河南省实验中学数学(理)
河南省实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试 数学理
河南省实验中学2014——2015学年下期期中试卷高二 理科数学命题人：丁海丽 审题人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.关于x 的方程2250x x -+=的一个根是12i -，则另一根的虚部为( ) A. 2i B. 2i - C. 2 D. 2- 2.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. 3y x =B. ()ln y x =-C. x y xe -=D. 2y x x=+ 3.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1111122341n -+-++=-11(24n n +++1)2n++时，若已假设(2n k k =≥为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )A.1n k =+时等式成立B. 2n k =+时等式成立C.22n k =+时等式成立D. ()22n k =+时等式成立 4．下列推理是归纳推理的是( )A.A,B 为定点,动点P 满足|PA |+|PB |=2a >|AB |,则P 点的轨迹为椭圆B.由a 1=1,a n =3n -1,求出S 1,S 2,S 3,猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C.由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S =πabD.以上均不正确5．已知函数()()y f x x R =∈上任一点00(,())x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+，则该函数()f x 的单调递减区间为( )A.[1,)-+∞ B .(,2]-∞ C.(,1),(1,2)-∞- D.[2,)+∞6.在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)(2)(2)a b b c c a ---、、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是( )A. 假设(2)(2)(2)ab bc c a ---、、都小于1 B. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1C. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D.以上都不对7.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有( ) A.54种 B.48种 C.36种 D.72种 8．设dx x x m ⎰-+=112)sin (3，则多项式6)1(xm x +的常数项( )A.45-B.45 C.1615- D.16159．下面四个图象中，有一个是函数()()()3221113f x x ax a x a R =++-+∈的导函数()y f x '=的图象，则()1f -等于( )A ．13B ．－13C ．53D ．－13或5310.已知()ln xf x x=，且3b a >>，则下列各结论中正确的是( ) A.()2a b f a fab f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭B. ()2a b fab f f b +⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. ()2a b fab f f a +⎛⎫<< ⎪⎝⎭D. ()2a b f b f fab +⎛⎫<< ⎪⎝⎭11.函数()()()2242,20,02x x f x x x x ⎧--≤<⎪=-≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A ．1π+ B. 5π- C.3π- D. 1π-12.函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈，都有()()2f x f x '>成立，若()ln 42f =，则不等式()2xf x e >的解是( )A. ln4x >B. 0ln4x <<C. 1x >D. 01x <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知()1cos f x x x =，则()2f f ππ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭． 14.已知i 为虚数单位，则232015i i i i ++++= ．15．已知函数()324()3f x x ax a a R =+-∈，若存在0x ，使()f x 在0x x =处取得极值，且()00f x =，则a 的值为 ．16．计算12323nn n n n C C C nC +++⋅⋅⋅+，可以采用以下方法：构造等式：0122n nn n n n C C x C x C x +++⋅⋅⋅+()1nx =+，两边对x 求导，得()112321231n n n n n n n C C x C x nC x n x --+++⋅⋅⋅+=+，在上式中令1x =，得1231232n n n n n n C C C nC n -+++⋅⋅⋅+=⋅．类比上述计算方法，计算12223223n n n n n C C C n C +++⋅⋅⋅+= ．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设,,,0.z a bi a b R b =+∈≠, 且1z zω=+是实数，且12ω-<<. (1)求z 的值及z 的实部的取值范围； (2)设11zu z-=+，求证：u 为纯虚数；18.（本小题满分12分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告． （1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？19.（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274. （1）求()f x 的解析式；（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值.20.（本小题满分12分） 已知函数()22ln f x x a x =+．（1）若函数()f x 的图象在()()2,2f 处的切线斜率为2，求函数()f x 的图象在()()1,1f 的切线方程； （2）若函数)(2)(x f xx g +=在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知()()()()20121111nnn x a a x a x a x +=+-+-++-，（其中*n N ∈）. （1）求0a 及12n n s a a a =+++；（2）试比较n s 与()2222n n n -⋅+的大小，并用数学归纳法给出证明过程.22.（本小题满分12分） 已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+ （1）当92a =时，如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较()f x 与1的大小； （3）求证：()()*1111ln 135721n n N n +>++++∈+. 河南省实验中学2014——2015学年下期期中答案高二 理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 3π-14.1- 15.3± 16. ()221-+n n n三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【解析】（1）,,,0.z a bi a b R b =+∈≠22221()a b a bi a b i a bi a b a b ω⎛⎫∴=++=++- ⎪+++⎝⎭ω是实数，0b ≠，221a b ∴+=即||1z =,2,12a ωω=-<<z ∴的实部的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭；………………………………5分（2）()()()()()2222111112111111a bi a bi z a bi a b bi bu i z a bi a bi a bi a a b--+-------=====-++++++-+++ 1,1,02a b ⎛⎫∈-≠ ⎪⎝⎭u ∴为纯虚数. ……………………………………………………10分 18.【解析】（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有144C =种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有246C =种． ∴有124410C C +=种． ……………………………………………………………………6分 (2)从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有2243464564227800C C C C A A ⎛⎫⋅+⋅= ⎪⎝⎭种分配方法． ……………………………………………12分19.【解析】 (1)由(0)0f =得0c =， ………………………………………2分2()32f x x ax b '=++.由(0)0f '=得0b =， ………………………………………4分∴322()()f x x ax x x a =+=+，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为27[()]4af x dx --=⎰从而得3a =-，∴32()3f x x x =-. ………………………8分（2）由（1）知2()363(2)f x x x x x '=-=-.,(),()x f x f x '的取值变化情况如下：又(3)0f =,①当03m <≤时, max ()(0)0f x f ==；②当3m >时, 32max ()()3.f x f m m m ==- …………………………………………11分综上可知：当03m <≤时, max ()(0)0f x f ==；当3m >时, 32max ()()3.f x f m m m ==- …………………………………12分20.【解析】（1）()22222a x af x x x x +'=+=，由已知()22f '=，解得2a =-.