第十一章《三角形》教案人教版
11.1.1三角形的边教案
课型:新授课主备人:黄海娟复备人:八年级数学备课组
教学目标:1.三角形的概念,用符号语言表示三角形,并把三角形分类.
2.三角形三边不等的关系.
3.让学生懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?能用于解决有关的问题教学重点:三角形三边不等关系.教学难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法.
教学过程:
一、读一读:课本1-3页探究前的内容
二、填一填:(见导学案),然后个别展示答案
三、练一练:(见导学案)
(小组合作、交流、展示)
四、探一探,说一说:(课本第3页探究)
小结:三角形的三边关系
五、用一用:(导学案及课本第3页例题,)
(小组合作、交流、展示)
六、谈一谈:本节课你学到了那些知识?还有哪些疑惑?
七、测一测:(见导学案)
11.1.2三角形的高,中线与角平分线教案
课型:新授课主备人:黄海娟复备人:八年级数学备课组
教学目标:1.让学生认识并会画出三角形的高线,利用其解决相关问题;
2. 让学生认识并会画出三角形的中线,利用其解决相关问题;
3. 让学生认识并会画出三角形的角平分线,利用其解决相关问题;教学重点:让学生认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形
教学难点: 画出三角形的高线、中线与角平分线.
教学过程:
一、想一想:
1、三角形按边分可分为什么?按角分可分为什么?
2、下列长度的三个线段能否组成三角形?
(1)3,6,8 (2)1,2,3 (3)6,8,2
二、看一看:课本第4-5页内容
三、探一探:(先独立再合作)
(一)高线:
1、高线的定义
2、作出下列三角形三边上的高并归纳结论(见导学案)
(二)中线:
1、中线的定义
2、作出下列三角形三边上的中线并归纳结论(见导学案)
(三)角平分线:
1、角平分线的定义
2、作出下列三角形三角的角平分线并归纳结论(见导学案)
总结:三角形的高、中线、角平分线都是一条。
巩固练习:课本第5页
四、谈一谈:本节课你学到了那些知识?还有哪些疑惑?
五、测一测:(见导学案)
11.1.3三角形的稳定性教案
课型:新授课主备人:黄海娟复备人:八年级数学备课组
教学目标:1.让学生认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题;
2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
教学重点:三角形的稳定性教学难点:三角形的稳定性的理解
教学过程:
一、想一想:1、生活中哪些物体的结构是三角形?
二、做一做:课本探究
讨论归纳:三角形具有四边形具有
问:如图所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
想一想:在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务?“四边形易变
形”是优点还是缺点?生活中又有哪些应用?
三、填一填:(见导学案)
四、谈一谈:本节课你学到了那些知识?还有哪些疑惑?
五、练一练:课本第8-9页习题
补充练习(见导学案)
与三角形有关的线段练习教案
课型:练习课主备人:黄海娟复备人:八年级数学备课组
教学目标:通过练习使学生进一步巩固三角形的边和相关线段。
教学重点:巩固三角形的边和相关线段;教学难点: 三角形三边不等关系的运用教学过程:
一、想一想:1、什么叫做三角形?
2、三角形按边可分为什么?按角可分为什么?
3、三角形三边不等关系是什么?
4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征?
5、三角形具有_______性,四边形具有_________性。
二、测一测:(见导学案)
11.2.1三角形的内角教案(1)
课型:新授课主备人:黄海娟复备人:八年级数学备课组
教学目标:1.让学生经历实验活动的过程得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理
2.使学生能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
教学重点:三角形内角和定理教学难点:三角形内角和定理的推理的过程
教学过程:
一、做一做:课本第11页探究
二、思一思:任意三角形的内角和都为180°吗?怎样证明?
已知:△ABC
求证:∠A +∠B+∠C=180°(如课本112页)
你还有其他证明方法吗?与同学交流。
三角形内角和定理:。
三、练一练:(见导学案)
1、填空:(1)在△ABC中,∠A = 60°∠B = 30°,则∠C = ;
(2)三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为;
(3)在△ABC中,∠A =∠B = 4∠C,则∠C = ;
(4)在△ABC中,∠A = 40°,∠B =∠C,则∠B = ;
例1、例2(课本18页):
四、谈一谈:本节课你学到了那些知识?还有哪些疑惑?
五、测一测:(见导学案)
课本13页:
11.2.1. 三角形的内角教案(2)—直角三角形
课型:新授课主备人:黄海娟复备人:八年级数学备课组
教学目标:知道直角三角形的两个锐角互余,有两个角互余的三角形是直角三角形。
教学重点:知道直角三角形的两个锐角互余,有两个角互余的三角形是直角三角形。
教学过程:
一、忆一忆(见导学案)
二、理一理:
1.直角三角形的记法:直角三角形ABC记作。
2.直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角。
3.直角三角形的判定定理:有两个角的三角形是直角三角形。(2、3互为逆定理)
三、用一用(见导学案)
例3:(课本14页)(合作交流)
四、谈一谈:本节课你学到了那些知识?还有哪些疑惑?
练一练:(见导学案)
课本14页练习
11.2.2 三角形的外角教案
课型:新授课主备人:黄海娟复备人:八年级数学备课组
教学目标:1.知道三角形的外角定义和性质,了解性质的证明
2.会用三角形外角性质解题
教学重点:三角形外角性质及应用教学难点:三角形外角性质的证明教学过程:
一、忆一忆
1.三角形的内角和=______.
2.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C=________.
二、思一思
1.三角形的外角定义:三角形的一边与_______________组成的角,叫做三角形的外角。如______是△ABC的一个外角.
2.(讨论)(1)如图9,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°.∠ACD是△ABC 的一个外角.能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?
(2)任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系?
三角形的外角性质:________________________________________
三、做一做
2.在△ABC中,∠B=50°,∠C的外角等于100°,则∠A=_____.
3. 如右图所示,则∠a=________.
4.课本例4(合作交流)
讨论:从课本例4中你会发现什么结论?
结论:_____________________________________.
四、谈一谈:本节课你学到了那些知识?还有哪些疑惑?
五、练一练
1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.
2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”
或“钝角”).
3.如图(1),x=______.
4.如图(2),在△ABC中,AE是角平分线,
且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数 (1)
(2)
5.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
五、课后反思
第27课时:11.3.1 多边形导学案班级姓名
【学习目标】
1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念.2.能够解决与多边形的对角线有关的问题
【学习重点】多边形的相关概念;
【学习难点】多边形对角线
【学习过程】
一、学前准备
知识点一:多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念
二、探索思考
1、自学课本79-----80页,完成下列问题:
(1)在平面内,由一些线段________________相接组成的
________叫做多边形。图1中分别是什么多边形?
(2)多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中
内角有____________________。
(3)多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做
多边形的外角。图2中外角有______________________。
(4)连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
(5)_________都相等,_________都相等的多边形叫做正多边形。
2、对应练习(1)n边形有_______条边,______个顶点,________个内角。
(2)图3是_________边形,它的边是___________________,顶点是_______________,内角是________________,若图中多边形是正多边形,则_______________________________________。
(3)下列图形不是凸多边形的是().
知识点二:解决与多边形的对角线有关的问题
1、探究:画
出下列多边形的对角线.回答问题:
(1)从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把四边形分成了个三角形;四边形共有____条对角线.?
(2)从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把五边形分成了个三角形;五边形共有____条对角线.?
(3)从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把六边形分成了个三角形;六边形共有____条对角线.?
(4)猜想:①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把100边形分成了个三角形;
100边形共有___?条对角线.②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n分成了个三角形;n边形共有_____条对角线.
练习:
(1)从n边形的一个顶点出发可作______?条对角线,?从n?边形n?个顶点出发可作_____条对角线,除去重复作的对角线,则n边形的对角线的总数为_____条.
(2)过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形有2条对角线,?则(m-k)=________.
(3)过十边形的一个顶点可作出几条对角线?把十边形分成了几个三角形?
(4)十二边形共有条对角线,过一个顶点可作条对角线,?可把十二边形分成个三角形。
三、当堂反馈
3、下列图形中,是正多边形的是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
4、九边形的对角线有( ) A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
5、过n 边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成8个三角形,则这个多边形的边数是_______。
6、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍,求这个多边形的边数 。
6、如图,3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角,则=∠+∠+∠321
7、三角形的三个外角中最多有 锐角,最多有 个钝角,最多有 个直角
8、ABC ?的两个内角的一平分线交于点E ,
52=∠A ,则=∠BEC 9、已知ABC ?的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ,
40=∠A ,那么D ∠=
10、如图,BDC ∠是 外角,=∠BDC + ,EFC ∠是 外角,EFC ∠= + ,BFC ∠是 外角,BFC ∠= + ,BFC ∠> , BFC ∠> 11、在ABC ?中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于B ∠的两倍,那么 =∠A ,=∠B ,=∠C 四、课堂小结 通过本节课学习,你有什么收获? 五、课后反思
第28课时:11.3.2多边形的内角和导学案 班级 姓名
【学习目标】 1.知道多边形的内角和与外角和定理; 2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算. 【学习重点】多边形的内角和与外角和定理; 【学习难点】内角和定理的推导 【学习过程】 一、学前准备
1.三角形的内角和是多少? 。
2.正方形、长方形的内角和是多少?
3.从n 边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n 边形分成了 个三角形; 二、探索思考
知识点一:多边形的内角和定理
探究1:四边形内角和等于 ,能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论? 结论: 。 探究2:从上面的问题,你能想出五边形和六边形的内角和
各是多少吗?观察图3,?请填空:
(1)从五边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将五边形分为_____个三角形,五边形的内角和等于180°×______.
(2)从六边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将六边形分为_____个三角形,六边形的内角和等于180°×______.
探究3:一般地,怎样求n 边形的内角和呢?请填空:
从n 边形的一个顶点出发,可以引____条对角线,它们将n 边形分为____个三角形,n 边形的内角和等于180°×______.
结论:多边形的内角和与边数的关系是 。 练习一
1.十二边形的内角和是_________.
2.一个多边形的内角和等于900°,求它的边数.
知识点二:多边形的外角和
探究4:如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角,?这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
问题:如果将六边形换为n 边形(n 是大于等于3的整数),结果还相同吗? 因此可得结论: . 练习二
1、 七边形的外角和是_________;十二边形的外角和是____________;三角形的外角和是
_______。
2、 一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
3、 在每个内角都相等的多边形中,若一个外角是它相邻内角的
2
1
,则这个多边形是______
边形。
三、当堂反馈
1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是__________;一个多边形的每一个内角都等于140°,则它的边数是___________。
2、如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:3:4,?那么这三个内角的度数分别为________。
3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是___________。
4、当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加_________度。
3、正十边形的一个外角为______.
4、_______边形的内角和与外角和相等.
5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是_____?边形.
6、若一个多边形的内角和与外角和的比为7:2,求这个多边形的边数。
2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.
五、课后反思
六、中考题与竞赛题:(共4分)
(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )
A.9
B.8
C.7
D.6
第29课时:11.4 镶嵌导学案班级姓名
【学习目标】1.知道平面图形的镶嵌,弄清多边形镶嵌的条件.
2.通过探究多边形镶嵌的过程,发展学生的动手能力,合情推理能力,?合作能力等.【学习重点】平面图形的镶嵌
【学习难点】多边形镶嵌的条件
一、学前准备
1、多边形的内角和怎样计算?
2、多边形的外角和是多少度?
二、探索思考
知识点一:镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称平面图形的镶嵌
知识点二:一种正多边形的平面镶嵌
活动1.问题:分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形,如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
结论:
问题2:观察每个拼接点处有几个角?它们与正多边形的每个内角有什么关系?它们的和又有何特征?用简洁的语言总结出规律:
练习:
1.用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______,又不_____,?这与多边形的_______有关.
2.下列图形不能用来铺满地面的是().
A.钝角三角形 B.长方形 C.梯形 D.正五边形
3.下列说法正确的是().
A.只有正多边形可以平面镶嵌; B.最多能用两种正多边形进行平面镶嵌
C.一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D.只有正五边形不可以平面镶嵌
4.我们已经知道,用一种正多边形铺地面时,只有______,_______,_______三种能铺满地面。
知识点三:两种正多边形的平面镶嵌
活动2.问题:用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
由此可得出结论:
练习:
1.有以下边长相等的三种图形:①正三角形;②正方形;③正八边形.选其中两种图形镶嵌
成平面图形,请你写出两种不同的选法:_______或________.(?用序号表示图形)2.当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形,这个组合能铺满平台;当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形,则这个组合也能平面镶嵌.
3.不能铺满地面的正多边形的组合是().
A.正三角形和正五边形 B.正方形和正八边形
C.正三角形和正十二边形 D.正三角形,正方形和正六边形
知识点四:任意相同三角形或四边形的平面镶嵌
活动3.问题:任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
总结:用一些形状、大小相同的多边形,它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么?
结论: .
三、当堂反馈
1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案.?下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分.欣赏这些图案,你能发现哪些多边形或其组合可以密铺?
2.同学们经常见到如图所示那样的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的,
这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在,问:
(1)像上面那样铺地面,能否全用正五边形的材料?
(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不
一定是正多边形)
?的材料铺地的方案?把你想到的方案画成草图.
(3)请你再画一个用两种不同的正多边形材料
铺地的草图.
四、课堂小结
A
B
C E
A
B
C E
A
B
E
A
B
C E
A
B
C
D
五、课后反思
第30课时: 三角形复习题导学案 班级 姓名
【学习目标】通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点 【学习重点】三角形的边角关系,特殊的三角形和多边形 【学习难点】所学知识的综合引用
1.如图1所示,共有_____个三角形,其中以AB 为边的三角形有_____,以∠C?为一个内角的三角形有______.
2.以下面各组线段为边,能组成三角形的是( ). A .1cm ,2cm ,4cm B .8cm ,6cm ,4cm C .12cm ,5cm ,6cm D .2cm ,3cm ,6cm
3.D 是△ABC 内一点,那么,在下列结论中错误的是( ).
A .BD+CD>BC
B .∠BDC>∠A
C .BD>C
D D .AB+AC>BD+CD 4.等腰三角形的周长为20cm ,一边长为6cm ,则底边长为______. 5.下列图形中有稳定性的是( )
A .正方形
B .长方形
C .直角三角形
D .平行四边形 6.下列四组图形中,B
E 是△ABC 的高线的图是( ) 7.下列说法中正确的是 ( )
A .三角形的内角中至少有两个锐角
B .三角形的内角中至少有两个钝角
C .三角形的内角中至少有一个直角
D .三角形的内角中至少有一个钝角 8.已知在△ABC 中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=_____,∠C=______. 9.如图2所示,∠α=_______.
10.一个三角形的两个内角分别是55°和65°,?这个三角形的外角不可能是( ). A .115° B .120° C .125° D .130°
11.三角形的三个外角中,钝角的个数最多有______个,锐角最多_____个. 12.在△ABC 中,∠A =60°,∠C =2∠B ,则∠C =__________. 13.正多边形的一个内角等于144°,则该多边形是正( )边形.
图1 图2
A .8
B .9
C .10
D .11
14.若n 边形的内角和是1260°,则边数n 为( ).
A .8
B .9
C .10
D .11
15.某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,?他购买的瓷砖形状不可以是( ). A .正三角形 B .矩形(长方形) C .正八边形 D .正六边形
16.如图,BD 平分∠ABC ,DA ⊥AB ,∠1=60°,∠BDC=80°,求∠C 的度数.
17.如图:(1)画△ABC 的外角∠BCD ,再画∠BCD 的平分线CE . (2)若∠A=∠B ,请完成下面的证明:
已知:△ABC 中,∠A=∠B ,CE 是外角∠BCD 的平分线.
求证:CE ∥AB . 18.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
19.一个零件的形状如图,按规定∠A= 90°,∠ABC 和∠ACB ,应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC = 148°,就断定这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由
20.如图所示,有一块三角形ABC 空地,要在这块空地上种植草皮来美化环境,已知这种草皮每平方米售价230元,AC =12m,BD =15m ,购买这种草皮至少需要多少元?
B
C
D
D
A
B
15m
12m
21.如图所示,在△ABC 中:(1)画出BC 边上的高AD 和中线AE . (2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD 和∠CAD 的度数.
22.在△ABC 中,已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°,BE 是AC 上的高,CF 是AB 上的高,H 是BE 和CF 的交点,求∠BHC 的度数。
课后反思
第31课时:三角形单元测试导学案 班级 姓名
一、选择题(3分×8=24分)
1.一个三角形的三个内角中 ( ) A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A 、 3,4,8 B 、 5,6,11 C 、 1,2,3 D 、 5,6,10 3.关于三角形的边的叙述正确的是 ( )
A 、 三边互不相等
B 、 至少有两边相等
C 、 任意两边之和一定大于第三边
D 、 最多有两边相等 4.图中有三角形的个数为 ( )
A 、 4个
B 、 6个
C 、 8个
D 、 10个
5. 如图在△ABC 中,∠ACB=900
,CD 是边AB 上的高。那么图中与∠A 相等的角 是 ( ) A 、 ∠B B 、 ∠ACD C 、 ∠BCD D 、 ∠BDC
6.下列图形中具有稳定性有 ( )
第(4)题E D C B A
第(5)题D C
B A A
A 、 2个
B 、 3个
C 、 4个
D 、 5个
7.一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是 ( )
A 、三角形
B 、 四边形
C 、 五边形
D 、 六边形
8.一个多边形内角和是10800
,则这个多边形的边数为 ( )
A 、 6
B 、 7
C 、 8
D 、 9
二、填空题(4分×9=36分)
9.一个三角形有 条边, 个内角, 个顶点, 个外角
10.如图,图中有 个三角形,把它们用符号分别表示为
11.长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有 种选法,它们分
别是
12.如图,在△ABC 中,AE 是中线,AD 是角平分线,AF 是高,则根据图形填空:
⑴BE= =
2
1
; ⑵∠BAD= =
2
1
; ⑶∠AFB= =900
;
13.在△ABC 中,若∠A=800,∠C=200,则∠B= 0, 若∠A=800
,∠B=∠C ,则∠C=
14.已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A :∠B :∠C=1:3:5,则∠B=
,
∠C= 0
15.如图,在△ABC 中,∠BAC=600,∠B=450
,AD 是△ABC 的一条角平分线, 则∠DAC= 0,∠ADB=
16.十边形的外角和是 0
;如果十边形的各个内角都相等,那么它
的一个内角是_______
17.如图,∠1=∠2=300,∠3=∠4,∠A=800,则=x 0
,
=y 0
.
三、解下列各题
18.对下面每个三角形,过顶点A 画出中线,角平分线和高(4分×3=12分)
x 第(12)题
B
第(15)题D C
B A 800
y
x
4
32
1第(17)题
E
D C
B
A (1)C
B A
C B A (2)C
B A (3)
20.(8分)一个多边形的外角和是内角和的7
2
,求这个多边形的边数
21.在△ABC 中,∠A=21∠C=2
1
∠ABC , BD 是角平分线,求∠A 及∠BDC 的度数(8分) 课后反思
多边形巩固练习题
一、判断题.
1.当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.( ) 2.当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.( ) 3.三角形的外角和与一多边形的外角和相等.( )
4.从n 边形一个顶点出发,可以引出(n 一2)条对角线,得到(n 一2)个三角形.( ) 5.四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.( ) 二、填空题.
1.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为 边形. 2.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为 边形. D
C
B
A