初中数学圆和垂直于弦的直径考试卷及答案.docx
九年级数学：-垂径定理课堂测试卷(含答案)
2020 九级数学上册圆圆的基本性质-垂径定理课堂测试卷一、选择题：1、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A.8B.4C.10D.52、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.CB=DBC.∠ACD=∠ADCD.OM=MD3、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）A.4B.6C.8D.104、下列判断正确的是( )A.平分弦的直径垂直于弦B.平分弦的直径必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦5、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A.2B.4C.4D.86、一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E.若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A.4B.6C.8D.97、如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A.（0，0）B.（﹣2，1）C.（﹣2，﹣1）D.（0，﹣1）8、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜59、如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（）A. B. C. D.10、如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,点D是弧ACB上的动点（不与A、B、C重合）,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别是E、F，则EF长度（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题:11、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC= cm.12、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是.13、如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10,CD=8，则圆心O到弦CD的距离为.14、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB长是.15、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的半径是米.16、如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是 .三、解答题:17、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长.18、如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD.19、如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8.求⊙O的半径.20、每位同学都能感受到日出时美丽的景色.右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度.参考答案1、D2、D3、C4、C5、C6、D.7、C8、A9、D10、C11、512、213、答案为：3；14、答案为：10.15、答案为：0.516、答案为：5.17、解：∵OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，∴AD=BD=AB.∵OC=5，CD=2，∴OD=OC－CD=3.在Rt△AOD中，OA=5，OD=3，∴AD===4，∴AB=2AD=8.18、证明：过圆心O作OE⊥AB于点E，在大圆O中，OE⊥AB，∴AE=BE.在小圆O中，OE⊥CD，∴CE=DE.∴AE﹣CE=BE﹣DE.∴AC=BD.19、连接OA，过点O作OD⊥AB于点D.∵AC=4，CB=8，∴AB=12.∵OD⊥AB，∴AD=DB=6，∴CD=2.在Rt△CDO中，∠CDO=90°，∴OD=2.在Rt△ADO中，∠ADO=90°，由勾股定理,得OA=4，即⊙O的半径是4.20、解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟.。
垂直于弦的直径-九年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)
第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知O的半径为7，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为A．B．2C．2D．2．如图是⊙的直径,弦⊥于点则A．B．C．D．3．如图，在半径为5的圆O中，AB，C D是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为A．3 B．4C．D．4．如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACB O是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为A．B．C．r D．2r二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图，AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，AB⊥CD于M，若AB=10 cm，CD=8 cm，则AM=_________cm．6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．7．如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=_____．8．“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。
