整式的乘法教学设计
整式的乘法教学设计（精选3篇）
整式的乘法教学设计（精选3篇）作为一位杰出的老师，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么应当如何写教学设计呢？下面是小编为大家整理的整式的乘法教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
整式的乘法教学设计1一、内容和内容解析1、内容：同底数幂的乘法。
2、内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。
在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。
达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。
三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。
幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。
教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。
整式的乘法教案范文
整式的乘法教案范文教案：整式的乘法一、教学目标：1.理解整式的含义和性质；2.掌握整式的乘法法则；3.能够灵活运用整式进行乘法运算。
二、教学重难点：1.整式的含义和性质；2.整式的乘法法则。
三、教学准备：课本、笔记、黑板、彩色粉笔。
四、教学过程：一、整式的复习（5分钟）1.复习整式的定义和例子；2.复习整式的加法运算。
二、整式的乘法概念（15分钟）1.整式的概念：由常数项和各种字母的幂和乘积组成的代数式称为整式；2.介绍整式的乘法定义；3.举例说明整式的乘法。
三、整式的乘法法则（30分钟）1.同底数幂相乘法则；(a^m)*(a^n)=a^(m+n)，a为同一个底数，m和n为任意整数；例子：3x^2*4x^3=12x^(2+3)=12x^5；2.多项式乘法法则；(a+b)*(c+d) = ac + ad + bc + bd；例子：(3x+2y)*(4x-5y) = 3x*4x + 3x*(-5y) + 2y*4x + 2y*(-5y) = 12x^2 -15xy + 8xy - 10y^2；3.将乘法运算与整式相结合；例子：3x * (x^2 + 2y) = 3x^3 + 6xy。
四、练习与应用（30分钟）1.练习题：a)(x+2)(x-3)b)(3x-4y)(2x+5y)c)(2x+3y)^2d)(x^2+3)^2e)(a-b)^32.实际应用：一个正方形的边长是x+5，求其面积是多少？五、总结与拓展（10分钟）1.总结整式的乘法法则；2.引导学生发现整式乘法的规律与实际应用；3.拓展乘法法则的应用。
六、作业布置（5分钟）1.完成课堂练习题；2.自主整式乘法的应用题。
七、教学反思：通过本节课的教学，学生掌握了整式的乘法法则，并通过练习和实际应用加深了对整式乘法的理解。
同时，教师要注重引导学生发现整式乘法的规律，并帮助学生拓展乘法法则的应用，培养学生解决实际问题的能力。
为了提高学生的参与度，教师还可以引入一些有趣的例子或实际问题，激发学生的兴趣。
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计整式的乘法（第一课时）整式的乘法（第二课时）3 分钟4 分钟(2)创设情境引入新知【引入】为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.教师提出问题：（4）你能用哪些方法表示扩大后的绿地面积;（5）不同的表示方法之间有什么关系？为什么？学生并回答问题:（1）()cbap++或pcpbpa++或()p a b pc++或)(cbppa++（2）相等，都表示扩大后的长方形的面积.追问1:你还能通过别的方法得到等式()pcpbpacbap++=++吗？学生回答：乘法分配律.追问2：()pcpbpacbap++=++，请问这属于什么运算？学生回答：单项式乘多项式.教师引出本节课的课题——单项式乘多项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘多项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？【问题1】：你能尝试计算()yxx22-吗？教师引导学生利用乘法分配律进行运算.()yxxxyxx22222⋅-⋅=-xyx422-=追问1：你能尝试归纳单项式与多项式乘法运算法则吗？学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.追问2：你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？①用单项式去乘多项式的每一项；②转化为单项式与单项式的乘法运算；整式的乘法（第三课时）5 分钟2 探究新知得出pbpabap+=+)(活动2：问题引入：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am、宽pm的长方形绿地,加长了bm, 加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?教师设问：(1)扩大后的公园的面积有几种表示法?学生思考，得出结论：第一种：整体求面积，得))((qpba++第二种：先求A和B的总面积为)(bap+再求C和D的总面积为)(baq+最后求和,得)()(baqbap+++第三种：先求A和C的总面积为)(qpa+再求B和D的总面积为)(qpb+最后求和,得)()(qpbqpa+++第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得bqbpaqap+++教师设问：(2)用四种方法表示出来的代数式是什么关系呢?为什么呢？学生回答：用四种方法表示出来的代数式是相等关系，因为图形的面积是相等的。
八年级上数学人教版《 整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案教学目标：1.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算方法。
