函数学习
从零开始学函数初中生
从零开始学函数初中生
学习函数对于初中生来说可能是一个新的概念，但它是数学中非常重要的一个部分。
下面是从零开始学习函数的一些建议：
1. 了解函数的定义：函数是一种数学关系，它将一个输入值映射到一个输出值。
函数通常用f(x)的形式表示，其中x是输入值，f(x)是对应的输出值。
2. 熟悉函数的符号：在数学中，函数常用x表示输入变量，y表示输出变量。
函数的定义可以写成y = f(x)的形式。
3. 学习函数的图像：函数的图像是函数在坐标系中的表现形式。
通过绘制函数的图像，可以更好地理解函数的性质和特点。
可以使用纸和铅笔来绘制函数的图像，或者使用计算机软件绘制。
4. 分析函数的性质：函数有很多重要的性质，比如定义域、值域、单调性、奇偶性等。
学习函数时要特别注意这些性质。
5. 理解函数的运算：函数之间可以进行各种运算，比如加法、减法、乘法和除法。
了解函数之间运算的规则和性质可以更好地应用它们来解决问题。
6. 练习函数的应用：函数在数学和实际生活中有很多应用，比如表示数学模型、描述物理规律等。
通过练习应用函数的问题，可以更好地掌握函数的应用。
7. 多做练习题：练习是学习函数的关键。
通过多做练习题，可以加深对函数的理解，提高解决问题的能力。
最重要的是要保持积极的态度和耐心。
学习函数可能需要一些时间和努力，但是通过持之以恒地学习和练习，你将能够掌握函数的基本知识并应用它们解决问题。
怎样学好高中数学函数
怎样学好高中数学函数高中数学函数作为数学学科中的一个重要概念，对于学生来说既是一种基础又是一种挑战。
要想学好高中数学函数，需要具备一定的数学基础，积极练习和掌握方法技巧。
本文将从不同的角度为大家介绍如何有效地学习高中数学函数。
首先，要学好高中数学函数，必须打好数学基础。
在学习函数之前，要对代数、几何等基础知识有扎实的掌握。
只有基础扎实，才能更好地理解数学函数的概念和运用。
建议同学们在学习函数之前，先复习基础知识，夯实基础。
其次，要多加练习，熟练掌握函数的相关知识。
练习是学好数学的关键，通过大量的练习可以更好地理解和掌握函数的相关知识。
在练习的过程中，要注重思考和总结，不仅要做到题目的熟练，还要理解题目背后的数学思想和规律。
另外，要善于借助工具和资源，提高学习效率。
现在有很多数学学习的资源和工具，比如教材、习题册、网课等，可以帮助同学们更好地学习数学函数。
在学习过程中，可以利用这些资源，提高学习效率和学习成绩。
此外，要注重方法和技巧的掌握。
学习数学函数需要一定的方法和技巧，比如掌握函数的定义、性质和图象等。
只有熟练掌握这些方法和技巧，才能更好地解决数学函数相关的问题。
最后，要保持良好的学习态度和积极性。
数学函数作为数学学科中的一个重要内容，可能会遇到困难和挑战，但只要保持积极的学习态度和不断努力，就一定能够学好高中数学函数。
综上所述，学好高中数学函数需要打好基础、多练习、善于借助资源、掌握方法技巧和保持积极的学习态度。
希望同学们能够根据以上几点来有效地学习高中数学函数，取得更好的成绩。
愿大家在数学学习的道路上不断进步，实现自己的学习目标。
高中数学函数学习方法
高中数学函数学习方法高中函数的4种必备技巧一、学习数学就像玩游戏。
如果你想玩好游戏，你必须熟悉游戏规则。
而在数学当中，游戏规则就是所谓的基本定义。
想学好函数，第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征，如定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称轴等。
许多学生对学习功能产生了误解。
他们相信只要掌握解决问题的方法，他们就能学好数学。
事实上，他们首先应该掌握最基本的定义。
在此基础上，他们可以很好地学习解决问题的方法。
归根结底，所有解决问题的方法都必须从基本定义开始。
最好掌握这些定义和性质的代数表达式和图像特征。
二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换。
中学里有几个基本的初等函数：初等函数、线性方程、二次函数、反比函数、指数函数、对数函数、正余弦函数和切余切函数。
所有的函数问题都是基于这些函数，但形式不同，最终可以通过基础知识来解决。
还有三种函数，尽管课本上没有，但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数：y=ax+b/x，含有绝对值的函数，三次函数。
这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。
三、形象是功能的灵魂！如果你想学好函数问题，就必须充分注意函数图像问题。
