【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

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2018-2019学年河南省高一上学期期中考试数学试题(A)Word版含答案

2018-2019学年河南省高一上学期期中考试数学试题（A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}1,0,1M =-，则集合M 的所有非空真子集的个数是 A ．7 B ．6C ．5D ．4 2.已知函数的图像过点,则实数a ＝A ．-2 B.1 C.-1 D.2 3.函数的定义域是A ． B.C.D.4.等式2122x -<的解集是A.{x|x<0}错误！未找到引用源。

B.{x|x>1}错误！未找到引用源。

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C.{x|x<2}错误！未找到引用源。

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5.下列四组函数中，表示同一函数的一组是A ．()||f x x =， ()g x =．()f x =2(x)g =C ．21()1x f x x -=-， ()1g x x =+ D ．()f x ，()g x =6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A.1+=x y B.xy 3-= C.xy 1= D.x x y =7.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =A ．2B ．3C ．4D ．58.若集合{}21,,0,,b a a b a a⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则23a b +=A ．-1B ．1C ．0D ．±1 9.三个数0)3.0(-=a ，23.0=b ，3.02=c 的大小关系为A.c b a <<B.b c a <<C.a c b <<D.c a b << 10.已知函数y=x 2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a 的取值范围是 A ．a ≤3 B ．1＜a ≤3 C ．a ≥3 D ．0≤a ≤3 11.如果函数f （x ）=a x +b 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有A ．0＜a ＜1，﹣1＜b ＜0B ．0＜a ＜1，b ＜﹣1C ．a ＞1，b ＜﹣1D ．a ＞1，﹣1＜b ＜0 12．已知函数f （x ）=，对任意x 1≠x 2，都有＞0成立，则a 的取值范围是A ．（1，3）B ．（1，2）C ．[2，3）D ．（，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知集合A 、B 、C ，且A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3，4}， C={0，2，4，8}，则满足条件的集合A 有个．14.函数246y x x =-+，[1,5)x ∈的值域是15.函数(2)y f x =-的定义域为[]0,3，则2()y f x =的定义域为． 16、已知32()22f x x ax b =++-是奇函数，则ab = ．三、解答题（本大题共6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）（1（2）已知x+x ﹣1=3（x ＞0），求x +x -的值；18.（本小题满分12分）设集合A={x|﹣4＜x ＜2}，B={x|m ﹣1＜x ＜m+1}，求分别满足下列条件的m 的取值集合：（1）A ∩B=B ；（2）A ∩B ≠∅19.．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(2)1,(1)1,f f =--=-且()f x 的最大值为8. （1）求二次函数解析式；（2）求[],3x m ∈ (3)m <时函数()f x 的最小值。

河南省实验中学2019-2020学年上期期中高一数学试卷解析版

河南省实验中学2019——2020学年高一数学上期期中试卷（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{2,0,1,3}A =-,53{|}22B x x =-<<,则集合A B ⋂的子集个数为（） A ．4B ．8C ．16D ．32解析：本题考查集合的运算及子集的定义，答案选： B 2．下列函数中，是同一函数的是（）A ．2y x =与y x x =B．y与2y =C ．2x x y x+=与1y x =+D ．21y x =+与21y t =+解析：本题考查相同函数的定义：定义域、对应关系相同，答案选：D3．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解析：本题考查函数求值问题，关于复合函数求值问题，由内到外注间定义域，答案选A4．已知11{1,2,,3,}23α∈-，若()f x x α=为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则实数α的取值是（） A ．1,3-B ．13,3C ．11,3,3- D ．11,3,23解析：本题考查幂函数的定义，函数的性质，选：B5．若(1)f x -的定义域为[1,2]，则(2)f x +的定义域为（） A ．[0，1]B ．[－2，－1]C ．[2，3]D ．无法确定解析：本题考查复合函数定义域的求法，已知函数f [g (x )]的定义域求f [h (x )]的定义域可以，函数y =g (x )的值域与y =h (x )的值域相同，解得故选B 6．在用二分法求方程3210xx --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A ．（1.8，2）B ．（1.5，2）C ．（1，1.5）D ．（1，1.2）解析：本题考查函数零点存在性，会利用零点存在性定理解决问题。

2018-2019学年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷

2018-2019学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是( )A. B. C. D.2.点P从出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为( )A. B. C. D.3.228与1995的最大公约数是( ).A. 57B. 59C. 63D. 674.总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 4822 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 115.已知2弧度的圆心角所对的弧长为4，那么这个圆心角所对的弦长是( )A. 2sin1B. 2cos1C. 4sin1D. 4cos16.将八进制数135（8）化为二进制数为（）A. 1110101B. 1010101C. 1111001D. 10111017.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A. B. C. D.8.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A. 81.2，4.4B. 78.8，4.4C. 81.2，84.4D. 78.8，75.69.变量x与y相对应的一组数据为（1，3），（2，5.3），（3，6.9），（4，9.1），（5，10.8）；变量U与V相对应的一组数据为（1，12.7），（2，10.2），（3，7），（4，3.6），（5，1），r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量V与U 之间的线性相关系数，则（）A. r2＜r1＜0B. 0＜r2＜r1C. r2＜0＜r1 D. r2=r110.如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A.B.C.D.11.函数y=tan x+sin x+|tan x-sin x|在区间（，）内的图象大致是（）A. B.C. D.12.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数是偶函数，且存在x∈[0，]，使得不等式f（x）≤m成立，则m的最小值是（）A. -1B. -C.D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在[0，1]上任取两数x和y组成有序数对（x，y），记事件A为“x2+y2＜1”，则P（A）=______．14.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始数据记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39这个赛季中发挥更稳定的运动员是______（填甲或乙）．15.用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时，V3的值为________。

