河南省实验中学数学(理)

河南省实验中学2004—2005学年度高三上学期期中试卷

数 学（理）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1．给出两个命题：x x p =|:|的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调 函数. 则下列复合命题中真命题是

（ ）

A ．p 且q

B ．p 或q

C ． p 且q

D ． p 或q

2．已知集合a b a x x B A ,|{},3,2,0{⋅===、}A b ∈则集合B 的真子集有 （ ）

A ．7个

B ．8个

C ．15个

D ．16个 3．函数x x y cos sin =是

（ ）

A ．最小正周期为π的奇函数

B ．最小正周期为π的偶函数

C ．最小正周期为2π的奇函数

D ．最小正周期为2π的偶函数

4．设)(x f 为奇函数，对任意R x ∈均有)()4(x f x f =+，已知,3)1(=-f 则)3(-f 等于 （ ） A ．－3 B ．3 C ．4 D ．－4

5．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等 比数列个数为 （ ）

A ．3

B ．4

C ．6

D ．8 6．函数1|cos |2-=x y 的定义域为

（ ） A ．},3

23

2|{Z k k x k x ∈+

≤≤-π

ππ

π

B ．},6

6

|{Z k k x k x ∈+

≤≤-

π

ππ

π

C ．},3

23|{Z k k x k x ∈+

≤≤+π

πππ

D ．},3

3

|{Z k k x k x ∈+

≤≤-

π

ππ

π

7．在等比数列中，已知首项为89，末项为31，公比为3

2

，则项数n 为 （ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8．若)(x f 是偶函数，且当1)(,),0[-=+∞∈x x f x 时，则不等式1)1(>-x f 的解集是（ ）

A ．}31|{<<-x x

B ．}3,1|{>-

C ．}2|{>x x

D ．}3|{>x x 9．不等式02)1(≥+-x x 的解集是

（ ）

A ．}1|{>x x

B ．}1|{≥x x

C ．}21|{-=>x x x 且

D ．}21|{-=≥x x x 或

10．设函数2),()(是其中k N n k n f *∈=的小数点后第n 位数字，74142135623.12=…，

则)]}8([{f f f f 的值等于 （ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．6

11．等比数列}{n a 中，已知5,1087654321-=+++=+++a a a a a a a a ，则数列}{n a 的

前16项和S 16为

（ ）

A ．－50

B ．

4

25

C ．

4125 D ．425

- 12．已知)(x f y =是偶函数，当x

x x f x 4

)(,0+=>时，且当]1,3[--∈x 时，m x f n ≤≤)(

恒成立，则n m -的最小值是 （ ）

A ．

3

1 B ．

3

2 C ．

3

4 D ．1

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13．在10到2000之间，形如)(2N n n

∈的数之和为 .

14．若)(x f 是以5为周期的奇函数且===-)cos sin 20(,2tan ,1)3(αααf f 则 . 15．给出下列命题：

（1）正切函数图象的对称中心是唯一的； （2）若函数)(x f 的图象关于直线2

π=

x 对称，则这样的函数)(x f 是不唯一的；

（3）若21,x x 是第Ⅰ象限角，且2121sin sin ,x x x x >>则； （4）若)(x f 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期是T ，则0)2

(=-

T

f 8个

其中正确命题的序号是 . 16．规定记号“△”表示一种运算，即a b a ab b a ,++=

∆、*∈R b . 若31=∆k ，则函

数x k x f ∆=)(的值域是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）解不等式1|1|2

>-+x x

18．（12分）求函数x

x

x x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.

19．（12分）设}{n a 为公差大于0的等差数列，n S 为数列}{n a 的前n 项的和. 已知S 4=24，

3532=a a

（1）求数列}{n a 的通项公式n a （2）若}{,1

1

n n n n b a a b 求+=的前n 项和T n .