2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷(解析版)
2024年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷(含解析)
2024年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2的倒数是( )A. −2B. −12C. 12D. 22.2024苏州马拉松暨大运河马拉松系列赛(苏州站)于4月14日成功举行，本次赛事吸引了来自世界各地的约25000名选手同台竞技.数据25000用科学记数法可以表示为( )A. 2.5×103B. 0.25×105C. 2.5×104D. 25×1033.下列等式成立的是( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. a2+b2=(a+b)2C. ax+ay−a=a(x+y)D. a2+a+1=(a+1)24.如图，将长为6的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中a的值可以是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的菱形镖盘ABCD上，其中点E、F、G、H分别是菱形各边中点.若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A. 13B. 12C. 23D. 346.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数y=−2x+b的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定成立的是( )A. y1+y2<0B. y1+y2>0C. y1<y2D. y1>y27.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何.意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长为( )A. 10尺B. 5尺C. 10尺或2尺D. 5尺或4尺8.现定义一种新的距离：对于平面直角坐标系内的点P(a,b)、Q(c,d)，将|a−c|+|b−d|称作P、Q两点间的“拐距”，记作G(P,Q)，即G(P,Q)=|a−c|+|b−d|.已知点A(0,5)，动点B在直线y=x+1上，横坐标为m.当G(A,B)取得最小值时，m应满足的条件是( )A. m=0B. 0<m<4C. 0≤m≤4D. m=4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷(含解析版答案)
江苏省苏州市工业园区中考一模试卷数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应位置上. 1．下列实数中，无理数是（ ） A ．√3B ．√273C ．3.14D ．7132．2018年苏州市GDP （国内生产总值）约为1 860 000 000元．该数据可用科学记数法表示为（ ） A ．1.86×109B ．186×1010C ．18.6×1011D ．1.86×10123．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若分式x 2x−2有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠0B ．x ＝2C ．x ＞2D ．x ≠25．方程x 2﹣3x +2＝0的解是（ ） A ．x 1＝1，x 2＝2 B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2C ．x 1＝1，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣1，x 2＝26．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形7．如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．238．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ∥CD ，∠A ＝25°，则∠BOD 等于（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°9．如图，在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，∠ABC ＝45°，BD 平分∠ABC ，若CD ＝1cm ，则AC 等于（ ）A ．√2cmB ．√3cmC ．2cmD ．1cm10．如图，反比例函数y =kx (x ＞0)的图象经过▱OABC 的顶点C 和对角线的交点E ，顶点A 在x 轴上，若▱OABC 的面积为18，则k 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．分解因式：x 2﹣4x ＝ ．12．若一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组教据的中位数为 ．13．经过点（1，2）且与直线y＝﹣2x平行的直线对应的函数表达式为y＝．14．若a+b＝2，则代数式a2﹣b2+4b＝．15．半径为3cm，圆心角为120°的扇形的弧长为．16．若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0），则其表达式为y＝．17．如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4√3，则AC＝．18．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为cm．三、解答题；本大颗共10小题，共76分.请将解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：|12−3|+sin245°−√4．20．（5分）解不等式组：{x+3＜4x3x−1≥2(x+2)21．（6分）先化简，再求值：(x−3xx+2)÷x2−2x+1x+2，其中x=√3+1．22．（5分）已知：如图，点A、D、C在同一条直线上，AB∥DE，AB＝AD，AC＝DE，求证：∠C＝∠E．23．（8分）甲、乙两名教师参加“优质课”比赛，由于参赛教师较多，需将参赛教师随机分成A、B、C三个组进行比赛．（1）甲教师恰好分在A组的概率是；（2）求甲、乙两名教师分在同一个组的概率．24．（8分）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和数分布直方图（不完整）．抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 0.1570.5～80.5 7680.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 140合计 1根据所给信息，回答下列问题（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对成绩在90.5﹣100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．25．（8分）某校为了创建书香校园，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？26．（10分）如图，已知抛物线y=√33x 2−2√33x与x轴相交于O、A两点，B为顶点，C是第二象限内抛物线上一点，且∠AOC＝120°．（1）求点C的坐标；（2）向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x轴相交于点O′、A′（点A′在点O′的右侧）．问：是否存在以点A′、A、B为顶点且与△OBC相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由．27．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2．若S2＝5S1，求tan∠BAC的值；（3）在（2）的条件下，若AE＝3√2，求⊙O的半径长．28．（11分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s），连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，设△PCD的面积为y（cm2），y与t之间的函数关系如图②所示．（1）AB＝cm，AD＝cm；（2）当t为何值时，△DEF的面积最小？请求出这个最小值；（3）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请简要说明理由．江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应位置上. 1．下列实数中，无理数是（ ） A ．√3B ．√273C ．3.14D ．713【解答】解：A 、√3是无理数；B 、√273=3是有理数； C 、3.14为有理数； D 、713是有理数；故选：A ．2．2018年苏州市GDP （国内生产总值）约为1 860 000 000元．该数据可用科学记数法表示为（ ） A ．1.86×109B ．186×1010C ．18.6×1011D ．1.86×1012【解答】解：1 860 000 000元．该数据可用科学记数法表示为1.86×109． 故选：A ．3．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．4．若分式x2x−2有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠2【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣2≠0，∴x≠2，故选：D．5．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2【解答】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）＝0∴x1＝1，x2＝2．故选：A．6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．7．如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A ．1B ．12C ．13D ．23【解答】解：设正六边形的边长为a ， 则总面积为√34a 2×6=3√32a 2，其中阴影部分面积为√34×（√3a ）2=3√34a 2， ∴飞镖落在阴影部分的概率是3√3a 243√3a 22=12，故选：B ．8．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ∥CD ，∠A ＝25°，则∠BOD 等于（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°【解答】解：∵∠A ＝25°， ∴∠D ＝2∠A ＝50°， ∵OB ∥CD ，∴∠BOD +∠D ＝180°，∴∠BOD ＝180°﹣50°＝130°； 故选：C ．9．如图，在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，∠ABC ＝45°，BD 平分∠ABC ，若CD ＝1cm ，则AC 等于（ ）A．√2cm B．√3cm C．2cm D．1cm 【解答】解：过D作DE⊥BA交BA的延长线于E，∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD，∵CD＝1，∴DE＝1，∵AD∥BC，∠ABC＝45°，∴∠EAD＝∠ABC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝1，∴AD=√2，∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AC=√AD2+CD2=√(√2)2+12=√3，故选：B．10．如图，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上，若▱OABC的面积为18，则k的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2 【解答】解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，设C（m，km），∴OD＝m，CD=k m，∵四边形OABC为平行四边形，∴E为AC中点，且EF∥CD，∴EF=12CD=k2m，且DF＝AF，∵E点在反比例函数图象上，∴E点横坐标为2m，∴DF＝OF﹣OD＝m，∴OA＝3m，∴S△OAE=12OA•EF=12×3m×k2m=34k，∵四边形OABC为平行四边形，∴S四边形OABC＝4S△OAE，∴4×34k＝18，解得k＝6，故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．若一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组教据的中位数为 5 ．【解答】解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x＝6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故答案为：5．13．经过点（1，2）且与直线y ＝﹣2x 平行的直线对应的函数表达式为y ＝ ﹣2x +4 ． 【解答】解：设一次函数的表达式为：y ＝kx +b ， ∵一次函数的图象与直线y ＝﹣2x 平行， ∴k ＝﹣2，∵一次函数经过点（1，2）， ∴﹣2+b ＝2， 解得，b ＝4，则一次函数的表达式为y ＝﹣2x +4， 故答案为：﹣2x +4．14．若a +b ＝2，则代数式a 2﹣b 2+4b ＝ 4 ． 【解答】解：∵a +b ＝2， ∴a 2﹣b 2+4b＝（a +b ）（a ﹣b ）+4b ＝2（a ﹣b ）+4b ＝2a +2b ＝2（a +b ） ＝2×2 ＝4， 故答案为：4．15．半径为3cm ，圆心角为120°的扇形的弧长为 2π ． 【解答】解：扇形的弧长=120π×3180=2π， 故答案为：2π．16．若二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0），则其表达式为y ＝ x 2﹣2x ﹣3 ． 【解答】解：把（﹣1，0），（3，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣3得： {a −b −3=09a +3b −3=0，解得：{a =1b =−2∴二次函数的解析式y ＝x 2﹣2x ﹣3． 故答案为：x 2﹣2x ﹣3．17．如图，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形ABCD 的面积为4√3，则AC ＝ 4 ．【解答】将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△ABE．∵四边形内角和360°，∴∠D+∠ABC＝180°．∴∠ABE+∠ABC＝180°，∴E、B、C三点共线．根据旋转性质可知∠EAC＝60度，AE＝AC，∴△AEC是等边三角形．四边形ABCD面积等于△AEC面积，等边△AEC面积=√34AC2=4√3，解得AC＝4．故答案为4．18．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为√10−√2cm．【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连结OB，取OB中点M，连结MA，MG，则MA，MG为定长，可计算得MA =√10，MG =12OB =√2，AG ≥AM ﹣MG =√10−√2， 当A ，M ，G 三点共线时，AG 最小=√10−√2cm ， 故答案为：√10−√2三、解答题；本大颗共10小题，共76分.请将解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（5分）计算：|12−3|+sin 245°−√4． 【解答】解：|12−3|+sin 245°−√4 ＝2.5+(√22)2−2 ＝2.5+0.5﹣2 ＝120．（5分）解不等式组：{x +3＜4x3x −1≥2(x +2)【解答】解：{x +3＜4x ①3x −1≥2(x +2)②由①得x ＞1， 由②得x ≥5，∴不等式组的解集为x ≥5．21．（6分）先化简，再求值：(x −3x x+2)÷x 2−2x+1x+2，其中x =√3+1．【解答】解：(x −3x x+2)÷x 2−2x+1x+2＝（x 2+2x x+2−3xx+2）•x+2(x−1)=x(x−1)x+2•x+2(x−1)2=xx−1， 当x =√3+1时， 原式=√3+13+1−1=3+√33． 22．（5分）已知：如图，点A 、D 、C 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝AD ，AC ＝DE ，求证：∠C ＝∠E ．【解答】证明：∵AB ∥DE ， ∴∠BAC ＝∠ADE ， 在△ABC 与△ADE 中 {AB =AD∠BAC =∠ADE AC =DE， ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）， ∴∠C ＝∠E ．23．（8分）甲、乙两名教师参加“优质课”比赛，由于参赛教师较多，需将参赛教师随机分成A 、B 、C 三个组进行比赛．（1）甲教师恰好分在A 组的概率是13；（2）求甲、乙两名教师分在同一个组的概率．【解答】解：（1）因为共有A 、B 、C 三组，而甲同学在A 组的只有1种结果， 所以甲同学恰好在A 组的概率是13，故答案为：13；（2）画树状图如下：可得一共有9种可能，甲、乙两名教师分在同一个组的有3种， 所以甲、乙两名教师分在同一个组的概率为13．24．（8分）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和数分布直方图（不完整）．抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 60 0.1570.5～80.5 76 0.1980.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 140 0.35合计400 1根据所给信息，回答下列问题（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对成绩在90.5﹣100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【解答】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05＝400，则60.5～70.5的频数为400×0.15＝60，70.5～80.5的频率为76÷400＝0.19，90.5～100.5的频率为140÷400＝0.35，补全频数分布表如下：成绩分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 60 0.1570.5～80.5 76 0.1980.5～90.5 104 0.26 90.5～100.5140 0.35 合计4001（2）补全图形如下：（3）2000×0.35＝700（人），答：估算出全校获奖学生的人数为700人．25．（8分）某校为了创建书香校园，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等． （1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？【解答】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x +20）元/本， 依题意，得：800x=1200x+20，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意， ∴x +20＝60．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本． （2）设购进m 本科普书， 依题意，得：40×60+60m ≤5000， 解得：m ≤4313．∵m为整数，∴m的最大值为43．答：购进60本文学书后最多还能购进43本科普书．26．（10分）如图，已知抛物线y=√33x 2−2√33x与x轴相交于O、A两点，B为顶点，C是第二象限内抛物线上一点，且∠AOC＝120°．（1）求点C的坐标；（2）向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x轴相交于点O′、A′（点A′在点O′的右侧）．问：是否存在以点A′、A、B为顶点且与△OBC相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝2，则函数对称轴为x＝1，故点A（2，0）、B（1，−√33），∠AOC＝120°，则直线OC的倾斜角为60°，则直线OC的表达式为：y=−√3x，将直线OC的表达式与二次函数表达式联立并解得：x＝﹣1，即点C（﹣1，√3）；（2）存在，理由：如图所示，△ABA′只可能∠BAA′为钝角，OB 2＝12+（−√33）2=43，同理CO 2＝4，AB 2=43，①当△A ′AB ∽△COB 时，AA′AB=OC OB，解得：AA ′＝2，②当△BAA ′∽△COB 时， 同理可得：AA ′=23，故点A ′的坐标为（4，0）或（83，0）；设抛物线向下平移n 个单位，则平移后的表达式为：y =√33x 2−2√33x +n ，将点A ′的坐标代入上式并解得：n =−8√33或−16√327，则新抛物线对应的函数表达式：y =√33x 2−2√33x −8√33或y =√33x 2−2√33x −16√327．27．（10分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边AC 相交于点D ，BC 是⊙O 的切线，E 为BC 的中点，连接AE 、DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）设△CDE 的面积为 S 1，四边形ABED 的面积为 S 2．若 S 2＝5S 1，求tan ∠BAC 的值； （3）在（2）的条件下，若AE ＝3√2，求⊙O 的半径长．【解答】（1）证明：连接OD ， ∴OD ＝OB ∴∠ODB ＝∠OBD ． ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠CDB ＝90°． ∵E 为BC 的中点， ∴DE ＝BE ，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，即∠EDO＝∠EBO．∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵S2＝5 S1∴S△ADB＝2S△CDB∴ADDC=21∵△BDC∽△ADB∴ADDB=DBDC∴DB2＝AD•DC∴DBAD=√22∴tan∠BAC=DBAD=√22．（3）∵tan∠BAC=DBAD=√22∴BCAB=√22，得BC=√22AB∵E为BC的中点∴BE=√24AB∵AE＝3√2，∴在Rt△AEB中，由勾股定理得(3√2)2=(√2AB)2+AB2，解得AB＝4故⊙O的半径R=12AB＝2．28．（11分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s），连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，设△PCD的面积为y（cm2），y与t之间的函数关系如图②所示．（1）AB＝ 2 cm，AD＝ 5 cm；（2）当t为何值时，△DEF的面积最小？请求出这个最小值；（3）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请简要说明理由．【解答】解：（1）由图②知：AD＝5，当t＝0时，P与A重合，y=12×AD×CD=5，12×5×CD=5，CD＝2cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2cm，故答案为：2，5；（2）由题意得：AP＝t，PD＝5﹣t，∴y=12CD•PD=12⋅2⋅(5−t)=5﹣t，∵四边形EFPC 是正方形，∴S △DEF +S △PDC =12S 正方形EFPC ，∵PC 2＝PD 2+CD 2，∴PC 2＝22+（5﹣t ）2＝t 2﹣10t +29，∴S △DEF =12（t 2﹣10t +29）﹣（5﹣t ）=12t 2−4t +192=12（t ﹣4）2+32，当t 为4时，△DEF 的面积最小，且最小值为32； （3）当△DEF 为等腰三角形时，分三种情况：①当FD ＝FE 时，如下图所示，过F 作FG ⊥AD 于G ，∵四边形EFPC 是正方形，∴PF ＝EF ＝PC ，∠FPC ＝90°，∴PF ＝FD ，∵FG ⊥PD ，∴PG ＝DG =12PD ，∵∠FPG +∠CPD ＝∠CPD +∠DCP ＝90°，∴∠FPG ＝∠DCP ，∵∠FGP ＝∠PDC ＝90°，∴△FPG ≌△PDC （AAS ），∴PG ＝DC ＝2，∴PD ＝4，∴AP ＝5﹣4＝1，即t ＝1；②当DE＝DF时，如下图所示，E在AD的延长线上，此时正方形EFPC是正方形，PD＝CD＝2∴AP＝t＝5﹣2＝3③当DE＝EF时，如下图所示，过E作EG⊥CD于G，∵FE＝DE＝EC，∴CG＝DG=12CD＝1，同理得：△PDC≌△CGE（AAS），∴PD＝CG＝1，∴AP＝t＝5﹣1＝4，综上，当t＝1s或3s或4s时，△DEF为等腰三角形。
