整式的乘法教学设计
整式的乘法教学设计（精选3篇）
整式的乘法教学设计（精选3篇）作为一位杰出的老师，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么应当如何写教学设计呢？下面是小编为大家整理的整式的乘法教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
整式的乘法教学设计1一、内容和内容解析1、内容：同底数幂的乘法。
2、内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。
在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。
达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。
三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。
幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。
教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。
九年级数学上人教版《 整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案
一、教学目标
1.掌握整式乘法运算的规则和步骤。
2.学会进行整式的乘法运算。
3.理解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则。
4.培养数学运算能力。
二、教学重点难点
1.重点：掌握整式乘法运算的规则和步骤，学会进行整式的乘法运算。
2.难点：理解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则。
三、教学方法与手段
1.通过实例引入，让学生感受整式乘法运算在实际问题中的应用。
2.通过讲解和示范，让学生掌握整式乘法运算的规则和步骤，理解单项式与
单项式、单项式与多项式相乘的运算法则。
3.通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握整式乘法的运算法则，学会进行
整式的乘法运算。
4.通过小组合作和讨论，让学生互相交流和学习。
四、教学过程
1.复习导入：复习单项式和多项式的概念，以及整式的加法运算。
2.新课引入：通过实例引入整式乘法运算的实际应用，激发学生的学习热情。
3.讲解新课：通过讲解和示范，让学生掌握整式乘法运算的规则和步骤，理
解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则。
4.巩固练习：通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握整式乘法的运算法则，
学会进行整式的乘法运算。
5.课堂小结：总结整式乘法运算的规则和步骤，强调单项式与单项式、单项
式与多项式相乘的运算法则。
6.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学反思与改进
1.通过观察学生的表现，了解学生对整式乘法运算的掌握情况。
2.根据学生的反馈情况，进行相应的反思和改进，调整教学方法和手段。
整式的乘法教案
整式的乘法教案一、教学目标1. 能够理解整式的乘法规则，掌握整式的乘法方法。
2. 能够应用整式的乘法方法解决实际问题。
二、教学内容1. 整式的乘法规则2. 整式的乘法方法3. 应用整式的乘法解决实际问题三、教学重难点1. 整式的乘法规则的掌握2. 整式的乘法方法的运用四、教学方法1. 讲授法2. 练习法五、教学过程1. 整式的乘法规则首先，对于两个单项式相乘，应用成分分解方法进行计算，即把两个单项式中的系数和字母分开，然后对系数和字母分别相乘：例如：(3a)(4b) = 3 × 4 × a × b = 12ab对于两个多项式相乘，利用分配律，把两个多项式的各项依次相乘，然后将结果合并：例如：(3a + 2b)(4a − 5b) = 3a × 4a − 3a × 5b + 2b × 4a − 2b × 5b = 12a^2 − 15ab + 8ab − 10b^2= 12a^2 − 7ab − 10b^22. 整式的乘法方法步骤一：分解整式将整式按照单项式分解的方式分解为单项式的乘积。
例如：2x^2 − 3xy + y^2 = (2x − y)(x − y)步骤二：按照公式进行运算根据乘法公式，在相应的位置上写下对应的系数和字母，然后合并同类项。
例如：(2x − y)(x − y) = 2x^2 − 2xy − xy + y^2 = 2x^2 − 3xy + y^2步骤三：检查结果检查结果是否合理，是否有错漏。
3. 应用整式的乘法解决实际问题例题一：甲、乙两人从甲地到乙地需要上车，车费7元，甲要付5元，乙付2元，求甲、乙两人到车站乘车的路程相差3千米，则甲、乙两人到车站乘车的路程分别是多少千米？解题方法：设甲的路程为x千米，则乙的路程为(x + 3)千米。
由题意可得：5/x + 2/(x + 3) = 7/x(x + 3)将上式通分并整理得：3x^2 − 2x − 15 = 0将上式分解得：(3x + 5)(x − 3) = 0得出x = −5/3，3因为路程不能为负数，所以甲的路程为3千米，乙的路程为6千米。
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计整式的乘法（第一课时）整式的乘法（第二课时）3 分钟4 分钟(2)创设情境引入新知【引入】为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.教师提出问题：（4）你能用哪些方法表示扩大后的绿地面积;（5）不同的表示方法之间有什么关系？为什么？学生并回答问题:（1）()cbap++或pcpbpa++或()p a b pc++或)(cbppa++（2）相等，都表示扩大后的长方形的面积.追问1:你还能通过别的方法得到等式()pcpbpacbap++=++吗？学生回答：乘法分配律.追问2：()pcpbpacbap++=++，请问这属于什么运算？学生回答：单项式乘多项式.教师引出本节课的课题——单项式乘多项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘多项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？【问题1】：你能尝试计算()yxx22-吗？教师引导学生利用乘法分配律进行运算.