2.学会用整式的乘法公式进行简便运算。
3.培养初步的运算能力，发展逻辑思维能力。
教学重点：掌握整式的乘法运算方法及简便运算。
教学难点：正确地进行整式的乘法运算。
教学准备：小黑板，投影仪。
教学过程：一、创设情境1.复习单项式与单项式的乘法法则及单项式与多项式的乘法法则。
2.列出算式：（4x＋6）×5＋7；（6＋8y）×3＋9。
二、探索新知1.教师讲解例5的题目（小黑板出示）。
（1）列出算式：（4x＋6y）×3＝12x＋18y（教师板书）。
（2）讲解算式中各字母的意义及运算顺序。
（3）讲解整式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
1.讲解例6的题目（小黑板出示）。
（1）教师列算式：（4x＋6y）×（2x＋3y）＝8x2＋12xy＋6xy＋18y2＝8x2＋18xy＋18y2。
（2）讲解算式中各字母的意义及运算顺序。
（3）讲解整式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、拓展应用1.完成P38练习七的第1题。
学生独立完成，教师巡回指导，注意检查学生运算顺序是否正确，对运算中出现的问题及时给予指导。
然后集体订正。
2.完成P38练习七的第2题。
学生先独立完成，然后集体订正，订正时请一名学生板演。
对有困难的学生可引导他们先模仿着做，然后逐步掌握解题方法。
最后集体订正。
七年级数学下册《整式的乘法》教案、教学设计
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和简单的方程求解方法。在此基础上，学习整式的乘法，对学生来说既是对已有知识的巩固，也是对数学思维能力的进一步提升。学生在此阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象概念的理解和运用尚需加强。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，在教学整式乘法时，教师应结合学生的实际情况，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，帮助学生在实践中掌握整式乘法的运算规则和应用技巧。同时，注重培养学生的数学思维能力，引导学生主动探索、发现、解决问题，使学生在轻松愉快的学习氛围中不断提高。
师：现在，请同学们完成以下练习题，检验一下自己对整式乘法的掌握程度。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和错误进行解答和纠正。
师：大家做题时要注意运算符号的处理，以及每一步的计算顺序。如果有问题，可以随时向我提问。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法的运算规则和技巧。
3.应用阶段：设计具有实际背景的练习题，让学生将所学的整式乘法知识应用于解决具体问题。例如，可以让学生计算不同形状的图形面积，或者解决与速度、距离等相关的实际问题。
4.巩固阶段：通过变式练习和拓展训练，巩固学生对整式乘法的理解和运用能力。同时，教师应关注学生的反馈，对学生的错误进行及时纠正和指导。
5.评价阶段：采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论表现、课后作业和阶段测试等，全面评估学生对整式乘法的掌握程度。
-对于学习困难的学生，教师应给予个别指导，帮助他们克服难点，建立信心。
-对于学习优秀的学生，可以提供更高难度的挑战题，激发他们的学习兴趣和潜能。
整式的乘法 教学设计
整式的乘法【第一课时】【教学目标】知识与技能：1．会进行单项式与单项式的乘法运算。
2．灵活运用单项式相乘的运算法则。
过程与方法：1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。
2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想。
情感、态度与价值观：在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
【教学重难点】重点：熟练地进行单项式的乘法运算。
难点：单项式的乘方与乘法的混合运算。
【教学过程】一、情景引入教师引导学生复习整式的有关概念整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。
二、探索法则与应用1．组织讨论：完成课本“试着做做”的题目，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。
）2．在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则：系数与系数相同字母与相同字母单独存在的字母以上3点的处理办法，让学生归纳解题步骤。
（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。
）3．例题讲解例1：计算：（1）4x·3xy ； （2）（-2x ）·（-3x 2y ）； （3）解：（1）（2）（3）例2：计算：（1）； （2）解：（1） （2）（强调法则的运用）4．练习：课本“练习”第1题，学生口答，讲解错误的理由；第2题，学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。
三、课堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。
