梁丽杰建筑力学第五章习题解
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建筑力学(5章)
PA M eA 9549 n 120 9549 Nm 300 3819.6N m 3.82kN m
M eB 0.95kN m
M eC 1.27kN m
M eD 1.59kN m
第5章 扭转杆的强度计算
（2）计算扭矩 1 1 2 2
截面1-1：
Mx 0
T2 WP2 14 106 MPa 71.3MPa π 1003 16
比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的 边缘各点处，即该轴最大切应力为τmax=71.3MPa。
第5章 扭转杆的强度计算
圆轴扭转的强度计算
一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力 圆轴的扭转试件可分别用Q235钢、铸铁等材料做成， 扭转破坏试验是在扭转试验机上进行。试件在两端外力偶
T1 M eB 0
T1 M eB 0.95kN m
截面2-2：
Mx 0
T1
T2 M eB M eA 0
T2 M eA M eB 2.87kN m
T2
第5章 扭转杆的强度计算
3
截面3-3：
Mx 0
T3 M eD 0
3
T3 M eD 1.59kN m
式中：[σC]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
注意：若两个相互挤压构件的材料不同，应对挤压强度 小的构件进行计算。
第5章 扭转杆的强度计算
挤压强度条件在工程中同样可以解决三类问题。 但工程中构件产生单纯挤压变形的情况较少，挤压强
度的计算问题往往是和剪切强度计算同时进行。
第5章 扭转杆的强度计算
第5章 扭转杆的强度计算
当挤压面为平面时，挤压计算面积与挤压面面积相等。
M eB 0.95kN m
M eC 1.27kN m
M eD 1.59kN m
第5章 扭转杆的强度计算
（2）计算扭矩 1 1 2 2
截面1-1：
Mx 0
T2 WP2 14 106 MPa 71.3MPa π 1003 16
比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的 边缘各点处，即该轴最大切应力为τmax=71.3MPa。
第5章 扭转杆的强度计算
圆轴扭转的强度计算
一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力 圆轴的扭转试件可分别用Q235钢、铸铁等材料做成， 扭转破坏试验是在扭转试验机上进行。试件在两端外力偶
T1 M eB 0
T1 M eB 0.95kN m
截面2-2：
Mx 0
T1
T2 M eB M eA 0
T2 M eA M eB 2.87kN m
T2
第5章 扭转杆的强度计算
3
截面3-3：
Mx 0
T3 M eD 0
3
T3 M eD 1.59kN m
式中：[σC]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
注意：若两个相互挤压构件的材料不同，应对挤压强度 小的构件进行计算。
第5章 扭转杆的强度计算
挤压强度条件在工程中同样可以解决三类问题。 但工程中构件产生单纯挤压变形的情况较少，挤压强
度的计算问题往往是和剪切强度计算同时进行。
第5章 扭转杆的强度计算
第5章 扭转杆的强度计算
当挤压面为平面时，挤压计算面积与挤压面面积相等。
最新完美版建筑力学第五章杆件的内力
目录
第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
解 (1)求支座反 A 力。由杆AD的平衡 x 方程∑Fx=0，可求得 支座反力FD=18 kN。 (2)求横截面1－1、2－2、3－3上的轴力。由于在横截 面B和C上作用有外力，须将杆分为AB、BC、CD三段。
应用截面法，假想地沿1 －1横截面把杆截开，取受力 较简单的右段为研究对象（如图），列出平衡方程 ∑Fx=0，F1－FN1=0 得 FN1= F1 =20 kN
目录
第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
若取右段为研究对象，同样可求得轴力F ＝ FN （如 图），但其方向与用左段求出的轴力方向相反。
为了使两种算法得到的同一截面上的轴力不仅数值相 等，符号相同，规定轴力的正负号如下：当轴力的方向与 横截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，轴力为正； 反之，杆件受压缩短，轴力为负。 在计算轴力时，通常未知轴力按正向假设。若计算结 果为正，则表示轴力的实际指向与所设指向相同，轴力为 拉力；若计算结果为负，则表示轴力的实际指向与所设指 向相反，轴力为压力。
目录
第五章 杆件的内力\杆件拉（压）时的内力
同理，取2－2横 截面的右段为研究对 象，列出平衡方程
x
得
∑Fx=0，F1＋ F2 －FN2=0 FN2= F1－F2=8 kN ∑Fx=0，FN3＋ FD =0 FN3= －FD= － 18 kN
取3－3横截面的左段为研究对象，列出平衡方程 得
式中，FN3为负值，说明FN3的指向与假设的方向相反，即 FN3为压力。
5－2－1 外力偶矩的计算
工程中作用于传动轴上的外力偶矩往往不是直接给 出的，而是给出轴所传递的功率和轴的转速。它们之间的 换算关系为 ｛Me｝N· m=9549
第五章静定结构内力分析
M DB
2
6qa B
0
D
N DB 0
QDB 0
M DB 2qa
N N
轴力：杆轴切线方向
伸长为正
Q
Q
剪力：杆轴法线方向
顺时针方向为正
弯矩: 应力对形心力矩之和
M
M
弯矩图画在受拉一侧
建筑力学
dFQ dFN dM FQ , qy , q x dx dx dx
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 (q向下) 情况 处(FP向下) 斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 抛物 弯矩图 为斜 线( 直线 下凸) 为 零 处 有 极 值 集中力 偶M作 用处 铰处
q P
C
Q
B C
A
q P
D C XC
q
XC
YC
YC XD (b)
Q
B YB A XA YA
(c)
建筑力学
刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图 的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截 面的内力值。 ④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧， 连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的 弯矩图。Q，N 图要标 ＋，－号；竖标大致成 比例。
依题意： M B M C
\MB
1 1 ql 2 q (l x ) x qx 2 2 2 16 l 0 .125 l 8
展开上式，得： x
与简支梁相比，多跨静定梁的跨中弯矩值 较小，省材料，但构造复杂。
建筑力学
§13-2 静定平面刚架
静定平面刚架的组成特点及类型
一、平面刚架结构特点： 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成，优点 是将梁柱形成一个刚性整体，结构刚度较大，内 力分布较均匀合理，便于形成大空间。 图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨 房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。
2
6qa B
0
D
N DB 0
QDB 0
M DB 2qa
N N
轴力：杆轴切线方向
伸长为正
Q
Q
剪力：杆轴法线方向
顺时针方向为正
弯矩: 应力对形心力矩之和
M
M
弯矩图画在受拉一侧
建筑力学
dFQ dFN dM FQ , qy , q x dx dx dx
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 (q向下) 情况 处(FP向下) 斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 抛物 弯矩图 为斜 线( 直线 下凸) 为 零 处 有 极 值 集中力 偶M作 用处 铰处
q P
C
Q
B C
A
q P
D C XC
q
XC
YC
YC XD (b)
Q
B YB A XA YA
(c)
建筑力学
刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图 的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截 面的内力值。 ④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧， 连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的 弯矩图。Q，N 图要标 ＋，－号；竖标大致成 比例。
依题意： M B M C
\MB
1 1 ql 2 q (l x ) x qx 2 2 2 16 l 0 .125 l 8
展开上式，得： x
与简支梁相比，多跨静定梁的跨中弯矩值 较小，省材料，但构造复杂。
建筑力学
§13-2 静定平面刚架
静定平面刚架的组成特点及类型
一、平面刚架结构特点： 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成，优点 是将梁柱形成一个刚性整体，结构刚度较大，内 力分布较均匀合理，便于形成大空间。 图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨 房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。
建筑力学教材课件第五章 静定结构的内力分析
1kW = 1000N· m/s = 1.36PS（马力）
二、扭转内力—扭矩T 以图示圆轴扭转的力学模型为例，用截面法，以m-m截面将轴截分为两段。 取其左段列力偶平衡方程可得 m Me Me Mx(F)=0: T-Me=0 T=Me A B m T为截面的内力偶矩，称为扭 Me T 矩。同理，也可取右段求出截面 A 扭矩。 Mx(F)=0: Me-T' =0 T'=Me 图d为截面扭矩的正负规定。 Me T
解：1、计算各段的轴力。 Fx 0 AB段
FN 1 F1 0 FN 1 10KN
BC段
F
x
0
FN 2 F2 F1 0 FN 2 10KN
CD段
F
x
0
FN3
F4 FN 3 0 FN 3 25kN
F4
2、绘制轴力图。
FN kN
产生轴向拉伸或压缩的杆件称为轴向拉杆或压杆。
轴向拉压的受力特点：外力的作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：沿轴线方向伸长或缩短。
力学模型如图
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
F
如图所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔等均为拉 压杆。