2019-2020学年河南省实验中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年河南省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={x ∈Z|(x +l)(x −3)≤0}，集合A ={0,1，2}，则∁U A =( )A. {−1,3}B. {−1,0}C. {0,3}D. {−1,0，3} 2. 集合A ={x|(x −1)(x −2)=0}，A ∪B ={1,2}，则满足条件的集合B 有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 若函数f(x)的定义域是[−1,4]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A. [0,52]B. [−1,4]C. [−5,5]D. [−3,7]4. 与函数y =√−2x 3为同一函数的是( )A. y =x √−2xB. y =−x √−2xC. y =−√2x 3D. y =x 2√−2x5. 函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=−x +1，则当x <0时，f (x )等于( )A. −x +1B. −x −1C. x +1D. x −1 6. 若a =log 21.5,b =log 20.1 , c =20.2，则( )A. c <b <aB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c7. 幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+2m−3在(0,+∞)上为减函数，则m 的取值是( )A. m =2B. m =−1C. m =2或m =−1D. −3≤m ≤18. 函数f(x)=ln(2x −1)−1x+2的零点所在的大致区间是( )A. (12,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)9. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，且f(2)=−1，则满足不等式f(2x −4)>−1的x 取值范围为( )A. (1,2)B. (−∞,3)C. (1,3)D. [2,3)10. 已知函数f(x)的定义域为R ，当x <0时，f(x)=x 3−1;当−1⩽x ⩽1时，f(−x)=−f(x);当x >12时，f(x +12)=f(x −12),则f(6)= ( ) A. −2 B. −1 C. 0 D. 211. 若函数y =√ax 2+2ax +3的值域为[0,+∞)，则a 的取值范围是( )A. (3,+∞)B. [3,+∞)C. (–∞,0]∪[3,+∞)D. (–∞,0)∪[3，+∞)12. 已知函数f(x)={xe x ,x ≤0−x 2+3x,x >0，g(x)={f (x ),x ≤a −2x +4,x >a ，若函数g(x)恰有两个零点，则a的取值范围是( )A. [0,2)B. [4,+∞)C. [0,2)∪[4,+∞)D. [0,2)∪[3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若集合A ={x|ax 2+(a −6)x +2=0}是单元素集合，则实数a =____________． 14. f (x )=log a |x +1|(a >0且a ≠1)，当x ∈(0,1)时，恒有f (x )<0成立，则函数g (x )=log a (−32x 2+ax)的单调递减区间是______________________．15. 已知函数f(2x +1)=2x +2，则f(x)的解析式是__．16. 已知函数f(x)=(12)x 与g(x)=log 4(x 2−2ax +4)(a >0)，若对任意的x 1∈(0,1)，都存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 求下列各式的值：(1)2log 510+log 50.25； (2)(8125)−13−(−35)0+160.75．18. 设全集U =R ，集合A ={x|1≤x <4}，B ={x|2a ≤x <3−a}．(1)若a =−1，求B ∩A ，B ∩∁U A ； (2)若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=x 2−2mx +10(m >1)．(1)若f(m)=1，求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，且对于任意的x 1，x 2∈[1,m +1]，|f(x 1)−f(x 2)|≤9恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若f(x)在区间[3,5]上有零点，求实数m 的取值范围．20.已知二次函数f(x)=ax2+bx满足：①f(2)=0，②关于x的方程f(x)=x有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[0,3]上的值域．21.某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的月利润y=f(x)与投资额x成正比，且投资4万元时，月利润为2万元；B产品的月利润y=g(x)与投资额x的算术平方根成正比，且投资4万元时，月利润为1万元．(允许仅投资1种产品)(1)分别求出A、B两种产品的月利润表示为投资额x的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大的月利润，最大月利润是多少？(结果用分数表示)22.已知函数f(x)=ax+b(a≠0)满足3f(x−1)−2f(x+1)=2x−6．(1)求实数a，b的值；(2)求函数g(x)=x[f(x)−6]在区间[0,2]上的最值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集U={x∈Z|(x+l)(x−3)≤0)={x∈Z|−1≤x≤3)}={−1,0，1，2，3}，集合A={0,1，2}，则∁U A={−1,3}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义进行求解是解决本题的关键．2.答案：D解析：解：∵集合A={x|(x−1)(x−2)=0}，∴A={1,2}，A∪B={1,2}，则满足条件的集合B有：22=4个，故选：D．先求出集合A，从而求出集合B的元素的个数即可．本题考查了集合的运算，考查集合的包含关系，是一道基础题．3.答案：A，解析：∵函数f(x)的定义域是[−1,4]，∴函数y=f(2x−1)的定义域满足−1≤2x−1≤4，∴0≤x≤52]．∴y=f(2x−1)的定义域是[0,524.