……2分 ()24ln f x x x ∴=-,()42f x x x'=-()11f ∴=,()12f '=-……………………………4分∴函数()f x 的图象在()()1,1f 的切线方程为()121y x -=--即230x y +-=. ……6分（2）由g(x)＝2x ＋x 2＋2aln x ，得g ′(x)＝－22x ＋2x ＋2a x， ……………………7分 由已知函数g(x)为上的单调减函数，则g ′(x)≤0在上恒成立，即－22x ＋2x ＋2a x ≤0在上恒成立．即a ≤1x－x 2在上恒成立．…………8分 令h(x)＝1x －x 2，在上h ′(x)＝－21x －2x ＝－(21x＋2x)＜0，所以h(x)在上为减函数，h(x)min ＝h(2)＝－72，所以a ≤－72．……………11分故实数a 的取值范围为{a|a ≤－72}. …………………………………………………12分21.【解析】（1）取1x =，则02n a =； ………………………………………………2分 取2x =，013n n a a a +++=，1232n n n n s a a a ∴=+++=- ……………………4分（2）要比较n s 与()2222n n n -⋅+的大小，即比较3n 与()2122n n n -⋅+的大小. 当1n =时， ()23122n n n n >-⋅+； 当2,3n =时， ()23122n n n n <-⋅+；当4,5n =时， ()23122n n n n >-⋅+； …………………………………………………6分 猜想：当4n ≥时， ()23122n n n n >-⋅+，下面用数学归纳法证明：…………………7分 由上述过程可知，4n =时结论成立；假设当()4n k k =≥时结论成立，即()23122k k k k >-⋅+两边同乘以3得：()()()212123312622132442k k k k k k k k k k k ++⎡⎤>-⋅+=⋅+++-+--⎣⎦4k ≥时，()320k k ->，22442444420k k --≥⨯-⨯->，()2324420k k k k ∴-+-->()2113221k k k k ++∴>⋅++，即1n k =+时结论也成立.∴当4n ≥时， ()23122n n n n >-⋅+成立. …………………………………………11分综上所述，当1n =或4n ≥时， ()23122n n n n >-⋅+；当2,3n =时， ()23122n n n n <-⋅+.………………………………………12分22.【解析】（1）当92a =时，()()9ln 21f x x x =++，定义域是()0,+∞.()()()()()22212192121x x f x x x x x --'=-=++ 令()0f x '=，得12x =或2x =.……………………………………………………………2分 当102x <<或2x >时，()0f x '>，当122x <<时，()0f x '<，∴函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. …………………4分∴()f x 的极大值是132ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值是()32ln 22f =+. 当0x →时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞， ∴当()()g x f x k =-仅有一个零点时，实数k 的取值范围是()3,ln 23ln 2,2⎛⎫-∞+-+∞⎪⎝⎭.……………………………………………………………5分（2）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，定义域是()0,+∞. 令()()21ln 11h x f x x x =-=+-+，则()()()222121011x h x x x x x +'=-=>++ ()h x ∴在()0,+∞上是增函数. …………………………………………………………7分 当1x >时，()()10h x h >=，即()1f x >；当01x <<时，()()10h x h <=，即()1f x <； 当1x =时，()()10h x h ==，即()1f x =；………………………………………………9分 （3）根据（2）的结论，当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+. 令*1k x k N k +=∈，，则有2ln 11x x +>+，即1111ln1211k k k k k k k+-+>=+++ ()231111ln 1ln ln ln123521n n n n +∴+=+++>++++，即()()*1111ln 135721n n N n +>++++∈+.…………………………………………12分。
河南省实验中学等校2024-—2025学年九年级上学期期中数学试题
河南省实验中学等校2024-—2025学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1．如图所示，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为（）A ．20B ．15C ．10D ．53．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．234x x +=B ．240x =C ．20ax bx c -+=D ．2225x y +=4．如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在竖格线上.若线段 3.2AB cm =，则线段BC的长为（）A ．6.4cmB ．8cmC ．9.6cmD ．12.8cm 5．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为2468m ，求道路的宽度．设道路的宽度为(m)x ，则可列方程（）A ．(302)(20)468x x --=B ．(202)(30)468x x --=C ．302023020468x x ⨯-⋅-=D ．(30)(20)468x x --=6．下列条件不能判定 ADB ∽ ABC 的是（）A ．∠ABD ＝∠ACBB ．∠ADB ＝∠ABC C ．AD AC ＝DB BCD ．AB 2＝AD •AC 7．如图，点O 为菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ，若2MN =，BD =，则菱形的周长为（）A．B ．12C．D ．168．综合实践课上，嘉嘉设计了“利用已知矩形ABCD ，用尺规作有一个内角为30︒角的平行四边形”．他的作法如下：如图1，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径，在AB 两侧作弧，分别交于点E ，F ，作直线EF ；（2）如图2，以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧，交直线EF 于点G ，连接AG ；（3）如图3，以点G 为圆心，以AD 长为半径作弧，交直线EF 于点H ，连接DH ．则四边形AGHD即为所求作的平行四边形，其中30GAD ∠=︒．根据上述作图过程，判定四边形AGHD 是平行四边形的依据是（）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形9．如图，点B 是线段AC 的黄金分割点()BC AB >，则下列结论中正确的是（）A ．222AC AB BC =+B ．2AB AC BC =⋅C ．12AB AC =D ．12BC AC =10．如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（）A ．2B ．3CD ．二、填空题11．若23a b =则a b a b -=+．12．方程240x x c +-=有两个相等的实数根，则c =．13．如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是8cm ．一只长20cm 的蜡烛放在距离箱体32cm 的位置，则蜡烛在屏幕CD 上成的像长是．14．把两个全等的矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成如图所示的图案，若4BC =，2AB =，则ACF 的面积为.15．如图，已知在三角形纸片ABC 中，90912A AB AC ∠=︒==，，．折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点D 处，折痕为EF （点E 在AB 上，点F 在AC 上）．若BDE V 与ABC V 相似．则折痕EF 的长度等于．三、解答题16．解下列方程：(1)2510x x +-=(2)()()752652x x x +=+17．2024年10月19日河南省实验中学举办首届“创意无界梦绘校园”校园文创设计大赛，在校园文创产品素材征集中推出四种素材：A ．服饰（如：衣服、帽子、胸针）、B ．纪念品（如：学校标志性建筑模型、摆件、徽章、光影画）、C ．生活用品（如：书包、水杯、台历、雨伞、钥匙扣）、D ．文化用品（如：文具、本、纸、文件夹、公文包、手提袋），参赛学生可自由选择自己擅长的素材进行设计．为了解学生最喜欢哪一类素材，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在征集的“纪念品”素材作品中，甲、乙、丙、丁四件作品较为优秀，现决定从这四件作品中任选两件校内展览，用树状图或列表法求出恰好选中甲、乙两件作品的概率．18．实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为()13，，()32，．(1)画出OAB △绕点B 顺时针旋转90︒后的O A B ''△；(2)点M 是OA 的中点，在（1）的条件下，M 的对应点M '的坐标为________．(3)以点B 为位似中心，相似比为2:1，在x 轴的上方画出O A B ''△放大后的22O A B △．19．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：222222831,1653,2475=-=-=-；则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)填空：32______奇特数，2018______奇特数．（填“是”或者“不是”）(2)如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD ，其边长为403，求阴影部分的面积．20．某果园有100棵桃树，平均每棵桃树结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高果园产量．但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?