景德镇市2018届中考第二次质量检查数学试题(含答案)
最新江西省景德镇市中考数学二模试卷含答案 (4)
江西省景德镇市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．下列各数中，为无理数的是（）A．tan45°B．π0C．D．﹣32．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体3．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）5．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．数字000用科学记数法表示为．8．已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=．9．分解因式：a3﹣2a2+a=．10．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．11．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．12．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=．13．如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．14．如图，点P为反比例函数y=（x＞0）图象上一点，以点P为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切．在y轴任取一点E，连接PE并过点P作直线PE的垂线与x轴交于点F，则线段OE与线段OF的长度可能满足的数量关系式是．三、解答题（每小题各6分，共24分）15．化简并求值：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．16．解方程：．17．如图甲，在两平行线l1，l2上各任取两个点A、C与B、D，则有S△ABD=S△CBD．请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A、B、C、E均为格点．如图1，过点C作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D，保留作图痕迹；如图2，过点E作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F，保留作图痕迹．18．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．四、（每小题各8分，共32分）19．春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了个班级，并将该条形统计图补充完整；（2）如图1中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为；（3）若该校有90个班级，请估计该校此次患流感的人数．20．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．21．如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．（1）求△A0C的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．22．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果PD=，求AP的长．23．如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为：y1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y轴交点．（1）求A，B，C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形．过点C作x轴的平行线与曲线y1交于另一个点D，连接AD．试问：在曲线y2上是否存在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．【特例发现】如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．【延伸拓展】如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC 为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．【深入探究】如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．江西省景德镇市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．下列各数中，为无理数的是（）A．tan45°B．π0C．D．﹣3【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：A、tan45°=1是整数，是有理数，选项错误；B、π0=1，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、﹣3是整数，是有理数，选项错误．故选C．2．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．3．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】算术平均数；众数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．【解答】解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．5．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据∠A=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据函数y=ax2+bx+a+b（a≠0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）中，当a＜0，b＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2﹣ax=ax（x﹣1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C 正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．数字000用科学记数法表示为 2.016×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：000=2.016×106．故答案为：2.016×106．8．已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=3．【考点】一元二次方程的定义．【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元一次方程，通过解该方程求得m的值即可．【解答】解：依题意得：12﹣m×1+2=0，解得m=3．故答案是：3．9．分解因式：a3﹣2a2+a=a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．10．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．【考点】几何概率．【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．=（3×2）2=18，【解答】解：∵S正方形S=4××3×1=6，阴影∴这个点取在阴影部分的概率为：=，故答案为：．11．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3.5，故a=3，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．12．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=1．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据四边形ABCD是菱形得到BC∥AD，从而得到=，根据CD∥AM得到，从而得到==1，代入菱形的边长为1即可求得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，CD∥AM，∴=，，∴==1，又∵AB=AD=1，∴+=1．故答案为：1．13．如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时90千米．【考点】函数的图象；一次函数的应用．【分析】根据返回相遇时两车走的路程和为120，甲车走了0.4小时，乙车走了1.4小时可得甲车返回时的速度．【解答】解：甲车返回时的路程为120﹣1.4×60=36千米，∴甲车返回时的速度为36÷0.4=90千米/时．故答案为90．14．如图，点P为反比例函数y=（x＞0）图象上一点，以点P为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切．在y轴任取一点E，连接PE并过点P作直线PE的垂线与x轴交于点F，则线段OE与线段OF的长度可能满足的数量关系式是OF﹣OE=2或OE﹣OF=2或OF+OE=2．【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用P点在双曲线y=（x＞0）图象上且以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切求出P点，再利用△BPE≌△APF分三种情况列出OE与OF之间的关系即可．【解答】解：∵点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，∴P（1，1），又∵PF⊥PE，∴∠EPF=90°，∵∠BPE+∠EPA=90°，∴∠EPA+∠FPA=90°，∴∠FPA=∠BPE，在△BPE和△APF中，∴△BPE≌△APF，∴AF=BE，①当F在x轴的正半轴，且OF＞1时，则有OF﹣OA=OB+OE，即OF﹣1=1+OE，∴OF﹣OE=2，②当F在x轴的负半轴时，则有OF+OA=OE﹣OB，即OF+1=OE﹣1，∴OE﹣OF=2，③当F在x轴的正半轴，且OF＜1时，则有OA﹣OF=OE﹣OB，即1﹣OF=OE﹣1，∴OF+OE=2，综上，线段OE与线段OF的长度可能满足的数量关系式是：OF﹣OE=2或OE﹣OF=2或OF+OE=2，故答案为：OF﹣OE=2或OE﹣OF=2或OF+OE=2．三、解答题（每小题各6分，共24分）15．化简并求值：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘方，乘法，再算加减，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4（x2+1+2x）﹣（4x2﹣9）=4x2+4+8x﹣4x2+9=8x+13，当x=﹣1时，原式=﹣8+13=5．16．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+x2﹣1=3x﹣3，整理得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=3．