1.4有理数的乘除法第二课时教案-人教版数学七年级上第一章

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1.4有理数的乘除法教案人教版数学七年级上册

第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则.难点：积的符号的确定.一、知识链接 1.计算：（1）777++= ；（2）1212121212++++= .2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：3.计算：（1）3×2；（2）3×112；（3）3126⨯；（4）320.4⨯ 二、新知预习1.计算：（1）222++=（-）（-）（-）；（2）99999++++=（-）（-）（-）（-）（-） .2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？3.怎样计算？（1）6×（5）；（2）（4）×（5）；（3）0×（5）.【自主归纳】有理数的乘法：正数乘正数，积为数；负数乘负数，积为数；负数乘正数，积为数；正数乘负数，积为数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 .三、自学自测（1）53⨯-（）（2）46⨯（-）（3）79-⨯-（）（）（4）0.98⨯ 2.填空（1）3的倒数是___________；34的倒数是_____________. （2）______的倒数是6；___________的倒数23-. 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有理数的乘法运算1.如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在l 上的点Ｏ．填一填：（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm 记为+2cm ，那么向左爬行 2cm 应记为________；（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.想一想：（１）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ____边_____ cm 处.可以表示为: .（２）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ____边_____ cm 处.可以表示为: .（３）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ____边_____ cm 处.可以表示为: .（４）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ____边_____ cm 处.可以表示为: .（5）原地不动或运动时间为零，结果是什么？结果：仍在原处，即结果都是___________，可以表示为: .根据上面结果可知：______数;负数乘负数积为______数;(同号得正)______数;正数乘负数积为______数;(异号得负)______.______.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０.讨论:(1)若a ＜0,b ＞0,则ab 0 ;(2)若a ＜0,b ＜0,则ab 0 ;(3)若ab ＞0,则a 、b 应满足什么条件？(4)若ab ＜0,则a 、b 应满足什么条件？例1 计算：(1)3×（4）； (2)（3）×（4）.归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.例2 计算：（1）（3）×65×（59）×（41）；（2）（5）×6×（54）×41 归纳:（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.（2）当负因数有______个时，积为负；当负因数有______个时，积为正.（3）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于_______.探究点2：倒数例3 计算：（1） 21×2；（2）(21)×(2) . 要点归纳：有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.思考：数a(a ≠0)的倒数是什么?探究点3：有理数的乘法的应用例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km ，气温的变化量为6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？1.计算：（1）566⨯-（-）（）；（2）8×（1.25）. 2.填空：，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是 .3.已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值是4，求m ×(c ＋d )＋a ×b －3×m 的值．4.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？二、课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数，偶数时积为正数.3.几个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.5.乘积是1的两个数互为倒数.2.计算：（1）221×（4）；（2）（107）×（215）；（3）（10.8）×（275）；（4）（321）×0. 3.计算：（1）（125）×2×（8）；（2）（32）×（57）×（146）×23；（3）78×（32）×（3.4）×0. 4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km 处的气温大约是多少？参考答案自主学习一、知识链接1.（1）21 （2）602.7×3=21；12×5=60.3.（1）6. （2）92. （3）14. （4）0. 二、新知预习1.（1）6 （2）452.（2）×3=6；（9）×5=45.3.（1）30. （2）20. （3）0.【自主归纳】正正负负零三、自学自测1.（1）原式=15. （2）原式=24. （3）原式=63. （4）原式=7.2.2.（1）13 43 （2）16 32课堂探究一、要点探究填一填：（1）2cm （2）3分钟想一想：（1）右 6 （+2）×（+3）= 6 （2）左 6 （2）×（+3）= 6（3）左 6 （+2）×（3）= 6 （4）右 6 （2）×（3）=6（5）0 0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=01.正正2.负负3.乘积4.零（1）＜（2）＞（3）a ，b 同号（4）a ，b 异号解：（1）原式=12. （2）原式=12.解：（1）原式=89. （2）原式=6.归纳：（1）负因数的个数（2）奇数偶数（3）0解：（1）原式=1. （2）原式=1.解：（6）×3=18（℃）. 答：气温下降18℃.【针对训练】1. 解：（1）原式=5. （2）原式=10.2. 2 1，13.解：m×(c＋d)＋a×b－3×m=0+13m=13m.因为m的绝对值是4，所以m=4或4.则原式=11或13.4.解：（5）×60=300(元). 答：销售额减少300元．当堂检测1. + 90 90 + 180 180 100 1002.3.4. 解：（6）×9=54（℃）；21+（54）=33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为33℃.第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律及运用学习目标：1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.2.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化乘法运算.重点：有理数的乘法运算律及其应用.难点：分配律的运用.一、知识链接1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.2.进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定_____________；（2）计算____________.3.小学学过的乘法运算律：（1）___________________________________.（2）___________________________________.（3）___________________________________.二、新知预习1.填空(1) (2)×4=_______ , 4×(2)=________.(2) [(2)×(3)]×(4)=_____×(4)=______ , (2)×[(3)×(4)]=(2)×_____=_______.(3) (6)×[4+(9)]=(6)×______=_______, (6)×4+(6)×(9)=____+____=_______；2.观察上述三组式子，你有什么发现？【自主归纳】在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：ab ba =.（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：()()ab c a bc =.（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.三、自学自测计算：（1）44258⨯⨯（-）（-1.）（-）；（2）151⨯⨯（-2）（-）；（3）31()4085-⨯. 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、要点探究探究点1：有理数乘法的运算律第一组：(1) 2×3＝6 3×2＝62×3 = 3×2(2) (3×4)×0.25＝3 3×(4×0.25)＝3(3×4)×0.25= 3×(4×0.25)(3) 2×(3＋4)＝14 2×3＋2×4＝142×(3＋4)=2×3＋2×4思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？第二组：(1) 5×(－6) ＝ 30 (－6 )×5＝305× (－6) = (－6) ×5(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝(－12)×(－5) ＝603×[(－4)×(－5)]＝3×20＝60(3) 5×[3＋(－7 )]＝5×（4）=20 5×3＋5×(－7 )＝1535=205×[3＋(－7 )] = 5×3＋5×(－7 )结论：(1)第一组式子中数的范围是________;(2)第二组式子中数的范围是________;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现____________________________.归纳总结1.乘法交换律:ab ＝ba2.乘法结合律:(ab)c ＝ a(bc)3.乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ，a(b ＋c ＋d )＝ab ＋ac ＋ad例1 用两种方法计算：（41+6121)×12. 练一练: 计算：① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－31 )×(－0.1) ② 60×(1－ 21－31－41) ③ (－43)×(8－131 －4 ) ④ (－11)×(－52)＋(－11)×2 53 ＋(－11)×(－51 ) 例2 下面的计算有错吗？错在哪里？(－24)×(31 － 43 ＋ 61 － 85 ) 解:原式＝－24×31－24×43＋24×61－24×85 =818+415=41+4=37易错提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.：（1） 60×(1－21－31－ 41) ；（2）5(8)(7.2)( 2.5)12-⨯-⨯-⨯. （1）(－426)×251－426×749；（2）95×(－38)－95×88－95×(－26).1.计算(2)×(312)，用分配律计算过程正确的是( )A.(2)×3+(2)×(12) B.(2)×3(2)×(12)C.2×3(2)×(12) D.(2)×3+2×(12)2.计算：3.计算：参考答案自主学习一、知识链接1.得正得负绝对值02.（1）运算顺序（2）得出结果3. （1）乘法交换律ab=ba （2）乘法结合律(ab)c=a(bc) （3）乘法分配律(a+b)c=ac+bc二、新知预习1.（1）8 8 （2）6 24 12 24 （3）（5）30 24 54 302.每组式子的两个结果都相同.三、自学自测（1）原式=440. （2）原式=30. （3）原式=7.课堂探究一、要点探究思考：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）分配律结论：（1）正数（2）有理数（3）各运算律在有理数范围内仍然适用解：原式=1.练一练：①原式=0.4. ②原式=5. ③原式=2. ④原式=22.解：有错.正确解法为:原式＝(－24)×13＋(－24)×(－34)＋(－24)×16＋(－24)×(－58)= －8＋18－4＋15＝21.【针对训练】1. 解：（1）原式=5. （2）原式=60.2.解：（1）原式=426000. （2）原式=9500.二、课堂小结ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc负因数的个数奇数负偶数正0当堂检测1. A2. 解：（1）原式=8500. （2）原式=25. （3）原式=15. （4）原式=6.3. 解：（1）原式=1700. （2）原式=0. （3）原式=4.97. （4）原式=90.。

