建筑结构力学--4静定刚架
合集下载
《结构力学》第四章 静定结构的位移计算 (3)
A M k M P ds
B EI
2
R 1
cos
( FP R
sin
)
Rd
0
EI
d
FPR3
2EI
FPk 1
A
B Bx 2 By 2
B kP
B
A M k M P ds B EI
2
(1)
(FPR sin
)
Rd
0
EI
R
O
FP R2 （
）
EI
（1）梁与刚架
三、结构的外力虚功
作用在结构上的外力可能是单个的集中力、力 偶、均布力，也可能是一个复杂的力系，为了 书写方便，通常将外力系的总虚功记为：
W = Fk × km
其中，Fk为作功的力或力系，称为广义力; km为广义力作功的位移，称为广义位移。 下面讨论几种常见广义力的虚功。
1) 集中力的虚功
Pk
k
M
4EIk
GAl 2
kP
若截面为矩形，则：A bh, I bh3 /12,k 6 l 1, 2
h / l 1 , 10
h/l 1 , 15
则：
Q kP
( h)2
Q
M kP
l
kP 25% kMP
对于粗短杆来说，剪 切变形产生的位移不可忽
Q
kP 1%
1
m
ds
第i根杆件静力状态上的力在位移状态的位移上所 作的虚功：
Vi
s FNk
mds
s FQk mds
s Mk
1
m
ds
整个杆件结构各个截面上的内力在位移状态的位 移上的所作的总虚功：
N
N
N
B EI
2
R 1
cos
( FP R
sin
)
Rd
0
EI
d
FPR3
2EI
FPk 1
A
B Bx 2 By 2
B kP
B
A M k M P ds B EI
2
(1)
(FPR sin
)
Rd
0
EI
R
O
FP R2 （
）
EI
（1）梁与刚架
三、结构的外力虚功
作用在结构上的外力可能是单个的集中力、力 偶、均布力，也可能是一个复杂的力系，为了 书写方便，通常将外力系的总虚功记为：
W = Fk × km
其中，Fk为作功的力或力系，称为广义力; km为广义力作功的位移，称为广义位移。 下面讨论几种常见广义力的虚功。
1) 集中力的虚功
Pk
k
M
4EIk
GAl 2
kP
若截面为矩形，则：A bh, I bh3 /12,k 6 l 1, 2
h / l 1 , 10
h/l 1 , 15
则：
Q kP
( h)2
Q
M kP
l
kP 25% kMP
对于粗短杆来说，剪 切变形产生的位移不可忽
Q
kP 1%
1
m
ds
第i根杆件静力状态上的力在位移状态的位移上所 作的虚功：
Vi
s FNk
mds
s FQk mds
s Mk
1
m
ds
整个杆件结构各个截面上的内力在位移状态的位 移上的所作的总虚功：
N
N
N
结构力学——第3、4章 静定梁和静定刚架
YA
C
XC
YC
B
YB
XB
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
C
l 2 l 2
解:1)取整体为隔离体
P
F
x
0, X B P()
A
MA
l 2 l 2
B
YB
XB
YA
2)取右部分为隔离体 l M C 0, X B l YB 2 0, YB 2P() Fy 0, YC YB 0, YC YB 2P()
l
XB
B
YB
C
E
XB
P B
N D
YB
C
E
N EF
XA
A
l l
D
l
F
3)取BCE为隔离体
YA
解:1)取BCE为隔离体 Fx 0, X B 0
M
C
0, P l YB l N EF l 0,
0, N CD 6 P()
F 0, X 0 F 0, Y Y
1 ql 2
ql 2
2ql 2
q
A B QAB QBA M A 0 QBA 11ql / 4
F
Y
0 Q AB 5ql / 4
例: 作内力图
ql
q
ql
l l ql
2l q
4l
2l
l
l ql
1 ql 2
内力计算的关键在于: 1 ql ql 2 正确区分基本部分和附 ql ql 属部分. 熟练掌握单跨梁的计算./ 2 ql ql
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
04静定刚架--习题
XC YC
B
YB
M A 2Pm(
)
结构力学电子教程
4 静定刚架
4.9-4.14 计算刚架指定截面内力。 4.9 计算题4-1图刚架结点C各杆截面内力。 2kN/m N CD C 解： Q C D M CD CD
4m
2kN/m
D
A
6m
B
2kN/m
（1）取CB为隔离体
C
M CA QCA N CA
NCE 0, QCE 2P, M CE 2Pa
（右边受拉）
B
结构力学电子教程
4 静定刚架
4.13 计算题4-13图刚架结点D各杆截面内力。 解： 2kN NDC 4 3 4 16kN
3kN/m 4m C D E
QDC 5.33kN
M DC 4 3 3 4 2 5.33 6 68kN m（上边受拉）
M A 0 : 2 5 7.5 YB 10 0
XA
2.08kN
B
5m
YC XC C
XB M B 2.08kN YB 7.5kN
YB 7.5kN( )
0 : 2 5 2.5 YA 8 0
YA 2.5kN( ) X 0 : X A XB 0
A
2m
9kN
2m
C
2m
6.31kN
9.69kN
NEF 0 QEF 8 9.69 1.69kN
M EF 9.69 4 8 2 22.76kN m （下边受拉） NEB 0
1.69kN1.69kN 9kN 22.76kN m 4.26kN m E 9kN 27kN m
3,《结构力学》静定刚架
只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。
