河南灵宝市实验高级中学高一下学期期中考试数学试题 word含答案
2020-2021河南省实验中学高一数学下期中试卷及答案
解析：
【解析】
【分析】
将多面体 分为四棱锥 与三棱锥 两部分相加求和即可.
【详解】
如图,将多面体 分为四棱锥 与三棱锥 两部分.
解析：28
【解析】
【分析】
由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可.
【详解】
由棱台的体积公式可得棱台的体积：
.
故答案为：28．
【点睛】
本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别
解析：
【解析】
【分析】
如图所示，根据外接球的球心O恰好是 的中点，将棱锥的高，转化为点到面的距离，再利用勾股定理求解.
【详解】
如图所示：
设球O的半径为R，球心O到平面 的距离为d，
由O是 的中点得 ，
解得 ，
作 平面ABC，垂足 为 的外心，
所以 ，
所以 ，
所以球O的表面积为 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查三棱锥的外接球的体积，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
3．D
解析：D
【解析】
设直线 的倾斜角为 ，则斜率 ，所以直线 的倾斜角为 ，斜率 ，又经过点（1,0），所以直线方程为 ，即 ，选D.
2024届河南省灵宝市实验高中数学高一下期末复习检测试题含解析
2024届河南省灵宝市实验高中数学高一下期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（ ） A ．恰有一次击中 B ．三次都没击中 C ．三次都击中 D ．至多击中一次 2．已知数列满足，，则的值为（ ） A ．2B ．-3C ．D ．3．若变量,x y R ∈，且满足约束条件22011x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．15B ．12C ．3D ．1-4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．恰有一个红球与恰有二个红球 D ．至少有一个红球与至少有一个白球 5．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a bc d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 6．在一个平面上，机器人到与点(3,3)C -的距离为8的地方绕C 点顺时针而行，它在行进过程中到经过点0()10,A -与(0,10)B 的直线的最近距离为（ ） A ．828B ．828C ．82D ．27．不等式组2,1,0y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．148．在ABC ∆中，sin cos sin BA C=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．正三角形9．150化成弧度制为（ ）A ．56π B ．4π C ．23π D ．3π 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A ．()6223++ B ．()6225++C ．10D ．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河南省灵宝五高高一数学下学期期中考试试卷
期中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、流程图中的判断框，有1个入口和（）个出口.A．1 B．2 C．3 D．42、下列各语句在程序中书写正确的是（）.A．赋值语句：T=T*TB．赋值语句：3=BC．赋值语句：x+y=0D．赋值语句：A=B=-23、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为14，则N的值为（）.A．100 B．200 C．150 D．1204、某工厂生产的产品用传送带送至下一工序，质检人员每隔10分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样方法是（）.A．简单抽样B．系统抽样C．随机数表法D．非上述抽样5、下列两个变量具有相关关系的是（）.A．正方形的体积与边长.B．匀速行驶车辆的行驶距离与时间.C．人的身高与体重.D．人的身高与视力.6、在天气预报中，“明天降水概率为85%”是指（）.A．明天该地区有85%的地区降水，其他地区不降水.B．明天该地区85%的时间降水，其他时间不降水.C．气象台的专家中，有85%的专家认为会降水.D．明天该地区降水的可能性为85%.7、一个射手进行一次射击，有下面四种事件：事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数大于4；事件D：命中的环数不大于6.其中，（）A ．A 与D 是互斥事件B ．C 与D 是对立事件 C ．B 与D 是互斥事件 D ．以上都不对8、在区间（10，20]内的所有实数中，随机取一个实数a ，则a<13的概率是（ ） A ．13 B ．310 C ．17 D ．1109、(10)25化成二进制数为（ ）A ．(2)11001B ．(2)11100C ．(2)10101D ．(2)10011 10、840和1764的最大公约数是（ ）. A ．84 B ．12 C ．168 D ．25211、若下列程序执行的结果是3，则输入的x 值一定是（ ）. A ．3 B ．-3 C ．3或-3 D ．0 12、右边程序运行后输出的结果为( ). A. 5 6 7 8 B. 4 5 6 7 C. 3 4 5 6 D. 6 7 8 911题 12题08—09学年灵宝五高下期中考试题高一数学（II 卷）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13、算法的三种基本逻辑结构是，，.14、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n= .如果根据上表从甲.乙两人中选派一人参加比赛，应选参赛更好.16、口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，摸出白球的概率是.三、解答题: (本大题共6小题,满分70分.注意:要写出必要的文字说明或演算步骤)17、（本小题10分）某学校从高一年级、高二年级、高三年级中采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中高一年级被抽取20人，高二年级共有学生300人，高三年级被抽取10人，则此学校共有高中学生多少人？18、（本小题12分）袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地取3次，求下列事件的概率：（1）事件A为“三个全是红的”；（2）事件B为“三个全是黄的”；（3）事件C为“颜色全相同”；（4）事件D为“没有红颜色的球”.19、（本小题12分）用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值.20、（本小题12分）已知梯形的上底、下底和高分别为5，8，9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.21、（本小题12分）有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[10，15），4；[15，20），5；[20，25），10；[25，30），11；[30，35），9；[35，40），8；[40，45），3.（1）列出样本分布频率表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计总体在[20，35）的频率.