答案：B解析：【分析】本题考查了判断两个函数是相等函数的问题，是基础题目，根据两个函数的定义域与对应法则和值域相同，即可判断它们是相等函数，【解答】解：根据题目可知函数y=√−2x3的定义域为(−∞,0]，y=x√−2x中，x≤0，∴y≤0，即值域为(−∞,0]，这与函数y=√−2x3的值域不同，排除A，而y=−√2x3的定义域为[0,+∞)，′排除C，y=x2√−2的定义域为(−∞,0)，排除D又y=x√−2x中，x≤0，∴y≤0，即值域为(−∞,0]，这与x函数y=√−2x3的值域不同，故选B．5.答案：B解析：【分析】本题考查函数奇偶性的应用以及函数解析式的求解，属于基础题．x<0时，−x>0，根据函数解析式求出f(−x)，再利用奇函数，求得f(x)．解析：由题意得：函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=−x+1，则当x<0时，−x>0，f(−x)=−(−x)+1=x+1,即−f(x)=x+1,∴f(x)=−x−1,选B．6.答案：D解析：解：log20.1<log21.5<log22=1，20.2>20=1；∴b<a<c．故选：D．容易得出log20.1<log21.5<1,20.2>1，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义．7.答案：B解析：【分析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值，属于基础题．根据函数f(x)是幂函数列出方程求出m的值，再验证f(x)在(0,+∞)上是减函数即可．【解答】解：∵函数f(x)=(m2−m−1)x m2+2m−3是幂函数，∴m2−m−1=1，解得m=2或m=−1；又x∈(0,+∞)时，f(x)为减函数，∴当m=2时，m2+2m−3=5，幂函数为f(x)=x5，不满足题意；当m=−1时，m2+2m−3=−4，幂函数为f(x)=x−4，满足题意；综上，m=−1．故选：B．8.答案：B解析：【分析】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．由题意可知函数在(12,+∞)单调递增且连续，f(1)⋅f(2)<0，由根的存在性定理可求．【解答】解：函数f(x)=ln(2x −1)−1x+2在区间(12,+∞)上为增函数，且连续，因为f (1)=ln1−13=−13<0,f (2)=ln3−14=ln3−ln √e 4>0，即f(1)⋅f(2)<0，所以函数零点所在的大致区间是(1,2)．故选B ．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．利用函数的奇偶性与单调性，列不等式，即可得．【解答】解：因为f(2)=−1，则不等式f(2x −4)>−1，即为不等式f(2x −4)>f (2)，又因为偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，所以|2x −4|<2，解得1<x <3，故选C ．10.答案：D解析：【分析】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题，【解答】解：∵当x >12时，f(x +12)=f(x −12)， ∴当x >12时，f(x +1)=f(x)，即周期为1， ∴f(6)=f(1)，∵当−1≤x ≤1时，f(−x)=−f(x)，∴f(1)=−f(−1)， ∵当x <0时，f(x)=x 3−1，∴f(−1)=−2， ∴f(1)=−f(−1)=2， ∴f(6)=2，故选D ．11.答案：B解析：【分析】本题考查由函数的值域求参数的取值范围，属于中档题目．由题意可得ax 2+2ax +3可以取到[0,+∞)内的任意一个数，借助二次函数的图象与性质得出关系式求出a 的取值范围即可．【解答】解：∵函数y =√ax 2+2ax +3的值域为[0,+∞)，∴f(x)=ax 2+2ax +3可以取到[0,+∞)内的任意一个数，∴{a >0Δ=4a 2−12a ≥0, 解得a ≥3．故选B ．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的零点，考查函数与方程，属于难题．计算函数的零点，分情况讨论a 的范围，得到函数g(x)={f (x ),x ≤a−2x +4,x >a 恰有两个零点的范围．【解答】解：令f (x )=0，所以xe x =0或−x 2+3x =0，函数零点为x =0或x =3；令−2x +4=0，所以x =2，所以函数g (x )的零点可能为0，2，3；函数g(x)={f (x ),x ≤a−2x +4,x >a恰有两个零点，当a <0时，f (x )=0在x ≤a 无解，而−2x +4=0,x >a ，至多一个解，不满题意；当0≤a <2时，f (x )=0在x ≤a 有一个零点0，−2x +4=0,x >a 有一个解，满足题意；当2≤a <3时，f (x )=0在x ≤a 有一个零点0，−2x +4=0,x >a 没有解，不满足题意；当a ≥3时，f (x )=0在x ≤a 有两个零点0或3，−2x +4=0,x >a 没有解，满足题意；综上函数g(x)={f (x ),x ≤a−2x +4,x >a 恰有两个零点a 的范围为[0,2)∪[3,+∞)．故选D ．13.答案：0或2或18解析：【分析】本题考查元素与集合的关系及集合中元素的性质，属于基础题．a =0时，−6x +2=0，A ={13}，满足题意.a ≠0时，方程ax 2+(a −6)x +2=0有两相等实根，由Δ=0，求出实数a ，验证满足题意，可得a 的值．【解答】解：由题意可知在方程ax 2+(a −6)x +2=0中，当a =0时，方程为−6x +2=0，x =13，符合题意，当a ≠0时，应满足Δ=0，即(a −6)2−4a ×2=0，解得a =2或18，均符合题意．所以实数a 的值为0或2或18．故答案为0或2或18．14.答案：(0,a3]解析：【分析】根据对数函数的性质可得当x ∈(0,1)时，|x +1|>1，但loga|x +1|<0，故由对数函数的图象知，0<a <1.恒有f(x)<0成立，由− 32x 2+ax >0，解得0<x < 2 3a ，在根据复合函数的单调性即可得到答案．【解答】解：当x ∈(0,1)时，|x +1|>1，但log a |x +1|<0，故由对数函数的图象知，0<a <1.由−32x 2+ax >0，解得0<x <23a ，即函数g(x)=log a (−32x 2+ax)的定义域为(0,23a)．因为二次函数t =−32x 2+ax 的单调递增区间为(−∞,a3], 结合函数g(x)的定义域知，函数g(x)的单调递减区间为(0,a3]．15.答案：f(x)=x +1解析：【分析】本题考查了函数解析式的求解及常用方法换元法，令2x +1=t ，得x =t−12代入已知等式中，再将t换成x 即可．【解答】解：令2x +1=t ，则x =t−12，∴f(t)=2×t−12+2=t +1，∴f(x)=x +1，故答案为f(x)=x +1．16.答案： [√2,2)解析：【分析】本题考查函数值域的知识，考查函数与方程的综合应用，属于难题．由已知分别求得f (x )的值域A 和g (x )的值域B ，由题意判断出A ⊆B ，得到不等式log 4(4−a 2)≤12，求解即可．【解答】解：f(x)=(12)x 对任意的x 1∈(0,1)的值域A =(12,1)，对g(x)=log 4(x 2−2ax +4)(a >0)，x 2∈[0,2]，所以x 2−2ax +4>0对任意x ∈[0,2]都成立，即2a <x +4x 对任意x ∈[0,2]都成立，又x +4x ≥2√x ⋅4x =4，当且仅当“x =2”时取等号，所以2a <4，即a <2，又a >0，所以0<a <2，函数y =x 2−2ax +4,x ∈[0,2]开口向上，对称轴为直线x =a ， ①当0<a <1时，值域B =[log 4(4−a 2),log 4(8−4a)]，由题意，对任意的x 1∈(0,1)，都存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)=g(x 2)得A ⊆B ，所以{log 4 (4−a 2)⩽12log 4 (8−4a)⩾1解得{a ⩾√2或a ⩽−√2a ⩽1，此时无解; ②当1≤a <2时，值域B =[log 4(4−a 2),1]，由题意，对任意的x 1∈(0,1)，都存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)=g(x 2)得A ⊆B ，所以，解得a ≥√2或a ≤−√2，此时√2≤a <2，故答案为：[√2,2)．17.答案：解：(1)原式=log 5(102×0.25)=log 552=2．(2)原式=(25)3×(−13)−1+24×34=52−1+8=192．解析：(1)利用对数的运算法则即可得出．(2)利用指数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.答案：解：(1)由A ={x|1≤x <4}得∁U A ={x|x <1或x ≥4}；当a =−1时，B ={x|−2≤x <4}；∴B ∩A =[1,4)，B ∩∁U A =[−2,1)；(2)若A ∪B =A ，则B ⊆A ，①B =⌀时，则2a ≥3−a ，∴a ≥1，符合题意；②B ≠⌀时，则{2a <3−a 2a ≥13−a ≤4，∴12≤a <1；综上所述，所求a 的取值范围为[12,+∞)．解析：本题考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算，子集、并集的定义．(1)a =−1时，求出B ，然后进行交集，补集的运算即可；(2)根据A ∪B =A 可得出B ⊆A ，从而可讨论B 是否为空集，即可得解．19.答案：(1)解：依题意m 2−2m 2+10=1，解得m =3或m =−3(舍去)，∴f(x)=x 2−6x +10．(2)解：由f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，得m ≥2，∴当x ∈[1,m +1]时，f(x)min =f(m)=10−m 2,f(x)max =f(1)=11−2m ．∵对于任意的x 1，x 2∈[1,m +1]，|f(x 1)−f(x 2)|≤9恒成立，∴f(x)max −f(x)min ≤9，即m 2−2m −8≤0，解得−2≤m ≤4．∴实数m 的取值范围是[2,4]．(3)解：∵f(x)在区间[3,5]上有零点，∴关于x 的方程x 2−2mx +10=0在[3,5]上有解．由x 2−2mx +10=0，得2m =x +10x ，令g(x)=x +10x ，∵g(x)在[3,√10]上是减函数，在[√10,5]上是增函数，且g(5)=7，g(3)=193，g(√10)=2√10;∴2√10≤g(x)≤7，即√10≤m ≤72∴求实数m 的取值范围是[√10,72]．解析：本题考查函数与方程的应用，函数的最值以及函数的单调性的应用．(1)若f(m)=1，列出方程求出m ，即可求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，求出函数的最值，然后通过|f(x 1)−f(x 2)|≤9恒成立，列出不等式，求实数m 的取值范围；(3)f(x)在区间[3,5]上有零点，方程x 2−2mx +10=0在[3,5]上有解．分离变量2m =x +10x ，令g(x)=x +10x ，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果．20.答案：【解答】解：(1)根据题意得：{4a +2b =0(b −1)2=0，解得：a =−12，b =1，则f(x)=−12x 2+x ；(2)∵由(1)f(x)=−12x 2+x 的对称轴为直线x =1，∴在x ∈[0,3]上，当x =1时，f(x)的最大值为f(1)=12，最小值是f(3)=−32，则f(x)的值域是[−32,12].解析：【分析】此题考查了二次函数的性质，以及函数的值域，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)根据题中条件列出关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出f(x)解析式；(2)找出(1)二次函数的对称轴，根据x 的范围，利用二次函数性质求出f(x)值域即可． 21.答案：解：(1)投资为x 万元，A 产品的利润为f(x)万元，B 产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)=k 1x ，g(x)=k 2√x ，(k 1,k 2≠0；x ≥0)∵投资4万元时，A 产品的月利润为2万元，∴f(4)=2，∴k 1=12∵投资4万元时，B 产品的月利润为1万元，∴g(4)=1，∴k 2=12从而f(x)=12x ，g(x)=12√x(x ≥0)；(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10−x 万元，设企业的利润为y 万元y =f(x)+g(10−x)=12x +12√10−x ，(0≤x ≤10)，令√10−x =t ，(0≤t ≤√10)，则y =−12(t −12)2+418， ∴t =12时，y max =418，此时x =9.75∴当A 产品投入9.75万元，B 产品投入0.25万元时，企业获得最大利润约为418万元．解析：(1)设出函数解析式，利用投资4万元时，A 产品的月利润为2万元；投资4万元时，B 产品的月利润为1万元，可求函数解析式；(2)将企业获利表示成对产品B 投资x 的函数，再用换元法，将函数转化为二次函数，即可求出函数的最值．本题考查利用待定系数法求函数的解析式，考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．注意应用题的解题规范．属于中档题． 22.答案：解：(1)∵f(x −1)=a(x −1)+b ，f(x +1)=a(x +1)+b;∴3f(x −1)−2f(x +1)=3[a(x −1)+b]−2[a(x +1)+b]=ax −5a +b =2x −6，∴{a =2−5a +b =−6, 解得：{a =2b =4； (2)由(1)可知：f(x)=2x +4.所以g(x)=x[f(x)−6] =x(2x +4−6)=2(x 2−x)=2[(x −12)2−14]=2(x −12)2−12．当x =12时，g(x)取最小值−12；当x =2时，g(x)取最大值4．解析：本题考查函数解析式的求解，函数图像，函数最值问题。

