，n=1.5．故答案为：（i）（ii）（iii）；②点P表示的数为．【点评】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．28．某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题：（1）若按原价销售，则每天可获利16000元．（销售利润=单件利润×销售数量）（2）若每套降低10元销售，则每天可卖出300套西服，共获利21000元．（3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为（280﹣10x）元，每天可以销售西服（200+100x）套，共可获利（80﹣10x）（200+100x）元．（用含x的代数式表示）【分析】（1）根据利润=每件的获利×件数，利用（280﹣200）×200算出即可；（2）根据利润=每件的获利×件数，利用（270﹣200）×（200+100）算出即可；（3）①据每套降低10x元，每套的销售价格为：（280﹣10x）元，每套降低10x 元，每天可销售（200+100x）套西服求出即可．依据利润=每件的获利×件数，即可解决问题．【解答】解：根据题意得：依据利润=每件的获利×件数，（1）（280﹣200）×200=16000（元），（2）200+100=300（套）．（270﹣200）×（200+100）=21000（元），（3）∵每套降低10x元，∴每套的销售价格为：（280﹣10x）元，∵每套降低10x元，∴每天可销售（200+100x）套西服．∵每套降低10x元，∴每套的利润为：（280﹣10x﹣200）=（80﹣10x）元，每天可销售（200+100x）套西服．每天共可以获利润为：（80﹣10x）（200+100x），故答案是：（1）16000．（2）300；21000；（3）（280﹣10x）；（200+100x）；（80﹣10x）（200+100x）．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出每件商品的利润和销量是解题关键．29．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）；（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）．（3）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【分析】（1）根据西装和领带都按定价的90%付款，西装每套定价600元，领带每条定价100元，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条即可得出需付款数；（2）根据买一套西装送一条领带，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条即可得出需付款数；（3）根据（1）（2）中付款方式，求出哪种方案购买较为合算即可．【解答】解：（1）方案①需付款：（600×20+100x）×0.9=（90x+10800）元；（2）方案②需付款：600×20+（x﹣20）×100=（100x+10000）元；（3）x=30，方案①需付费为：90×30+10800=13500（元），方案②需付费为：100×30+10000=13000（元），∵13000＜13500，∴方案①购买较为合算．【点评】此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键．30．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）。
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案一、单选题1．如果，那么下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．2．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为（）．A．B．C．D．3．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果立方米木料可制作方桌的桌面个或制作桌腿条，现有立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根据题意，得（）A．B．C．D．4．若是关于的一元一次方程，则（）A．1 B．-1 C．±1 D．05．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）A．3 B．C．7 D．6．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（）A．B．C．D．7．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝8．一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降到（）A．元B．元C．元D．元二、填空题9．若是关于的方程的解，则的值等于.10．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了道题．11．在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知一个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了x折，则根据题意可列方程为．12．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是．13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．三、解答题14．解方程：（1） ;（2） .15．小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．16．某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？17．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？18．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.参考答案：1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．-210．4211．12．171013．2514．（1）解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）解：方程两边同时乘以6得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：15．解：不正确；把代入∴解得：∴原方程为去分母，得解得：；16．解：设甲种零件制作x天，乙种零件制作（30-x）天根据题意得： 200x× 3=2×150（30-x）x=1030-x=30-10=20 天答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天.17．（1）解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元由题意得：解得答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．（2）解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台由题意得：解得答：需要购进型号的计算器40台．18．（1）解：设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000x=52∴92﹣x=40答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出.（2）解：乙：92﹣52=40人甲：52﹣10=42人两校联合：50×（40+42）=4100元而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套。
七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试卷含答案(人教版)
七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试卷含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．下列变形正确的是（ ） A ．4x ﹣5=3x+2变形得4x ﹣3x=﹣2+5B ．﹣3x=2变形得 32x =-C ．3（x ﹣1）=2（x+3）变形得3x ﹣1=2x+6D ．211332x x -=+ 变形得4x ﹣6=3x+18 2．设有x 个人共种a 棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．6x ﹣4＝ 8x+2 B ．6x +4＝ 8x﹣2 C ．46a + ＝ 48a -D ．46a - ＝ 28a +3．把2米长的铁丝平均截成5段，下面说法中错误的是( )。
A ．每段长0.4米B ．每段是1米的25 C ．每段是全长的15D ．每段是全长的 254．某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（ ）道题． A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 5．解方程3112424x x-+-=- 时，去分母后得到的方程正确的是（ ） A ．()231124x x --+=- B ．()()231121x x --+=- C ．()()231124x x --+=-D ．()()2311216x x --+=-6．若关于 x 的方程 22x m x -=- 的解为 3x = ，则 m 的值为（ ）A ．－5B ．5C ．－7D ．7 7．若关于x 的一元一次方程kx ＝﹣4有负整数解，则满足条件的整数k 有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 8．关于x 的方程ax+b=0的解得情况如下：当a ≠0时，方程有唯一解x=- ba；当a=0，b ≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解.若关于x 的方程mx+23 = 3n-x 有无数解，则m+n 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．以上答案都不对二、填空题：9．方程|2x+1|=3的解为 ．10．关于x 的方程 215m x --= 是一元一次方程，则m= .11．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x 个人共同买鸡，则可列方程： ．12．若代数式 123a -的值与代数式 12()3a + 的值互为相反数，则 a = .13．