解：：（1）样本频率分布表如下：（2）频率分布直方图如下：频率/组距（3）22、（本小题12分）已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球O内的概率为多少？参考答案：一. BADBC DABDA CC二. 13. 顺序结构，条件结构，循环结构14. 120 15.甲16. 0.25三．17、解：设此学校共有高中学生x人，则样本容量与总体个体数的比值为45x，所以45x×0 10 15 20 25 30 35 40 45 样本数据300=45-20-10，所以x=900. 答：此学校共有高中学生900人. 18. 1118(1)(2)(3)(4)272792719、解：多项式改写成如下形式：765432()85030021((((((85)0)3)0)0)2) 1.f x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++=+++++++∴当x=2时，多项式的值为1397. 20、解：记梯形的上底、下底和高分别为 a ，b ，c.首先输入a ，b ，c 的值，再代入公式 S=()2a b h+⨯，最后输出S 的值. 算法如下： S1：5a =； S2：8b =；S3：9h =；S4：()/2S a b h =+⨯； S5：输出S. 流程图如右图21、解：（1）频率分布表如下：012345678;82521;212042;422387;8720174;17420348;34822698;698211397.v v v v v v v v ==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+=（2）频率分布直方图如图（3）频率为0.6.22、解：球的直径就是正方体的棱长2.∴43O V π=球球的体积 正方体的体积为V=23=8由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的在正方体内每个位置上， 由几何概型公式，这点不在球O 内（记为事件A ）的概率为：483()186V V P A V ππ--===-球16π∴-所求概率为.。
精品解析：高一下学期期中考试数学试题(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二学期高一年级数学学科期中考试试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. cos 20°cos 10sin 20sin10°°°-=（ ）A. sin 10°B. cos 10°C.12【答案】D 【解析】【分析】利用两角和的余弦公式的逆应用直接求解即可.【详解】cos 20°cos 10sin 20sin10°°°-=()cos 2010cos30+==o o o 故选：D【点睛】本题考查了两角和的余弦公式，需熟记公式，属于基础题.2. 已知向量()1,2a =r ，()1,0b =r ，()3,4c =r ，若l 为实数，()b ac l +^r r r，则l 的值为 （ ）A. 311-B. 113-C.12D.35【答案】A 【解析】【详解】因为(1,2)b a l l l +=+r r，()3,4c =r 且()b ac l +^r r r ，所以()0b a c l +×=r r r ，即3(1)80l l ++=，所以311l =-.故选：A ．考点：1、向量的加法乘法运算；2、向量垂直的性质．3. 命题p ：“向量a r 与向量b r 的夹角q 为锐角”是命题q ：“0a b ×>r r”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】本题首先可根据“向量a r 与向量b r的夹角q 为锐角”证得“0a b ×>r r ”得出命题p 是命题q 的充分条件，然后通过“0a b ×>r r ”不能证得“向量a r 与向量b r的夹角q 为锐角”得出命题p 不是命题q 的必要条件，即可得出结果.【详解】当向量a r 与向量b r的夹角q 为锐角时，因为夹角q 为锐角，所以cos 0q >，cosθ0a b a b ×=××>r r r r，故命题p 是命题q 的充分条件，若0a b ×>r r，则cosθ0a b ××>r r ，090q £<o ，故命题p 不是命题q 的必要条件，综上所述，命题p 是命题q 的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，给出命题若p 则q ，如果p 可以证得q ，则p 是q 的充分条件，若果q 可以证得p ，则p 是q 的必要条件，考查推理能力，是简单题.4. 下列四个命题中正确的是（ ）① 如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；② 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；③ 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；④ 过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行．A. ①④ B. ②③C. ①②③D. ①②③④【答案】B 【解析】【分析】①可由空间中直线与平面的位置关系判断； ② ③可由直线与平面平行的性质判断；④可用排查法判断．【详解】空间中直线与平面的位置关系有相交，平行与直线在平面内 ①错误，直线还可能与平面相交②正确 ③正确因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，且这无数条直线都在与这个平面平行的平面内．④不一定正确 ,当点在其中一条直线上时，不存在平面与两条异面直线都平行.故选B.【点睛】本题考查空间中的直线与平面的位置关系，属于简单题．.5. 已知正四棱锥的底面边长为2( )A.43B.23C. 【答案】D 【解析】【分析】求出正四棱锥的高后可求其体积.【详解】正四棱锥底面的对角线的长度为故正四棱锥的高为h ==，所以体积为143´=故选D .【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.6. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uuu vA. 3144AB AC -uuuv uuu v B.1344AB AC -uuuv uuu v C. 3144+AB AC uuuv uuu v D. 1344+AB AC uuuv uuu v 【答案】A 【解析】【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+uuu v uuu v uuu v，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+uuu v uuu v uuu v，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+uuu v uuu v uuu v ，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-uuu v uuu v uuu v，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v 1113124444BA BA AC BA AC uuuv uuu v uuu v uuu v uuu v =++=+，所以3144EB AB AC =-uuu v uuu v uuu v，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 若3cos 22sin()4pa a =-，(,)2pa p Î则sin 2a 的值为( )A.B. C. 79-D.79【答案】C 【解析】【分析】先利用二倍角公式和辅助解公式将3cos 22sin()4pa a =-化简为223(cos sin )sin )a a a a --，再约分后平方，可得结果【详解】解：因3cos 22sin()4pa a =-，所以3cos 22(sin cos cos sin )sin )44p pa a a a a =-=-，223(cos sin )sin )a a a a --，3(cos sin )(cos sin )sin )a a a a a a +--，因为(,)2pa p Î，所以cos sin 0a a -¹，所以3(cos sin )a a +所以cos sin a a +=，两边平方得，212cos sin 9a a +=为所以7sin 29a =-，故选：C【点睛】此题考查正余弦的二倍角公式，辅助角公式，同角三角函数的平方关系，属于中档题.8. 