40
80
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
静定刚架内力的概念分析，除用到以上介 绍的三条知识点外，补充另两点：
1、计算刚架的水平反力。 2、刚结点满足力偶矩的平衡条件。
静定平面刚架(frame)
悬臂刚架
静
A
D
定
刚
简支刚架
架
B
C
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
有基、附关系的刚架
附属部分
基本部分
刚结点处的 变形特点
保持角度不变
超静定刚架
一个多余约束
三个多余约束
静定刚架的内力图绘制方法：
一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48
144
192
126
12
图示刚架的内力图 FQ (单位：kN . m)
48
144
192
126
12
42 kN
FN
48 kN
22 kN
例二、试作图示刚架的内力图
快速作
弯矩图
3F0Bx
求反力
40 FAy
80 FBy
静定的对称结构指：结构的几何尺寸、支 承情况关于某轴对应相同。
对称结构作用荷载可分解为;正对称荷载与 反对称荷载。
对称结构在正对称荷载作用下，弯矩图、 轴力图是正对称图形，剪力图是反对称图形。
结构力学习题集4-静定位移
《结构力学习题集》4-静定位移(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--- 20 -第四章 静定结构位移计算一、是非题1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、用图乘法可求得各种结构在荷载作用下的位移。
5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k M p21y 1y 2**ωω7、图示桁架各杆EA 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
A8、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
aa9、图示简支梁，当P 11=，P 20=时，1点的挠度为0.01653l EI /，2点挠度为0.0773l EI /。
当P 10=，P 21=时，则1点的挠度为0.0213l EI /。
（ ）l10、图示为刚架的虚设力系，按此力系及位移计算公式即可求出杆AC 的转角。
C1P11、图示梁AB 在所示荷载作用下的M 图面积为ql 33。
lAl /212、图示桁架结点C 水平位移不等于零。
2113、图示桁架中，结点C 与结点D 的竖向位移相等。
二、选择题1、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.=1=12、图示结构A 截面转角（设顺时针为正）为：A.22Pa EI / ;B.-Pa EI 2/ ;C.542Pa EI /() ; 542Pa EI /() 。
aa3、图示刚架l a >>0 , B 点的水平位移是：A .不定，方向取决于a 的大小；B .向左；C .等于零；D .向右。
结构力学3静定刚架
（）
速绘弯矩图
Pa
P
a
2m/3 m/3
m m/3
m 2m/3
a
a
a
a
↑↑↑↑↑
P
Pa a
P Pa
a
qa2/2 l
a
a
P
m
m Pa/2
m
Oa
a
m
m/2 m
m/2a
a
Pa/2
m
m/2a
m
a
m/2
m/2
m/2
0
m/2a
a
a m/2
a
a
P
2Pa Pa
2P
0
Pa
a
a
a
Pa
a
2P
m
2Pa Pa
P
Pa P
h
E
D
B
2q A
2a 2a
4a
4）杆AB
N BA
M BA
B QBA
2q 14qa2
A 8qa
10qa
3)杆BE q
M BE
N BE
QBE 4a
8qa 2
M图NBBiblioteka = 10qa QBA = 0 M BA = 2qa2
x=0
NBE q 4a sin = 0
N BE
=
4qa
1、悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
q
2q
½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qL²
2q
↓↓↓↓↓
L
q
qL²
2m
2m
L
6q
2、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往
速绘弯矩图
Pa
P
a
2m/3 m/3
m m/3
m 2m/3
a
a
a
a
↑↑↑↑↑
P
Pa a
P Pa
a
qa2/2 l
a
a
P
m
m Pa/2
m
Oa
a
m
m/2 m
m/2a
a
Pa/2
m
m/2a
m
a
m/2
m/2
m/2
0
m/2a
a
a m/2
a
a
P
2Pa Pa
2P
0
Pa
a
a
a
Pa
a
2P
m
2Pa Pa
P
Pa P
h
E
D
B
2q A
2a 2a
4a
4）杆AB
N BA
M BA
B QBA
2q 14qa2
A 8qa
10qa
3)杆BE q
M BE
N BE
QBE 4a
8qa 2
M图NBBiblioteka = 10qa QBA = 0 M BA = 2qa2
x=0
NBE q 4a sin = 0
N BE
=
4qa
1、悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
q
2q
