第十二章 全等三角形

8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点 C 与点 D，点 B 与点 E，点 A 与点 F 是对应顶 点，AB 的对应边应是 FE，AC 的对应边应是 FD，根据 AAS，当 AC=FD 时，有△ABC≌△FED.
9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
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第 16 题答图
第 17 题答图
17. 31.5 解析：如图所示，作 OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为 E、F，连接 OA， ∵ OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC， ∴ OD=OE=OF. ∴ =×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB =×OD×（BC+AC+AB） =×3×21=31.5．
A.①②③
B.②③④
C.①③⑤
D.①③④
第 9 题图
第 10 题图
10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定
△与△全等（ ）
A.∥
B.
C.∠=∠
D.∠=∠
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11. （2014·福州中考）如图所示，在 Rt△ABC 中，
5. D 解析：∵ △ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°， ∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE， ∴ 在△BCD 和△ACE 中， ∴ △BCD≌△ACE（SAS），故 A 成立. ∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE. ∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°. 在△BGC 和△AFC 中，∴ △BG C≌△AFC，故 B 成立. ∵ △BCD≌△ACE， ∴ ∠CDB=∠CEA， 在△DCG 和△ECF 中，∴ △DCG≌△ECF， 故 C 成立.
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∵ BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB， ∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）； 由①可得 CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）； 又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选 D. 10. C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠. ∵ ∥∴ ∠=∠. ∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等. B.∵ =，∠=∠， ∴ △≌△，故本选项可以证出全等. C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等. D.∵ ∠=∠，∠=∠，， ∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选 C． 11.5 解析：根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答. ∵ 点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点， ∴ AE=CE=AC，DE 是△ABC 的中位线，∴ DE=BC，DE∥BC. ∵ CFBC ，∴ DE=CF. 又∵ ∠AED=∠ECF=90°， ∴ △ADE≌△EFC，∴ EF=AD=AB=5.
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C.边边边
D.边边角
第 6 题图
第 7 题图
7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A.∠A 与∠D 互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 8.在△和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条
6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE. 又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）. 故选 B．
7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°. ∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°， ∴ ∠A=∠2. 在△ABC 和△CED 中， ∴ △ABC≌△CED，故选项 B、C 正确. ∵ ∠2+∠D=90°， ∴ ∠A+∠D=90°，故选项 A 正确. ∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项 D 错误．故选 D．
件（ ）
A.AB=ED
B.AB=FD
C.AC=FD
D.∠A=∠F
9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC、∠ACB 的平分线 BD，CE 相交于 O 点，且 BD 交 AC 于点 D，CE 交 AB 于点 E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE； ②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的 是（ ）
4.在△ABC 和△ ABC 中,AB= AB ,∠B=∠ B ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌
△ ABC ,则补充的这个条件是(
)
A.BC= BC
B.∠A=∠ A
C.AC= AC
D.∠C=∠ C
5.如图所示，点 B、C、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
12.
因为
所以△BDE≌△CDA.所以
在△ABE 中，
.
13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°． ∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+ 45°=135°． 14. 60 解析：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE， ∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE. ∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°， ∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°． 15. 55° 解析：在△ABD 与△ACE 中， ∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE. 又∵ AB=AC，AD=AE， ∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD. ∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°， ∴ ∠3=55°．
．
18.如图所示，已知在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于 E，若 BC= 15
cm，则△DEB 的周长为
cm.
三、解答题（共46分）
19.（6 分）（2014·福州中考）如图所示，点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，∠B∠C.求证：
∠A∠D.
第 20 题图
∠ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，
延长 BC 到点 F，使 CF BC .若 AB10，则 EF
的长是
.
12.如图所示，在△ABC 中，AB=8，AC=6，则 BC 边上的中线
AD 的取值范围是
.
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18. 15 解析：因为 CD 平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC， 所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC， 所以△ADC≌△EDC，所以 AD=DE， AC=EC， 所以△DEB 的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE. 又因为 AB=AC，所以△DEB 的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.
A.△ACE≌△BCD
B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF
D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，
第 5 题图
使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长
就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）
A.边角边
B.角边角
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.
16.如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点 D 到直线
AB 的距离是
cm.
第 16 题图
第 17 题图
17.如图所示，已知△ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D，且
OD=3，则△ABC 的面积是
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第十二章 全等三角形检测题参考答案 1. C 解 析 ： 由 AB∥DE ， AC∥DF, 可 得 ∠A=∠D, 添 加 AB=DE, 可 利 用 “S AS” 判 断
△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E,可利用“AAS” 判断△ABC≌△DEF；添加 EF∥BC，可得 ∠B=∠E 或∠C=∠F，可利用“AAS”或“ASA” 判断△ABC≌△DEF；而添加 EF=BC,利用 “SSA”无法判断△ABC≌△DEF. 2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等； B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等； C.与三角形有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等； D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等． 故选 B． 3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故 A、B、C 正确； AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误．故选 D． 4. C 解析：选项 A 满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项 B 满足三角形全等的判 定条件中的角边角，选项 D 满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项 C 不满足 三角形全等的条件.
第 21 题图
20.（8 分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．