2015年北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明第2节《直角三角形(2)》导学案
北师大版八年级数学(下) 第一章 三角形的证明 第2节 等边三角形的性质
北师大版八年级数学（下）第一章三角形的证明第2课时等边三角形的性质例1：如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为（）A．25°B．60°C．85°D．95°解：∠ADB＝∠DBC+∠C＝35°+60°＝95°．故选：D．练习：等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是（）A．30°B．50°C．60°D．90°解：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BO、CO是两个内角的平分线，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，在△OBC中，∠DOC＝∠OBC+∠OCB＝30°+30°＝60°．故选：C．作业：1．如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的点，延长BC到点E，使CE＝CD，则∠E的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠E＝60°，∴∠E＝30°，故选：C．例2：如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．练习：如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，若AB＝6cm，则CE＝cm．解：∵BD为等边△ABC的边AC上的中线，∴BD⊥AC，∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠E＝30°∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝60°∴∠CDE＝30°∴∠CDE＝∠E，即CE＝CD＝AC＝3cm．故填3．作业：2. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°，∵CG＝CD，∴∠GDC＝30°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．例3：三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝120°，则∠3的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°解：如图，∵∠3+∠6+60°＝180°，∠2+∠4+60°＝180°，∠1+∠5+60°＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°，∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝60°，故选：B．练习：如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵BC＝BD，∴AB＝BD，∠BAD＝∠ADB＝20°，∴∠ABD＝140°，∴∠CBD＝80°，又∵BC＝BD，∴∠BCD＝50°＝∠BDC，故选：A．作业：3. 如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，则∠BAD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠ACD＝60°+90°＝150°，∵AC＝CD，∴∠DAC＝＝15°，∴∠BAD＝60°﹣15°＝45°．故选：B．例4：如图，在等边△ABC中，DA＝DC，DM⊥BC，垂足为M，E是BC延长线上的一点，CE＝CD．求证：MB＝ME．证明：连接BD．∵△ABC是等边三角形，且D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴MB＝ME．练习：如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F 为BC中点，连接AF．（1）直接写出∠BAE的度数为；（2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵EA＝EC，∠AEC＝120°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．故答案为90°．（2）结论：AF∥EC．理由：∵AB＝AC，BF＝CF，∴AF⊥BC，∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴EC⊥BC，∴AF∥EC．作业：4．已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC，求证：AD＝BE．证明：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°．在△EAB和△DCA中，，∴△EAB≌△DCA（SAS），∴AD＝BE．例5：已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝CD．（1）求证：AD＝BE；（2）求：∠BFD的度数．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD＝BE（全等三角形对应边相等）；（2）解：∵△ABE≌△CAD（已证），∴∠ABE＝∠CAD（全等三角形对应角相等），又∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE，∴∠BFD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC，又∠BAC＝60°，∴∠BFD＝60°．练习：已知，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．（1）如图1，若∠1＝50°，求∠2；（2）如图2，连接DF，若∠1＝∠3，求证：DF∥BC．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠DEB+∠DEF+∠2＝180°，∵∠DEF＝60°，∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB，∴∠2＝∠1＝50°；（2）∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠FDE+∠3+∠DEF＝180°，又∵∠B＝60°，∠DEF ＝60°，∠1＝∠3，∴∠FDE＝∠DEB，∴DF∥BC．作业：5．已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝（度），∠EAB的大小＝（度）；（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证：FA＝FB．解：（1）∵AC＝CB，∴∠ABC＝∠CAB＝70°，∵△ACE为等边三角形，∴∠CAE＝60°，∴∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝70°﹣60°＝10°；故答案为：70，10．（2）证明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵△ACE，△BDC都为等边三角形，∴∠CAE＝∠CBD＝60°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠CBA﹣∠CBD，即∠FAB＝∠FBA，∴FA＝FB．备用：在同一平面内，将两块正三角形的纸板的两个顶点重合在一起．（1）如图1重叠部分∠AOD＝30°，求∠COB的大小；（2）如图2重叠部分∠AOD＝15°，求∠COB的大小；（3）如图3，若两图形除O外没有重叠，∠AOD＝10°，求∠COB的大小；（4）求∠AOD和∠COB的数量关系．解：（1）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝30°，∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD＝60°+60°﹣30°＝90°；（2）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝15°，∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD ＝60°+60°﹣15°＝105°；（3）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝10°，∴∠COB＝∠COD+∠AOB+∠AOD＝60°+60°+10°＝130°；（4）当∠AOD是两个角的重叠的角，则∠COB＝120°﹣∠AOD；当∠AOD是两个角的相离时的角，且∠AOD≤60°，则∠COB＝120°+∠AOD；当∠AOD是两个角的相离时的角，且∠AOD＞60°，则∠COB＝360°﹣（120°+∠AOD）＝240°﹣∠AOD．。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-直角三角形的斜边上的中线性质及其在解决问题中的应用。
-实际问题中直角三角形的识别和运用勾股定理解决方法。
举例：讲解直角三角形的判定方法时，可以列举一些常见的直角三角形图形，如等腰直角三角形、含30°或60°角的直角三角形等，强调如何快速识别直角三角形。
2.教学难点
-难点内容：勾股定理的理解和应用，直角三角形的斜边上的高的计算。
-难点解析：
-勾股定理的理解：学生需要理解定理背后的几何关系和代数表达，以及如何在实际问题中灵活运用。
-直角三角形的斜边上的高的计算：学生需要掌握如何利用直角三角形的性质和勾股定理来求解斜边上的高。
-问题解决中的难点：将实际问题抽象为直角三角形问题，以及如何选择合适的数学方法解决问题。
举例：
-勾股定理的应用难点：可以设计一些复杂的实际问题，如测量距离、计算斜边长度等，指导学生如何将问题转化为直角三角形的边长计算。
同学们，今天我们将要学习的是《直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”比如，我们常见的红领巾，它的形状就是一个直角三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形的奥秘。
在实践活动中，学生们通过测量和计算，亲自验证了勾股定理，这样的教学方式有助于加深学生对定理的理解。但同时，我也注意到操作过程中部分学生存在粗心大意的问题，导致计算结果出现偏差。在以后的教学中，我要加强学生对细节的关注，培养他们的耐心和细致。
201x版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形(第2课时)教案 北师大版
2 直角三角形第2课时【教学目标】知识技能目标1.掌握证明直角三角形全等的“HL”判定定理,进一步理解证明的必要性.2.利用“HL”定理解决实际问题.过程性目标进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力.情感态度目标在探究性学习中培养刻苦钻研、实事求是的态度,勇于探索创新的精神,增强学生的自主性和合作精神.【重点难点】重点:掌握判定直角三角形全等的条件;并能运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题.难点:证明“HL”定理的思路的探究和分析.【教学过程】一、创设情境1.判断两个三角形全等的方法有哪几种?2.已知一条边和斜边,求作一个直角三角形.想一想,怎么画?同学们相互交流.设计意图:通过动手实践培养学生观察、比较、交流的能力,得到猜想.由此发现判定直角三角形全等的一种特有方法.教师顺水推舟,询问能否证明:“在两个直角三角形中,直角所对的边(即斜边)和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.”,从而引入新课.二、探究归纳(1)证明“HL”定理.已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′.求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明:在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2(勾股定理).又∵在Rt△A′B′C′中,A′C′2=A′B′2-B′C′2 (勾股定理).AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS).定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示.例1:(课本P20例)设计意图:通过利用“HL”定理来解决实际问题,使学生体会数学结论在实际中的应用.要求学生不仅能用数学语言清楚地表达出自己的想法,还能将解题过程规范地书写出来.例2:判断下列命题的真假,并说明理由.(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.(2)斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等.(3)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.设计意图:通过本组练习,训练证明直角三角形全等的多种方法.三、交流反思本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.而当一边的对角是直角时,这两个三角形是全等的,从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理,并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题,不仅进一步掌握了推理证明的方法,而且发展了同学们演绎推理的能力.同学们这一节课的表现,很值得继续发扬光大.四、检测反馈1.在△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,BC=32,BD∶DC=9∶ 7,则点D到AB的距离为( )A.18 cmB.16 cmC.14 cmD.12 cm2.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点.( )A.高B.角平分线C.中线D.边的垂直平分线3.已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个( )①AD平分∠EDF;②△EBD≌△FCD;③BD=CD;④AD⊥BC.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件________或________; 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件________或________.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为________ cm.五、课后作业P21 习题1.6 第3,4,5题六、板书设计证明“HL”定理…………例题板书…………七、教学反思本节HL定理的证明学生掌握得比较好,定理的应用方面灵活性较强,给教师和学生发挥的余地较大,所以学生积极性非常高,作为教师要充分利用好这个资源,可以达到一题多解,举一反三的效果.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
北师大版数学八年级下册《 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形(第1课时)》教学课件
33 A. 4
C. 3 4
B. 3 3 8
D. 3 8
课堂检测
1.2 直角三角形/
基础巩固题
1. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于35°,则另一 个锐角的度数是( C ) A.75° B.65° C.55° D.45°
课堂检测
1.2 直角三角形/
基础巩固题
2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，
c2 =2ab+b2-2ab+a2，
c2 =a2+b2，
∴ a2+b2=c2.
探究新知
1.2 直角三角形/
勾股定理的逆定理： 勾股定理反过来，怎么叙述呢？
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形．
思考：这个命题是真命题吗？为什么？
我们曾用度量的办法得出这个结论. 是否还有其他方法？
课堂检测
1.2 直角三角形/
基础巩固题
5.“直角都相等”与“相等的角是直角”是 ( A )
A.互为逆命题
B.互逆定理
C.公理
D.假命题
课堂检测
1.2 直角三角形/
能力提升题
1、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上 任一点.求证：BD2＋CD2＝2AD2.
证明：过点A作AE⊥BC于E，
探究新知
知识点 2
1.2 直角三角形/
勾股定理与逆定理
勾股定理： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即a2+b2=c2.
勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
c a
b
弦 勾
股
探究新知
1.2 直角三角形/
北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 直角三角形(第2课时)
A
A'
证明:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,
B C B' C '
∴AC2=AB2-BC2(______________). 勾股定理
同理,A′C′2=A′B′2-B′C′2(_____________).
∵AB=A′B′,BC=B′C′,∴AC勾=股A′定C′理.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(_____).
课堂检测
拓广探索题
如图,有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm， 一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC 的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和 △APQ全等？
解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， ∵PQ＝AB，AP＝BC， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)， ∴AP＝BC＝5cm；
探究新知
例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,则下列
各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是 (
)
A
巩固练习
变式训练
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画
“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） AAS
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°. 再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB, 把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重 合吗？
A
B
C
探究新知
画图思路
N A
B
C
北师大版八年级下数学第一章 三角形的证明 1.2直角三角形(2)
M O
● ● ●
A
那么射线OP就是∠AOB的平分线.
请你证明OP平分∠AOB.
P
先把它转化为一个纯数学问题 : 已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.
求证:∠AOP=∠BOP.
N
B
老师期望:你能写出它的证明过程吗?
驶向胜利 的彼岸
体验：
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来. 增加AC=BD; C D O 增加BC=AD; 增加∠ABC=∠BAD ; B A 增加∠CAB=∠DBA ; 你能分别写出它们的证明过程吗?
自学指导2（1分钟）
看P23做一做和议一议的内容：思考回答 1. 如何用三角尺作角平分线？ 2. 添加条件为 ？
同学们自学5分钟后竞赛抢答
体验：用三角尺作角平分线
如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON; 再过点M作OA的垂线, 过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,
E
D
4.如图，有一块直角三角形纸片， AC=6cm，BC=8cm，将 △ABC沿直线AD折叠，使AC落 在斜边AB上，且与AE重合，求 CD的长？
A E
C
D
B
5.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，
使点B落在边上的点B’处，点A落在点 A’处。 （1）求证：B’E=BF; (2)设AE=a，AB=b，BF=c，试猜 想a，b，c之间的一种关系，并给予 证明。 ′ A
北师大版八年级下数学
第一章 三角形的
证明
1.2直角三角形2
学习目标（1分钟）
1.掌握判定直角三角形全等的斜边、直角边 条件； 2.能用“HL”解决实际问题；
北师大版八年级数学下册直角三角形全等的判定第2课时课件(共21页)
直角三角 形全等的
判定
应用
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等.（简写成“斜边，直角边”或 “HL”）
1.使用的前提条件是在直角三角形中 2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑“HL” 3.使用时只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应边 相等）
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°.
课程讲授
2 直角三角形全等的应用
归纳：“HL”是判断两个直角三角形全等的简便方 法，对于一般的三角形不成立，在使用时要注意其应用 的范围.同时，利用“HL”还能说明两直线的位置关系， 在实际解题过程中要结合实际灵活运用.
课程讲授
2 直角三角形全等的应用
练一练：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC A
和Rt△A′B′C′全等的是（ B ）
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
B
C A'
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
B'
C'
随堂练习
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂练习
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2直角三角形第2课时 直角三角形全等的判定课件(新版)北师大
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2直角三角形第2课时 直角三角形全 等的判定课件（新版）北师大版
第2课时 直角三角形全等的判定
新课导入
判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
新课探究
做一做
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段 a
a
，c（a＜c），直角 α.
A. AC = A′C′
B. BC = B′C′
C. AC = B′C′
D.∠A′=∠A
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ BC， AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB ＝ 6 cm，则△DEB 的周长为___6____cm.
B E
D
C
A
3. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，CD， C'D' 分别是高，并且 AC = A'C'，CD = C'D'. ∠ACB = ∠A'C'B'. 求证：△ABC≌△A'B'C' .
B
C
A
N
定理 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等.
这一定理可以简述为“斜边、直角 边”或“HL”.
已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中， ∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'.
求证：△ABC ≌ △A'B'C'.
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°， ∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）. A
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1.2 直角三角形（二）
学习目标：
1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；
2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；
3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。
学习过程：
一、前置准备
1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；
2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。
二、自主学习
问题1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。
问题2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。
作直角三角形：
写出已知、求作、作法。
与教材第19页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全等的吗？
得出定理：
证明这个定理。
已知：
求证：
证明：
三、例题讲解
例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
四、归纳总结
1、直角三角形全等的判定定理及运用。
2、如何作一个直角三角形？
五、知识应用
D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE.
[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED
当堂训练：
1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）
①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A.①②④
B.②④⑤
C.①③⑤
D.①③④
3、下列命题中，假命题是（）
A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。
B.三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。
C.三边长之比为2的三角形是直角三角形。
D.2的三角形是直角三角形。
课下训练：
1、下列说法正确的有（）
（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。
（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。
（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。
（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、下列说法中错误的是（）
A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。
B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。
C.直角三角形中每条直角边都小于斜边。
D.等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为1
3、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（）
A. 8、15、17
B.4、5、6
C.5、8、10
D.8、39、40
4、命题：若A＞B，则A2＞B2的逆命题是__________________________。
5、AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C｀的位置，则BC`与BC之间的数量关系是____________。
6、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积________。