江苏省苏州市工业园区2020年中考数学一模试卷(含解析)
江苏省苏州市工业园区2020年中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）在|﹣2|，，π，这四个数中最大的数是（）A．|﹣2| B．C．πD．2．（3分）快快乐乐看春晚，平平安安过大年．2020年1月24日8点，中央广播电视总台《2020年春节联欢晩会》如约而至．据不完全统计，截至1月24日24时，春晚新媒体平台直播累积到达人次为11.16亿次，11.16亿用科学记数法表示为（）A．11.16×108B．11.16×104C．1.116×109D．1.116×108 3．（3分）下列汽车图标中既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算错误的是（）A．x+2x＝3x B．（x3）2＝x6C．x2•x3＝x5D．x8÷x4＝x25．（3分）在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是（）A．平均数是8.5 B．中位数是8.5C．众数是8.5 D．众数是8和96．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0 7．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（3分）关于x的方程+＝0有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣19．（3分）根据如图中箭头的指向规律，从2018到2019再到2020，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．10．（3分）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．3B．5C．6D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．计算：a3÷a＝．12．分解因式：2m2﹣8＝．13．若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于．14．某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：工种人数每人每月工资/元电工 2 6000木工 3 5000瓦工 5 4000现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差．（填“变小”、“不变”或“变大”）15．如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A到公路BC的距离为m．16．如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF 和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则＝．17．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE＝cm．18．如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC＝120°，则的最小值为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：+tan45°．20．解不等式组：．21．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：AE＝BE．22．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．23．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b30 10频率a0.35 0.20（1）在统计表中，a＝，b＝；（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？24．某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？25．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB＝AC．延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．（1）求证：AD平分∠BDE；（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．27．【探索规律】如图①，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．设△ADF 的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．（1）若△ADF、△EFC的面积分别为3，1，则＝；（2）设△ADF、△EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S＝2；【解决问题】（3）如图②，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DE∥BC，DF ∥BG．若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为3，7，5，求△ABC的面积．28．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，＝3，π＞3＞2＞，∴在|﹣2|，，π，这四个数中最大的数是π．故选：C．2．【解答】解：11.16亿＝1116000000＝1.116×109．故选：C．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．4．【解答】解：A、x+2x＝3x，正确，不符合题意；B、（x3）2＝x6，正确，不符合题意；C、x2•x3＝x5，正确，不符合题意；D、x8÷x4＝x4，原式错误，符合题意；故选：D．5．【解答】解：A、平均数＝＝8，此选项错误；B、6，8，8，9，9中位数是8，此选项错误；C、6，8，9，8，9众数是8和9，此选项错误；D、正确；故选：D．6．【解答】解：当k≠0时，△＝4﹣4k×＝4﹣k≥0，∴k≤4，当k＝0时，也符合题意，∴k≤4，故选：C．7．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠3＝60°，∵∠2＝45°，∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．故选：A．8．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故选：B．9．【解答】解：观察图形的变化发现：每4个数为一个循环组，2016÷4＝504所以从0开始到2015共2016个数构成504个循环，2016是第505个循环的第1个数，2017是第505个循环的第2个数，2018是第505个循环的第3个数，2019是第505个循环的第4个数，2020是第506个循环的第1个数，所以从2018到2019再到2020，箭头的方向是以下图示中的C．故选：C．10．【解答】解：如图1，直线y＝x﹣5中，令y＝0，得x＝5；令x＝0，得y＝﹣5，即直线y＝x﹣5与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝3时，直线l经过点A，∴AO＝5﹣3×1＝2，∴A（0，﹣2），由图2可得，t＝15时，直线l经过点C，∴当t＝，直线l经过B，D两点，∴AD＝（9﹣3）×1＝6，∴等腰Rt△ABD中，BD＝，即当a＝9时，b＝．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．计算：a3÷a＝a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．解：a3÷a＝a3﹣1＝a2．故答案为：a2．12．分解因式：2m2﹣8＝2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．解：2m2﹣8，＝2（m2﹣4），＝2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．13．若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于 1 ．【分析】直接利用将a代入得出3a2﹣a＝2，再将原式变形得出答案．解：∵a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，∴3a2﹣a﹣2＝0，故3a2﹣a＝2，则5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．14．某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：工种人数每人每月工资/元电工 2 6000木工 3 5000瓦工 5 4000现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差不变．（填“变小”、“不变”或“变大”）【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．解：∵每人每月工资增加300元，∴平均每人工资都增加300元，∴该工程队员工每月工资的方差不变．故答案为：不变．15．如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A到公路BC的距离为100m．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D．证∠BAC＝90°，由直角三角形的性质得AC＝BC ＝200m，求出∠DAC＝30°，得CD＝AC＝100m，AD＝CD＝100m即可，解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D．如图，则∠ADC＝90°，依题意得：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣60°＝30°，BC＝400m，∴∠BAC＝90°，∴AC＝BC＝200m，∵∠DAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝100m，AD＝CD＝100m，即小船A到公路BC的距离为100m；故答案为：100．16．如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF 和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则＝．【分析】根据弧求出长公式扇形BAF的弧长，根据题意列式计算求出AB＝2FC，得到答案．解：扇形BAF的弧长＝＝AB，圆的周长＝π×FC，∵恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，∴AB＝π×FC，∴AB＝2FC，∴＝，故答案为：．17．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE＝cm．【分析】过F作FH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到FH＝，BH＝，求得EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，根据折叠的性质得到EF＝AE，根据勾股定理即可得到结论．解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，∴AB＝＝5（cm），过F作FH⊥AB于H，∴∠BHF＝∠C＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BFH∽△BAC，∴＝＝，∵点F是边BC的中点，∴BF＝BC＝2，∴＝＝，∴FH＝，BH＝，∴EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，∵现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，∴EF＝AE，∵EF2＝HF2+EH2，∴AE2＝（）2+（﹣AE）2，解得：AE＝（cm），故答案为：．18．如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC＝120°，则的最小值为．【分析】如图，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，过点A作AH⊥DE 于H．想办法证明∠AEB＝60°，推出＝，再根据＝≤求解即可．解：如图，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，过点A作AH⊥DE于H．∵CE＝CE，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠EDC＝∠DEC＝60°，∵∠BDC＝∠AEC＝120°，∴∠AED＝60°，∵BD＝AE，∴＝，∵AH⊥DE，∴AD≥AH，∴≥，∵∠AHE＝90°，∠AEB＝60°，∴＝sin60°＝，∴≥，∴的最小值为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：+tan45°．【分析】计算绝对值、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．解：原式＝2﹣1+1＝2．20．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．21．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：AE＝BE．【分析】证明△ACB≌△BDA（SSS），得出∠DAB＝∠CBA，则OA＝OB，可得出结论．【解答】证明：∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，∴△ACB≌△BDA（SSS），∴∠DAB＝∠CBA，∴OA＝OB，∵OE⊥AB，∴AE＝BE．22．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是白球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（白1，白2）、（白1，黄）、（白2，黄）、（白1，红）、（白2，红）、（红，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P （B）＝．23．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b30 10频率a0.35 0.20（1）在统计表中，a＝0.45 ，b＝70 ；（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？【分析】（1）利用“一般”的人数除以所占百分比可得抽查学生总体，再利用总人数×频率可得b的值；（2）利用360°乘以“喜欢”网课的人数所占比例即可；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）抽查的学生总数：30÷15%＝200（人），a＝＝0.45，b＝200×0.35＝70，故答案为：0.45；70；（2）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；（3）2000×＝900（人），答：该校“非常喜欢”网课的学生有900人．24．某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以得到费用与甲种消毒液数量的函数关系，然后根据总花费不超过3500元，即可得到甲种消毒液数量的取值范围，即可得到最多能购买多少瓶甲种消毒液．解：（1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元，，解得，，答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是30元、40元；（2）设购买a瓶甲种消毒液，费用为w元，w＝30a+40（a﹣10）＝70a﹣400，∵总花费不超过3500元，∴70a﹣400≤3500，解得，a≤55，∵a为整数，∴a的最大值为55，答：最多能购买55瓶甲种消毒液．25．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）求得A、B点的坐标，然后根据勾股定理即可求得；（2）根据平移的规律即可求得新抛物线对应的函数表达式．解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，∴A（0，﹣1），∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）﹣2，∴B（1，﹣2），∴AB＝＝；（2）∵A（0，﹣1），∴抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形ABPO是平行四边形，∴∠POA＝∠ABC，此时新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x，抛物线y＝x2﹣2x，关于y轴对称的抛物线为：y＝x2+2x，图象经过原点，且∠POA＝∠ABC，∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x或y＝x2+2x．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB＝AC．延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．（1）求证：AD平分∠BDE；（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质得到∠ADE＝∠ADB，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ADE＝∠DAB，求得∠BAD＝∠ADB，根据垂径定理得到AT ⊥BC，根据平行四边形的性质得到AE∥BC，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∴AD平分∠BDE；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ADE＝∠DAB，∵∠ADE＝∠ABC＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD∵AC＝AB，∴＝，∴AT⊥BC，∵AB∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE∥BC，∴AT⊥AE，∴AE是⊙O的切线．27．【探索规律】如图①，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．设△ADF 的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．（1）若△ADF、△EFC的面积分别为3，1，则＝；（2）设△ADF、△EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S＝2；【解决问题】（3）如图②，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DE∥BC，DF ∥BG．若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为3，7，5，求△ABC的面积．【分析】（1）证明△ADF∽△FEC，由相似三角形的性质可得出答案；（2）设AD＝a，BD＝b，BD与EF间的距离为h，根据已知条件得到四边形DBEF是平行四边形，由（1）知△ADF∽△FEC，根据相似三角形的性质得到，由三角形的面积公式得到S1＝ah，求出S2，得到S1S2＝，由平行四边形的面积公式得到S＝bh，于是得到结论．（3）过点D作DM∥AC交BC于点M，证明△DFM≌△EGC（AAS），得出S△DFM＝S△EGC＝5，证明△DAE∽△BDM，则，可求出S△ABC＝9S△ADE＝27．解：（1）∵DF∥BC，EF∥AB，∴∠AFD＝∠ACB，∠DAF＝∠EFC，∴△ADF∽△FEC，∵△ADF、△EFC的面积分别为3，1，∴，∴，∵△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2，∴；故答案为：．（2）证明：如图①，设AD＝a，BD＝b，DB与EF间的距离为h，∵EF∥AB，DF∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形，∴BD＝EF＝b，由（1）知△ADF∽△FEC，∴，∵S1＝ah，∴S2＝，∴S1S2＝，∴bh＝2，∵S＝bh，∴S＝2．（3）如图②，过点D作DM∥AC交BC于点M，∴∠DMF＝∠ECG，∵DE∥BC，DF∥BG，∴四边形DFGE为平行四边形，∴∠DF＝EG，∠DFM＝∠EGC，∴△DFM≌△EGC（AAS），∴S△DFM＝S△EGC＝5，∵S△DBF＝7，∴S△BDM＝7+5＝12，∵DE∥BM，DM∥AC，∴∠ADE＝∠DBM，∠BDM＝∠BAE，∴△DAE∽△BDM，∴＝，∴，∴，同理，△ADE∽△ABC，∴S△ABC＝9S△ADE＝9×3＝27．28．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．【分析】（1）设线段PQ所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将P（3，4）和Q（6，0）代入可求得答案；（2）①连接CM并延长CM交AB于点F，证明△DCE∽△ACB，得出∠DEC＝∠ABC，则DE ∥AB，求出CF＝，CM＝x，MF＝x，过点M作MG⊥AC于点M，过点M作MH⊥BC于点H，证得△CGM∽△BCA，则，可得出MG，CG，分三种不同情况可求出答案；②分两种情形，当0＜x≤3时，当3＜x≤6时，求出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值即可．解：（1）设线段PQ所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将P（3，4）和Q（6，0）代入得，，解得，∴线段PQ所在直线的函数表达式为y＝﹣x+8；（2）①如图1，连接CM并延长CM交AB于点F，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，由（1）得BE＝﹣x+8，∴CE＝x，∴，∵∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴∠DEC＝∠ABC，∴DE∥AB，∵点C和点M关于直线DE对称，∴CM⊥DE，∴CF⊥AB，∵S△ABC＝AB•CF，∴6×8＝10×CF，∴CF＝，∵∠C＝90°，CD＝x，CE＝x，∴DE＝＝x，∴CM＝x，MF＝x，过点M作MG⊥AC于点M，过点M作MH⊥BC于点H，则四边形GCHM为矩形，∵∠GCM+∠BCF＝∠BCF+∠ABC＝90°，∴∠GCM＝∠ABC，∵∠MGC＝∠ACB＝90°，∴△CGM∽△BCA，∴，即，∴MG＝x，CG＝x，∴MH＝x，（Ⅰ）若点M落在∠ACB的平分线上，则有MG＝MH，即x，解得x＝0（不合题意舍去），（Ⅱ）若点M落在∠BAC的平分线上，则有MG＝MF，即x，解得x＝，（Ⅲ）若点M落在∠ABC的平分线上，则有MH＝MF，即x＝x，解得x＝．综合以上可得，当x＝或x＝时，点M落在△ABC的某条角平分线上．②当0＜x≤3时，点M不在形外，△DME与△ABC重叠部分面积为△DME的面积，∴S＝，当x＝3时，S的最大值为＝6．当3＜x≤6时，点M在形外，如图2，由①知CM＝2CQ＝x，∴MT＝CM﹣CF＝，∵PK∥DE，∴△MPK∽△MDE，∴＝＝，∴S△MPK＝S△MDE•，∵S四边形DEKP＝S△MDE﹣S△MPK，∴S四边形DEKP＝＝，化简得S四边形DEKP＝﹣2x2+16x﹣24＝﹣2（x﹣4）2+8，∴当x＝4时，△DME与△ABC重叠部分面积的最大值为8．综合可得，当x＝4时，△DME与△ABC重叠部分面积的最大值为8．。
精品模拟2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷一解析版
2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣22．下列各式中正确的是（）A．|5|＝5B．﹣|5|＝|﹣5|C．|﹣5|＝﹣5D．|﹣1.3|＜03．下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．概率很小的事件不可能发生4．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣36．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y28．关于x的方程＝+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．29．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．近似数 3.60×105精确到位．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为．16．y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝．17．若不等式组有解，则m的取值范围是．18．抛物线y＝2x 2+8x+m与x轴只有一个交点，则m＝．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（6分）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|20．（6分）解不等式组：21．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．22．（6分）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．23．（7分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5小时的学生有多少人？24．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．25．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．26．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？27．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB＝S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA＝QB，求点Q的坐标．28．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2．【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断．【解答】解：A、|5|＝5，所以A选项的计算正确；B、﹣|5|＝﹣5，|﹣5|＝5，所以B选项的计算错误；C、|﹣5|＝5，所以C选项的计算错误；D、|﹣1.3|＝1.3＞0，所以D选项的判断错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较：两个负数，绝对值大的其值反而小．也考查了绝对值的意义．3．【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D．【点评】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义，概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定发生．4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．5．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．6．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．7．【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1＝mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x＝2m﹣1，由分式方程无解，得到m﹣1＝0且2m﹣1≠0，即m＝1；当m≠1时，＝1或＝2，解得：m＝0．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．9．【分析】根据图象得出函数解析式为y＝a（x﹣2）2+4，再把c＝0代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：因为0所在的数位是千位，所以 3.60×105精确到千位．故答案是：千．【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．14．【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：在函数y＝中，1﹣x＞0，即x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，∴3出现的次数是2次，∴x＝3，数据重新排列是：﹣3，﹣2、1、3、3、6，所以中位数是（1+3）÷2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．【分析】由于△CDB 的面积：△AOB 的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，C （，2）代入直线y ＝kx ﹣6求得k 值．【解答】解：由题意得：△CDB 的面积：△AOB 的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，又A （0，﹣6），则C （，2），代入直线y ＝kx ﹣6，可得：k ＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，这里相似三角形的相似比是解决问题的突破口．17．【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．【解答】解：由不等式1＜x ≤2，要使x ＞m 与1＜x ≤2有解，如下图只有m ＜2时，1＜x ≤2与x ＞m 有公共部分，∴m ＜2．【点评】本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题．18．【分析】利用判别式的意义得到82﹣4×2×m ＝0，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：∵抛物线y ＝2x 2+8x+m 与x 轴只有一个交点，∴△＝82﹣4×2×m ＝0，∴m ＝8．故答案为8．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．△＝b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数（△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点）．三．解答题（共10小题，满分76分）19．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+1﹣2+＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）？＝?＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m 与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，则原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．23．【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）1800×＝144（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5小时的学生有144人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．25．【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y＝﹣x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数y＝﹣x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．26．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．27．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，根据待定系数法即可求得；（2）作PC⊥y轴于C，证得△ABO≌△BPC，从而得出AO＝BC＝2，BO＝PC＝4，根据图象即可求得点P的坐标；（3）①由题意可知Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，得到点Q所在的直线平行于直线AB，设点Q所在的直线为y＝2x+n，代入P1（﹣4，6），求得n的值，即可求得点Q所在的直线为y＝2x+14，代入Q（a，b）即可得到b＝2a+14；②由QA＝QB，根据勾股定理得出（a+2）2+b2＝a2+（b﹣4）2，进一步得到（a+2）2+（2a+14）2＝a2+（2a+14﹣4）2，解方程即可求得a的值，从而求得Q点的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，则直线AB解析式为y＝2x+4；（2）如图1所示：作PC⊥y轴于C，∵直线l经过点B，并且与直线AB垂直．∴∠ABO+∠PBC＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠PBC，∵△ABP是等腰直角三角形，∴AB＝PB，在△ABO和△BPC中，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴AO＝BC＝2，BO＝PC＝4，∴点P的坐标（﹣4，6）或（4，2）；（3）①∵点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB＝S△PAB．∴Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，∴点Q所在的直线平行于直线AB，∵直线AB解析式为y＝2x+4，∴设点Q所在的直线为y＝2x+n，∵P1（﹣4，6），∴6＝2×（﹣4）+n，解得n＝14，∴点Q所在的直线为y＝2x+14，∵点Q（a，b），∴b＝2a+14；A（﹣2，0），B（0，4）②∵QA＝QB，∴（a+2）2+b2＝a2+（b﹣4）2，∵b＝2a+14，∴（a+2）2+（2a+14）2＝a2+（2a+14﹣4）2，整理得，10a＝﹣50，解得a＝﹣5，b＝4，∴Q的坐标（﹣5，4）．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，两直线平行的性质等．28．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka，∴a＝x2﹣x1，∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．。
2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷(解析版)
2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个数中，其中最小的数是（）A．﹣4B．0C．﹣πD．2．截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例，3740000用科学记数法可表示为（）A．374×104B．37.4×105C．3.74×106D．0.374×107 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤15．计算的结果是（）A．1B．a C．a+1D．a﹣16．用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠D＝50°，则∠BAC等于（）A．25°B．40°C．50°D．55°8．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm9．将一个正五边形按如图方式放置．若直线m∥n，则下列结论中一定成立的是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝180°C．∠1﹣∠2＝36°D．2∠1﹣∠2＝108°10．如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D．若OA＝6，则k的值为（）A．B．2C．4D．8二．填空题（共8小题）11．计算：a3÷a＝．12．分解因式：2m2﹣8＝．13．若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于．14．某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：工种人数每人每月工资/元电工26000木工35000瓦工54000现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差．（填“变小”、“不变”或“变大”）15．如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A 到公路BC的距离为m．16．如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则＝．17．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE ＝cm．18．如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC＝120°，则的最小值为．三．解答题（共10小题）19．计算：+tan45°．20．解不等式组：．21．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：AE＝BE．22．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．23．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20（1）在统计表中，a＝，b＝；（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？24．某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？25．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB＝AC．延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．（1）求证：AD平分∠BDE；（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．27．【探索规律】如图①，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．设△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．（1）若△ADF、△EFC的面积分别为3，1，则＝；（2）设△ADF、△EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S＝2；【解决问题】（3）如图②，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DE∥BC，DF∥BG．若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为3，7，5，求△ABC的面积．28．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个数中，其中最小的数是（）A．﹣4B．0C．﹣πD．【分析】先依据两个负数绝对值大的反而小，比较出﹣4与﹣π的大小，然后再依据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数进行判断即可．【解答】解：∵4＞π，∴﹣4＜﹣π．又∵正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，∴﹣4＜π＜0＜．故选：A．2．截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例，3740000用科学记数法可表示为（）A．374×104B．37.4×105C．3.74×106D．0.374×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3740000＝3.74×106．故选：C．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．5．计算的结果是（）A．1B．a C．a+1D．a﹣1【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：＝＝＝＝a﹣1，故选：D．6．用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为22+12＝5，其中阴影部分面积为5﹣4××2×1＝1，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠D＝50°，则∠BAC等于（）A．25°B．40°C．50°D．55°【分析】求出∠ABC，证明∠ACB＝90°即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝90°﹣50°＝40°，故选：B．8．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB+BC＝18cm，再结合已知得出EO是△ABC 的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，∴AB+BC＝18cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，∴AO＝AC＝6cm，又∵点E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝BC，AE＝AB，∴AE+EO+AO＝×18+6＝15（cm）．故选：B．9．将一个正五边形按如图方式放置．若直线m∥n，则下列结论中一定成立的是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝180°C．∠1﹣∠2＝36°D．