2015年上海市闸北区初三一模数学试题及答案WORD版

闸北区九年级数学学科期末练习卷
（考试时间：100分钟，满分：150分） （2015年1月）
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长，交对边BC 于点D ，那么AG ：AD 是（ A ） （A ）2：3 ；
（B ）1：2； （C ）1：3 ； （D ）3：4．
2．已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列给出的条件中，不能判定DE ∥B C 的是（ B ）
（A ）BD ：AB ＝ CE ：AC ； （B ）DE ：BC ＝ AB ：AD ； （C ）AB ：AC ＝ AD ：AE ； （D ）AD ：DB ＝ AE ：EC ． 3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ D ） （A ）＝－； （B ）︱︱＝︱︱；
（C ） ＋＝； （D ）︱＋︱＝︱︱＋︱|． 4．在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ，那么下列关系中，正确的是（ C ）
（A ）cos A ＝
c a ； （B ）tan A ＝a b ； （C ）sin A ＝c a ； （D ）cot A ＝b
a
． 5．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ A ） （A ）2x y =； （B ）21x
y =
； （C ）2kx y =； （D ）x k y 2
=． 6．如图1，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1米．他继续往前走3米到达点E 处（即CE ＝3米），测得自己影子EF 的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是（ B ）
（A ）4.5米； （B ）6米； （C ）7.2米； （D ）8米．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知
y x ＝25，则y
y
x -的值是 32 ．
图1
8．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，那么AP
BP
的比值是
1
2
． 9．如图2，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且CE ：BC ＝2：3，AC 与DE 相交于点F ，若 S △AFD ＝9，则S △EFC ＝ 4 ．
10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么α＝ 70 度． 11．计算：2sin60°＋tan45°
1 ．
12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是
（请写成1：m 的形式）．
13．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 1m > ．
14．将抛物线5)3(2+--=x y 向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 （3，-1） ．
15．已知抛物线经过A （0，－3）、B （2，－3）、C （4，5），判断点D （－2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： 是 （填“是”或“否”）．
16．如图3，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，∠C ＝90°，AE ＝4，BF ＝9 ，则tan A ＝
3
2
． 17．如图4，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ， 点P 是AD 边上一点，联结PB 、PC ，且PD AP AB ⋅=2
， 则图中有 3 对相似三角形．
18．如图5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边 AB 上，线段D C 绕点D 逆时针旋转，端点C 恰巧落在边 AC 上的点E 处．如果
m DB AD =，n EC
AE
=．那么m 与n 满足的关系式是：m ＝ 21n + （用含n 的代数式表示m ）．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程：
4322
--x x －x
-21＝2． 【答案】（3x =- ）
图2
A
B
C
E
D
F
A
B
D E C
图5
C A
B
D
E
F
G
图3
图4
20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （0，4）和B （1，－2）．
（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y ＝a （x ＋m ）2＋k 的形式；
（2）写出该抛物线顶点C 的坐标，并求出△CAO 的面积．
【答案】（1）222442(1)6y x x x =--+=-++； （2）C(-1，6) 2CAO
S =
21．（本题满分10分）
如图6，已知点E 在平行四边形ABCD 的边AD
上，AE ＝3ED ，延长CE 到点F ，使得EF ＝CE ，设
＝a ，BC ＝b ，试用a 、b
分别表示向量CE 和AF ．
【答案】14CE a b =- 1
2
A F a b =+
22．（本题满分10分）
如图7，某人在C 处看到远处有一凉亭B ，在凉亭B 正东方向有一棵大树A ，这时此人在C 处测得B 在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东35°方向上．又测得A 、C 之间的距离为100米，求A 、B 之间的距离．（精确到1米）． （参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）
【答案】AB ≈139米
23．（本大题满分12分）如图8，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，
AD ＝1，BC ＝3，AB ＝CD ＝2，点E 在BC 边上，AE 与BD 交于点F ，∠BAE ＝∠DBC ，
（1）求证：△ABE ∽△BCD ； （2）求tan ∠DBC 的值； （3）求线段BF 的长．
【答案】（1）,BAE DBC ABC C ∠=∠∠=∠
(3)4,3BE BD BF ===
图
8
A B
F
E D
C
图6
A
图7
24．（本题满分12分）如图9，在平面直角坐标系内，已知直线4+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点C ，抛物线12-++=k kx x y 图像过点A 和点C ，抛物线与x 轴的另一交点是B ，
（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标； （2）若在y 轴负半轴上存在点D ，能使得以A 、C 、 D 为顶点的三角形与△ABC 相似，请求出点D 的坐标． 【答案】(1)254y x x =++ 对称轴5
2
x =-
B(-1，0) (2)D 20(0,)3
-
25．（本题满分14分）如图10，已知在等腰 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边AB ＝2，若将△ABC 翻折，折痕EF 分别交边AC 、边BC 于点E 和点F （点E 不与A 点重合，点F 不与B 点重合），且点C 落在AB 边上，记作点D ．过点D 作DK ⊥AB ，交射线AC 于点K ，设AD ＝x ，y ＝cot ∠CFE ，
（1）求证：△DEK ∽△DFB ；
（2）求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）联结CD ，当
EF CD ＝2
3
时，求x 的值 【答案】(1)45,DKE B EDK FDB ∠=∠=︒∠=∠
(2)2x
y x
-=
(2x <<
(3)13x =或 A
B
C
备用图
A
B
C
E
K
F
图10。