七年级数学上册1.4《有理数的乘除法》教案新人教版

有理数的乘法教学目标1.知识目标：掌握有理数的乘法法则进行熟练的运算并联系实际解决简单的的实际问题，能利用乘法运算律简化运算.2.能力目标：培养学生的发展、观察、归纳、猜想、验证等能力.3.情感态度：经历探索有理数乘法法则及运算律的过程.重点：有理数的乘法法则.难点：有理数的乘法法则的理解及应用.教学准备本节课采用多媒体教学，能引起学生的兴趣，产生“要学的强烈愿望.教学设计的思路清晰、符合教学规律，学生在乐趣中学会了有理数的乘法.本节课采用这种教学设计对学生理解和消化当堂课的知识点，起到了良好的教学效果.通过观察、实验、比较、概括，对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的突破.促进了学生自主学习的良好习惯和不断探究的思维空间.运用现代化的教学手段，把图形的“静”变“动”，增强了直观性，初步培养想象能力，同时提高课堂教学的效率.这里，数形结合这一重要数学思想方法的应用起到变抽象为直观和化难为易的作用，对今后的数学学习有深远的影响.教学过程：一.情景导入、提出问题.问题1：森林里住着一只小甲虫豆豆，每天它都要离开家去寻找食物.这一天早晨豆豆以每分钟3米的速度向东爬行2分钟到达觅食处,那么它现在位于家的位置的哪个方向呢？相距多少米?(动画演示)问题2：第二天，豆豆又以每分钟3米的速度向西爬行2分钟到达觅食处，那么它现在位于家的位置的哪个方向呢 ?相距多少米？（动画演示）2×3是小学学过的乘法，（－2）×3如何计算呢？这就是将要学习的有理数的乘法.二.分析探索、问题解决比较3×2＝6，（－3）×2＝－6这两个算式，有什么发现？把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.观察算式找规律3×2 = 6 ； 3×（－2）= －6 ；（－3）×（－2）=6 ；（－3）×2= －6 ；同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律呢？你能通过思考发它们的规律吗？学生活动：同桌之间，前后桌之间互相讨论.（学生不可能很圆满的把法则总结全面，此时应尽可能的让学生互相补充，相互修正让学生自己来完成.教师引导学生思考 5×0，－5×0， 0×（－2）的结果是多少？三.知识理顺、得出结论.教师出示有理数乘法法则（板书）：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.师：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号，二.积的绝对值是两个因数绝对值的积.教法说明：教师提出尝试性问题，引导学生思考----有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得牢，领会的深刻.四.应用反思、拓展创新练习：1．确定下列两数的积的符号：（1）5×（－3）；（2）（－4）×6 ；（3）（－7）×（－9）；（4）0.5×0.7 .2．计算：（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；（3）（－6）×9 ；（4） 6×（－9）；（5）（－6）×0 ；（6） 0×（－6）.教法说明：有理数的乘法，关键是确定积的符号.为此，先编排1题进行练习，2题的目的是巩固有理数的乘法法则.例1 计算：（1）(－1/2)×1/4；（2）(－0.3)×10/7；（3）3/2×(－2/3).教法说明师生共同完成例题，教师板书再做示范，从总培养学生良好的学习习惯和严谨的作风.同学们自己编两道有理数乘法的题目，同桌交换解答.教法说明自编题活跃了课堂气氛，以便掌握学生获取知识的反馈信息，对存在问题及时补救.此外，通过自编题，来培养学生的发展思维能力，以及独立思考勇于创新的良好习惯.五、回顾交流、纳入体系学生交流总结以后，教师提出以下问题：想一想：（1）三个或三个以上不等于零的有理数相乘时，积的符号如何决定？（2）在有理数运算中，乘法的交换律、结合率以及分配率还成立吗？做一做：课本47页（做一做）、课本48页（随堂练习）.六、布置作业：课本48页习题2.11.。

人教版七年级上册1.4有理数的乘除法教学设计

人教版七年级上册1.4有理数的乘除法教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生将掌握有理数的乘除法运算规律，能够灵活应用有理数的乘除法，提高有理数的运算能力。

二、教学重点和难点教学重点1.掌握有理数的乘法运算法则；2.掌握有理数的除法运算法则；3.能够适当运用知识，解决实际问题。

教学难点如何将乘除法运算规律结合实际问题进行教学，使学生能够深刻理解有理数的乘除法运算。

三、教学方法本课以示例教学为主，引导学生探究有理数的乘除法运算规律。

四、教学步骤1. 概念讲解首先讲解有理数的乘除法运算规律：两个有理数相乘，符号相同为正，符号不同为负；两个有理数相除，分子符号不变，分母相反数。

2. 案例分析接着，引导学生通过案例分析进行实际训练。

2.1 例1小明去购物需要花费-35元，他手里有3张10元的纸币和一张5元的纸币，问小明需要找回多少钱？通过讲解和引导，学生可以得出以下公式：-35 = 10 × (-3) + 5同时也可以得出结果：小明需要找回5元。

2.2 例2小王要将一根长度为3/4米的木板剪成5段，每段长度相等，问每段木板的长度应该为多少？通过讲解和引导，学生可以得出以下公式：(3/4) ÷ 5 = 3/20同时也可以得出结果：小王应该将木板剪成5段，每段长度为3/20米。

2.3 例3小李看到一个价值为-120元的物品打折40%，问小李买下这个物品需要花费多少钱？通过讲解和引导，学生可以得出以下公式：-120 × 0.4 = -48同时也可以得出结果：小李可以以-48元的价格购买这个物品。

3. 练习与展示接着，让学生用自己的笔记本或工具进行练习，并在黑板上展示自己的答案和思路。

4. 总结回顾最后，对本节课学习内容进行总结回顾，再次强调有理数的乘除法运算的规律和方法，并鼓励学生在日常生活中运用所学知识。

五、教学评价教师可以通过课堂练习，作业，小组讨论和自主探究等方式对学生进行教学评价。

人教版初中数学七年级第一章有理数1.4 有理数的乘除法教案(3)

《1.4.1有理数的乘法》第二课时本节内容是学生在学习了有理数的乘法的基础上，对有理数的运算的进一步深化，同时又为有理数的除法的学习奠定基础。

因此，本节内容既是有理数运算的延续，又是有理数除法、乘方等复杂运算的铺垫，起着承上启下的作用。

【知识与能力目标】1、体会有理数乘法的实际意义；2、掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。

【过程与方法目标】1、经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别；2、通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。

【情感态度价值观目标】通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。

【教学重点】乘法的符号法则和乘法的运算律。

【教学难点】积的符号的确定。

收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。

复习旧知1．叙述有理数乘法法则。

2．计算(五分钟训练)：(1)(－2)×3； (2)(－2)×(－3)；(3)4×(－1.5)； (4)(－5)×(－2.4)；(5)29×(－21)； (6)(－2.5)×16；(7) 97×0×(－6)； (8)(－9.3)×(－7.8)×0；(9)－35×2； (10)(－84)×(－86)；(11)0.2×3×(－5)；(12)24×(－0.125)；(13)(－0.6)×(－1.5)；(14)1×2×3×4×(－5)；(15)1×2×3×(－4)×(－5)；(16)1×2×(－3)×(－4)×(－5)；(17)1×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)；(18)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)。

人教版七年级上册第一章《有理数》1.4有理数的乘除法(教案)

人教版七年级上册第一章《有理数》1.4有理数的乘除法（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册第一章《有理数》1.4有理数的乘除法。本节课将围绕以下内容展开：
1.有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。
2.有理数的除法法则：同号得正，异号得负，并将绝对值相除。
3.乘除混合运算的顺序：先乘除后加减，同级从左到右。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或分享物品的情况？”（如：分水果、计算购物折扣等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘除法的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了有理数的乘除法。我发现学生们在理解乘除法则和应用它们解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，乘除法则的规律对于一些学生来说还不够清晰，尤其是负数乘以负数得正数的概念。我尝试通过举例和图示来解释这一点，但感觉还需要更多的练习来巩固这个概念。
我注意到，当涉及到混合运算时，学生往往会忽略运算的优先级，导致计算错误。这提醒我，在未来的课程中，需要更多地强调和练习运算顺序，确保学生们能够熟练掌握。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法教学设计 (新版)新人教版