问：径几何？”大意是：如图，CD是⊙O的直径，弦A B⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则CD＝________.9．如图是一个高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8米,净高CD=8米,则此圆的半径OA为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此时排水管水面的宽CD．第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知O的半径为7，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为A．B．2C．2D．【答案】D2．如图是⊙的直径,弦⊥于点则A．B．C．D．【答案】A3．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为A．3 B．4C．D．【答案】C【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°，∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3.故选：C．4．如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为A．B．C．r D．2r【答案】B∴AD=OA sin60°=则AB=2AD=.故选:B.【名师点睛】考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图，AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，AB⊥CD于M，若AB=10 cm，CD=8 cm，则AM=_________cm．【答案】2【解析】连接OD，如图，6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．【答案】5【解析】∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8，∴BE=4，∠OEB=90°，设OB=x，则OC=x，∵CE=2，∴OE=x-2，∵在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，∴，解得：，∴OB=5.故答案为5.7．如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=_____．【答案】8．“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。
初中数学九年级上册垂直于弦的直径练习题含答案
初中数学九年级上册垂直于弦的直径练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如图，直线与两个同心圆分别交于图示的各点，则正确的是（）A.MP>RNB.MP=RNC.MP<RND.MP与RN的大小关系不定2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BAC等于（）A.15∘B.20∘C.30∘D.45∘3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30∘，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为()cm B.3cm C.3√3cm D.6cmA.524. 已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB、CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB、CD间的距离为（）A.1cmB.7cmC.7cm或1cmD.4cm或3cm5. 已知：如图，弦AB的垂直平分线交⊙O于点C、D，则下列说法中不正确的是（）A.弦CD一定是⊙O的直径B.点O到AC、BC的距离相等C.∠A与∠ABD互余D.∠A与∠CBD互补6. 如图，在⊙O中，已知半径为13，弦AB的长为24，那么圆心O到AB的距离为（）A.1B.3C.5D.107. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米8. 在⊙O中，r=13，弦AB=24，则圆心O到AB的距离为（）A.5B.10C.12D.139. 下列命题中，真命题的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90∘的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A.5B.4C.3D.210. 如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A.AD ⌢=BD ⌢B.AF =BFC.OF =CFD.∠DBC =90∘11. 点M 是半径为5的⊙O 内一点，且OM =3，在过M 所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为________．12. 如图，⊙O 的弦AB 垂直于CD ，E 为垂足，AE =3，BE =7，且AB =CD ，则圆心O 到CD 的距离是________．13. 若圆的半径为3，圆中一条弦为2√5，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为________．14. 圆外一点到圆的最大距离是18cm ，到圆的最小距离是5cm ，则圆的半径是________cm ．15. 如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且弦AB ⊥OP ，OP =3，则弦AB 长是________．16. 如图，在⊙O中，AB是弦，∠AOB=120∘，OA=5cm，那么圆心O到AB的距离是________cm，弦AB的长是________cm．17. 如图，已知：点M为⊙O内一点，且过点M最长的弦为10cm，最短的弦为6cm，则OM的长为________cm．18. 如图所示，⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B 到地面的距离是0.5米．小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟．乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米的时刻是第________分钟．19. 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽度，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的宽度AB是________毫米。
中考数学专题复习题：垂直于弦的直径