工程实例一
轴向压缩构件
工程实例二
1. 轴向拉伸和压缩
2. 剪切 3. 扭转 4. 弯曲
1. 轴向拉伸和压缩
如果在直杆的两端各受到一个外力F的作用， 且二者的大小相等、方向相反、作用线与杆件的轴 线重合，那么杆的变形主要是沿轴线方向的伸长或
缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
2. 剪切
如果直杆上受到一对大小相等、方向相反、作
建筑力学 第五章(最终)
dA 2 y dz 2 R2 Z 2dz
于是求得
Sy
z dA
A
R
z
O
2
R2 z2 dz 2 R3 3
2R3
zc
Sy A
3 πR2
4R 3π
2
图5-6
5. 2. 3 组合图形的面积矩计算
当图形是由若干个简单图形（如矩形、圆形和三角形等）组合而成时， 这类图形称为组合图形。由于简单图形的面积及其形心位置均为已知，而且 由面积矩的定义可知，组合图形对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴 面积矩的代数和，即
5.1.2 物体重心的坐标公式
1. 重心坐标的一般公式
设有一物体，如图5-1所示。重心 c 坐 标为(xc，yc，zc)，物体的容重为 γ，总体积 为V。将物体分割成许多微小体积 ΔVi，每 个微小体积所受的重力 PGi Vi ， 其作 用点坐标(xi，yi，zi)。整个物体所受的重力
为 PG PGi 。
n
xc
A1x1c A2x2c An xnc A1 A2 An
Ai xic
i 1 n
Ai
i 1
n
yc
A1 y1c A2 y2c An ync A1 A2 An
Ai yic
i 1 n
Ai
i 1
(5-6)
【例5-1】试求图5-2 所示 Z 形平面图形的形心。
解：将Z 形图形视为由三个矩形图形组合而成，以 c1 、c2 、c3 分别表示 这些矩形的形心。取坐标系如图5-2 所示，各矩形的面积和形心坐标为
5. 2. 2 面积矩与形心的关系
由平面图形的形心坐标公式 (5-4) 和面积矩的定义可得
yc
A
建筑力学第五章 梁弯曲时位移
边界条件(这里也就是支座处的约束条件)的示例如 下图所示。
建筑力学
若由于梁上的荷载不连续等原因使得梁的弯矩方程
需分段写出时，各段梁的挠曲线近似微分方程也就不同。
而对各段梁的近似微分方程积分时，都将出现两个积分 常数。要确定这些积分常数，除利用支座处的约束条件 外，还需利用相邻两段梁在交界处的连续条件。这两类 条件统称为边界条件。
建筑力学
在图示坐标系中，挠度w向下为正，向上为负；
顺时针转向的转角q为正，逆时针转向的转角q为负。
建筑力学
§5-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分（了解）
一ห้องสมุดไป่ตู้ 挠曲线近似微分方程的导出 在§4-4中曾得到等直梁在线弹性范围内纯弯曲情况
下中性层的曲率为
M EI 1
这也就是位于中性层内的挠曲线的曲率的表达式。
以x为自变量进行积分得：
q lx 2 x 3 EIw C1 2 2 3 q lx 3 x 4 EIw C1 x C2 2 6 12
建筑力学
该梁的边界条件为 在 x=0 处 w=0，
在 x=l 处 w=0
lx 2 x 3 EIw F 2 6 C1 x C2 该梁的边界条件为：在 x=0 处 w 0，w =0
于是得
C1 0，C2 0
建筑力学
从而有
转角方程
Fxl Fx2 q w EI 2 EI
Fx2l Fx3 挠曲线方程 w 2 EI 6 EI
建筑力学
当全梁各横截面上的弯矩
可用一个弯矩方程表示时(例如
图中所示情况)有
EI w M x d x C1
建筑力学第五章
前述可知，按几何组成体系可分为： 几何不变体系、几何可变体系及瞬变体系。
从静力学方面探讨：
一、几何可变体系 对于几何可变体系，在任意荷载作用下一般不能
维持平衡而发生运动，因此无静力学解答。
11kN
A
B
二、几何不变体系 A、有多余约束的几何不变体系
q
X1
X2
X3
X4
结论： 有多余约束的几何不变体系 ——超静定结构的几何组成特征。
几何不变体系： 不考虑材料应变条件下，体系受到任意荷载作用 其位置、几何形状保持不变。
二、 瞬变体系
瞬变体系：某一瞬时可以产生微小运动，然后就不能继续运 动的体系。
瞬变体系
5.2 平面体系的自由度、联系的概念
一、自由度 自由度: 确定体系空间位置所需的独立坐标数，
或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。
A
B
(a)
附属部分
基本部分
(b)
附属部分
基本部分
(c)
例题：分析体系的几何组成
加二元体 减二元体
(a)
(b)
(c)
例题：分析体系的几何组成
EF
C
D
C
C
D
A
B
A
BA
B
EF
C
D
A
B
例题：分析体系的几何组成
C
B
D
I
II
A
III
利用规则进行几何组成分析的注意事项：
（1）体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础 相连，只需对体系本身作几何组成分析。
其中：m---刚片数; h ---单铰数; r ---支座链杆数 如遇复铰：相当于（n-1）个单铰。
从静力学方面探讨：
一、几何可变体系 对于几何可变体系，在任意荷载作用下一般不能
维持平衡而发生运动，因此无静力学解答。
11kN
A
B
二、几何不变体系 A、有多余约束的几何不变体系
q
X1
X2
X3
X4
结论： 有多余约束的几何不变体系 ——超静定结构的几何组成特征。
几何不变体系： 不考虑材料应变条件下，体系受到任意荷载作用 其位置、几何形状保持不变。
二、 瞬变体系
瞬变体系：某一瞬时可以产生微小运动，然后就不能继续运 动的体系。
瞬变体系
5.2 平面体系的自由度、联系的概念
一、自由度 自由度: 确定体系空间位置所需的独立坐标数，
或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。
A
B
(a)
附属部分
基本部分
(b)
附属部分
基本部分
(c)
例题：分析体系的几何组成
加二元体 减二元体
(a)
(b)
(c)
例题：分析体系的几何组成
EF
C
D
C
C
D
A
B
A
BA
B
EF
C
D
A
B
例题：分析体系的几何组成
C
B
D
I
II
A
III
利用规则进行几何组成分析的注意事项：
（1）体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础 相连，只需对体系本身作几何组成分析。
其中：m---刚片数; h ---单铰数; r ---支座链杆数 如遇复铰：相当于（n-1）个单铰。
建筑力学-第5章静定杆件的内力-文档资料
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§5－2 杆件的变形形式
5－ 2 － 1 基本变形
轴向拉伸和压缩 剪切
基本变形
扭转 弯曲
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轴向拉伸和压缩： 受力特点:直杆的两端各受到一个外力F的作用，且二者的
大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合 。
变形特点: 沿轴线方向的伸长或缩短。
(a) 轴向拉伸
弯矩图绘在梁的受拉侧，而不须标明正负号。 此法称为内力方程法，这是绘制内力图的基本方法。
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例5－4 绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。 解 （1）求支座反力。 FA= FB=
ql 2
（2）列剪力方程和弯矩方程
FS ( x) FA qx ql qx 2
（0＜x＜l ) （0≤x≤l）
力F作用的C处，剪力图出现
向下的突变，突变值等于集中 力的大小。
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由弯矩方程知，两段梁的 弯矩图均为斜直线，但两
直线的斜率不同，在C处
形成向下凸的尖角。
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(b) 轴向压缩
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剪切： 受力特点:直杆受到一对大小相等、方向相反、作用线平行
且相距很近的外力沿垂直于杆轴线方向作用 。
变形特点:杆件的横截面沿外力的方向发生相对错动 。
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扭转： 受力特点:直杆的两端各受到一个外力偶Me的作用，且二者
的大小相等、转向相反，作用面与杆件的轴线垂直 。
实际情况：组成构件材料的各个晶粒是各向异性的。
理论分析：材料在任何一个方向的力学性能均可用于其他 方向。 说明：构件内所含微粒的数目极多，在构件内的排列又是 极不规则的，在宏观的研究中固体的性质并不显示方向的差
§5－2 杆件的变形形式
5－ 2 － 1 基本变形
轴向拉伸和压缩 剪切
基本变形
扭转 弯曲
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轴向拉伸和压缩： 受力特点:直杆的两端各受到一个外力F的作用，且二者的
大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合 。
变形特点: 沿轴线方向的伸长或缩短。
(a) 轴向拉伸
弯矩图绘在梁的受拉侧，而不须标明正负号。 此法称为内力方程法，这是绘制内力图的基本方法。
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例5－4 绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。 解 （1）求支座反力。 FA= FB=
ql 2
（2）列剪力方程和弯矩方程
FS ( x) FA qx ql qx 2
（0＜x＜l ) （0≤x≤l）
力F作用的C处，剪力图出现
向下的突变，突变值等于集中 力的大小。
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由弯矩方程知，两段梁的 弯矩图均为斜直线，但两
直线的斜率不同，在C处
形成向下凸的尖角。
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(b) 轴向压缩
四川建筑职业技术学院
剪切： 受力特点:直杆受到一对大小相等、方向相反、作用线平行
且相距很近的外力沿垂直于杆轴线方向作用 。
变形特点:杆件的横截面沿外力的方向发生相对错动 。
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扭转： 受力特点:直杆的两端各受到一个外力偶Me的作用，且二者
的大小相等、转向相反，作用面与杆件的轴线垂直 。
实际情况：组成构件材料的各个晶粒是各向异性的。
理论分析：材料在任何一个方向的力学性能均可用于其他 方向。 说明：构件内所含微粒的数目极多，在构件内的排列又是 极不规则的，在宏观的研究中固体的性质并不显示方向的差