翻阅历年高考函数题，有一个算一个，几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。
这就要求同学们在学习函数时多多关注函数的图像，要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。
四、多问问题，多问老师，多总结。
多做题不是指题海战术，而是根据自己的情况，做适当的题目;重点要落在多总结上，总结什么呢?总结题型，总结方法，总结错题，总结思路，总结知识等!高中函数的四种排序方法一、学数学就像玩游戏，想玩好游戏，当然先要熟悉游戏规则。
在数学中，游戏规则就是所谓的基本定义。
如果你想学好函数，首先要牢牢掌握基本定义和相应的图像特征，如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称轴等。
很多同学都进入一个学习函数的误区，认为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实应该首先应当掌握最基本的定义，在此基础上才能学好做题的方法，所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发，最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。
最简单函数学习方法
最简单函数学习方法最简单函数学习方法方法与步骤：1、学习函数，有一个核心重点就是即简单又快速，分为两个方法，就是理解还有运用。
2、因为函数是英文字母，所以需要将英文转化为汉语，把汉语转化为有真实含义，这都是一个过程。
3、有许多函数大家都忘记了，其实是因为基本都用不到，我们只要把好用的函数多用起来，以后就会越用越顺手的。
4、最后是心法，它是解决问题的重要思路，学会了这点，所有的方法和技巧，运用起来就比较得心应手了。
函数是什么1、理解函数的概念，了解映射的概念。
2、了解函数的单调性的.概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。
3、了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。
4、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。
5、理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。
6、能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
其实高中数学没有想象的那么难的!很多人都会觉得高中了数学很难的，其实真的还好!函数是高中里的考点，所以一定要上课认真的听!而且也别把高考想的太难了，基本题还是有很多的。
函数的定义学习函数基本概念和定义：在学习最简单函数之前，需要了解函数的基本概念和定义，如函数的定义域、值域、图像等等。
只有理解了这些基本概念，才能更好地理解最简单函数的概念。
多画函数图像：绘制函数图像是加深对最简单函数理解的一种有效方法。
在绘制过程中，可以通过变换参数的值，观察图像的变化情况，加深对最简单函数的理解。
练习相关的计算和解题方法：最简单函数的计算和解题方法相对简单，但需要掌握基本的计算和解题技巧。
需要多练习一些例题和练习题，加深对最简单函数的认识和掌握对应的计算和解题方法。
多应用到实际问题中：最简单函数在实际问题中的应用非常广泛，如物理运动问题、经济学中的成本问题等等。
需要学生学会将最简单函数应用到实际问题中，加深对最简单函数的理解和应用。
函数概念的学习与理解
函数概念的学习与理解丹阳五中 吴延俊摘要：函数概念是重要的数学概念，学好函数概念是应用函数知识解决问题的前提．函数的传统定义与近代定义叙述不同，但实质都是从非空数集A 到非空数集B 的一个特殊的对应；函数概念包括定义域、值域及对应法则三个要素，缺一不可；映射从集合论的角度进一步定义函数，学习映射也有利于函数概念的学习．一、函数定义（一）基本定义定义1：设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫自变量，与x 值对应的y 值叫函数值．定义2 ：设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}()|f x x A ∈叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集．（二）定义分析定义1是函数的传统定义，定义2是函数的近代定义．两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发．函数的实质都是从非空数集A 到非空数集B 的一个特殊的对应．