课件：命题与量词
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课件2：1.2.1 命题与量词
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) (2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在 性”.( ) (3)全称量词命题一定含有全称量词,存在量词命题一定含有存在量 词.( )
提示:(1)“有些”“某个”“有的”等短语是存在量词,故 说法是错误的. (2)结合全称量词和存在量词的含义知,这种说法是正确的. (3)有些命题虽然没有写出全称量词和存在量词,但其意义 具备“任意性”或“存在性”,这类命题也是全称量词命 题或存在量词命题,如“正数大于0”即“所有正数都大于 0”,故说法是错误的. 答案:(1)× (2)√ (3)×
1.2.1 命题与量词
自主学习 一、全称量词与全称量词命题
全称量词 短语“_所__有__的__” “任意一个”在 逻辑中通常叫做 全称量词,并用符 号“__∀_”表示
全称量词命题
符号表示
含有_全__称__量__词__ 的命题叫做全 称量词命题
符号简记为: __∀_x_∈__M__,p_(_x_)_ 读作:对_任__意__x
t2 1,得t2-2t-1=0,
2
解得t=1- 2,或t=1+ 2(舍去).D正确.
4.存在量词命题“有些向量的坐标等于其终点的坐标”
是
命题(填“真”或“假”).
【解析】当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标等于其
【解析】1.由于“当0<x0<1时,x02<x0成立”,所以存在量词 命题“∃x0∈R,x02<x0”是真命题. 答案:真 2.(1)∃x0∈R,2sinx0=3.假命题. (2)有的素数是偶数.真命题. (3)存在公比大于1的等比数列是递减数列.真命题.
【拓展提升】存在量词命题的形式定义与真假判断 (1)存在量词命题的统一形式为“∃x0∈M,p(x0)”,“∃”表示 “存在”“至少有一个”等量词. (2)判断存在量词命题的真假,可以先找满足性质的元素,若 找到一个元素,说明存在量词命题是真命题,若找不到,就是 假命题.
命题与量词 PPT
（7）每一个直角的三条边长都满足勾股定理。
2.量词 全称量词
练习：任意给定实数x，x2 0.
可简记为 x R, x2 0.
“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。
用符号“ ”表示 含有全称量词的命题，称为全称量词命题。
形 式
x M , r(x). 符号语言 对集合M中的所有元素x，r(x).
p1 : x Z , p(x)； p2 : x Z , q(x)； q1 : x Z , p(x)；
q2 : x Z , q(x).
p1, p2 , q1, q2 p2 q1 q2
例 判断下列命题的真假：
(1) x R, x2 1 0;
(2) x N, x 1;
例 判断下列命题的真假：
(3) x Z, x3 1;
(4) x Q, x2 3;
(1) x R, x2 0. (2) x R, x x.
1
回顾本节课你有什么收获？
1.命题 2.量词
1.定义
2.分类 真命题 假命题
全称量词
存在量词
3.特殊命题
全称量词命题 存在量词命题
作业：
要赢得好的声誉需要20年，而要毁掉它，5分钟就 够。如果明白了这一点，你做起事来就会不同了。
谢谢
（6） Z Q.
在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（1）任意给定实数 x, x2 0;
（2）存在有理数 x, 使得 3x 2 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式； （4）所有的自然数都大于或等于零；
（5）有一个实属范围内，至少有一个 x 使得 x2 有意义； （6）方程 x2 2在实数范围内有两个解；
2.量词 全称量词
练习：任意给定实数x，x2 0.
可简记为 x R, x2 0.
“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。
用符号“ ”表示 含有全称量词的命题，称为全称量词命题。
形 式
x M , r(x). 符号语言 对集合M中的所有元素x，r(x).
p1 : x Z , p(x)； p2 : x Z , q(x)； q1 : x Z , p(x)；
q2 : x Z , q(x).
p1, p2 , q1, q2 p2 q1 q2
例 判断下列命题的真假：
(1) x R, x2 1 0;
(2) x N, x 1;
例 判断下列命题的真假：
(3) x Z, x3 1;
(4) x Q, x2 3;
(1) x R, x2 0. (2) x R, x x.
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回顾本节课你有什么收获？
1.命题 2.量词
1.定义
2.分类 真命题 假命题
全称量词
存在量词
3.特殊命题
全称量词命题 存在量词命题
作业：
要赢得好的声誉需要20年，而要毁掉它，5分钟就 够。如果明白了这一点，你做起事来就会不同了。
谢谢
（6） Z Q.
