景德镇市数学中考一模试卷
2024年江西省景德镇市中考模拟数学试题
2024年江西省景德镇市中考模拟数学试题一、单选题1．在实数16，π-，0.5169中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m ，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ） A ．11410-⨯B ．10410-⨯C ．9410-⨯D ．90.410-⨯3．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC 是三角板），其依据是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同位角相等，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等5．下列判断不正确的是（ ） A ．若a b >，则44a b -<- B ．若23a a >，则a<0 C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b > 6．在《代数学》中记载了求方程x 2+8x ＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x 的方程x 2+10x +c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（ ）A ．B ．2C ．3D ．7．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO 垂直底座MN 于点O ，AB 与BC 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD 、CE 组成的DCE ∠始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD MN ∥，CE BA ∥，若158BAO ∠=︒，则DCE ∠=（ ）A ．58︒B ．68︒C ．32︒D ．22︒8．如图，AB 是O e的直径且AB =点C 在圆上且60ABC ∠=o ，ACB ∠的平分线交O e 于点D ，连接AD 并过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，则弦AD 的长度为（ ）A．BC ．4 D9．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且EF ＝2AE ＝2CF ，连接DE 并延长交AB 于点M ，连接DF 并延长交BC 于点N ，连接MN ，则AMDMBNS S =△△（ ）A ．34B ．23C ．1D ．1210．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，若45C ∠=︒，75B ∠=︒，6BC =，则»AC 的长为（ ）A ．10πBC ． D二、填空题11．分解因式：x 2y -4y =．12．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是分.13．某超市以A 、B 两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A 糖果、1千克B 糖果；乙礼盒每盒含2千克A 糖果、1千克B 糖果；丙礼盒每盒含1千克A 糖果、3千克B 糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为元．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接,EF AF ．若点E 为AC 的中点，AEF △的面积为2，则k 的值为．15．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为AB 的中点，DF 的延长线与CB 的延长线交于点H ，CE 与DH 相交于点G ．若CG =BG 的长为：．三、解答题16．计算：()()1202411π 3.145-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． 17．先化简，再求值：23111⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭aa a a a a ，其中a =． 18．今年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18000名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n 名学生的成绩x （成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（6070x ≤<），2组（7080x ≤<），3组（8090x ≤<），4组（90100x ≤≤），并绘制如图所示频数分布图．(1)n =；所抽取的n 名学生成绩的中位数在第组；(2)若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n 名学生中成绩为优秀的频率为；(3)试估计18000名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．19．根据以下素材，探索完成任务．20．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．21．根据背景素材，探索解决问题．背景22．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCEV沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处．(1)如图①，若2BC BA=，求CBE∠的度数；(2)如图②，当5AB=，且10AF FD⋅=时，求EF的长；(3)如图③，延长EF，与ABF∠的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF AN FD=+时，请直接写出ABBC的值．。
2024届江西省景德镇市中考数学模拟试题含解析
2024学年江西省景德镇市中考数学模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )A ．B ．C ．D ． 2．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．23D ．433．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．a •a 2＝a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 54．在实数﹣3 ，0.21，2π，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若⊙O 的半径为5cm ，OA=4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．内含6．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x =≠在同一直角坐标系中的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．7．下列计算正确的是（ ）A ．a+a=2aB ．b 3•b 3=2b 3C ．a 3÷a=a 3D ．（a 5）2=a 78．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( )A．B．C．D．9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．410．下列计算正确的是（）.A．(x+y)2=x2+y2B．(－12xy2）3=－16x3y6C．x6÷x3=x2D．2(2)-=211．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对12．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果分式42xx-+的值为0，那么x的值为___________．14．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ，且tan ∠ADE ＝43，AC ＝5，则AB 的长____．15．如图，已知ABC ，D 、E 分别是边BA 、CA 延长线上的点，且//.DE BC 如果35DE BC =，4CE =，那么AE 的长为______．16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．17．分解因式：a 2b−8ab +16b =_____．18．如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A 走过的路径长为_____（结果保留π）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2++（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋32； （3）若(2433a m n +=＋，且a b m n 、、、均为正整数，求a 的值．20．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，0），C （0，0）（1）画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．