17．如图甲，在两平行线l1，l2上各任取两个点A、C与B、D，则有S△ABD=S△CBD．请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A、B、C、E均为格点．如图1，过点C作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D，保留作图痕迹；如图2，过点E作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F，保留作图痕迹．【考点】作图—复杂作图．【分析】如图1，找出AB的中点D，连接CD并延长作出所求直线m即可；连接CE，找出点G，过G作DG∥CE，与BC交于点F，如图2所示．【解答】解：如图1，过点C作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D；如图2，过点E作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F，18．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．四、（每小题各8分，共32分）19．春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了20个班级，并将该条形统计图补充完整；（2）如图1中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为72°；（3）若该校有90个班级，请估计该校此次患流感的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据患流感人数有6名的班级有4个，占20%，可求得抽查的班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）用患流感人数为4名的班级4个除以抽查的班级数，再乘以360°即可；（3）先求出该校平均每班患流感的人数，再利用样本估计总体的思想，用这个平均数乘以90即可．【解答】解：（1）抽查的班级个数为4÷20%=20（个），患流感人数只有2名的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）根据题意得：×360°=72°；（3））∵该校平均每班患流感的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4，∴若该校有90个班级，则此次患流感的人数为：4×90=360（人）．故答案为：（1）20；（2）72°．20．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）根据三角函数计算即可．【解答】解：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°，∴AQ=24.4，MQ=PQ•tan76°=24.4•4，∴AM=MQ﹣AQ=24.4•3=73.2．如图2，MH=AM﹣AH=72（m），即斜塔MN的顶部点M距离水平线的高度MH为72m；（2）MN=≈84.7（m），即斜塔MN的长度约为84.7m21．如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．（1）求△A0C的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据三角形面积公式求得即可；（2）根据题意得出3a=b，根据=2得出a﹣b=﹣2，解方程组即可求得a的值，从而求得A的坐标，然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）∵一次函数的图象与y轴交于C（0，4），与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．∴S△AOC=×4×3=6；（2）∵A（3．a），B（1，b）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴3a=b，∵=2，∴|a﹣b|=2，∵由图象可知a＜b，∴a﹣b=﹣2∴，解得．∴A（3.1），B（1，3），把A点的坐标代入y=（x＞0）得，1=，∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）；设一次函数的解析式为y=mx+n，∵一次函数的图象经过A、C，∴，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．22．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果PD=，求AP的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，进而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）首先根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得半径，从而求得OA、OP，进而利用勾股定理得出AP的长．【解答】（1）证明：连接AO，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵AO=CO，AP=AC，∴∠P=∠ACP，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠PAC=120°，∴∠PAO=90°，∴AP是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=OD=R，OP=+R，∵∠PAO=90°，∠P=30°，∴OP=2OA，即+R=2R，解得R=，∴OA=，OP=2，∴PA=根据勾股定理得，AP===3．23．如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为：y1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y轴交点．（1）求A，B，C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形．过点C作x轴的平行线与曲线y1交于另一个点D，连接AD．试问：在曲线y2上是否存在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出点C，y2与x轴的交点坐标，再由待定系数法求出函数y2解析式即可；（2）先确定出点P的坐标和CP的解析式，从而求出M点的横坐标．【解答】解：（1）在y1=（x2﹣2x﹣3）中，令y1=0，则有（x2﹣2x﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵C为曲线y1与y轴的交点，∴C（0，﹣）．又∵曲线y1与曲线y2关于直线x=3对称，∴曲线y2与x轴两交点坐标分别为（3，0）与（7，0），∴y2=（x﹣3）（x﹣7）=（x2﹣10x+21）（（x≥3）（2）如图，过点D作DG⊥x轴，过点P作PH⊥x轴，∴PH=DG=，AH=AG=，∴OH=AH﹣AO=，∴P（，），∴设线段AD的垂直平分线CP的解析式为y=kx+m，∵点C（0，﹣），∴，∴，∴CP的解析式为y=x﹣，∵y2=（x2﹣10x+21）与∴x=或x=（舍，∵x＜3）．∴x M=．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．【特例发现】如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．【延伸拓展】如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC 为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．【深入探究】如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．【考点】几何变换综合题．【分析】特例发现：易证△AEP≌△BAG，△AFQ≌△CAG，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；延伸拓展：②易证△ABG∽△EAP，△ACG∽△FAQ，得到PE=AG，FQ=AG，即可求解；深入探究：判断△PEA∽△GAB，得到PE=AG，△AQF∽△CGA，FQ=，得到FQ=AG，再判断△EPH≌△FQH，即可；应用推广：由前一个结论得到△AEF为正三角形，再依次判断△MHN∽△HFN∽△MEH，即可．【解答】●特例发现解：∵∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB，∵∠EPA=∠AGB，AE=AB，∴△PEA≌△GAB，∴PE=AG同理，△QFA≌△GAC，∴FQ=AG，∴PE=FQ；●延伸拓展∵∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB，∴∠EPA=∠AGB，∴△PEA∽△GAB，∴=，∵AB=kAE，∴=，∴PE=AG，同理，△QFA∽△GAC，∴=，∵AC=kAF，∴FQ=AG，∴PE=FQ；●深入探究如图2，在直线AG上取一点P，使得∠EPA═∠AGB，作FQ∥PE，∵∠EAP+∠BAG=180°﹣∠AGB，∠ABG+∠BAG=180°﹣∠AGB，∴∠EAP=∠ABG，∵∠EPA=∠AGB，∴△APE∽△BGA，∴=，∵AB=kAE，∴PE=AG，由于∠FQA=∠FAC=∠AGC=180°﹣∠AGB，同理可得，△AQF∽△CGA，∴=，∵AC=kAF，∴FQ=AG，∴EP=FQ，∵EP∥FQ，∴∠EPH=∠FQH，∵∠PHE=∠QHF，∴△EPH≌△FQH，∴HE=HF；●应用推广如图3，在前面条件及结论，得到，点H是EF中点，∴AE=AF，∵∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC∴∠EAB+∠FAC=180°∴∠EAF=360°﹣（∠EAB+∠FAC）﹣∠BAC=60°，∴△AEF为正三角形．又H为EF中点，∴∠EHM+∠IHJ=120°，∠IHJ+∠FHN=120°，∴∠EHM=∠FHN．∵∠AEF=∠AFE，∴△HEM∽△HFN，∴，∵EH=FH，∴，且∠MHN=∠HFN=60°，∴△MHN∽△HFN，∴△MHN∽△HFN∽△MEH，在△HMN中，∠MHN=60°，根据三角形中大边对大角，∴要MN最小，只有△HMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵∠AEF=60°，MN∴MN∥EF，∵△AEF为等边三角形，∴MN为△AEF的中位线，∴MN min=EF=×2=1．6月9日。
江西省景德镇市数学中考二模试卷