在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（1）任意给定实数 x, x2 0;
（2）存在有理数 x, 使得 3x 2 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式； （4）所有的自然数都大于或等于零；
（5）有一个实属范围内，至少有一个 x 使得 x2 有意义； （6）方程 x2 2在实数范围内有两个解；
人教B版高中数学必修第一册 1-2-1《命题与量词》课件PPT
（2）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（3）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（4）含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.
1.命题真假的判断
例1 判断下列命题的真假.
（1）∀ ∈ ，2 + 4 > 0.（2）∀ ∈ {1， − 1，0}，2 + 1 > 0.
解 （1）这是全称量词命题，∵
（7）-2不是整数.（8）4>3.
【解】
（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题.
（3）是开语句，无法判断真假，不是命题.
（4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题.
（7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题.
量词——全称量词及全称量词命题
（2）∀ ∈N，2 > 0.
（3）∀ ∈Q，32 + 6 − 1是有理数.
1
量词——存在量词及存在量词命题
存在
量词
存在
定义
符号表示
定义
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或
部分，称为存在量词
∃
含有存在量词的命题，称为存在量词命题
量词 一般形式 存在集合中的元素，（）
求的取值范围.
解：当为真命题时， ≥ 6或 ≤ −1.
当为真命题时， > −1.又是假命题，∴ ≤ −1.
故当是真命题且是假命题时，的取值范围为 ≤ −1.
反思感悟
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数
课堂小结
课件2：1.1 命题与量词
一般用一个小写的英文字母表示一个命题.如p、q、r.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它 的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它 的真假。
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题与量词
一、命题
1.定义：能判断真假的语句叫做命题. 2.如何判断某个语句是否命题？ 首先，要看这个句子的句型.
一般的，陈述句，反意疑问句是命题，疑问句、祈使 句、感叹句都不是命题. 其次，要看能否判断真假，也就是判断其能否成立. 不能判断真假的语句不能叫命题.
特别地：在数学或其他科学技术中的一些猜想仍 是命题. 3.命题的表示方法：
(4)每一个向量都有方向.
(3)全称命题.
x R, x x 1
(4)全称命题. 向量a, a有方向
练习1.用量词“ ”表达下列命题:
(1)实数都能写成小数形式;
XR,x能写成小数形式
(2)凸多边形的外角和等于2π
X {x|x是凸n边形},x的外角和等于2
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数
x M,p(x)
短语“有一个”或“至少有一个”在陈述中也表示 数量，逻辑中通常叫做存在性量词，并用符号
“ ”表示.含有存在性量词的命题叫做存在性命
题. 定义：2.存在性命题就是某集合中有（存在）一些 元素具有某种性质的命题.
设q(x)是某集合M的有些元素x具有的性质,那么存在性 命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题.简
记为：x M,q(x)
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它 的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它 的真假。
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题与量词
一、命题
1.定义：能判断真假的语句叫做命题. 2.如何判断某个语句是否命题？ 首先，要看这个句子的句型.
一般的，陈述句，反意疑问句是命题，疑问句、祈使 句、感叹句都不是命题. 其次，要看能否判断真假，也就是判断其能否成立. 不能判断真假的语句不能叫命题.
特别地：在数学或其他科学技术中的一些猜想仍 是命题. 3.命题的表示方法：
(4)每一个向量都有方向.
(3)全称命题.
x R, x x 1
(4)全称命题. 向量a, a有方向
练习1.用量词“ ”表达下列命题:
(1)实数都能写成小数形式;
XR,x能写成小数形式
(2)凸多边形的外角和等于2π
X {x|x是凸n边形},x的外角和等于2
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数
x M,p(x)
短语“有一个”或“至少有一个”在陈述中也表示 数量，逻辑中通常叫做存在性量词，并用符号
“ ”表示.含有存在性量词的命题叫做存在性命
题. 定义：2.存在性命题就是某集合中有（存在）一些 元素具有某种性质的命题.
设q(x)是某集合M的有些元素x具有的性质,那么存在性 命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题.简
记为：x M,q(x)
第2节 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定
(2)命题的否定：一般地，对命题p加以__否__定__，就得到一个新的命题，记
作“___綈__p_”.
索引
2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事 物的全体，称为全称量词，用符号“___∀_”表示. (2)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个 体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示.
索引
5.(2020·合肥调研)能说明命题“∀x∈R 且 x≠0，x＋1x≥2”是假命题的 x 的值可
以是__－___1_(_任__意___负__数__)____(写出一个即可).
解析 当 x>0 时，x＋1x≥2，当且仅当 x＝1 时取等号， 当 x<0 时，x＋1x≤－2，当且仅当 x＝－1 时取等号， ∴x的取值为负数即可，例如x＝－1.
索引
2
考点分层突破
考点聚焦
题型剖析
考点一 全称量词命题、存在量词命题的真假判断
师生共研
【例 1】 (1)(多选题)(2021·德州模拟)下列四个命题中为真命题的是
A.∃x0∈(0，＋∞)，12x0＜13x0 B.∃x0∈(0，1)，log x0＞log x0 C.∀x∈(0，＋∞)，21x＞log x D.∀x∈0，13，12x＜log x
索引
【训练1】 (1)(多选题)下列命题中是真命题的有 A.∀x∈R，2x－1＞0
( ACD )
B.∀x∈N*，(x－1)2＞0
C.∃x0∈R，lg x0＜1 D.∃x0∈R，tan x0＝2 解析 当x＝1时，(x－1)2＝0，故B为假命题，其余都是真命题，故选ACD.
索引
【训练1】(2)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是
作“___綈__p_”.
索引
2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事 物的全体，称为全称量词，用符号“___∀_”表示. (2)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个 体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示.
索引
5.(2020·合肥调研)能说明命题“∀x∈R 且 x≠0，x＋1x≥2”是假命题的 x 的值可
以是__－___1_(_任__意___负__数__)____(写出一个即可).
解析 当 x>0 时，x＋1x≥2，当且仅当 x＝1 时取等号， 当 x<0 时，x＋1x≤－2，当且仅当 x＝－1 时取等号， ∴x的取值为负数即可，例如x＝－1.
索引
2
考点分层突破
考点聚焦
题型剖析
考点一 全称量词命题、存在量词命题的真假判断
师生共研
【例 1】 (1)(多选题)(2021·德州模拟)下列四个命题中为真命题的是
A.∃x0∈(0，＋∞)，12x0＜13x0 B.∃x0∈(0，1)，log x0＞log x0 C.∀x∈(0，＋∞)，21x＞log x D.∀x∈0，13，12x＜log x
索引
【训练1】 (1)(多选题)下列命题中是真命题的有 A.∀x∈R，2x－1＞0
( ACD )
B.∀x∈N*，(x－1)2＞0
C.∃x0∈R，lg x0＜1 D.∃x0∈R，tan x0＝2 解析 当x＝1时，(x－1)2＝0，故B为假命题，其余都是真命题，故选ACD.
索引
【训练1】(2)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是
左孝凌离散数学课件2.1谓词概念与表示-2.2命题函数与量词
①若x，y，z ∈ R（实数），且P(x,y)：x小于y，则这个式子表 示“若x小于y且y小于z，则x小于z”。这是一永真式。
②若 x，y，z ∈人，且P(x,y)解释为：x为y的儿子，则这个式 子表示“若x为y的儿子且y是z的儿子则x是z的儿子”。这是一 个永假式。
③若x，y，z ∈地面上的房子，且P(x,y)：x距离y 10米，则这 个式子表示“x距离y10米且y距离z10米则x距离z10米”。这 个命题的真值将由x，y，z的具体位置而定，它可能为T， 也可能为F。
的取值范围有关。
2.2命题函数与量词
三、量词 • 量词：全称量词()和存在量词() 1.全称量词：用来表达“一切”、“所有”、“凡”、
“每一个”、“任意”等词，用符号“” 表示，
– ｘ表示对个体域里的所有个体 – ｘＦ(ｘ)表示个体域里的所有个体具有性质F. – 符号“”称为存在量词.
15
2.2命题函数与量词
18
2.2命题函数与量词
解: (1)令Q(x): x是有理数。则（1）符号化为ｘQ(x)。 （2）当个体域为人类集合时：
令G(x): x活百岁以上。则（2）符号化为xG(x)。
当个体域为全总个体域时： 令M(x): x是人。则（2）符号化为
x(M(x) ∧ G(x))
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2.2命题函数与量词
三、量词
2.1谓词的概念与表示
一、基本概念
1. 客体 2. 谓词 3. 表示方法：谓词用大写字母，客体用小写字母 例1、采用谓词表示下列命题
1) 地球绕着太阳转； 2）济南位于北京与南京之间； 3）张三是大学生，李四是工人 解：1）设：L:……绕着……转，a：地球；b：太阳
即，L(a，b) 2）设：L：…位于…与…之间，a：济南；b：北京；c：南京
高中数学第18讲：命题与量词、命题的四种形式(教师版)
第18讲命题与量词、命题的四种形式知识点一：命题：1. 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“”的真假判定方式：①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。
如：一定推出.②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.例如：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.知识点二：四种命题1. 四种命题的形式：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.2. 四种命题的关系：①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.四种命题及其关系：关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；知识点三：全称量词与存在量词：1. 全称量词与存在量词：全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。
表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.（II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。
表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。
第一章1.1命题与量词
题型五 全称命题与存在性命题真假判断
例5 判断下列命题的真假. （1 x∈R,都有x2-x+1＞1/2. （2 α,β,使cos（α-β）=cosα-cosβ. （3 x,y∈N,都有x-y∈N. （4 x,y∈Z,使得2x+y=3.
【分析】审题→判断是全称命题,还是存在性命 题→利用数学知识加以判断→得出结论 【解】（1）真命题. ∵x2-x+1-1/2=x2-x+1/2 =（x-1/2）2+1/4≥1/4＞0. ∴ x∈R,x2-x+1＞1/2恒成立. （2）真命题.例如α=π/4,β=π/2,符合题意.
题型三 命题真假的判断
例3 （1）形如a+6b的数都是无理数； （2）正项等差数列的公差大于0； （3）当m＞1/4时,方程mx2-x+1=0无实 数根； （4）能被2整除的数一定能被4整除.
【解】（1）假命题.当a=b=0时,a+6b=0为有理数. （2）假命题.如数列20,17,14,11,8,5,2,它的公差为-3. （3）真命题.当m＞1/4时,由于方程mx2-x+1=0的 Δ=1-4m＜0,因此方程无实数根. （4）假命题.如数6,能被2整除,但不能被4整除.
变式训练
3.判断下列命题的真假. （1）△ABC中,若∠A＞∠B,则sinA＞ sinB； （2）直线的倾斜角越大,则其斜率也越 大； （3）x=3是方程x2-2x-3=0的根.
解：（1）在△ABC中,由∠A＞∠B a＞b即2RsinA
＞2RsinB,
∴sinA＞sinB,即该命题为真命题.
（2）直线的倾斜角的取值范围是［0,π),
变式训练2.指出下列命题的件和结论. （1）当abc=0时,a=0或b=0或c=0. （2）弦的垂直平分线经过圆心,且平分弦所对 的弧. 解：（1）条件“abc=0”,结论“a=0或b=0或 c=0”.
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（1）神舟七号发射时间是几点？
（2）宇航员出舱的时刻太激动人心了啊！
（3）在2020年前，我国将建立自己的空间站。
（4）神七释放的小卫星是个特殊的东西。
（5）宇航员只给不能给自己穿宇航服的人穿 宇航服。 （6）神舟七号帮助中国实现了无人和有人的 空间领域军事雄心,对世界构成了很大威胁 。
含有变量x的陈述句，称之为开语句。 也叫命题函数。 用p(x)、q(x)表示。
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体， 逻辑中通常叫做全称量词。含有全称量词的 命题，叫做全称命题。
短语“有一个”“有些”“至少有一个”在 陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中 通常叫做存在量词。含有存在量词的命题， 叫做存在性命题。
Hale Waihona Puke 1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种 有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色， 使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表 示，即“∀平面上不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个
(1) x R, x2 2 0 (2) x N , x 4 1 (3) x Z , x3 1 (4) x Q, x2 3
数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”
1640年，费马提出了一个猜想，费马命名了一个数列 Fn ,
Fn 22n 1
费马认为所有的费马数都是素数。这一猜想对最小的5个费 马数成立: F0 3 F1 5 F2 7 F3 257 F4 65537 于是费马宣称他找到了表示素数的公式。用数学语言表示，
即“∀x∈ Fn ，x为质数”
所谓完全正方形，是指一个大正方形完全由较小的正方形 所构成，且小正方形的面积都不相等。 很久以来,数学家一 直考虑这种正方形存在与否。用数学语言表示，即“∃一个 正方形，它可以由几个面积不等的正方形构成”
18世纪时，欧洲小城哥尼斯堡有七座桥。如图所示：河中 的小岛A与河的左岸D、右岸C各有两座桥相连结，河中两 支流间的陆地B与A、D、C各有一座桥相连结。当时哥尼 斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍 七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？用数学语 言表示，即“∃一种方法，可以遍历每座桥，且只经过一次， 并回到出发点。”
ab
a2 ab a2 b2 ab b2 (a b)(a b) b(a b) ab b 2b b 21
（1）lg100 2
（必修1）
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（3）抽签法是简单随机抽样 （必修3）
（必修2）
（必修4）
（5）设a,b,c,d是任意实数，如果a>b，c>d，
则ac>bd
（必修5）