中考数学专题复习题：垂直于弦的直径一、单项选择题（共10小题） 1.下列说法正确的是（ ）A. 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B. 平分弦的直径垂直于弦C. 垂直于直径的弦平分这条直径D. 弦的垂直平分线经过圆心2.如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A. CM =DMB. CB ⌢=DB ⌢C. AC ⌢=AD ⌢D. OM =MB3.如图，A 是⊙O 上一点，连接OA ，弦BC ⊥OA 于点D.若OD =2，AD =1，则BC 的长为（ ）A. 2√ 5B. 4C. 2√ 3D. 2√ 24.如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC =5cm ，CD =8cm ，则AE 的长为（ ）A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm5.已知⊙O 的直径CD =100cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，AB =96cm ，则AC 的长为（ ） A. 36cm 或64cmB. 60cm 或80cmC. 80cmD. 60cm6.如图所示，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 长的取值范围一定是（）A. 4≤OM≤5B. 3≤OM<5C. 3<OM≤5D. 3≤OM≤57.如图所示，AB，CD是⊙O的两条平行弦，且AB=4，CD=6，AB，CD之间的距离为5，则⊙O的直径是（）A. √ 13B. 2√ 13C. 8D. 108.如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A. 10cmB. 16cmC. 24cmD. 26cm9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB=10dm，水面宽度AB 是16dm，则截面水深CD是（）第9题图第10题图A. 3dmB. 4dmC. 5dmD. 6dm10.如图所示，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，如果AB=8，OC=3，那么EC的长为（）A. 2√ 15B. 8C. 2√ 10D. 2√ 13二、填空题（共8小题）11.在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为________．12.下列四个说法：①经过圆心的直线是圆的对称轴；②直径是圆的对称轴；③圆的对称轴有无数条；④当圆绕它的圆心旋转180∘时，仍会与原来的圆重合.其中一定正确的有________.(填序号)13.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_______mm．14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．15.如图所示，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15∘，半径为2，则弦CD的长为________．16.如图所示，在半径为10cm的⊙O中，AB=16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC一定等于________cm．17.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，且PA =1，PB =5，∠DPB =30∘，则CD 的长为________．18.如图，某主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为________m ．三、解答题（共5小题）19.如图，两个圆都以点O 为圆心．求证：AC =BD ．20.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB ⌢的中点，OC 交AB 于点D.若AB =8cm ，CD =2cm ，求⊙O 的半径．21.如图，在⊙O 中，AB ，AC 是互相垂直的两条弦，OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，且AB =8cm ，AC =6cm ，求⊙O 的半径．22.如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，且BC//OD，过点D作DE⊥AB 于点E．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC=3，DE=2，求⊙O的半径长．23.如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m，当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施．（1）求拱桥所在圆的半径；（2）若某次洪水中，拱顶离水面只有2m，即PN=2m，通过计算说明是否需要采取紧急措施．。
九年级数学上册《垂直于弦的直径》练习题含答案
九年级数学上册《垂直于弦的直径》练习题复习巩固1．下列说法中正确的是( )A ．直径是圆的对称轴B ．经过圆心的直线是圆的对称轴C ．与圆相交的直线是圆的对称轴D ．与半径垂直的直线是圆的对称轴2．如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定成立的是( )A ．∠COE =∠DOEB ．CE =DEC ．OE =BED ．BD BC3．如图所示，O 的弦AB 垂直平分半径OC ，则四边形OACB是( )A ．正方形B ．长方形C ．菱形D ．以上答案都不对4．如图，AB 是O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB ＝6cm ，OD ＝4cm ，则DC 的长为( )A ．5cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm5．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长为( )A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm6．右图是一个单心圆隧道的截面，若路面AB 宽为10m ，拱高CD 为7m ，则此隧道单心圆的半径OA 是( )A ．5mB ．377m C ．375m D ．7m7．已知O中，弦AB的长为6cm，圆心O到弦AB的距离为4cm，则O的直径为__________cm8．