江西省景德镇市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A . －4B . －2C . 0D . 42. （2分） (2018·百色) 某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A . 618×10﹣6B . 6.18×10﹣7C . 6.18×106D . 6.18×10﹣63. （2分）(2017·黄石模拟) 下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·静安模拟) a （a＞0）等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分） (2019八下·长沙期中) 关于一组数据：1、5、6 、3、5，下列说法错误的是（）A . 平均数是 4B . 众数是5C . 方差是3.2D . 中位数是66. （2分） (2016高一下·天津期中) 小红同学在一个正方体盒子的每个面都写上一个字，分别是“我”、“喜”、“欢”、“数”、“学”、“课”，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面上的字是（）A . 喜B . 课C . 数D . 学7. （2分）(2018·安徽模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·山西模拟) 不等式组的整数解的个数是（）A . 无数个B . 6C . 5D . 49. （2分） (2016九上·临沭期中) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD （）A . 76°B . 62°C . 60°D . 28°10. （2分）(2018·山西) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A . 12B . 6C . 6D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·普宁模拟) 4cos30°+ +|﹣2|=________．12. （1分）如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是________（结果保留）13. （1分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 若点与关于原点对称，则 ________．14. （1分）有四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取其中三条，能构成三角形的概率是________%。
景德镇市中考数学二模试卷
景德镇市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列运算正确的个数为①（-10）-（-10）=0；②（-3）-（+7）=-10；③0-7=7；④A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2017·河西模拟) 2sin45°的值是（）A .B .C .D . 33. （2分） (2017七上·鞍山期末) 马鞍山长江大桥是世界同类桥梁中主跨跨度最长的大桥，该桥全长约36200m，用科学记数法表示应为（）A . mB . mC . mD . m4. （2分） (2020九上·新乡期末) 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015九下·义乌期中) 如图几何体由单位立方体搭成，则它的俯视图的面积是（）A . 7B . 6C . 5D . 46. （2分）(2019·福州模拟) 若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）A . 1＜x＜2B . 2＜x＜3C . 3＜x＜4D . 4＜x＜57. （2分） (2017八上·阿荣旗期末) 化简（x+y）﹣1的结果是（）A . x﹣1+y﹣1B .C . +D .8. （2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A . 要消去y，可以将①×5+②×2B . 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C . 要消去y，可以将①×5+②×3D . 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×29. （2分）(2016·乐山) 如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分） (2018九上·绍兴期中) 下列说法正确的是（）A . 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B . 0°的圆心角所对的弦是直径C . 平分弦的直径垂直于这条弦D . 三点确定一个圆11. （2分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是A .B .C .D .12. （2分）由二次函数y=（x﹣1）2﹣3可知（）A . 图象开口向下B . 对称轴是直线x=﹣1C . 函数最小值是3D . 顶点是（1，﹣3）二、填空题 (共6题；共12分)13. （1分）(2018·温州模拟) 分解因式： ________．14. （1分）若a2+2a=1，则（a+1）2=________．15. （1分）(2018·鼓楼模拟) 如图，一次函数y＝－ x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P 是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是________．16. （1分） (2017九上·深圳期中) 从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为________．17. （2分）已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．18. （6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD ．求作：点P ，使，且点P到点A和点B的距离相等．结论：三、解答题 (共7题；共63分)19. （8分） (2016八上·湖州期中) 解不等式（组）（1）解不等式：1﹣≤（2）不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．20. （11分） (2019九上·栾城期中) 在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是________．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是________，中位数是________．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．21. （10分）如图,AB是半圆圆O的直径,C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H.求证（1）∠AHO=90°（2）求证：CH²=AH⋅OH.22. （2分）如图,热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处与高楼的水平距离为120 m,这栋高楼有多高?( ≈1.732,结果保留一位小数)23. （15分）(2016·南宁) 在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？24. （15分）(2017·五华模拟)（1）如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D是________形．（2）如图2所示，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D两条对角线的长．25. （2分）(2017·济宁模拟) 如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点________（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共63分) 19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
最新-江西省景德镇二校联考2018届中考数学二模试卷含答案解析 精品
2018年江西省景德镇二中、昌河中学联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每题只有一个正确的选项）1．7的平方根等于（）A．B．49 C．±49 D．±2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜03．小明在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数可能是（）A．4 B．5 C．6 D．94．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°5．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，M是抛物线的顶点，三角形AMB的面积等于1，则下列结论：①＜0 ②ac﹣b+1=0 ③（2﹣b）3=8a2④OA•OB=﹣其中正确的结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题7．计算2.016×109﹣2.015×109结果用科学记数法表示为．8．因式分解：x3﹣4xy2=．9．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．12．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为．13．已知哎平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为．14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．先化简，再求值：÷﹣，其中x是不等式组的整数解．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．17．某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：2010 2011 2012 2013 2014234 233 245 247 256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，平均数是；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差．18．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某地区2014年投入教育经费1000万元，至2018年三年总计投入教育经费3640万元，假设2014年至2018年该地区投入教育经费的平均增长率相同，根据这个年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元？20．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：点A与C关于直线BD对称．（2）若∠ADC=90°，求证四边形MPND为正方形．22．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24）五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．关于x的二次函数y=x2+（2n+1）x+n，它的图象为抛物线C n，顶点为M n．（1）求顶点M n的坐标（用含n的代数式表示）．