(1)设多种x 棵桃树后，桃树有棵，桃子的总产量为个；(2)请求出多种的桃树数量x ．21．如图所示，某测量工作人员头顶A 与标杆顶点F 、电视塔顶端E 在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高AB 为1.4m ，标杆FC 的长为2.8m ，且测量人员与标杆的距离BC 为3.5m ，标杆与电视塔的距离CD 为6.5m ，AB BC ⊥，FC BD ⊥，ED BD ⊥，求电视塔的高DE ．22．如图1，ABCD 的各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．(1)求证：四边形EF 为矩形；(2)如图2，当ABCD 为矩形时，①四边形EF 的形状为；②若8AD =，四边形EF 的面积为6，求A 的长．23．“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……【问题提出】()1如图①，PC 是PAB 的角平分线，求证：PA AC PB BC=．小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B 作BD PA ，交PC 的延长线于点D ，利用“三角形相似”．小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C 分别作CD PA ⊥交PA 于点D ，作CE PB ⊥交PB 于点E ，利用“等面积法”．请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．【尝试应用】2如图②，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是边A 上一点，连结C ，将ACD 沿C 所在直线折叠，使点A 恰好落在边BC 的中点E 处．若5DE =，求AC 的长．【拓展提高】()3如图③，ABC 中，6AB =，4AC =，C 为BAC ∠的角平分线．C 的垂直平分线EF 交BC 延长线于点F ，连接AF ，当3BD =时，AF 的长为．。
河南省实验中学2015届高三上学期第一次月考数学理试题
河南省实验中学高三年级九月份月考试卷数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，}2|{≤=x x B ，则=B C A R （ ） A ．(]12， B ．)4,2[ C ．)4,2( D ．)4,1(2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x= D ．||y x x = 3．如图，阴影部分的面积是( )A ．．2323 D.3534、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ³时，()32()x f x x a a R =-+ ， 则(2)f -=（ ）A.-1B.-4C.1D.4 5、下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()f x x = 与()2g x =B ．()f x x = 与()g x =C ．()f x x x = 与()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩D ．()211x f x x -=- 与()()11g x x x =+ ≠ 6、不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．10x -<<或1x >B ．1x <-或01x <<C ．1x >-D ．1x > 7、奇函数)(x f 满足对任意R x ∈都有,0)()4(=-++x f x f 且,9)1(=f 则 )2013()2012()2011(f f f ++的值为( ) A.6B.7C.8D.08、已知函数()f x 是定义在区间[22]-，上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()1f m f m -<成立，求实数m 的取值范围.（ ）A ．1[1,)2-B ．[1]2，C ．[]1-，0D ．（11,2-）9、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A 、3-≤a ＜0B 、3-≤a ≤2-C 、a ≤2-D 、a ＜010、函数的图象大致是（ ）A B C D11．若定义在R 上的函数f(x)的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，则(2011)f 与2(2009)f e 的大小关系为（ ）.A 、(2011)f <2(2009)f eB 、(2011)f =2(2009)f eC 、(2011)f >2(2009)f eD 、不能确定12．若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数()f x =的定义域为 . 14、对任意两个实数12,x x ，定义()11212212,,,,.x x x max x x x x x ≥⎧=⎨<⎩若()22f x x =-，()g x x =-，则()()(),max f x g x 的最小值为 ．15、设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程(1)a >在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .16、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （x+5）=16，当x ∈（-1，4]时，f （x ）=x 2-2x，则函数f （x ）在[0，2013]上的零点个数是______．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（12分）已知集合}187{2--==x x y x A ，集合)}34ln({2x x y x B --==，集合}322{-<<+=m x m x C ．（Ⅰ）设全集R U =，求()U C A B ；（Ⅱ）若(C A)R C =∅，求实数的取值范围．18、（12分）已知()f x 是定义在[—1，1]上的奇函数，且(1)1f =，若m 、[]1,1n ∈-，且0m n +≠ 时有()().0>++nm n f m f（1）判断()f x在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ； ()f x R x ∈R )2()2(+=-x f x f [2,0]x ∈-1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭x ()log (2)0a f x x -+=(2,6]-a m（3）若()f x ≤122+-at t 对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．19、（12分）对于函数)(x f ，若存在x 0∈R ，使方程00)(x x f =成立，则称x 0为)(x f 的不动点，已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-（a ≠0）． （1）当2,1-==b a 时，求函数)(x f 的不动点；(2) 当2,1-==b a 时，求()f x 在[],1t t +上的最小值(t)g .（3）若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围； 20、（12分）已知函数f(x)=aln x-ax-3(a ∈R). (1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t ∈[1,2],函数g(x)=x 3+x 2·[f '(x)+2m]在区间(t,3)上总不是单调函数,求m 的取值范围; (3)若x 1,x 2∈[1,+∞),比较ln(x 1x 2)与x 1+x 2-2的大小.21、（12分）设函数f(x)=ln x+mx,m ∈R. (Ⅰ)当m=e(e 为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值; (Ⅱ)讨论函数g(x)=f '(x)-3x零点的个数; (Ⅲ)若对任意b>a>0,()()f b f a b a--<1恒成立,求m 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
河南省实验中学2024-2025学年上学期七年级入学测试数学试题(解析版)
数学（时间：70分钟满分：100分）亲爱的同学，欢迎来到河南省实验中学的大家庭，这是你进校的第一次考试，希望展示你真实的水平，努力加油哟！一．选择题（共10小题，满分20分）1. 一个三角形，其中有两个角分别是50°和70°，第三个角是（ ）A. 60°B. 70°C. 80°D. 50°【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和等于180°，直接求解即可．【详解】解：由题意可知：第三个角的度数是180507060°−°−°=°， 故选：A ．2. 一张地图的比例尺是1：25000，从图中测得两地的距离是4cm ，它们的实际距离是（ ）kmA. 1B. 10C. 100D. 100000【答案】A【解析】Ａ、B 两地的实际距离为cm x ，根据比例尺的定义，列方程解答即可．【详解】解：设A ，B 两地的实际距离为cm x ，由题意得： 1425000x= 解：100000x =，又100000cm 1km =故选A ．3. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）A. 平行四边形的面积一定，它的底和高B. 已知3y x =+，y 和xC. 正方体的表面积与它的一个面的面积D. 已知9:4x y =：，y 和x 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正反比例， 根据平行四边形的面积，正方体的表面积以及比例的关系列出式子一一判断即可．【详解】解：A ．底×高=平行四边形的面积(一定)，它的底和高成反比例关系，故该选项不符合题意； B ．已知3y x =+，y 和x 不是正比例函数，故该选项不符合题意；C ．正方体的表面积6=×一个面的面积，则正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例关系，故该选项符合题意；D ．9:4x y =：，则36xy =，y 和x 成反比例关系，故该选项不符合题意； 故选：C ．4. 在5cm 5cm 8cm 8cm 10cm 、、、、的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系定理即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边则有以下两种选法：①选5cm 5cm 8cm 、、三根木棒，558+>，满足三角形的三边关系定理；②选8cm 8cm 10cm 、、三根木棒，8810+>，满足三角形的三边关系定理；③选885cm cm cm 、、三根木棒，5+8>8，满足三角形的三边关系定理；即有3种不同的围法，故选：B ．5. 某超市按进价加40%作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出14，来老板按定价减价40%以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（ ）A. 不亏不赚B. 平均每件亏了5元C. 平均每件赚了5元D. 不能确定 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了百分数的应用，先求出进价，再求出现在的售价，相减即可得出答案．【详解】解：()()210140%140%250÷+−=（元），()11250140%210124544 ×+×+×−=（元）， ∴2502455−=（元） 故选：B6. 同时掷出两枚相同的骰子，朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率（可能性）是（ ） A. 17 B. 16 C. 712 D. 13【答案】C【解析】【分析】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，点数之和不大于7的共21种，用除法计算即可．【详解】解：同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，点数之和不大于7的有：()1,1，()1,2，()1,3，(1,4)，()1,5，()1,6，(2,1)，()2,2，(2,3)，()2,4，()2,5， ()3,1，()3,2，()3,3，()3,4()4,1，()4,2，()4,3，()5,1，()5,2，()6,1，一共有21种，∴朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率是2173612=， 故选：C ．7. 小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，发挥空间想象力．动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折即可得出答案．【详解】解：动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折，所以得出的图是：故选：B ．8. 把分数a 的分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b ；把分数a 的分子扩大8倍，分母扩大9倍，得到一个新分数c ，那么b 和c 比较（ ）A. b c >B. b c <C. b c =D. 无法比较 【答案】B【解析】【分析】本题考查分式基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，根据分式的性质求解即可．【详解】解：根据题意得：b =，89c a =， ∵999811111999×==×，881188991199×==×， ∵81889999<， ∴81889999a a <， ∴b c <，故选：B ．9. 有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根12，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（ ）的A. 35B. 67C. 25D. 45【答案】A【解析】【分析】本题考查代数式的应用，用燃烧3小时后的蚊香长度表示出短蚊香和长蚊香的原长是解题的关键． 【详解】解：长的可燃时间为1842×=小时， 3小时后：短蚊香可燃时间为835−=小时，长蚊香可燃时间为431−=小时，设后来的长度为a ， 则短蚊香的长度为85a ，长蚊香的长度为4a ， ∴短蚊香比长蚊香短8445a a a −÷=35， 故选：A ．10. 如图，把三角形DBE 沿线段折叠AC ，得到一个多边形DACEFB G ′，这个多边形的面积与原三角形面积的比是7：9，已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米．A. 26B. 27C. 28D. 29【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的应用．解题的关键是确定阴影部分的面积是原三角形面积的几分之几． 根据多边形的面积是原三角形面积的79，得到多边形中空白部分的面积是原三角形面积的29，进而得到阴影部分的面积是原三角形面积的59，再根据阴影部分的面积进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的72199−=， 多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的2251999−−=，则原三角形的面积是5915152795÷=×=（平方厘米） 故选B ． 二．填空题（共10小题，满分20分）11. 2.737373…用四舍五入法保留两位小数是____．【答案】2.74【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法求解即可．【详解】解：2.737373…小数位上第三位数字是7，75>，∴2.737373 2.74…≈， 故答案为：2.74．12. 一个长方形，周长24厘米，宽4厘米．如果长增加2厘米，那么面积是______平方厘米．【答案】40【解析】【分析】本题主要考查了长方体的周长公式以及面积公式， 根据长方形的周长可求出长方形的长，然后再根据长方形的面积公式计算即可得出答案．【详解】解：长方形的长为24248÷−=（厘米）， 如果长长增加2厘米，则长变成8210+=（厘米）， 所以长方形的面积为：104×=， 故答案为：40．13. 陈老师花了600元买了48个本和72支笔．已知每个本8元，那么每支笔____元．【答案】3【解析】【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：600488372−×=元， 故答案为：3．14. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n 个图形有____块白色地砖．【答案】(42)n +##()24n +【解析】【分析】本题考查了规律型−图形变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．根据图示，第1个图形有白色地砖6块；第2个图形有白色地砖6410+=（块)；第3个图形有白色地砖64414++=（块)；．…．；第5个图形白色地砖的块数：64(51)22+×−=（块)；……；第n 个图形白色地砖的块数：64(1)(42)n n +×−=+块．据此解答．【详解】解：第1个图形有白色地砖6块，第2个图形有白色地砖6410+=（块）， 第3个图形有白色地砖64414++=（块）， 第5个图形白色地砖的块数：64(51)22+×−=（块）， 第n 个图形白色地砖的块数：64(1)(42)n n +×−=+块，故答案为：(42)n +．15. 在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少____．【答案】28【解析】【分析】本题主要考查求三棱柱表面积，根据题意先求得原三棱柱的表面积，再求得切去一个三棱柱后形成新的表面积，作差即可． 【详解】解：原三棱柱的表面积为138********×+×+×××=， 切去一个三棱柱后形成新的表面积为5840×=，则表面积减少了684028−=．故答案为：28．16. 如图，把梯形ABCD 分割成一个平行四边形和一个三角形，已知:3:5BE EC =，如果三角形CDE 的面积是200平方厘米，则平行四边形ABED 的面积是____平方厘米的．【答案】240【解析】【分析】本题考查了比的应用，得出:6:5ABED DEC S S = 是解题关键；根据比的性质，结合平行四边形和三角形的面积公式即可求解；【详解】解：设平行四边形ABED 和三角形CDE 的高为h ，35BE EC :=: ，1:?:?6:52ABED DEC S S BE h CE h ∴== ， 三角形CDE 的面积是200平方厘米，∴平行四边形ABED 面积为：62002405×=平方厘米， 故答案为：240 17. 下面这个几何体，是由10个小正方体组成的．想一想，至少再摆上____个小立方体，它就能拼成一个长方体了．【答案】8【解析】【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；根据几何体特征即可求解；【详解】解：这个几何体是由10个小正方形组成的，332108××−=（个）至少再摆上8个小立方体，它就能拼成一个长方体了，故答案为：818. “16 ☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，其中☆所代表的数字是0，则 所代表的数字最小是____．【答案】2的【解析】【分析】本题考查倍数的特征及其应用，熟练掌握根据倍数的特征是解题的关键；根据倍数的特征求解即可；【详解】解：同时是2，3，5的倍数的特征：个位必须为0且各位上的数字之和为3的倍数， 因此可知，169++= ，2= ，故答案为：219. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48%、62.5%和23，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到56%，那么丙缸中纯酒精的量是____千克．【答案】12【解析】【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用；根据题意易得甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量50=千克，从而可设丙缸中酒精溶液的量是x 千克，则乙缸中酒精溶液的量是()50x −千克，然后根据题意可得：()25048%62.5%5010056%3x x ×+−+×，最后进行计算即可解答． 【详解】解： 100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量，∴甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量1100502=×=(千克)， 设丙缸中酒精溶液的量是x 千克，则乙缸中酒精溶液的量是()50x −千克，由题意得：()25048%62.5%5010056%3x x ×+−+×， 解得：18x =， ∴丙缸中纯酒精的量218123=×=(千克)， ∴丙缸中纯酒精的量是12千克，故答案为：12．