如图，AB，AC分别是O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BC，若BC＝12，则OD＝__________9．如图，在O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为__________．10．如图，在O中，AB，AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，求证：四边形ADOE是正方形．能力提升11．如图，已知O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是()A．2.5 B．3.5C．4.5 D．5.512．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，若点P的坐标为(4,2)，点A的坐标为(2,0)，则点B的坐标为__________．13．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则两弦之间的距离为__________．14．在直径为650mm的圆柱形油桶内装进一些油后，其截面如图所示，若油面宽为600mm，求油的最大深度．15．有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗？参考答案复习巩固1．B 2.C3．C 由垂径定理知AB 也被OC 平分，所以AB 和OC 互相垂直平分，即四边形OACB 为菱形．4．D 连接OB .∵OC ⊥AB ，AB ＝6cm ，∴BD ＝12AB ＝3cm. ∴OB ＝222243OD BD +=+＝5(cm)．∴OC ＝OB ＝5cm.∴DC ＝OC －OD ＝5－4＝1(cm)．5．D 如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，由垂径定理，得AE ＝12AB ＝12×10＝5(cm)，CE ＝12CD ＝12×6＝3(cm)． 所以AC ＝AE －CE ＝5－3＝2(cm)．6．B 根据题意，得AD ＝DB .所以AD ＝5m ，OD ＝CD －OC ＝7－OA .在Rt △ADO 中，OA 2＝AD 2＋OD 2，即OA 2＝52＋(7－OA )2，解得OA ＝377m.7．10 8．69．24 连接OD ，∵AM ＝18，BM ＝8，∴OD ＝18822AM BM ++=＝13. ∴OM ＝13－8＝5.在Rt △ODM 中，222213512DM OD OM =-=-=.∵直径AB ⊥弦CD ，∴CD ＝2DM ＝2×12＝24.10．证明：∵OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，AB ⊥AC ，∴∠OEA ＝90°，∠EAD ＝90°，∠ODA ＝90°.∴四边形ADOE 为矩形．由垂径定理，得AE ＝12AC ，AD ＝12AB . 又AC ＝AB ，∴AE ＝AD .∴四边形ADOE 为正方形．能力提升11．C 如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，则由垂径定理得AC ＝12AB ＝3.在Rt △OAC 中，由勾股定理得OC ＝22OA AC ＝4，∵OC ≤OM ≤OA ，即4≤OM ≤5，∴线段OM 的长可能是4.5.故选C.12．(6,0) 过点P 作PC ⊥AB 于点C ，∵AC ＝BC ＝OC －OA ＝4－2＝2，∴OB ＝OC ＋BC ＝4＋2＝6.∴点B 的坐标为(6,0)．13．1cm 或7cm 已知两条平行弦的长，求两弦之间的距离，这两条弦可能在圆心的同侧也可能在圆心的两侧(如图所示)，因此应分两种情况讨论．(1)当两弦在圆心的同侧时，如图①，作OM ⊥AB 于点M ，交CD 于点N .∵AB ∥CD ，∴OM ⊥CD .∴MN 即为所求的距离．连接OB ，OD ，这时OB ＝OD ＝5cm ，AM ＝BM ＝12AB ＝3cm ，ND ＝CN ＝12CD ＝4cm.在Rt △OBM 中， 2222534OM OB BM =-=-=(cm)．在Rt △ODN 中，2222543ON OD DN =-=-=(cm)．∴MN ＝OM －ON ＝1(cm)．故当两弦在圆心的同侧时，两弦之间的距离为1cm.(2)当两弦在圆心的两侧时，如图②，作OM ⊥AB 于点M ，延长MO 交CD 于点N . ∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD .∴MN 即为所求的距离．同样地，可以求出OM ＝4cm ，ON ＝3cm.∴MN ＝OM ＋ON ＝4＋3＝7(cm)．故当两弦在圆心的两侧时，两弦之间的距离为7cm.14．解：作OD ⊥AB ，交O 于点D ，垂足为点C ，连接AO .∵OD ⊥AB ，OD 为半径，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×600＝300(mm)． 在Rt △AOC 中，22226503001252OC AO AC ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭(mm)， 因此CD ＝OD －OC ＝325－125＝200(mm)．故油的最大深度为200mm.15．解：判断货船能否顺利通过这座拱桥，关键是看船舱顶部两角是否会被拱桥顶部挡住．如图所示，用AB 表示拱桥，计算出FN 的长度，若FN ＞2m ，则货船可以顺利通过这座拱桥；否则，货船不能顺利通过这座拱桥．设拱桥AB的圆心为O，连接OA，OB，作OD⊥AB于点D，交AB于点C，交MN于点H，由垂径定理可知，D为AB的中点．设OA＝r m，则OD＝OC－DC＝r－2.4(m)，AD＝1AB＝3.6(m)．2在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2，即r2＝3.62＋(r－2.4)2，解得r＝3.9.在Rt△O HN中，2222=--=(m)．OH ON NH3.9 1.5 3.6所以FN＝DH＝OH－OD＝3.6－(3.9－2.4)＝2.1(m)．因为2.1m＞2m，所以货船能够顺利通过这座拱桥．。
24.1.2_垂直于弦的直径精选练习题及答案
A.3v2 241.2垂直于弦的直径一、课前预习（5分神训练）1 .如图24-1-2-1, AB是。
的弦，CD是。
的直径，CD1AB,垂足为E,则可推出的相等关系是2. 圆中一条弦把和它垂直的直径分「成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为・3. 判断正误.（】）直径是圆的对称轴；（2）平分弦的直径垂直于弦.4. 圆O的半径OA=6QA的垂直平分线交圆。
于B、C,那么弦BC的长等于•二、课中强化（1。
