自感和互感及能量
14电磁感应2(自感互感、磁场能量)
I
一、自感 1．当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁 场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线 圈自身产生感应电动势。 这种因线圈中电流变化而在线圈自身所引 起的感应现象叫做自感现象，所产生的电 动势叫做自感电动势。
R
L
S2 S1
S
L
闭合开关， 2比S1先亮 S
断开开关，S闪一下熄灭
电流增大时，dI 0 ， L 0 ，即 L与电流反
向，阻碍电流增大；
dI 电流减小时， 0 ， L 0 ，即 L与电流同 dt dt
向，阻碍电流减小
I
例1 、 试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率
μ
l
自感的计算步骤：
S
LH dl I B H B H
单位长度导线内磁能为：
R
P
Wm wm dV
V
R
0
I 2 r 2 I 2 2rdr 2 4 8 R 16
§14-5 位移电流 麦克斯韦方程组
一、电磁场的基本规律 静电场：
D dS q
S
E dl 0
l
（对真空或电介质都成立）
稳恒磁场：
例、如图，求同轴传输线之磁能及自感系数 R2 I I 解: H B dV 2rldr R 1 2r 2r 1 W V wdV V H 2 dV 2 R2 1 I 2 ( ) 2rldr R1 2 2r I 2 l R2 ln( ) 4 R1 I 2 l R2 1 2 LI W ln( ) 4 R1 2 l R2 可得同轴电缆 L ln( ) 的自感系数为 2 R1
电磁场中的自感与互感
电磁场中的自感与互感在电磁学中，电磁场是一种由电荷所产生的力场，具有电场和磁场两个成分。
而自感与互感则是电磁场中非常重要的两个概念。
在本文中，我们将探讨电磁场中的自感与互感的概念、特性以及在实际应用中的重要性。
一、自感（自电感）的概念自感是指导体中流过电流时，由于磁场的存在而产生的感应电动势。
它是由电流与导体自身所形成的磁场相互作用所产生的。
自感的大小与导体的物理属性、电流强度以及线圈的形状和参数等有关。
二、互感的概念互感是指两个或多个导体线圈之间，由于磁场的交变而产生的感应电动势。
互感是指两个或多个线圈之间通过磁场相互耦合所产生的现象。
互感的大小与线圈之间的相对位置、线圈的形状与参数以及磁场的交变频率等因素相关。
三、自感与互感的特性与计算自感与互感有一些共同的特性，例如它们都与电流的变化有关，其大小与时间导数成正比。
自感和互感的计算通常采用数学公式进行，其中自感的计算公式可表示为L=μ0N^2A/l，其中L代表自感，μ0代表真空中的磁导率，N代表线圈中的线圈数，A代表线圈的横截面积，l代表线圈的长度。
而互感则可以通过公式M=k√(L1L2)，其中M代表互感，k代表耦合系数，L1和L2分别代表两个线圈的自感。
四、自感与互感在实际应用中的重要性自感与互感在电磁学中有广泛的应用。
其中，自感的效应在交流电路中非常重要，例如自感线圈可用于电感、变压器等电器元件的制造中。
而互感的效应则广泛应用于变压器、互感器、电感耦合通信等领域，具有非常重要的作用。
同时，自感和互感的研究也对电磁场的理论研究具有深远的意义。
通过对自感与互感的研究，我们可以更好地理解电磁场的产生、传播和作用机制，为电磁学的发展提供理论基础。
结论自感与互感作为电磁场中重要的概念，具有广泛的应用价值。
它们在电磁学的理论研究和实际应用中扮演着重要的角色。
我们需要深入理解自感与互感的概念、特性和计算方法，以更好地应用于电子、通信、电力等领域，并为进一步探索电磁学的奥秘做出贡献。
互感 自感和磁场能量
Li
L i
1mH=10-3H, 1m H=10-6H
单位：亨（利） H，
三、自感系数（自感）
2.性质：
L i
(1)L 决定于线圈的形状、尺寸、匝数和磁 介质的分布情况，与线圈是否通电流无关。
（2）L反映了回路反抗电流变化的能力
3.有关计算
Li
L i
di L L dt
已知：螺线管单位长度上n匝，圆环面积为S 求:螺线管与圆环的互感系数
思路： i1 B1 21 M
i1
B1
解： 设螺线管通有电流 i1
螺线管内磁场： B1 m0 ni1 通过圆环的全磁通
S
21 M i1
21 B1S m 0ni1 S m 0ni1 S m0 nS
设回路1通电流 i1，求 i1
i1
B1
变化时，回路2中的互感电动势
i2
M21：互感系数
B1 i1 21 i1 21 M 21i1
d21 di1 dM 21 di1 M 21 i1 M 21 21 dt dt dt dt
同理：
di2 12 M 12 dt
m 0 Il R2 ln 2 R1
L m0 ln R2 l = 2 R1
五、自感现象的应用与危害
•在许多电器设备中，常利用线圈的自感起稳 定电流的作用
例如，日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线圈
•通常在具有相当大的自 感和通有较大电流的电 路中，当扳断开关的瞬 时，在开关处将发生强 大的火花,产生弧光放电 现象，亦称电弧
m
L
I
L
i :I
0