21．（6分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． （1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．22．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．23．（8分）声音在空气中传播的速度y （m/s ）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温x(℃)0 5 10 15 20 音速y （m/s ） 331 334 337 340 343（1）求y 与x 之间的函数关系式：（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？24．（10分）如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ；联结AD ，AD ＝7，sin ∠DAC＝，BC ＝9，求AC 的长．25．（10分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.26．（12分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？27．（12分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离BD =3m ．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离AC =2m ，点A 到地面的距离AE =1.8m ；当他从A 处摆动到A ′处时，有A 'B ⊥AB ．（1）求A ′到BD 的距离；（2）求A ′到地面的距离．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解题分析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【题目详解】解：A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；故选：A．【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．2、A【解题分析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．3、B【解题分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【题目详解】A.a 2与2a 3不是同类项，故A 不正确；B.a •a 2＝a 3,正确；C ．原式＝a 4，故C 不正确；D ．原式＝a 6，故D 不正确；故选：B ．【题目点拨】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.4、C【解题分析】0.21，2π ，18，0.20202中，2π 故选C ．5、A【解题分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．【题目详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，OA=4cm ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O 内．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P 在圆外⇔d ＞r ，②点P 在圆上⇔d=r ，③点P 在圆内⇔d ＜r 是解题关键． 6、C【解题分析】A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C ．7、A【解题分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A.a +a =2a ，故本选项正确；B.336 b b b ⋅=，故本选项错误；C.32a a a ÷= ，故本选项错误；D.525210()a a a ⨯==，故本选项错误.故选:A.【题目点拨】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键. 8、B【解题分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【题目详解】A 选项：是长方体展开图．B 选项：是圆锥展开图.C 选项：是棱锥展开图.D 选项：是正方体展开图.故选B.【题目点拨】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．9、B【解题分析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜1；故①错误。
江西省景德镇市中考数学一模试卷
江西省景德镇市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·临沂) ﹣的相反数是（）A .B . ﹣C . 2017D . ﹣20172. （2分）据《连云港日报》报道，至2008年5月1日零时，田湾核电站1、2号两台机组今年共累计发电42.96亿千瓦时．“42.96亿”用科学记数法可表示为（）A . 4.296×107B . 4.296×108C . 4.296×109D . 4.296×10103. （2分）下列四个几何体中左视图与俯视图相同的几何体是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④4. （2分） (2017七下·兰陵期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A . x2+1=0B . x2+2x+1=0C . x2+2x+3=0D . x2+2x-3=06. （2分）(2017·深圳模拟) 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°7. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）顶点为（-5,0）且平移后能与函数的图象完全重合的抛物线是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)9. （3分）比较大小： ________ π； ________ ； ________2．10. （1分） (2017七下·武进期中) 分解因式： =________.11. （1分）(2017·道外模拟) 在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=10，E是AD边的中点，把矩形纸片沿过点E 的直线折叠，使点A落在BC边上，则折痕EF的长为________．12. （2分）如图，反比例函数y= 的图象经过Rt△ABC斜边AB的中点M 及顶点B，点C在y轴正半轴上，连结MC并延长与x轴交于点E．（1）若点M的坐标为（2，3），则点B的坐标为________；（2）若k=7，则△AEC的面积为________．13. （1分）(2018·南岗模拟) 若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为________14. （1分） (2016九上·海南期中) 关于函数y=x2+2x，下列说法正确的是________①图形是轴对称图形②图形经过点（﹣1，1）③图形有一个最低点④当x＞1时，y随x的增大而增大．三、解答题 (共10题；共104分)15. （5分）(2012·朝阳) 计算（先化简，再求值）：，其中a= ．16. （5分）在三个不透明的袋子中分别装有一些除颜色外完全相同的球．甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有1个黄球和1个白球，丙袋中装有1个红球和1个白球．从每个袋子中随机摸出一个球，用树形图法求“摸出三个白球”的概率．17. （5分）(2017·通州模拟) 某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动．一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．18. （15分）(2018·大庆) 如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FA B；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4 且 = 时，求劣弧的长度．19. （5分）(2017·临沂) 如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．20. （20分）(2018·河源模拟) 某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21. （15分） (2017八下·新野期末) 直线y=﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．（1）求直线CD的函数解析式；（2） P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O，A不重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）22. （7分）(2018·焦作模拟) 如图，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交y轴于点A（0,4），交x轴于点B（4,0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．