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课件《平方差公式》精品ppt_人教版1
a
例（3x + 2）（3x –2）
从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个长方形，并拼成一个大长方形（如图乙），你能
用这两个图形的面积说明平方差公式吗？
例（3x + 2）（3x –2） （1）(x+1)(x-1)
a 利用平方差公式计算：
（3）(m+2)(m-2) 解：原式=m2-2m+2m-22
=x2-1
=(2x)2-12
（3）(m+2)(m-2) 解：原式=m2-2m+2m-22
=4x 2-1
=m2-22 =m2-4
观察下列多项式，你能发现什么规律？
（1）(x+1)(x-1) =x2-1 （2）(2x+1)(2x-1)=4x 2-1
（3）(m+2)(m-2) =m2-4
问题： 1、三个式子的左边多项式具有什么特征？ 2、计算结果有什么共同特征？ 3、能否用含字母a,b的式子表示具有以上 特征的多项式乘法
a-b a-b
b
a
b
a-b b
解析
快乐学习1：
判断下列算式能否运用平方差公式计算
= y2-4-y2+y-5y+5
（2）(2x+1)(2x-1)
（1）(x+1)(x-1)
观察下列多项式，你能发现什么规律？
（3）( a+b)(-b+a) =a2-b2
(1)(x+2)(x-2)= x2-2
(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
2
2
大家谈收获
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。
平方差公式(共10张PPT)
遵义学练考 数学 8上【R】
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
第1页，共10页。
第2页，共10页。
第3页，共10页。
第4页，共，共10页。
第7页，共10页。
第8页，共10页。
第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
第1页，共10页。
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《平方差公式》课件(共24张PPT)【推荐】
例2 运用平方差公式计算.
（1）1998×2002； （2）20202-2017×2023. 分析 应用平方差公式可使运算简便. （1）中，1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2）； （2）中，20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）. 解析（1）1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2） ＝20002-4＝4000000-4＝3999996. （2）20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）＝20202-（20202-9）＝9.
3 3 9 9 9
81
（2）（2x＋1）（4x2＋1）（2x-1）（16x4＋1）
＝（2x＋1）（2x-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（4x2-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（16x4-1）（16x4＋1）
＝256x8-1
解析 （1） . x 乘除
6 平方差公式
知识点一 平方差公式
平方差 公式
内容
字母表示
知识 详解
知识点一 平方差公式
内容
字母表示
平方差 两个数的和与这两个数的差的积，等于 （a＋b）（a-b）＝a2-
公式
它们的平方差
b2
知识 详解
（1）平方差公式的特点:（i）等号左边是两个二项式相乘，并且 这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （ii）等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.（2）对于形 如两数和与这两数差相乘的多项式乘法，都可以用平方差公式计 算. （3）公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式. （4）探究平方差公式的几何意义:如图①，边长为a的大正方形中 有一个边长为b的小正方形，阴影部分的面积为a2-b2； 如图②，将图①中的阴影部分剪拼成一个长方形，面积为（a＋b ）（a-b），所以有（a＋b）（a-b）＝a2-b2
《平方差公式》PPT课件 (共18张PPT)
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
3、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b)
随堂练习
1、a 3ba 3b
2、3 2a 3 2a
3、51 49
4、3x 43x 4 2x 33x 2
拓展应用
1、 利用平方差公式计算：
2 12 122 124 128 1
2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
•
4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
•
激励自己的座右铭
•
1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
人教版教材《平方差公式》课件ppt1
多项式与多项式是如何相乘的？
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) = X2-1 =x2 - 12
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
小结
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
D.(x+y-1)(x+y-1)
C
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) = X2-1 =x2 - 12
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
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小结
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
D.(x+y-1)(x+y-1)
C
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
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D.(-2b-5)(2b-5)
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例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
人教版ppt《平方差公式》PPT.人教版1
★符合平方差的形式的
多项式才能用平方差公 式进行因式分解，即能 写成: ( )2-( )2的形式.