函数()f x =cos()x w j +的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A. 13(,),44k k k Z p p -+Î B. 13(2,2),44k k k Z p p -+ÎC. 13(,),44k k k Z-+Î D. 13(2,244k k k Z-+Î【答案】D 【解析】由五点作图知，1+42{53+42pw j p w j ==，解得=w p ，=4p j ，所以()cos(4f x x p p =+，令22,4k x k k Z pp p p p <+<+Î，解得124k -＜x ＜324k +，k Z Î，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z Î，故选D.考点：三角函数图像与性质二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20.0分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的的3分，有选错的得0分）9. 已知复数()13(z i i +-﹦其中i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A. 5z ﹦B. 12z i =+C. 复数z 的虚部为2-D. 234z i--﹦【答案】ABCD 【解析】【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后逐个判断.【详解】由()13z i i +-﹦得，3(3)(1)24121(1)(1)2i i i iz i i i i ----====-++-5z \﹦， 12z i =+；复数z 的虚部为2-；2234z i=--﹦(1-2i )故选：ABCD【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模、共轭复数的运算.10. 设m 、n 是两条不同的直线，a 、b 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若//m a ，//m b ，则//a b B. 若//a b ，m a Ì，则//m b C. 若//a b ，//m n ，//m a ，则b n//D. 若//m a ，m b Ì，n a b =I ，则//m n 【答案】BD 【解析】【分析】假设直线m 与平面a 、b 的交线平行，结合线面平行的判定定理可判断A 选项的正误；利用面面平行的性质可判断B 选项的正误；直接判断n 与b 的位置关系可判断C 选项的正误；利用线面平行的性质定理可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，假设l a b =I ，m a Ë，m b Ë，//m l ，则//m a ，//m b ，但a 、b 不平行，A 选项错误；对于B 选项，若//a b ，m a Ì，由面面平行的性质可知//m b ，B 选项正确；对于C 选项，若//a b ，//m n ，//m a ，则n b Ì或b n//，C 选项错误；对于D 选项，若//m a ，m b Ì，n a b =I ，由线面平行的性质可知//m n ，D 选项正确.故选：BD.【点睛】本题考查线面关系有关命题正误判断，考查推理能力，属于中等题.11.在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若b =3c =，3A C p +=，则下列结论正的确的是（ ）A. cos C =B. sin B =C. 3a = D. ABC S =V 【答案】AD 【解析】【分析】根据正弦定理得到cos C =，sin sin 2B C ==，根据余弦定理得到1a =，ABC S =V 案.【详解】3A C p +=，故2B C =，根据正弦定理：sin sin b cB C=，即32sin cos C C C =´，sin 0C ¹，故cos C =，sin C =，sin sin 22sin cos B C C C ===2222cos c a b ab C =+-，化简得到2430a a -+=，解得3a =或1a =，若3a =，故4A C p==，故2B p=，不满足，故1a =.11sin 122ABC S ab C ==´´=△.故选：AD .【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.将函数()22cos 16f x x p p æö=+-ç÷èø的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移()0j j >个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则j 的值可以为（ ）A.116B.76C.56D.23【答案】AC 【解析】【分析】本题首先可以将()22cos 16f x x p p æö=+-ç÷èø转化为()cos 23f x x p p æö=+ç÷èø，然后通过图象变换得出函数()cos 3h x x p p jp æö=-+ç÷èø，最后通过函数()cos 3h x x p p jp æö=-+ç÷èø是奇函数即可得出结果.【详解】()22cos 1cos 263f x x x p p p p æöæö=+-=+ç÷ç÷èøèø，所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，得到函数()os 3c g x x p p æö=+ç÷èø，再把所得函数的图象向右平移()0j j >个单位长度，得到函数()cos 3h x x p p jp æö=-+ç÷èø，因为函数()cos 3h x x p p jp æö=-+ç÷èø是奇函数，所以()03cos 0h p jp æö=-+=ç÷èø，即()23k k Z p pjp p -+=+Î，解得16k j =--，故j 的值可以为116、56，故选：AC.【点睛】本题考查余弦函数的相关性质以及三角函数图象变换，考查二倍角公式的应用，函数cos 2y x =的横坐标伸长到原来的2倍后得到函数cos y x =，再向右平移j 个单位长度得到函数()cos y x j =-，考查推理能力与计算能力，是中档题.三、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20.0分）13. 若复数21a ii+-为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数a 的值为________【答案】12【解析】【分析】将复数化成代数形式后，再根据纯虚数的概念求出a 的值即可．【详解】()()()()212212111122a i i a i a a i i i i Q+++-+==+--+是纯虚数，2102a \-=且2102a +¹，解得12a =.故答案为：12.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的有关概念，考查学生的运算运算能力，解题的关键是正确进行复数的运算．14. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为__________.【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．