河南省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案

河南省实验中学2018——2019学年上期期中试卷高一数学命题人：程建辉审题人：张长海（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U ={x ∈N |−1<x <5 }，集合A ={1,2}，则集合C U A =( ) A ．{3，4} B ．{0，3，4} C ．{-1，0，3，4} D ．{0，3，4，5)2.已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m =（） A ．0或3 B ．0或√3 C ．1或√3 D ．1或33.已知函数(1)f x -的定义域为[-2，3]，则函数(21)f x +的定义域为（） A. [-1,9] B.[-3,7] C.[]2,1- D.12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4.下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =()g x =②()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x =④2()1f x x x =-+与2()1g t t t =-+． A ． ① ② B ． ① ③ C ． ③ ④ D ． ① ④5.已知f(x)是奇函数，当x >0时f(x)=−x(1+x)，当x <0时，f(x)等于( ) A ． −x(1−x) B ． x(1−x) C ． −x(1+x) D ． x(1+x)6..设a =log π3，b =20.3，c =log 213，则( )A ． a >c >bB ． c >a >bC ． b >a >cD ． a >b >c 7.已知幂函数223()m m y x m Z --=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数，则m 的取值集合是( )A ．(-1,3)B ．(-3,1)C ．{}1,2D ．{}1 8.函数1ln 22y x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,2)C ．(e,3)D ．(2,e)9.已知()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（）A ．1(,1)10 B ．(0,1)(10,)⋃+∞ C ．1(,10)10 D ． 1(0,)(1,)10⋃+∞ 10.已知奇函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，当x ∈(0,1)时，函数f(x)=2x ，则12(log 24)f =( ) A ．32-B ．32C ． 34-D ．3411.已知函数()f x =[0,)+∞，则m 的取值范围是（）A ．[]0,4 B. (]0,4 C. (0,4) D.[4,)+∞ 12.已知函数21,0()log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数(())1y f f x =+有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,0)-B ． (,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(0,1)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13.若集合{x|ax 2+x +1=0}有且只有一个元素,则实数a 的取值集合是． 14.已知函数f (x )=lg (−x 2+2ax )是区间(1,2)上的减函数，则实数a 的取值集合是．15.已知函数()f x 满足11()2()2f x f x x+=+，则函数()f x 的解析式为． 16. 已知函数[]1()1,1,05xf x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，22()log +3,22g x a x a x ⎤=∈⎥⎣⎦，对任意的[]12,2x ∈-，总存在02,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得01()()g x f x =成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.(本小题满分10分）计算下列各式：（1）120.75013110.027()81()369-----++-；（2）5log 3229814log 3log 5log 4--+18. (本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}13A x x =<<，6104B x x ⎧⎫=+<⎨⎬-⎩⎭，{}211C x m x m =-<<+（1）求集合()U C A B I ；（2）若B C B =Y ，求实数m 的取值范围.19.(本小题满分12分）已知关于x 的函数()421xxf x m =+⋅+ ，定义域为(1,1]-（1）当1m =-时，解不等式()3f x ≥；（2）若函数()f x 有零点，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）若()f x 在区间[2p ，p ＋1]上不单调，求p 的取值范围；（2）求()f x 在区[-1,m ]上的值域．21.(本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？22.(本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时，f (x )<0，且(1)2f =-.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.河南省实验中学2018——2019学年上期期中答案高一数学一、选择题：1-6 B A D C A C 7-12 D B C A D C 二、填空题：13.10,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭14.{}1 15.212()(0)333f x x x x =-+≠ 16.三、解答题：17.【解析】（1）原式= 103−36+27+1−13 =-5． L L L L L 5分（2）原式=log 2(34×481)−3+14=−34. L L L L L 10分18.【解析】(1)(,1][3,)U C A =-∞⋃+∞ L L L L L 2分又6210(2)(4)02444x x x x x x ++=<⇒+-<⇒-<<--(2,4)B =-L L L L L 4分()(2,1][3,4)U C A B =-⋃IL L L L L 6分（2）由B C B =Y 可知：C B ⊆若211m m -≥+即2m ≥时，C B =∅⊆ L L L L L 8分若211m m -<+即2m <时，21214m m -≥-⎧⎨+≤⎩解之可得：122m -≤< L L L L L 10分综上所述：m 的取值范围为1[,)2-+∞ L L L L L 12分19.【解析】令2xt =，由11x -<≤可得122t <≤ . L L L L L 1分(1)当1m =-时，函数可化为21y t t =-+，原不等式可化为220(1)(2)01t t t t t --≥⇔+-≥⇔≤-或2t ≥ L L L L L 4分又122t <≤故2t =即22x = 可得1x = L L L L L 5分所以不等式解集为{}1 L L L L L 6分（2）()f x 有零点即方程4210xxm +⋅+=有解，即4112x x m t t +-==+在1,22⎛⎤⎥⎝⎦上有解， L L L L L 7分又1y t t=+在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，在[1,2]上是增函数， L L L L L 9分故当1t =时，min 2y =；当2t =时，max 52y =，即函数的值域为5[2,]2，则522m ≤-≤L L L L L 11分故m 的取值范围是5[,2]2-- L L L L L 12分20.【解析】（1）由()()02f f =可知二次函数()f x 的对称轴为1x =，又其最小值为1，则可设二次函数()()211f x a x =-+，又()03f =，()013f a ∴=+=，()()22211243f x x x x ∴=-+=-+．即()2243f x x x =-+． L L L L L 2分由函数()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，所以211a a <<+，解得102a <<． L L L L L 4分（2）当11m -<≤时，()()2min 243f x f m m m ==-+，()()max 12439f x f =-=++=，此时函数值域为2243,9m m ⎡⎤-+⎣⎦； L L L L L 6分当13m <≤时，()()min 11f x f ==，()()max 19f x f =-=，此时值域为[]1,9；L 8分当3m >时，()()min 11f x f ==，()()2max 243f x f m m m ==-+．此时值域为21,243m m ⎡⎤-+⎣⎦． L L L L L 10分综上可得：当11m -<≤时，函数值域为2243,9m m ⎡⎤-+⎣⎦；当13m <≤时，值域为[]1,9；当3m >时，值域为21,243m m ⎡⎤-+⎣⎦． L L L L L 12分21. 【解析】（1）设投资额为x 万元，投资债券等稳健型产品收益为()f x ，投资股票等风险型产品收益为()g x ，则可设()1f x k x =，()g x k =，由图像可得；可得()110.125f k ==，()210.5g k ==，则()0.125f x x =（x ≥0），()g x =（x ≥0）；..........................4分（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为（20﹣x ）万元，设收益为y 万元.由题意，得()(20)0.125y f x g x x =+-=+（0≤x ≤20）， (6)分令[0,t = (8)分则220.125(20)0.50.125(2)3y t t t =-+=--+..............................10分当t =2，即x =16万元时，收益最大，此时y max =3万元，........................11分所以投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元 ..............................................................12分22.【解析】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0；取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )， ∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数； L L L L L 2分（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0； ∴f （x 2）+f (﹣x 1）=f （x 2﹣x 1）＜0；∴f （x 2）＜﹣f （﹣x 1），又∵f （x ）为奇函数， ∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数； L L L L L 5分 ∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤ f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6； L L L L L 7分（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为(1)2f -= 所以要使2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要2max 22()(1)2m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立 L L L L L 9分令[]2()2,1,1g a m am a =-∈-，则(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩即222020m m m m ⎧+>⎪⎨->⎪⎩解得22m m ><-，或者所以实数m 的取值范围是{}|2,2m m m ><-或者 -- 12分。

