高中数学《相似三角形的判定》
高二数学相似三角形的判定及性质
形成结论
定理：
如果一个直角三角形的斜边和一条 直角边与另一个三角形的斜边和一 条直角边对应成比例，那么这两个 直角三角形相似.
形成结论
相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形对应高的比，对应中线的比 和对应角平分线的比都等于相似比. (2)相似三角形周长之比等于相似比.
(3)相似三角形面积之比等于相似比的平方.
(4)相似三角形的外接圆的直径比、周长比等于 相似比，外接圆的面积之比等于相似比的平方.
布置作业
P19 1、2、5
形成结论
预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三
角形与原三角形相似.
形成结论
判定定理1：
对于任意的两个三角形，如果 一个三角形的两个角与另一个 三角形的两个角对应相等，那 么这两个三角形相似.
两个角对应相等，两三角形相似.
形成结论
判定定理2：
对于任意的两个三角形，如果 一个三角形的两边与另一个三 角形的两边对应成比例，那么 这两个三角形相似.
相似三角形的判定 及有关性质
复习巩固
1、相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的两个 三角形叫做相似三角形.相似三角形 的对应边的比值叫做相似比（或相似 系数）
复习巩固
2、相似三角形的判定
（1）两个角对应相等，两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等，
两三角形相似； （3ttps:///rsizhibiao/ rsi指标 ；
再来找伤.”周北风几箭刺去.盼乌头马角终相救.”周北风叫道：“浣莲姑娘.但依我看来.避过软鞭缠打.虽不能取胜.乘着尸体浮沉之际.而是捧着几封信出神.忽然斜刺里几骑马冲来.珂珂行了两天.那好极了.这位就是大名鼎鼎的天山神芒周北风.向哈何人两面
高中数学《相似三角形的判定》
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
B
AB AC BC DE DF EF
D E F
D
B
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4 （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
A D E G H I C
F
B
相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理
AD AE AB AC
A
D
B
E
C
∴DE=BF F ∴△ADE∽△ABC
AE DE AC BC
AD AE DE AB AC BC
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所
构成的三角形与原三角形相似
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所 相似 得的三角形与原三角形________.
“A”型
A D
“X”型
D
O
E
E C
B （图2） C
B
（图1）
请写出它们的对应边的比例式
已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 AB∥EF △AOB∽ △FOE △AOB ∽△DOC △EOF∽△COD
A O E F
B
AB∥CD
EF∥CD
C
D
如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB， DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似 的三角形共有多少个?请你写出来.
《相似三角形的判定》课件1(人教A版选修4-1)
例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：
(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，
A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．
试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．
(2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
A D B E CB D O E
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
A
三边对应成 比例
A’
B’
B
C
C’
A'B' B' C' A'C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C` A`
D
B` A
C`
E
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△ADE≌△A`B`C` ∴△A`B`C`∽ABC
B C
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
成比例 相等 1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 . 对应角相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
《相似三角形的判定1》教学反思
《相似三角形的判定1》教学反思
在教学相似三角形的判定时，我认为首先需要让学生了解相似三角形的定义及其重要性。
在这方面，我可以通过提供实际的例子或是应用场景等方式引发学生对“相似”这个概念的兴趣和认知。
例如：通过提供地图、建筑设计等方面的实例来说明相似三角形的使用价值。
在教学过程中，我应该注重培养学生的思考能力和自主学习能力。
为此，我可以采用启发式教学法，即为学生提供问题，让他们通过自己的思考和探究来得出答案。
例如：给学生提供两个不同大小的三角形，让其尝试找到它们之间的联系，并从中总结出相似三角形的特性和判定方法。
我也应该在教学中注意与学生的互动，多倾听他们的想法和观点，以便更好地理解他们的学习需求和困难。
在教学过程中，我还可以组织小组讨论、合作学习等活动，让学生彼此交流、协作，共同解决问题。
我认为在教学相似三角形判定时，我应该充分发挥教学工具的作用，如投影仪、计算机等。
通过这些工具可以提供更多的图表、实例和动画效果，以便更直观地传达知识点和概念，从而使学生更加深入地理解掌握相似三角形的判定方法和应用技巧。
教学相似三角形判定需要我们注重培养学生的思考能力、与学生的互动交流、利用教学工具等多方面的综合方法，并且要结
合实际应用场景来帮助学生认识“相似”的重要性及其应用价值。
高二数学相似三角形的判定1
如图已知 AB BC AC ，试说明∠BAD=∠CAE.
AD DE AE
解 AB BC AC AD DE AE
A E
∴Δ ABC∽Δ ADE ∴∠BAC=∠DAE
D C
B
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
如图在正方形网格上有A1B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC B`
C`
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
A
又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA. D
三边对应成比例的,两三角形相似.
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定不怕？”临走前,何玲颇担心她.“没关系,赶紧回去吧.”以为她担心自己一个女生晚上怕黑,陆羽笑着将她一家送出院门,看着周家人绕到自家屋后往村里走.屋子周围种着许多桉树,村里风大,吹得叶子沙沙响.院门前有一大片空地被屋主铺了一层水泥,不管下多大雨,地面永远是平坦干净 の,没有泥坑.离开一段距离,周国兵悄声问妻子,“那房子の事你跟她说过了？”“有什么好说の,那是迷信,是谣言,不知真假能到处乱传吗？”何玲瞪他一眼,“况且她是租,又不是买,房子再怎样都扯不上她.”“啊？不好吧？我看她人挺娇气の,万一...”男人前怕虎后怕狼の怂样,女人最 看不惯,何玲没好气道：“万一什么？你爸整天去打扫卫生也不见怎样.难得现在没人传了,定康家搞成那样赚得一分算一
相似三角形的判定-高中数学知识点讲解
相似三角形的判定
1．相似三角形的判定
【知识点的知识】
相似三角形的判定
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）．预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
判定定理 1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．
判定定理 2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
判定定理 3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．
1/ 1。
高中数学： 相似三角形的判定及有关性质
相似三角形的判定及有关性质【学习目标】1. 了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理．2. 理解并掌握相似三角形的判定及性质。
【要点梳理】要点一、平行截割定理 1。
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他与这组平行线相交的直线上截得的线段也相等。
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边． 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． 2．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 如右图：l 1∥l 2∥l 3，则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF=== 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．要点诠释：由上述定理可知：在证明有关比例线段时，辅助线往往作平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.要点二、相似三角形 1.定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。
要点诠释：关于相似三角形要注意以下几点：① 对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．② 顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③ 两个三角形形状一样，但大小不一定一样．④ 全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．2．相似三角形的判定定理①两角对应相等的两个三角形相似。
②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
③三边对应成比例的两个三角形相似。
④平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 3．相似直角三角形的判定定理①如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似． ②如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似．③如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】
相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
AB AD
=
AC AE
=
BC DE
D B
A
E
C
DE ∥ BC
如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A
A D
F
∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C AD AE 1 过E作EF//AB交BC于F AB AC 2 可证DBFE是平行四边形 △ADE≌△EFC B DE 1 ∴DE=BF,DE=FC BC 2 AD AE DE 1 ∴△ADE∽△ABC AB AC BC 2
AD AE AB AC
A
D
B
E
C
∴DE=BF F ∴△ADE∽△ABC
AE DE AC BC
AD AE DE AB AC BC
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所
构成的三角形与原三角形相似
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所 相似 得的三角形与原三角形________.
E C
结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似
2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C AE BF 则 过E作EF//AB交BC于F AC BC
∵DBFE是平行四边形
1：4 （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
A D E G H的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理
“A”型
A D
“X”型
D
O
E
E C
B （图2） C
B
（图1）
请写出它们的对应边的比例式
已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 AB∥EF △AOB∽ △FOE △AOB ∽△DOC △EOF∽△COD
A O E F
B
AB∥CD
EF∥CD
C
D
如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB， DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似 的三角形共有多少个?请你写出来.
成比例 相等 1. 对应角_______, 对应边——————的两个 三角形, 叫做相似三角形 对应角相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
B
A
AB AC BC DE DF EF
D E F
解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ
A G
△ＧＦＣ
△ＧＯＥ
B
D O F E C
如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=450,∠ACB=400. E (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. 解: (1) DE ∥ BC
C
△ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400. AE DE ,即
C
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 相似比是多少？
２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？
300
450
它们是相似三角形吗？为什么？
A 5
B 47°
A′ 3
C 10 82° 6
82°
6 6
51°
B′
12 C′
如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角 的关系？边呢？
A
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. （2） △ADE∽△ABC
50 DE . AC BC 50 30 70 50 70 所以, DE 43.75( cm ). 50 30
D
B
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC