高中趣味题竞赛题

趣味数学游戏

1、平分苹果酒

一位农夫和他的朋友合买了一桶8加仑装的苹果酒(1加仑=4.5461升)。他们想平分这些苹果酒，但却只有一个5加仑和一个3加仑的容器。他们该如何平分？

解答与分析

将3个容器依其容量简记为8、5、3。

由8倒满5。由5倒满3，5中还留有2加仑酒。将3倒入8。

由5倒2加仑酒入3。由8倒满5。

由5倒入3，直到3满，此时5中还留有4加仑酒。

将3倒入8，这样8中也有4加仑酒。

2.关于硬币的魔术

将8枚硬币排成如图所示的正方形，每边3枚硬币。

试移动4枚硬币，使它变成一个每边有4枚硬币的正方形。

解答与分析

把每一边中间的硬币依序放在位于角落的硬币上，这样就可以得到一个正方形，在它的4个顶点上各有两枚叠在一起的硬币，因此每边有4枚硬币。

3.卫生纸的厚度

一名会计每次上街的时候总是习惯寻找廉价品。一天她看到百货公司促销的廉价卫生纸，4卷绑成一捆，每一卷中含有240张卫生纸。她知道家人习惯用的卫生纸的厚度，所以她想试着计算这卷卫生纸中每一张的厚度，以与现在所用的卫生纸相比较。

她知道每一张卫生纸的长度是14cm，且估计每卷的直径为11cm，其中内部纸板所形成的圆柱直径为4cm。起先她注意到卫生纸一圈圈绕在纸筒上时，直径会渐渐增加，但后来她换了个思考方向，并求出了卫生纸厚度。请问卫生纸的厚度是多少呢？

每一卷卫生纸中共绕着几圈卫生纸呢？

解答与分析

不要被卫生纸的绕法所迷惑。如果卫生纸的厚度是 d cm，而每一卷卫生纸的长度是 l cm，那末每一卷卫生纸的截面积是l×d

l＝ 240 ×14＝ 3360 cm

截面积的大小等于直径11cm及4cm的两个圆所围面积的差

所以每一卷卫生纸的纸张厚度约为

≈82.47 ÷3360≈0.0245 cm

每一卷卫生纸中所绕卫生纸的总厚度是3.5 cm，所以每一卷的总圈数为

3.5÷ 0.0245≈ 143圈。

4.不可思议的数字关系43＝42＋33

135＝11＋32＋53

518＝51＋12＋83

2 427＝21＋42＋23＋74

试试看你能否发现其他类似的数字关系。

解答与分析

其他的例子如下：

63＝62＋33

175＝11+72+53

598＝51＋92＋83

1306＝11＋32+03+64

1676＝11＋62＋73＋64

另一个最奇怪的例子是：

44＋33＋88＋55＋77+99+00＋88＋88＝

5.著名的数列推算题

在50年代早期，史威兹(Bryan Thwaites)担任教师时，要学生计算一组序列，其规则为：当某数是偶数时，将该数除以2；若是奇数，则先乘3再加1。

举个例子，如果给定的起始数字是7，则其后的几个数推导如下：

7奇数→7×3＋1＝22

22偶数→22÷2＝11

11奇数→11×3＋1＝34

34偶数→34÷2＝17

17奇数→17×3＋1＝52

52偶数→52÷2＝26

26偶数→26÷2＝13依此类推。

显然如遇到奇数，下一个数字将会是一个较大的数，且为偶数，所以在再下一步上必定会被减半。

根据当时学生们的探讨及史威兹本人的研究，他相信该序列最后必定会出现1这个数字，然后又按照4→2→1→4→2→1→4→2→1……的顺序一直重复，故可将1视为该序列的终点。全世界有很多的数学家试图证明这项猜测，或者找出不同的终点，但至今尚无人成功。

现在请先将上面的序列完成，使该序列到达终点1，然后再自定一个不同的起始数字重复此项步骤。

解答与分析

对于一任意给定的起始数字，目前已证明无法直接求得该序列的长度，例如起始数字为 27时，需要 111个步骤才会到 1，又有谁能猜得到呢？

然而，像2n收敛到1需要n个步骤，这是显而易见的，因为32→16→8→4→2→1。

本题的整个计算过程可以应用电脑来处理，并且可和其他类似的程序做个比较。例如当N为奇数时，取其下一个数字为3N＋ 5或 5N- 13等。

6.火柴棒的平移

下图是由12根火柴排列成的六边形轮子，形成6个等边三角形。现在请你试着移动其中的4根火柴，将原来的图形变为3个等边三角形。

解答与分析

解答如图所示。此题须注意的是题目中并没有要求移动后必须形成相同大小的等边三角形。

7.组合数字的妙用

试找出图A、B、C、D、E及F可代表的数字，使得各个部分或相连的数个部分的数字相加可组成1到25以内所有的数字。

是否可以用这种方法组合出更大范围以内的数字？

解答与分析

图1所示为组成1到25内所有数字的一种方法，但这并非所有可能组合出的最大数字范围。

当分别为2、3、4及5 个部分时解答如图2。

上列解会令我们想用外延法得到最大范围的解，也就是我们会认为当部分的总数大于或等于4时，各部分中的数字分别为可组合出的最大数字范围的解。但实际上并非如此，比如说在6个部分的情况下，当各个部分的数字分别为1、2、5、9、6、4时，则可组成1到27内的所有数字。

8.两全其美的三角形

有多种方法可将数字 1、2、3、……9填进图中的圆圈中，使得三边的和皆相等。若要求不仅三边的和必须相等，且每边数字的平方和也要相等，该如何安排这些数字呢？

解答与分析

5＋1+ 6＋8＝2＋7＋3+ 8＝2+ 9＋4＋5＝20

52＋12＋62＋82＝22＋72＋32＋82＝22＋92＋42＋52＝126

数学趣味故事

1.巧对对联

宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.

考官说:"我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场."考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟.

苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经

四书,考了三番两次,今日一定要中.

考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致.

2.点错的小数点

学习数学不仅解题思路要正确,具体解题过程也不能出错,差之毫厘,往往失之千里.

美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太,在医院施行一次小手术后回家.两

星期后,她接到医院寄来的一张帐单,款数是63440美元.她看到偌大的数字,不