自感电动势做的功＝磁场能量变化
大学物理 12-4 自感和互感
μ0
S
l
互感系数计算举例
M Ψ12 I2
N1 N 2 l2
lS
n1n2V
③互感 M与自感L1 ，L2 的关系。
L1 n12V
L2 n22V
M L1L2
在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无 磁漏。
在一般情况下： M K L1L2
称K 为耦合系数 0 < K <1
自感
2、自感电动势：
dΦ
L N dt
d (NΦ ) dΨ
dt
dt
d (LI ) L dI I dL
dt
dt dt
若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则：
dL 0 dt
L
L
dI dt
自感
【讨论】：1、 L 的定义：可用下两式之一定义
H 2r NI
I
H NI 2r
B NI 2r
dm
B dS
NI 2r
hdr
R2 R1
h
r dr
dm
B dS
NI 2r
hdr
m
dm
NIh பைடு நூலகம்
R2 dr R1 r
NIh ln(
R2
)
2
R1
Nm
N 2 Ih
Lo
L l
2
ln(
R2 R1
)
R1
R2
I
I
l
rdr
§12-4 自感和互感
二、互感
大学物理-12第十二讲 感生电动势、自感、互感、磁场能量
18
二、互感应
●由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另 一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”， 所产生的电动势称为 “互感电动势”。
21N 2 21M 21I1 12N 1 12M 12I2
从能量观点可证明：
M12M21M
M称为互感系数简称互感 单位：亨利（H）
同理：
bo
ov r b E感dr0
ab oabo
o
E 感
L R2 L2 dB
2
4 dt
h
a
b
L
方向ab (Ub Ua )
9
vv
Байду номын сангаас法2： 用 LE感dl 求
vv
dE感dl
r 2
dB dt
cos
dl
h 2
dB dt
dl
vv
LE感dl
b h dB dl
a 2 dt 1 hL dB
缆单位长度的自感系数。
解： 两导体圆筒间磁场
B
I
2r
R2 R1
AB
通过单位长度一段的磁通量
I l 1
B vdS vR R 12Bldr2 IlnR R 1 2
DC
单位长度的自感系数 L lnR2 I 2 R1
17
总结L的计算方法 1.设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培
环路定理）
vv
2.计算磁通 B d S, N
LE库dvl
0
v
Ñ 感生电场是非保守力场 LE感dl 0
3
例：在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使
管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场的场强
电磁感应中的自感与互感
电磁感应中的自感与互感自感（自感应）和互感（互感应）是电磁感应中的两个重要概念。
它们描述了电流变化所产生的磁场对电路中其他线圈或电流的影响。
本文将详细介绍自感和互感的定义、原理及应用。
一、自感（自感应）自感是指电流通过线圈时，在线圈内部产生的磁场引起的感应电动势。
当电流通过一个线圈时，线圈内部的磁场变化，产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与电流的变化率成正比。
自感系数L用来描述线圈的自感大小，单位为亨利（H）。
自感现象在电路中具有重要的作用。
首先，自感限制了电流的变化速度。
当电路开关打开或关闭时，线圈内的自感会阻碍电流变化，导致电流的“冲击”效应。
这也是为什么要在开关电路中使用电感等元件的原因之一。
其次，自感也影响电路中的交流信号。
交流信号在线圈中产生交变的磁场，从而引起感应电动势。
自感使得线圈对不同频率的交流信号具有不同的阻抗。
在高频电路中，自感对电路的阻抗有显著影响。
二、互感（互感应）互感是指当两个或更多的线圈靠近时，其中一个线圈中的变化电流在其他线圈中引起感应电动势。
互感现象的存在基于电磁感应定律，即磁场的变化会导致感应电动势的产生。
互感是电磁感应的重要应用之一。
它在变压器中起着关键作用，实现了电压和电流的变换。
变压器由两个或更多线圈组成，当其中一个线圈中的交流电流变化时，产生的磁场被其他线圈感应，从而在这些线圈中引起电压的变化。
此外，互感还广泛应用于电子领域中的滤波器、耦合电容器等元件中。
通过合理设计线圈之间的互感关系，可以实现信号的转换、过滤和传递等功能。
总结：电磁感应中的自感和互感是描述线圈中磁场变化对电路的影响的重要概念。
自感影响电路中电流的变化速度和交流信号的阻抗，而互感实现了电压和电流的转换。
它们在电路设计和电子技术中有着广泛的应用，对于实现各种功能和优化电路性能起着关键作用。
注：本文内容仅供参考，如需详细了解电磁感应中的自感和互感，请参考相关教材或专业资料。
磁学中的自感与互感的概念及其在电路中的影响
磁学中的自感与互感的概念及其在电路中的影响在电路中，我们经常会遇到一些电感元件，如电感线圈、变压器等。
这些元件中的一个重要概念就是自感与互感。
自感和互感是磁学中的基本概念，它们对于电路的性能和工作原理有着重要的影响。
首先，我们来了解一下自感的概念。
自感是指电流通过一个线圈时，线圈本身所产生的磁场对该线圈中的电流产生的电动势的影响。
简单来说，自感就是线圈本身的电流对自身电流的影响。
自感的大小与线圈的匝数、线圈的形状以及电流的变化有关。
当电流变化时，线圈中会产生磁场，这个磁场会产生一个与电流变化方向相反的电动势，阻碍电流的变化。
自感的单位是亨利（H）。
接下来，我们来了解一下互感的概念。
互感是指两个线圈之间的相互影响。
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的磁场会影响到另一个线圈中的电流。
这种相互影响就是互感。
互感的大小与两个线圈之间的磁场强度、线圈的匝数以及线圈之间的距离有关。
互感的单位也是亨利（H）。
自感和互感在电路中的影响是非常重要的。
首先，自感和互感会导致电路中的电流和电压发生变化。
当电流变化时，自感会产生一个与电流变化方向相反的电动势，从而使电流变化的速度减慢。
而互感则会导致两个线圈之间的电流发生变化，这会影响到电路中的电压。
因此，在设计电路时，我们需要考虑自感和互感对电流和电压的影响，以确保电路的正常工作。
其次，自感和互感还会导致电路中的能量转移。
当电流变化时，自感会将电流的能量转移到磁场中，而当磁场发生变化时，自感又会将能量转移到电流中。
这种能量的转移会导致电路中的能量损耗，从而影响电路的效率。
因此，在设计电路时，我们需要合理地选择电感元件，并减小能量的转移损耗，以提高电路的效率。
最后，自感和互感还会导致电路中的共振现象。
当电路中的自感和互感达到一定的数值时，电路会出现共振现象。
共振是指电路中的电流和电压达到最大值的状态。
在共振状态下，电路的能量转移效率最高，电路的性能也最优。
因此，共振是电路设计中需要考虑的一个重要因素。
互感与自感的关系
互感与自感的关系互感和自感是人类交往中不可或缺的两个要素，两者相辅相成，相互影响。
互感是指我们与他人进行互动时，感受到对方情感的能力，而自感则是我们主观地感受自己的情感和情绪。
两者之间有着微妙的关系，互感可以引起自感，而自感也可以影响我们对他人的互感。
首先，互感的存在可以激发自感。
当我们与他人进行交流和互动时，会自然而然地感受到对方所传递的情感和情绪。
例如，当我们与朋友共度愉快时光时，可以感受到他们的快乐和满足，这种互感会激发我们自己内心的喜悦和幸福感。
另一方面，如果我们在困境中与他人分享痛苦和难过，也会感受到对方的不安和焦虑，从而引发自己对于悲伤和焦虑的自感。
互感通过共情的机制，将他人的情感传递给我们，进而影响我们的情绪和体验，使我们更加真切地感受到自己的情感。
同时，自感也可以影响我们对他人的互感。
我们的情感和情绪会显露在我们的言行举止中，进而影响到他人对我们的感知。
举例来说，如果一个人自感到愤怒和暴躁，他的情绪会通过他的语气、表情和行为传递给身边的人。
这种自感不仅会导致他人对他的互感变得紧张和沮丧，也会使他人对他的态度发生变化。
与此相反，如果一个人自感到兴奋和乐观，他的情绪会通过积极的态度和微笑传递给他人，这种自感会促使他人对他的互感变得友好和愉悦。
互感和自感的相互作用还可以帮助我们更好地理解他人和自己。
互感能够让我们感知到他人的情感，使我们能够更好地理解他们的需求和感受。
通过互感，我们能够更加敏锐地感知到他人的情绪变化，及时做出反应。
例如，当我们注意到朋友的低落时，我们可以主动关心并提供支持，以缓解他们的困难和压力。
另一方面，自感可以让我们更加深入地了解自己的情感和需求。
通过自感，我们可以认识到自己的情绪变化和内心需求，从而有针对性地进行自我调节和满足。
如果我们发现自己情绪低落，就可以采取积极的行动来改善自己的心理状态。
综上所述，互感与自感之间存在着密切的关系。
互感激发自感，而自感则影响我们对他人的互感。
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R2 R1
1 W V wdV V H 2 dV 2 R2 1 I 2 ( ) 2rldr R1 2 2r
I l R2 ln( ) 4 R1
2
l
I 2 l R2 1 2 ln( ) LI W 4 R1 2
l R2 可得同轴电缆 L ln( ) 的自感系数为 2 R1
l
rdr
L R2 单位长度的自感为： o L ln( ) l 2 R1
二. 互感应
1、互感现象
因两个载流线圈中电流变 化而在对方线圈中激起感应电 动势的现象称为互感应现象。
12
I1
I2
21
2、互感系数与互感电动势
(1) 互感系数(M) 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变， 周围无铁磁性物质。实验指出：
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm
W 1 B2 1 1 2 w H BH V 2 2 2 1 任意磁场 dW wdV BHdV 2
