河南省郑州市金水区实验中学2024届数学七年级第一学期期末调研试题含解析

河南省郑州市金水区实验中学2024届数学七年级第一学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式变形正确的是（ ）A ．若42=x ，则2x =B ．若4223x x -=-，则4322x x +=-C ．若()()41321x x +-=+，则()()41213x x +++=D ．若3112123x x +--=，则()()3312126x x +--= 2．大米包装袋上()100.1kg ±的标识表示此袋大米重( )A ．()9.910.1kg ～B ．10.1kgC ．9.9kgD ．10kg3．单项式25mn -的次数是（ ）A ．5-B ．5C ．3D ．24．下列各组数中，互为相反数的是（ )A ．2和-2B ．-2和12C ．－2和12-D ．12和2 5．如图所示，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，则图中共有线段的条数为A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm7．一个角的余角是40º，则这个角的补角是（ ）A ．40ºB ．50ºC ．140ºD ．130º8．已知3x =，2y =，且0xy <，则x y -的值等于（ ）A ．-1或1B ．5或-5C ．5或-1D ．-5或19．多项式x 2y+3xy ﹣1的次数与项数分别是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．4，3D ．5，310．2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（ ）A ．3.7万名考生B ．2000名考生C ．3.7万名考生的数学成绩D ．2000名考生的数学成绩11．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．32x y -=B ．210x -=C ．23x =D ．32x= 12．一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果是方程的解，那么_____．14．计算：25-=__________15．单项式13xy -的系数是________________，次数是_______________． 16．如图，已知//AB DE ， BAC m ∠=︒， CDE n ∠=︒，则ACD ∠=______________．17．已知线段 10AB cm =，点 C 在直线 AB 上，且 2BC cm =，若点 M 是线段AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，则线段 M N 的长为______________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知O 为直线AD 上一点，OB 是∠AOC 内部一条射线且满足∠AOB 与∠AOC 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；（3）若∠MON=42°，试求∠AOC的度数．19．（5分）如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．（1）求∠BOC的度数；（2）求∠AOB的度数．20．（8分）科技发展，社会进步，中国已进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期，为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：A品格健全，成绩优异；B尊敬师长，积极进取；C自控力差，被动学习；D沉迷奢玩，消极自卑．（1）本次调查被抽取的样本容量为；（2）“自控力差，被动学习”的同学有人，并补全条形统计图；（3）样本中D类所在扇形的圆心角为度；（4）东至县城内某中学有在校学生3330人，请估算该校D类学生人数．21．（10分）（1）计算：()13564734-++-（2）计算：()320201342-⨯+÷-（3）x 22x 1146+--= 22．（10分）如图，已知原点为O 的数轴上，点A 表示的数为-7，点B 表示的数为1．（1）若数轴上点C 到点A ，点B 的距离相等，求点C 表示的数；（2）若数轴上点D 到点A ，到点B 的距离之比为1:2，求点D 表示的数；（3）若一动点P 从点A 以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t 秒()0t >，PQ 之间的距离为8个单位长度时，求t 的值．23．（12分）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数；（2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】解：A 、∵若42=x ，则12x =，故本选项错误；B. 若4223x x -=-，则432+2+=x x ，故本选项错误；C. 若()()41321x x +-=+，则()()4123-1++=x x ，故本选项错误；D. 若3112123x x +--=，则()()3312126x x +--=，故本选项正确； 故选：D ．【题目点拨】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案．2、A【解题分析】+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重()9.910.1kg ～ ，故选A ．3、C【解题分析】根据次数的定义即可求解．【题目详解】单项式25mn -的次数是1+2=3故选C ．【题目点拨】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知次数的定义．4、A【解题分析】分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．解答：解：A 、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B 、-2和12除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误； C 、-2和-12符号相同，它们不是互为相反数，选项错误； D 、12和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误． 故选A ．5、D【解题分析】分析：根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数．解答：解：如图，线段有：线段AB 、线段AC 、线段AD 、线段BC 、线段BD 、线段CD 共6条．故选D ．6、B【分析】由CB ＝4cm ，DB ＝7cm 求得CD=3cm ，再根据D 是AC 的中点即可求得AC 的长【题目详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【题目点拨】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.7、D【解题分析】设这个角为x°，则：90−x=40，解得：x=50，则它的补角是：180°−50°=130°.故选D.8、B【分析】根据绝对值的意义得到x=±3，y=±2，而xy<0，则x=3，y=-2或x=-3，y=2，把它们分别代入x-y进行计算即可．【题目详解】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，而xy<0，∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，当x=3，y=-2时，x-y=3-(-2)=5；当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5.故答案为5或-5.故选B.【题目点拨】本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0，若a＜0，则|a|=-a.9、B【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论．【题目详解】解：多项式x2y+3xy﹣1中，最高次项为x2y，它的次数为3，该多项式中含有3个单项式故多项式的次数为3，项数为3故选B．【题目点拨】此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键．10、D【分析】分析：根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【题目详解】抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本． 故选D ．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．11、C【解题分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式解答即可．