金属球和无限大导体平板系统的电容的高精度计算
导体系统的电容
一、两导体间的电容
1、电位系数 例：设内导体球带电量为q1，外导体球壳 带电量为q2，可求得：
内球上电位 外球壳上电位
1
1 a
1 b
1 c
q1
4π 0
q2
4π 0c
2
q1 q2
4π 0c
因此可将1 、2与 q 之间的关系表示如下：
1 p11q1 p12q2 2 p21q1 p22q2
两导体构成电容器时，电容C为
1 C
p11 p22 2 p12
用导体间的电位差表示时，各导体的电荷量q表示为：
q1 C111 C12 (1 2 ) ....... C1n (1 n ) q2 C21(2 1) C222 ....... C2n (2 n )
(r
)
0
a2 r2
，求
【解】：设内、外导体的带电量分布为Q、-Q。由高斯定理得：
D(r)
Q 4πr 2
er
E(r)
D(r)
Q 4π0a2
er
因此导体内外间的电压为
U
b
E dr
a
b a
Q 4π 0 a 2
er
dr
Q(b a) 4π 0 a 2
故电容器的电容为 C Q 4π0a2
Cij
qij i j
qij U
电容器的电容：
C q U
+++++++++++++ d
导体系统的电容的计算方法【精选】
1
20 a x D x
0
a
故单位长度的电容为
C1
l
U
0
ln[(D a)
a]
0
ln (D a)
F/m
解 设两导线单位长度带电量分别为 l和 l 。由于 D a ，
故可近似地认为电荷分别均匀分布在两
导线的表面上。应用高斯定理和叠加原
y
理，可得到两导线之间的平面上任一点
P 的电场强度为
E(x)
两导线间的电位差
ex
l 2 0
(1 x
1 D
) x
a
z
x D
x
U
2
由以上电容的定义，可以得到规则双导体系统的电容 的计算步骤：
(1) 假定两导体上分别带电荷+q 和 -q ；
(2) 计算两导体间的电场强度E；
(3) 由U
2
E
dl，求出两导体间的电位差；
1
(4) 求比值C q U，即得出所求电容。
例 3.1.5 如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，两导线 的轴线距离为D，且D >> a，求传输线单位长度的电容。
导体系统的电容的计算方法精导体系统的电容孤立导体的电容半导体电容孤立导体球的电容半导体电容器导体球的电容导体对地电容导体间的等效电容两个导体球接触的电容
导体系统的电容
电容器广泛应用于电子设备的电路中： • 在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁
路、选频等作用； • 通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂
两个带等量异号电荷（q）的导 体组成的电容器，其电容为
10静电场中的导体和电介质习题解答
第十章 静电场中的导体和电介质一 选择题1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。
设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( )20200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势⎰⎰'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 00εε 点电荷q 在球心处的电势为 aq V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势aq V V V 00π4ε='+=。
所以选（A ）2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( )00002 . D . C 2 . B 2 .A εd E=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。
所以选（C ）3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d<R )，固定一电量为+q 的点电荷。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心o 处的电势为( ))Rd (q R d q 11π4 D. 4πq C. π4 B. 0 A.000-εεε 解：球壳内表面上的感应电荷为-q ，球壳外表面上的电荷为零，所以有)π4π4000Rq d q V εε-+=。
所以选（ D ）4. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( )A ． R ／r B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 2 D. r / R解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为Q 、q ，因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则r q R Q 00π4π4εε= 即 rR q Q = Rr r q R Q r R ==22 4/4/ππσσ 所以选（D ） o R d +q ． 选择题3图 选择题2图5. 一导体球外充满相对介质电常数为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为 ( )A. ε0 EB. ε0εr EC. εr ED. (ε0εr -ε0) E解：根据有介质情况下的高斯定理⎰⎰∑=⋅q S D d ，取导体球面为高斯面，则有S S D ⋅=⋅σ，即E D r 0εεσ==。
电容的概念及计算方法
电容的概念及计算方法电容是物理学中的一个基本概念，用于描述电路中储存电荷能力的物理量。
它在电子学和电路设计中起着重要的作用。
本文将介绍电容的概念以及常用的计算方法。
一、电容的概念电容是指电路中储存电荷的能力，它是由两个带电体之间的绝缘介质隔开的电容器组成。
电容器的两个电极分别带有正负电荷，在外加电压的作用下，电荷会在电容器中积累。
电容的单位为法拉（F）。
二、电容的计算方法1. 平板电容器的电容计算平板电容器是一种简单的电容器，由两块平行的金属板构成，之间由绝缘材料隔开。
设电容器的板间距为d，绝缘介质的介电常数为κ，则平板电容器的电容C可以通过以下公式计算：C = κε0(S/d)其中，S为平板电容器的电极面积，ε0为真空中的电容率，其值约为8.85×10^-12 F/m。
2. 圆柱形电容器的电容计算圆柱形电容器由一对同轴的金属圆柱体构成，之间用绝缘材料隔开。
设内圆柱体的半径为a，外圆柱体的半径为b，长度为l，则圆柱形电容器的电容C可以通过以下公式计算：C = 2πκε0l/ln(b/a)3. 球形电容器的电容计算球形电容器由导体球和绝缘球壳构成。
设导体球的半径为a，绝缘球壳的内半径为b，外半径为c，则球形电容器的电容C可以通过以下公式计算：C = 4πκε0abc/(bc-ac)4. 多个电容器的串并联计算在实际电路中，常常会遇到多个电容器的串联和并联情况。
串联电容器的总电容可以通过以下公式计算：1/C总 = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...并联电容器的总电容可以通过以下公式计算：C总 = C1 + C2 + C3 + ...三、总结电容是电路中储存电荷能力的物理量，常用单位为法拉。
电容的计算方法根据不同类型的电容器而有所差异，如平板电容器、圆柱形电容器和球形电容器。
对于多个电容器的串并联情况，可以使用相应的公式进行计算。
了解电容的概念及计算方法对于电子学和电路设计非常重要，能够帮助我们更好地理解和应用电容器在电路中的作用。
高中物理电磁问题中的电容和电容器的概念及计算
高中物理电磁问题中的电容和电容器的概念及计算电容和电容器是高中物理中的重要概念，也是考试中常见的题型。
掌握电容和电容器的概念及计算方法，对于理解电磁现象和解题非常有帮助。
本文将针对电容和电容器进行详细的解析和说明，帮助读者掌握相关知识和解题技巧。
一、电容的概念及计算方法1. 电容的概念电容是指导体上储存电荷的能力。
当导体上带有电荷时，会在导体周围形成电场，而电容则是衡量导体上储存电荷的能力。
电容的单位是法拉（F）。
2. 电容的计算方法电容的计算公式为：C = Q/V，其中C表示电容，Q表示电荷量，V表示电压。
例如，假设一个导体上带有电荷量为2C，而电压为3V，那么根据电容的计算公式，可以得到电容为2C/3V=0.67F。
二、电容器的概念及计算方法1. 电容器的概念电容器是用来储存电荷的装置，由两块金属板和介质组成。
金属板上的电荷量与电压成正比，而比例系数就是电容。
电容器的单位是法拉（F）。
2. 电容器的计算方法电容器的计算公式为：C = ε₀A/d，其中C表示电容，ε₀表示真空中的介电常数（8.85×10⁻¹²F/m），A表示金属板的面积，d表示金属板之间的距离。
例如，假设一个电容器的金属板面积为0.1m²，金属板之间的距离为0.01m，那么根据电容器的计算公式，可以得到电容为（8.85×10⁻¹²F/m）×0.1m²/0.01m=8.85×10⁻¹⁰F。
三、电容和电容器的应用举例及考点分析1. 平行板电容器平行板电容器是一种常见的电容器，由两块平行的金属板和介质组成。
当电容器上施加电压时，金属板上会储存电荷。
平行板电容器的电容与金属板的面积和板间距离有关。
考点分析：在解题时，需要注意根据电容器的计算公式，合理运用相关参数进行计算。
同时，还需要理解电容和电压之间的关系，以及电容器的储存电荷的能力。
用模拟电荷法求解无限大地面上封闭空心金属圆筒的电容
, n) 是已知的 ;
( 3) 以叠加定理为依据, 则各个匹配点的电位 , 可由设定的模拟电荷的电位叠加得出 , 而设定的模拟电 荷的电位表达式是可以用模拟电荷的电量来表示的 , 从而得到下面的线性方程组 : + p 1nQ n 1 = p 11Q 1 + p 12Q 2 +
2
= p 21Q 1 + p 22Q 2 + = p n 1Q 1 + p n2Q 2 + PQ =
给出了电容随三个参量变化的曲线族 , 并对曲线族进行了分析 。 文章编号: 1001- 7011( 2007) 04- 0471- 05
0 引
言
[ 1- 3]
模拟电荷法 ( Charge- S i m ulation- M ethod) 于 1969 年由 H. Ste inb ig ler提出
, 它和电气工程高压技术
发展的实际需要结合 , 是目前静场数值计算的主要方法之一。类似于镜像法 , 模拟电荷法基于电磁场的唯一 性定理 , 将电极表面连续分布的自由电荷或介质分界面上连续分布的束缚电荷用一组离散化的模拟电荷来 等值代替, 这样, 应用叠加原理将离散的模拟电荷在空间产生的场叠加 , 即得原连续分布电荷所产生的空间 电场分布。从本质上看, 模拟电荷法可看作是广义的镜像法 , 但它在数值处理和工程实用分析性能上 , 远优 于镜像法
应用模拟电荷法求解的过程中, 固定金属平板距无限大地面距离 D = 0 5mm, 改变平板半径 R 0, 则根据 模拟电荷法 , 可以求得相应的电容值 ; 同时 , 又可以根据 R 0 和 D, 应用式 ( 4 ) 求得对应的电容值, 见表 1 。从 表 1 中可以看到 , 当 R 0 和 D 差距不大时, 根据公式 ( 4 ) 计算的电容值与根据模拟电荷法得到的电容值之间
电磁场与电磁波填空题
电磁场与电磁波填空题2I 1I 1l l ??《电磁场与电磁波》⾃测试题（⼀）1.介电常数为ε的均匀线性介质中，电荷的分布为()r ρ，则空间任⼀点E ?=____________, D ?= _____________。
2. 线电流1I 与2I 垂直穿过纸⾯，如图所⽰。
已知11I A =试问1.l H dl =?__ _______；若.0lH dl =?，则2I =_____ ____。
3. 镜像法是⽤等效的代替原来场问题的边界，该⽅法的理论依据是___。
4. 在导电媒质中，电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________，这样的媒质⼜称为_________ 。
5. 已知⾃由空间⼀均匀平⾯波，其磁场强度为0cos()y H e H t x ωβ=+，则电场强度的⽅向为__________，能流密度的⽅向为__________。
6. 矩形波导只能传输__________ ___模和_________ ______模的电磁波。
7. 传输线的⼯作状态有________ ____、_______ _____、____________三种，其中________ ____状态不传递电磁能量。
8. 谐振腔品质因素Q 的定义为_____________，它是有关谐振腔_____________的量度。
9. 均匀⽆耗传输线的输⼊阻抗Z in = _________。
当终端短路时输⼊阻抗为Z ins = _________。
10. 真空中有⼀边长为的正六⾓形，六个顶点都放有点电荷。
则在图⽰两种情形下，在六⾓形中⼼点处的场强⼤⼩为图中____________________；图中____________________。
11.平⾏板空⽓电容器中，电位(其中 a 、b 、c 与 d 为常数)，则电场强度__________________，电荷体密度_____________________。
12.在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度线是⼀族以原点为中__________________线，等位线为⼀族_________________。
多金属导体系统的部分电容分析和计算
导体1上的电荷可看成由n份电荷所组成： q1第一部分： q11 C11 (1 0) q11 是导体1与大地之间的部分电容 C11 1 0 q1第二部分： q12 C12 (1 2 ) q12 是导体1与导体2之间的部分电容 C12 1 2 ……
或
…（1)
i ij q j
j 1
n
(i 1, 2, , n)
比例系数 ij 称为电位系数
电位系数 ij
ij
ij
qj
称为互电位系数：在数值上等于第j个导体上的总电量为一个 单位而其余导体上的总电量为零时，第i个导体的电位。
ii
ii
qi
称为自电位系数
电位系数的特性：
或表示为
…（3)
qi Cij (i j ) Ciii
j i
n
(i 1,2,, n)
(i j ) 变换过程中: Cij ij n Cii i1 i 2 in ij
j 1
Cij、Cii
即为“部分电容”
Cij、Cii 即为“部分电容”：
q1 111 122 1nn q 2 21 2 22 2 2n qn n11 n 22 nnn
其中
…（2)
ij
M ij
电位系数组成的行列式 ij
在多导体系统中,一个导体在其余导体的影响 下,与另一个导体构成的电容
Cij qij
i j
(i j ) 是导体i和导体j之间的部分电容，称为导体i和导体j
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它和R于k的关系,列出
部分在表格A中.
0
可以看出分式Ln-1中
的分母变成分式Ln中
kR
kR (1 k2)kR (1 2k2)kR
1 k 2 1 2k2 1 3k 2 k 4
分子的一部分了，因
此可以定义数列来标
表A
记Ln和qn的分母，记
为bn.
可以看出数列{bn}无论n是偶数还是奇数都只包含了 k的偶次幂多项式,于是就定义数列中k的各幂次项前 面为一个叠加系数Cn,2c.
U q1
4 R
由公式C=q/U 可以得到金属球和无限大导体平板 系统的电容的表达式:
C 4 R(1 k k2 k3 k4 k5
k6
1 k2 1 2k2 1 3k2 k4 1 4k2 3k4 1 5k2 6k4 k6
1
6k
2
k7 10k
4
4k
6
1
7k
2
k8 15k 4
10k
首先我们先设定一个半径为R的金属球和 一个无限大的接地的导体平板.球心和板的距 离为D.在金属球球心处放置一个电荷+q1.由 于它的影响,金属球和无限大导体平板的表面 各点电势要势是相等的,所以以后放进去的镜 像电荷的大小和位置要符合这个要求.
R q1 q2 q3
O
L2 L3
D
R -q3 -q2 -q1
金属球和无限大导体平板系统 的电容的高精度计算
2004级 杨秋 指导教师 胡先权
一.概要
采用镜象法通过在金属球的中心处配置 电荷q,然后求出对应的无穷镜像电荷系列,在 其中引入叠加系数Cn,2c.这样可以精确的确 定镜像电荷系列中任意电荷得位置和电量,从 而精确的计算系统的电容.
二.镜像电荷系列的配置
6
k8
.....)
可以看出电容的大小与金属球半径R有关，也与
金属球球心与无限大导体板的距离D或者参数k有
关。只要给定R和距离D或者参数k就可以计算求
得系统的电容至任意精度。
结束
感谢各位老师的聆听. 谢谢胡先权老师在这期间的耐心帮助.
q2
L2 M
L3
D
规律：加在金属球的镜像电荷是+qn-1的时候， 该电荷打破导体板上各点电势相等的条件， 则在导体板右边对称点放进电量相等，电性 相反的镜像电荷-qn-1.而-qn-1又打破了金属 球表面电势相等的条件，从而在金属球内放 进镜像电荷+qn.这样不断重复下去.
先设定参数
k R 2D
根据数学工具计算出叠加系数的数值,带进金属球电
量的表达式中得到:
q
q1 (1
k
k2 1 k2
k3 1 2k 2
k4
1 3k 2
k4
k5
1 4k 2 3k 4
1 5k 2
k6 6k 4
k6
1 6k 2
k7 10k 4
4k 6
1 7k2
k8 15k 4
10k 6
k8
.....)
而金属球电势仅仅取决于+q1,所以金属球电势:
根据镜像法我们可以到:
q2
R 2D
q1
kq1
k2 q3 1 k 2 q1
L2
R2 2D
kR
kR L3 1 k 2
qn
2D
R Ln1
பைடு நூலகம்
qn1
(1L) n
R2 2D Ln1
(2)
从(1)和(2)公式可以计算出任意镜像电荷的电量和
位置。
三.分析
对于距离Ln可以算出 L1 L2 L3 L4 L5