分仲训练）1 .圆是轴对称图形，它的对称轴是 _____________ .2. 如图24-1-2-2,在。
中，直径MN垂直于弦AB,垂足为C,图中相等的线段有，相等的劣弧有______________3. 在图24-1-2-3中，弦AB的长为24 cm,弦心距O05 cm,则。
的半径区cm.4. 如图24-1-2-4所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.图24-1-2-4三、课后巩固（30分钟训练）1 .如图24-1-2-5,00的半径OA=3,以点A为圆心QA的长为半径画弧交。
于B、C,则BC等于（）C图 24-1-2-5 2. 如图24-1-2-6, AB 是。
的弦，半径OC1AB 于点D,旦AB=8 cm, OC=5 cm,则OD 的长是（）A.3 cmB.2.5 cmC.2 cmD.l cm3.00半径为10,弦AB=12, CD=16,旦AB II CD.求AB 与CD 之间的距离.4.如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3 m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两 边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60。
，则秋千踏板与地面的最大距离约为 多少?5. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5 月】2日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高.的圆拱的跨度为110米， 拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为 米.⑴ ⑵图 24-1-2-8图 24-1-2-6图 24-1-2-76. 如图24-1-2-9,要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.（1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心。
人教版九年级上2412垂直于弦的直径同步练习含答案解析
2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习24.1.2垂直于弦的直径一•选择题（共15小题）1 .下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径一定垂直于弦B. 长度相等的弧是等弧C•平行弦所夹的两条弧相等D.相等的圆心角所对的弦相等2. 如图O的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若/ EOD=60,则弦CF的长等于（）A. 6B. 6 —C. 3 —D. 93. 如图，在。
O中，直径AB丄弦CD,垂足为M，则下列结论一定正确的是（）ABA. AC=CDB. OM=BMC.Z A= . / ACDD.Z A=. / BOD4 .如图，AB是。
O 的直径，AB丄CD于E, AB=10, CD=8,则BE%( )A. 2B. 3C. 4D. 3.55. 如图，在O O中，弦AB的长为16cm,圆心O到AB的距离为6cm,则O O截面圆心O 到水面的距离OC 是（10.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一B . 10cm C. 8cm D . 20cm6. 在半径为25cm 的。
O 中，弦AB=40cm,则弦AB 所对的弧的中点到 AB 的距 离是（ ）A . 10cmB . 15cmC. 40cm 7.下列说法中正确的个数有（）① 相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径一定垂直于弦；③ 圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴； ④ 直径是弦；⑤ 长度相等的弧是等弧.D . 10cm 或 40cmD . 4个8 .如图，O O 过点B C,圆心O 在等腰Rt A ABC 的内部，/ BAC=90, OA=2 BC=8则O O 的半径为（B . 5C.下 D . 69.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=1O,水面宽 AB=16,则B . 5 D . 6的半径是（A . 6cm A . 4千多年，其中有这样一个问题：今有圆材埋在壁中，不知大小•以锯锯之，深一寸，锯道长一尺•问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.如图，已知弦AB=1 尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A. 13 寸B. 6.5 寸C. 26 寸D. 20 寸11•如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A. 10 cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26 cm 12 .把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm则球的半径长是（）;I\ /\ /* _* I8 CA. 2 cmB. 2.5 cmC. 3 cmD. 4 cm13.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,则圆弧形桥拱所在圆的半径为（）疋—L_____ 卫A D BA. 6 mB. 8 mC. 10 mD. 12 m14.如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块咼为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（)15.圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，今有圆材，埋在壁中,不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”用现代的数学语言表示是： 如图，CD 为O O 的直径，弦 AB 丄CD,垂足为E, CE=1寸，AB=10 寸，求直径CD 的长”依题意，CD 长为( )二.填空题(共10小题)16.如图，在O O 中，半径0C 丄弦AB,垂足为点D ，AB=12, CD=2则O O 半 径的长为 ___________ .17 .如图，AB 是O O 的弦，OC 丄AB 于点C ,且AB > OC,若OC 和AB 是方程x 2 -11x+24=0的两个根，则O O 的半径OA= _______ .19.在平面直角坐标系中，过三点 A (0, 0), B (2, 2), C (4, 0)的圆的圆 心坐标为 _____________ .B . 12cm C. 16cm D . 20cm △ 寸 A .寸 B. 13 寸 C. 25 寸 D. 26 寸 DA . 8cm320.如图，AB是。