已知关于x 的方程x+2﹣ 12021 x ＝m 的解是x ＝21，那么关于y 的一元一次方程y+23﹣ 12021（y+21）＝m 的解是y ＝ ．三、解答题： 14．解方程： 31513124x x ++-= ．15．解方程：（1）63182x x x -+=- ；（2）()121223x x x +-=- .16．小王在解关于 x 的方程 242325x a x --=- 时，误将 2x - 看作 2x + ，得方程的解 1x = ．（1）求 a 的值；（2）求此方程正确的解．17．安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农产品企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案： 方案一：全部直接销售； 方案二：全部进行粗加工；方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？18．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？参考答案：1.【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】x=﹣2或x=1 10．【答案】1或3 11．【答案】9x-11=6x+16 12．【答案】112-13．【答案】0 14．【答案】解： 31513124x x ++-=()4231513x x -+=+ 462513x x --=+-11x=11x=-115．【答案】（1）解： 63182x x x -+=- 合并同类项得： 816x = 系数化为1得：x=2； （2）解：()121223x x x +-=- 去分母得： ()316412x x x +-=- 去括号得： 336412x x x +-=-移项得： 364123x x x --=-- 合并同类项得： 715x -=- 系数化为1得： 157x =. 16．【答案】（1）把x=1代入 242325x a x --=+ 得 22325a +=+ 解得215a =（2）把 215a =代入原方程得 2422255x x --=-去分母，得 10(24)210x x --=- 去括号，得： 1024210x x -+=- 移项，得 2102104x x -+=-- 合并同类项，得 812x =- 解得， 32x =-17．【答案】解：方案一可获利润：140×1000=140000（元）； 方案二可获利润：4500×140=630000（元）；方案三可获利润：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000=725000（元）； 方案四：设精加工x 吨食蔬菜，则粗加工（140﹣x ）吨蔬菜 根据题意得：6x + 14016x - =15 解得：x=60∴140﹣x=80．此情况下利润为：60×7500+80×4500=810000（元） ∵140000＜630000＜725000＜810000 ∴企业选择方案四所获利润最多 18．【答案】（1）解：设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意，得 1x + 11.5x = 112解得x=20经检验知x=20是方程的解且符合题意． 1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天； （2）解：设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y ﹣1500）元 根据题意得12（y+y ﹣1500）=102000，解得y=5000甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）； 故甲公司的施工费较少。
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人教版七年级数学上册第3章一元一次方程单元过关检测练习一．选择题
1．笔记本的单价是m元，钢笔的单价是n元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？（）
A．7m+5n B．5m+7n C．6m+6n D．7n+5m
2．已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）
A．3B．1C．0D．﹣1
3．下列各式中，是方程的是（）
A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6C．4+3＝7D．2x＜5
4．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）
A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8
5．下列等式变形正确的是（）
A．如果﹣0.5x＝8，那么x＝﹣4B．如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2
C．如果mx＝my，那么x＝y D．如果|x|＝|y|，那么x＝y
6．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
7．下列解方程过程中，变形正确的是（）
A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1
B．由+1＝+1.2得+1＝+12
C．由﹣75x＝76得x＝﹣
D．由﹣＝1得2x﹣3x＝6
8．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）
A．B．2x+8＝3x﹣12C．D．＝
9．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买
一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x人，则可列方程为（）
A．8x+3＝7x+4B．8x﹣3＝7x+4C．8x+3＝7x﹣4D．8x﹣3＝7x﹣4 10．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）
A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x
二．填空题
11．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：．
12．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．
13．如果a，b为定值，关于x的一次方程﹣＝2，无论k为何值时，它的解总是1，则a+2b＝．
14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．
15．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为元．
三．解答题
16．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
17．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）18．列一元一次方程解应用题：某校为了开展“阳光体育运动，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
19．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车淸理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
20．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：
方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；
方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（l）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？
21．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少元；
（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．
答案
一．选择题
1．A．
2．A．
3．A．
4．C．
5．B．
6．D．
7．D．
8．A．
9．B．
10．C．
二．填空题（
11．3x＝y+7．
12．2．
13．
14．504．
15．180．
三．解答题
16．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
17．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得
+＝3
解得x＝．
答：AB两地距离为千米．
18．解：设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，
依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600，
解得：x＝20，
∴60﹣x＝40，
答：购买篮球20个，购买足球40个；
19．解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝8．
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，
依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，
解得：y＝150，
∴y+100＝250．
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．
20．解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，依题意，得：12x+12×＝1000，
解得：x＝50，
∴＝，
∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．
答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．
答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．
21．解：（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，依题意，得：x+2x﹣10＝35，
解得：x＝15，
∴2x﹣10＝20．
答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．
（2）选择方案一更省钱，理由如下：
选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×＝337.5（元）；
选择方案二所需最低费用为20×15+15×10﹣×3＝360（元）．∵337.5＜360，
∴选择方案一更省钱．。