2018-2019学年河南省实验中学高一(上)期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}，集合A ＝{1，2}，则集合∁U A ＝（） A ．{3，4}B ．{0，3，4}C ．{﹣1，0，3，4}D ．{0，3，4，5}【解答】解：全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}＝{0，1，2，3，4}， ∵集合A ＝{1，2}，∴集合∁U A ＝{0，3，4}，故选：B ．2．（5分）已知集合A ＝{1，3，√m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝（） A ．0或 √3B ．0或3C ．1或 √3D ．1或3【解答】解：A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ． ∴{1，m }⊆{1，3，√m }， ∴m ＝3或m =√m ，解得m ＝0或 m ＝1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m ＝0或m ＝3．故选：B ．3．（5分）已知函数y ＝f （x ﹣1）定义域是[﹣2，3]，则y ＝f （2x +1）的定义域是（） A ．[−2，12]B ．[﹣1，4]C ．[−52，52]D ．[﹣3，7]【解答】解：∵y ＝f （x ﹣1）定义域是[﹣2，3]， ∴﹣2≤x ≤3，则﹣3≤x ﹣1≤2，即函数f （x ）的定义域为[﹣3，2]，由﹣3≤2x +1≤2，得﹣4≤2x ≤1，解得﹣2≤x ≤12，即函数y ＝f （2x +1）的定义域[﹣2，12]，故选：A ．4．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①f(x)=√−2x 3与g(x)=x √−2x ； ②f （x ）＝x 与g(x)=√x 2；③f （x ）＝x 0与g(x)=1x0； ④f （x ）＝x 2﹣x ﹣1与g （x ）＝t 2﹣t ﹣1 A ．②③B ．①③C ．③④D ．①④【解答】解：对于①，函数f(x)=√−2x 3=−x √−2x （x ≤0），与g(x)=x √−2x （x ≤0）的对应关系不同，不是同一函数；对于②，函数f （x ）＝x （x ∈R ），与g(x)=√x 2=|x |（x ∈R ）的对应关系不同，不是同一函数；对于③，函数f （x ）＝x 0＝1（x ≠0），与g(x)=1x 0=1（x ≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于④，函数f （x ）＝x 2﹣x ﹣1（x ∈R ），与g （x ）＝t 2﹣t ﹣1（t ∈R ）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；综上知，是同一函数的序号是③④．故选：C ．5．（5分）已知f （x ）是奇函数，当x ＞0时f （x ）＝﹣x （1+x ），当x ＜0时，f （x ）等于（） A ．﹣x （1﹣x ）B ．x （1﹣x ）C ．﹣x （1+x ）D ．x （1+x ）【解答】解：当x ＜0时，﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝x （1﹣x ）．又f （x ）是R 上的奇函数，所以当x ＜0时f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x （1﹣x ）．故选：A ．6．（5分）设a ＝log π3，b ＝20.3，c ＝log 213，则（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c【解答】解：∵0＜a ＝log π3＜1，b ＝20.3＞1，c ＝log 213＜0， ∴c ＜a ＜b ．故选：D ．7．（5分）已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则m 的取值集合是（） A ．（﹣1，3）B ．（﹣3，1）C ．{1，2}D ．{1}【解答】1解：∵幂函数y =x m 2−2m−3(m ∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，故m 2﹣2m ﹣3＝（m ﹣3）（m +1）为负偶数，﹣1＜m ＜3，且m 为整数，故m ＝1，故选：D ．8．（5分）函数y =12lnx +x ﹣2的零点所在的区间是（） A ．（1e ，1）B ．（1，2）C ．（e ，3）D ．（2，e ）【解答】解：∵函数y =12lnx +x −2的定义域为（0，+∞），是单调增函数；而且f （1）＝0﹣1＜0，f （2）=12ln 2＞0，故有f （1）•f （2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数y =12lnx +x −2零点所在区间是（1，2），故选：B ．9．（5分）已知f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f （lgx ）＞f （1），则实数x 的取值范围是（） A ．（110，1） B ．（0，110）∪（1，+∞）C ．（110，10） D ．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数， ∴f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，由f （lgx ）＞f （1），f （1）＝f （﹣1）得：﹣1＜lgx ＜1， ∴110＜x ＜10，故选：C ．10．（5分）已知奇函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），当x ∈（0，1）时，函数f （x ）＝2x ，则f(log 1224)=（）A ．−32B ．32C ．−34D ．34【解答】解：根据题意，f （x ）为奇函数，则f(log 1224)=f （﹣log 224）＝﹣f （log 224），函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），则函数f （x ）是周期为2的周期函数，又由4＜log 224＜5，则0＜log 224﹣4＝log 232＜1，则f （log 224）＝f （log 232），又由当x ∈（0，1）时，函数f （x ）＝2x，则f （log 232）=2log 232=32，故f(log 1224)=−f （log 224）＝﹣f （log 232）=−32，故选：A ．11．（5分）已知函数f(x)=√mx 2+mx +1的值域为[0，+∞），则m 的取值范围是（） A ．[0，4]B ．（0，4]C ．（0，4）D ．[4，+∞）【解答】解：当m ＝0时，mx 2+mx +1＝1对任意实数x 恒成立，不合题意；要使函数f(x)=√mx 2+mx +1的值域为[0，+∞），则 {m ＞0△=m 2−4m ≥0，解得m ≥4． ∴m 的取值范围是[4，+∞）．故选：D ．12．（5分）已知函数f(x)={ax +1，x ≤0log 2x ，x ＞0，若函数y ＝f （f （x ））+1有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣1，0）B ．（﹣∞，0）C ．（0，+∞）D ．（0，1）【解答】解：函数y ＝f （f （x ））+1的零点，即方程f [f （x ）]＝﹣1的解个数，（1）当a ＝0时，f （x ）={1，x ≤0log 2x ，x ＞0，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1无解，当x≤0时，f（x）＝1，f（f（x））＝0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故a＝0不符合题意，（2）当a＞0时，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当1a＜x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x≤−1a时，f（x）＜0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故f（f（x））＝﹣1有4解，（3）当a＜0时，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当0＜x≤1时，f（x）≤0．f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x≤0时，f（x）≥1，f（f（x））＝﹣1，成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故f（f（x））＝﹣1有3解，不符合题意，综上；a＞0故选：C．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．（5分）若集合{x|ax2+x+1＝0}有且只有一个元素，则a的取值集合为{0，14 }．【解答】解：当a＝0时，A＝{﹣1}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△＝1﹣4a＝0得a=1 4．综上，当a＝0或a=14时，集合A只有一个元素．故答案为：{0，14 }．14．（5分）已知函数f（x）＝lg（﹣x2+2ax）在区间（1，2）上的减函数，则实数a的取值集合是{1}【解答】解：函数f（x）＝lg（﹣x2+2ax）在区间（1，2）上的减函数，所以，函数y＝lgu是增函数，u＝﹣x2+2ax在区间（1，2）为减函数，二次函数的对称轴为x＝a，可知a≤1，并且u（2）＝﹣4+4a≥0，解得a≥1，综上，实数a的取值集合是：{1}．故答案为：{1}．15．（5分）已知函数f（x）满足f(x)+2f(1x)=1x+2，则函数f（x）的解析式为f(x)=23x−13x+23(x≠0)．【解答】解：已知函数f（x）满足f(x)+2f(1x)=1x+2①，将x换成1x ，故f（1x）+2f（x）＝x+2②由①②化简得f(x)=23x−13x+23(x≠0)．故答案为：f(x)=23x−13x+23(x≠0)16．（5分）已知函数f(x)=(15)x−1，x∈[−1，0]，g(x)=a2log2x+3a，x∈[√22，2]，对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x0∈[√22，2]使得g（x0）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．【解答】解：函数f(x)=(15)x−1，x∈[−1，0]，∴f（0）≤f（x）≤f（﹣1）即0≤f（x）≤4∴f（x）的值域为[0，4]；对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x0∈[√22，2]使得g（x0）＝f（x1）成立，那么f（x）的值域是g（x）值域的子集，由g(x)=a2log2x+3a，x∈[√22，2]，①当a＝0时，可得g（x）＝0，不满足子集关系，②当a≠0时，g（x）是递增函数，可得3a−12a2≤g（x）≤a2+3a；∴{3a−12a2≤0a2+3a≥4，解得a≥6或a≤﹣4∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（10分）计算下列各式：（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）4log23−log2814−5log53+log9√3．【解答】解：（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=103−36+27+1−13=−5．（2）4log23−log2814−5log53+log9√3=log2(34×481)−3+14=−34．18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜3}，B={x|6x−4+1＜0}，C＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）求集合（∁U A）∩B；（2）若B∪C＝B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）B={x|x+2x−4＜0}={x|−2＜x＜4}，∁U A＝{x|x≤1或x≥3}，∴（∁U A）∩B＝{x|﹣2＜x≤1或3≤x＜4}；（2）由B∪C＝B得C⊆B，∴①C＝∅时，2m﹣1≥m+1，解得m≥2；②C ≠∅时，{m ＜22m −1≥−2m +1≤4，解得−12≤m ＜2，综上所述：m 的取值范围为[−12，+∞)．19．（12分）已知关于x 的函数f （x ）＝4x +m •2x +1，定义域为（﹣1，1] （1）当m ＝﹣1时，解不等式f （x ）≥3；（2）若函数f （x ）有零点，求m 的取值范围．【解答】解：令t ＝2x ，由﹣1＜x ≤1可得12＜t ≤2．（1）当m ＝﹣1时，函数可化为y ＝t 2﹣t +1，原不等式可化为t 2﹣t ﹣2≥0⇔（t +1）（t ﹣2）≥0⇔t ≤﹣1或t ≥2．又12＜t ≤2故t ＝2即2x ＝2，可得x ＝1，所以不等式解集为{1}．（2）f （x ）有零点即方程4x +m •2x +1＝0有解，即−m =4x +12x =t +1t 在(12，2]上有解，又y =t +1t 在(12，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，故当t ＝1时，y min ＝2；当t ＝2时，y max =52，即函数的值域为[2，52]，则2≤−m ≤52，故m 的取值范围是[−52，−2]．20．（12分）已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3．（1）若f （x ）在区间[2p ，p +1]上不单调，求p 的取值范围；（2）求f （x ）在区[﹣1，m ]上的值域．【解答】解：（1）根据题意，二次函数f （x ）满足f （0）＝f （2），则函数f （x ）的对称轴为x ＝1，又其最小值为1，则可设二次函数f （x ）＝a （x ﹣1）2+1，又f （0）＝3，则f （0）＝a +1＝3，故f （x ）＝2（x ﹣1）2+1＝2x 2﹣4x +3．即f （x ）＝2x 2﹣4x +3，由函数f （x ）在区间[2p ，p +1]上不单调，所以2p＜1＜p+1，解得0＜p＜1 2；（2）根据题意，分3种情况讨论：当﹣1＜m≤1时，f(x)min=f(m)=2m2−4m+3，f（x）max＝f（﹣1）＝2+4+3＝9，此时函数值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，f（x）min＝f（1）＝1，f（x）max＝f（﹣1）＝9，此时值域为[1，9]；当m＞3时，f（x）min＝f（1）＝1，f(x)max=f(m)=2m2−4m+3．此时值域为[1，2m2﹣4m+3]．综上可得：当﹣1＜m≤1时，函数值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，值域为[1，9]；当m＞3时，值域为[1，2m2﹣4m+3]．21．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？【解答】解：（1）设f（x）＝k1x，g（x）＝k2√x，由题意，可得f（1）＝0.125＝k1，g（1）＝k2＝0.5，则f（x）＝0.125x（x≥0），g（x）＝0.5√x（x≥0）；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，由题意，得y＝f（x）+g（20﹣x）＝0.125x+0.5√20−x（0≤x≤20），令t=√20−x，则有x＝20﹣t2，∴y＝0.125（20﹣t2）+0.5t＝﹣0.125（t﹣2）2+3，当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，此时y max＝3万元，则投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元．第1页（共1页）22．（12分）已知函数f （x ）对任意实数x ，y ，恒有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），当x ＞0时，f （x ）＜0，且f （1）＝﹣2．（1）判断f （x ）的奇偶性；（2）求f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值；（3）若f （x ）＜m 2﹣2am +2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：由题意函数f （x ）对任意实数x ，y ，恒有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），令y ＝x ＝0，可得f （0）＝0，领y ﹣x ，可得f （x ）+f （﹣x ）＝0，即f （﹣x ）＝﹣f （x ），则f （x ）是奇函数．（2）由f （x ）＝f [（x ﹣y ）+y ]＝f （x ﹣y ）+f （y ），∴f （x ）﹣f （y ）＝f （x ﹣y ），设x ＞y ，那么x ﹣y ＞0，∵当x ＞0时，f （x ）＜0，∴f （x ﹣y ）＜0，即f （x ）﹣f （y ）＜0，∴f （x ）＜f （y ），可得f （x ）是单调递减函数；可得f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值为f （﹣3）；∵f （1）＝﹣2，∴f （﹣1）＝2，那么f （﹣3）＝f （﹣2﹣1）＝f （﹣2）+f （﹣1）＝3f （﹣1）＝6，故得f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值为f （﹣3）＝6；（3）根据（2）可得f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值为f （﹣1）＝2；那么f （x ）＜m 2﹣2am +2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，即m 2﹣2am +2＞2 可得m 2﹣2am ＞0，在a ∈[﹣1，1]恒成立，令g （a ）＝﹣2am +m 2＞0，在a ∈[﹣1，1]恒成立，可得{g(−1)＞0g(1)＞0，解得m ＞2或m ＜﹣2，故得实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．。