2∠1﹣∠2＝108°【分析】根据正五边形的性质和多边形的外角性质可求∠3与∠1的关系，过A点作AB ∥n，根据平行线的性质可求∠4与∠3的关系，根据角的和差关系可求∠5与∠4的关系，再根据平行线的性质可求∠2与∠5的关系，从而求解．【解答】解：（5﹣2）×180°÷5＝108°，180°﹣108°＝72°，则∠3＝360°﹣72°×2﹣（180°﹣∠1）＝36°+∠1，过A点作AB∥n，∵m∥n，∴m∥AB∥n，∴∠4＝180°﹣∠3，∠2＝∠5，∵∠5＝108°﹣∠4，∴∠1﹣∠2＝36°．故选：C．10．如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D．若OA＝6，则k的值为（）A．B．2C．4D．8【分析】设B（t，），利用菱形的性质得到OA＝OB＝BC＝6，BC∥OA，则C（t+6，），D（t+6，），再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝（t+6）•，解得t ＝4，则B（4，），然后利用勾股定理得到42+（）2＝62，解方程得k的值．【解答】解：设B（t，），∵四边形OBCA为菱形，∴OA＝OB＝BC＝6，BC∥OA，∴C（t+6，），∵点D为AC的中点，∴D（t+6，），∵点B（t，）和点D（t+6，）在反比例函数y＝上，∴k＝（t+6）•，解得t＝4，∴B（4，），∵OB＝6，∴42+（）2＝62，解得k1＝﹣8，k2＝8，∵k＜0，∴k＝8．故选：D．二．填空题（共8小题）11．计算：a3÷a＝a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a＝a3﹣1＝a2．故答案为：a2．12．分解因式：2m2﹣8＝2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣8，＝2（m2﹣4），＝2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．13．若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于1．【分析】直接利用将a代入得出3a2﹣a＝2，再将原式变形得出答案．【解答】解：∵a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，∴3a2﹣a﹣2＝0，故3a2﹣a＝2，则5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．14．某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：工种人数每人每月工资/元电工26000木工35000瓦工54000现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差不变．（填“变小”、“不变”或“变大”）【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．【解答】解：∵每人每月工资增加300元，∴平均每人工资都增加300元，∴该工程队员工每月工资的方差不变．故答案为：不变．15．如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A 到公路BC的距离为100m．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D．证∠BAC＝90°，由直角三角形的性质得AC ＝BC＝200m，求出∠DAC＝30°，得CD＝AC＝100m，AD＝CD＝100m即可，【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D．如图，则∠ADC＝90°，依题意得：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣60°＝30°，BC＝400m，∴∠BAC＝90°，∴AC＝BC＝200m，∵∠DAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝100m，AD＝CD＝100m，即小船A到公路BC的距离为100m；故答案为：100．16．如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则＝．【分析】根据弧求出长公式扇形BAF的弧长，根据题意列式计算求出AB＝2FC，得到答案．【解答】解：扇形BAF的弧长＝＝AB，圆的周长＝π×FC，∵恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，∴AB＝π×FC，∴AB＝2FC，∴＝，故答案为：．17．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE ＝cm．【分析】过F作FH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到FH＝，BH＝，求得EH ＝5﹣﹣AE＝﹣AE，根据折叠的性质得到EF＝AE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，∴AB＝＝5（cm），过F作FH⊥AB于H，∴∠BHF＝∠C＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BFH∽△BAC，∴＝＝，∵点F是边BC的中点，∴BF＝BC＝2，∴＝＝，∴FH＝，BH＝，∴EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，∵现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，∴EF＝AE，∵EF2＝HF2+EH2，∴AE2＝（）2+（﹣AE）2，解得：AE＝（cm），故答案为：．18．如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC＝120°，则的最小值为．【分析】如图，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，过点A作AH ⊥DE于H．想办法证明∠AEB＝60°，推出＝，再根据＝≤求解即可．【解答】解：如图，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，过点A作AH⊥DE于H．∵CE＝CE，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠EDC＝∠DEC＝60°，∵∠BDC＝∠AEC＝120°，∴∠AED＝60°，∵BD＝AE，∴＝，∵AH⊥DE，∴AD≥AH，∴≥，∵∠AHE＝90°，∠AEB＝60°，∴＝sin60°＝，∴≥，∴的最小值为．三．解答题（共10小题）19．计算：+tan45°．【分析】计算绝对值、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2﹣1+1＝2．20．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．21．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：AE＝BE．【分析】证明△ACB≌△BDA（SSS），得出∠DAB＝∠CBA，则OA＝OB，可得出结论．【解答】证明：∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，∴△ACB≌△BDA（SSS），∴∠DAB＝∠CBA，∴OA＝OB，∵OE⊥AB，∴AE＝BE．22．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是白球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（白1，白2）、（白1，黄）、（白2，黄）、（白1，红）、（白2，红）、（红，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）＝．23．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20（1）在统计表中，a＝0.45，b＝70；（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？【分析】（1）利用“一般”的人数除以所占百分比可得抽查学生总体，再利用总人数×频率可得b的值；（2）利用360°乘以“喜欢”网课的人数所占比例即可；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）抽查的学生总数：30÷15%＝200（人），a＝＝0.45，b＝200×0.35＝70，故答案为：0.45；70；（2）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；（3）2000×＝900（人），答：该校“非常喜欢”网课的学生有900人．24．某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以得到费用与甲种消毒液数量的函数关系，然后根据总花费不超过3500元，即可得到甲种消毒液数量的取值范围，即可得到最多能购买多少瓶甲种消毒液．【解答】解：（1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元，，解得，，答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是30元、40元；（2）设购买a瓶甲种消毒液，费用为w元，w＝30a+40（a﹣10）＝70a﹣400，∵总花费不超过3500元，∴70a﹣400≤3500，解得，a≤55，∵a为整数，∴a的最大值为55，答：最多能购买55瓶甲种消毒液．25．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）求得A、B点的坐标，然后根据勾股定理即可求得；（2）根据平移的规律即可求得新抛物线对应的函数表达式．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，∴A（0，﹣1），∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）﹣2，∴B（1，﹣2），∴AB＝＝；（2）∵A（0，﹣1），∴抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形ABPO是平行四边形，∴∠POA＝∠ABC，此时新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x，抛物线y＝x2﹣2x，关于y轴对称的抛物线为：y＝x2+2x，图象经过原点，且∠POA＝∠ABC，∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x或y＝x2+2x．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB＝AC．延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．（1）求证：AD平分∠BDE；（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质得到∠ADE＝∠ADB，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ADE＝∠DAB，求得∠BAD＝∠ADB，根据垂径定理得到AT⊥BC，根据平行四边形的性质得到AE∥BC，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∴AD平分∠BDE；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ADE＝∠DAB，∵∠ADE＝∠ABC＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD∵AC＝AB，∴＝，∴AT⊥BC，∵AB∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE∥BC，∴AT⊥AE，∴AE是⊙O的切线．27．【探索规律】如图①，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．设△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．（1）若△ADF、△EFC的面积分别为3，1，则＝；（2）设△ADF、△EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S＝2；【解决问题】（3）如图②，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DE∥BC，DF∥BG．若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为3，7，5，求△ABC的面积．【分析】（1）证明△ADF∽△FEC，由相似三角形的性质可得出答案；（2）设AD＝a，BD＝b，BD与EF间的距离为h，根据已知条件得到四边形DBEF是平行四边形，由（1）知△ADF∽△FEC，根据相似三角形的性质得到，由三角形的面积公式得到S1＝ah，求出S2，得到S1S2＝，由平行四边形的面积公式得到S＝bh，于是得到结论．（3）过点D作DM∥AC交BC于点M，证明△DFM≌△EGC（AAS），得出S△DFM＝S△EGC＝5，证明△DAE∽△BDM，则，可求出S△ABC＝9S△ADE＝27．【解答】解：（1）∵DF∥BC，EF∥AB，∴∠AFD＝∠ACB，∠DAF＝∠EFC，∴△ADF∽△FEC，∵△ADF、△EFC的面积分别为3，1，∴，∴，∵△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2，∴；故答案为：．（2）证明：如图①，设AD＝a，BD＝b，DB与EF间的距离为h，∵EF∥AB，DF∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形，∴BD＝EF＝b，由（1）知△ADF∽△FEC，∴，∵S1＝ah，∴S2＝，∴S1S2＝，∴bh＝2，∵S＝bh，∴S＝2．（3）如图②，过点D作DM∥AC交BC于点M，∴∠DMF＝∠ECG，∵DE∥BC，DF∥BG，∴四边形DFGE为平行四边形，∴∠DF＝EG，∠DFM＝∠EGC，∴△DFM≌△EGC（AAS），∴S△DFM＝S△EGC＝5，∵S△DBF＝7，∴S△BDM＝7+5＝12，∵DE∥BM，DM∥AC，∴∠ADE＝∠DBM，∠BDM＝∠BAE，∴△DAE∽△BDM，∴＝，∴，∴，同理，△ADE∽△ABC，∴S△ABC＝9S△ADE＝9×3＝27．28．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．【分析】（1）设线段PQ所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将P（3，4）和Q（6，0）代入可求得答案；（2）①连接CM并延长CM交AB于点F，证明△DCE∽△ACB，得出∠DEC＝∠ABC，则DE∥AB，求出CF＝，CM＝x，MF＝x，过点M作MG⊥AC于点M，过点M作MH⊥BC于点H，证得△CGM∽△BCA，则，可得出MG，CG，分三种不同情况可求出答案；②分两种情形，当0＜x≤3时，当3＜x≤6时，求出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值即可．【解答】解：（1）设线段PQ所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将P（3，4）和Q（6，0）代入得，，解得，∴线段PQ所在直线的函数表达式为y＝﹣x+8；（2）①如图1，连接CM并延长CM交AB于点F，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，由（1）得BE＝﹣x+8，∴CE＝x，∴，∵∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴∠DEC＝∠ABC，∴DE∥AB，∵点C和点M关于直线DE对称，∴CM⊥DE，∴CF⊥AB，∵S△ABC＝AB•CF，∴6×8＝10×CF，∴CF＝，∵∠C＝90°，CD＝x，CE＝x，∴DE＝＝x，∴CM＝x，MF＝x，过点M作MG⊥AC于点M，过点M作MH⊥BC于点H，则四边形GCHM为矩形，∵∠GCM+∠BCF＝∠BCF+∠ABC＝90°，∴∠GCM＝∠ABC，∵∠MGC＝∠ACB＝90°，∴△CGM∽△BCA，∴，即，∴MG＝x，CG＝x，∴MH＝x，（Ⅰ）若点M落在∠ACB的平分线上，则有MG＝MH，即x，解得x＝0（不合题意舍去），（Ⅱ）若点M落在∠BAC的平分线上，则有MG＝MF，即x，解得x＝，（Ⅲ）若点M落在∠ABC的平分线上，则有MH＝MF，即x＝x，解得x＝．综合以上可得，当x＝或x＝时，点M落在△ABC的某条角平分线上．②当0＜x≤3时，点M不在形外，△DME与△ABC重叠部分面积为△DME的面积，∴S＝，当x＝3时，S的最大值为＝6．当3＜x≤6时，点M在形外，如图2，由①知CM＝2CQ＝x，∴MT＝CM﹣CF＝，∵PK∥DE，∴△MPK∽△MDE，∴＝＝，∴S△MPK＝S△MDE•，∵S四边形DEKP＝S△MDE﹣S△MPK，∴S四边形DEKP＝＝，化简得S四边形DEKP＝﹣2x2+16x﹣24＝﹣2（x﹣4）2+8，∴当x＝4时，△DME与△ABC重叠部分面积的最大值为8．综合可得，当x＝4时，△DME与△ABC重叠部分面积的最大值为8．。
【附20套中考模拟试题】江苏省苏州市苏州工业园区2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
江苏省苏州市苏州工业园区2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 22．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒3．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A 、B 、C 在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm ,则这块圆形纸片的直径为( )A ．12cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm5．关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-6．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．12D ．167．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°8．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列叙述，错误的是( )A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形10．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x的图象于点B ，当点M 在y=ax 的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒12．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ） A ．35B ．125+1） C 5 1D ．1251） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________2cm ．14．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6 小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较15．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，则∠C＝_________．16．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．17．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．18．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．20．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).21．（6分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？22．（8分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．23．（8分）解方程：3xx --239x -=1 24．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 25．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件…252015…已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？26．（12分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 27．（12分）已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ．求证：BC=ED ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）1． 又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）1-4mn=（m-n ）1． 故选C ． 2．B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ． 【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ， ∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°， ∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°． 故选B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 3．C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 4．C 【解析】 【分析】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，利用等腰直径三角形的性质得到R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解得r=4R R ）2=（2+（4R ）2，再解方程求出R 即可得到这块圆形纸片的直径． 