初中垂径定理试题及答案
初中垂径定理试题及答案一、选择题1. 在圆中，垂直于弦的直径是该弦的（）。
A. 垂线B. 垂径C. 弦心距D. 弦长答案：B2. 垂径定理告诉我们，如果一条线段垂直于弦，并且平分弦，那么它也平分弦所对的（）。
A. 弧B. 圆心角C. 弦心距D. 弦长答案：A3. 在圆中，如果一条直径垂直于弦，那么这条直径将弦分成的两段长度（）。
A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 取决于圆的大小答案：A二、填空题4. 在圆中，如果弦AB的中点为M，且直径CD垂直于弦AB于点M，则弦AB所对的弧ACB的度数为______。
答案：90°5. 垂径定理在圆的几何学中非常重要，它说明了垂直于弦的直径将弦平分，并且平分的弦所对的弧是______。
答案：相等的三、解答题6. 已知圆O的半径为10cm，弦AB垂直于直径CD于点M，求弦AB的长度。
答案：由于直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理，弦AB被直径CD平分，因此弦AB的长度为圆的直径，即20cm。
7. 在一个圆中，弦AC的长度为12cm，弦BC的长度为8cm，且AC和BC相交于点O，求圆的半径。
答案：由于AC和BC相交于圆心O，根据垂径定理，OA=OC，OB=OA，因此OA=OC=6cm，OB=OA=6cm。
根据勾股定理，圆的半径r满足r^2 =OA^2 + OB^2 = 6^2 + 6^2 = 72，所以r = √72 = 6√2 cm。
四、证明题8. 证明：在圆中，如果一条直径垂直于弦，那么这条直径将弦平分。
答案：设圆心为O，直径为CD，弦为AB，且CD垂直于AB于点M。
要证明CM=MD。
由于CD是直径，所以∠CMO=∠DMO=90°。
根据垂径定理，CM=MD，因此这条直径将弦平分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型
选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下列说法正确的是( )
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆是弧
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．长度相等两条弧是等弧
试题2:
下列说法错误的有( )
①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
试题3:
如图2418，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )
A．2 cm B. cm C．2 cm D．2 cm
试题4:
评卷人得分
如图2419，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE＝BE；②＝；③＝；④EO＝ED.其中正确的有( )
A．①②③④ B．①②③
C．②③④ D．①④
试题5:
如图24110，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________.
试题6:
如图24111，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留
π)．
试题7:
如图24112，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D.
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．
试题8:
平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙O的面积为__________．
试题9:
如图24113，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm两段．
(1)求圆心O到CD的距离；
(2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少？
试题10:
如图24114，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE.
(1)若∠E＝20°，求∠AOC的度数；
(2)若∠E＝α，求∠AOC的度数．
试题1答案:
B
试题2答案:
A 解析：①②③正确；③虽然已知半径，但点P不是圆心，能作无数个圆；④满足两个条件，只能作一个圆，故④错误．试题3答案:
C
试题4答案:
B
试题5答案:
5
试题6答案:
2π
试题7答案:
解：(1)不同类型的正确结论有：
①BE＝CE；②＝；③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2＋BE2＝OB2；⑧S△ABC＝BC·OE；
⑨△BOD是等腰三角形等．
(2)∵OD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4.
设⊙O的半径为R，则OE＝OD－DE＝R－2.
在Rt△OEB中，
由勾股定理，得OE2＋BE2＝OB2，即(R－2)2＋42＝R2.解得R＝5.
∴⊙O的半径为5.
试题8答案:
4π或25π解析：当点P在⊙O的外部时，⊙O的半径r＝×(7－3)＝2，∴S⊙O＝πr2＝4π.当点P在⊙O的内部时，⊙O的半径r＝×(7＋3)＝5，∴S⊙O＝πr2＝25π.
试题9答案:
解：(1)如图30，作OG⊥CD于点G，OF⊥AB于点F.
图30
∵∠OGE＝∠GEF＝∠OFE＝90°，
∴四边形OGEF是矩形．∴OG＝EF.
∵OF⊥AB，∴AF＝AB＝×(4＋10)＝7(cm)．∴OG＝EF＝AF－AE＝3(cm)．
∴点O到CD的距离为3 cm.
(2)连接OD，在Rt△ODG中，
OD＝8 cm，OG＝3 cm，
由勾股定理，得
GD＝＝ (cm)．
∵OG⊥CD，∴CD＝2GD＝2 cm.
试题10答案:
解：(1)∵AB＝2DE，
又OA＝OB＝OC＝OD，
∴OD＝OC＝DE.
∴∠DOE＝∠E＝20°.
∴∠CDO＝∠DOE＋∠E＝40°＝∠C.
∴∠AOC＝∠C＋∠E＝60°.
(2)由(1)可知：∠DOE＝∠E＝α，
∠C＝∠ODC＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C＋∠E＝3α.。