20. 由200多枚棋子摆成一个n 行n 列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚……这样轮流取下去，直到取完为止，结果最后一枚被乙取走，乙一共取走了 ________枚棋子．【答案】126【解析】【分析】本题主要考查了完全平方数的性质，棋子数是一个完全平方数，最后一枚被乙取走，说明这个完全平方数的十位是奇数，找出200～300之间十位数是奇数的完全平方数即可求解．【详解】解： 棋子摆成n行n列的正方形，∴棋子数是一个完全平方数，最后一枚被乙取走，∴这个数的十位数是奇数，200～300间的完全平方数只有225，256，289，∴棋子数是256个，∴乙取走的棋子数为：24026126÷+=(个)．故答案为：126．三．解答题（本大题共8小题，共60分）21. 请直接写出答案．（1）3.2 1.18+=（2）10.98−=（3）38415×=（4）60.5÷=（5）0.47 2.5××=（6）1132+÷=（7）3535 7878×÷×=（8）1542 111113×+=【答案】（1）4.38（2）0.02（3）2 5（4）12（5）7（6）5 6（7）25 64（8）1110 1573【解析】【分析】此题考查了有理数混合运算，小数的乘除法和减法的计算，是一个综合性题，我们要灵活运用小数计算的方法解答，计算除法时用商不变的规律思考，计算乘法时用积的变化规律思考，用整数减小数时，可以同时扩大小数位数的倍数，相减后再缩小回来，本题培养了学生计算能力（1）根据小数加小数计算法则计算即可；（2）根据小数减小数计算法则计算即可；（3）根据分数乘法法则计算即可；（4）根据小数除法法则计算即可；（5）根据乘法交换律，乘法法则计算即可；（6）先计算除法，再根据分数加法法则计算即可；（7）根据分数混合运算法则计算即可；（8）先计算括号里面的式子，再利用分数乘法法则计算即可【小问1详解】解：3.2 1.18 4.38+=小问2详解】10.980.02−=【小问3详解】3824155×=【小问4详解】60.512÷=【小问5详解】()0.47 2.50.4 2.577××=××=【小问6详解】11132513223666+÷=+=+=【小问7详解】3535552578788864×÷×=×=【小问8详解】【154215741110111113111431573×+=×= 22. 解方程．（1）13224x += （2）0.75:3:1.2=x（3）111523x x −= 【答案】（1）18（2）0.3（3）90【解析】【分析】本题考查解方程，注意书写格式，养成检验的好习惯．（1）根据等式的基本性质方程两边同时减去12，再同时除以2即可； （2）根据比例的基本性质化简方程，再根据等式的基本性质方程两边同时除以3即可；（3）先化简，再根据等式的基本性质方程两边同时除以16即可． 【小问1详解】 解：13224x += 113122242x +−=− 124x = 12224x ÷=÷ 18x 【小问2详解】解：0.75:3:1.2=x30.75 1.2x =×30.9x =0.3x =【小问3详解】解：111523x x −= 1156x = 11115666x ÷=÷ 90x =23. 计算下面各题，能简算的要求写出简便过程．（1）5721128336−+÷ （2）()130.58 4.870.4213 5.13 4.25×−+×−×；（3）91131624 ÷×−（4）1111121231234123410+++++++++++++++ 【答案】（1）152（2）12.75（3）34（4）911 【解析】【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．（1）将除法转化为乘法，然后运用乘法运算律计算即可；（2）运用乘法运算律先计算括号内的，然后再计算括号外的即可；（3）先计算小括号中的运算，然后计算乘法，最后计算除法即可；（4）将原式进行变形，然后运用简便方法计算即可．【小问1详解】 解：5721128336 −+÷572361283 =−+× 5723636361283=×−×+×6315242=−+ 63392=− 152=； 【小问2详解】()130.58 4.870.4213 5.13 4.25×−+×−×()()130.580.42 4.87 5.13 4.25 =×+−+×[]13110 4.25=×−×3 4.25=×12.75=；【小问3详解】91131624 ÷×− 913164 =÷× 94163=× 34=； 【小问4详解】1111121231234123410+++++++++++++++ 1111(12)22(13)32(14)42(110)102+++++×÷+×÷+×÷+×÷ 23344510112222=++++×××× )111111113402(2311145=×−+−+−++− 2()21111=×− 9222=× 911=． 24. 按要求画一画．（1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形，并在图内标上①．（2）以点O为圆心，画一个半径是3m的圆．（3）在空白处画出原长方形按1:2缩小后的图形，并在图内标上②．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】本题主要考查作图，()1根据旋转的性质，绕点A作旋转图形；()2根据图中的圆心和已知小方格的长度作圆即可；()3根据题干要求画出长为2m，宽为1m的长方形即可．【小问1详解】解：如图，【小问2详解】解：见上图，【小问3详解】解：见上图，25. 下边是一个零件，由一个圆锥和圆柱组成，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米？【答案】300立方厘米【解析】【分析】题目主要考查圆柱体积及圆锥体积的计算，设底面积为S ，则圆锥的体积为11243S S ×=，圆柱的体积为44S S ×=，得出两部分的体积相同即可求解．【详解】解：这个零件即圆柱和圆锥的底面都相同，设底面积为S ， 则圆锥的体积为11243S S ×=，圆柱的体积为44S S ×=， ∴两部分的体积相同，∴上面圆锥部分的体积为：6002300÷=立方厘米．26. 芳芳从家出发去上学，走到A 地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校，芳芳的行程情况和时间分配如图．芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到学校用了多少时间？【答案】150米/分，12分钟【解析】【分析】题目主要考查从图象获取相关信息及扇形统计图的应用，根据题意及图象获取相关信息求解是即可．【详解】解：小跑回家的速度为：()45085150÷−=米/分， 骑自行车到学校用的时间为：525%60%12÷×=分钟．答：芳芳小跑回家的速度是15米/分；骑自行车到学校用的时间为12分钟．27. 一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？【答案】甲、乙两队合作了26天【解析】【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键．甲队工作x 天完成的工作量×甲队完成整个工程需要的费用+乙队整个工期完成的工作量×乙队完成整个工程需要的费用86.5=．【详解】解：设甲队工作x 天，则甲队完成的工作量为80x ，乙队完成的工作量为180x −， 由题意得，86.51008018080x x =×+×−， 解这个方程可得：26x =． 乙队工作的天数：261167.580100 −÷= （天）， ∵2667.5<，∴撤出的一个队是甲队，则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数，答：甲、乙两队合作了26天．28. 如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M 为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M 的千位数字与个位数字的2倍的和记作()P M ，百位数字与十位数字的和记作()Q M ，那么()()()P M F M Q M =为整数时，则称M 为“跳跃整数”． 例如：8614满足819,622+=−=，且()()86148816,8614617P Q =+==+=，即()()()167P M F M Q M ==不是整数，故8614不是“跳跃整数”． 又如：9503满足909,532+=−=，且()()95039615,9503505P Q =+==+=，即()()()1535P M F M Q M ===是整数，故9503是“跳跃整数”． （1）判断：5745 “跳跃整数”，5341 “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；（3）若2000100010010M a b c d =++++（其中14290909a b c d ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，且a b c d、、、均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M 的值．【答案】（1）不是，是（2）见解析 （3）9503或5341或3765【解析】【分析】本题考查了新定义运算，列代数式及整式的加减，关键是理解新定义，正确运用新定义解决问题．（1）根据新定义及其计算方法，即可一一判定；（2）设任意一个四位“跳跃数”千位上的数字为a ，百位上的数字为b ，则十位上的数字为9a −，个位上的数字为2b −，可得99010188M a b =++，()2119098M b a b −=++，据此即可证得； （3）根据题意和新定义可得：2192a c b d ++= −= 且212a d b c +++是整数，可得212352a d c b c b c ++−+=+++，再由82c a −=，a ，c 均为整数，可得c 是偶数，最后对c 的取值分别计算，即可分别求得． 