人教版九年级数学上册图形的旋转 (3)

合集下载

人教版九年级数学上册《23.1.3旋转作图》课件

8．【2020·伊春】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)，B(5，5)，C(1，1) 均在格点上． (1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
解：如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为 (5，－3)；
2．如图，由一个矩形绕某点按顺时针方向旋转 90°后所形成的图形是( B ) A．①④ B．②③ C．①② D．②④
3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
4．【2020·南通】以原点为中心，将点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在象限为( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：如图①.
②在①中所画图形中，∠AB′B＝____4_5___°.
(2)【问题解决】如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长 CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90° 到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
解：如图②，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于点H. ∵∠C＝∠BAE＝90°， ∴∠B＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠EAH＝90°. ∴∠B＝∠EAH. ∵AB＝AE，∠C＝∠H＝90°，∴△ABC≌△EAH(AAS)． ∴BC＝AH，EH＝AC. ∵BC＝CD，∴CD＝AH.∴DH＝AC＝EH. ∴∠EDH＝45°.∴∠ADE＝135°.
解：如图，△ A1B1C1 在旋转过程中扫过的面积为 14×π×(4 2)2＋12×3×4＝8π＋6.
【点拨】本题中将△CDB绕点C旋转，并未指明旋转方向，故应分两种情况，常出现只考虑其中一种情况的错解．

新人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》检测卷(有答案解析)(3)