举例：（1）正比例函数3y x =．（2）反比例函数1y x= 解析：（1）是对于每一个实数x ，都有惟一的实数y 与其对应，y 是x 的3倍；非空数集A 、B 是实数集R ，对应关系f 是乘3．（2）对每个不等于0的实数，都有惟一的实数y 与其对应，y 是x 的倒数；非空集合A 是不等于0的全体实数组成的集合{}|0x R x ∈≠，非空集合B 可以是实数集R （只要B 包含集合{}|0y y ≠即可），对应关系f 是求倒数．从以上两个例子中，可以进一步明确函数的两个定义本质上是相同的，只是叙述方式略有不同．符号()y f x =表示的是“y 是x 的函数”的数学表示，理解为：x 是自变量，它是对应关系所施加的对象；f 是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量x的函数，当x为允许的某一具体值时，相应的y值与该自变量值对应的函数值，当f用解析式表示时，则解析式为函数解析式，而()y f x=仅仅是函数符号，表示的是与x对应的函数值．（三）定义学习在初中阶段主要学习了函数的传统定义、一次函数、二次函数、反比例函数；在高中阶段还会学习函数的近代定义以及更多的函数，如：对数函数、指数函数、三角函数等．因为任何函数都属于函数，都具有函数的共同特征，所以函数概念的学习尤为重要．学习函数的概念可以通过概念的同化和知识的迁移来完成．因为在初中阶段已经学过函数的定义，学生对于函数的概念已经基本形成，学生认知结构中已有概念的基础，教师可以以定义的方式用准确的语言直接向学生讲授函数概念，突出函数概念的关键特征，控制无关特征，运用恰当的正例与反例，从而使学生获得函数概念．同时，由于函数的传统定义已经学习过，在学习函数的近代定义时会发生学习的迁移．为了防止产生负迁移，教师应该有意识地引导学生发现不同知识之间的共同点和不同点，启发学生进行概括，指导学生运用已有的知识去学习新的知识．函数的传统定义指出了函数中y和x的关系，同时涉及到两个集合，即自变量的取值范围和函数值的取值范围，但这两个集合在定义中都没有说明．近代定义中既概括了x与y之间的对应关系是f，还明确地指出x的取值范围是集合A，y的取值范围是集合B，比函数的传统定义更具体，特点更明显．二、函数三要素（一）函数的三要素由函数的近代定义知函数概念包括三个要素：定义域A、值域C、对应法则f．定义域A是自变量x的取值范围，是构成函数不可缺少的组成部分．值域之所以用C而不用B表示，那是因为值域C是集合B的子集；集合B中不仅包含与任意x相对应的y值，还可能包含其它数值，故集合B包含集合C．函数的值域是由函数的定义域A和对应法则f确定的．例1：对应法则f就是集合A到集合B的函数吗？答：不是．集合A、B以及对应法则f一起称为集合A到集合B的函数．例2：写出1yx=的定义域、值域．解：函数定义域A 是{}|0x x ≠，值域C 是{}|0y y ≠．与例2相比较，集合B 可以是R ，而值域C 是{}|0y y ≠，显然C B ⊆；同时集合B 也可以是值域C （即B C =），但是不能是C 的真子集（B C ⊆）．（二）三要素的几点说明1．定义域不同，两个函数不同；如：(),()(),()f x x x Z g x x x R =∈=∈与．2．对应法则不同，两个函数不同；如：(),()()2,()f x x x R g x x x R =∈=∈与．3．定义域、值域分别相同的函数，也不一定是同一个函数，还要看对应法则；如：(),(,)()2,(,)f x x x R y R g x x x R y R =∈∈=∈∈与不同；()||,()f x x g x ==与 4．()() f x f a a 与（为常数）的区别()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量．例3：判断(1),(2)||,(3)y x y x y ===解：y x x R y R =∈∈的定义域是，值域是，对应法则是y 的值等于x 的值；{}||,|0y x R y y =≥的定义域是值域是，对应法则是y 等于x 的绝对值；{}|0y x R y y =∈≥，值域是，对应法则是y 等于x 的绝对值；根据函数的三要素，判断（2）和（3）表示的是同一函数．注意：由于值域是由定义域和对应法则来决定，当且仅当定义域和对应法则分别相同时，函数才是同一函数．例4：判断()51()51f x x g t t =+=+与是否为同一函数？解：()51()51f x x g t t =+=+与的定义域、值域、对应法则完全相同，故是同一函数．注意：函数是两个数集之间的对应关系，与使用什么字母来表示自变量、因变量以及对应关系都是无关的．三、函数与映射（一）映射的定义及特点1．