【详解】解：函数f （x ）＝2cos x +sinx =x sin x）=sin （x +θ），其中tan θ＝2，【点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()y A x B w j =++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用|sin cos |a x b x +£求最值．15. 已知1tan 45p æöa -=ç÷èø，则tan 2a =______．【答案】125-【解析】【分析】本题首先可根据1tan 45p æöa -=ç÷èø得出3tan 2a =，然后通过22tan tan 21tan a a a =-即可得出结果.【详解】因为1tan 45p æöa -=ç÷èø，所以tan tantan 114tan 41tan 51tan tan 4pa p a a p a a --æö-===ç÷+èø+，解得3tan 2a =，则222tan 312tan 21tan 5312aa a===--æö-ç÷èø，故答案为：125-.【点睛】本题考查两角差的正切公式以及二倍角公式的使用，考查的公式为()tan tan tan 1tan tan a b a b a b--=+、22tan tan 21tan a a a=-，考查计算能力，是简单题.16. 在四面体ABCD中，AB CD ==BC DA ==，CA BD ==，则此四面体ABCD 外接球的表面积是__.【答案】14p【解析】【分析】根据对棱长相等可将四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，根据对棱长可求外接球的直径，故可得外接球的表面积.【详解】将该几何体补成如图所示的长方体：设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则22222210513a b a c b c ì+=ï+=íï+=î，所以22214a b c ++=，所以长方体的外接球（即四面体ABCD，其表面积为14p .【点睛】几何体外接球问题，应该先考虑如何确定球的球心，再把球的半径放置在可解的平面图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把几何体补成规则的几何体，通过规则几何体的外接球来考虑要求解的外接球的半径.四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 已知单位向量a r ，b r 满足()()2323a b a b -×+=r r r r .（1）求a b ×rr ；（2）求2a b -r r 的值.的【答案】（1）12-； （2.【解析】【分析】（1）利用单位向量的定义､数量积运算性质即可得出；（2）利用数量积运算性质,即可求得答案.【详解】（1）由条件2242633a a b a b b +×-×-=r r r r r r ，即4433a b -×-=rr ，12a b \×=-r r （2）222124441472a b a a b b æö-=-×+=+-´-=ç÷èør r r r r r ，\2a b -=r r 【点睛】本题主要考查了求向量的数量积和向量模，解题关键是掌握向量的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.18. 如图所示，在四棱锥-C ABED 中，四边形ABED 是正方形，点,G F 分别是线段,EC BD 的中点．（1）求证：//GF 平面ABC（2）H 是线段BC 的中点，证明：平面//GFH 平面ACD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可；（2）利用面面平行的判定定理证明即可.【详解】()1证明：由四边形ABED 为正方形可知，连接AE 必与BD 相交于中点F 故//GF AC ，GF ËQ 面ABC ，AC Ì面ABC ，//GF \面ABC ；()2由点,G H 分别为,CE CB 中点可得：////GH EB AD ，GH ËQ 面ACD ，AD Ì面ACD ，//GH \面ACD ，由()1可知，//GF 面ACD ，且GH GF G Ç=，故平面//GFH 平面ACD ．【点睛】本题主要考查空间直线与平面的平行的判定与性质和空间平面与平面的平行的判定与性质.19. 已知函数()22sin cos 3f x x x x p æö=--ç÷èø．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求当,44x p p éùÎ-êúëû时，()f x 值域．【答案】（1）p ；（2）1,12éù-êúëû.【解析】【分析】（1）展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x 的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求f （x ）的值域．【详解】(1())22sin cos 3f x x x x p æö=--ç÷èø1cos 22sin 22x x x ö=-÷÷ø12sin 2sin 223x x x p æö=+=+ç÷èø， 22T p p \==，()f x \的最小正周期为p ；(2),44x p p éùÎ-êúëûQ ，52,366x p p p éù\+Î-êúëû，1sin 2123x p æö\-£+£ç÷èø，()f x \的值域是1,12éù-êúëû．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性，三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质的应用，难度不大，综合性较强，属于简单题.20.如图，在直角梯形ABCD 中，AB CD P ，BC CD ^，2CD AB ==，45ADC Ð=°，梯形绕着直线AB 旋转一周.（1）求所形成的封闭几何体的表面积；的（2）求所形成的封闭几何体的体积.【答案】(1) (15p + (2) 【解析】【分析】(1)梯形绕着直线AB 旋转一周后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，其表面积++S =圆柱侧面积圆锥侧面积圆柱底面积，计算即可(2)几何体的体积可以看做圆柱的体积减去一个圆锥的体积.【详解】依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，由2CD AB ==，45ADC Ð=°可知BC AD ===圆柱底面积（1）其表面积S=圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆柱底面积22p =´+(12315p p p =++=+.（2）其体积V=圆柱体积-圆锥体积2213p p =´´´==.【点睛】本题主要考查了旋转体的表面积，体积，属于中档题.21. △ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.【答案】（Ⅰ）B=4p 1+【解析】【详解】(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①在三角形ABC 中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C ∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2) S △ABC 12=ac sin B =，由已知及余弦定理得：4＝a 2+c 2﹣2ac cos 4p³2ac ﹣2ac ，整理得：ac £，当且仅当a ＝c 时，等号成立，则△ABC 面积的最大值为1122=（2）=+1．22. 在平面四边形ABCD 中，已知//AD BC ，CBD BDC a Ð=Ð=，ACD b Ð=.（1）若30a =o ，75b =o 5+=，求,AC CD 的长；（2）若90a b +>o ，求证：AB AD <.【答案】（1）AC =CD =；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，得出45ACB Ð=o ，ADC 60Ð=o ，再利用正弦定理求得AC =，结合已知条件，即可求出,AC CD 的长；（2）利用余弦定理以及三角形的内角和，得出ACB ACD Ð<Ð，通过判断三角形中边角关系，即可得出结论.【详解】（1）由已知得30CBD BDC Ð=Ð=o ，75ACD Ð=o ，所以45ACB Ð=o .因为AD BC ∥，所以30ADB CBD Ð=Ð=o ，45DAC BCA Ð=Ð=o .所以ADC 60Ð=o .在ACD D 中，由正弦定理得sin sin AC CD ADC CAD=ÐÐ，所以sin 60sin 45AC CD =o o ，所以AC =.5=，所以AC =CD =.（2）在ACB D 中，由余弦定理得AB =.在ACD D 中，由余弦定理得AD =因为90a b +>o ，1802ACB a b Ð=--o ，所以()()180218020ACB ACD a b b a b Ð-Ð=---=-+<o o ，即ACB ACD Ð<Ð.又0180ACB <Ð<o o ，0180ACD <Ð<o o ，所以cos cos ACB ACD Ð>Ð，所以AB AD <.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，通过正弦定理和余弦定理、以及三角形边和角的有关性质等，同时考查学生化归和转化思想.。
河南高一高中数学期中考试带答案解析
河南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若角的终边经过点，且，则（）A．B．C．2D．-22.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．3.已知向量，向量满足，夹角为，则（）A．B．2C．D．4.若，是锐角，则（）A．B．C．D．二、填空题计算：__________．三、解答题已知函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）当，且时，的值域是，求的值.河南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若角的终边经过点，且，则（）A．B．C．2D．-2【答案】C【解析】由题意有：.本题选择C选项.点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．2.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由平移变换的性质，平移后的图象为：.本题选择D选项.3.已知向量，向量满足，夹角为，则（）A．B．2C．D．【答案】A【解析】由题意可得：，则：.本题选择A选项.4.若，是锐角，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】又据此可得：，由两角和差正余弦公式：.本题选择C选项.点睛：已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化．解题的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．二、填空题计算：__________．【答案】【解析】由题意可知：三、解答题已知函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）当，且时，的值域是，求的值.【答案】（1）（）；（2）.【解析】(1)化简函数的解析式为，可得的单调递增区间为（）.(2)利用题意结合三角函数的性质可得方程组，所以试题解析：（1）因为，由（）得（）所以的单调递增区间为（）.（2）因为因为，则，所以故，所以点睛：函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝A sin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋ (k∈Z)时，函数y＝A sin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝A sin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T＝.(3)单调性：根据y＝sin t和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．(4)对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x、ω.利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋ (k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋ (k∈Z)得其对称轴．。
河南省灵宝市实验高中2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析
河南省灵宝市实验高中2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知在Rt ABC ∆中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ=（ ）A ．233B ．33C ．3D ．232．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AB ==，则点1A 到平面11AB D 的距离是（ ） A ．23B ．43C ．169D ．493．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度4．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（ ） A ．12B ．16C ．19D ．1125．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A ．30B ．45C ．60D ．906．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =，E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，7EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．30︒7．把函数sin2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（ ）A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=-C ．()sin(4)3g x x π=-D ．2()sin(4)3g x x π=- 8．已知数列{}n a 满足*1111,1(1,)n n a a n n N a -==+>∈，则3a =（ ） A ．2 B ．32 C ．53D ．859．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3010．执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )A ．1011B ．910C ．190D ．1110二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
灵宝数学考试试卷高一
灵宝数学考试试卷高一一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \ln x \)2. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}3. 若 \( a \) 和 \( b \) 是两个不共线的向量，且 \( \vec{a} + 2\vec{b} = \vec{0} \)，求 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 的数量积。
A. 0B. -2C. 2D. 44. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \alpha \) 在第一象限，求 \( \cos \alpha \)。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)5. 一个圆的半径是 5，圆心到直线的距离是 3，这个直线与圆的位置关系是什么？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切二、填空题（每题2分，共10分）6. 若 \( a^2 + b^2 = 13 \)，\( a - b = 5 \)，则 \( ab \) 的值为 __________。
7. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数 \( f'(x) \) 是__________。
8. 已知 \( \tan \theta = 2 \)，求 \( \sin \theta \) 的值__________。
9. 若 \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \)，\( \alpha \) 在第二象限，求 \( \sin \alpha \) 的值 __________。
河南高一高中数学期中考试带答案解析
河南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.与终边相同的角的表达式中，正确的是（）A．B．C．D．2.从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是( )A．A与B互斥B．A与互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥3.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．增加一个单位时，平均增加个单位C．样本数据中时，可能有D．样本数据中时，一定有4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）．则完成（1）（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法5.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是（）A．B．C．D．6.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )A．B．C．D．7.下列各数中最小的数为( )A．B．C．D．8.函数的值域是（）A．B．C．D．9.从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．10.若点在直线上，则=（）A．B．C．D．11.如图：两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为,,则,的大小关系是：（）A．=B．>C．<D．无法比较12.如果且，则角为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角二、填空题1.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是．2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P 的坐标，则点P落在圆内的概率为．3.已知sin θ＝，cos θ＝，若θ为第二象限角，则tan θ .4.如果输入X=14并执行右侧的程序框图，那么其输出的结果的值是三、解答题1.已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？2.已知函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式；(2)完成下面的程序,并根据程序画出其程序框图.INPUT“x=”;xIF ① THENIF ② THENy=2*x-3ELSEy=k/xEND IFELSEy=a*x^2+bEND IFPRINT “y=”;yEND3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率．（注：方差，其中为，，…，的平均数）4.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．5.设有关于的一元二次方程.（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间[0,3]中任取的一个数，是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；6.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示（在答题卡上）.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？河南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.与终边相同的角的表达式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】与或的终边相同，因而应选C.2.从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是( )A．A与B互斥B．A与互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥【答案】A【解析】A与B互斥.A与,B与C都不互斥.应选A.3.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．增加一个单位时，平均增加个单位C．样本数据中时，可能有D．样本数据中时，一定有【答案】D【解析】线性回归方程根据样本数据得到的一个近似曲线，但它得到的值也是一个近似值.4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）．则完成（1）（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B【解析】（1）数据量比较大，并且有地区差异，易采用分层抽样法.（2）数据量比较小，并且没有层次差异，易采用简单随机抽样.故应选B.5.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】执行完第一次循环体b=2,执行完第二次循环体b=4,执行完第三次循环体b=16,故退出时a=4,所以判官框内应填的是3.6.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设“至少一次正面朝上”为事件A，则其对立事件为“全部正面朝下”，因为,所以,故选D.7.下列各数中最小的数为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A: ;B: ;C: ; D: ,显然最小的为D.8.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,当x为第一象限角时, y=1;当x为第二象限角时,y=1;当x为第三象限角时,y=-3;当x为第四象限角时,y=1.所以其值域为{1,3},应选C.9.从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,应选C.10.若点在直线上，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,,故应选A.11.