一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 3．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（）A ．78B ．1C ．45D ．234．若点P(－m ，m －3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m 满足( )A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞3 5．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后得到ACP '△，如果AP =2，那么PP '的长等于（）A ．32B ．23C ．22D ．46．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（）A ．(﹣1，1)B ．(20)-，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 8．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 9．如图，将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为A ．（3，2）B ．（3，3）C ．（3，4）D ．（3，1） 10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形 11．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°12．如图，把△ABC 绕着点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠1＝30°，则∠BAE ＝（）A ．10°B ．30°C ．40°D ．70°二、填空题13．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30︒后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为____________．14．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．若B '落到BC 边上，50B ∠=︒，则CB C ''∠的度数为______．15．点()1,2--A 绕点()10B ,旋转180︒得到点C ，则点C 坐标为_______________________．16．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E 在CD 边上，1DE =，把ADE 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABE '△，连接EE '，则线段EE '的长为______．17．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到A B C ''，点M 是BC 的中点，点P 是A B ''的中点，连接PM ．若4BC =，30A ∠=︒，则在旋转一周的过程中线段PM 长度的最大值等于_____．18．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．19．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.20．直角坐标系中，已知A （3，2），作点A 关于y 轴对称点A 1，点A 1关于原点对称点A 2，点A 2关于x 轴对称点A 3，A 3关于y 轴对称点A 4，……，按此规律，则点A 2019的坐标为_____．三、解答题21．（探索发现）如图①，四边形ABCD 是正方形，M ，N 分别在边CD 、BC 上，且45MAN=∠︒，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将ADM ∆绕点A 顺时针旋转90︒，点D 与点B 重合，得到ABE ∆，连接AM 、AN 、MN ．（1）试判断DM ，BN ，MN 之间的数量关系，并写出证明过程．（2）如图②，点M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 的延长线上，45MAN=∠︒，连接MN ，请写出MN 、DM 、BN 之间的数量关系，并写出证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，120BAD=∠︒，180B+D=∠∠︒，点N ，M 分别在边BC ，CD 上，60MAN=∠︒，请直接写出线段BN ，DM ，MN 之间的数量关系．22．如图，等腰Rt △ABC 中，∠A ＝45°，∠ABC ＝90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ．（1）求∠DCE 的度数；（2）若AB ＝4，CD ＝3AD ，求DE 的长．23．如图1，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形， 90A ∠=︒，90E ∠=︒，DEF 的顶点D 恰好落在ABC 的斜边BC 中点，把ADEF 绕点D 旋转，始终保持线段DE 、DF 分别与线段AB 、AC 交于M 、N ，连接MN ．在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．（1）于是他把DEF 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当//BC MN 时， ①通过计算BMD ∠和NMD ∠的度数，得出BMD ∠________NMD ∠（填>，<或=）； ②设22BC =，通过计算AM 、MN 、NC 的长度，其中NC =____，进而得出AM 、MN 、NC 之间的数量关系是_______．（2）在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明．请你对（1）中猜想的线段AM 、MN 、NC 之间的数量关系进行证明．