定义：设A ，B 是两个非空的集合，如果按某一确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有惟一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射．2．映射特点：①映射中集合A 、B 可以是数集，也可以是点集或其他集合，同时两个集合必须有先后次序，从集合A 到集合B 的映射与从集合B 到集合A 的映射截然不同；②映射包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ，三者缺一不可；③对于一个从集合A到集合B 的映射，A 中的每一个元素必有唯一的象，但B 中的每一个元素却不一定都有原象，也不一定只有一个原象．例5：判断下列关系是不是集合A 到集合B 的映射？①,:A B R f x y ==→=对应法则②{}{}20,1,2,4,9,0,1,4,9,64,:(1)A B f a b a ==→=-对应法则解：①集合A 中的负数在集合B 中没有元素与之对应，并且一个原象有两个象，故不是映射；②集合A 中的0，1，2，4，9分别对应集合B 中的1，0，1，9，64，一个原象有惟一确定象，故是映射．例6：试举两例生活中的映射．解：①每本书的封底都有一个条形码，这个条形码与书之间是一个映射；②每个学校都给该校的学生编写一个学号，学号与学生之间是映射．（二）函数与映射通过学习映射的概念可以进一步理解函数，即：集合A 、B 是非空数的集合，且B 中的每一个元素都有原象时，映射:f A B →，就是从定义域A 到值域B 的函数．记作：(),,y f x x A y B =∈∈．简记：一个数集到另一个数集的映射，即称函数．（注意：此时的集合B 就是值域）举例：映射①235 4 ()y x x x R =+-∈；②我国的每位居民与他的身份证号之间的映射；③平面上的点到其坐标的对应关系是从平面上的点集到二元实数集 (){},|,x y x y R ∈的一个映射与函数关系．解析：①是二次函数，是从定义域R 到值域R 的函数.②不是函数.因为居民与其身份证号的集合都不是数集,故不是函数.③不是函数.因为平面上的点构成的集合是点集不是数集，故不是函数.映射中的集合可以是数集、点集或其他集合；而函数中的集合只能是数集，可以说函数是特殊的映射．映射的范围要广于函数，可以更广泛地应用于实际生活中．函数概念既是中学数学的学习重点也是学习难点。
初中数学函数的学习方法
初中数学函数的学习方法对于初入初中的同学来说，函数这门学科很抽象，比如一次函数反比例函数和二次函数这些问题都不是十分的了解，所以同学们应该找到适合自己的学习函数的方法。
下面是由店铺整理的初中数学函数的学习方法，希望对您有用。
初中数学函数的学习方法一学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。
函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。
能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。
以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了。
事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。
我相信这点你定是深有体会。
剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质.例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。
性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。
另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。
初中数学函数的学习方法二初中数学是整个学习时段中最基础、最根本的一个学段，初中数学知识繁杂，知识面广，它贯穿整个学段的全部，在初中数学的教育学的过程中，学生最为头疼的问题就是函函数的学习，许多的学生学习函数是都感觉力不从行，那么如何学习函数呢，我的认识有如下几点。
一、正确理解函数的概念，会利用解析式和图像两种方法理解函数。
学生在学习函数的时候一定要牢牢把握函数的概念，所谓函数就是两个变量之间的关系，当一个量发生变化时另一个量也随之发生变化，一个量的变化引起了领一个量的变化。
学生可以理解为“先变化的量叫做自变量，后变化的量叫做因变量”学生在理解时可以用“树和影子”的关系来理解函数中两个变量之间的关系。
如何高效学习函数
如何高效学习函数函数是编程中非常重要的概念，它能够让我们组织和管理代码，提高代码的可读性和可维护性。