1．4 有理数的乘除法第1课时有理数的乘法(一)教学目标1．经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则．2．能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法．3．能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．教学重点两个有理数相乘的符号法则．教学难点从不同角度概括算式的规律．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．计算(1)2＋2＋2＋2＝(2)(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＝2．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主学习指向目标自学教材第28至30页，完成下列问题：1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号__得正__，异号__得负__，并把__绝对值相乘__．任何数与0相乘都得0.2．互为倒数：乘积是__1__的两个数互为倒数．3．有理数乘法运算时，应注意，先__确定符号__，再__确定积的绝对值__．4．几个有理数相乘，如果其中一个因数为0，则积为__0__．三、合作探究达成目标探究点一有理数的乘法法则活动一：阅读教材第28至29页，思考： 1．说一说三个“思考”中各有什么规律？2．从符号和绝对值两个角度观察教材中的算式，可以得出什么结论？ 3．有理数乘法法则分几种情况进行归纳的？例1 计算：(1)(－3)×9； (2)8×(－1)； (3)(－12)×(－2); (4)(－5)×(－7)．【展示点评】要得到一个数的相反数，只要将它乘以－1即可．题(3)中两个因数互为倒数．【小组讨论】计算两个有理数相乘的一般步骤有哪些？法则是怎样的？【反思小结】两个有理数相乘先确定积的符号，再把绝对值相乘．其法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.【针对训练】见“学生用书”．探究点二有理数乘法的运用活动二：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每攀登1 km 气温的变化量为－6℃，攀登3 km 时气温有什么变化？【展示点评】根据实际问题列出乘法算式(－6)×3，计算解答．【小组讨论】例2是如何体现正数、负数的实际意义的？反思小结：“－18℃”即下降18℃的意思．【针对训练】见“学生用书”．探究点三多个有理数相乘的符号法则活动三：计算：(1)(－3)×56×(－95)×(－14)；(2)(－5)×6×(－45)×14.【展示点评】先确定积的符号，再按小学所学的正数间的乘法计算．【小组讨论】多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？【反思小结】多个不是0的有理数相乘应注意：首先要确定积的符号，然后再按法则运算．几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积为0.【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标 1．法则：有理数乘法． 2．步骤：有理数乘法．有理数的乘法⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫法则―→倒数运算步骤―→实际运用五、达标检测反思目标1．两个有理数的积是负数，和为0，那么这两个有理数一定是( D ) A ．一个为0，另一个数是负数 B ．两个都是负数C ．一个为正数，另一个为负数D ．均不为0，且互为相反数2．下列运算结果错误的是( D )A ．(－2)×(－3)＝6B ．(＋3)×(＋4)＝12C ．(－5)×0＝0D ．(－12)×(－6)＝－33．6×(－9)＝__－54__； (－114)×(－45)＝__1__；3×(－32)＝__－92__；(－54)×32＝__－158__． 4．写出下列各数的倒数： 1，－1，13，－123，－34，0.45.解：1，－1，3，－35，－43，2095．计算：(1)13×(－6)；(2)(－312)×27； (3)(－35)×(－152)；(4)(－123)×(－127)．解：(1)－2 (2)－1 (3)92 (4)157六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第2课时有理数的乘法(二)错误!错误! (设计者： )教学过程设计一、创设情景明确目标1．说一说有理数的乘法法则； 2．多个有理数相乘又该如何计算．二、自主学习指向目标自学教材第31至33页，完成下列问题： 1．计算：(1)5×(－6)＝__－30__；(－6)×5＝__－30__；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－109＝__23__；⎝ ⎛⎭⎪⎫－109×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝__23__； (3)[3×(－4)]×(－5)＝__60__；3×[(－4)×(－5)]＝__60__；(4)2×[3＋(－5)]＝__－4__；2×3＋2×(－5)＝__－4__．2．观察上面每组中的两个式子及结果，看看它们存在什么联系与区别？你能发现有理数乘法有哪些运算律吗？解：乘法的交换律、结合律和分配律 3．(1)乘法交换律__ab ＝ba __； (2)乘法结合律__(ab )c ＝a (bc )__； (3)乘法分配律__a (b ＋c )＝ab ＋ac __．三、合作探究达成目标探究点一乘法的交换律和结合律的运用活动一：计算：(1)(－25)×39×(－4)； (2)125×25×(－4)×(－8)．【展示点评】第(1)题可以将(－25)与(－4)结合在一起；第(2)题可以将125与(－8)，25与(－4)各自结合在一起．【小组讨论】在什么情况下使用乘法的交换律和结合律？三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积会怎样？