如图：两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a 的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为,,则,的大小关系是：（）A．=B．>C．<D．无法比较【答案】A【解析】,应选A.12.如果且，则角为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【解析】说明是第二、三象限角；说明是第二、四象限角；所以是第二象限角,则为第一或第三象限角,应选D.二、填空题1.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是．【答案】48【解析】后两组的频率之和为,所以前三组的频率之和为1-0.25=0.75,所以第2小组的频率为,所以抽取的学生人数是.2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P 的坐标，则点P落在圆内的概率为．【答案】【解析】连续掷两次骰子分别得到的点数m，n组成P(m,n)有36个.其中P(m,n)在圆内的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个.则.3.已知sin θ＝，cos θ＝，若θ为第二象限角，则tan θ .【答案】【解析】根据,所以可得,所以.4.如果输入X=14并执行右侧的程序框图，那么其输出的结果的值是【答案】【解析】本程序是求的值.经计算.三、解答题1.已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？【答案】圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为【解析】(1) 设扇形的弧长为cm,由题意知，,然后再利用,得到S关于R的函数求解即可.解：设扇形的弧长为cm,由题意知，∴ 2分∴6分∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为. 7分此时， 9分故当扇形的圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为. 10分2.已知函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式；(2)完成下面的程序,并根据程序画出其程序框图.INPU T“x=”;xIF ① THENIF ② THENy=2*x-3ELSEy=k/xEND IFELSEy=a*x^2+bEND IFPRINT “y=”;yEND【答案】（1）（ 6分） (2)①x>2;②x<4 ；【解析】（１）根据点（2，4），（0，0）可确定a=1,b=0;再根据点可得k=1,解析式确定.解：（1）（ 6分） (2)①x>2;②x<4 ；程序框图如上(4分)3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率．（注：方差，其中为，，…，的平均数）【答案】（1）.（2）两组同学数学成绩的平均分都为. 乙组四名同学数学成绩的方差为.（3）P（A）=【解析】(1)根据甲、乙两组的平均分相同可建立关于a的方程，解出a的值.（2）先求出平均分,然后再利用方差公式计算.(3)本小题属于古典概型概率问题，先求出从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果．然后再求出两名同学成绩之差的绝对值为3包含4种可能的结果,所以所求概率.解：（1）依题意，得，……2分解得.………………………………………………………………………4分（2）根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.……………………………5分所以乙组四名同学数学成绩的方差为.……………8分（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果．由茎叶图可知，这两名同学成绩之差的绝对值为3记该事件为A，则该事件A有4种可能的结果，…………10分因此P（A）=……………………………………………………12分4.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解析】(1)先求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间有18个基本事件.然后再求出“恰被选中”这一事件包含6个基本事件，所以所求事件的概率为.(2) 本小题易采用对立事件求解.用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件.解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，，，，，} 3分由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，} 5分事件由6个基本事件组成，因而． 7分（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．……12分5.设有关于的一元二次方程.（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间[0,3]中任取的一个数，是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；【答案】（1）；（2）【解析】(1)解本小题的关键是设事件A为“方程有实根”要使方程有实根，则由题设知时，可得.事件A包含的基本事件的个数.然后根据古典概型概率公式求解即可.(2) 试验的全部结果所构成的区域为构成事件A区域为,分别求出其对应区域的面积即可解决此问题.解：设事件A为“方程有实根”要使方程有实根，则由题设知时，可得…………………3分（1）基本事件共有12个：（0，0），(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1，2)，（2，0）,(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，…………………5分事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为…………………7分（2）试验的全部结果所构成的区域为构成事件A区域为即图中的阴影部分故所求的概率为………………12分6.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示（在答题卡上）.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？【答案】（I）第2组的频数为人, 第3组的频率为,频率分布直方图如下:（Ⅱ）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）【解析】(1) 第2组的频数为人,第3组的频率为,要注意纵坐标为.(2)根据各层在总体中的占比，与应抽的人数在样本中的占比相等即可求出各层应抽取的人数.(3) 本小题属于古典概型.应算出试验的基本事件的总数，再计算出事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型概率计算公式计算即可.解：由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人.第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………………………………………8分（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为………………12分。
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高一期中考试数学试卷
命题人：陈明亮 审题人：任冬娥
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．sin 120°的值是( )
A.
