广东省广州市高一数学上学期期末考试试题新人教A版

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考试时间：90分钟 满分150分 参考公式：锥体体积公式：1

3

V S h =

⋅，S 为底面积，h 为高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的． 1、直线1l 的倾斜角的正切值为－3，直线2l 与1l 垂直，则2l 的斜率是( ) A.3- B.3

3

-

C.3

D.

3

3 2.函数22)(3

-+=x x f x

在区间(0,1)内的零点个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、已知平面βα、，直线α⊥l ，直线β⊂m ，有下面四个命题： (1)

∥

(2)

∥

(3) ∥ (4) ∥ 其中正确的是（ ）

A. (1)与(2)

B. (3)与(4)

C. (1)与(3)

D. (2)与(4) 4.已知集合

},32|{<+∈=x R x A 集合},0)2)((|{<--∈=x m x R x B 且

),,1(n B A -= 则,m n 的值为（ ）

A. -1,1

B. 1，-1

C. -1,2

D. 1,2

5. 圆(x －3)2＋(y ＋4)2

＝1关于直线y ＝—x+6对称的圆的方程是 ( )

A ．(x ＋10)2

＋(y ＋3)2

＝1 B ．(x －10)2

＋(y －3)2

＝1 C ．(x －3)2

＋(y ＋10)2

＝1 D ．(x －3)2

＋(y －10)2

＝1

6．已知函数)32(log )(22--=x x x f ，给定区间E ，对任意E x x ∈21,，当21x x <时，总有),()(21x f x f >则下列区间可作为E 的是（ ）

A.（－3，－1）

B.（－1，0）

C.（1，2）

D.（3，6） 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）

A. 60+125

B. 56+ 125

C. 30+65

D. 28+65 8.设函数21

(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x

=

=+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是( ) A. 当0a >时，12120,0x x y y +<+<

- 2 - B. 当0a >时，12120,0x x y y +>+> C. 当0a <时，12120,0x x y y +<+> D. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<

二．填空题（每小题5分，共30分）

9.设点B 是A(2，－3, 5)关于平面x oy 对称的点，则线段AB 的长为

10.如图所示,空间四边形ABCD 中,AB ＝CD,AB⊥CD,E、F 分别为BC 、AD 的中点，则EF 和AB 所成的角为

11.已知直线l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程

12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.

13．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2

－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为 14.已知函数1

12--=

x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象

恰有两个交点，则实数k 的取值范围是_________.

三、解答题(共6题,共80分，解答写出必要的证明过程、文字说明) 15. （本题满分12分）

平行四边形的两邻边所在直线的方程为x ＋y ＋1＝0及3x －4＝0，其对角线的交点是D (3,3)，求另两边所在的直线的方程．

16.（本题满分12分）

如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD ；

（2）平面BEF⊥平面PAD

17. （本题满分14分）

广州大学城风景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的

F

E A C

D

P

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费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x (元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得). (1)求函数()y f x =的解析式及其定义域；

(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多？ 18、（本题满分14分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD AC CD ⊥⊥，， 60ABC ∠=°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．

（Ⅰ）求PB 和平面PAD 所成的角的大小； （Ⅱ）证明⊥AE 平面PCD ；

（Ⅲ）求二面角A PD C --的正弦值．

19．（本题满分14分） 已知坐标平面上点(,)M x y 与两个定点12(26,1),(2,1)M M 的距离之比等于5. (1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为C ，过点(2,3)A -的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．

20. （本题满分14分）

已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()1(01)x

f x a a a =->≠且. (1)求(2)(2)f f +-的值； (2)求()f x 的解析式；

(3)解关于x 的不等式1(1)4f x -<-<，结果用集合或区间表示．

广州六中2012年高一数学期末考试题答案

A B C

D P

E