24．实践与探究已知：△ABC 和△DOE 都是等腰三角形，∠CAB=∠DOE=90°，点O 是BC 的中点，发现结论：（1）如图1，当OE 经过点A ，OD 经过点C 时，线段AE 和CD 的数量关系是，位置关系是．（2）在图1的基础上，将△DOE 绕点O 顺时针旋转α（090α︒<<︒）得到图2，则问题（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3在（2）的基础上，当AE=CE 时，请求出α的度数．（4）在（2）的基础上，△DOE 在旋转的过程中设AC 与OE 相交于点F ，当△OFC 为等腰三角形时，请直接写出α的度数．25．如图1，AC ⊥CH 于点C ，点B 是射线CH 上一动点，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE （点D 对应点C ）．（1）延长ED 交CH 于点F ，求证：FA 平分∠CFE ；（2）如图2，当∠CAB ＞60°时，点M 为AB 的中点，连接DM ，请判断DM 与DA 、DE 的数量关系，并证明．26．如图，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4、4），B （－2，2），C （3，0），（1）画出它的以原点O 为对称中心的△A'B'C'（2）写出 A'，B'，C'三点的坐标．（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D ．【解答】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．D解析：D【分析】根据点(,)x y 绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为(,)y x -解答即可．【详解】解：A 、1A 两点是绕原点逆时针旋转90︒得到的，1A ∴的坐标为(3,2)-．故选：D ．【点睛】考查由旋转得到的两点的坐标的变换；用到的知识点为：点(,)x y 绕原点逆时针旋转90︒得到的坐标为(,)y x -．3．A解析：A【分析】由旋转的性质得O 为DE 中点，可证OB=OE ，∠OBE=∠E ，进而证明AF=BF ，然后设设AF=BF=x ，根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵ABC ∆≌EDB ∆，∴BE=AC=4， ∠A=∠E ， ∠C=∠DBE=90°．∵O 为AB 中点，且△ABC 绕点O 旋转，∴O 为DE 中点，∴OB=OE ，∴∠OBE=∠E ，∴∠OBE=∠A ，∴AF=BF ，设AF=BF=x ，则CF=4-x ，∵222BC CF BF +=，∴2223(4)x x +-=， ∴258x =， ∴258BF =， ∴257488EF BE BF =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．4．C解析：C【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （-m ，m-3）关于原点O 的对称点是P′（m ，3-m ），再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m 的取值范围．解：点P （-m ，m-3）关于原点O 的对称点是P′（m ，3-m ），∵P′（m ，3-m ），在第二象限，∴030m m <⎧⎨->⎩， ∴m ＜0．故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，注意掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．5．C解析：C【分析】由旋转的性质可得出AP AP '=，B C AP AP '∠∠=，由90BAC ∠=︒可得90PAP '∠=︒，所以APP '是等腰直角三角形，由AP 的长度结合勾股定理计算出'AP 的长度即可．【详解】由旋转的性质可得：AP AP '==2，B C AP AP '∠∠=，∴BAP APC CAP APC '∠+∠=∠+，∴=90BAC PAP '∠=∠︒，∴PP '==．故选：C ．【点睛】本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，根据旋转的性质得出对应角的度数是解题关键． 6．A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A 是中心对称图形，故A 正确；B 是轴对称图形，故B 错误；C 不是中心对称图形，故C 错误；D 不是中心对称图形，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称． 7．C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），B4（-1，-1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，∴点B2020的坐标为（-1，-1）故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．8．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 9．A解析：A【解析】试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知302a -+=，412b -+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A考点：中心对称10．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．C解析：C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ．则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．故选C ．考点: 旋转的性质.12．D解析：D【分析】先找到旋转角，根据∠BAE ＝∠1+∠CAE 进行计算．【详解】解：根据题意可知旋转角∠CAE ＝40°，所以∠BAE ＝30°+40°＝70°．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．二、填空题13．【分析】由旋转角∠BAB′=30°可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；构造全等三角形用S 阴影部分=S 正方形﹣S 四边形AB′ED 计算面积即可【详解】如图连接根据旋转角为可知在与中在中故答案为：【点解析：36-【分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；构造全等三角形，用S 阴影部分=S 正方形﹣S 四边形AB′ED ，计算面积即可．【详解】如图，连接AE ，根据旋转角为30，可知，30BAB '∠=︒，9060DAB ∴∠=︒-30︒='︒，在Rt ADE △与Rt AB E '中，AD AB AE AE '=⎧⎨=⎩()Rt ADE Rt AB E HL '∴△△≌，1302EAD B AD DAB '∴∠=∠=∠='︒， ∴在Rt ADE △中，6AD =，ED =11262ADE AD E S D ⋅∴=⨯=⨯=△2ADEB ADE S S '=∴=△，2636ABCD S ==正方形，36ADEB ABCD S S S '∴-==阴影正方形--．故答案为：36123【点睛】本题考查了正方形的性质及旋转的性质，熟练添加辅助线，证明全等，灵活计算阴影面积是解题关键．14．80【分析】由旋转的性质可得AB=AB∠ABC=50°再根据据等腰三角形的性质得到∠B=∠BBA=50°最后根据平角的定义即可解答【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB∠ABC=50°∵AB=AB解析：80【分析】由旋转的性质可得AB=AB',∠AB' C'=50°，再根据据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'A=50°，最后根据平角的定义即可解答．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB',∠AB' C'=50°.∵AB=AB'，∴∠B=∠BB'A=50°.∵∠BB'A+∠AB' C'+∠CB' C' =180°.∴∠CB'C'=180°-（∠BB'A+∠AB' C'）=80°．故答案为80°．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．15．【分析】过AC两点向x轴作垂线构造全等三角形得到CF和AE相等BF和BE相等即可得到结果【详解】解：过点A作AE⊥x轴过点C作CF⊥x轴∴∠AEB=∠CFB=90°由旋转性质可得AB=BC∵∠CBF32，解析：()【分析】过A、C两点向x轴作垂线，构造全等三角形，得到CF和AE相等，BF和BE相等，即可得到结果．【详解】解：过点A作AE⊥x轴，过点C作CF⊥x轴，∴∠AEB=∠CFB=90°，由旋转性质可得AB=BC ，∵∠CBF=∠EBA ，∴△ABE ≌△CFB∴CF=AE ，BF=EB ，又∵EB=2，∴BF=2，CF=2，∴OF=2+1=3，∴C （3，2）故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查旋转变换和三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线证明全等是解题的关键． 16．【分析】先根据正方形的性质可得再根据旋转的性质可得从而可得点在同一条直线上然后根据线段的和差可得最后在中利用勾股定理即可得【详解】四边形ABCD 是正方形由旋转的性质得：点在同一条直线上则在中故答案为解析：5【分析】先根据正方形的性质可得90,3ABC D C CD BC AB ∠=∠=∠=︒===，再根据旋转的性质可得1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，从而可得点,,E B C '在同一条直线上，然后根据线段的和差可得4E C '=，最后在Rt ECE '中，利用勾股定理即可得．【详解】四边形ABCD 是正方形，90,3ABC D C CD BC AB ∴∠=∠=∠=︒===，1DE =，312CE CD DE ∴=-=-=，由旋转的性质得：1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，180ABC ABE '∴∠+∠=︒，∴点,,E B C '在同一条直线上，134E C BE BC ''∴=+=+=，则在Rt ECE '中，22222425EE CE E C ''=++=，故答案为：5【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形与旋转的性质是解题关键．17．6【分析】连接PC 由直角三角形的性质及旋转的性质可得根据可进行求解【详解】解：连接PC 如图所示：在Rt △ABC 中∵∠A=30°BC=4∴AB=8根据旋转的性质可得：∴∴PC=4∵CM=BM=2又∵即解析：6【分析】连接PC ，由直角三角形的性质及旋转的性质可得8A B AB ''==，4PC =，根据PM PC CM ≤+，可进行求解．【详解】解：连接PC ，如图所示：在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=4，∴AB=8，根据旋转的性质可得：8A B AB ''==，∴A P B P PC ''==，∴PC=4，∵CM=BM=2，又∵PM PC CM ≤+，即6PM ≤，∴PM 的最大值为6（此时P 、C 、M 共线）；故答案为6．【点睛】本题主要考查旋转的性质及直角三角形的斜边中线定理，熟练掌握旋转的性质及直角三角形的斜边中线定理是解题的关键．18．120°【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合根据旋转变化的性质可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°故答案为120°考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．