（1）填空：抛物线的解析式为________，点C的坐标________；（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标.23. （15分）(2011·宜宾) 已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点．（1）求含有常数a的抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线上任意一点，过P作PH丄x轴．垂足是H，求证：PD=PH；（3）设过原点O的直线l与抛物线在笫一象限相交于A、B两点，若DA=2DB．且S△ABD=4 ．求a的值．24. （12分）(2019·沈丘模拟) 观察猜想（1）如图①，在中，，，点与点重合，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，与的位置关系是________， ________；（2）在（1）中，如果将点沿射线方向移动，使，其余条件不变，如图②判断与的位置关系，并求的值，请写出你的理由或计算过程;（3）如图③，在中，，，点在的延长线上，，连接，将线段绕点顺时针旋转，旋转角，连接，则的值是多少？请用含有，的式子直接写出结论.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共104分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20、答案：略21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
江西省景德镇市2020版中考数学一模试卷(II)卷
江西省景德镇市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） -12×2+（-6）=（）A . 4B . -30C . -20D . 482. （2分） (2017七上·宁城期末) 宁城县打虎石水库，总库容量为11960万立方米，11960万用科学记数法表示为（）A . 1.196×108B . 1.196×107C . 11.96×107D . 0.1196×1093. （2分） (2020九上·川汇期末) 直线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，则k的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣1D . ±24. （2分）(2017·南安模拟) 下列计算正确的是（）A . a+a=a2B . a•a2=a3C . （﹣a3）2=a9D . （3a）3=9a35. （2分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A . 110°B . 80°C . 40°D . 30°6. （2分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m），（5，m），则能确定的是它的（）A . 一腰的长B . 底边的长C . 周长D . 面积二、填空题） (共10题；共13分)7. （1分）(2018·福田模拟) 因式分解：________ ．8. （1分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则b的取值范围是________．9. （2分）数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是________,中位数是________.10. （1分）化简=________11. （2分） (2017九上·江门月考) 已知2是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k=________，另一根是 ________12. （2分） (2016九上·海淀期中) 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图________（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是________．13. （1分） (2018九上·阜宁期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2 ），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为________14. （1分）(2019·铁岭模拟) 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点 ,与轴交于点 ,与反比例函数在第一象限内的图像交于点 ,连接 .若 , ,则的值是________.15. （1分）二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当时，函数y随x的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________ ．（请写出所有正确说法的序号）16. （1分）(2017·湖州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点C（0，4），射线CE∥x轴，直线y=﹣ x+b 交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为________．三、解答题 (共11题；共107分)17. （5分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程（﹣2）⊗x=1⊗x．18. （10分） (2018八上·达州期中)（1）计算：（﹣2007）0+（）﹣2﹣（﹣2）3．（2）先将（）÷ 化简，然后请你选一个自己喜欢的x值，求原式的值．19. （6分） (2017九上·深圳期中) 一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球是白球的概率是________；（2）同时摸两个球恰好是两个红球的概率（要求画树状图或列表）．20. （12分）(2018·南通) “校园安全”受到全社会的广泛关注.某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解” 程度的总人数.21. （11分） (2019九上·宝安期中) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m ＞0．（1）四边形ABCD的是________．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．22. （5分）木工师傅在做门时，为了检查是否合乎要求，只需用尺量一下对角线是否相等，就可以做出判断，你知道为什么吗？23. （15分）(2016·安陆模拟) 市一中准备组织学生及学生家长到武汉大学参观体验，为了便于管理，所有人员到武汉必须乘坐在同一列动车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2556元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需1530元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，安陆到武汉的动车票价格（动车学生票只有二等座可以打6折）如下表所示：（1）参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加参观体验的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票的总费用至少是多少钱？最多是多少钱？24. （10分）(2017·绵阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= ，（1）求的值．（2）设⊙O的半径为3，求AB的长．25. （15分） (2016九上·玉环期中) 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．26. （15分）(2019·天河模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若，求⊙O的半径.27. （3分） (2017七下·南京期中) 如图，在中，与的角平分线交于点.（1）若，则 ________ ；（2）若，则 ________ ；（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点，则 ________ .参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题） (共10题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共107分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
江西省景德镇市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