【详解】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，则R ，根据题意得：2πr=90π180⋅，解得：r=4R R ）2=（2+（4R ）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm ． 故选C ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 5．D 【解析】 【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-， 解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6．A 【解析】 【详解】∵AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ， ∴DA=DB ，EA=EC ，则△ADE 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8， 故选A ． 7．B 【解析】 【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小. 【详解】 解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径， ∴90ADB ∠=︒． ∵40BCD ∠=︒， ∴40A BCD ∠=∠=︒， ∴904050ABD ∠=︒-︒=︒． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握. 8．B 【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误； B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关. 9．D 【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D 选项错误，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．10．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解. 【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D．考点：反比例系数的几何意义.11．B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．12．C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=512AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则BC=2×51-5．．本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的32-倍，较长的线段=原线段的倍． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．16π 【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ， 故表面积=πrl+πr 2=π×2×6+π×22=16π（cm 2）． 故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 14．C 【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算． 考点：平均数的计算． 15．75° 【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA 及sinB 的值，从而得出∠A 及∠B 的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】∵|cosA －12|＋(sinB －2)2＝0，∴cosA=12，sinB=2， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=75°， 故答案为：75°. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．【分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD22=+=1．68∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17．2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．18．18 1【解析】【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为1．故答案为：18；1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．20．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.21．（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣12x2+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：44 62 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：18kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣12x+5，∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣12x+5）﹣3=﹣12x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，当6≤x≤8时，w2=﹣12x2+7x﹣23=﹣12（x﹣7）2+32，当x=7时，w2取最大值是1.5，∴101.5=203=623，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．22．（1）反比例函数的解析式为2yx=-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（0）或（0）或（，0）或（0）或（0,0）．【解析】【分析】（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.【详解】（1）把A （-1，2）代入，得到k 2=-2， ∴反比例函数的解析式为．∵B （m ，-1）在上，∴m=2， 由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P 点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）． 【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 23．2x =- 【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根. 【详解】解：去分母得：()2x x 33x 9+-=-解得：x 2=-检验：把x 2=-代入2x 950-=-≠ 所以：方程的解为x 2=-【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点. 24．原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析． 【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案 详解：解不等式①，得x ＞﹣4， 解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键． 25．（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元． 【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元）， 答：此时每天利润为125元． 26．12 【解析】 【分析】设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步， 依题意得：x （60﹣x ）＝864， 整理得：x 2﹣60x+864＝0，解得：x ＝36或x ＝24（不合题意，舍去）， ∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步）， ∴36﹣24＝12（步）， 则该矩形的长比宽多12步． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 27．证明见解析. 【解析】 【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案. 【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ， ∴∠CAB=∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，B=∠E ，AB=AE ，∠CAB=∠DAE ，∴BC=ED.中考模拟数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.7（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．已知a=20162，b=，则（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．a≤b3．已知AB=1.5，AC=4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或64．以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A．①② B．③④ C．①②④D．②③④5．如图，已知某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于（）A．12cm2B．24cm2C．128cm2D．25cm26．小慧计算a，b，c（a＜b＜c）的平均数，她先计算a，b的平均数为x，再计算x与c的平均数为y，最后把y看作是a，b，c的平均数，则实际上小慧把a，b，c的平均数（）A．算大了B．算对了C．算小了D．当a＜b＜c＜0时，算小了；当c＞b＞a＞0时，算大了7．已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在函数y=﹣2x+4的图象上．则下列结论正确的是（）A．若y1＜y2，则x1＜x2B．若y1﹣y2=2，则x1﹣x2=﹣1D．与坐标系围成的三角形面积为88．如图，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A．2∠1=∠2+∠3 B．2∠2=∠1+∠3 C．2∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=90°9．如图，C在以AB为直径的半圆⊙O上，I是△ABC的内心，AI，BI 的延长线分别交半圆⊙O于点D，E，AB=6，则DE的长为（）A．3 B．3 C．3 D．510．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线．动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点．则下列结论：①ac=﹣3；②AM=DN；③无论M，N处何位置，∠APN的大小始终不变．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．因式分解4x2﹣4=．12．一副三角板按如图所示叠放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=30°，∠D=45°，且AC∥DE，则∠BCD=度．13．数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是．14．某班准备同时在操场和实验室两处开展数学测量活动，每个小组抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是．15．在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），点B在y轴的正半轴上，连结AB，以AB为边作矩形ABCD，其中AB⊥BC且AB=3BC，设C点的横坐标为m，则用m的代数式表示D点的坐标为．16．如图，扇形OAB的半径为4，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．（1）当P是OB中点，且PQ∥OA时（如图1），弧AQ的长为；（2）将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点（如图2）．若OP=3，则O到折痕PQ的距离为．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．18．“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？19．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．20．已知x=1+2m，y=1﹣m．（1）若点（x，y）恰为抛物线y=ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；（2）求y关于x的函数表达式；（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．21．如图，已知线段a，b．（1）按下列要求作图：①用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=90°，BC=a，AC=b；②用直尺和圆规作AB边的中垂线，分别交AC，AB于D，E两点，连结BD．（2）若∠A=38°，求∠CBD的度数；（3）若a=3，b=4，求DE的长．22．如图，直线y=mx与反比例函数y=（x＞0）的图象交于Q点，点A，点B都在反比点例函数y=的图象上，点P在OQ延长线上，且PA∥y轴，PB∥x轴，且连结AQ，BQ，已知B（3，4）．（1）若点A的纵坐标为，求反比例函数及直线OP的表达式；（2）连结OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值；（3）请猜想：的值是否会随m的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，过点C作直线MN∥AB，点P为直线MN上的一动点（不与C点重合），∠PAB的平分线交BC于E．设CP=x，AP=y．（1）若PA与线段BC交于点D，且CP=1，求CD的长；（2）若△ABE为等腰三角形，求y关于x的函数关系式；（3）若PA与线段BC交于点D，△AEP是直角三角形，求CP的长．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.7（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．已知a=20162，b=，则（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．a≤b【考点】平方差公式．【分析】由平方差公式得出b=20162﹣1，得出a＞b即可．【解答】解：∵a=20162，b==（2016﹣1）（2016+1）=20162﹣1，∴a＞b；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式；熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．3．已知AB=1.5，AC=4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或6【考点】三角形三边关系．。
2020年江苏省苏州市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. 2B. -2C.D.2.苏州奥体中心体育场可容纳45000名观众，数据45000用科学记数法表示为（）.A. 4.5×103B. 4.5×104C. 4.5×105D. 4.5×1063.下列运算结果等于x6的是（）A. x2•x3B. x6÷xC. x2+x4D. （x3）24.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB=90°，∠B=30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD=58°，则∠BCE的度数为（）A. 20°B. 28°C. 32°D. 88°6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C=130°，则∠B的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A. 54°B. 60°C. 72°D. 108°8.如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A. 120米B.米 C. 60米 D.米 9. 已知，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，延长AC 到F ，使得CF =AC ，连接EF ．若EF =4，则AB 的长为（ ）A. 8B.C. 4D.10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（10，12），点B 在x 轴上，AO =AB ，点C 在线段OB 上，且OC =3BC ，在线段AB 的垂直平分线MN 上有一动点D ，则△BCD周长的最小值为（ ）A.B. 13C. D. 18二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．12. 分解因式2x 2﹣4x +2＝____．13. 分式方程的解是______．14. 某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男______15. 则k 2-b 2的值为______．16. 在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y （元）是所购物品的原价x （元）的函数，其图象如图所示．已知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为______元．17.如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF=6，则GF的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：．20.解不等式组：．21.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=-1．22.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：CG=FG．23.有三张正面分别写有数字-1，2，3的卡片，它们背面完全相同．（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为______．（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．24.我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？25.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC=4．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OD，若AE=AB，求OD的长．26.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC=6，tan P=，①求线段BD的长；②求线段BF的长．27.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB交OD于点E，交直线DC于点F．（1）如图2，若四边形AOCD是正方形．①求证：△AOE≌△COE；②过点C作CG⊥CE，交直线AB于点G．求证：CG=FG．（2）是否存在点C，使得△CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选：A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45000=4.5×104，故选B．3.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、x6÷x=x5，故此选项错误；C、x2与x4=不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法运算，正确化简各式是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了根的判别式，解题时要注意一元二次方程成立的条件：二次项系数不为0．根据根的判别式，可知△＞0，据此即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2-4m2=4m2+4m+1-4m2=4m+1＞0，解得m＞-．故选：C．5.【答案】B【解析】解：∵CE∥DF，∴∠AEC=∠AFD=58°，∵∠AEC=∠B+∠BCE，∴∠BCE=∠AEC-∠B=58°-30°=28°；故选：B．由平行线的性质得出∠AEC=∠AFD=58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质和平行线的性质，正确得出∠A的度数是解题关键．直接利用圆内接四边形的性质得出∠A=50°，进而利用等腰三角形的性质和平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，∴∠A=50°，∵DO=AO，∴∠ADO=∠A=50°，∴∠AOD=80°，∵BC∥OD，∴∠AOD=∠B=80°．故选：D．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，进而求得扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数．【解答】解：由图可得，本次抽查的学生有：15÷30%=50（人），扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：360°×=72°，故选：C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．