（6）m2-1
√(m+1)(m-1)
典例精析
例1 分解因式：
(1) 4x2 9;
(2) (x p)2 (x q)2.
小结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被
分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分 解。
2. 如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边 长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得
22
＝2－ (2×1.6)2 ＝22 ＝＋3.2)(6.8 － 3.2) ＝ ＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.
3.你知道992-1能否被100整除吗？
解：因为 992-1=(99+1)(99-1) =100×98，所以992-1能否被100整除.
请模仿上面解题过程，计算下列各题 （1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
①(x-y+z)(x+y+z) ②(3m+n-p)(3m-n+p)
课堂 小结
内
两个数的和与这两个数的差的 容
积，等于这两个数的平方差
2．结构特征：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
平 方 差 1.符号表示：（a+b)(a-b)=a -b 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
1．单项式除法单项式 （3）切线长：切线上某一点与切点之间的线段的长.
22
公 式 C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；
《平方差公式》PPT课件下载
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4 2 −2 +2−1 = 4 2 -1
相加和为0
4）(a+b)(a-b) =
2 - ab + ab+ 2= 2 - 2
相加和为0
平方差公式
对于形如(a+b)的多项式和形如(a-b)的多项式相乘，我们可以
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4 2 −2 +2−1 = 4 2 -1
相加和为0
4）(a+b)(a-b) =
2 - ab + ab+ 2= 2 - 2
相加和为0
平方差公式
对于形如(a+b)的多项式和形如(a-b)的多项式相乘，我们可以
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人教版教材《平方差公式》ppt课件1
(2x+2)(2x-2) 2x 2 (2x)2-22 4x2-4
(m+3n)(3n-m) 3n m (3n)2-m2 9n2-m2 (-a+4b)(-a-4b) -a 4b (-a)2- (4b)2 a2-16b2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
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特征:
相反数
(相同项)2-(相反项)2
(a+b)(a-b)=a2-b2
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相同
平方差
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(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二 项式中有一项完全相同，另一项互为相反 数． （2）右边是乘式中两项的平方差（相同项 的平方减去相反项的平方）． （3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也 可以表示一个多项式.
⑴21×19 = (20+1) (20-1) = 202-12 = 400-1 = 3 99
谁是a? 谁是b?
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例2 计算： ⑴ 21 ×19 ， 103 ×97; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
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解：(a+b)2-1=63 (a+b)2=64 a+b=±8
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
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小结
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=(3x)2-22 =9x2-4
(2)原式=[-(x-2y)][-(x+2y)] =(x-2y)(x+2y) =x2-(2y)2 =x2-4y2
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
(2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2
练习 人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式 课件_2 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
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练习：
1、计算:(x+3)(x2+9)(x-3) 解：原式=(x+3)(x-3)(x2+9)
=(x2-9)(x2+9) =x4-81 2、若（a+b+1)(a+b-1)=63,则a+b=—±—8
怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
解: (1)错，原式=x2-22=x2-4 (2)错，原式=(-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2=4-9a2
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
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练习
• 2.利用平方差公式计算： • （1）(a+3b)(a - 3b) • （2）(3+2a)(-3+2a)
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
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范
例
例2 计算: (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2)102x98
今日作业
课本P112习题14.2第1题.
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
也就是说，两个数的和与这两个数的差的 积等于这两个数的平方差，这个公式叫做 （乘法的）平方差公式
理解平方差公式
如左下图,边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形.
a
b变式二 (－X＋2)(X＋2) =(2-x)(2+x) =22-x2
变式 三 ( －X－2)(X－2) =(-2-x)(-2+x) =(-2)2-x2
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
判断下列式子是否可用平方差公式?
(1)(2+a)(a-2) 是
(2) (-a+b)(a-b) 否
第十四章整式的乘法与因式分解 14.2乘法公式（第1课时）
知识回顾:
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn.