江西省景德镇市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x甲=89分，x乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定3．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）4．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°6．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝23x2D．2x2•3x2＝6x47．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，4）8．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--10．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．11．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A ．本市明天将有85%的地区下雨 B ．本市明天将有85%的时间下雨 C ．本市明天下雨的可能性比较大D ．本市明天肯定下雨12．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．110B ．19C ．16D ．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在等腰Rt ABC △中，22AC BC ==P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是________．14．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于____；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB S△PBC S△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______16．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000 出芽种子数96 165 491 984 1965A发芽率0.96 0.83 0.98 0.98 0.98出芽种子数96 192 486 977 1946B发芽率0.96 0.96 0.97 0.98 0.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．17．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．18．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF.求证：AF＝CE．20．（6分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒135个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．21．（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 是等边三角形，点D 为BC 的中点，且满足∠ADE=60°，DE 交等边三角形外角平分线CE 所在直线于点E ，试探究AD 与DE 的数量关系．（1）小明发现，过点D 作DF//AC ，交AC 于点F ，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD 与DE 的数量关系： ；（2）（类比探究）如图2，当点D 是线段BC 上（除B ，C 外）任意一点时（其它条件 不变），试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD=BC （其它条件不变）时， 请直接写出△ABC 与△ADE 的面积之比．22．（8分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：224312--=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．23．（8分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？24．（10分）已知Rt △ABC,∠A=90°,BC=10,以BC 为边向下作矩形BCDE,连AE 交BC 于F. (1)如图1,当AB=AC,且sin ∠BEF=35时，求BF CF的值； (2)如图2,当tan ∠ABC=12时,过D 作DH ⊥AE 于H,求EH EA ⋅的值； (3)如图3,连AD 交BC 于G ,当2FG BF CG =⋅时,求矩形BCDE 的面积25．（10分）有A 、B 两组卡片共1张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？ 26．（12分）已知四边形ABCD 为正方形，E 是BC 的中点，连接AE ，过点A 作∠AFD ，使∠AFD=2∠EAB ，AF 交CD 于点F ，如图①，易证：AF=CD+CF ．（1）如图②，当四边形ABCD 为矩形时，其他条件不变，线段AF ，CD ，CF 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图③，当四边形ABCD 为平行四边形时，其他条件不变，线段AF ，CD ，CF 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图①图②图③27．（12分）如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键. 2．B【解析】【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．【详解】∵S甲2>S乙2，∴成绩较为稳定的是乙班。
【解析版】江西省景德镇市乐平市中考数学一模试卷
江西省景德镇市乐平市中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（）A． 0 B． 1 C． 0，﹣1 D． 0，12．李老师将6份奖品分别放入6个相同礼盒（不透明）中准备将给小英等6位获得“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中有3份是学习机，2份是科普读物，1份是乒乓球拍，小英同学从中随机抽取1份奖品，恰好抽到科普读物的概率是（）A． B． C． D．3．不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（）A．= B．= C．= D．=4．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A． sinA的值越大，梯子越陡 B． cosA的值越大，梯子越陡C． tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关5．下面表格列出了函数y=ax2+bx+c（a，b、c是常数，且a≠0），部分x与y对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04A． 6＜x＜6.7 B． 6.7＜x＜6.18 C． 6.18＜x＜6.19 D． 6.9＜x＜9.206．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A． 60° B． 45° C． 30° D． 20°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA= ．8．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：．（填一条即可）9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+的值为．10．某公司的利润为160万元，到了的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为．11．某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是m．12．如图，在边长为a的正方形ABCD中，分别以B，D分圆心，以a为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分），则这个叶片形图案的周长为．13．如图，在⊙O中，MN是直径，AB是弦，且MN⊥AB，垂足为C，下列结论：①AC=BC，②=，③=，④OC=CN上述结论中，正确的有（填序号）14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B1C1D1，又依次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）15．解不等式组并把解集在数轴上表示出来：．16．如图，已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，连接AE、CG．请猜想AE与CG有什么数量关系？并证明你的猜想．17．应用无刻度的直尺画图：在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的值分别为：，和．18．小明和小丽两人玩一个游戏：三张大小，质地都相同相的卡片，分別标有数字1，2，3，将标数字的一面朝下放着，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回并洗匀，然后小丽又从中任意抽取一张，记下数字，如果两人抽得的卡片上数字这和为奇数，则小明获胜；如果和为偶数则小丽胜．你认为这个游戏对双方公平吗？谪画树状图或表格分析．四、（本大题有3小题,每小8分，共24分）19．小明上超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买了3盒牛奶和4瓶冰茶，共花了29元，已知一盒牛奶和一瓶冰茶价格和为8.5元．一盒牛奶和一瓶冰茶分别需要多少元？20．某市教育行政部门为了解本市冲学生对安全知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为三个等级．A．非常了解B．了解较多C．了解较少．如图是根据测试结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题．（1）共抽取了多少名学生进行测试？（2）在条形图中，将表示B的部分补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出C部分所对应的圆心角的度数．（4）如果全市共24000名中学生，请你估算全市对安全知“了解较少”的中学生人数．21．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，已知A（0，4），B（3，0）．（1）求D点的坐标；（2）求经过C点的反比例函数的解析式．五、（本大题有2小题，每小鹿9分.共18分）（共2小题，满分18分）22．如图，在△ABC中，2∠A+∠B=90°，点0在AB边上，以O点为圆心的圆经过A、C 两点，交AB于D点．（1）求证：BC是⊙0的切线；（2）若0A=6，sinB=，求BC的长度．23．一块矩形塑料板ABCD，AD=10，AB=4．将一块足够大的直角三角板PHF的直角顶点P 置于AD边上（不于A、D 重合，任意移动P点和三角板PHF的位置，如图（1）．（1）△PEF是否存在这样的位置，使两边直角边分别通过B、C两点？如图（2），若存在，请求出AP的长度，若不存在，请说理由．（2）PH始终通过B点时，PF交BC于E点，交DC的延长线于Q点，△PHF是否存在这样的位置，使得CE=2？若能请求出这时AP的长度；若不能，请说明理由．六、解答题（共1小题，满分12分）24．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+b经过A（4，0）和B（0，4）两点．（1）求a、b的值，并写出抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；（3）M是抛物线上的一个动点，且位于笫一象限内．设△ABM的面积为S，试求S的最大值．江西省景德镇市乐平市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（）A． 0 B． 1 C． 0，﹣1 D． 0，1考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：分解因式得到x（x﹣1）=0，推出方程x﹣1=0，x=0，求出方程的解即可．解答：解：分解因式得：x（x﹣1）=0，∴x=0，x﹣1=0，∴x1=0，x2=1，故选：D．点评：本题主要考查解一元二次方程﹣因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．李老师将6份奖品分别放入6个相同礼盒（不透明）中准备将给小英等6位获得“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中有3份是学习机，2份是科普读物，1份是乒乓球拍，小英同学从中随机抽取1份奖品，恰好抽到科普读物的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：由这些奖品中有3份是学习机，2份是科普读物，1份是乒乓球拍，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵这些奖品中有3份是学习机，2份是科普读物，1份是乒乓球拍，∴小英同学从中随机抽取1份奖品，恰好抽到科普读物的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（）A．= B．= C．= D．=考点：比例的性质．分析：根据比的性质，可得答案．解答：解：A、=⇒ab=cd，故A正确；B、=⇒ab=cd，故B正确；C、=⇒ab=cd，故C正确；D、=⇒ad=bc，故D错误；故选：D．点评：本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等．4．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A． sinA的值越大，梯子越陡 B． cosA的值越大，梯子越陡C． tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关考点：锐角三角函数的增减性；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．解答：解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．故选：A．点评：掌握锐角三角函数值的变化规律．5．下面表格列出了函数y=ax2+bx+c（a，b、c是常数，且a≠0），部分x与y对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04A． 6＜x＜6.7 B． 6.7＜x＜6.18 C． 6.18＜x＜6.19 D． 6.9＜x＜9.20考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：根据二次函数的增减性，可得答案．解答：解：由表格中的数据，得在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增大而减小，当x=6.18时，y=﹣0.01，当x=6.19时，y=0.02，方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19，故选：C．点评：本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A． 60° B． 45° C． 30° D． 20°考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由OB=BC，易得△OBC是等边三角形，继而求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠BAC的度数．解答：解：∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故选C．点评：此题考查了等边三角形的性质与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA= ．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的概念求出sinA．解答：解：∵，∠C=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，sinA==．故答案为：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：对角线相互平分．（填一条即可）考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质．专题：压轴题；开放型．分析：在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形所有的性质都是它们的共性．解答：解：∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，∴它们都具有平行四边形的性质，所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+的值为．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据二次函数图象上点的坐标特征得到a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a=1，然后利用整体代入的方法求代数式a2﹣a+的值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），∴a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a2﹣a+=1+=．故答案为．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．会利用整体代入的方法计算．10．某公司的利润为160万元，到了的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为160×（1+x）2=250 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：关系式为：的利润×（1+增长率）2=的利润，把相关数值代入即可．解答：解：∵的利润为160万元，∴的利润为160×（1+x）万元，∴的利润为160×（1+x）2万元，∴可列方程为160×（1+x）2=250．故答案为160×（1+x）2=250．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到利润的关系式是解决本题的关键．11．某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是12 m．考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到=，然后利用比例性质求x即可．解答：解：设这根旗杆的高度为xm，根据题意得=，解得x=12（m），即这根旗杆的高度为12m．故答案为12．点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．12．如图，在边长为a的正方形ABCD中，分别以B，D分圆心，以a为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分），则这个叶片形图案的周长为πa ．考点：弧长的计算．分析：根据叶片形图案的周长等于圆心角是90°，半径是a的弧长的2倍即可求得．解答：解：这个叶片形图案的周长为：2×=πa．故答案为πa．点评：本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的公式是解题的关键．13．如图，在⊙O中，MN是直径，AB是弦，且MN⊥AB，垂足为C，下列结论：①AC=BC，②=，③=，④OC=CN上述结论中，正确的有①②③（填序号）考点：垂径定理．分析：根据垂径定理对各小题进行逐一分析即可．解答：解：∵在⊙O中，MN是直径，AB是弦，且MN⊥AB，∴AC=BC，=，=，故①②③真确；∵AB不一定过ON的中点，∴OC与CN的关系不能确定．故答案为：①②③．点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B1C1D1，又依次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是．考点：中点四边形．专题：规律型．分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点的正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．解答：解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为2，周长为8，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为：．点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）15．解不等式组并把解集在数轴上表示出来：．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．16．如图，已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，连接AE、CG．请猜想AE与CG有什么数量关系？并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据正方形的性质可得CD=AD，∠CDG=∠ADE，GD=ED，然后利用“边角边”证明△CDG和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；解答：解：猜想：AE=CG，证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴CD=AD，∠ADC=∠GDE=90°GD=ED，∴∠CDG=∠ADE，在△CDG与△ADE中，，∴△CDG≌△ADE（SAS），∴AE=CG．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．17．应用无刻度的直尺画图：在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的值分别为：，和．考点：作图—应用与设计作图；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：如图（1）直角边长是5和5的直角三角形的斜边长是5，则sinα=，如图（2）直角边长是4和3的直角三角形的斜边长是5，则sinα=；如图（3）直角边长是1和3的直角三角形的斜边长是，则sinα=．解答：解：∠AOB为所求；点评：本题考查的是勾股定理，锐角三角函数的定义，熟知在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解答此题的关键．18．小明和小丽两人玩一个游戏：三张大小，质地都相同相的卡片，分別标有数字1，2，3，将标数字的一面朝下放着，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回并洗匀，然后小丽又从中任意抽取一张，记下数字，如果两人抽得的卡片上数字这和为奇数，则小明获胜；如果和为偶数则小丽胜．你认为这个游戏对双方公平吗？谪画树状图或表格分析．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人抽得的卡片上数字之和为偶数与数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得其概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平．解答：解：这个游戏对双方不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人抽得的卡片上数字这和为奇数的有4种情况，和为偶数的有5总情况，∴P（小明获胜）=，P（小丽获胜）=，∴P（小明获胜）≠P（小丽获胜），∴这个游戏对双方不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．四、（本大题有3小题,每小8分，共24分）19．小明上超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买了3盒牛奶和4瓶冰茶，共花了29元，已知一盒牛奶和一瓶冰茶价格和为8.5元．一盒牛奶和一瓶冰茶分别需要多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设一盒牛奶x元，一瓶冰茶y元，根据题意可得，3盒牛奶+4瓶冰茶=29元，一盒牛奶+一瓶冰茶=8.5元，据此列方程组求解．解答：解：设一盒牛奶x元，一瓶冰茶y元，由题意得，，解得：．答：一盒牛奶5元，一瓶冰茶3.5元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．某市教育行政部门为了解本市冲学生对安全知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为三个等级．A．非常了解B．了解较多C．了解较少．如图是根据测试结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题．（1）共抽取了多少名学生进行测试？（2）在条形图中，将表示B的部分补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出C部分所对应的圆心角的度数．（4）如果全市共24000名中学生，请你估算全市对安全知“了解较少”的中学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A级的人数除以A级所占抽测人数的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得B级的人数，根据B级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C所占抽测人数的百分比，可得答案；（4）根据总人数乘以C所占抽测人数的百分比，可得答案．解答：解：（1）共抽取了250÷50%=500人；（2）B级的人数500﹣250﹣100=150人，统计图如图：；（3）C部分所对应的圆心角的度数360°×20%=72°；（4）全市共24000名中学生，全市对安全知“了解较少”的中学生人数2400×20%=480人．点评：本题考查了条形统计图，本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，已知A（0，4），B（3，0）．（1）求D点的坐标；（2）求经过C点的反比例函数的解析式．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）由A（0，4），B（3，0），可利用勾股定理，求得AB的长，然后由四边形ABCD是菱形，可求得AD的长，则可求得OD的长，继而求得D点的坐标；（2）由四边形ABCD是菱形，可求得点C的坐标，继而求得经过C点的反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，∴OD=AD﹣OA=1，∴D点的坐标为：（0，﹣1）；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BC=AB=5，∴点C的坐标为：（3，﹣5），设经过C点的反比例函数的解析式为：y=，∴﹣5=，解得：k=﹣15，∴经过C点的反比例函数的解析式为：y=﹣．点评：此题考查了菱形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式．注意掌握菱形的性质是关键．五、（本大题有2小题，每小鹿9分.共18分）（共2小题，满分18分）22．如图，在△ABC中，2∠A+∠B=90°，点0在AB边上，以O点为圆心的圆经过A、C 两点，交AB于D点．（1）求证：BC是⊙0的切线；（2）若0A=6，sinB=，求BC的长度．考点：切线的判定．分析：（1）连接OC，则可得出∠A=∠ACO，从而利用外角的知识可得∠BOC=2α，再由2α+β=90°可判断出∠OCB=90°，继而可判断出BC是⊙O的切线．（2）由（1）可得OC=OA=6，OC⊥BC，利用sinB==可求出OB的长度，在RT△OBC中利用勾股定理可得出BC的长度．解答：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∵∠BOC=∠A+∠ACO=2∠A，∴∠BOC+∠B=2∠A+∠B=90°，∴∠BCO=90°，即OC⊥BC，∵C在⊙O上，∴BC是⊙O的切线．（2）解：由（1）可得，OC=OA=6，OC⊥BC，在Rt△BOC中，sinB=，∵sinB=，∴=，∴OB=10，∴BC==8．点评：此题考查了切线的判定，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．关键是利用sinB的值求出OB的长度，有一定难度．23．一块矩形塑料板ABCD，AD=10，AB=4．将一块足够大的直角三角板PHF的直角顶点P 置于AD边上（不于A、D 重合，任意移动P点和三角板PHF的位置，如图（1）．（1）△PEF是否存在这样的位置，使两边直角边分别通过B、C两点？如图（2），若存在，请求出AP的长度，若不存在，请说理由．（2）PH始终通过B点时，PF交BC于E点，交DC的延长线于Q点，△PHF是否存在这样的位置，使得CE=2？若能请求出这时AP的长度；若不能，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据相似三角形的性质，判定△ABP∽△DPC列出方程求解；（2）根据矩形的性质，判定△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ列出方程求解即可．解答：解：（1）设AP=xcm，则PD=（10﹣x）cm，因为∠A=∠D=90°，∠BPC=90°，所以∠DPC=∠ABP，所以△ABP∽△DPC，则AB：PD=AP：DC，即AB•DC=PD•AP，所以4×4=x（10﹣x），即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP=2cm或8cm；（2）能．设AP=xcm，CQ=ycm．∵ABCD是矩形，∠HPF=90°，∴△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ，∴AP：CQ=AB：CE，AP：DQ=AB：PQ，∴AP•CE=AB•CQ，AP•PD=AB•DQ，∴2x=4y，即y=，∴x（10﹣x）=4（4+y），∵y=，即x2﹣8x+16=0，解得：{x1=x2x1=x2=4，∴AP=4cm，即在AP=4cm时，CE=2cm．点评：本题考查对一元二次方程的应用，而且还得知道矩形的性质，知道相似三角形的性质，可以正确判定相似三角形，解决本题的关键是运用相似三角形的判定定理和性质定理．六、解答题（共1小题，满分12分）24．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+b经过A（4，0）和B（0，4）两点．（1）求a、b的值，并写出抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；（3）M是抛物线上的一个动点，且位于笫一象限内．设△ABM的面积为S，试求S的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把A和B点的坐标代入抛物线y=a（x﹣1）2+b，求出a，b的值，从而求出抛物线的解析式；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，根据抛物线的顶点坐标求出C的坐标，再根据S△ABC=S梯形+S△ADC﹣S△AOB，即可求出△ABC的面积；BODC（3）过点M作MN⊥OA于N，设点M的坐标为[a，﹣（a﹣1）2+]，根据M位于笫一象限，得出S△ABM=S梯形BONM+S△ANM﹣S△AOB，再把相关的数据代入计算即可得出答案．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣1）2+b经过A（4，0）和B（0，4）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+；（2）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，∵抛物线的顶点是（1，）∴C的坐标是（1，）∴S△ABC=S梯形BODC+S△ADC﹣S△AOB=（CD+BO）•OD+AD•CD﹣AO•BO=（+4）×1+×3×﹣×4×4=3；（3）如图2，过点M作MN⊥OA于N，设点M的坐标为[a，﹣（a﹣1）2+]，∵M位于笫一象限，∴S△ABM=S梯形BONM+S△ANM﹣S△AOB=×[4﹣（a﹣1）2+]•a+×（4﹣a）×[﹣（a﹣1）2+]﹣×4×4=﹣a2+4a=﹣（a﹣2）2+4，∴S的最大值是4．点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是三角形、梯形的面积公式、二次函数的图象与性质，关键是根据题意作出辅助线，构造梯形和直角三角形．。
江西省景德镇市数学中考一模试卷
江西省景德镇市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯 (共10题；共30分)1. （3分）(2020·南湖模拟) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . 4与-4B . 与4C . 4与D . -4与2. （3分）(2020·南湖模拟) 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 赵爽弦图B . 笛卡尔心形线C . 科克曲线D . 斐波那契螺旋线3. （3分）(2020·南湖模拟) 下列运算正确的是（）A . a+a=a²B . x²．x3=x5C . (a+1)²=a2+1D . (2x)3=6x34. （3分）(2020·南湖模拟) 有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（）A . 平均数B . 中位数5. （3分）(2020·南湖模拟) 已知正方形的面积为50，则该正方形的边长介于（）A . 6与7之间B . 7与8之间C . 8与9之间D . 9与10之间6. （3分）(2020·南湖模拟) 车队运送一批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车。
甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：4x+8=5(x-1)；乙：4x-8=5(x+1)；丙： +1；丁： -1。
其中所列方程正确的是（）A . 甲、丙B . 甲、丁C . 乙、丙D . 乙、丁7. （3分）(2020·南湖模拟) 图1是一张圆形纸片，直径AB=4，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把点C，D都折叠至圆心O处，最后将图形打开铺平(如图2所示)，则弧EF的长为（）A . πB . πC . πD . π8. （3分）(2020·南湖模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c(u>0)交x轴于点A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)，且x1<x2 ，点P(m，n)(n<0)在该抛物线上．下列四个判断：①b²-4ac≥0；②若a+c=b+3，则该抛物线一定经过点(1，3)；③方程a2+bx+c=n的解是x=m；④当m=时，△PAB的面积最大。
江西省景德镇市中考数学一模试卷
江西省景德镇市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（）A . 5B . 9C . 17D . ﹣92. （2分）在Rt△ABC中，若，则∠A的度数是（）．A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形4. （2分）保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A . 8.99×B . 0.899×C . 8.99×D . 89.9×5. （2分）(2016·温州) 三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·景县期末) 下列在数轴上所表示的解集中，不包括的是（）A .B .C .D .7. （2分）化简：=（）A . 0B . 1C . xD .8. （2分）方程的解是（）A .B .C .D .9. （2分）下列各数中最小的数是（）A . ﹣8B . ﹣4C . 0D . 710. （2分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④11. （2分） (2017九下·福田开学考) 若A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）为双曲线上三点，且y1＞y2＞0＞y3 ，则k的范围为（）A . k＞0B . k＞1C . k＜1D . k≥112. （2分）(2017·深圳模拟) 已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2017七上·常州期中) 若a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc=________．14. （1分）计算：（﹣）÷+2= ________ ．（结果保留根号）15. （1分）(2017·百色) 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是________．16. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.17. （1分） (2015八下·蓟县期中) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF ，其中正确的是________（只填写序号）．18. （5分） (2016八下·枝江期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．三、解答题： (共7题；共35分)19. （1分）(2018·崇阳模拟) 对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x 的取值范围是________20. （4分）(2017·河东模拟) 为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（Ⅰ）被抽样调查的学生有 ________ 人，并补全条形统计图________ ；（Ⅱ）每天户外活动时间的中位数是________ （小时）；（Ⅲ）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有________ 人？21. （10分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与⊙O相切。
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景德镇市数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2018·龙岗模拟) 的倒数是 )
A . 2
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·桐乡模拟) 下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）
A . a（a+3）=a2+3a
B . a2+4a-5=a（a+4）-5
C . （a+2）（a-2）=a2-4
D . a2+6a+9=（a+3）2
3. （2分）(2019·高台模拟) 下列计算正确的是（）
A . 3a﹣a＝2
B . a2+a3＝a5
C . a6÷a2＝a4
D . （a2）3＝a5
4. （2分）(2019·瓯海模拟) 式子有意义的x的取值范围是（）
A . 且x≠1
B . x≠1
C .
D . 且x≠1
5. （2分） (2019八上·深圳期末) 把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019九下·南宁月考) 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）
A . 80°
B . 50°
C . 30°
D . 20°
7. （2分）(2020·南通模拟) 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）
A . 80°
B . 100°
C . 120°
D . 160°
8. （2分）(2020·南通模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ.当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、填空题 (共8题；共9分)
9. （1分）(2016·包头) 计算：6 ﹣（ +1）2=________．
10. （2分）(2017·广东模拟) 因式分解： =________
11. （1分）(2020·南通模拟) 从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________.
12. （1分）在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为________．
13. （1分）(2020·南通模拟) 一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于________.
14. （1分）(2020·南通模拟) 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为________.
15. （1分）(2020·南通模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为________.
16. （1分）(2020·南通模拟) 如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C ＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BAnC＝________（用含n的代数式表示）.
三、解答题 (共11题；共82分)
17. （10分） (2019七下·丹阳月考) 已知，，求3×9m×27n 的值.
18. （2分）(2018·湖州) 计算：（﹣6）2×（﹣）．
19. （6分）(2020·南通模拟) 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝________°.
20. （5分） (2019八上·河池期末) 列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？
21. （11分）(2020·南通模拟) 北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”.某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为________度，并补全条形统计图________.
（2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？
（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率.（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）
22. （10分） (2020·南通模拟) 直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点 D.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标.
23. （5分）(2020·南通模拟) 如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE ＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
24. （10分）(2020·南通模拟) 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC.
（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）.
25. （2分）(2017·达州) 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= ．
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W 与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
26. （11分）(2020·南通模拟) 如图
（1）（操作发现）
如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝________度.
（2）（解决问题）
①如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积.________
②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC ＝________.
（3）（拓展应用）
如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3 ，∠ABC＝75°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC.求PA+PB+PC的最小值.
27. （10分） (2020·南通模拟) 如图（1），抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y ＝x+5经过点A，C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（2），若过点B的直线交直线AC于点M.
①当BM⊥AC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线BM的平行线交AC于点Q，若以点B，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连结BC，当直线BM与直线AC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共11题；共82分)
17-1、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、21-2、
21-3、22-1、22-2、
23-1、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
27-1、。