【题目详解】32x y -=，是二元一次方程，故A 错误；210x -=，是一元二次方程，故B 错误；23x =，是一元一次方程，故C 正确； 32x=，是分式方程，故D 错误． 故选：C【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是关键．12、B【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【题目详解】解：设这个角的度数是x °，则180-x=3（90-x ），解得x=1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解题分析】直接把x 的值代入进而得出a 的值．【题目详解】由题意可得：2a-3=5，解得：a=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x 的值代入是解题关键．14、-3【分析】根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再进行减法计算即可． 【题目详解】25253-=-=-．故答案为：3-．【题目点拨】本题考查了绝对值的性质以及有理数的减法运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值符号是关键．15、13- 1【分析】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，指数是指所有字母指数之和进行求解即可． 【题目详解】单项式13xy -的数字因数是13-，所有字母指数和为1+1=1， 所以单项式13xy -的系数是13-，次数是1， 故答案为：13- ；1． 【题目点拨】本题考查了单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数的求解方法是解题的关键．16、180m n ︒+︒-︒【分析】延长ED ，交AC 于点F ，由//AB DE ，得到∠AFD=m °，由 CDE n ∠=︒，则∠CDF=180n ︒-︒，然后即可求出ACD ∠的度数.【题目详解】解：如图，延长ED ，交AC 于点F ，∵//AB DE ，∴ AFD BAC m ∠=∠=︒，∵ CDE n ∠=︒，∴180CDF n ∠=︒-︒，∴(180)180ACD AFD CDF m n m n ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒+︒-︒故答案为：180m n ︒+︒-︒.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.17、6cm 或4cm【分析】分两种情况进行讨论：①若点C 在线段AB 上，②若点C 在线段AB 的延长线上，再根据线段中点的性质得出1122AM BM AB CN NB BC ====，，分别进行计算，即可得出答案. 【题目详解】①若点C 在线段AB 上∵M 是AB 的中点，N 是BC 的中点∴115122AM BM AB cm CN NB BC cm ======， ∴MN=BM-BN=5-1=4cm②若点C 在线段AB 的延长线上∵M 是AB 的中点，N 是BC 的中点∴115122AM BM AB cm CN NB BC cm ======， ∴MN=BM+BN=5+1=6cm故答案为4cm 或6cm.【题目点拨】本题考查的是线段的中点问题，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识，注意要分两种情况进行讨论.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB；（2）根据互补的定义可求∠AOC，再根据角平分线的定义可求∠AOM，根据角平分线的定义可求∠AON，根据角的和差关系可求∠MON的度数；（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°，列方程1804222x x--=，解方程即可求解．【题目详解】（1）∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB；（2）∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OM为∠AOB的平分线，∴∠AOM=75°，∵ON为∠AOB的平分线，∴∠AON=15°，∴∠MON=75°-15°=60°；（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°．由题意，得18042 22x x--=∴180-x-x=84，∴-2x=-96，解得x=48，故∠AOC=180°-48°=132°．【题目点拨】本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键．19、（1）120°20′；（2）32°50′．【解题分析】（1）根据方向角的表示方法，可得∠NOA，∠NOB，∠NOC的度数，根据∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案；（2）根据∠AOB=∠NOB-∠NOA，可得答案．【题目详解】解：（1）∵甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向，∴∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∠NOC=43°45′，∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′；（2）∵∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′．【题目点拨】本题考查了方向角和度分秒的计算，利用方向角的表示方法得出角的大小是解题关键．在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.20、（1）1000；（2）170，见解析；（3）10.8；（4）100【解题分析】（1）由A类别学生人数及其所占百分比可得样本容量；（2）总人数减去A、B、D的人数求得C类别人数可得；（3）用360°乘以D类别人数所占比例即可；（4）用在校学生的总人数乘以样本中D类学生所占比例可得．【题目详解】解：（1）本次调查被抽取的样本容量为280÷28%=1000，故答案为：1000；（2）“自控力差，被动学习”的同学有1000-280-520-30=170（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：170；（3）D类所在扇形的圆心角=360°×301000=10.8°．故答案为10.8；（4）该校D类学生人数为3330×3%≈100（人）【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21、 (1)-30；(2)-3.5；(3)-4【分析】(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．【题目详解】解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5； (3)x 22x 1146+--= ()()3222112x x +--=364212x x +-+=4x -=4x =-【题目点拨】本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．22、（1）-1；（2）-3或-19；（3）2或2【分析】（1）根据数轴可知AB ＝12，将B 点向左平移6个单位即可得到C 的表示的数；（2）设D 点表示的数为x ，分两种情况D 在AB 之间或D 在A 左边，再根据DB ＝2DA 列出方程求解；（3）分两种情况：相遇前和相遇后，分别找出PQ 、QB 、PA 和AB 之间的关系，相遇前根据“PQ ＋BQ ＝PA ＋AB ”列出方程求解；相遇后根据“PQ ＋PA ＋AB ＝QB ”列方程求解．【题目详解】解：（1）C 到A ，B 距离相等，∴点C 表示的数为5(57)21-+÷=-；（2）设D 点表示是数为x ，①若D 在AB 之间时，依题意得()275x x +=-解得，3x =-； ②若D 在A 左边时，依题意得()275x -=-解得，19x =-；D ∴表示的数-3或-19；（3）①相遇前8PQ =时，依题意得，1238t t +=+解得，2t =；②相遇后8PQ =时，依题意得，8123t t ++=t=；解得，10∴的值为2或2．t【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，能通过题目找出相等关系列出方程是关键，这里还需要注意分类讨论多种情况的问题．23、（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．【题目详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．【题目点拨】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。