2321abc b c 32⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭y12χy χ)(χ3)(43χy 4χ2=⋅⋅⋅⨯=⋅[]y 3226χy )χ(χ3)(2)(y)3χ(2χ)(=⋅⋅⋅-⨯-=-⋅-23324321211abc (b c)a (b b )(c c)ab c .32323⎡⎤⎛⎫⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅⋅=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-⋅⋅2212ab 3a bc 2221ab (5abc)2⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭2212a ab 3a bc 2-⋅⋅c )c b ()a a a (321)2(22⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-=cb 3a 34-=221ab (5abc)2⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭)5abc ()b (a 212222-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)5abc (b a 4142-⋅=c )b b ()a a ()5(4142⋅⋅⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=c b a 4553-=（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。
《整式的乘法》教案
14.1整式的乘法（第4课时）14.1.4 整式的乘法（第2课时）一、教案目标（一）学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性．2．理解多项式与多项式相乘的法则，并会用法则进行简单的计算；经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，培养学生观察、归纳、有条理的思考及语言表达等的能力，渗透转化、整体、数形结合等数学思想．3．灵活运用多项式乘多项式的运算法则进行计算．（二）学习重点多项式与多项式相乘的法则的理解及其运用．（三）学习难点探索多项式与多项式相乘的法则，灵活地进行整式的乘法运算．二、教案设计（一）课前设计1.预习任务多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2.预习自测（1）计算：(2)(3)x x ++【知识点】多项式与多项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】解：(2)(3)x x ++2322356x x x x x x =+++⨯=++【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算．【答案】 652++x x ．（2）计算：2)1(-a【知识点】多项式与多项式相乘的法则．【数学思想】转化思想【解题过程】解：2)1(-a22(1)(1)121a a a a a a a =--=--+=-+【思路点拨】先将乘方运算转化为多项式与多项式相乘的运算，再利用多项式与多项式相乘的法则计算．【答案】 122+-a a ．(二)课堂设计1.知识回顾（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.问题探究探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课●活动① 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律：a b b a =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，引出课题问题1：“人人参与，全民健身”，为了适应锻炼人群的需求，市政府决定把原来长为a M,宽为p M 的长方形运动场增长b M,加宽q M.你能用几种方法求出扩大后的运动场面积?学生先独立思考，再小组讨论，可以得出以下四种方法：方法一：（合成一个整体看）()()a b p q ++．方法二：（看作两个长方形之和）()()a p q b p q +++或()()p a b q a b +++．方法三：（分成四个部分看）ap aq bp bq +++．所以，就可以得到：()()()()a b p q a p q b p q ap aq bp bq ++=+++=+++或者()()()()a b p q p a b q a b ap bp aq bq ++=+++=+++．问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子，怎样进行多项式与多项式的乘法运算呢？多项式与多项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项式的乘法运算呢？带着这些问题来学习今天的新课！【设计意图】用熟悉的话题引入课题，调动学生学习积极性．多种方法求面积培养学生的发散思维，也从形的角度让学生感知多项式与多项式相乘的运算．●活动① 大胆猜想，探究多项式与多项式相乘的法则．问题1：你能试着说说()()()()a b p q a p q b p q ++=+++是怎么计算来的吗？问题2:你能说说()()a p q b p q ap aq bp bq +++=+++计算的依据吗？学生小组讨论师生共同得出：()()a b p q ++可以把p q +看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题，再利用单项式与多项式的相乘法则得到()()()()a b p q a p q b p q ++=+++，进而继续用单项式与多项式相乘法则得到()()a p q b p q ap aq bp bq +++=+++．师：最后就可以得到：()()a b p q ap aq bp bq ++=+++．学生在回答了两个问题后，也可以让学生根据前面获得的经验继续说说)()())((b a q b a p q p b a +++=++和bp ap bq aq b a q b a p +++=+++)()(是怎么计算得到的．【设计意图】从数的角度引导学生对()()a b p q ap aq bp bq ++=+++的理解，培养了学生的观察、有条理的思考和语言表达能力，也渗透了转化、整体、数形结合的思想．●活动② 集思广益，归纳多项式与多项式相乘的法则．问题1：观察式子()()a b p q ap aq bp bq ++=+++，左边是多项式与多项式的乘法，怎么得到右边的几个单项式之和呢？问题2：你能用语言叙述多项式与多项式相乘的法则吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，师完善，得出结论：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．