探究：
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1) = x2-12 =x2-1 (2) (m+2)(m-2) =m2-22 =m2-4 (3) (2x+1)(2x-1) =(2x)2-12 =4x2-1
(a+b)(a-b) = a2-b2
左边
右边
两个数的和乘以这两个数 这两数的平方差。
的差 。即两个二项式中有 即相等数的平方
两项相等，另两项是互为 减去互为相反数
相反数。
数的数的平方。
请注意：
（公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多
项式。）
举例： (X＋2)(X－2) =x2-22
变式一 ( －X＋2)(－X－2) =(-x)2-22
(3) ( 1 x 2 y)( 1 x 2 y) 是
4
4
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
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范
例
例1、运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y)
解：(1) (3x+2)(3x-2)
(1)图中阴影部分的面积为__a_2_-_b_2__. (2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长
方形的长是_a_+__b,宽是_a_-_b_,面积是_(a_+__b_)(_a_-_b_). (3)比较(1)(2)的结果即可得到_(a_+__b_)(_a_-_b_)_=_a_2-b2
相等 互为相反数
(1)解：原式= y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5
=-4y+1
(2)解：原式=(100+2)(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
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练习
• 2.利用平方差公式计算： （3）51×49 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
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小结
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=(3x)2-22 =9x2-4
(2)原式=[-(x-2y)][-(x+2y)] =(x-2y)(x+2y) =x2-(2y)2 =x2-4y2
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
(2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2
练习 人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式 课件_2 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当
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练习：
1、计算:(x+3)(x2+9)(x-3) 解：原式=(x+3)(x-3)(x2+9)
=(x2-9)(x2+9) =x4-81 2、若（a+b+1)(a+b-1)=63,则a+b=—±—8
怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
解: (1)错，原式=x2-22=x2-4 (2)错，原式=(-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2=4-9a2
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
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练习
• 2.利用平方差公式计算： • （1）(a+3b)(a - 3b) • （2）(3+2a)(-3+2a)
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范
例
例2 计算: (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2)102x98
今日作业
课本P112习题14.2第1题.
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
也就是说，两个数的和与这两个数的差的 积等于这两个数的平方差，这个公式叫做 （乘法的）平方差公式
理解平方差公式
如左下图,边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形.
a
b变式二 (－X＋2)(X＋2) =(2-x)(2+x) =22-x2
变式 三 ( －X－2)(X－2) =(-2-x)(-2+x) =(-2)2-x2
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判断下列式子是否可用平方差公式?
(1)(2+a)(a-2) 是
(2) (-a+b)(a-b) 否
第十四章整式的乘法与因式分解 14.2乘法公式（第1课时）
知识回顾:
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn.
探究：
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1) = x2-12 =x2-1 (2) (m+2)(m-2) =m2-22 =m2-4 (3) (2x+1)(2x-1) =(2x)2-12 =4x2-1
(a+b)(a-b) = a2-b2
左边
右边
两个数的和乘以这两个数 这两数的平方差。
的差 。即两个二项式中有 即相等数的平方
两项相等，另两项是互为 减去互为相反数
相反数。
数的数的平方。
请注意：
（公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多
项式。）
举例： (X＋2)(X－2) =x2-22
变式一 ( －X＋2)(－X－2) =(-x)2-22
(3) ( 1 x 2 y)( 1 x 2 y) 是
4
4
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范
例
例1、运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y)
解：(1) (3x+2)(3x-2)
(1)图中阴影部分的面积为__a_2_-_b_2__. (2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长
方形的长是_a_+__b,宽是_a_-_b_,面积是_(a_+__b_)(_a_-_b_). (3)比较(1)(2)的结果即可得到_(a_+__b_)(_a_-_b_)_=_a_2-b2
相等 互为相反数
(1)解：原式= y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5
=-4y+1
(2)解：原式=(100+2)(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件_2
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练习
• 2.利用平方差公式计算： （3）51×49 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)