½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qL²
2q
↓↓↓↓↓
L
q
qL²
2m
2m
L
6q
2、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往
结构力学-静定梁与静定刚架
A BC
D
130 210
E
F
140
340
280 M图（kN·m）
130 D
120
40
A B C 30
E
F
FS 图（kN）
190
26
小结： 1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非 图形的简单拼合； 2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图； 3）先画M 图后画FS图，注意荷载与内力之间的微分 关系。
B (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
32
3) 作内力图。
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
ql2/8 M图 FQ 图
FN 图
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
33
例3-1-3 作图示斜梁的内力图。
x FxA A θ
FyA
q
l /cosθ
C qlcosθ
l
ql θ qlsinθ
1.荷载与内力之间的微分关系
qy
M FN
FS
o qx dx
M+dM x
FN+dFN
FS dFS
y
Fy 0, F SdS F qyd xF S0ddFxS q y .
MO 0, M M dM F Sd 2 xF SdF Sd 2 x0,
dM dxFS,
3）定点：求控制截面在全部荷载作用下的 M 值， 将各控制面的 M 值按比例画在图上，在各控制截 面间连以直线——基线。
4）连线叠加：对于各控制截面之间的直杆段，在 基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图。
18
例3-1-1 作图示静定单跨梁的M图和FS图。
8kN
结构力学之静定刚架
复杂程度和难度。
8
4、主从刚架（有附属部分） q P
D
FXD (a) C 整体隔离 X
Q
=0
MB = 0
FXA
Y =0
FYA
FYB
B FYB
A FYA
FXA
q
P
D FXD
9
C
FYC
FXC 局部隔离
MC = 0
FXD
四
刚架的杆端内力分析及内力图的绘制
1、刚架杆件的截面内力有弯矩、剪力、轴向力，以弯矩为主。 2、杆端内力表示，用杆件近、远端的标志作为下标以示区别。 3、内力杆端，用截面法，选取合理的隔离体，用平衡条件计算。 4、杆件内力与载荷的关系与梁相同，所以，计算杆端内力后， 可画出内力图。 5、刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为基线， 垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯矩竖标画在受拉侧； 在同一杆上的轴力或剪力图，若异号则分画在杆轴两侧，若同 号则在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。
A
M
B
l
ql
QBA = 0, QAB = ql
l ql 2 / 2
ql
QAB = ql
QBA = 0
P/2
ql
Q
ql
ql
34
六.由做出的剪力图作轴力图
Pa / 2
Pa / 2 A Pa
P B
P/2
P
Pa / 2
P/4
M
2a
P/4
P/4
Q
P/4
a
a
a
A
P/2 P/2 B P/4 P/4 P/2
P/4
M CB = q 4 2 = 80 kN m
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
结点D
0
2 qa 2 qa 2
M DB
2
M BD
0
D
Q DB
N DB=0
D
N BD
10 qa 2
N BD=0
Q = 6 qa BD
2 M = 10 q a BD
N DB
Q DB=0
M =2 qa DB
6 qa
2
2019/2/26
建筑结构力学 2 qa 2
14
M图
2qa2 C 6qa D 2q A 2a 2a B
4a
3a
m B =0
4）杆AB
N BA
M图
M q 4 a 2 a = 0 BE
2 M =8 qa BE
M BA
2qa
B Q BA
N = 10 qa BA
Q BA = 0
4 qa
建筑结构力学
2
2 qa 2
A 14qa2
2019/2/26
8qa
2 M = 2 qa BA
10qa
14 qa 2
(c)
§3
刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。
②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直
线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标 ＋，－号；竖标大致成比例。
3 X A = qf 4
6
O O’ C O
q
f B
D C B
q
A
A l /2 l /2
注意： 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键 所在。
通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联
立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的 支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的
2019/2/26
图（c）是具有部分铰结点的刚架。
(a)
(b)
(c)
刚架结构优点：
（1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大；
2019/2/26
(d)
建筑结构力学
(e)
（3）内力分布均匀，受力合理。 2
二、常见的静定刚架类型 1、悬臂刚架 2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
2019/2/26
建筑结构力学
D
40
B 0
20
N BD
40
A
N BA
M 图 (kN· m）
20 60
20
80
2019/2/26
Q图（kN)
建筑结构力学
N图（kN)
12
例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
解：（1）计算支座反力
2qa2 q 6qa E 3a
x = 0 2 q 4 a X = 0 A
O
XC
C
YC
f C l /2 B q A l /2 l /2 B (b) f (c) YB XB
XA
XB YB
对O点取矩即得：
M =0
O
YA
X X qf A= B
3 f X f qf =0 A2 2
M C =0
qf X = 4
2019/2/26 B
l X Y 0 Bf B = 2 3建筑结构力学 于是 X A = qf 4
3
§2
静定刚架支座反力的计算
刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截
面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
下图所示两跨刚架可先建立投影方程 Y = 0计算 RC ，再对 RC 和 RB 的交点 O取矩，建立力矩方程 MO = 0 ，计算R A，最后建立投影方程 X = 0 计算R 。
2019/2/26
D
C
E
M图（kN· m）
例5. 求绘图示结构的弯矩图。
2qa a G
2 qa
2
qa qa qa C
2 2
D
q
0 .6 qa 2
1 . 5 qa 2
A a 2qa G a
2
B a
D
0.6qa
X
qa
2
a
2 qa 2 qa qa
E
2
qa
q
0 .6 qa 2
1 . 5 qa 2
A
2019/2/26
B
建筑结构力学
M = qa2
1.5a
0.6qa
C M
F
0 .9 qa 2
1.5a
qa
19
E
F
0 .9 qa 2
作刚架Q、N图的另一种方法
首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆 端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
qa2/2
B
q C qa2/2
qa2/8
M图
15
2qa2
（3）绘制结构M图
C
8 qa 2
6 qa 2
10 qa
2
E B
2qa2
6 qqa 2
D D B B
2 qa 2
2 qa
A
2
2 qa 2
2 qa 2
4 qa
2
4 qa 2
2
14 qa
14 qa 2
2qa2
8 qa 2
10 qa 2
也可直接从悬臂端开始计算杆件
q 6qa
C
XA =8 qa
D 2q B
y = 0Y 6 qa q 4 a = 0 A
4a
m 0 A=
Y 10 qa A=
2 2 qa q 4 a 2 a 6 qa 2 a
A
2a 2a
M
X
A
A
2 q 4 a 2 a M 0 A=
2 M 14 qa A=
静定刚架
2019/2/26 建筑结构力学 1
§1 静定平面刚架的组成特点及类型 一、平面刚架结构特点：
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整 体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。
下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，
2
M图
2a
4a
NDC = 0
3.2qa
6qa 8qa
Q图
Q DB=0
Q = 6 qa BD
N DB=0 N BD=0
N = 2 . 4 qa BE
2.4qa
Q =3 .2 qa BE
Q BA = 0
N = 10 qa 10qa BA
Y 10 qa ( ) 建筑结构力学 A=
N图
17
X 8 qa ( ) A= 2019/2/26
A
a
2019/2/26
↑↑↑↑↑↑↑↑
qa2/2
C QC
B
QC
B
B 2 ∑MC＝ qa /2+ QCBa=0
qa2/2
↑↑↑↑↑↑↑↑ QCA
QBC=QCB=－qa/2
M图 a qa/2 q NCB
QAC
∑MC＝qa2/2+ qa2/2 －QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa ∑MA＝0
q
E
3)杆BE
3a
q
N q 4 a sin = 0 B E
x =0
4a
M BE
N BE
8 qa 2
Q BE
4a
Q q 4 a cos = 0 BE 4 Q = 4 qa = 3 . 2 qa BE 5
3 N = 4 qa = 2 . 4 qa BE 5 y =0
复杂程度和难度。
建筑结构力学
7
如右图(a)是一个多
跨刚架，具有四个支座 反力，根据几何组成分 析：Ｃ以右是基本部分、 以左是附属部分，分析 顺序应从附属部分到基 本部分。
q P
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA
8
XA
2019/2/26
建筑结构力学
0 NCA
∑X＝0，NCB ＝ 0
Q CA=（qa2/2 － qa2/2 ）/a 20 建筑结构力学 ∑Y＝0，NCA＝qa/2 ∥ =0
q=4kN/m 6 D α C
↓↓↓↓↓↓
1.5m
1.79
＋
3.58
＋
4.5
6
E
3m
－
M图（kN.m）
2kN
A
3kN
B
2kN
2
－
Q图（kN）7.16
＋
2
4kN/m N 3m 3m CEC 9kN D ↓↓↓↓↓↓↓ CN α 3.58 1.79 C α CE ααQ 7.16 1 cos 2 l Q 6 sin = = = l = 3 . 35 m E CD EC D 5 5DC 1.79 Q EC NC 3.13 2 0.45 2 QDC 9 E － 3 3.13 ∑M =6+3 × 1.5+3.35Q = (C 3.× (3.58 1.79 =0 N 13)4 cos )＝ sin0 EC X CE Q =2 － 7.16kN 2 1 = － EC X = N 7 . 16 = N 0 . 45 kN EC X = N cos 1 . 79 sin 2=0 0 CE DC 5 5 ∑ME=6 － 3Q × 4× × 1.5+3.35Q ＝0 CE ∑M =6 － 3.35 ＝ 0 = 5.82 Y ( 3 . 13 0 . 45 ) sin ( 1 . 79 3 .58) cos D CD 校核 N = 3 . 13 kN Q = 3.58kN DC CE N = 5 . 82 kN － EC Q =1.79(kN)=Q － 3 CD 3.58 DC 2 = 1.79× = 0 9 N图（kN）
结点D
0
2 qa 2 qa 2
M DB
2
M BD
0
D
Q DB
N DB=0
D
N BD
10 qa 2
N BD=0
Q = 6 qa BD
2 M = 10 q a BD
N DB
Q DB=0
M =2 qa DB
6 qa
2
2019/2/26
建筑结构力学 2 qa 2
14
M图
2qa2 C 6qa D 2q A 2a 2a B
4a
3a
m B =0
4）杆AB
N BA
M图
M q 4 a 2 a = 0 BE
2 M =8 qa BE
M BA
2qa
B Q BA
N = 10 qa BA
Q BA = 0
4 qa
建筑结构力学
2
2 qa 2
A 14qa2
2019/2/26
8qa
2 M = 2 qa BA
10qa
14 qa 2
(c)
§3
刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。
②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直
线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标 ＋，－号；竖标大致成比例。
3 X A = qf 4
6
O O’ C O
q
f B
D C B
q
A
A l /2 l /2
注意： 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键 所在。
通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联
立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的 支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的
2019/2/26
图（c）是具有部分铰结点的刚架。
(a)
(b)
(c)
刚架结构优点：
（1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大；
2019/2/26
(d)
建筑结构力学
(e)
（3）内力分布均匀，受力合理。 2
二、常见的静定刚架类型 1、悬臂刚架 2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
2019/2/26
建筑结构力学
D
40
B 0
20
N BD
40
A
N BA
M 图 (kN· m）
20 60
20
80
2019/2/26
Q图（kN)
建筑结构力学
N图（kN)
12
例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
解：（1）计算支座反力
2qa2 q 6qa E 3a
x = 0 2 q 4 a X = 0 A
O
XC
C
YC
f C l /2 B q A l /2 l /2 B (b) f (c) YB XB
XA
XB YB
对O点取矩即得：
M =0
O
YA
X X qf A= B
3 f X f qf =0 A2 2
M C =0
qf X = 4
2019/2/26 B
l X Y 0 Bf B = 2 3建筑结构力学 于是 X A = qf 4
3
§2
静定刚架支座反力的计算
刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截
面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
下图所示两跨刚架可先建立投影方程 Y = 0计算 RC ，再对 RC 和 RB 的交点 O取矩，建立力矩方程 MO = 0 ，计算R A，最后建立投影方程 X = 0 计算R 。
2019/2/26
D
C
E
M图（kN· m）
例5. 求绘图示结构的弯矩图。
2qa a G
2 qa
2
qa qa qa C
2 2
D
q
0 .6 qa 2
1 . 5 qa 2
A a 2qa G a
2
B a
D
0.6qa
X
qa
2
a
2 qa 2 qa qa
E
2
qa
q
0 .6 qa 2
1 . 5 qa 2
A
2019/2/26
B
建筑结构力学
M = qa2
1.5a
0.6qa
C M
F
0 .9 qa 2
1.5a
qa
19
E
F
0 .9 qa 2
作刚架Q、N图的另一种方法
首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆 端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
qa2/2
B
q C qa2/2
qa2/8
M图
15
2qa2
（3）绘制结构M图
C
8 qa 2
6 qa 2
10 qa
2
E B
2qa2
6 qqa 2
D D B B
2 qa 2
2 qa
A
2
2 qa 2
2 qa 2
4 qa
2
4 qa 2
2
14 qa
14 qa 2
2qa2
8 qa 2
10 qa 2
也可直接从悬臂端开始计算杆件
q 6qa
C
XA =8 qa
D 2q B
y = 0Y 6 qa q 4 a = 0 A
4a
m 0 A=
Y 10 qa A=
2 2 qa q 4 a 2 a 6 qa 2 a
A
2a 2a
M
X
A
A
2 q 4 a 2 a M 0 A=
2 M 14 qa A=
静定刚架
2019/2/26 建筑结构力学 1
§1 静定平面刚架的组成特点及类型 一、平面刚架结构特点：
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整 体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。
下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，
2
M图
2a
4a
NDC = 0
3.2qa
6qa 8qa
Q图
Q DB=0
Q = 6 qa BD
N DB=0 N BD=0
N = 2 . 4 qa BE
2.4qa
Q =3 .2 qa BE
Q BA = 0
N = 10 qa 10qa BA
Y 10 qa ( ) 建筑结构力学 A=
N图
17
X 8 qa ( ) A= 2019/2/26
A
a
2019/2/26
↑↑↑↑↑↑↑↑
qa2/2
C QC
B
QC
B
B 2 ∑MC＝ qa /2+ QCBa=0
qa2/2
↑↑↑↑↑↑↑↑ QCA
QBC=QCB=－qa/2
M图 a qa/2 q NCB
QAC
∑MC＝qa2/2+ qa2/2 －QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa ∑MA＝0
q
E
3)杆BE
3a
q
N q 4 a sin = 0 B E
x =0
4a
M BE
N BE
8 qa 2
Q BE
4a
Q q 4 a cos = 0 BE 4 Q = 4 qa = 3 . 2 qa BE 5
3 N = 4 qa = 2 . 4 qa BE 5 y =0
复杂程度和难度。
建筑结构力学
7
如右图(a)是一个多
跨刚架，具有四个支座 反力，根据几何组成分 析：Ｃ以右是基本部分、 以左是附属部分，分析 顺序应从附属部分到基 本部分。
q P
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA
8
XA
2019/2/26
建筑结构力学
0 NCA
∑X＝0，NCB ＝ 0
Q CA=（qa2/2 － qa2/2 ）/a 20 建筑结构力学 ∑Y＝0，NCA＝qa/2 ∥ =0
q=4kN/m 6 D α C
↓↓↓↓↓↓
1.5m
1.79
＋
3.58
＋
4.5
6
E
3m
－
M图（kN.m）
2kN
A
3kN
B
2kN
2
－
Q图（kN）7.16
＋
2
4kN/m N 3m 3m CEC 9kN D ↓↓↓↓↓↓↓ CN α 3.58 1.79 C α CE ααQ 7.16 1 cos 2 l Q 6 sin = = = l = 3 . 35 m E CD EC D 5 5DC 1.79 Q EC NC 3.13 2 0.45 2 QDC 9 E － 3 3.13 ∑M =6+3 × 1.5+3.35Q = (C 3.× (3.58 1.79 =0 N 13)4 cos )＝ sin0 EC X CE Q =2 － 7.16kN 2 1 = － EC X = N 7 . 16 = N 0 . 45 kN EC X = N cos 1 . 79 sin 2=0 0 CE DC 5 5 ∑ME=6 － 3Q × 4× × 1.5+3.35Q ＝0 CE ∑M =6 － 3.35 ＝ 0 = 5.82 Y ( 3 . 13 0 . 45 ) sin ( 1 . 79 3 .58) cos D CD 校核 N = 3 . 13 kN Q = 3.58kN DC CE N = 5 . 82 kN － EC Q =1.79(kN)=Q － 3 CD 3.58 DC 2 = 1.79× = 0 9 N图（kN）