32 B ．－32 C.12 D ．－12
2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是
( )
A ．7,11,19
B ．6,12,18
C ．6,13,17
D ．7,12,17 3．若sin α＞0且tan α＜0，则α是( )
A ．第一象限角 B.第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角
4．若用秦九韶算法求多项式f (x )＝4x 5－x 2＋2当x ＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( ) A ．4,2
B ．5,3
C ．5,2
D ．6,2
5 .阅读下边的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写
( )
A ．i <3?
B ．i <4?
C ．i <5?
D ．i <6?
6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是 ( )
A ．60%
B ．30%
C ．10%
D ．50%
7. 分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为( )
A.710
B.310
C.35
D.25
8．函数y ＝sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( )
A ．x ＝－π6
B ．x ＝－π12
C ．x ＝π6
D ．x ＝π
12
9．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为( )
A ．2 B. 3 C ．1 D.
3
2
10.将函数y ＝sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫6x ＋π4的图像上各点向右平移π8个单位，则得到新函数的解析式为
（ )
A ．y ＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －π2
B ．y ＝sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫6x ＋π4
C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋5π8
D ．y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
6x ＋π8
11．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是
( )
A.
π
4
B.
π12
C ．1－π4
D ．1－π12
12．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos 2x 的图象( )
A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向左平移12个单位
D ．向右平移1
2
个单位
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．将八进制数127(8)化成二进制数为________． 14.________)2
cos(,21sin 的值为则若απ
α+=
15．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与
当天气温.
由表中数据得回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 中b ^
＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．
16．已知函数f (x )＝3sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫ωx －π6（ω>0）和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称
轴完全相同，若x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
0，π2，则f (x )的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
;
cos sin 3sin 2)2(;sin cos 3sin cos 31,3tan .172
αααα
αααα-+-=）（求下列各式的值：
已知： 18.(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π
8
.
(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间
19．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，
其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
20．(本小题满分12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,
①求所选3人都是男生的概率; ②求所选3人恰有1名女生的概率;
③求所选3人中至少有1名女生的概率。
21．(本小题满分12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝
⎛⎭
⎪⎫A >0，ω>0，||φ<π
2的一段图象
如下图所示，
(1)求函数f 1(x )的解析式；
(2)将函数y ＝f 1(x )的图象向右平移π
4个单位，得函数y ＝f 2(x )的图象，求y ＝f 2(x )的
最大值，并求此时自变量x 的集合． （3）求y ＝f 2(x )在x ∈[0，2
π
]的值域.
22．(本小题满分12分) 一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标
准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
A 类轿车10辆． (1)求z 的值；
(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2 ,9.6，8.7，9.3, 9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
高一数学期中考试答案答案：
一、ABBCD DADAA CC 二、13.1010111)2(; 14.21-; 15.40; 16.]3,2
3[- 三、 17.
18.
（1）-3π/4 (2)[k π+π/8,k π+5π/8]（k ∈Z ）
19.
（1） 0.005；（2）73（3）10人
20. (1)1/5;(2)3/5;(3)4/5
21. (1) f 1(x )＝2sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫2x ＋π3. (2) 自变量x 的集合是⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪
x ＝π
3＋k π，k ∈Z .
(3)
[-1,2]
22. (1)Z =400.(2)710.(3)3
4.。