()yxxxyxx22222⋅-⋅=-xyx422-=追问1：你能尝试归纳单项式与多项式乘法运算法则吗？学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.追问2：你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？①用单项式去乘多项式的每一项；②转化为单项式与单项式的乘法运算；整式的乘法（第三课时）5 分钟2 探究新知得出pbpabap+=+)(活动2：问题引入：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am、宽pm的长方形绿地,加长了bm, 加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?教师设问：(1)扩大后的公园的面积有几种表示法?学生思考，得出结论：第一种：整体求面积，得))((qpba++第二种：先求A和B的总面积为)(bap+再求C和D的总面积为)(baq+最后求和,得)()(baqbap+++第三种：先求A和C的总面积为)(qpa+再求B和D的总面积为)(qpb+最后求和,得)()(qpbqpa+++第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得bqbpaqap+++教师设问：(2)用四种方法表示出来的代数式是什么关系呢?为什么呢？学生回答：用四种方法表示出来的代数式是相等关系，因为图形的面积是相等的。
整式的乘法 教学设计
整式的乘法【第一课时】【教学目标】知识与技能：1．会进行单项式与单项式的乘法运算。
2．灵活运用单项式相乘的运算法则。
过程与方法：1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。
2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想。
情感、态度与价值观：在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
【教学重难点】重点：熟练地进行单项式的乘法运算。
难点：单项式的乘方与乘法的混合运算。
【教学过程】一、情景引入教师引导学生复习整式的有关概念整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。
二、探索法则与应用1．组织讨论：完成课本“试着做做”的题目，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。
）2．在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则：系数与系数相同字母与相同字母单独存在的字母以上3点的处理办法，让学生归纳解题步骤。
（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。
）3．例题讲解例1：计算：（1）4x·3xy ； （2）（-2x ）·（-3x 2y ）； （3）解：（1）（2）（3）例2：计算：（1）； （2）解：（1） （2）（强调法则的运用）4．练习：课本“练习”第1题，学生口答，讲解错误的理由；第2题，学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。
三、课堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。
2321abc b c 32⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭y12χy χ)(χ3)(43χy 4χ2=⋅⋅⋅⨯=⋅[]y 3226χy )χ(χ3)(2)(y)3χ(2χ)(=⋅⋅⋅-⨯-=-⋅-23324321211abc (b c)a (b b )(c c)ab c .32323⎡⎤⎛⎫⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅⋅=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-⋅⋅2212ab 3a bc 2221ab (5abc)2⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭2212a ab 3a bc 2-⋅⋅c )c b ()a a a (321)2(22⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-=cb 3a 34-=221ab (5abc)2⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭)5abc ()b (a 212222-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)5abc (b a 4142-⋅=c )b b ()a a ()5(4142⋅⋅⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=c b a 4553-=（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。
《整式的乘法》教案
14.1整式的乘法（第4课时）14.1.4 整式的乘法（第2课时）一、教案目标（一）学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性．2．理解多项式与多项式相乘的法则，并会用法则进行简单的计算；经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，培养学生观察、归纳、有条理的思考及语言表达等的能力，渗透转化、整体、数形结合等数学思想．3．灵活运用多项式乘多项式的运算法则进行计算．（二）学习重点多项式与多项式相乘的法则的理解及其运用．（三）学习难点探索多项式与多项式相乘的法则，灵活地进行整式的乘法运算．二、教案设计（一）课前设计1.预习任务多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2.预习自测（1）计算：(2)(3)x x ++【知识点】多项式与多项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】解：(2)(3)x x ++2322356x x x x x x =+++⨯=++【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算．【答案】 652++x x ．（2）计算：2)1(-a【知识点】多项式与多项式相乘的法则．【数学思想】转化思想【解题过程】解：2)1(-a22(1)(1)121a a a a a a a =--=--+=-+【思路点拨】先将乘方运算转化为多项式与多项式相乘的运算，再利用多项式与多项式相乘的法则计算．【答案】 122+-a a ．(二)课堂设计1.知识回顾（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.问题探究探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课●活动① 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律：a b b a =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，引出课题问题1：“人人参与，全民健身”，为了适应锻炼人群的需求，市政府决定把原来长为a M,宽为p M 的长方形运动场增长b M,加宽q M.你能用几种方法求出扩大后的运动场面积?学生先独立思考，再小组讨论，可以得出以下四种方法：方法一：（合成一个整体看）()()a b p q ++．方法二：（看作两个长方形之和）()()a p q b p q +++或()()p a b q a b +++．方法三：（分成四个部分看）ap aq bp bq +++．所以，就可以得到：()()()()a b p q a p q b p q ap aq bp bq ++=+++=+++或者()()()()a b p q p a b q a b ap bp aq bq ++=+++=+++．问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子，怎样进行多项式与多项式的乘法运算呢？多项式与多项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项式的乘法运算呢？带着这些问题来学习今天的新课！【设计意图】用熟悉的话题引入课题，调动学生学习积极性．多种方法求面积培养学生的发散思维，也从形的角度让学生感知多项式与多项式相乘的运算．●活动① 大胆猜想，探究多项式与多项式相乘的法则．问题1：你能试着说说()()()()a b p q a p q b p q ++=+++是怎么计算来的吗？问题2:你能说说()()a p q b p q ap aq bp bq +++=+++计算的依据吗？学生小组讨论师生共同得出：()()a b p q ++可以把p q +看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题，再利用单项式与多项式的相乘法则得到()()()()a b p q a p q b p q ++=+++，进而继续用单项式与多项式相乘法则得到()()a p q b p q ap aq bp bq +++=+++．师：最后就可以得到：()()a b p q ap aq bp bq ++=+++．学生在回答了两个问题后，也可以让学生根据前面获得的经验继续说说)()())((b a q b a p q p b a +++=++和bp ap bq aq b a q b a p +++=+++)()(是怎么计算得到的．【设计意图】从数的角度引导学生对()()a b p q ap aq bp bq ++=+++的理解，培养了学生的观察、有条理的思考和语言表达能力，也渗透了转化、整体、数形结合的思想．●活动② 集思广益，归纳多项式与多项式相乘的法则．问题1：观察式子()()a b p q ap aq bp bq ++=+++，左边是多项式与多项式的乘法，怎么得到右边的几个单项式之和呢？问题2：你能用语言叙述多项式与多项式相乘的法则吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，师完善，得出结论：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．追问：你能用字母表示这个法则吗？学生能很快回答：()()a b p q ap aq bp bq ++=+++．【设计意图】由前面形和数两个角度的理解，再让学生用文字语言叙述多项式与多项式相乘的法则，及字母表示法则，培养学生的观察，独立思考，归纳能力和小组合作意识．探究三 运用新知，典例精析●活动① 基础性例题例1计算：（1）(31)(2)x x ++； （2）(8)()x y x y --；（3）22()()x y x xy y +-+.【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：（1）(31)(2)x x ++22362372x x x x x =+++=++（2）(8)()x y x y --22228898x xy xy y x xy y =--+=-+（3）22()()x y x xy y +-+ 32222333x x y xy x y xy y x y =-++-+=+【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，计算过程中注意：（1）不要漏项，两个多项式相乘，在没有合并之前的项数应该是两个多项式项数的积，最后才合并同类项；（2）每项符号的确定.【答案】（1）2372x x ++；（2）2298x xy y -+；（3）33x y +练习：（1）(21)(3)x x ++；（2）(2)(3)m n n m +-；（3）22()()a b a ab b -++.【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：（1）(21)(3)x x ++22263273x x x x x =+++=++（2）(2)(3)m n n m +-22223626mn m n mnn m mn =-+-=-+（3）22()()a b a ab b -++32222333a a b ab a b ab b a b =++---=-【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，计算过程中注意：不要漏项和每项符号的确定.【答案】（1）2273x x ++；（2）226n m mn -+；（3）33a b -.【设计意图】巩固多项式与多项式相乘的法则，特别是第3题的类型是两项与三项相乘，要注意每一项都要和每一项相乘，不要漏项，也要注意每项的符号确定.