设CE=x米，根据正切的定义用x分别表示出AE、BE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE=x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，则AE==x，在Rt△BCE中，tan∠CBE=，则BE==x，由题意得，x-x=120，解得，x=60，即CE=60，则AC=2CE=120（米）故选：B．9.【答案】A【解析】解：连接CD，∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC．∵延长AC到F，使得CF=AC，∴DE∥CF且DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD=EF=4．∵∠ACB=90°，CD为斜边AB中线，∴AB=2CD=8．故选：A．连接CD，证明四边形CDEF是平行四边形，则CD=EF=4，再利用直角三角形斜边上的中线性质可求AB长．本题主要考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是利用平行四边形的性质进行线段的转化．10.【答案】D【解析】解：如图，过A作AH⊥OB于H，连接AD，∵点A坐标为（10，12），AO=AB，∴OH=BH=10，AH=12，又∵OC=3BC，∴BC=5，CO=15，∴CH=15-10=5，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴BD+CD=AD+CD，∴当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，此时，Rt△ACH中，AC===13，∴△BCD周长的最小值=13+5=18，故选：D．过A作AH⊥OB于H，连接AD，根据MN垂直平分AB，即可得到AD=BD，当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，根据勾股定理求得AC的长，即可得到△BCD周长的最小值为13+5=18．本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11.【答案】x≥-3【解析】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥-3，故答案为：x≥-3．根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】2（x-1）2【解析】【分析】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．13.【答案】x=【解析】解：去分母得：x+x-2=-1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】18【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：数据9出现了6次，最多，故众数为：9，中位数为：=9，所以二者的和为9+9=18．故答案18．15.【答案】-6【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键，属于基础题.将点（1，3）和点（-1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2-b2的值.【解答】解：根据题意得：，解得：，∴k2-b2=-=-6.故答案为-6.16.【答案】270【解析】解：由图象可得（200，180）和（300，260），设解析式为：y=kx+b，可得：，可得：，所以解析式为：y=0.8x+20，把y=236代入y=0.8x+20，解得：x=270，故答案为：270．根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式，进而代入解答即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式．17.【答案】π-2【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理、扇形的面积公式、三角形的面积公式，解答时运用轴对称的性质求解是关键．连接OC交AB于点P，根据折叠的性质求出OP=PC=1，根据勾股定理求出AP，根据垂径定理求出AB，根据扇形的面积公式和三角形的面积求出即可．【解答】解：连接OC交AB于点P，连接CA，CB，由题意知，OC⊥AB，且OP=PC=2=1，在Rt△AOP中，∵OA=2，OP=1，∴∠PAO=30°，∴∠POA=60°，同理∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，AP===，由垂径定理得：AB=2AP=2，由对称性知，S△ACB=S△AOB，S扇形AOB=S扇形ACB，∴阴影部分的面积=S扇形ACB-S△ACB-S△AOB=S扇形AOB-2S△AOB=-2××2 1=π-2，故答案为：π-2．18.【答案】【解析】【分析】本题考查正方形的性质，旋转变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．证明△BCE≌△DCF （SAS），推出BE=DF=6，易知CH=HE=HF，设CH=HE=HF=a，在Rt△BCH中，根据BC2=BH2+CH2，构建方程求出a，再由tan∠CBH===，设GK=k，BK=7k，则GK=CK=k，构建方程求出k，求出BG即可解决问题．【解答】解：作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCD=90°，∵∠ECF=90°，∴∠BCD=∠ECF，∴∠BCE=∠DCF，∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE=DF=6，∵CE=CF，∠ECF=90°，CH⊥EF，∴EH=HF，∴CH=HE=HF，设CH=HE=HF=a，在Rt△BCH中，∵BC2=BH2+CH2，∴50=（6+a）2+a2，解得a=1或-7（舍弃），∴CH=HE=HF=1，BF=8，∵tan∠CBH===，设GK=k，BK=7k，则GK=CK=k，∴8k=5，∴k=，∴BG==5k=，∴FG=BF-BG=8-=，故答案为．19.【答案】解：原式=1-（2-）+=1-2++=-1+2．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：解不等式3x-2＜x，得：x＜1，解不等式≤2x+1，得：x≥-2，则不等式组的解集为-2≤x＜1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=•=，当x=-1时，原式=【解析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母要因式分解．22.【答案】证明：∵BF=CE∴BF+CF=CE+CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠DFE∴CG=FG【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题关键．由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠ACB=∠DFE，可得结论．23.【答案】（1）；（2）列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中点P在第一象限内的有4种结果，所以点P在第一象限内的概率为．【解析】解：（1）抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为，故答案为：；（2）见答案．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得．（2）列表得出有放回的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得本题考查了列表法与树状图法：列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24.【答案】解：（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为160元．（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15-m）个乙种规格的漂流书屋，依题意，得：240m+160（15-m）≤3040，解得：m≤8．答：该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋．【解析】（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，根据“一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15-m）个乙种规格的漂流书屋，根据总价=单价×数量结合总价不超过3040元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：（1）连接BD交AC于点H，∵四边形ABCD是菱形，AC=4，∴BD⊥AC，AH=2，∵对角线AC⊥x轴，∴BD∥x轴，∴B、D的纵坐标均为2，在Rt△ABH中，AH=2，AB=，∴BH=，∵OA=4，∴B点的坐标为：（，2），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵AE=AB=，CE=，∴B，E两点的坐标分别为：（m+，2），（m，）．∵点B，E都在反比例函数y=的图象上，∴（m+）×2=m，∴m=6，作DF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，DF=2，D点的坐标为（，2），在Rt△OFD中，OD2=OF2+DF2，∴OD=．【解析】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键．（1）利用菱形的性质得出AH的长，再利用勾股定理得出BH的长，得出B点坐标即可得出答案；（2）首先表示出B，E两点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出D点坐标，再利用勾股定理得出DO的长．26.【答案】解：（1）证明：连接OD，如图1，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PC，∵BC⊥PC，∴OD∥BC，∴∠ODB=∠CBD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠CBD=∠OBD，即BD平分∠ABC；（2）①∵∠PCB=90°，BC=6，tan P=，∴PC=，∴PB=，设⊙O的半径为x，则OA=OB=OD=x，PB=10-x，∵OD∥BC，∴△POD∽△PBC，∴，即，解得，x=，∴PD=，∴CD=PC-PD=8-5=3，∴BD=；②过点O作OM⊥BE于点M，如图2，则四边形ODCM为矩形，∴CM=OD=，∴BM=BC-CM=，∵OB=OE，∴BE=2BM=，∵OD∥BE，∴△ODF∽△EBF，∴，即，解得BF=．【解析】（1）连接OD，证明OD∥BC，再由OB=OD证明∠OBD=∠ODB，进而得结论；（2）①解Rt△PBC得PC与PB，设⊙O的半径为x，由相似三角形列出x的方程求得x，进而求得CD，便可用勾股定理求得BD；②过点O作OM⊥BE于点M，得四边形ODCM为矩形，得到BM的长度，再得BE，由△ODF∽△EBF便可求得结果．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，有一定难度，第（1）题关键是过切点连半径，第（2）题的突破口是构造矩形与相似三角形．27.【答案】解：（1）①∵四边形AOCD是正方形．∴AO=CO，∠AOD=∠EOC，∴△AOE≌△COE（SAS）；②∴△AOE≌△COE，∴∠OAB=∠ECB，∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠CBG=90°，∴∠ECB+∠CBG=90°，∵CG⊥CE，∴∠CBG=∠BCG，∴BG=CG，在Rt△BCF中，∠BCG+∠FCG=90°，∠CBG+∠CFB=90°，∴∠GCF=∠CFG，∴CG=GF；（2）设C（m，0），F（m，-m+8），D（m，8），直线OD的解析式为y=x，两直线y=x与y=-x+8的交点为E，x=-x+8，∴x=，∴E（，），∴EC2=，CF2=，EF2=，当EC=EF时，=，∴m=；当CF=EF时，=，∴m=4；当EC=EF时，=，∴m=6；此时C与F重合，不合题意；综上所述：m=4或m=时△CEF是等腰三角形；【解析】（1）①由四边形AOCD是正方形知AO=CO，∠AOD=∠EOC，据此依据“SAS”可证得△AOE≌△COE；②∠ECB+∠CBG=90°，∠CBG=∠BCG，在Rt△BCF中，∠BCG+∠FCG=90°，∠CBG+∠CFB=90°，利用角的代换得到∠GCF=∠CFG，即可解题；（2）设C（m，0），则可表示出F（m，-m+8），D（m，8），E（，），利用勾股定理分别求出EC2=，CF2=，EF2=；然后分三种情况进行讨论：①当EC=EF时，=；②当CF=EF时，=；③当EC=EF时，=；本题考查一次函数图象与性质；等腰三角形的性质；三角形全等；动点问题；能够熟练用三角形的判定方法证明三角形全等，利用勾股定理结合等腰三角形的性质求点的坐标，计算准确是解题的关键．28.【答案】解：∵一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，∴A（3，0），B（0，-3），∵点B关于x轴的对称点是C，∴C（0，3），∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点C，∴∴b=2，c=3，∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3．（2）∵A（3，0），C（0，3），平移线段AC，点A的对应为点D，点C的对应点为E，设E（m，m-3），则D（m+3，m-6），∵D落在二次函数在第四象限的图象上，∴-（m+3）2+2（m+3）+3=m-6，m1=1，m2=-6（舍去），∴D（4，-5），（3）∵C（0，3），D（4，-5），∴解得，∴直线CD的解析式为y=-2x+3，令y=0，则x=，∴M（，0），∵一次函数y=x-3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO=3，OC=3，∴∠OAC=45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，-m2+2m+3），E（m，-m+3），∴PE=PN-EN=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m，∴EN=-m+3，AE =，FE =，∴CF=AC-AE-EF =，①当△COM∽△PFC ，，∴，解得m1=0，舍去，，②当△COM∽△CFP 时，，∴，解得m1=0（舍去），，综合可得P 点的横坐标为或．【解析】（1）由一次函数的解析式求出A、B两点坐标，再根据A、C两点坐标求出b、c即可确定二次函数解析式；（2）由平移的性质设E（m，m-3），则D（m+3，m-6），代入抛物线的解析式则可求出点D的坐标；（3）分两种情况讨论：①△COM∽△PFC，②△COM∽△CFP，可求得点P的横坐标．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，难度中等．分类讨论思想的应用是解答（3）问的关键．第21页，共21页。
2020年江苏省苏州市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省苏州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个实数中，最大的实数是()A. |−2|B. −1C. 0D. √22.下列四个图案中，不是中心对称图案的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. a3⋅a2=a6D. (a3)2=a94.关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为()A. 10B. 15C. 20D. 246.如图，△ABC是一块直角三角板，∠C=90°，∠A=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1=40°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()√x+1A. x>−1B. x<−1C. x≥−1D. x≥−1且x≠08.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC.若OA//BC，∠BCO=70°.则∠ABC的度数为()A. 110°B. 120°C. 125°D. 135°9.如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为()A. 40√3海里B. (20√3+20)海里C. 80海里D. (20√3+20√2)海里10.小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有()A. ①④B. ②③C. ②③④D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.53的倒数是______．12.DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为______．13.已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是______．14.因式分解：2x2−8=______．15.已知点P(a,b)是一次函数y=x−1的图象与反比例函数y=2x的图象的一个交点，则a2+b2的值为______．16.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是边BC上一点(点D不与点B，C重合)，将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE//AB，则DF的长为______．18.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠D=90°，AB=BC=3√5，CD=3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.先化简，再求值：2x−1x2−2x+1÷(x2x−1−x+1)，其中x=√2+1．四、解答题（本大题共9小题，共70分）20.计算：2019°−3tan30°+|−√3|−(√22)2．21.解不等式组：{5(x+1)>2x−113x−1≥12(x−3)，并把它的解集在数轴上表示出来．22.如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．(1)求证：AE=CF；(2)若AE=BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23.今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解)．24.为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．(1)求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？(2)学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB=8，(x>0)的图象经过点E，分BC=6.对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kx别与AB，CD交于点F，G．(1)若OC=8，求k的值；(2)连接EG，若BF−BE=2，求△CEG的面积．26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．(1)求证：DH是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，①当AE=FE时，求AD⏜的长(结果保留π)；②当sinB=√6时，求线段AF的长．427.如图①，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点(不与B，C重合)，点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G.设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．(1)求图②中y与x的函数表达式；(2)求证：DE⊥DF；(3)是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28.如图1，二次函数y=ax2−3ax−4a的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；S△ABC，求点D的横坐标；(2)若点D在二次函数图象上，且S△DBC=45(3)将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点(M在N左侧)，如图2，过M作ME//y轴，与直线BC交于点E，过N作NF//y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|−2|>√2>0>−1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|−2|．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A.a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B.同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C.同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D.幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．先计算根的判别式，再判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m=0，得到a=1，b=−(m+2)，c=m，△=(m+2)2−4m=m2+4m+4−4m=m2+4>0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5.【答案】D【解析】【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】=0.25，解：根据题意得6a解得：a=24，经检验：a=24是分式方程的解，故选：D．6.【答案】D【解析】解：∵DF//EG，∴∠1=∠DFG=40°，又∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠DFG=30°+40°=70°，故选：D．依据平行线的性质，即可得到∠1=∠DFG=40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7.【答案】A在实数范围内有意义，【解析】解：若√x+1则x+1>0，解得：x>−1．故选A．直接利用二次根式有意义的条件分析即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】解：∵OA//BC，∴∠AOC=180°−∠BCO=110°，∠AOC=55°，由圆周角定理得，∠D=12∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC =180°−∠D =125°，故选：C ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用−方位角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．过A 作AD ⊥BC 于D ，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，∠ABD =30°，AB =40，∴AD =12AB =20，BD =√32AB =20√3， 在Rt △ACD 中，∵∠C =45°，∴CD =AD =20，∴BC =BD +CD =(20√3+20)海里，故选：B ．10.【答案】C【解析】解：①小明上学途中下坡路的长为1800−600=1200(米)．②小明上学途中上坡速度为：600÷4=150(米/分)，下坡速度为：1200÷6=200(米/分)．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150=11(分钟)，所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x(米/分)，根据题意得，1200x +6001.5x =10，解得x =120，经检验，x =160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C ．①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度=时间”求解即可；④设上坡速度为x(米/分)，根据题意列方程即可求解．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 11.【答案】35【解析】解：53的倒数是35．根据倒数的定义可知．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12.【答案】2×10−7【解析】解：0.0000002=2×10−7．故答案为：2×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先根据众数定义求出x ，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x ，3，6，4的众数是4，∴x =4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14.【答案】2(x +2)(x −2)【解析】【分析】观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案． 本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．【解答】解：2x 2−8=2(x 2−4)=2(x +2)(x −2)．15.【答案】5【解析】解：根据题意得：{y =x −1y =2x， 解得：{x =−1y =−2或{x =2y =1， 即{a =−1b =−2或{a =2b =1， 则a 2+b 2=(−1)2+(−2)2=5或a 2+b 2=22+12=5，即a 2+b 2的值为5，故答案为：5．一次函数y =x −1与反比例函数y =2x 联立，求出a 和b 的值，代入a 2+b 2，计算求值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握实数的运算法则是解题的关键．16.【答案】120°【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到12⋅2πr⋅l=3⋅πr2，所以l=3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr=n⋅π⋅3r180，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以12⋅2πr⋅l=3⋅πr2，则l=3r，因为2πr=n⋅π⋅3r180，所以n=120°．故答案为120°．17.【答案】158【解析】解：AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵DE//AB，∴∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，由折叠的性质得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，∴∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，∴AF=BF，EF=DF，∴BD=AF=AC=5，∴ED=CD=BC−BD=3，∵DE//AB，∴△EDF∽△ABF，∴DFBF =EDAB，即DF5−DF=35，解得：DF=158；故答案为：158．由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠C，∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，由折叠的性质得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，得出∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，证出AF=BF，EF=DF，得出BD=AF=AC=5ED=CD=BC−BD=3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．18.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC=√2BC=3√10，∠ACB=45°，由勾股定理得出AD=√AC2−CD2=9，由正方形的性质得出DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=√2CF，求出AE=AD−DE=6，证明△BCF∽△ACE，得出BFAE =BCAC=1√2，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC=90°，AB=BC=3√5，∴AC=√2BC=3√10，∠ACB=45°，∵∠D=90°，CD=3，∴AD=√AC2−CD2=√(3√10)2−32=9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE=CD=3，∠DCF=90°，∠ECF=45°，CE=√2CF，∴AE=AD−DE=6，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠BCF=∠ACE，∵ACBC =CECF=√2，∴△BCF∽△ACE，∴BFAE =BCAC=√2，∴BF=√2=√2=3√2；故答案为：3√2．19.【答案】解：2x−1x2−2x+1÷(x2x−1−x+1)=2x−1(x−1)2÷x2−(x−1)(x−1)x−1=2x−1(x−1)2⋅x−1x2−x2+2x−1=2x−1x−1⋅12x−1=1x−1，当x =√2+1时，原式=2+1−1=2=√22．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：原式=1−3×√33+√3−12=1−√3+√3−12=12．【解析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：{5(x +1)>2x −1①13x −1≥12(x −3)②， 解①得：x >−2，解②得：x ≤3，故不等式组的解集是：−2<x ≤3， 表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD =BC ， ∴∠ADB =∠CBD ，∵O 是对角线BD 的中点， ∴OB =OD ，在△BOF 和△DOE 中，{∠CBD =∠ADBOB =OD∠BOF =∠DOE ，∴△BOF≌△DOE(ASA)， ∴DE =BF ，∴DE =AD =BF −BC ， ∴AE =CF ；(2)解：OC//DF ，且OC =12DF ，理由如下： ∵AE =BC ，AE =CF ， ∴CF =BC ， ∵OB =OD ，∴OC 是△BDF 的中位线，∴OC//DF ，且OC =12DF ．【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC ，AD =BC ，得出∠ADB =∠CBD ，证明△BOF≌△DOE ，得出DE =BF ，即可得出结论；(2)证出CF =BC ，得出OC 是△BDF 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论． 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23.【答案】解：(1)本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20(人)， 补全图形如下：(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620=108°； (3)画树形图得：则P(抽取的两人恰好是甲和乙)=16．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形； (2)用360°乘以对应的百分比即可得； (3)利用列举法即可求解．24.【答案】解：(1)设每个甲种型号排球的价格是x 元，每个乙种型号排球的价格是y 元，依题意，得：{x +y =1406x +5y =780，解得：{x =80y =60．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元． (2)设购买甲种型号排球m 个，则购买乙种型号排球(26−m)个， 依题意，得：{m >26−m80m +60(26−m)≤1900，解得：13<m ≤17． 又∵m 为整数，∴m 的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．【解析】(1)设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球(26−m)个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.【答案】解：(1)∵在矩形ABCD的顶点B，AB=8，BC=6，而OC=8，∴B(2,0)，A(2,8)，C(8,0)，∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E(5,4)，把E(5,4)代入y=kx得k=5×4=20；(2)∵AC=√62+82=10，∴BE=EC=5，∵BF−BE=2，∴BF=7，设OB=t，则F(t,7)，E(t+3,4)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E、F，∴7t=4(t+3)，解得t=4，∴k=7t=28，∴反比例函数解析式为y=28x，当x=10时，y=2810=145，∴G(10,145)，∴△CEG的面积=12×3×145=215．【解析】(1)先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E(5,4)，然后把E点坐标代入y=kx可求得k的值；(2)利用勾股定理计算出AC=10，则BE=EC=5，所以BF=7，设OB=t，则F(t,7)，E(t+3,4)，利用反比例函数图象上点的坐标得到7t=4(t+3)，解得t=4，从而得到反比例函数解析式为y=28x，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG 的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质．26.【答案】证明：(1)连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD//AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；(2)①∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，设∠B=∠C=α，∴∠EAF=∠EFA=2α，∵∠E=∠B=α，∴α+2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°，∴∠AOD=72°，∴AD⏜的长=72⋅π×4180=8π5；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵⊙O的半径为4，∴AB=AC=8，∵sinB=√64，∴AD8=√64，∴AD=2√6，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴AHAD =ADAC，∴AH2√6=2√68，∴AH=3，∴CH=5，∵∠B=∠C，∠E=∠B，∴∠E=∠C，∴DE=DC，∵DH⊥AC，∴EH=CH=5，∵OD//AC ，∴∠EAF =∠FOD ，∠E =∠FDO ， ∴△AEF∽△ODF ， ∴AFOF =AEOD ， ∴AF4−AF =24， ∴AF =43．【解析】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB =∠OBD =∠ACB ，则DH ⊥OD ，DH 是圆O 的切线；(2)①根据等腰三角形的性质的∠EAF =∠EFA ，设∠B =∠C =α，得到∠EAF =∠EFA =2α，根据三角形的内角和得到∠B =36°，求得∠AOD =72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADB =∠ADC =90°，解直角三角形得到AD =2√6，根据相似三角形的性质得到AH =3，于是得到结论．27.【答案】解：(1)设y =kx +b ，由图象得：当x =1时，y =2，当x =0时，y =4， 代入得：{k +b =2b =4，{k =−2b =4，∴y =−2x +4(0<x <2)；(2)方法一：∵BE =x ，BC =2 ∴CE =2−x ， ∴CE AF =2−x 4−2x =12，CD AD =12， ∴CE AF=CD AD，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =∠DAF =90°， ∴△CDE∽△ADF ， ∴∠ADF =∠CDE ，∴∠ADF +∠EDG =∠CDE +∠EDG =90°， ∴DE ⊥DF ；方法二：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C =∠DAF =∠B =90°， ∴根据勾股定理得：在Rt △CDE 中，DE 2=CD 2+CE 2=1+(2−x)2=x 2−4x +5，在Rt △ADF 中，DF 2=AD 2+AF 2=4+(4−2x)2=4x 2−16x +20， 在Rt △BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2=x 2+(5−2x)2=5x 2−20x +25， ∴DE 2+DF 2=EF 2，∴△DEF 是直角三角形，且∠EDF =90°，(3)假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE=DG，则∠DGE=∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠DGE=∠GEB，∴∠DEG=∠BEG，在△DEF和△BEF中，{∠FDE=∠B∠DEF=∠BEF EF=EF，∴△DEF≌△BEF(AAS)，∴DE=BE=x，CE=2−x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+(2−x)2=x2，x=54；②若DE=EG，如图①，作EH//CD，交AD于H，∵AD//BC，EH//CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C=90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH=CD=1，DH=CE=2−x，EH⊥DG，∴HG=DH=2−x，∴AG=2x−2，∵EH//CD，DC//AB，∴EH//AF，∴△EHG∽△FAG，∴EHAF =HGAG，∴14−2x =2−x2x−2，x1=5−√52，x2=5+√52(舍)，③若DG=EG，则∠GDE=∠GED，方法一：∵AD//BC，∴∠GDE=∠DEC，∴∠GED=∠DEC，∵∠C=∠EDF=90°，∴△CDE∽△DFE，∴CECD =DEDF，∵△CDE∽△ADF，∴DE DF =CD AD =12， ∴CECD =12， ∴2−x =12，x =32，方法二：∵∠EDF =90°，∴∠FDG +∠GDE =∠DFG +∠DEG =90°， ∴∠FDG =∠DFG ， ∴FG =DG ， ∴FG =EG ， ∵AD//BC ，∴∠FGA =∠FEB ，∠FAG =∠B ， ∴△FAG∽△FBE ， ∴FA FB=FG FE=12， ∴4−2x5−2x =12，x =32， 综上，x =54或5−√52或32．【解析】本题是四边形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似和全等的性质和判定，矩形和平行四边形的性质和判定，勾股定理和逆定理等知识，运用相似三角形的性质是解决本题的关键． (1)利用待定系数法可得y 与x 的函数表达式；(2)方法一：证明△CDE∽△ADF ，得∠ADF =∠CDE ，可得结论；方法二：分别表示△DEF 三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE ⊥DF ； (3)分三种情况：①若DE =DG ，则∠DGE =∠DEG ，②若DE =EG ，如图①，作EH//CD ，交AD 于H ， ③若DG =EG ，则∠GDE =∠GED ， 分别列方程计算可得结论． 28.【答案】解：(1)y =ax 2−3ax −4a 与y 轴交于点C(0,−3)， ∴a =34，∴y =34x 2−94x −3，与x 轴交点A(−1,0)，B(4,0)； (2)设直线BC 的解析式为y =kx +b ， ∴{4k +b =0b =−3，∴{k =−34b =−3， ∴y =34x −3；过点D作DH//y轴，与直线BC交于点H，设H(x,34x−3)，D(x,34x2−94x−3)，∴DH=|34x2−3x|，∵S△ABC=12×5×3=153，∴S△DBC=45×152=6，∴S△DBC=2×|34x2−3x|=6，∴x=2+2√2，x=2−2√2，x=2；∴D点的横坐标为2+2√2，2−2√2，2；(3)过点M作MG//x轴，交FN的延长线于点G，设M(m,34m2−94m−3)，N(n,34n2−94n−3)，则E(m,34m−3)，F(n,34n−3)，∴ME=−34m2+3m，NF=−34n2+3n，∵EF//MN，ME//NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME=NF，∴−34m2+3m=−34n2+3n，∴m+n=4，∴MG=n−m=4−2m，∴∠NMG=∠OBC，∴cos∠NMG=cos∠OBC=MGMN =OBBC，∵B(4,0)，C(0,−3)，∴OB=4，OC=3，在Rt△BOC中，BC=5，∴MN=54(n−m)=54(4−2m)=5−52m，∴ME+MN=−34m2+3m+5−52m=−34(m−13)2+6112，∵−34<0，∴当m=13时，ME+MN有最大值，∴M(1,−11)【解析】(1)求出a，即可求解；(2)求出直线BC的解析式，过点D作DH//y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；(3)过点M作MG//x轴，交FN的延长线于点G，设M(m,34m2−94m−3)，N(n,34n2−94n−3)，判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME=NF，求出m+n=4，再确定ME+MN=−34m2+3m+5−52m=−34(m−13)2+6112，即可求M；本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，结合三角形的性质解题；。
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2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个数中，其中最小的数是（）A．﹣4B．0C．﹣πD．2．截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例，3740000用科学记数法可表示为（）A．374×104B．37.4×105C．3.74×106D．0.374×107 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤15．计算的结果是（）A．1B．a C．a+1D．a﹣16．用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠D＝50°，则∠BAC等于（）A．25°B．40°C．50°D．55°8．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm9．将一个正五边形按如图方式放置．若直线m∥n，则下列结论中一定成立的是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝180°C．∠1﹣∠2＝36°D．2∠1﹣∠2＝108°10．如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D．若OA＝6，则k的值为（）A．B．2C．4D．8二．填空题（共8小题）11．计算：a3÷a＝．12．分解因式：2m2﹣8＝．13．若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于．14．某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：工种人数每人每月工资/元电工26000木工35000瓦工54000现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差．（填“变小”、“不变”或“变大”）15．如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A 到公路BC的距离为m．16．如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则＝．17．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE ＝cm．18．如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC＝120°，则的最小值为．三．解答题（共10小题）19．计算：+tan45°．20．解不等式组：．21．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：AE＝BE．22．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．23．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20（1）在统计表中，a＝，b＝；（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？24．某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？25．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB＝AC．延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．（1）求证：AD平分∠BDE；（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．27．【探索规律】如图①，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．设△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．（1）若△ADF、△EFC的面积分别为3，1，则＝；（2）设△ADF、△EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S＝2；【解决问题】（3）如图②，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DE∥BC，DF∥BG．若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为3，7，5，求△ABC的面积．28．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个数中，其中最小的数是（）A．﹣4B．0C．﹣πD．【分析】先依据两个负数绝对值大的反而小，比较出﹣4与﹣π的大小，然后再依据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数进行判断即可．【解答】解：∵4＞π，∴﹣4＜﹣π．又∵正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，∴﹣4＜π＜0＜．故选：A．2．截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例，3740000用科学记数法可表示为（）A．374×104B．37.4×105C．3.74×106D．0.374×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3740000＝3.74×106．故选：C．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．5．计算的结果是（）A．1B．a C．a+1D．a﹣1【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：＝＝＝＝a﹣1，故选：D．6．用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为22+12＝5，其中阴影部分面积为5﹣4××2×1＝1，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠D＝50°，则∠BAC等于（）A．25°B．40°C．50°D．55°【分析】求出∠ABC，证明∠ACB＝90°即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝90°﹣50°＝40°，故选：B．8．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB+BC＝18cm，再结合已知得出EO是△ABC 的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，∴AB+BC＝18cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，∴AO＝AC＝6cm，又∵点E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝BC，AE＝AB，∴AE+EO+AO＝×18+6＝15（cm）．故选：B．9．将一个正五边形按如图方式放置．若直线m∥n，则下列结论中一定成立的是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝180°C．∠1﹣∠2＝36°D．2∠1﹣∠2＝108°【分析】根据正五边形的性质和多边形的外角性质可求∠3与∠1的关系，过A点作AB ∥n，根据平行线的性质可求∠4与∠3的关系，根据角的和差关系可求∠5与∠4的关系，再根据平行线的性质可求∠2与∠5的关系，从而求解．【解答】解：（5﹣2）×180°÷5＝108°，180°﹣108°＝72°，则∠3＝360°﹣72°×2﹣（180°﹣∠1）＝36°+∠1，过A点作AB∥n，∵m∥n，∴m∥AB∥n，∴∠4＝180°﹣∠3，∠2＝∠5，∵∠5＝108°﹣∠4，∴∠1﹣∠2＝36°．故选：C．10．如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D．若OA＝6，则k的值为（）A．B．2C．4D．8【分析】设B（t，），利用菱形的性质得到OA＝OB＝BC＝6，BC∥OA，则C（t+6，），D（t+6，），再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝（t+6）•，解得t ＝4，则B（4，），然后利用勾股定理得到42+（）2＝62，解方程得k的值．【解答】解：设B（t，），∵四边形OBCA为菱形，∴OA＝OB＝BC＝6，BC∥OA，∴C（t+6，），∵点D为AC的中点，∴D（t+6，），∵点B（t，）和点D（t+6，）在反比例函数y＝上，∴k＝（t+6）•，解得t＝4，∴B（4，），∵OB＝6，∴42+（）2＝62，解得k1＝﹣8，k2＝8，∵k＜0，∴k＝8．故选：D．二．填空题（共8小题）11．计算：a3÷a＝a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a＝a3﹣1＝a2．故答案为：a2．12．分解因式：2m2﹣8＝2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣8，＝2（m2﹣4），＝2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．13．若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于1．【分析】直接利用将a代入得出3a2﹣a＝2，再将原式变形得出答案．【解答】解：∵a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，∴3a2﹣a﹣2＝0，故3a2﹣a＝2，则5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．14．某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：工种人数每人每月工资/元电工26000木工35000瓦工54000现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差不变．（填“变小”、“不变”或“变大”）【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．【解答】解：∵每人每月工资增加300元，∴平均每人工资都增加300元，∴该工程队员工每月工资的方差不变．故答案为：不变．15．如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A 到公路BC的距离为100m．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D．证∠BAC＝90°，由直角三角形的性质得AC ＝BC＝200m，求出∠DAC＝30°，得CD＝AC＝100m，AD＝CD＝100m即可，【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D．如图，则∠ADC＝90°，依题意得：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣60°＝30°，BC＝400m，∴∠BAC＝90°，∴AC＝BC＝200m，∵∠DAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝100m，AD＝CD＝100m，即小船A到公路BC的距离为100m；故答案为：100．16．如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则＝．【分析】根据弧求出长公式扇形BAF的弧长，根据题意列式计算求出AB＝2FC，得到答案．【解答】解：扇形BAF的弧长＝＝AB，圆的周长＝π×FC，∵恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，∴AB＝π×FC，∴AB＝2FC，∴＝，故答案为：．17．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE ＝cm．【分析】过F作FH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到FH＝，BH＝，求得EH ＝5﹣﹣AE＝﹣AE，根据折叠的性质得到EF＝AE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，∴AB＝＝5（cm），过F作FH⊥AB于H，∴∠BHF＝∠C＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BFH∽△BAC，∴＝＝，∵点F是边BC的中点，∴BF＝BC＝2，∴＝＝，∴FH＝，BH＝，∴EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，∵现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，∴EF＝AE，∵EF2＝HF2+EH2，∴AE2＝（）2+（﹣AE）2，解得：AE＝（cm），故答案为：．18．如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC＝120°，则的最小值为．【分析】如图，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，过点A作AH ⊥DE于H．想办法证明∠AEB＝60°，推出＝，再根据＝≤求解即可．【解答】解：如图，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，过点A作AH⊥DE于H．∵CE＝CE，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠EDC＝∠DEC＝60°，∵∠BDC＝∠AEC＝120°，∴∠AED＝60°，∵BD＝AE，∴＝，∵AH⊥DE，∴AD≥AH，∴≥，∵∠AHE＝90°，∠AEB＝60°，∴＝sin60°＝，∴≥，∴的最小值为．三．解答题（共10小题）19．计算：+tan45°．【分析】计算绝对值、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2﹣1+1＝2．20．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．21．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：AE＝BE．【分析】证明△ACB≌△BDA（SSS），得出∠DAB＝∠CBA，则OA＝OB，可得出结论．【解答】证明：∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，∴△ACB≌△BDA（SSS），∴∠DAB＝∠CBA，∴OA＝OB，∵OE⊥AB，∴AE＝BE．22．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是白球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（白1，白2）、（白1，黄）、（白2，黄）、（白1，红）、（白2，红）、（红，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）＝．23．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20（1）在统计表中，a＝0.45，b＝70；（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？【分析】（1）利用“一般”的人数除以所占百分比可得抽查学生总体，再利用总人数×频率可得b的值；（2）利用360°乘以“喜欢”网课的人数所占比例即可；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）抽查的学生总数：30÷15%＝200（人），a＝＝0.45，b＝200×0.35＝70，故答案为：0.45；70；（2）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；（3）2000×＝900（人），答：该校“非常喜欢”网课的学生有900人．24．某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以得到费用与甲种消毒液数量的函数关系，然后根据总花费不超过3500元，即可得到甲种消毒液数量的取值范围，即可得到最多能购买多少瓶甲种消毒液．【解答】解：（1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元，，解得，，答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是30元、40元；（2）设购买a瓶甲种消毒液，费用为w元，w＝30a+40（a﹣10）＝70a﹣400，∵总花费不超过3500元，∴70a﹣400≤3500，解得，a≤55，∵a为整数，∴a的最大值为55，答：最多能购买55瓶甲种消毒液．25．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）求得A、B点的坐标，然后根据勾股定理即可求得；（2）根据平移的规律即可求得新抛物线对应的函数表达式．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，∴A（0，﹣1），∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）﹣2，∴B（1，﹣2），∴AB＝＝；（2）∵A（0，﹣1），∴抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形ABPO是平行四边形，∴∠POA＝∠ABC，此时新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x，抛物线y＝x2﹣2x，关于y轴对称的抛物线为：y＝x2+2x，图象经过原点，且∠POA＝∠ABC，∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x或y＝x2+2x．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB＝AC．延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．（1）求证：AD平分∠BDE；（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质得到∠ADE＝∠ADB，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ADE＝∠DAB，求得∠BAD＝∠ADB，根据垂径定理得到AT⊥BC，根据平行四边形的性质得到AE∥BC，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∴AD平分∠BDE；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ADE＝∠DAB，∵∠ADE＝∠ABC＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD∵AC＝AB，∴＝，∴AT⊥BC，∵AB∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE∥BC，∴AT⊥AE，∴AE是⊙O的切线．27．【探索规律】如图①，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．设△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．（1）若△ADF、△EFC的面积分别为3，1，则＝；（2）设△ADF、△EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S＝2；【解决问题】（3）如图②，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DE∥BC，DF∥BG．若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为3，7，5，求△ABC的面积．【分析】（1）证明△ADF∽△FEC，由相似三角形的性质可得出答案；（2）设AD＝a，BD＝b，BD与EF间的距离为h，根据已知条件得到四边形DBEF是平行四边形，由（1）知△ADF∽△FEC，根据相似三角形的性质得到，由三角形的面积公式得到S1＝ah，求出S2，得到S1S2＝，由平行四边形的面积公式得到S＝bh，于是得到结论．（3）过点D作DM∥AC交BC于点M，证明△DFM≌△EGC（AAS），得出S△DFM＝S△EGC＝5，证明△DAE∽△BDM，则，可求出S△ABC＝9S△ADE＝27．【解答】解：（1）∵DF∥BC，EF∥AB，∴∠AFD＝∠ACB，∠DAF＝∠EFC，∴△ADF∽△FEC，∵△ADF、△EFC的面积分别为3，1，∴，∴，∵△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2，∴；故答案为：．（2）证明：如图①，设AD＝a，BD＝b，DB与EF间的距离为h，∵EF∥AB，DF∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形，∴BD＝EF＝b，由（1）知△ADF∽△FEC，∴，∵S1＝ah，∴S2＝，∴S1S2＝，∴bh＝2，∵S＝bh，∴S＝2．（3）如图②，过点D作DM∥AC交BC于点M，∴∠DMF＝∠ECG，∵DE∥BC，DF∥BG，∴四边形DFGE为平行四边形，∴∠DF＝EG，∠DFM＝∠EGC，∴△DFM≌△EGC（AAS），∴S△DFM＝S△EGC＝5，∵S△DBF＝7，∴S△BDM＝7+5＝12，∵DE∥BM，DM∥AC，∴∠ADE＝∠DBM，∠BDM＝∠BAE，∴△DAE∽△BDM，∴＝，∴，∴，同理，△ADE∽△ABC，∴S△ABC＝9S△ADE＝9×3＝27．28．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．【分析】（1）设线段PQ所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将P（3，4）和Q（6，0）代入可求得答案；（2）①连接CM并延长CM交AB于点F，证明△DCE∽△ACB，得出∠DEC＝∠ABC，则DE∥AB，求出CF＝，CM＝x，MF＝x，过点M作MG⊥AC于点M，过点M作MH⊥BC于点H，证得△CGM∽△BCA，则，可得出MG，CG，分三种不同情况可求出答案；②分两种情形，当0＜x≤3时，当3＜x≤6时，求出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值即可．【解答】解：（1）设线段PQ所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将P（3，4）和Q（6，0）代入得，，解得，∴线段PQ所在直线的函数表达式为y＝﹣x+8；（2）①如图1，连接CM并延长CM交AB于点F，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，由（1）得BE＝﹣x+8，∴CE＝x，∴，∵∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴∠DEC＝∠ABC，∴DE∥AB，∵点C和点M关于直线DE对称，∴CM⊥DE，∴CF⊥AB，∵S△ABC＝AB•CF，∴6×8＝10×CF，∴CF＝，∵∠C＝90°，CD＝x，CE＝x，∴DE＝＝x，∴CM＝x，MF＝x，过点M作MG⊥AC于点M，过点M作MH⊥BC于点H，则四边形GCHM为矩形，∵∠GCM+∠BCF＝∠BCF+∠ABC＝90°，∴∠GCM＝∠ABC，∵∠MGC＝∠ACB＝90°，∴△CGM∽△BCA，∴，即，∴MG＝x，CG＝x，∴MH＝x，（Ⅰ）若点M落在∠ACB的平分线上，则有MG＝MH，即x，解得x＝0（不合题意舍去），（Ⅱ）若点M落在∠BAC的平分线上，则有MG＝MF，即x，解得x＝，（Ⅲ）若点M落在∠ABC的平分线上，则有MH＝MF，即x＝x，解得x＝．综合以上可得，当x＝或x＝时，点M落在△ABC的某条角平分线上．②当0＜x≤3时，点M不在形外，△DME与△ABC重叠部分面积为△DME的面积，∴S＝，当x＝3时，S的最大值为＝6．当3＜x≤6时，点M在形外，如图2，由①知CM＝2CQ＝x，∴MT＝CM﹣CF＝，∵PK∥DE，∴△MPK∽△MDE，∴＝＝，∴S△MPK＝S△MDE•，∵S四边形DEKP＝S△MDE﹣S△MPK，∴S四边形DEKP＝＝，化简得S四边形DEKP＝﹣2x2+16x﹣24＝﹣2（x﹣4）2+8，∴当x＝4时，△DME与△ABC重叠部分面积的最大值为8．综合可得，当x＝4时，△DME与△ABC重叠部分面积的最大值为8．。