【小问1详解】解：5745 满足549,752+=−=，且()574551015P =+=，(5745)=7+4=11Q ， 即()()()5745155745=574511P F Q =，不是整数， 5745∴不是“跳跃整数”；5341 满足549,312+=−=，且()5341527P =+=，(5341)=3+4=7Q ， 即()()()534175341==153417P F Q =， 5341∴是“跳跃整数”；【小问2详解】证明：设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a ，百位上的数字为b ，则十位上的数字为9a −，个位上的数字为2b −，()10001001092M a b a b ∴=++−+−100010090102a b a b ++−+−99010188a b =++()29909988119098M b a b a b ∴−=++=++，a ，b 均为整数，的9098a b ∴++也为整数，2M b ∴−能被11整除，∴任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的 2 倍之差能被 11 整除；【小问3详解】解：()200010001001010002110010M a b c d a b c d =++++=++++ 是“跳跃整数”，2192a c b d ++= ∴ −=且212a d b c +++是整数， 把2192a c d b +=− =− 代入212a d b c +++，得 ()()92223525352c b b c c b c c b c b c b c b c −+−+−+−+−+===+++++ 219a c +=− ，82c a −∴=， a ，c 均为整数，8c − 是偶数，c ∴是偶数，09c ≤≤ ，∴当0c =时，52b+是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，∴当5b =时，52=35+是整数， 故此时，4a =，则219,5,0,3a b c d +====， =9503M ∴；当2c =时，6512=222b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，∴无满足条件的数；当4c =时，12572=244b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数， ∴当3b =时，72=134−+是整数， 故此时，aa =2，则215,3,4,1a b c d +====， =5341M ∴；当6c =时，185132=266b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数， ∴当7b =时，132=176−+是整数， 故此时，1a =，则213,7,6,5a b c d +====， =3765M ∴；当8c =时，245192=288b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，∴无满足条件的数；综上，满足条件的所有M 的值为或5341或3765．。
2024-2025学年河南省实验中学九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年河南省实验中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )A. 2a>2bB. a2>b2C. −a2<−b2D. a+1>b+13.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 74.如图所示，是一块三角形的草坪(△ABC)，现要在草坪上修建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A. △ABC三条边的垂直平分线的交点B. △ABC三个内角的角平分线的交点C. △ABC三角形三条边上的高的交点D. △ABC三角形三条中线的交点5.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1B. (m+3)(m−3)=m2−9C. y2−4y+4=(y−2)2D. 2a+3b=5ab6.关于x的一元二次方程x2+x−m2=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )A. 当∠ABC=90°，□ABCD是矩形B. 当AC=BD，□ABCD是矩形C. 当AB=BC，□ABCD是菱形D. 当AC⊥BD，□ABCD是正方形8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )A. 19B. 16C. 15D. 139.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多10.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,PBPC=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为( )A. 6B. 3C. 43D. 23二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
河南省实验中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题附答案
EDFBCA河南省实验中学20220-2023学年八年级上期开学考试数学试题(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列事件中是必然事件的是( )A . 明天太阳从西边升起B .篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C . 实心铁球投入水中会沉入水底D .抛出一枚硬币，落地后正面朝上 2. 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形， 然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3.下列四个图形中，线段E 是△ABC 的高的是( )A .B .C .D .4.下列计算正确的是( )A .b 4·b 4=2b 4B .(x 3)3=x 6C . a 10÷a 9=aD .(-3pq )2=6p 2g 25.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A .带①去B .带②去C . 带③去D .带①和②去6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ) A .钝角三角形 B .锐角三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形7.有下列说法中正确的说法的个数是( )①无理数就是开方开不尽的数； ②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数，零，负无理数； ④无理数都可以用数轴上的点来表示. . A .1 B .2 C .3 D .48.根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果为( )A . 2B . 8C . 8或2D . 169. 如图，AB ∥EF ，∠C =90°，则α、β、γ的关系是( ) A .β+γ-α=90° B . α+β+γ=180° C . α+β-γ=180° =90° D . β=α+γ10. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点B ， 交BD 于点F ，连接CF ，若∠A =60°，∠ABD =24°，则∠ACF 的度数为( ) A .24° B . 30° C .36° D .48°二、填空题(每小题3分，共5个小题，共15分)11.利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是.12. 若a的平方根是±5，则a= .13.若直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为.14. 如图△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠CAD交BC于E，若∠C=60°，则∠DEA= .15.已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OB⊥AB，∠DOE=40°，则∠AOC= .三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (4分) ⑴计算：8126.(8分)⑵先化简，再求值：(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中x=-1317.(9分)如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形，请在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴.(要求画出3种不同方法)18.(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由.B C A y /元O819.(8分)如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD ，为求得它的面积， 小明设计了一个如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆.②在此封闭图形旁边闭上眼晴向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看 成点)掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 … 小石子落在圆内(含圆上)的次数m2059 123 203 … 小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n 2991176293…m ：n0.689 0.694 0.689 0.706⑴通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m ：n 的值越来越接近 (结果精确到0.1)．⑵若以小石子所落的有效区域为总数(即m +n )，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到0.1)．⑶请你利用⑵中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD 的面积是多少平方米？(结果保留π) 20.(8分)如图某海滨浴场的岸边4C 可近似地看成直线，位于岸边A 处的救生员 发现海中B 处有人求救，救生员没有从A 处游向B 处，而是沿岸边自A 处跑 到距离B 处最近的C 处，然后从C 处游向B 处.已知∠BAC =45°，AC =300米， 救生员在岸边行进速度为6米/秒，在海中行进的速度为2米/秒.请分析救生员 的路线选择是否正确.21.(9分)某市为了节约用水，采用分段收费标准.若某户居民每月应交水费y (元)与用水量x (立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？(2)写出y 与x 之间的关系式.(3)若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？E D BCA22.(10分)若x 满足(x -4)(x -9)=6，求(x -4)2+(x -9)2的值.解：设x -4=a ，x -9=b ，则(x -4)(x -9)=ab =6，a -b =(x -4)-(x -9) =5， ∴(x -4)2+(x -9)2=a 2+b 2=(a -b )2+2ab =52+2×6=37. 请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x 满足(x -2)(x -5)=10，求(x -2)2+(x -5)2的值.(2)已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，且AE =1，CF =3， 长方形EMFD 的面积是15，分别以MF 、DF 作正方形，求阴影部分的面积.23.(11分)如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边三角形CDE ，使点E ，A 在直线DC 的同侧，连接AE . (1)求证：AE ∥BC ；(2)点D 在AB 的延长线上，仍以CD 为边作等边三角形CDE ，使得E 、A 在直线DC 的同侧，那么AE 和BC 还平行吗？画图证明你的判断.河南省实验中学20220-2023学年八年级上期开学考试数学试题答案参考一、选择题1. C2. A3. D4. C5. C6. C8. B9. C10. D二、选择题11. 勾股定理a2+b2=c212. 25 13. 6 14. 75°15. 50°或130°三、解答题16.解：⑴ 2 ⑵化简结果=9x-5，求值结果=-8.17. 解：18. 解：AB∥CD，PG∥QH，理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠2=∠PQH=12∠EQD，∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，∴AB∥CD，PG∥QH．19. 解：⑴20÷29≈0.69；59÷91≈0.65；123÷176≈0.70，…当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；故答案为：0.7．⑵观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在0.4，故答案为：0.4．⑶设封闭图形的面积为a，根据题意得：4aπ=0.4，解得：a=10π.20. 解：∵在Rt△ABC中，AC=300，∠BAC=45°，∴BC=AC=300米，AB22∵救生员在岸边行进速度为6米/秒，在海中行进的速度为2米/秒．∴从A到B所用时间为：22从A到C到B所用时间为：300÷6+300÷2=200秒，∵200＜2∴救生员选择的路线正确．21. 解：⑴每户使用不足5吨时，每吨收费：10÷5=2(元)，超过5吨时，每吨收费：(20.5-10)÷(8-5)=3.5(元)⑵当0＜x≤5时，y=2x，当x＞5时，y=10+3.5(x-5)，即y=3.5x-7.5．∴y与x之间的函数关系式为y=() 2053.57.55() x xx x-⎩≤⎧⎨＜＞.⑶当x=3.5时，y=2x=3.5×2=7(元)，当y=17时，3.5x-7.5=17，解得：x=7．答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元；若某月交水费17元，该户居民用水7吨．22. 解：⑴设x-5=a，x-2=b，则(x-2)(x-5)=ab=10，a-b=x-5-x+2=-3，∴(a-b)2=9，∴(x-2)2+(x-5)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=9+20=29；⑵由题意得MF=x-1，DF=x-3，则(x-1)(x-3)=15，设x-1=a，x-3=b．则(x-1)(x-3)=ab=15，a-b=x-1-x+3=2，∴(x-1+x-3)2=(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×15=64，∵a≥0，b≥0，∴x-1+x-3=a+b64，∴阴影部分面积为(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=8×2=16．23. 证明：⑴∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，即∠BCD=∠ACE，在△ACE和△BCD中，AC BCACE BCDCE CD=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠EAC=∠ABC=60°=∠ACB，∴AE∥BC；⑵还成立，理由如下：如图，∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠DCA=∠ECD+∠DCA，即∠BCD=∠ACE，在△ACE和△BCD中，AC BCACE BCDCE CD=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠EAC=∠ABC=60°=∠ACB，∴AE∥BC.。
河南省实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(理) Word版含答案
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高二 理科数学命题人：李士彬 审题人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．4B ．0C ．2D ．32．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝2，A ＝π4，则B 等于 ( )A.π12B.π6C.π6或56πD.π12或1112π 3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是 ( ) A ．－14B.14C ．－23D.234．已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是 ( ) A ．4B ．2C ．1D.145 .设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．26. 在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是 （ ）A B C D7．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是（ ）A 、第9项B 、第10项和第9项C 、第10项D 、第9项和第8项8．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S > 成立的n 的最大值为( ) A ．11B ．20C ． 19D ．21 9 设x ，y 都是正数，且21x y += ，则11x y+的最小值是( )A B C 2+ D 3+10.数列{a n }的首项为1，{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)则n a =（ ）A ．21n-B ．2n C ．121n +-D ．22n-11.若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项的和为n A ，n B .且4555n n A n B n +=-，则135135b b a a ++= （ ） A.97 B.78 C.2019 D.8712 已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=mA. 2-B. 1-C. 1D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a ＝3－2，b ＝6－5，c ＝7－6，则a 、b 、c 的大小顺序是________．14．已知不等式20x ax b --<的解集为（2，3），则不等式210bx ax -->的解集为___________________.15.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第100个括号内的数为________. 16．在三角形ABC 中，若角A B C 、、所对的三边a 、b 、c 成等差数列，则下列结论中正确的是____________.（把所有正确结论的序号都填上）①b 2≥ac； ②b c a 211≤+； ③2222c a b +≤； ④(0,]3B π∈三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）设命题p ：22310x x -+≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18 （本小题12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+ （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值。
河南省实验中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题理(PDF)
n
项和 Tn
.
21.（12 分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安 全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面为 24 平
方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建
造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元，左
f x x2 5x 6 ．
（1）当 a＝2 时，命题 p∧q 为真命题，求实数 x 的取值范围；
（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
19.（12 分）已知函数 f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|． （1）解不等式 f（x）≤3；
（2）已知函数 gx |2x﹣2019﹣a|+|2x﹣2020|，若对于任意 x1∈R，都存在 x2∈R，
使得 f x1 gx2 成立，求实数 a 的取值范围．
高二理科数学 第 3页 （共 4 页）
20.（12 分）已知公差不为零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，S20 420 ，且 a2 ，
a4 ， a8 成等比数列.