●活动2 提升型例题例2化简求值：(2)(23)(1)x x x x +-+-，其中12x =- 【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：(2)(23)(1)x x x x +-+-222222(2233)222333x x x x x x x x x x x x =+--+-=+-+-+=-++ 当12x =-时，221193()3224x x -++=---+= 【思路点拨】先利用多项式与多项式相乘的法则化简，再将12x =-代入式子求解. 【答案】94练习： 化简求值：222(2)(32)(25)3()a a a a a b a ab +-+-+-，其中1a =-，12b =-. 【知识点】多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘的法则，合并同类项法则.【数学思想】【解题过程】解：222(2)(32)(25)3.()a a a a a b a ab +-+-+-22323232643225362a a a a a b a b a a b =-+-+-+=--当1a =-，12b =-时，3232115626(1)2(1)()22a ab --=-----= 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘的法则，合并同类项法则计算，再将1a =-，12b =-代入式子求解，注意计算过程中各项符号的确定，及不要漏项.【答案】152例3 解下列不等式：2(32)(24)9(1)(3)3x x x x x +-≥-+-【知识点】多项式与多项式相乘的法则，解不等式的方法【数学思想】【解题过程】解：2(32)(24)9(1)(3)3x x x x x +-≥-+-22222222612489(33)36889182736886182726191926x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-≥+-----≥+----≥+--≥-≤【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则左右两边化简，再利用解不等式的方法求不等式的解集，化简求解过程中注意：不要漏项和每项符号的确定，及移项变号. 【答案】1926x ≤ 练习 解下列方程：2(2)(3)2(5)(6)3(715)x x x x x x -+++-=-+【知识点】多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，解方程的方法.【数学思想】【解题过程】解：2(2)(3)2(5)(6)3(715)x x x x x x -+++-=-+222222222223262(6530)3214562(30)321456226032145366321452011111120x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--+-+-=-++-+--=-++-+--=-+--=-+==【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法则计算，再利用解方程的方法求方程的解，计算过程中注意：不要漏项，每项符号的确定，解方程过程中移项要变号. 【答案】11120x = 【设计意图】在化简求值和解方程及解不等式的计算中，巩固多项式与多项式相乘的法则.●活动3（探究型例题）例4 某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同），（1）求图中空白部分面积；（2）求图中阴影部分的面积.【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：（1）(22)(22)22b a a b a b +-+- 22(2)(2)()()2a b b a b a a b a b a ab b =+-+-=++=++ （2）22(2)(2)(2)a b a b a ab b ++-++22222224223a ab ab b a ab b a ab b =+++---=++【思路点拨】根据图形提示，表示出各边的长，再求各部分面积.【答案】（1）222a ab b ++；（2）223a ab b ++练习 一块长x M ，宽y M 的玻璃，长宽各裁掉m M 后恰好能覆盖一张办公桌的台面（玻璃与台面一样大小），求台面面积是多少？【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】2()()x m y m xy mx my m --=--+【思路点拨】将长和宽分别减去m M ，得到的图形仍然是长方形，利用多项式与多项式相乘的法则计算求得面积.【答案】2xy mx my m --+【设计意图】通过求面积的计算来巩固多项式与多项式相乘的法则，同时渗透数形结合思想.3. 课堂总结知识梳理（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）计算时要注意：（1）不要漏项；（2）注意每一项的符号的确定．重难点归纳（1）多项式与多项式相乘的法则的理解，三个法则的灵活运用；（2）学习和运用法则过程中，渗透了转化、整体、数形结合等数学思想．（三）课后作业基础型 自主突破1．计算(2)(3)x x +-的结果是（ ）A ．26x -B ．26x -C ．26x x --D ．26x x +-【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】22(2)(3)3266x x x x x x x +-=-+-=--【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项符号的确定【答案】C ．2．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．2(2)(2)44x x x x -+=--B ．22(3)69x x x -=-+C ．2(23)(3)29x x x +-=-D ．2(32)(31)932x x x x --=+-【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】222(3)(3)(3)33969x x x x x x x x -=--=--+=-+【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算每个选项，注意不要漏项和各项符号的确定【答案】B ．3．下列计算结果为223x x --（ ）A ．(21)(3)x x -+B ．(23)(1)x x +-C ．