【全国百强校】郑州一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题及答案

2b 1 x b 1, x 0 ，满足：对于任意 x1 x2 ，都有 2 x 2 b x, x 0
．
f x1 f x2 0 成立，则 b 的取值范围是 x 1 x2
第 II 卷（解答题三．解答题：本题共 6 小题，共 70 分．
1 x 1 f x ，则 f 2 x x
．
15．冬天来了，燕子要飞到温暖的南方去过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度 v 与耗氧量 x 之间满足 v k log 2
x ．若两岁燕子耗氧量达到 40 个单位时，其飞行速 10
个单
度为 v 10 m / s ，则当两岁燕子飞行速度为 15m / s 时，耗氧量达到位． 16．已知函数 f x
A.
B.
C.
D.
10．已知函数
1 x 1 , x 1 f x 2 ，若方程 f x k 有 3 个不同的实数根，则实 x 4 x 2, x 1
） B． 2, 0 C． 2,1 D． 2,1
数 k 的取值范围是（ A． 2, 0 11．函数
共 70 分）
17．（本题满分 10 分）已知集合 A x | x 0或 x 2 ， B x | p 1 x p 2 ．（1）若 p 2 ，求 A B ；（2）若 A B
A ，求实数 p 的取值范围．
1 3
0 7 2 10 （本题满分 12 分）求值：（ 1） 2 2 3 e 2 18． 9 27
f x ln x 1 x2 ，则使不等式 f x f 2 x 1 0 成立的 x 的取值范

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【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高
一上学期期中考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知全集，集合，则集合
A．B．{0，3，4} C．D．{0，3，4，5)
2. 已知集合，，若，则（）
A．或B．或C．或D．或
3. 已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（）A．[-1,9] B．[-3,7] C．
D．
4. 下列各组函数是同一函数的是（）
①与②与
③与④与
．
A．① ②B．① ③C．③ ④D．① ④
5. 已知是奇函数，当时，当时，等于（）A．B．C．D．
6. .设，，，则（）
A．B．C．D．
7. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数，则
的取值集合是（）
A．(-1,3) B．(-3,1) C．D．
8. 函数的零点所在的区间是（）
B．C．D．
A．
9. 已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是（）
D．
A．B．C．
10. 已知奇函数满足，当时，函数，则
=( )
A．B．C．D．
11. 已知函数的值域为，则的取值范围是
（）
A．B．C．D．
12. 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是
___________.
14. 已知函数在区间上的减函数，则实数的取值集合是______.
15. 已知函数满足，则函数的解析式为
__________．
16. 已知函数，，对任
意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题
17. 计算下列各式：
（1）；
（2）.
18. 已知全集，集合，，
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 已知关于的函数，定义域为
（1）当时，解不等式；
（2）若函数有零点，求的取值范围.
20. 已知二次函数的最小值为，且.
（1）若在区间上不单调，求a的取值范围；
（2）求在区间上的值域.
21. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，且投资万元时的收益为万元，投资股票等
风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，且投资万元时的收益为万元，
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
22. 已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，
f(x)<0，且.
(1)判断的奇偶性；
(2)求在区间[-3,3]上的最大值；
(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围.。