追问：你能用字母表示这个法则吗？学生能很快回答：()()a b p q ap aq bp bq ++=+++．【设计意图】由前面形和数两个角度的理解，再让学生用文字语言叙述多项式与多项式相乘的法则，及字母表示法则，培养学生的观察，独立思考，归纳能力和小组合作意识．探究三 运用新知，典例精析●活动① 基础性例题例1计算：（1）(31)(2)x x ++； （2）(8)()x y x y --；（3）22()()x y x xy y +-+.【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：（1）(31)(2)x x ++22362372x x x x x =+++=++（2）(8)()x y x y --22228898x xy xy y x xy y =--+=-+（3）22()()x y x xy y +-+ 32222333x x y xy x y xy y x y =-++-+=+【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，计算过程中注意：（1）不要漏项，两个多项式相乘，在没有合并之前的项数应该是两个多项式项数的积，最后才合并同类项；（2）每项符号的确定.【答案】（1）2372x x ++；（2）2298x xy y -+；（3）33x y +练习：（1）(21)(3)x x ++；（2）(2)(3)m n n m +-；（3）22()()a b a ab b -++.【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：（1）(21)(3)x x ++22263273x x x x x =+++=++（2）(2)(3)m n n m +-22223626mn m n mnn m mn =-+-=-+（3）22()()a b a ab b -++32222333a a b ab a b ab b a b =++---=-【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，计算过程中注意：不要漏项和每项符号的确定.【答案】（1）2273x x ++；（2）226n m mn -+；（3）33a b -.【设计意图】巩固多项式与多项式相乘的法则，特别是第3题的类型是两项与三项相乘，要注意每一项都要和每一项相乘，不要漏项，也要注意每项的符号确定.●活动2 提升型例题例2化简求值：(2)(23)(1)x x x x +-+-，其中12x =- 【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：(2)(23)(1)x x x x +-+-222222(2233)222333x x x x x x x x x x x x =+--+-=+-+-+=-++ 当12x =-时，221193()3224x x -++=---+= 【思路点拨】先利用多项式与多项式相乘的法则化简，再将12x =-代入式子求解. 【答案】94练习： 化简求值：222(2)(32)(25)3()a a a a a b a ab +-+-+-，其中1a =-，12b =-. 【知识点】多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘的法则，合并同类项法则.【数学思想】【解题过程】解：222(2)(32)(25)3.()a a a a a b a ab +-+-+-22323232643225362a a a a a b a b a a b =-+-+-+=--当1a =-，12b =-时，3232115626(1)2(1)()22a ab --=-----= 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘的法则，合并同类项法则计算，再将1a =-，12b =-代入式子求解，注意计算过程中各项符号的确定，及不要漏项.【答案】152例3 解下列不等式：2(32)(24)9(1)(3)3x x x x x +-≥-+-【知识点】多项式与多项式相乘的法则，解不等式的方法【数学思想】【解题过程】解：2(32)(24)9(1)(3)3x x x x x +-≥-+-22222222612489(33)36889182736886182726191926x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-≥+-----≥+----≥+--≥-≤【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则左右两边化简，再利用解不等式的方法求不等式的解集，化简求解过程中注意：不要漏项和每项符号的确定，及移项变号. 【答案】1926x ≤ 练习 解下列方程：2(2)(3)2(5)(6)3(715)x x x x x x -+++-=-+【知识点】多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，解方程的方法.【数学思想】【解题过程】解：2(2)(3)2(5)(6)3(715)x x x x x x -+++-=-+222222222223262(6530)3214562(30)321456226032145366321452011111120x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--+-+-=-++-+--=-++-+--=-+--=-+==【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法则计算，再利用解方程的方法求方程的解，计算过程中注意：不要漏项，每项符号的确定，解方程过程中移项要变号. 【答案】11120x = 【设计意图】在化简求值和解方程及解不等式的计算中，巩固多项式与多项式相乘的法则.●活动3（探究型例题）例4 某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同），（1）求图中空白部分面积；（2）求图中阴影部分的面积.