学习函数的过程虽然有一定的难度，但只要掌握一些有效的学习方法，就能够更快地掌握函数的概念和使用技巧。
本文将介绍一些高效学习函数的方法，帮助读者尽快掌握这个重要的编程概念。
一、了解函数的基本概念在学习函数之前，首先需要了解函数的基本概念。
函数是一段封装了特定功能的代码块，通过函数名来调用这段代码。
函数可以有输入参数和返回值，通过这些参数和返回值，函数可以在不同的地方被调用和使用。
同时，函数还具有局部变量和作用域的特性，这些都是我们学习函数的基础知识。
二、理解函数的作用和优势学习函数的过程中，要明确函数的作用和优势。
函数可以提高代码的模块化和可复用性，避免重复编写相似的代码，减少代码的冗余。
函数能够让代码更加清晰和易于理解，将复杂的逻辑拆分为小块，方便编写和维护。
理解函数的作用和优势，能够增强我们的学习动力和对函数的重视程度。
三、参考函数的官方文档和示例代码学习函数的过程中，查阅函数的官方文档和示例代码是非常有效的方式。
通过阅读官方文档，我们可以了解函数的语法和使用方式，在实践中运用这些知识。
同时，官方文档中通常会提供示例代码，通过这些示例代码，我们可以更直观地理解函数的用法和效果。
四、写出自己的测试代码除了学习官方文档和示例代码外，我们也需要自己动手写一些测试代码。
通过编写测试代码，我们能够更深入地理解函数的使用方式和效果。
可以尝试使用不同的输入参数和调用方式来验证函数的功能，同时，通过编写测试代码，还可以提升我们的编程能力和对函数的理解。
五、与他人讨论和合作学习在学习函数的过程中，与他人讨论和合作学习是非常重要的。
可以参与编程社区或者加入相关的学习群组，与其他有经验的开发者进行交流和讨论。
通过与他人的讨论，我们可以学习到更多实践经验和技巧，提高自己的学习效果和编程能力。
六、不断练习和实践最后，高效学习函数需要不断地练习和实践。
一次函数怎么学最简单方法
一次函数怎么学最简单方法
以下是学习一次函数的最简单方法：
1. 温习直线的概念和性质：一次函数是一条直线，因此需要先了解直线的基本概念和性质，例如斜率、截距、坐标等等。
2. 熟悉函数的表示方法：一次函数可以使用 y = kx + b 的形式来表示，其中 k 是斜率，b 是截距。
需要了解如何通过已知的坐标点来求解 k 和 b。
3. 练习画出函数的图像：根据已知的斜率和截距，可以将函数的图像画出来。
需要注意斜率的正负以及截距对于函数图像的影响。
4. 理解函数的性质：一次函数在 x 轴和 y 轴上都有截距，斜率对应着函数的单调性和斜率的大小关系。
需要理解这些性质并进行练习。
5. 进行实际的应用：一次函数是很常见的数学模型，在实际问题中也经常用到。
可以通过实际问题的训练来加深对一次函数的理解和认识。
注意：学习一次函数需要持之以恒的练习和掌握。
同时也需要结合其他的数学知识和实际问题进行深入理解。
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运用知识：数组+逻辑值转换
3&B28:B33="优良")+(A28:A33&B28:B33="良优"))) A33&B28:B33="优良")+(A28:A33&B28:B33="良优")))
科成绩都为优的人数? 人数 2 =SUM(--(N13:N18&O13:O18="优完成。
示例1：工资大于等于1500的人数？ 工资 1232 4523 1250 1900 2510 1563 1600 2000 3215
标准 1500 人数 7
示例2:两科成绩都为优的人数? 语文 优 良 {=SUM(--(H13:H21>=1500))} 优 差 优 优 数学 差 优 优 优 良 优
2.2 逻辑值与0和1的关系及运用
true ：正确-成立-是 false ：错误-不成立-否 true 相当于1 false 相当于0
true和false转换成1和0的各种方法(等值数学运算) 逻辑值 TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE 数值 1 0 1 1 0 0 公式 =--A13 =Q14*1 =L15/1 =Q15-0 =Q16+0 =N(A18) 位置 “--”在前 “*”前后均可 “/”在后 “-”在后 “+”前后均可 置于函数N中 1 0
示例1：工资大于等于1500的 姓名 肖顺琴 莫广林 李清香 秦垂娇 黄永梅 谭碧菊 刘荣媚 张承贵 王冠南
练习题 要求：求为两科成绩为“优良”或者”良优“的人数是多少？ 语文 良 优 优 良 差 优 数学 优 差 优 优 优 良 人数 3 3
=SUM(--((A28:A33&B28:B33="优良")+(A28:A33 =COUNT(1/((A28:A33&B28:B33="优良")+(A28: