结构力学-静定结构

dx 2
dx
水平梁,分布荷载向下
a.均布荷载q向上时,弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向一致，
即凹向朝下（因为M 坐标的正方向取向下）；
b.均布荷载q向下时,弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向相反，
即凹向朝上。
即：M图抛物线的凹向与分布荷载箭头指向相反.
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§3-2 单跨静定梁 3.内力的符号与画法约定
弯矩M
M MM M 材力：
M图画在杆件受拉边，要注明正负号. 结力：M图画在杆件受拉边，不必标正负号.
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§3-2 单跨静定梁
3.内力的符号与画法约定
剪力Q
Q QQ Q 材力： Q图一般正的画在水平梁上方，负的
画在下方，而且要注明正负号.
结力：使隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负； Q图可画在杆件任一侧，但要注明正负号.
静定结构的受力分析是利用静力平衡方程求结构的支座反力 和内力、绘内力图、分析结构的力学性能。
学习静定结构的过程中应注意以下几点：
1）静定结构与超静定结构的区别（是否需考虑变形条件）；
2）结构力学与材料力学的关系。材料力学研究单根杆件，结 构力学则是研究结构，其方法是将结构拆解为单杆再作计算；
3）受力分析与几何组成分析的关系。几何组成分析是研究如 何将单杆组合成结构——即“如何搭”；受力分析是研究如何 把结构的内力计算拆解为单杆的内力计算——即“如何拆”。
qL2/8是沿垂直于梁轴线方向
B 量取（不是垂直于MAMB的
连线）。
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§3-2 单跨静定梁
例2： MA
A
MA
P L/2 L/2
P
4.（区段）叠加法作弯矩图
MB 结论:
B
把两头的弯矩标在
杆端，并连以(虚)直线，
然后在直线上叠加上
由节间荷载单独作用
在简支梁上时的弯矩
图.
MB MA
PL/4
PL/4
MB
3）在相邻分段点之间（假设梁轴线为水平直线） ①q=0：Q为常数，剪力图为水平直线；
M为x的一次函数，弯矩图为倾斜直线。 ②q=常数≠0：Q为x的一次函数，剪力图为倾斜直线；
M为x的二次函数，弯矩图为抛物线。 上述两种情况可归纳为：零～平～斜～抛 ③q为变量：Q、M图为曲线。 （此时一般通过内力方程作内力图）
轴力N
N NN N 材力： N图一般正的画在水平梁上方，负的
画在下方，而且要注明正负号.
结力：拉为正，压为负； N图可画在杆件任一侧，但要注明正负号.
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§3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图 1）几种简单荷载的弯矩图 ▲ 简支梁在均布荷载作用 下的弯矩图
▲ 简支梁在跨中集中力作 用下的弯矩图
dM 2 (x) dQx
dx2
q(x)
dx
水平梁,分布荷载向上
dM 2 (x) dQx
q(x)
dx 2
dx
水平梁,分布荷载向下
1）求支座反力（有时也可不用求，如悬臂梁）
2）选取分段点: ①集中力（偶）（包含支座反力）作用点； ②分布力起止点； ③梁的自然端点。
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§3-2 单跨静定梁
2.简易作图法回顾
Q Y 截面一侧
弯矩在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和支座 反力）对该横截面形心的力矩的代数和，符号按弯矩符 号规定判定，即：
M mC截面一侧
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§3-2 单跨静定梁
2.简易作图法回顾
# M图抛物线的凹向由M的二阶导数确定:
dM 2 (x) dx2
dQx
dx
q(x)
水平梁,分布荷载向上
dM 2 (x) dQx q(x)
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第3章 静定结构
§3-2 单跨静定梁(single-span beam) 1.单跨梁基本形式 简支梁(Simply-supported beam)
伸臂梁(Overhanging beam)
悬臂梁(Cantilever)
按两刚片规则与基础相连组成静定结构
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§3-2 单跨静定梁
2.利用M、Q、q 微分关系作内力图 （简易作图法）回顾
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§3-2 单跨静定梁
4.（区段）叠加法作弯矩图
3）区段叠加法作弯矩图
P
q
M
对图示简支梁把其中的 AB段取出，其隔离体如 图所示：
A
L
q MA
QAB
B
MB QBA
把AB隔离体与相应的简支 梁作对比：
MA
A
q MB
B
显然两者是完全相同的!
q
MA A YA
B MB YB
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§3-2 单跨静定梁
P
A
MA
A
4.（区段）叠加法作弯矩图
q
M
L
B
q
MB
B
因此，上图梁中AB段的弯矩图可以用与下图 简支梁相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆端， 并连以(虚)直线，然后在此直线上叠加上节间荷载 单独作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出
上图梁中的MA和MB。
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§3-2 单跨静定梁
4.（区段）叠加法作弯矩图
区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：
▲ 首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯 矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点 间连以直线。
▲ 如果分段杆件的中间没有荷载作用，那么这 直线就是杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还 有荷载作用，那么在直线上还要迭加上荷载单独 在相应简支梁上产生的弯矩图。
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§3-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 单跨静定梁
▲ 简支梁在跨中集中力偶 作用下的弯矩图
q qL2/8 P
L/2 M/2
PL/4 L/2
M
M/2
L/2
L/2
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§3-2 单跨静定梁
2）叠加法作弯矩图 例1：
4.（区段）叠加法作弯矩图
MA
q
MB
A
B=
MA
+
+
q
qL2/8 MB
MA
=A
注：叠加是数值的叠加，不
MB 是M图形的简单组合，竖标
qL2/8
4）在Q=0处，由 dM x Qx 0 知，该截面的弯矩取得极值
dx
（但不一定是最值）。
5）集中力作用点，剪力图突变，弯矩图发生转折； 集中力偶作用点，弯矩图突变，但剪力图无变化。
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§3-2 单跨静定梁
2.简易作图法回顾
# 指定截面剪力和弯矩的计算规则：
剪力在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和支座 反力）在该横截面切向方向投影的代数和，符号按剪力 符号规定判定，即：
4.（区段）叠加法作弯矩图
例：用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。
8kN 4kN/m
结构力学
结构静力分析篇 之
静定结构
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第3章 静定结构
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 §3-6 §3-7 §3-8
概述 单跨静定梁 多跨静定梁 静定刚架 静定桁架 组合结构 三铰拱 静定结构总论
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第3章 静定结构
§3-1 概述
在工程实际中，静定结构有着广泛的应用，同时，静定结构 的受力分析又是超静定结构受力分析的基础。