1 W V wdV V BHdV 2
例
如图.求同轴传输线之磁能及自感系数
I 解: H 2r
I B 2r
dV 2rldr
r dr
自感系数在数值上等于回路中通过单位电流 时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。 L的计算
LI L
I
(2)自感电动势 d d ( LI ) dI dL L L I dt dt dt dt 若回路几何形状、尺 寸不变，周围介质的 磁导率不变
dL 0 dt
dI L L dt
21 M 21 I1
12 M12 I 2
实验和理论都可以证明：
M12 M 21 M
2）互感电动势：
12
I1
I M dt dt
d 21 dI1 21 M dt dt
•互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。 •互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。
μ
l
自感的计算步骤：
S
LH dl I B H B H
N N S B dS
LI
L
H
B
L
N H nI I l N B H I l NI S B dS BS S l N 2 I N S l 2 N 2 L lS n V 2 I l
例1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。 已知：0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系数
H 2 B2 12 N2 H 2 n2 I 2 I2 l
N2 N1
0
l
12
I2
S
N2 B2 0 H 2 0 I2 l N2 B dS B2 S 0 I2 S l
0 K 1
耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧 的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合 系数小于一。
例2. 如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中, 一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共 N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.
解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的 磁通链数为 dr
§5 自感应 互感应
一、自感
1.自感现象 由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围
的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随
之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。
I
LI
磁通链数
I
L——自感系数，单位：亨利（H）
2 自感系数与自感电动势
(1) L的意义： I = 1 A，则 L 若
12 N 112
0 N1 N 2 I 2 S
l
M
0 N1 N 2
l
2
lS
M 0 n1n2V
2 L1 0 n1V 2 L2 0 n2V
M
L1 L2
在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。 在一般情况下 称K 为耦合系数
M K L1 L2
N B dS s a b I NIl a b N ldr ln a 2r 2 a Nl a b ln 互感为 M I 2 a
I
l
a
b
三、自感磁能
1 W LI 2 2
L
R
BATTE RY
电池
di iR 由全电路欧姆定律 L dt I t 1 2 di 2 0 idt 0 L dt idt 0 iRidt 2 LI 0 i Rdt
电源所 作的功 电源克服自 电阻上的 感电动势所 热损耗 做的功
计算自感系数可归纳为三种方法
1.静态法:
LI
dI L L dt
1 W LI 2 2
2.动态法:
3.能量法:
L n V
2
H nI
B nI
1 1 B2 1 2 W LI V BHV 2 2 2
μ
l
S
例2 求一无限长同轴传输线单位长度的自感. 已知：R1 、R2
I H 2r
Il d B dS dr 2r
2 1
I B 2r
R1
R2
I
Il R dr Il R2 ln( ) R 2 r 2 R1 l R2 L ln( ) 2 R1
I
讨论:
dI L L dt
dI A.若 : 0 则 : L 0, L与I方向相同 dt
dI 若: 0 则 : L 0, L与I方向相反 dt
B. L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电 动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。
例1 、 试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率