19．（21）【分析】观察图形根据中心对称的性质即可解答【详解】∵点P （11）N （20）∴由图形可知M （30）M1（12）N1（22）P1（31）∵关于中心对称的两个图形对应点的连线都经过对称中心并且被对解析：（2,1）【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.【详解】∵点P （1，1），N （2，0），∴由图形可知M （3，0），M 1（1，2），N 1（2，2），P 1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分， ∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．【点睛】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．20．（32）【分析】根据题目已知条件写出A1A2A3的坐标找出规律即可解决问题【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点为A1是（﹣32）；作点A1关于原点的对称点为A2是（3﹣2）；作点A2关于x 轴的对称点为解析：（3，2）．【分析】根据题目已知条件，写出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可解决问题．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点为A 1，是（﹣3，2）；作点A 1关于原点的对称点为A 2，是（3，﹣2）；作点A 2关于x 轴的对称点为A 3，是（3，2）．显然此为一循环，按此规律，2019÷3＝673，则点A 2019的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称点的坐标，解答此题需熟悉：两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数．三、解答题21．（1）MN DM BN =+，证明见解析；（2）MN BN DM =-,证明见解析；（3）MN DM BN =+．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质可证ADM ≌ABE ，利用SAS 可证AMN AEN ≌，则可得：MN DM BN =+；（2）根据正方形的性质和旋转的性质可证ADM ≌ABE ，利用SAS 可证AMN AEN ≌，则可得：MN BN DM =-；（3）根据正方形的性质和旋转的性质可证ADM ≌ABE ，利用SAS 可证AMN AEN ≌，则可得：MN DM BN =+；【详解】证明：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD ，ABCADC BAD =90 将ADM 绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABE ∴ADM ≌ABE ∴AMAE,DM BE,MAD EAB MAE BAD 90 ∵MAN 45EANMAN 45 在AMN 和AEN 中AMAE MANEAN AN ANAMN AEN SAS≌ MN EN∵EN EB BN DM BN =+=+，∴MN BN DM =+（2）如图②，将ADM 绕点A 顺时针旋转90，得到ABE∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD ，ABCADC BAD =90 ∵ADM 绕点A 顺时针旋转90，得到ABE∴ADM ≌ABE∴AM AE,DM BE,MAD EABMAE BAD 90, ∵MAN 45EANMAN 45 在AMN 和AEN 中AMAE MANEAN AN ANAMN AEN SAS ≌MN EN∵BNEB EN DM MN ，即：MN BN DM =-；（3）如图，∵AB AD =，BAD 120∠=，BD 180，将ADM 绕点A 顺时针旋转120，得到ABE ∴ADM ≌ABE ∴AM AE,DM BE,MAD EAB MAEBAD 120 MAN 60EAN MAN 60在AMN 和AEN 中AMAE MANEAN AN ANAMN AEN SAS≌ MN EN ENBE BN MN DM BN ；【点睛】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质等知识，利用旋转法构造全等三角形是解题的关键是学会．22．（1）90°；（2）5【分析】（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE 的度数；（2）根据勾股定理求出AC 的长，根据CD ＝3AD ，可得CD 和AD 的长，根据旋转的性质可得AD ＝EC ，再根据勾股定理即可得DE 的长．【详解】解：（1）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAD ＝∠BCD ＝45°，由旋转的性质可知∠BAD ＝∠BCE ＝45°，∴∠DCE ＝∠BCE ＋∠BCA ＝45°＋45°＝90°；（2）∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴AC == ∵CD ＝3AD ，∴AD =DC =由旋转的性质可知：AD ＝EC，∴DE ==【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 23．（1）①=；②NC =AM NM NC +=；（2）AM NM NC +=，见解析【分析】（1）①由“SAS”可证∴△BMD ≌△CND ，可得∠BMD=∠DNC ，由外角的性质和平行线的性质可证∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN ；②由等腰三角形的性质可求=NC ，再求出，-2，即可得结论；（2）在CN 上截取CH=AM ，连接AD ，DH ，由“SAS”可证△AMD ≌△CHD ，可得MD=DH ，∠ADM=∠CDH ，再由“SAS”可证△MDN ≌△HDN ，可得MN=HN ，可得结论．【详解】解：（1）①∵△ABC 和△DEF 都是等腰直角三角形，∠A=90°，∠E=90°，∴∠B=∠C=∠EDF=45°，AB=AC ，，∵MN ∥BC ，∴∠AMN=∠B=45°=∠ANM=∠C ，∠DMN=∠BDM ，∴AM=AN ，∴BM=CN ，∵点D 是BC 中点，∴BD=CD ，在△BMD 和△CND 中BM CN B C BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BMD≌△CND（SAS），∴∠BMD=∠DNC，∵∠MDB=∠C+∠DNC=∠MDN+∠BDM，∴∠BDM=∠CND，∴∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN，故答案为：=；②∵BC=22，BC=2AB，∴AB=AC=2，∵∠BMD=∠CND=∠BDM，∴BD=BM=12BC=2，∴NC=2，∴AM=2-2，∵AM=AN，∠A=90°，∴MN=2AM=22-2，∴AM+MN=2-2+22-2=2=NC，故答案为：2；AM+MN=NC；（2）如图1，在CN上截取CH=AM，连接AD，DH，∵△ABC是等腰直角三角形，点D是BC中点，∴AD=CD，∠BAD=∠ACD=45°，AD⊥BC，又∵AM=CH，∴△AMD≌△CHD（SAS），∴MD=DH，∠ADM=∠CDH，∵∠ADM+∠ADN=∠MDN=45°，∴∠ADN+∠CDH=45°，∴∠HDN=45°=∠MDN，在△MDN和△HDN中DN DNMDN HDN DM DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△MDN≌△HDN（SAS），∴MN=HN，∴NC=CH+NH=AM+MN．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（1）AE=CD AE⊥CD；（2）成立，理由见解析；（3）45°；（4）45°或22.5°【分析】（1）证明△AOC是等腰直角三角形即可得到结论；（2）连接AO，延长DC交AE于点M，设OE，MD相交于点N，证明△AOE≌△COD可得AE=CD，证明∠DME=90°可得AE⊥CD；（3）证明OE是AC的垂直平分线即可得到结论；（4）分OF=FC和OC=CF两种情况求解即可．【详解】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，∠CAB =90°，∴∠ACB=45°∵点O是BC的中点，∴AO⊥BC∴△AOC是等腰直角三角形，∴AO=CO∵△DOE是等腰三角形，∠DOE=90°，∴EO=DO∴EO-AO=DO-CO即AE=CD∵OE经过点A，OD经过点C，∴AE⊥CD故答案为：AE=CD AE⊥CD（2）（1）中的结论仍然成立理由如下：连接AO，延长DC交AE于点M，设OE，MD相交于点N∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC的中点∴AO=CO，AO⊥BC∴∠AOC=∠EOD=90°∴∠AOE=∠COD∵OE=OD∴△AOE≌△COD(SAS)∴AE=CD，∠AEO=∠CDO∵∠CDO+∠OND=90°，且∠OND=∠MNE ∴∠AEO+∠MNE=90°∴∠DME=90°∴DM⊥AE即DC⊥AE（3）连接OA，如图3，∵AE=CE，OA=OC∴OE是AC的垂直平分线∴∠AOE=∠COE=45°∴α=45°(4)①若OF=FC时，如图4，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°∴∠FOC=45°∵AO⊥BC∴∠AOC=90°∴∠AOF=90°-45°=45°，即α=45°；②当OC=FC时，如图5，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°∴∠FOC=1804567.52︒-︒=︒ ∵AO ⊥BC∴∠AOC=90°∴∠AOF=90°-67.5°=22.5°，即α=22.5°；综上所述，α的度数为45°或22.5°．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）见解析；（2）2DM +3AD ＝DE ，证明见解析．【分析】（1）根据直角三角形全等判定，得到对应角相等，根据角分线定义证明．（2）延长AD 交BC 于F ，连接CD ；利用旋转的到特殊值三角形，运用三角形的中位线定理，将DE 解转化到CB 决问题即可．【详解】（1）如图1中，∵△ADE 由△ABC 旋转得到，∴AC ＝AD ，∠ACF ＝∠ADE ＝∠ADF ＝90°，AF=AF∴ACF ADF ≌(HL)，AFC AFD ∴∠=∠， FA 平分∠CFE ；（2）结论：23DM DE =，理由如下：如图2中，延长AD 交BC 于F ，连接CD ，∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD＝AC，∵∠ACF＝90°，∠CAF＝60°，∴∠AFC＝30°，∴AD＝AC＝1AF，2∴AD＝DF，∴D为AF的中点，又∵M为AB的中点，∴DM＝1FB，即FB=2DM2在Rt△AFC中，FC33AD，==+，DE CB FB FCFB FC DM∴+=23∴23=．DM DE【点睛】本题考查图形旋转、30°直角三角形性质及三角形中位线定理，综合运用所学知识，将DE 解转化为CB是解题关键．26．（1）见解析；（2）A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）；（3）2101729【分析】（1）找到各点关于原点对称的点，顺次连接可得到△A′B′C′；（2）结合直角坐标系可得出出A′，B′，C′三点的坐标；（3）根据勾股定理得到AB，AC，BC的长，相加即可求得△ABC的周长．【详解】解：（1）所画图形如下：（2）结合图形可得A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）；（3）2262210AB=+=22AC=+141722BC+=．2529.则△ABC的周长为2101729【点睛】此题考查了旋转作图及中心对称、勾股定理的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．。

人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)

分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋转作图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，

初中数学人教版九年级上册《图形的旋转》教案

人教版数学九年级上23.1图形的旋转教学设计12一、探究新知活动1：小组讨论现实生活中，旋转现象随处可见，都有哪些物体的运动属于旋转呢？你能举出见到的实例吗？教师请学生看屏幕，演示生活中常见的旋转。

并提出问题：如果把钟表时针、电扇的叶片看成一个平面图形，那么这些图形的运动有什么特点？你能描述一下什么是旋转吗？教师根据旋转的定义旋转三角形，通过具体问题介绍旋转的有关概念，同时指出旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

活动2：自主练习在认识了图形的旋转之后，做几道练习巩固深化一下“旋转”的有关概念。

1.请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角。

2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？3. 如图，将三角板△ACB绕点C逆时针方向旋转到△DCE 的位置.(1)旋转中心是________.(2)点A和点B的对应点是______和______.(3)线段AC和线段BC旋转后到达_________和_________的位置.若AC=5cm，则DC=___cm.连接AD,则△ACD是______三角形.(4)∠A和∠B旋转后到_____和_____的位置.若∠A=45°，则∠D=____°.旋转角为______和_______.连接AD,若∠ACD=60°，则△ACD为______三角形。

三、学以致用例1 如图,E是正方形ABCD边CD上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.巩固练习：如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出草皮的总面积吗？2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30 °的旋转图形．从以上的画图中，我们可以得到：旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果。

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转(3)》教学设计

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（3）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（3）》是本册教材的一个重点章节。

在此之前的章节中，学生已经学习了图形的旋转、平移等基本知识。

本节课将继续深入学习图形的旋转，通过实例让学生理解旋转的性质，掌握旋转的计算方法，并能应用于实际问题中。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于图形的旋转、平移等基本概念有一定的了解。

但是，对于图形的旋转性质和计算方法，部分学生可能还较为模糊。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和练习来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解旋转的性质，掌握旋转的计算方法。

2.培养学生运用图形旋转解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.旋转的性质和计算方法。

2.将旋转应用于实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来理解和掌握旋转的性质和计算方法。

2.利用多媒体和实物模型，帮助学生直观地理解旋转的概念和性质。

3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.通过大量的练习和实际问题，巩固学生对旋转的理解和应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和几何画板。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如地图上的两个城市如何通过旋转来观察，引发学生对旋转的兴趣和思考。

2.呈现（15分钟）利用多媒体和实物模型，呈现旋转的概念和性质，引导学生直观地理解旋转。

同时，介绍旋转的计算方法，如旋转角度的计算、旋转后图形的位置和大小变化等。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用旋转的性质和计算方法解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于图形旋转的练习题，巩固对旋转的理解和应用能力。

新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案

二、自主
探究
二、自主
探究
1．旋转中心不变，改变旋转角
画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
2．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30 °的旋转图形．
3、图案设计：（1）、如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O 为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°的菊花图案．
（2）、如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？
选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
学生独立作图，两名同学上台展示。
画完之后相互批改、评价。
从画图中，师生共同归纳出:旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
（3）旋转前、后的图形全等．
根据图形思考老师所给的问题，然后分组讨论，教师参与讨论交流，最后一组推荐一人上台回答结论
1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′
2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
综合以上的实验操作，师生共同归纳出旋转的性质。
(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
2、提出问题:
这些情境中的转动现象,有什么共同特征?
用课件展示图片并显示现实生活中部分物体的旋转现象
学生观察图片
学生思考，归纳它们的共同特征。
让学生再举一些类似的例子
通过这些画面的展示让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,为本节课探究问题作好铺垫。

人教版九年级上册数学第23章旋转图形的旋转及性质

第二十三章旋转
23.1图形的旋转
第1课时图形的旋转及性质
学习目标
1 课时讲解旋转及相关概念
旋转的性质
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中. 在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题. 让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
感悟新知
知识点 1 旋转及相关概念
知1－讲
思考：如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
图1
图2
感悟新知
知1－讲
(1)旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上． (2)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度． (3)旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
∠CC′B′的度数是()
A.45°B.30°
D
C.25°D.15°
知2－练
解析：由旋转中心为点A，点C与点C′为对应点可知AC＝AC′，又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所以∠CC′A＝45°.又由∠AC′B′＝∠ACB＝90°－60° ＝30°，可得∠CC′B′＝15°.
感悟新知
感悟新知
特别提醒
知1－讲

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

练习
如图，将ΔABC 绕点P 顺时针旋转90°得到ΔA1B1C1，则点 P 的坐标是（__1_，__2_）_____．
旋转出等腰
如图，正方形A'B 'C 'D '是正方形
答案：3个．
练习如图∠C =30°，ΔABC 绕A点逆时针旋转 30° 后得到ΔAB 'C ', 则图中度数是 30° 的角有________个．
答案：4个．
例题如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把ΔADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形．
怎么确定旋转后的图形呢？
如图，ΔDEF 是由ΔABC 绕某一中心旋转一定的角度得到，请你找出这旋转中心．
归纳
确定旋转中心的步骤
1．连接两组对应点．
2．作对应点连线的垂直平分线．
O
3．交点就是旋转中心．
练习
在如图4×4的正方形网格中， ΔMNP绕某点旋转一定的角度，得到ΔM1N1P1，则其旋转中心是点B_______．
答案：3，90°．
练习如图将RtΔABC 绕C 点逆时针旋转30°后，点B 落在B ′，点A落在A’点位置，若A’C ⊥ AB，求∠B ’A’C 的度数．
答案：60°．
练习如图将RtΔABC 绕C 点逆时针旋转30°后，点B 落在B ′，点A落在A’点位置，若A’C ⊥ AB，与∠B'A'C相等的角有几个．
练习
如图，是ΔAOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°所得的．
点B 的对应点是点__B_’__ 线段OB 的对应线段是线段_O__B_’__ 线段AB 的对应线段是线段_A__B_’__ ∠A 的对应角是_∠__A_’__ ∠B 的对应角是_∠__B_’__ 旋转中心是点___O___ 旋转的角度是 __4_5_°__
练习
如图正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，若O 是CD 的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是D__，__C__，__O______．
探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（Δ ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（Δ A’B ’C ’ ），移开硬纸板．
关键是要确定三个顶点的对应点．
归纳旋转图形的画法 1．根据旋转的性质确定关键点的对应点． 2．根据关键点确定旋转后的图形．
练习
画出将线段 AB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90° 后的图形． B A'
A
•
O
B'
练习画出将ΔABC 绕点C 按逆时针方向旋转150°后的对应三角形．
练习画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角为 30° 的旋转图形．提示：要考虑到顺时针和逆时针两种可能．
练习图是由正方形ABCD 旋转而成．（1）旋转中心是____A______
45° （2）旋转的角度是_________
（3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________
练习
下列现象中属于旋转的有___4____个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
练习
如图，ΔABC绕 A 逆时针旋转使得 C 点落在 BC 边上的 F 处，则对于结论： ①AC =AF； ②∠FAB =∠EAB； ③EF =BC； ④∠EAB =∠FAC，其中正确的结论是____①__③__④______．
练习如图E 是正方形ABCD 内一点，将ΔABE 绕点B 顺时针方向旋转到 ΔCBF，其中EB =3cm，则BF =_____cm ，∠EBF =______．
探究（1）线段 OA 和 OA’ 有什么关系？（2）∠AOA’ 和 ∠BOB ’有什么关系？
相等（3）图中还有哪些类似关系的线段和角？
OB =OB ’，OC =OC ’ ∠COC ’=∠BOB ’=∠AOA’ （4）Δ ABC 和 Δ A’B ’C __等___．
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋__转__角___．
3．旋转前、后的图形_全___等___．
练习
ΔA'OB '是ΔAOB 绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB =20°，∠A'OB =24°，AB =3，OA =5 则A'B '=__3__，OA' =_5___，旋转角 =_4_4__°__.
在网格中画旋转90°有什么技巧呢？可以找到点与旋转中心所在的矩形， B '
通过旋转这个矩形确定对应点．
归纳网格中旋转90°的画法 1．确定关键点与旋转中心所在的矩形． 2．搞清楚是顺时针还是逆时针，旋转矩形，确定对应点． 3．确定旋转后的图形．
网格中旋转90°
【分析】【解答】
【点评】
如何确定旋转中心
练习画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角为 60° 的旋转图形．提示：要考虑到顺时针和逆时针两种可能．
练习
如图，ΔAOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出 ΔAOB 旋转后的三角形．提示：连接GO，∠BOG 就是旋转角．
网格中旋转90° 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 ΔOAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出ΔOAB 旋转后的图形ΔO 'A 'B ' 吗？
练习
如图，ΔABC 是等腰三角形， ∠BAC = 36°，D 是 BC 上一点，ΔABD 经过旋转后到达 ΔACE 的位置， (1) 旋转中心是哪一点？ (2) 旋转了多少度？ (3) 如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？
答案：（1）A；（2）36°；（3）AC 的中点．
图形的旋转
指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共同特点？
定义
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转．这个点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P ′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．