(23)(1)x x -+D ．(21)(3)x x --【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】22(23)(1)223323x x x x x x x -+=+--=--【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算每个选项，最后确定【答案】C ．4．关于x 的一次二项式的积(7)()x x m +-中常数项为21，则m 的值为（ ）A ．3-B ．7-C ．3D ．7【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】22(7)()77(7)77213x x m x mx x m x m x mm m +-=-+-=----==-【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定【答案】A ．5．若4a b +=，3ab =，则代数式(1)(1)a b --的值为（ ）A ．1B ．7-C ．0D ．7【知识点】多项式与多项式相乘的法则【数学思想】整体代换思想【解题过程】(1)(1)1()13410a b ab a b ab a b --=--+=-++=-+=【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定，把4a b +=，3ab =分别当作整体代入原式，从而求解．【答案】C ．6．一个长方形的长为m ，宽为n ，把长减少1，宽增加2，则面积增加（ ）A ．2mn m n +-B ．22m n --C ．22m n -+D ．22m n +-【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】(1)(2)2222m n mnmn m n mn m n -+-=+---=--【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定【答案】B ．能力型 师生共研7．化简求值：22(2)(23)(1)y y y y y y -++---，其中1y =-【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】【解题过程】22(2)(23)(1)y y y y y y -++---322322232466y y y y y y y yy =++----++=-当1y =-时，26165y -=-=- 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项的符号的确定．【答案】5-．8．解方程：2(23)(1)(2)(3)6x x x x x +--+-=+．【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则，解方程的方法．【数学思想】【解题过程】2(23)(1)(2)(3)6x x x x x +--+-=+2222222222233(326)623(6)62366023032x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+---+-=++----=++--++--=-==【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项的符号的确定，注意移项变号． 【答案】32x =．探究型 多维突破9．如果22(2)(3)x bx x x c ++-+的乘积中不含2x 和3x 的项，求b 和c 的值．【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】方程思想【解题过程】22(2)(3)x bx x x c ++-+43232243233262(3)(32)(6)2x x cx bx bx bcx x x cx b x c b x bc x c =-++-++-+=+-++-++-+因为乘积中不含2x 和3x 的项，所以30320b c b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：37b c =⎧⎨=⎩ 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项的符号的确定．【答案】37b c =⎧⎨=⎩． 10．有一种打印纸长为xcm ，宽为ycm ，在打印（纵向）某文档设置边距时，上，下均设置为2.5cm ，左右均设置为2.6cm ，那么一张这样的打印纸的实际打印面积是多少？【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】根据题意得：【思路点拨】弄清题意，利用多项式与多项式相乘的法则计算，从而求出面积．【答案】自助餐1．若2(2)(3)x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）2(2 2.5)(2 2.6)(5)( 5.2)5.252626526()5x y x y xy x y xy x y cm -⨯-⨯=--=--+=--+226526()5xy x y cm --+A ．5B ．7-C ．1-D ．7【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】对应思想【解题过程】22(2)(3)3266x x x x x x x +-=-+-=--又因为2(2)(3)x x x mx n +-=++，所以226x mx n x x ++=--即1m =-，6n =-，所以7m n +=-【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算【答案】B ．2．下列结算个结果正确的是（ ）A ．2(2)(3)6x x x x -+=+-B ．2(3)(2)5x x x x -+=+-C ．2(3)(2)66x x x x ++=++D ．2(2)(3)56x x x x --=--【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】【解题过程】22(2)(3)3266x x x x x x x -+=+--=+-．【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定．【答案】A ．3．用如图所示的A 类、B 类、C 类卡片若干张，拼成一个长为32a b +，宽为4a b +的矩形，则分别需要A 类卡片_______张，B 类卡片_________张，C 类卡片_______张.