【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：（1）(22)(22)22b a a b a b +-+- 22(2)(2)()()2a b b a b a a b a b a ab b =+-+-=++=++ （2）22(2)(2)(2)a b a b a ab b ++-++22222224223a ab ab b a ab b a ab b =+++---=++【思路点拨】根据图形提示，表示出各边的长，再求各部分面积.【答案】（1）222a ab b ++；（2）223a ab b ++练习 一块长x M ，宽y M 的玻璃，长宽各裁掉m M 后恰好能覆盖一张办公桌的台面（玻璃与台面一样大小），求台面面积是多少？【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】2()()x m y m xy mx my m --=--+【思路点拨】将长和宽分别减去m M ，得到的图形仍然是长方形，利用多项式与多项式相乘的法则计算求得面积.【答案】2xy mx my m --+【设计意图】通过求面积的计算来巩固多项式与多项式相乘的法则，同时渗透数形结合思想.3. 课堂总结知识梳理（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）计算时要注意：（1）不要漏项；（2）注意每一项的符号的确定．重难点归纳（1）多项式与多项式相乘的法则的理解，三个法则的灵活运用；（2）学习和运用法则过程中，渗透了转化、整体、数形结合等数学思想．（三）课后作业基础型 自主突破1．计算(2)(3)x x +-的结果是（ ）A ．26x -B ．26x -C ．26x x --D ．26x x +-【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】22(2)(3)3266x x x x x x x +-=-+-=--【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项符号的确定【答案】C ．2．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．2(2)(2)44x x x x -+=--B ．22(3)69x x x -=-+C ．2(23)(3)29x x x +-=-D ．2(32)(31)932x x x x --=+-【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】222(3)(3)(3)33969x x x x x x x x -=--=--+=-+【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算每个选项，注意不要漏项和各项符号的确定【答案】B ．3．下列计算结果为223x x --（ ）A ．(21)(3)x x -+B ．(23)(1)x x +-C ．(23)(1)x x -+D ．(21)(3)x x --【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】22(23)(1)223323x x x x x x x -+=+--=--【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算每个选项，最后确定【答案】C ．4．关于x 的一次二项式的积(7)()x x m +-中常数项为21，则m 的值为（ ）A ．3-B ．7-C ．3D ．7【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】22(7)()77(7)77213x x m x mx x m x m x mm m +-=-+-=----==-【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定【答案】A ．5．若4a b +=，3ab =，则代数式(1)(1)a b --的值为（ ）A ．1B ．7-C ．0D ．7【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】整体代换思想【解题过程】(1)(1)1()13410a b ab a b ab a b --=--+=-++=-+=【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定，把4a b +=，3ab =分别当作整体代入原式，从而求解．【答案】C ．6．一个长方形的长为m ，宽为n ，把长减少1，宽增加2，则面积增加（ ）A ．2mn m n +-B ．22m n --C ．22m n -+D ．22m n +-【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】(1)(2)2222m n mnmn m n mn m n -+-=+---=--【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定【答案】B ．能力型 师生共研7．化简求值：22(2)(23)(1)y y y y y y -++---，其中1y =-【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】【解题过程】22(2)(23)(1)y y y y y y -++---322322232466y y y y y y y yy =++----++=-当1y =-时，26165y -=-=- 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项的符号的确定．【答案】5-．8．解方程：2(23)(1)(2)(3)6x x x x x +--+-=+．【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则，解方程的方法．【数学思想】【解题过程】2(23)(1)(2)(3)6x x x x x +--+-=+2222222222233(326)623(6)62366023032x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+---+-=++----=++--++--=-==【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项的符号的确定，注意移项变号． 【答案】32x =．探究型 多维突破9．如果22(2)(3)x bx x x c ++-+的乘积中不含2x 和3x 的项，求b 和c 的值．【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】方程思想【解题过程】22(2)(3)x bx x x c ++-+43232243233262(3)(32)(6)2x x cx bx bx bcx x x cx b x c b x bc x c =-++-++-+=+-++-++-+因为乘积中不含2x 和3x 的项，所以30320b c b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：37b c =⎧⎨=⎩ 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项的符号的确定．【答案】37b c =⎧⎨=⎩． 10．有一种打印纸长为xcm ，宽为ycm ，在打印（纵向）某文档设置边距时，上，下均设置为2.5cm ，左右均设置为2.6cm ，那么一张这样的打印纸的实际打印面积是多少？【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】根据题意得：【思路点拨】弄清题意，利用多项式与多项式相乘的法则计算，从而求出面积．【答案】自助餐1．若2(2)(3)x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）2(2 2.5)(2 2.6)(5)( 5.2)5.252626526()5x y x y xy x y xy x y cm -⨯-⨯=--=--+=--+226526()5xy x y cm --+A ．5B ．7-C ．1-D ．7【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】对应思想【解题过程】22(2)(3)3266x x x x x x x +-=-+-=--又因为2(2)(3)x x x mx n +-=++，所以226x mx n x x ++=--即1m =-，6n =-，所以7m n +=-【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算【答案】B ．2．下列结算个结果正确的是（ ）A ．2(2)(3)6x x x x -+=+-B ．2(3)(2)5x x x x -+=+-C ．2(3)(2)66x x x x ++=++D ．2(2)(3)56x x x x --=--【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】【解题过程】22(2)(3)3266x x x x x x x -+=+--=+-．【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定．【答案】A ．3．用如图所示的A 类、B 类、C 类卡片若干张，拼成一个长为32a b +，宽为4a b +的矩形，则分别需要A 类卡片_______张，B 类卡片_________张，C 类卡片_______张.【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】数形结合思想，对应思想【解题过程】2222(32)(4)312283148a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++又因为2A S a =，B S ab =，2C S c =所以2231483148A B C a ab b S S S ++=++，即需要A 类卡片3张， B 类卡片14张，C 类卡片8张．【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，根据各类卡片的面积确定各类卡片的张数．【答案】A 类卡片3张，B 类卡片14张，C 类卡片8张．4．若232(1)()61116x x mx n x x x -++=--+，则_____m =，_____n =.【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】对应思想，方程思想．【解题过程】232232(1)()(1)()x x mx n x mx nx x mx n x m x n m x n-++=++---=+-+--又因为232(1)()61116x x mx n x x x -++=--+， 所以3232(1)()61116x m x n m x n x x x +-+--=--+ 即1616m n -=-⎧⎨-=⎩，得516m n =-⎧⎨=-⎩【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定．【答案】5m =，16n =-．5．已知223m m -=，将下式化简，再求值．2(1)(3)(3)(3)(1)m m m m m -++-+--【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】整体代换思想【解题过程】22222(1)(3)(3)(3)(1)21943365m m m m m m m m m m m m -++-+--=-++-+-+=-- 又因为223m m -=，所以223653(2)53354m m m m --=--=⨯-= 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，把22m m -看作一个整体，再用整体代换思想代入从而求解．【答案】4．6．甲、乙二人共同计算一道整式乘法:()(2)x m x n +-,由于甲抄错了第一个多项式中的m 的符号,得到的结果为22918x x +-。
整式的乘法教案设计与案例讲解
整式的乘法教案设计与案例讲解】整式的乘法是初中数学中比较重要的一部分，也是考试经常出现的题型。
在教学中，我们既要让学生掌握整式的乘法运算方法，也要让学生了解到整式乘法在实际问题中的应用。
本文将为您介绍整式的乘法教案设计与案例讲解，帮助您更好地教授整式的乘法。
【教案设计】一、教学目标1.知识与技能（1）掌握整式的乘法运算方法。
（2）培养运用整式乘法解决实际问题的能力。
2.过程与方法（1）掌握两个一次多项式相乘的运算方法。
（2）掌握一元二次多项式乘以一个一次多项式的运算方法。
（3）当一元二次多项式的两个因式相同时，应掌握特殊情况的解决方法。
3.情感、态度与价值观（1）热爱数学，积极参与课堂活动。
（2）认真思考问题，勇于探索。
（3）通过数学的学习，提高自己的逻辑思维能力，培养耐心和毅力。
二、教学重点与难点1.教学重点：（1）整式乘法的基本方法。
（2）一元二次多项式乘以一个一次多项式的运算方法。
2.教学难点：（1）应用问题中的解题方法。
（2）特殊情况的解决方法。
三、教学方法主要采用讲授法、练习法和探究法相结合的教学方法。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过学生的生活经验，引入整式的乘法，让学生明白整式乘法与我们生活中的应用。
例如：小明买了5支铅笔，一支铅笔的价格为X 元，那么5支铅笔的价格是多少？2.整合知识（10分钟）对一次多项式相乘、一元二次多项式乘以一次多项式等知识进行讲解。
3.拓展知识（20分钟）通过实例，对如何运用整式乘法进行解决实际问题进行讲解。
例1：墙砖问题。
一面长方形墙面有11行13列共143面墙砖，每面砖的长和宽分别为x和y。
如果每面砖面积相同，那么砖的面积是多少？例2：人口问题。
某市年底总人口为500万人，比上年增加了10%。
问上年和今年年末的人口数是多少？例3：车票问题。
小明买了两张车票，一张票的价格为X元，另一张票比第一张票贵30元，那么这两张车票的价格分别是多少？4.练习（15分钟）通过习题实现对所学知识的巩固与拓展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整式的乘法教学设计整式的乘法教学设计（精选3篇）整式的乘法教学设计1一、内容和内容解析1、内容：同底数幂的乘法。
2、内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。
在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。
达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。
三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。
幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。
教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。
本节课的教学难点是：同底数幂的运算性质的理解与推导。
四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？回顾与思考：什么叫乘方？an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫什么？师生活动：教师提出复习问题，学生主动思考并回答问题，并尝试用学过的知识解决问题。
设计意图：从实际问题导入，让学生动手试一试，主动探索，在自己的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。
2、探索新知问题2根据乘方的意义填空：25×22=（）×（）=_____________=2（）a3×a2=（）×（）=______________=a（）5m×5n=（）×（）=______________=5（）（1）探一探观察几个式子左右两边底数、指数有什么变化？（2）说一说根据上面式子的计算结果，你能发现有什么规律吗？小组交流一下想法。
（3）猜一猜am×an=？（m、n是正整数）师生活动：学生独立思考，然后小组交流思考结果。
设计意图：从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。
在这一过程中，要留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则。
问题3你能将你的猜想推导出来吗？am·an=（a·a·﹒﹒﹒·a）·（a·a·﹒﹒﹒·a）——乘方的意义=a·a·﹒﹒﹒·a——乘法结合律=am+n——乘方的意义师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出推导过程，教师用多媒体展示推导过程。
设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识并体验数式通性，体会由具体到抽象的数学思想方法。
追问1：通过上面的探索与推导，你能用文字语言概括同底数幂乘法的运算性质吗？师生活动：教师提出问题学生尝试用文字语言概括同底数幂乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3、课堂练习巩固同底数幂乘法的运算性质练习1：计算题（结果写成幂的形式）1）103×104=2）（—7）3·（—7）8=3）a·a3=4）（a—b）2·（a—b）=5）a·a3·a5=师生活动：学生独立完成，小组合作交流答案。
最后教师总结：在同底数幂的乘法运算中，底数可以是数、字母或式子。
设计意图：让学生通过练习，领会同底数幂乘法的运算性质。
并体会底数的变化，可以是数、字母或式子。
问题4：a·a3·a5=？同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个······多个同底数幂相乘是否也适用呢？师生活动：教师提出问题，学生思考回答问题，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。
设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。
练习2判断题（若错误，请在题后写出正确答案）1）a5·a5=2a5（）2）b5+b5=b10（）3）x5·x5=x25（）4）y5·y5=2y10（）5）m·m3=m3（）6）n+n3=n4（）师生活动：学生思考判断，领略“法官断案”的快乐。
设计意图：让学生熟练地运用同底数幂乘法的运算性质，领略同底数幂乘法的魅力。
4、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所讲内容以及注意事项设计意图：5、布置作业必做：课本P105页第9题选做：课本P106页第13题整式的乘法教学设计2第一课时教学目标：1、经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算。
2、理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：整式的乘法运算。
教学难点：推测整式乘法的运算法则。
教学过程：一、探索练习：展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积。
并做比较。
由此得到单项式与多项式的.乘法法则。
观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。
跟着用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
二、例题讲解：例2：计算（1）2ab（5ab2+3a2b）；（2）解略。
三、巩固练习：1、判断题：（1）3a3·5a3=15a3（）（2）（）（3）（）（4）—x2（2y2—xy）=—2xy2—x3y（）2、计算题：（1）；（2）；（3）；（4）—3x（—y—xyz）；（5）3x2（—y—xy2+x2）；（6）2ab（a2b—c）；（7）（a+b2+c3）·（—2a）；（8）[—（a2）3+（ab）2+3]·（ab3）；（9）；（10）；（11）（。
四、应用题：1。
有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？五、提高题：1。
计算：（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]；（2）xn（2xn+2—3xn—1+1）。
2。
已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1）2+|c—1|=0，求（—3ab）·（a2c—6b2c）的值。
3。
已知：2x·（xn+2）=2xn+1—4，求x的值。
4。
若a3（3an—2am+4ak）=3a9—2a6+4a4，求—3k2（n3mk+2km2）的值。
小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作业：课本P11习题1。
3教学后记：第二课时教学目标：1、经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
教学重点：多项式乘法的运算。
教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题教学过程：一、探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论。
你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘，_____________________________。
二、巩固练习：1。
计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）。
三、提高练习：1、若；则m=_____，n=________2、若，则k的值为（）（A）a+b（B）—a—b（C）a—b（D）b—a3、已知，则a=______，b=______。
4、若成立，则X为__________。
5、计算：+2。
6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S。
7、在与的积中不含与项，求P、q的值。
一、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。
六、作业：第28页习题1、2整式的乘法教学设计3内容：整式的乘法单项式乘以多项式P58—59课型：新授时间：学习目标：1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义。
2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。
3、培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：单项式乘以多项式的法则学习难点：对法则的理解学习过程1。
学习准备1。
叙述单项式乘以单项式的法则2。
计算（1）（—a2b）（2ab）3=（2）（—2x2y）2（—xy）—（—xy）3（—x2）3、举例说明乘法分配律的应用。
2。
合作探究（一）独立思考，解决问题1、问题：一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑长bm，第三天修筑长cm，3天工修筑路面的面积是多少？结合图形，完成填空。
算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c）m，因为路面的宽为bm，所以3天共修筑路面m2。
算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面m2。
因此，有=。
3。
你能用字母表示乘法分配律吗？4。
你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？（二）师生探究，合作交流1、例3计算：（1）（—2x）（—x2x+1）（2）a（a2+a）—a2（a—2）2、练一练（1）5x（3x+4）（2）（5a2a+1）（—3a）（3）x（x2+3）+x2（x—3）—3x（x2x—1）（4）（a）（—2ab）+3a（ab—b—1））（三）学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？（四）自我测试1、教科书P59练习3，结合解题，体会单项式乘以多项式的几何意义。
2、判断题（1）—2a（3a—4b）=—6a2—8ab（）（2）（3x2—xy—1）x=x3—x2y—x（）（3）m2—（1—m）=m2——m（）3、已知ab2=—1，—ab（a2b3—ab3—b）的值等于（）A。