《几何概型》教学设计及反思

《几何概型》教学设计及反思

一、授课对象

本节课教授的是竹溪二中高二(6)理科班的学生，基础比较薄弱，学习习惯不太好，学习方法不好或者没有，但思维比较灵活，经激发后也有一定的思辨能力。

二、教材分析

本节课是在学生按照《几何概型》的导学案自学预习了一节课以后，进一步对与长度有关的几何概型、与面积有关的几何概型、与体积有关的几何概型中D测度和d测度的确认方法进行讨论。几何概型是新课改以后新加入的内容，是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了新课改强调的数学与实际生活的紧密关系，是学生思维从有限到无限的自然延伸。同时它在概率论中有非常重要的作用.本节课有利于学生动手试验、合作探究能力的提升，有助于提高学生发现问题、解决问题的能力，有助于增强学生数学知识在实际问题中的应用。《普通高中数学课程标准》对几何概型的教学要求指出：介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义。历年高考说明中要求：了解几何概型的意义。可见大纲、考纲对几何概型的教学要求都比较低。教科书中选的例题也是比较简单的。但是执教过几何概型这部分内容的教师，却有这样的感受：“几何概型”这一概念的教学比较抽象，学生理解起来困难，遇到具体问题时，时常出错，主要是对题目的理解上出现问题。

三、教学目标

知识与技能目标：

1.能说出几何概型与古典概型的区别。

—

2.能记住几何概型的定义及其特点。

过程与方法目标：

1.会用几何概型的概率公式解决与长度、面积、体积等有关的概率问题。

2.培养学生的阅读能力，通过仔细辨析题目中间每句话，以至于每个字的含义，提升学生理解分析题目的能力。

情感态度与价值观目标：

1.通过本节课数形结合，比较辨析的方法，希望能使学生认识到数学学习并不是完全呆板的，体会到学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣。

2.了解均匀随机数产生的方法与意义，理解模拟试验估计概率，会用模拟试验估计几何概型的概率。

四、教学重难点

、

重点：体会随机模拟中的统计思想；用样本估计总体。

难点：把求未知量转化为几何概型求概率的问题。

五、教学过程

（一）教材梳理

1.几何概型的定义与特点

（1）定义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

（2）特点：①可能出现的结果是；②每个结果发生的可能性。2.几何概型中事件A的概率的计算公式()

P A= 。

|

3.均匀随机数的产生

（1）计算器上产生[0,1]区间上均匀随机数的函数是 函数。 （2）Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“ ”。

4.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法

（1） 的方法：制作两个转盘模拟，进行模拟试验，并统计试验结果。

（2） 的方法：用Excel 的软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟，注意操作步骤。

【设计意图】引导学生看书，并将书上的新知识、重难混疑点作上记号，此外还得思考才能完成该项学习任务。

（二）预习自测

}

1.判断下列各题的正误。

（1）从区间[10,10]-中任取出一个数，求取到1的概率。（ ）

（2）从区间[10,10]-中任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率。（ ）

（3）从区间[10,10]-中任取出一个数，求取到大于1且小于2的数的概率。（ ）

（4） 向一个边长为4cm 的正方形ABCD 内投一点P ，求点P 离中心不超过1cm 的概率。（ ）

（5）计算器只能产生(0,1)之间的随机数。（ ）

（6）计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数。（ ）

（7）计算器只能产生均匀随机数。（ ）

。

（8）我们通过命令()()rand b a a *-+来得到两个整数值之间的随机数。（ ）

2.在区间[1,2]-上随机取一个x ，则1x ≤的概率为（ ）

A. 13

B. 12

C. 14

D. 23

3.下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是（ ）

A.旋转的次数多少不会影响估计的结果

B.旋转的次数越多，估计的结果越精确

C.旋转是可以按规律旋转

D.旋转的半径越大，估计的结果越精确 4.1b 是[0,1]上的均匀随机数，若13(2)b b =-，则b 是区间 上的均匀随机数。

【设计意图】检验学生的自学效果。

|

（三）教材盘点

题型一 与长度、角度有关的几何概型

例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率．

跟踪训练1 如图A 、B 两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C 、D ，则A 与C ，B 与D 之间的距离都小于10米的概率是 。

【设计意图】本题的关键是判断事件发生的概率是只与长度有关的几何概型。

题型二 与面积有关的几何概型

￥

例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少

跟踪训练2 甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人会面的概率。

【设计意图】让学生体会解决与面积相关的几何概型问题的关键：根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题；找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积；套用公式，从而求得随机事件的概率。

题型三与体积有关的几何概型

例3 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均为大于1，则称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率。

跟踪训练3 一海豚在水中自由游弋，水池为长30m，宽20m，深40米的长方体，则此刻海豚嘴尖离岸边离水面、水底都不超过2m的概率是。

【设计意图】“体积比”求几何概型的概率是常见题型，通常利用图形的几何特征求随机事件的概率。

（四）概念形成

(

请同学们试一试用自己的语言描述几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为．

2.请同学们通过对前面的学习总结，得到在几何概型中，事件A发生的概率的计算公式

为：

A

()

P A 构成事件的区域长度(面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

【设计意图】通过自学课本记住概念，然后在通过例题学习和跟踪训练感悟概念，学会使用费公式。

（五）课堂训练

1．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）

A．1

4

B．

1

8

C．1

10

D．

1

12

2.某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，则乘客等车不超过3分钟的概率是。

3.在区间[0,10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是（）

|

A ．15

B ．25

C ． 35

D ．2

7

4.设不等式组0202{x y ≤≤≤≤表示的平面区域为D,在区域D 内随机取出一个点，则此点到点

(2,2)A 的距离大于2的概率为（ ） A. 14π- B. 4π C. 12π- D. 6

π 5.在正方体1111ABCD A B C D -内随机取点，则该点落在三棱锥1A ABC -内的概率是 。

【设计意图】对本节课学的效果的检测。也为后一节课的教学提供参考。

（六）归纳小结

请同学们想一想，写一写:本节课我们学了什么学会了什么还有哪些问题没有解决

【设计意图】让学生知道用这节课学习了哪些东西不单单是数学的专业课知识，对于个人多方面的能力也是一个很好的锻炼。注重通过学生自己谈收获来提升学生的学习数学的兴趣和课堂的参与度。

】

（七）课后练习

请同学们下去努力完成A 级和B 级的巩固练习，试一试C 级练习。

A 级（记忆）：《课时作业18》1、3 《课时作业19》1、4、5

B 级（理解）：《课时作业18》6、8、9 《课时作业19》3、2、7、8

C 级（应用）：《课时作业18》2、4、5、7、10 《课时作业19》6、9

【设计意图】巩固和提升课后练习。

（八）收获反思

【设计意图】侧重学生的学习过程的体验。

（九）综合评价

等级划分： A ：能说出概念，解决了大部分练习 B ：能记住概念，会做少部分题目 C ：知道概念，会做个别题目 D ：其他

自评等级： （填A\B\C\D ） 教师（小组长）评定等级： （填A\B\C\D ）

【设计意图】自评和它评，激励学生更好的表现。

六、回顾与反思

（一）教学设计与思路

在学生已经学过了几何概型的概念和公式的前提下，通过对几个类似例题和练习的比较分析，让学生学会如何阅读题目。在这过程中始终强调阅读题目的重要性，循序渐进，逐步增加题目的难度，力求实现知识传授的自然性和有序性。教法设计采用的是启发式和合作探究式教学。

（二）教学反思

从教学效果上来来看，因为课前充分研究了教材和教法并精心设计了师生互动，所以课堂上充分发挥了学生的主体地位，利用问题有效的调动了学生学习的积极性和主动性，并及时能观察学生的参与状态、交流状态以及思维状态，以师生讨论的方式逐步使学生形成阅读问题的良好习惯，最后通过适量的练习题巩固所学知识。

“课无完课”，每一次的教学总会有不够尽善尽美的地方。这节课的不足之处在于：1.导

学案的编写详细，但是对于本部分内容的侧重点把握不够好，以至于在导学案中的预习自测有些浪费了学的预习自学时间和精力。2.整堂课在本部分知识中的重难点突破不够，找的突破点和捅破方法有待进一步思考和探究。3.教学用语不够诙谐，不够简洁。4.导学实效课堂环节在本堂课都有体现，还需深入思考各个环节在服务教学的作用效果是什么怎么做的更好。