【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】数形结合思想，对应思想【解题过程】2222(32)(4)312283148a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++又因为2A S a =，B S ab =，2C S c =所以2231483148A B C a ab b S S S ++=++，即需要A 类卡片3张， B 类卡片14张，C 类卡片8张．【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，根据各类卡片的面积确定各类卡片的张数．【答案】A 类卡片3张，B 类卡片14张，C 类卡片8张．4．若232(1)()61116x x mx n x x x -++=--+，则_____m =，_____n =.【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】对应思想，方程思想．【解题过程】232232(1)()(1)()x x mx n x mx nx x mx n x m x n m x n-++=++---=+-+--又因为232(1)()61116x x mx n x x x -++=--+， 所以3232(1)()61116x m x n m x n x x x +-+--=--+ 即1616m n -=-⎧⎨-=⎩，得516m n =-⎧⎨=-⎩【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定．【答案】5m =，16n =-．5．已知223m m -=，将下式化简，再求值．2(1)(3)(3)(3)(1)m m m m m -++-+--【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则．【数学思想】整体代换思想【解题过程】22222(1)(3)(3)(3)(1)21943365m m m m m m m m m m m m -++-+--=-++-+-+=-- 又因为223m m -=，所以223653(2)53354m m m m --=--=⨯-= 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，把22m m -看作一个整体，再用整体代换思想代入从而求解．【答案】4．6．甲、乙二人共同计算一道整式乘法:()(2)x m x n +-,由于甲抄错了第一个多项式中的m 的符号,得到的结果为22918x x +-。
整式的乘法公式教案
整式的乘法公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解并掌握整式的乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行简便计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，引导学生发现整式乘法公式；（2）培养学生运用公式进行计算的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生积极主动探究问题的习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握整式的乘法公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行计算。
2. 教学难点：（1）整式乘法公式的推导过程；（2）灵活运用整式乘法公式解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板；（2）练习题。
2. 学生准备：（1）预习整式乘法公式；（2）准备笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习相关知识，如整式的加减法；（2）提问：能否将整式的加减法推广到乘法？2. 知识讲解：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘法公式；（2）讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程；（3）强调公式中的各项系数和指数的变化规律。
3. 练习与讲解：（1）让学生分组讨论，互相解答疑问；（2）选取典型题目进行讲解，分析解题思路；（3）引导学生运用整式乘法公式进行计算。
4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结整式乘法公式的特点；（2）强调学生在练习中需要注意的问题。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固整式乘法公式的运用；2. 鼓励学生自主探究，发现整式乘法公式的拓展应用。
六、教学拓展：1. 平方差公式的拓展：（1）引导学生发现平方差公式的推广形式；（2）举例说明平方差公式在实际问题中的应用。
2. 完全平方公式的拓展：（1）引导学生发现完全平方公式的推广形式；（2）举例说明完全平方公式在实际问题中的应用。
七、课堂练习：1. 请学生独立完成练习题，检验对整式乘法公式的掌握程度；2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
七年级下册数学教案 整式的乘法
整式的乘法（一）
1 教学目标：
1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简
单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相
乘）。
2、理解整式乘法运算的算法，体会乘法分配律的
作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能
力。
教学媒体：
无
教学过程：
引导学生阅读课本P22提出问题。
想一想
（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是x·(mx)米2
3x）米2
第二幅画的画面面积是（mx）·（
4
提出问题：他的结果对吗？可以表达得更简单吗？说
说你的理由。
（2）类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达得更
简单些吗？为什么？
（3）如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂
分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因
式
例1计算
1xy) （2）(－2a2b3)·(－3a)
（1）(2xy2)·(
3
（3）(4×105)·(5×104)
解：略
随堂练习
P23 1、2
作业P24 1、2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计
单项式与单项式相乘
——谢海喜 教学目标：
知识与技能：
掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。
过程与方法：
通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。
情感态度与价值观：
通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。
教学重点:
单项式与单项式相乘的法则。
教学难点：
迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。
教学方法：
先学后教，当堂训练。
教学用时:
1课时。
教学过程：
（一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。
算一算：
=⨯422 =⨯32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3
23a 公式：()()。
，，n n n
mn n m
n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。
<一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。
2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。
3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。
出示自学提纲。
<二>出示自学提纲：
1、乘法运算律有哪些？
2、同底数幂乘法的法则是什么？
3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？
4、单项式乘法的法则内容是什么？
5、单项式乘法要注意哪些问题？
<三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。
自学检测：
1、计算下列各题：
（1）()()243b ab -⋅- （2）()(
)y x x 2325⋅ （3）()(
)236a ay -⋅- （4）2365
3b b ⋅ 2、填空： （1）()()x a ax 22⋅= （2）（ ）()3522y x y
x -= （3）()()()=-⋅-⋅-3433y
x y x （4）2
2216⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-abc b a = （5）()()
=-⋅-52323243b a b a （6）=⋅⋅--11215n n n y x y x
<四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。
<五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
<六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。
当堂检测：
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）532743a a a =⋅ （2）1243532x x x =⋅
（3）()2221553m m
m -=-⋅ 2、填空：
（1）=⋅2552x x （2）=⋅
32322a ab （3）=⋅xyz y x 1655232 （4）()()
=⋅-⋅232243x xy y x 3、计算下列各题：
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅322834yz x xy （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a b a 332331273
（3）()322125.02.3n m mn -⋅ （4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-322533221yz y x xyz <七>针对部分成绩中等偏上的学生，自主完成下列题目，中等及中等偏下的学生可以通过讨论共同完成。
应用提高：
1、()的值。
，求代数式，已知：5224
1147181
4x xy xy y x ⋅⋅-==
2、。
表示、，试用，若c b a c
b a 302,5,232=== 3、。
，求已知：m m m 6
93273=⋅
<八>课时小结：
（1）本节课你都有哪些收获？
（2）这节课你学到了哪些知识？
（3）在计算的过程中应注意哪些问题？
<九>思考：
简单的两个常数的乘法运算，与我们这节课所学的内容单项式与单项式相乘相类似；乘法的运算我们还学习过乘法有分配律，那有没有也与之相类似的呢？例如说单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘呢？如果有，是怎么运算的呢？
<十>作业：
1、教材：P 149 4
2、练习册：P 60整式的乘法（一）
3、预习：教材 P 145~146内容。
教学反思： 这一部分内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换律，分成三步计算：一是各个单项式的系数相乘，二是同底数幂相乘，三是单独的字母照抄。
这部分的计算中往往会混合了积的乘方，要注意运算的顺序，有乘方的要先算乘方，后算乘法，积的乘方应注意复习巩固。
从学生课堂表现与作业完成情况看，效果还不错，学生整体对法则的掌握较好，但在处理一些涉及符号以及乘除与加减同时出现的一些问题时，出现的错误较多，另外合并同类项与幂的运算法则在运用中也出现混淆的现象。
在整个这一部分的内容教学中，难点与易错点主要是：一、符号不能正确的判断，其中主要是没有注意带符号运算或者没有注意整体思想，漏掉括号或者去括号错误。
二、同时注意整体思想的渗透，作为整体的相反数的的变形，根据指数的奇偶性来判断符号。
三、混合运算中符号及各种运算法则混淆不清，运用还不够熟练。
对这些问题的解决除了加强基本法则运用之外，还应对于综合题目多加练习，以达到巩固提高的目的。