【反思小结】乘法交换律和乘法结合律要注意灵活、综合地运用，不能分开．运用乘法交换律和结合律的目的是把容易计算(积为整百、整千、可以约分等等)的几个因数先进行计算，它只改变运算顺序，而不改变结果．【针对训练】见“学生用书”．探究点二乘法的分配律活动二：用两种方法计算(14＋16－12)×12.【展示点评】可以先计算括号里面的加减法，再进行乘法运算，也可以运用乘法的分配律展开计算．【小组讨论】比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？计算中用了什么运算律使计算更简便？【反思小结】乘法运算律是用来简化有理数乘法运算的依据，根据算式的特点应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，大大简化乘法与加法的运算；也可以应用转化数学思想，把一个数拆为几个数的和或差，然后运用乘法分配律进行巧妙计算．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标 1．法则：多个有理数相乘． 2．步骤：多个有理数相乘．多个有理数相乘⎩⎪⎨⎪⎧符号规律运算步骤五、达标检测反思目标1．五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是( D ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．1或3或5 2．下列运算结果错误的是( B ) A ．(－2)×(－3)×(－1)＝－6 B ．(－12)×(－6)×0.25＝－34C ．(－5)×(－2)×(－1)＝－10D ．(－3)×(－8)×(＋4)＝96 3．填空：6×(－9)×(－23)＝__36__；(－114)×(－45)×(－78)×47＝__－12__；(－9)×3×(－32)＝__812__；(－1)×(－54)×815×0×32＝__0__．4．计算：(1)(－35)×(－56)×(－2)；(2)(－312)×27×(－65)×(＋173)；(3)13×(－6)×(－123)×(－35)； (4)(－23)×623×(－12)×(－115)．解：(1)－1 (2)345 (3)－2 (4)－83六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第3课时有理数的除法(一)教学目标1．经历有理数除法法则的推导过程，了解有理数除法的意义． 2．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．3．能够运用有理数的除法法则化简分数，能进行有理数的乘除混合运算，体会转化的数学思想．教学重点运用有理数的乘除混合运算．教学难点有理数除法法则的推导过程．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情景明确目标(1)小红从家里到学校，每分钟走50 m ，共走了20 min ，问小红家离学校有________ m ，列出的算式为______________．(2)放学时，小红仍然以每分钟50 m 的速度回家，应该走________min ，列出的算式为______________．从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是____________．(3)你能计算(－10)÷2吗？请根据有理数乘法法则解释你的结果的合理性．二、自主学习指向目标自学教材第34至35页，完成下列问题：1．(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的__倒数__，即a ÷b ＝__a×1b__(b 不等于0)；(2)两数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相__除__．2．a (a≠0)的倒数是__1a__．3．若a ＞0，b ＜0，则ab__＜__0，ab __＜__0；若a ＜0，b ＜0，则ab__＞__0，ab __＞__0.三、合作探究达成目标探究点一有理数的除法法则活动一：阅读教材第34页，相互交流下面的问题： 1．可以得出什么结论？2．换其他的数进行类似讨论，是否仍有除以a (a≠0)可以转化为乘1a ？3．用字母如何表示有理数除法法则？4．你能类比有理数的乘法法则，说出有理数的除法法则的另一种表述方法吗？例1 填空：(1)8÷(－4)＝8×______＝______；(2)(－15)÷3＝(－15)×______＝______； (3)(－14)÷(－12)＝(－14)×______＝______；(4)0÷(－1212)＝______；0÷2012＝______．【展示点评】观察、分析、并与小学里学习的乘除法进行类比与对比，得出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示为a ÷b ＝a·1b(b≠0)．另外，有两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.【小组讨论】①法则(1)中为什么要强调除以一个不等于“0”的数？运用法则(1)要注意什么？②从法则(2)中，可以看出有理数的除法运算的步骤有哪些？【反思小结】根据以上问题的解决，可体会到在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运算，再一次体会转化思想，另外通过对比有理数的乘法法则，感受类比的数学思想．【针对训练】见“学生用书”．探究点二有理数的除法运算活动二：例2 计算：(1)(－36)÷9； (2)(－1225)÷(－35)．【展示点评】(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；(2)(－1225)÷(－35)＝1225÷35＝1225×53＝45.【小组讨论】有理数除法的一般步骤是什么？用到了什么数学思想方法？【反思小结】进行有理数的除法运算时，先确定结果的符号，并把除法运算转化成乘法运算，再计算出结果．用到了数学的转化思想．活动三：例3 化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12.【展示点评】将它们转化成除法运算即可．【小组讨论】：分数与除法之间有什么关系？如何转化？【反思小结】化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再根据除法法则进行除法运算．【针对训练】见“学生用书”．探究点三有理数的乘除法运算活动四：例4 计算： (1)－12557÷(－5)；(2)(－2.5)÷58×(－14)．【展示点评】(1)中带分数要转化成假分数；(2)中小数需转化成分数．【小组讨论】在有理数乘、除法同级运算中，运算的顺序是怎样的？【反思小结】乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，先确定结果的符号，再将它们的绝对值相乘除，若化为乘法运算可以利用乘法交换律进行简便计算．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标 1．法则：有理数的除法．2．关系：有理数的除法与乘法之间． 3．数学思想：转化．有理数的除法―→有理数的乘法五、达标检测反思目标1．下列等式中，成立的是( D ) A ．100÷13×(－3)＝100×3×3B ．100÷13×(－3)＝100÷(13×3)C ．100÷13×(－3)＝100×13×(－3)D ．100÷13×(－3)＝100×3×(－3)2．化简：(1)54－8； (2)－18－72； (3)－63－7. 解：(1)－274 (2)14(3)93．在学习了有理数的除法之后，王老师想考查同学们综合运用有理数乘除法法则进行计算的能力，出了一道计算题：－2.5÷58×(－4)小明的解题过程是：－2.5÷58×(－4)＝－52÷(－52)＝1小华的解题过程是：－2.5÷58×(－4)＝－52×85×4＝－16小军的解题过程是：－2.5÷58×(－4)＝52×85×4＝16这三位同学的解题过程对吗？如果不对，请说明他们各错在哪里？解：小明和小华的解题过程错误，小军的解题过程正确，小明错在运算顺序没有按照从左到右的顺序进行，小华错在积的符号确定错误．4．计算：(1)－56÷78÷(－113)；(2)(－214)÷(－45)×(－23)；(3)1÷(－227)×513；(4)312÷(－1415)×(－323)．解：(1)48 (2)－158 (3)－73 (4)554六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第4课时有理数的除法(二)教学目标1．熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算． 2．能运用有理数的混合运算解决实际问题．教学重点有理数的加减乘除的混合运算．教学难点有理数的乘除的混合运算顺序．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境明确目标1．说一说以前学习的四则混合运算的运算顺序．2．已知高度每上升1000 m ，气温大约下降6℃，光明中学地理兴趣小组的同学们想估计某座山的高度，他们测得山顶的温度是1℃，山下地面的温度是13℃，你能帮助他们估算一下这座山的高度吗？二、自主学习指向目标自学教材第36页，完成下列问题：1．有理数混合运算，应先__乘除__，再__加减__，如果有括号则先__算括号__里面的． 2．同级运算应按__从左到右__的顺序进行计算．3．有理数的混合运算中，有些能用__乘法的运算律__简化运算． 4．计算：(1)－3÷4×14＝__－316__；(2)－313÷213÷(－2)＝__57__．三、合作探究达成目标探究点一有理数的混合运算的顺序及运用运算律和简便运算活动一：例1 计算：42×(－23)＋(－134)÷(－0.25)．【展示点评】在这个式子中包含加、乘、除法几种运算．本题的运算顺序是先乘除后加减．式子中的带分数和小数需要先转化成分数．【小组讨论】进行有理数的混合运算需要注意哪些问题？【反思小结】有理数加减乘除混合运算时：1.注意运算顺序；2.先将除法转化为乘法；3.要注意符号的变化；4.若出现带分数可以化为假分数，小数可化为分数计算．活动二：例2 计算：(79＋56－1112)×36.【展示点评】可以先计算括号里面的，也可以运用乘法的分配律展开运算．【小组讨论】例2与例1有什么不同？此题有哪些解法？【反思小结】有理数加减乘除混合运算时：1.有括号，要先算括号里面的；2.能用运算律的尽量运用运算律简化运算．【针对训练】见“学生用书”．探究点二有理数混合运算的应用活动三：例3 某个体商店经营季节性较强的商品，去年由于受到市场的影响，1到3月份平均每月亏损1.5万元，4到6月份平均每月盈利2万元，7到10月份平均每月盈利1.7万元，11到12月份平均每月亏损2.05万元．这个商店去年一年总的盈亏情况如何？【展示点评】从数学的角度思考，亏损用负数表示，盈利用正数表示．【小组讨论】：说说你对运用有理数混合运算解决实际问题的看法．【反思小结】在生活中经常用正负数来表示意义相反的两个量，要习惯从数学的角度看生活中的实际问题，建立相应的数学模型去解决问题．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．顺序：有理数加减乘除混合运算． 2．注意的问题．实际问题―→数学问题―→构建模型―→计算求解⎩⎪⎨⎪⎧运算顺序运算法则运算律五、达标检测反思目标1．下列运算正确的是( B )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4 B ．0－2＝－2 C.34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝1 D ．(－2)÷(－4)＝2 2．计算：(1)18－6÷(－2)×(－13)；(2)214×(－76)÷(12－2)．解：(1)17 (2)743．运用运算律计算： (1)5÷(－34)＋43×8；(2)－25＋(58－16＋712)×(－2.4)．解：(1)4 (2)－2.94．已知m ，n 互为相反数，x ，y 互为倒数，求(4m ＋4n －24)÷(8xy－3)－2(m ＋n)．解：∵m ，n 互为相反数，x ，y 互为倒数，∴m ＋n ＝0，xy ＝1.∴原式＝[4(m ＋n )－24]÷5－2(m ＋n )＝(0－24)÷5－0＝－245六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》导学案：1.4有理数的乘除法

《§1.4.1 有理数的乘法（ 1）》教教案教课目的： 1.认识有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法例2.掌握倒数的观点，并会利用互为倒数的两数关系进行乘法简易运算3.培育学生察看、归纳、归纳及运算能力教课要点：掌握有理数的乘法法例教课难点：灵巧运用法例进行有理数乘法运算教课流程一、新知研究（仔细阅读课本第28~30 页填写）1.有理数乘法法例：两数相乘，同号得，异号得并把绝对值；任何数同 0 相乘，都得.2.倒数的定义及求法（1）定义：乘积为的两个数互为倒数，0倒数，±1 的倒数是.，漫笔（2）求法：数a(a0) 的倒数为.3.有理数乘法运算的步骤：先确立积的，再求出积的.4.模拟例题做一做：(1) 2( 5)(2) (3)( 4)(3) ( 1.5)8(4) 3( 6)(5) (3)(7)(6) 4 0.25 473二、稳固新知：课本第 30 页练习 1、2、3三、反应测试1.7 (8)2.(5) (6)31.2 9 4.（7）（ 4）8355. 1536. 0.4 ( 12)7.10( 3 )10358.( 1) (1 )9. 21( 12)10.( 11)(2)323723四、小结：我学会了；我的疑惑是五、作业：课本第 38 页习题 1、2、3（写在作业本上）课后思虑：请先阅读以下一段内容，而后解答问题。

由于：1211 ,11 1 ,11 1 ,,11 1 ,1 2 232 3 3434910910因此： 11213191(11) (1 1) (1 1)(11 ) 23410223349101111111 12334910 21911010计算：（ 1）121112009123342008（2）111113 3 5 5 74951六、学后反省：《§1.4.1 有理数的乘法（ 2）》教教案教课目的： 1.掌握含多个有理数相乘的乘法法例2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化运算教课要点：掌握含多个有理数相乘的乘法法例教课难点：灵巧运用法例进行有理数乘法运算教课流程漫笔一、知识回首1.计算（1） 3 15 （2）( 27（）3) 0.75（）2)(8)3(4( 2.5) 164252.填空：（ 1）11 的倒数是2； 1 的相反数的倒数是3；（ 2）0.15的倒数是； 1 2 的绝对值的倒数是.9二、新知研究（请仔细阅读课本第31 页到第 33 页，并填写下边内容）1.几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数；假如一个因数是0，积等于2.有理数的乘法运算律（1）乘法互换律：两个数相乘，互换，。

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1.4 有理数的乘除法－第二课时
1教学目标：
1.1知识与技能
①掌握有理数除法的运算法则；
②掌握有理数四则混合运算的顺序；
③会根据实际需要进行简便运算。

1.2过程与方法
①回顾倒数知识，通过回顾有理数乘法法则，推进有理数除法法则的探索及运用，进而掌握有理数四则混合运算的规律和方法。

②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力。

1.3情感、态度与价值观
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益。

2教学重点、难点、易考点
2.1教学重点：
①正确运用法则进行有理数的除法运算。

②能熟练的进行有理数的四则混合运算。

2.2教学难点：
①怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商。

②如何按有理数的运算顺序，正确而合理的进行运算。

3专家建议
“数学教学是数学活动的教学”。

我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。

也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，介绍了有理数的除法法则和四则混合运算法则和技巧，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。

4教学方法
复习引入——探究除法法则——有理数法的四则混合运算——交流讨论————巩固练习
5教学用具
无
6教学过程：
6.1复习导入
（1）说出下列各数的倒数。

-5，-89，7,0，-1，-3
21 【教师说明】求一个数的倒数，就是把这个数的分子，分母颠倒过来，带分数要先化成假分数，0没有倒数。

问题一：怎样计算8÷（－4）呢？
【教师说明】因为(−2)×(−4) =8，所以8÷（－4）=—2。

计算除法时可以先转化成乘法，然后再计算。

6.2交流讨论： 1、是不是所有的除法算式都能转化成乘法呢？
2、观察这几个算式的左右两边，能得出什么样的结论？
（1）8÷（-4）和8⨯（—41）（2）（—15）÷3和（—15）⨯3
1 （3）)2()411(-÷-）和)2
1()411(-⨯- 【教师说明】以上三组算式，左右两边相等，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行（强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0）；
【板书】有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

a ÷b=a ·b
1(b ≠0) ．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0．
6.3巩固练习：（1）（－36）÷9；
（2）（—12）÷（—6
1）（3）（+15）÷（—3）
（4）（—8）÷（—
41）（5）0÷（—68）（6）（－125
7
5）÷（－5）；（7）－2．5÷）（4185-⨯；【教师说明】（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）（3）四则混合运算的顺序是：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的。

6.4巩固练习：
1、313)29(⨯÷-
2、14
11)25.0(6⨯-÷- 3、)412()211()43(-÷-⨯- 4、)]4
1()52[()3(-÷-÷- 【教师说明】在有理数乘除法混合运算时，和我们小学时学的乘除法混合运算一样，按照从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号里面的。

6.5交流讨论
（1）观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？
613
12126
13612
1613161)2
131(61=-=⨯-⨯=÷-÷=-÷ 1
)6(61)61(61)2131(61-=-⨯=-÷=-÷ 【教师说明】在除法算式中，有括号的一定要先算括号里面的，上面的第一个算式就是忽略了运算顺序而导致的错误。

（2）练习使用计算器进行有理数乘除法的运算。

【教师说明】在使用计算器进行有理数除法计算时，如果先确定商的符号，只用计算器计算商的绝对值，可以减少按键次数。

6.6课程小结：
有理数除法法则：1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何
一个不等于0的数,都得0
四则混合运算顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的。

6.7巩固练习
1.某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均盈利2万元，7～10月平均盈利1.7万元，11～12月平均亏损
2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为（-1.5）×3+2 ×3+1.7 ×4+（-2.3）×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元
7板书设计：
1.有理数除法法则：
（1）除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

（2）两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数,都得0
2.四则混合运算顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的。