数据结构与算法(Python语言描述)课件DS-053-优先级队列和堆排序

建堆
def buildheap(self): end = len(self.elems) for i in range(end//2-1, -1, -1): self.siftdown(self.elems[i], i, end) # siftdown 操作范围：[i, end)
2019/12/13
# 初始建堆
for i in range((end-1), 0, -1): e = elems[i] elems[i] = elems[0] siftdown(elems, e, 0, i)
# 不断输出堆顶，然后调整
# 堆顶输出后，放到当前的最后 # 注意：堆的范围在缩小
堆排序的复杂度分析
时间：O(n logn)
j += 1
if e < elems[j]:
break
elems[i] = elems[j]
i, j = j, 2*j+1
elems[i] = e
end = len(elems) for i in range(end//2-1, -1, -1):
siftdown(elems, elems[i], i, end)
38
27
38
97
49 76 65 49 49 76 65 49
27
38
49
49 76 65 97
输出堆顶后的siftdown过程
左右两棵子树已经是堆， 将最后一个元素充填堆顶， 让其根据“重量”自然下沉： 效果是把小的孩子向上挤！
siftdown——从根开始沿小孩子下行
i i 的小孩子 j
i j 是i的小孩子
def is_empty(self): return len(self.elems) == 0
def peek(self): if self.is_empty(): raise PrioQueueError("in top") return self.elems[0]
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def enqueue(self, e):
def enqueue(self, e): i = len(self.elems) - 1 while i >= 0: if self.elems[i] <= e: i -= 1 else: break self.elems.insert(i+1, e) # 循环结束时，遇到了第一个大于e的元素elems[i]
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尾部插入元素后的siftup
12
36
24
25 47 30 53
91 85
12
36
24
85 47 30 53
91 25
12
25
24
36 47 30 53
91 85
siftup——从尾部开始沿双亲上行
j = (j-1)/2 i=j
j = (last-1)/2 i = last
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“土堆”
堆顶的“优先级”最高 【数最小 ~~ 小顶堆】
上面轻，下面沉； 上面气泡，下面石头 气泡上浮，石头下沉
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堆
是一棵“基本有序”的完全二叉树 ！
任何结点的值都小于等于其左右孩子的值！
堆（递归定义）
空树； 若非空，是一棵完全二叉树，满足：
• 若根结点有左孩子，则根结点值小于等于其左孩子值； • 若根结点有右孩子，则根结点值小于等于其右孩子值；
堆调整
Siftup——小数上浮，将大的双亲挤下来； Siftdown——大数下沉，将小孩子挤上去；
建堆
过程：自后向前不断siftdown，逐步合成一个大堆 O(n)
堆排序
方法：不断输出堆顶，回填后再siftdown O(nlogn)
2019/12/13
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堆排序
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小顶堆排序的结果是由大到小！
堆排序
def heap_sort(elems):
def siftdown(elems, e, begin, end):
# [begin, end)
i, j = begin, begin*2+1
while j < end:
if j+1 < end and elems[j+1] < elems[j]:
建堆的时间复杂度
建堆时，从倒数第二层的加点开始，自后向前， 逐步进行siftdown；
siftdown过程中，每一步做两次比较；
两个孩子选出最小的 sift的结点和小的孩子结点比较
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建堆的时间复杂度
第i层向下sift的层数最多为 h - i 第i层最多 2i 个结点 总的比较次数为：
27
n=8 index(76) = 4
49
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建堆过程
起始：对于最后一个有孩子的结点，它的左右子树都 已经是堆；
自后向前，逐结点进行siftdown操作，将子堆不 断合成更大些的堆，最终形成一个大堆。
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从最后一个 有孩子的结点
开始，逐个
siftdown
建堆过程
时间复杂度： O(n)
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优先级队列的堆实现
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实现方式2：堆
class PrioQueue: def __init__(self, elist = []): self.elems = list(elist) if elist != []: self.buildheap()
def is_empty(self): return self.elems == []
def peek(self): if self.is_empty(): raise PrioQueueError("in top") return self.elems[-1]
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def dequeue(self): if self.is_empty(): raise PrioQueueError("in pop") return self.elems.pop() # 元素由大到小排，直接pop
# 入队列的时间复杂度： O(n)
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线性方式两种策略
入队列时保持有序，出队列直接pop；
入队列：O(n) 出对列：O(1)
入队列时不处理，出队列时搜索最优先：
入队列：O(1) 出队列：O(n)
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堆结构 Heap
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大顶堆 和 小顶堆
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siftdown——向下筛选
def siftdown(self, e, begin, end): # j的下行范围 < end elems = self.elems, i, j = begin, begin*2+1
while j < end:
if j+1 < end and elems[j+1] < elems[j]:
self.elems.append(None)
# 添加占位
self.siftup(e, len(self.elems)-1) #last
def dequeue(self): if self.is_empty(): raise PrioQueueError("in pop") elems = self.elems e0 = elems[0] e = elems.pop() # 弹出最后一个，“占位”elem[0] if len(elems) > 0: self.siftdown(e, 0, len(elems)) #[0,len) return e0
“有序” 队列！
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优先级（Priority）
代表了数据的某种性质：
各项工作的计划开始时间 一个大项目中各种工作任务的急迫程度 银行客户的诚信评估，用于决定优先贷款等
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实现方式1：sorted list
class PrioQue: def __init__(self, elist = []): self.elems = list(elist) self.elems.sort(reverse = True) # 由大到小排序
• 左右子树仍然是堆！
堆
特点： 最优先的元素位于堆顶； 左右子树仍然是堆； 由根到叶子的路径上，结点是有序的；
应用： 表示优先级队列！ 堆排序
2019/12/13
堆的表示
2019/12/13
回忆：完全二叉树的性质
适合顺序存储
结点i 的孩子： 2 * i + 1， 2 * i + 2 结点i 的双亲： ( i -1 )/2
siftup——向上筛选
def siftup(self, e, last): elems = self.elems i, j = last, (last-1)//2
# i上行范围[last, 0) # j是i的双亲
while i > 0 and e < elems[j]: elems[i] = elems[j] # 把双亲挤下来——对应小数上浮 i, j = j, (j-1)//2 # 继续上行
2016 Fall 《数据结构》
优先级队列、堆排序
2019/12/13
中国海洋大学数学科学学院
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优先级队列 Priority Queue
2019/12/13
优先级队列