（1）求数列an 的通项公式；
（2）设
bn
an
1
1
an
1
，求数列bn 的前
A．4
B．24
C．
） D．20
10．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S2020＞0，S2021＜0，则满足 anan+1an+2＞0 的最
大 n＝（ ）
A．1008
B．1009
C．1010
D．1011
11．已知正数 x，y 满足 x+y＝1，则 1 1 的最小值为（ ） x 1 4y
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河南省实验中学2004—2005学年度高三上学期期中试卷数 学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．给出两个命题：x x p =|:|的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调 函数. 则下列复合命题中真命题是（ ）A ．p 且qB ．p 或qC ． p 且qD ． p 或q2．已知集合a b a x x B A ,|{},3,2,0{⋅===、}A b ∈则集合B 的真子集有 （ ）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个 3．函数x x y cos sin =是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数4．设)(x f 为奇函数，对任意R x ∈均有)()4(x f x f =+，已知,3)1(=-f 则)3(-f 等于 （ ） A ．－3 B ．3 C ．4 D ．－45．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等 比数列个数为 （ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 6．函数1|cos |2-=x y 的定义域为（ ） A ．},3232|{Z k k x k x ∈+≤≤-ππππB ．},66|{Z k k x k x ∈+≤≤-ππππC ．},323|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππD ．},33|{Z k k x k x ∈+≤≤-ππππ7．在等比数列中，已知首项为89，末项为31，公比为32，则项数n 为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．若)(x f 是偶函数，且当1)(,),0[-=+∞∈x x f x 时，则不等式1)1(>-x f 的解集是（ ）A ．}31|{<<-x xB ．}3,1|{>-<x x x 或C ．}2|{>x xD ．}3|{>x x 9．不等式02)1(≥+-x x 的解集是（ ）A ．}1|{>x xB ．}1|{≥x xC ．}21|{-=>x x x 且D ．}21|{-=≥x x x 或10．设函数2),()(是其中k N n k n f *∈=的小数点后第n 位数字，74142135623.12=…，则)]}8([{f f f f 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．611．等比数列}{n a 中，已知5,1087654321-=+++=+++a a a a a a a a ，则数列}{n a 的前16项和S 16为（ ）A ．－50B ．425C ．4125 D ．425- 12．已知)(x f y =是偶函数，当xx x f x 4)(,0+=>时，且当]1,3[--∈x 时，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是 （ ）A ．31 B ．32 C ．34 D ．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13．在10到2000之间，形如)(2N n n∈的数之和为 .14．若)(x f 是以5为周期的奇函数且===-)cos sin 20(,2tan ,1)3(αααf f 则 . 15．给出下列命题：（1）正切函数图象的对称中心是唯一的； （2）若函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称，则这样的函数)(x f 是不唯一的；（3）若21,x x 是第Ⅰ象限角，且2121sin sin ,x x x x >>则； （4）若)(x f 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期是T ，则0)2(=-Tf 8个其中正确命题的序号是 . 16．规定记号“△”表示一种运算，即a b a ab b a ,++=∆、*∈R b . 若31=∆k ，则函数x k x f ∆=)(的值域是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）解不等式1|1|2>-+x x18．（12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.19．（12分）设}{n a 为公差大于0的等差数列，n S 为数列}{n a 的前n 项的和. 已知S 4=24，3532=a a（1）求数列}{n a 的通项公式n a （2）若}{,11n n n n b a a b 求+=的前n 项和T n .20．（12分）已知a R a a x x x x f ,(cos )6sin()6sin()(∈++-++=ππ为常数）（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在]2,2[ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值.21．（12分）已知命题p ：方程]1,1[0222-=-+在ax x a 上有解；命题q ：只有一个实数x满足不等式0222≤++a ax x ，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围.22．（14分）已知等比数列}{n x 的各项为不等于1的正数，数列}{n y 满足,0(2log >=a x y na n且)1≠a ，设.12,1863==y y（1）数列}{n y 的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M ，使得当1,>>n x M n 时恒成立，若存在，求出相应的M ；若不存在，请说明理由.（3）令),,13(log 1N n n x a n x n n ∈>=+试比较1+n n a a 与的大小.河南省实验中学2004—2005学年度高三上学期期中试卷数学（理）参考答案1.D2.C3.A4.A5.D6.D7.B8.B9.D 10.A 11.B 12.C 13．2032 14．－1 15．（2）（4） 16．),1(+∞17．解：①当11012-≤≥≥-x x x 或即时原式变形为021122>-+>-+x x x x 即（4分）解得12,12>-<∴>-<x x x x 或或 （6分）②当11012<<-<-x x 即时原式变形为01122<->-+x x x x 即 （8分） 10<<∴x （10分）综上知：原不等式解集为}102|{≠>-<x x x x 且或 （12分）18．解：)cos sin 1(2cos sin 1cos sin 22cos sin )cos (sin )(2222222x x xx x x x x x x x f --=--+= （6分）212sin 41)cos sin 1(21+=+=x x x （10分） 所以函数)(x f 的最小正周期是π，最大值是43，最小值是.41（12分）19．解：（1）24)(22)(432414=+=+=a a a a S （2分） 由5,7,7,5351232323232====⎩⎨⎧==+a a a a a a a a 或解得 （4分） ,3,2,7,5,012332==-===∴>a a a d a a d 于是 （6分） 12)1(23+=-+=∴n n a n （8分）（2）)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n （10分）96)]321121()7151()5131[(21+=+-+++-+-=∴n nn n T n （12分）20． 解（1）a x a x x x f ++=++=)6sin(2cos sin 3)(π（4分）π2=∴T （6分）（2）]1,23[)6sin(]32,3[6]2,2[-∈+⇒-∈+⇒-∈ππππππx x x （8分）133323)(2)(min max -=⇒=+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=∴a a a ax f a x f （12分） 21．解：由,0)1)(2(,0222=-+=-+ax ax ax x a 得显然a x a x a 12,0=-=∴≠或 （4分） 1||,1|1|1|2|],1,1[≥∴≤≤-∈a aa x 或故 （6分）“只有一个实数满足0222≤++a ax x ”. 即抛物线a ax x y 222++=与x 轴只有一个交点，,20,0842或=∴=-=∆∴a a a （10分） ∴命题“p 或q 为真命题”时“01||=≥a a 或” ∵命题“P 或q ”为假命题∴a 的取值范围为}1001|{<<<<-a a a 或 （12分） 22．解：（1）11log 2,log 2++==n a n n a n x y x y则nn an a n a n n x x x x y y 111log 2]log [log 2+++=-=- }{n x 为等比数列 nn x x 1+∴为定值 }{n y ∴为等差数列 又2222,181233136=-=-=∴-==-d y y d d y yn n n n n S n 23)2(2)1(222+-=-⋅-+=∴ ∴当n=11或n=12时，S n 取得最大值；且最大值为132 （5分） （2）1,log 2)2)(1(221212>==∴=--+=--n n n n na n a x a x x n y 又当1>a 时，12,012,10,12,012><-<<<>-n n a n n 时当 ∴当10<<a 时，存在M=12，当1>>n x M n 时恒成立. （10分） （3）12111211log log log 12111-+=--===--+n n n aa x a na n a n x n n ),13(+∞在n a 上是减函数 1+>∴n n a a （14分）。