（2）设纵坐标值最大的抛物线顶点为M，该抛物线记为C，（如图）C与x轴的两个交点为A，B，A在B的左侧，C的对称轴l与x轴交于点D，l上是否存在点P使△ADP与△MDO相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）我们知道n取不同的值，二次函数的解析式就不同，图象自然也不同了，是否存在定点T，无论n取什么实数，T都在它的图象上？若存在，求点T坐标；若不存在请说明理由．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O1的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC 的斜边AB在x轴上，A（﹣6，0），B（﹣5，0），∠BAC=30°，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t（1）当AC边所在直线与⊙O1相切时，求t的值；（2）当顶点C恰好在⊙O1上时，求t的值；（3）如图b，⊙O2的圆心为坐标原点，半径为，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP1QP2，使得点P1、P2在⊙O1上，点Q在⊙O2的内部，直接写出线段OT的取值范围．2018年江西省景德镇二中、昌河中学联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每题只有一个正确的选项）1．7的平方根等于（）A．B．49 C．±49 D．±【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵=7，∴7的平方根是±．故选：D．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记正数的平方根有两个．2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．小明在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数可能是（）A．4 B．5 C．6 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图发现有4个立方体，从左视图发现第二层最多有2个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有6个；故选C【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【考点】解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质．【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是①找出点A到OC 的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．5．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选B．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．6．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，M是抛物线的顶点，三角形AMB的面积等于1，则下列结论：①＜0 ②ac﹣b+1=0 ③（2﹣b）3=8a2④OA•OB=﹣其中正确的结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的顶点坐标即可判断①；由OA=OC可得到C点坐标为（0，c），A点坐标为（﹣c，0），把它们代入解析式解得ac﹣b+1=0，即可判断②；由ac﹣b+1=0得出b=ac+1＜1，c=，根据三角形面积公式求得（2﹣b）3=8a2，即可判断③；根据交点坐标和系数的关系即可判断④．【解答】解：∵抛物线的顶点在第一象限，∴＞0，∴＜0，所以①正确；∵OA=OC，∴C点坐标为（0，c），A点坐标为（﹣c，0），代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以②正确；∵ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，b=ac+1＜1，∴c=，设A（x1，0），B（x2，0），∵AB=|x1﹣x2|====∴AB•y M=××=1，∴×=2，∴（2﹣b）3=8a2，所以③正确；∴OA=﹣x1，OB=x2，∴OA•OB=﹣x1x2=﹣，所以④正确；故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题7．计算2.016×109﹣2.015×109结果用科学记数法表示为106．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【解答】解：2.016×109﹣2.015×109=109×（2.016﹣2.015）=109×0.001=106．故答案为：106．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．因式分解：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x3﹣4xy2，=x（x2﹣4y2），=x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．9．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m ＜且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△=（2m﹣1）2﹣4m×m=﹣4m+1＞0，则m的范围为m＜且m≠0．故答案为：m＜且m≠0．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】新定义．【分析】直接利用已知公式将原式变形，进而结合特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：∵cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，∴cos75°=cos（30°+45°）=cos30°•cos45°﹣sin30°•sin45°=×﹣×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确将原式变形是解题关键．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y=x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y=﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．12．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为62°．【考点】圆周角定理；垂径定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先连接OA，由等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得∠BAO与∠BAD的度数，则可求得∠DAO的度数，又由垂径定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠OAB=∠ABO=40°，∵∠BCD=112°，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=68°，∴∠OAE=∠BAD﹣∠OAB=28°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=28°∵E是AD中点，∴OE⊥AD，∴∠DOE=90°﹣∠ODA=62°．故答案为：62°．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、圆的内接四边形的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．已知哎平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为y=（﹣2+）x+3﹣或y=（﹣2﹣）x+3+．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，得出交点A（0，b），B（﹣，0），把P（1，1）代入得出b=1﹣k，根据三角形面积公式列出关于b、k的方程，进而转化为k的方程，解方程即可求得相似k和b．【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b，∵过P（1，1），∴1=k+b，∴b=1﹣k，∵直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，∴交点A（0，b），B（﹣，0），当k＞0时，b＞0，﹣＞0，∴•b•（﹣）=3，解得b2=﹣6k，∴（1﹣k）2+6k=0，解得k=﹣2+，∴直线l的解析式为y=（﹣2+）x+3﹣；当k＜0时，b＜0，﹣＞0，∴•（﹣b）•（﹣）=3，解得b2=6k，∴（1﹣k）2﹣6k=0，解得k=﹣2﹣，∴直线l的解析式为y=（﹣2﹣）x+3+；故答案为y=（﹣2+）x+3﹣或y=（﹣2﹣）x+3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，设出解析式表示出交点坐标以及表示出k与b的关系式是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于或或．【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】动点型；分类讨论．【分析】先根据矩形的性质及中点的定义得出∠BAD=90°，AE=DE=1，那么△ABE是等腰直角三角形，BE=AB=．再分三种情况讨论：①BP=BE；②PB=PE；③EB=EP．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，∴∠BAD=90°，AE=DE=1，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=．若△BEP为等腰三角形，则分三种情况：①当BP=BE时，显然BP=；②当PB=PE时，如图，连结AP．∵PB=PE，AB=AE，∴AP垂直平分BE，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAP=∠EAP=45°．作PM⊥AB于M，设PM=x，∵S△ABD=S△ABP+S△APD∴×1•x+×2•x=×1×2，解得x=，∴PM=，∴BP===；③当EB=EP时，如图，过A作AF⊥BD于F，过E作EG⊥BD于G．在Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABF=1×=，∵AE=ED，EG∥AF，∴EG=AF=．在Rt△BEG中，∵BE=，EG=，∴BG==．∵EB=EP，EG⊥BP，∴BP=2BG=．综上所述，线段BP的长度等于或或．故答案为或或．【点评】本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定难度．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．先化简，再求值：÷﹣，其中x是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，解不等式组得，﹣2≤x≤1，当x=0时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据轴对称图形的作法得出对称点，进而解答即可．【解答】解：分别作P关于AB，Q关于AC的对称点P'Q'，连接P'Q'，交AB于E，交AC于F，则E，F即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．17．某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：2010 2011 2012 2013 2014234 233 245 247 256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是245，平均数是243；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是2012年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差．【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】（1）将数据从小到大重新排列，正中间的数即为中位数，将所有数据相加的和除以5可得平均数；（2）分别计算每一年的优良天数与它前一年相比增长率可知；（3）根据（1）中计算的平均数，利用方差公式计算即可．【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：233，234，245，247，256，故中位数为245，平均数为：（233+234+245+247+256）÷5=243；（2）2011年优良天数与它前一年相比减少，2012年优良天数与它前一年相比增长×100%=5.15%，2013年优良天数与它前一年相比增长×100%=0.82%，2014年优良天数与它前一年相比增长×100%=3.64%，故这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是2012年；（3）这五年的全年空气质量优良天数的方差为：×[（234﹣243）2+（233﹣243）2+（245﹣243）2+（247﹣243）2+（256﹣243）2]=74．故答案为：（1）245，243；（2）2012．【点评】本题主要考查数据的中位数、平均数、方差，熟练掌握计算中位数、平均数和方差公式是关键．18．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某地区2014年投入教育经费1000万元，至2018年三年总计投入教育经费3640万元，假设2014年至2018年该地区投入教育经费的平均增长率相同，根据这个年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年要投入教育经费是1000（1+x）万元，在2018年的基础上再增长x，就是2018年的教育经费数额，即可列出方程求解．利用求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．【解答】解：设增长率为x，根据题意可得：1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=3640，化简得：25x2+75x﹣16=0，解得：（舍去），所以2018年该地区投入教育经费为，根据所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费为1440×1.2=1728万元．答：2018年该地区将投入教育经费1728万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．20．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可．【解答】解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，∴AB===12；（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=（k≠0），A点坐标为（m，7）∵BD=AD•tan60°=6，∴B点坐标为（m+6，1），∴，解得k=7，∴所求反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：点A与C关于直线BD对称．（2）若∠ADC=90°，求证四边形MPND为正方形．【考点】正方形的判定；轴对称的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD，然后在△ABD和△CBD中，根据SAS 证明两个三角形全等，进而得到∠ADB=∠CDB，AD=CD，根据等腰三角形的性质可得BD垂直平分AC，进而可得点A与C关于直线BD对称；（2）首先证明四边形PMDN是矩形，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PM=PN，进而可得四边形MPND为正方形．【解答】证明：（1）连接AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，DA=DC，∴BD垂直平分AC，∴点A与C关于直线BD对称；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形PMDN是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN，∴四边形MPND为正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一，邻边相等的矩形是正方形．22．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据在Rt△ADB中，sin∠DAB=，得出AB的长，进而得出tan∠BAH=，求出BH 的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．【解答】解：在Rt△ADB中，sin∠DAB=，sin53.2°≈0.8，所以AB==20，如图，过B作BD⊥AD于点D，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=79.8°﹣53.2°=26.6°，tan∠BAH=，∵tan26.6°≈0.50，∴0.5=，AH=2BH，BH2+AH2=AB2，BH2+（2BH）2=202，BH=4，所以AH=8，∵货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，∴BC=40×=10km，∴CH===2（km）在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，CH=2km，所以AC=AH﹣CH=8﹣2=6≈13.4km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．【点评】此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长是解题关键．五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．关于x的二次函数y=x2+（2n+1）x+n，它的图象为抛物线C n，顶点为M n．（1）求顶点M n的坐标（用含n的代数式表示）．（2）设纵坐标值最大的抛物线顶点为M，该抛物线记为C，（如图）C与x轴的两个交点为A，B，A在B的左侧，C的对称轴l与x轴交于点D，l上是否存在点P使△ADP与△MDO相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）我们知道n取不同的值，二次函数的解析式就不同，图象自然也不同了，是否存在定点T，无论n取什么实数，T都在它的图象上？若存在，求点T坐标；若不存在请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，即可求解；（2）先根据题意确定n的值，求出点A，M，D的坐标，根据相似分类讨论即可求出符合条件的点P坐标；（3）由题意分析，“与n的值无关”即解析式中n的系数为0，即可求解．【解答】解：（1）y=x2+（2n+1）x+n=+，∴M n（，）；（2）如图1，当n=0时，的值最大，此时=﹣，此时抛物线的解析式为：y=x2+x，令y=0，解得：x=0，或x=﹣1，∴点A（﹣1，0），B（0，0），易求抛物线的对称轴l：x=，点M（，﹣），此时，DM=，DO=，AD=，当△ADP与△MDO相似时，，解得：DP=1，此时，P2（，1），P3（，﹣1）；当△ADP与△ODM相似时，，解得：DP=，此时，P1（，），P4（，﹣）；综上所述：满足条件的点P的坐标为：P2（，1），P3（，﹣1），P1（，），P4（，﹣）；（3）由y=x2+（2n+1）x+n，整理得：（2x+1）n+x2+x﹣y=0，由题意，2x+1=0，且x2+x﹣y=0，解得：x=，y=﹣；将x=，y=﹣代入抛物线解析式恒成立，所以符合条件的点T存在，其坐标为：T（，﹣）．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会把抛物线配方为顶点式，会根据相似三角形的性质分类解决点的存在性问题，知道抛物线恒过某一点的条件是解题的关键．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O1的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC 的斜边AB在x轴上，A（﹣6，0），B（﹣5，0），∠BAC=30°，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t（1）当AC边所在直线与⊙O1相切时，求t的值；（2）当顶点C恰好在⊙O1上时，求t的值；（3）如图b，⊙O2的圆心为坐标原点，半径为，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP1QP2，使得点P1、P2在⊙O1上，点Q在⊙O2的内部，直接写出线段OT的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）画出图形求出点A运动的路程即可．（2）有两种情形，画出图形求出点A运动的路程即可．（3）如图4中，当P1Q与⊙O2相切于点Q时，连接OP1，求出OT，如图5中，当Q与O重合时，四边形OP2TP1是正方形，求出此时是OT，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，直线AC与⊙O相切于点T，在RT△AOT中，∵∠ATO=90°，OT=1，∠TAO=30°，∴AO=2OT=2，∴t=6﹣2=4秒．（2）①如图2中，连接CO，作CM⊥OA垂足为M．∵在RT△ABC中，AB=1，∠CAB=30°，∴BC=，AC=，∵•AB•CM=•AC•CB，∴CM==，AM=，在RT△COM中，OM===，∴AO=AM+OM=+，∴t=6﹣（+）=．②如图3中，由①可知，OA=OM﹣AM=﹣，∴t=6+（﹣）.综上所述t=时，点C在⊙上．（3）如图4中，当P1Q与⊙O2相切于点Q时，连接OP1，∵∠OQP1=∠OP2T=90°，∴O、Q、P2共线，在RT△OQP1中，QP1==，∵四边形TP1QP2是矩形，∴P2T=P1Q=，在RT△OP2T中，OT==，如图5中，当Q与O重合时，四边形OP2TP1是正方形，此时OT=，综上所述，当点Q在⊙O2的内部时，≤OT＜．【点评】本题考查圆的有关性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，第三个问题需要找到两个特殊位置确定OT的取值范围，注意点Q在⊙O2内部这个条件，属于中考压轴题．。
景德镇市2018届中考第二次质量检查数学试题含答案
。
①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多；
②甲抢到的金额为 0.5 元的红包；
③乙抢到金额为 6 元的红包。
（2）随机红包分为大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额
的红பைடு நூலகம்概率。
15、如图， A， B， C 是⊙ O 上的三上点，且四边形 列作图。 （1）如图①，作出线段 OA 的垂直平分线； （2）如图②，作出线段 BC 的垂直平分线。
） B 、 2x3·3x3＝6x3
C、
a
÷
－
a
2＝
a3
1 D 、(－ 2
a2b)
3＝－
1 2
a6b3
3、某校有 21 名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前
10 名学生参
加复试，若知道某同学的分数， 要判断他能否进入复试， 需知道这 21 名学生分数的 （ ）
A 、中位数
B、平均数
OABC 是菱形，请用无刻度直尺完成下
O
C
A
B
图①
O C
A
B
图②
16、定义：斜率表示一条直线 y＝ kx＋ b（ k≠ 0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与
x
轴正方向夹角（倾斜角 α）的正切值，表示成 k＝ tanα。
y
（1）直线 y＝ x－ 2b 的倾斜角 α＝
。
C
（2）如图，在△ ABC 中， tanA、 tanB 是方
(2) 因式分解： 2x3― 8x2y＋ 8xy2
14、微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拚手气红包”
，用
户设置好总金额以及红包个数后， 可以随机生成金额不等的红包， 现有一用户发了三个 “拚
江西省景德镇市中考数学二模考试试卷
江西省景德镇市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （2分） (2018七下·浦东期中) 下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （3分）(2014·来宾) 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （a2b）3=a6b3C . （am）2=am+2D . a3•a2=a64. （3分）下列式子和等于4的是（）A .B .C . 0.125D . ||5. （2分）(2013·义乌) 如图几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·高新模拟) 今年清明小长假期问，长春净月某景区接待游客约为51700人次，数字51700用科学记数法表示为（）A . 51.7×103B . 5.17×104C . 5.17×105D . 0.517×1057. （3分）如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（）A . 10个B . 8个C . 6个D . 4个8. （3分）已知a-b≠0，且2a-3b=0，则代数式的值是（）A . -12B . 0C . 4D . 4或-129. （3分） (2018九上·宝应月考) 下列问题中，错误的个数是（）（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分） (2019八下·长沙期中) 关于一组数据：1、5、6 、3、5，下列说法错误的是（）A . 平均数是 4B . 众数是5C . 方差是3.2D . 中位数是611. （2分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A .B .C .D .12. （2分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A . 20海里B . 40海里C . 海里D . 海里13. （2分）(2017·永州) 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为1，则△BCD的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 414. （2分） (2020九上·昭平期末) 如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB 为（）A . ( +1 ) mB . ( +3 ) mC . （） mD . ( +1 ) m15. （2分）如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接六边形的面积为（）A .B . 6C . 8D . 1616. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分）(2017·溧水模拟) + =________．18. （3分） (2018七上·宿州期末) 若﹣3x4my与2x8y是同类项，则式子12m﹣10的值是________．19. （6分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF 于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________．证明：DN2+BM2=MN2 ．三、解答题 (共7题；共66分)20. （8分） (2016七上·孝义期末) 一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？21. （9分）(2017·通州模拟) 阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012﹣2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1） 2015年互联网教育市场规模约是________亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图________；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图________，并估计7﹣17岁年龄段有________亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．22. （9分） (2017八上·揭阳月考) 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求AD 的长度．23. （9分） (2017八下·林甸期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．24. （10分）如图，反比例函数的图象经过点A（﹣2，5）和点B（﹣5，p），▱ABCD 的顶点C、D分别在y 轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图象经过点A、C、D．（1）点D的坐标为________；（2）若点E在对称轴右侧的二次函数图象上，且∠DCE＞∠BDA，则点E的横坐标m的取值范围为________．25. （10.0分） (2020九上·玉环期末) 有这样一个问题，如图1，在等边中，，为的中点，，分别是边，上的动点，且，若，试求的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.（1）注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得，注意到为中点，，因此和满足的等量关系为________.（2）设，，则的取值范围是________.结合（1）中的关系求与的函数关系.________（3）在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出与的函数图象，请在图2中完成画图.（4）回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为 ________（精确到0.1）26. （11.0分） (2016九上·路南期中) 【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是________元，销售量是________盒．（用含x为代数式表示）（2）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．（3）【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z元时，解答：现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为________元；（4）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？参考答案一、选择题 (共16题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共12分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共66分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (11)
2018中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．针对娄底市城区中小学日益突出的“大班额”问题，娄底市自2012年起，启动《中心城区化解大班额四年（2012﹣2015）行动计划》，计划投入资金871000000元，力争新增学位3.29万个．计划投入资金871000000元这个数据用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A．8.7×106元B．8.71×106元C．8.7×108元D．8.71×108元2．在﹣5，0，3，﹣2这四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．0 C．3 D．﹣23．下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2a2b3）2=6a3b6D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣14．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补7．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm28．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．9．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．10．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580二、细心填空（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）11．计算：5﹣3=．12．已知方程x2+6x+8=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2+x1•x2的值为．13．不等式3x+2≤14的解集为．14．若双曲线y=的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是．15．如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是．16．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=100cm，截面圆圆心O到水面的距离OC是60cm，则水面宽AB=cm．17．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是cm．18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、认真解答（本大题共3个小题，每小题7分，满分21分）19．先化简代数式：（﹣）•，再选择一个你认为合适的x值计算求值．20．保卫领海安全是我国海军的神圣职责，我国海军高度关注南海局势事态发展，调集军舰在海上巡逻．如图所示，某日上午9时，军舰位于A处，观测到某港口城市P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此县教育局对我县部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我县近4000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B级）？四、实际应用（本题满分9分）22．如图，铎山中心学校校园内有一块四边形空地ABCD，学校征集对这块空地种植的花草的设计中，选定如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同的花草，其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，P、Q、R、K分别是EF、FG、GH、HE的中点，现要在四边形PQRK中种上红色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中种上黄色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中种上紫色的花．已知种红、黄、紫三种花的单价分别为10元/m2、12元/m2、14元/m2，而种红花已用去了120元．请你用学过的数学知识计算出种满四边形ABCD这块空地的花共需要多少元？五、精准推理（本题满分8分）23．如图，已知平行四边形ABCD中，延长CB到E，使得BE=BC，连结DE交BC于点F．求证：△ADF≌△BEF．六、深入探究（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）24．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC 的面积．25．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动．Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动．作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：△PQE∽△PMF；（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．针对娄底市城区中小学日益突出的“大班额”问题，娄底市自2012年起，启动《中心城区化解大班额四年（2012﹣2015）行动计划》，计划投入资金871000000元，力争新增学位3.29万个．计划投入资金871000000元这个数据用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A．8.7×106元B．8.71×106元C．8.7×108元D．8.71×108元【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于871000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：871000000=8.71×108≈8.7×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．2．在﹣5，0，3，﹣2这四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．0 C．3 D．﹣2【考点】有理数大小比较；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先求出每个数的绝对值的大小，然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出绝对值最小的数是哪个即可．【解答】解：|﹣5|=5，|0|=0，|3|=3，|﹣2|=2，∵0＜2＜3＜5，∴在﹣5，0，3，﹣2这四个数中，绝对值最小的数是0．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2a2b3）2=6a3b6D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用平方差公式以及积的乘方运算法则和完全平方公式等知识分别化简求出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；C、（2a2b3）2=8a4b6，故此选项错误；D、（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平方差公式以及积的乘方运算法则和完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键．4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．7．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•10•24=240π（cm2），所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，即∠OBC的余弦值为．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握．9．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案．【解答】解：∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，∴只有平行四边形、菱形、圆是中心对称图形，∵共有5张不同卡片，∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：，故选：C．【点评】此题主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键．10．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．二、细心填空（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）11．计算：5﹣3=．【考点】负整数指数幂．【分析】依据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解；5﹣3==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．12．已知方程x2+6x+8=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2+x1•x2的值为2．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可以求出x1+x2=﹣6，x1x2=8，然后代入原式居可以求出其值．【解答】解：∵方程x2+6x+8=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣6，x1x2=8，∴原式=﹣6+8，=2．故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系的运用，解答中正确运用x1+x2=﹣，x1x2=是解答的关键．13．不等式3x+2≤14的解集为x≤4．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先移项、再合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围．【解答】解：移项得，3x≤14﹣2，合并同类项得，3x≤12，化系数为1得，x≤4．故答案为：x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14．若双曲线y=的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是k＞2．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接利用反比例函数图象的性质得出k的取值范围．【解答】解：∵双曲线y=的图象分布在第一、三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布是解题关键．15．如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=90°、∠D=90°等．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，【解答】解：①添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；②添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；③添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°等．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=100cm，截面圆圆心O到水面的距离OC是60cm，则水面宽AB=160cm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】在直角△OBC中，利用勾股定理即可求得BC的长，然后利用垂径定理可以得到AB=2BC，即可求解．【解答】解：在直角△OBC中，BC===80cm，则AB=2BC=160cm．故答案是：160．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，正确理解定理是关键．17．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是6 cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故答案为6．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单．18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【考点】多边形．【专题】压轴题；规律型．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三、认真解答（本大题共3个小题，每小题7分，满分21分）19．先化简代数式：（﹣）•，再选择一个你认为合适的x值计算求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10（注意x取值不能取0、2、﹣2）．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．保卫领海安全是我国海军的神圣职责，我国海军高度关注南海局势事态发展，调集军舰在海上巡逻．如图所示，某日上午9时，军舰位于A处，观测到某港口城市P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B 处，这时观测到城市P 位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰所在B 处与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P 作PC ⊥AB ，构造直角三角形，设PC=x 海里，用含有x 的式子表示AC ，BC 的值，从而求出x 的值，再根据三角函数值求出BP 的值即可解答． 【解答】解：过点P 作PC ⊥AB 于C ，设PC=x 海里． 在Rt △APC 中，∵tan ∠A=，∴AC=．在Rt △PCB 中，∵tan ∠B=，∴BC=．∵AC +BC=AB=21×5，∴，解得x=60．∵，∴（海里）．答：海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此县教育局对我县部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我县近4000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B级）？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再乘以4000即可求出答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查的学生是50÷25%=200（人）；（2）画图如下；（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）我县近4000名八年级学生中学习态度达标的人数是4000×（25%+60%）=3400（人）．故答案为：200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、实际应用（本题满分9分）22．如图，铎山中心学校校园内有一块四边形空地ABCD，学校征集对这块空地种植的花草的设计中，选定如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同的花草，其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，P、Q、R、K分别是EF、FG、GH、HE的中点，现要在四边形PQRK中种上红色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中种上黄色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中种上紫色的花．已知种红、黄、紫三种花的单价分别为10元/m2、12元/m2、14元/m2，而种红花已用去了120元．请你用学过的数学知识计算出种满四边形ABCD这块空地的花共需要多少元？【考点】中点四边形；三角形中位线定理．，即种紫色花的面积是四【分析】先根据三角形的中位线得出：S△DHG+S△BEF+S△AEH+S△CFG=S四边形ABCD边形ABCD面积的一半，同理得出：种黄色花的面积是四边形EFGH面积的一半；再根据种红花已用去了120元和单价为10元/m2计算出种红花的面积，则得出种黄和紫花的面积，最后根据各自的单价得出种满四边形ABCD这块空地的花共需要的钱数．【解答】解：连结AC，可知HG是△DAC的中位线，∴△DHG∽△DAC，∴S△DHG=S△DAC，同理S△BEF=S△BAC，，∴S△DHG+S△BEF=S△DAC+S△BAC=S四边形ABCD同理S △AEH +S △CFG =S 四边形ABCD ， ∴S △DHG +S △BEF +S △AEH +S △CFG ， =S 四边形ABCD +S 四边形ABCD ， =S 四边形ABCD ，即种紫色花的面积是四边形ABCD 面积的一半， 同理：种黄色花的面积是四边形EFGH 面积的一半，∴种黄色花的面积与种红色花的面积相等，种紫色花的面积是种红色花的面积的两倍， 可知种红色花的面积是：120÷10=12㎡，故种黄色花的面积是12㎡，种紫色花的面积是24㎡，∴种满四边形ABCD 这块空地的花共需要：120+12×12+14×24=600元．【点评】本题是中点四边形，通过连接对角线构建三角形，运用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；可知平行相似且面积比是相似比的平方，从而得出种三种花所占面积的关系．五、精准推理（本题满分8分）23．如图，已知平行四边形ABCD 中，延长CB 到E ，使得BE=BC ，连结DE 交BC 于点F ．求证：△ADF ≌△BEF ．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定． 【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，证得∠ADF=∠E ，AD=BE ，∠A=∠FBE ，再根据ASA 判定全等即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠A=∠FBE，∠ADF=∠E又∵BC=BE，∴AD=BE，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．六、深入探究（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）24．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC 的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）把（x1+1）（x2+1）=﹣8展开即可得到与根与系数有关的式子，让二次函数的函数值为0，结合求值即可；（2）可根据顶点式得到平移后的解析式，求得P，C坐标，S△POC=×|OC|×P的横坐标的绝对值．【解答】解：（1）由已知x1，x2是x2+（k﹣5）x﹣（k+4）=0的两根，∴又∵（x1+1）（x2+1）=﹣8∴x1x2+（x1+x2）+9=0∴﹣（k+4）﹣（k﹣5）+9=0∴k=5∴y=x2﹣9为所求；（2）由已知平移后的函数解析式为：y=（x﹣2）2﹣9，且x=0时y=﹣5∴C（0，﹣5），P（2，﹣9）∴S△POC=×5×2=5．【点评】本题考查了二次函数值为0时，与一元二次方程根与系数的关系．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．25．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动．Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动．作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：△PQE∽△PMF；（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）由∠EPF=∠QPM=90°，利用互余关系证明△PQE∽△PMF；（2）相等．运动速度相等，时间相同，则BP=BQ，∠B=60°，△BPQ为等边三角形，可推出∠MPA=∠A=30°，等角对等边；（3）由面积公式得S△PEM=PE×PF，解直角三角形分别表示PE，PF，列出函数式，利用函数的性质求解．【解答】（1）证明：∵PE⊥BC，PF⊥AC，∠C=90°，∴∠PEQ=∠PFM=90°，∠EPF=90°，即∠EPQ+∠QPF=90°，又∵∠FPM+∠QPF=∠QPM=90°，∴∠EPQ=∠FPM，∴△PQE∽△PMF；（2）解：相等．21 ∵PB=BQ ，∠B=60°，∴△BPQ 为等边三角形，∴∠BQP=60°，∵△PQE ∽△PMF ，∴∠PMF=∠BQP=60°，又∠A +∠APM=∠PMF ，∴∠APM=∠A=30°，∴PM=MA ；（3）解：AB===20，BP=x ，则AP=20﹣x ，PE=xcos30°=x ，PF=（20﹣x ）•，S △PEM =PE ×PF ，∴y=•x • =（20x ﹣x 2） =﹣（x ﹣10）2+（0≤x ≤10）．∴当x=10时，函数的最大值为． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，二次函数的性质．关键是根据题意判断相似三角形，利用相似比及解直角三角形得出等量关系．。
2018年中考数学二模试卷含答案
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。
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景德镇市2018届九年级第二次质检数学试题说明：本卷共有六大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、计算：－7＋1的结果是（）A、6B、－6C、8D、－82、下列各式正确的是（）A、3x2＋4x2＝7x4B、2x3·3x3＝6x3C、a÷a－2＝a3D、(－12a2b)3＝－12a6b 33、某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试，若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的（）A、中位数B、平均数C、最高分数D、方差4、如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A B C D5、若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y＝mx2＋4mx－3上的两个点，则a＋b的值为（）A、2B、4C、－2D、－46、如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点CA、（2 2 ，－2 2 ）B、（125，－85）C、（165，－125）D、（2 3 ，－2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、随着景德镇市大力建设生态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计2017年来景德镇旅游的人数大约为67万人，用科学记数法表示为人。
8、如图，BC∥DE，已知∠B＝22º，∠D＝51º，则∠A＝。
9、定义一个虚数i，虚数i2＝－1，且i满足交换律，结合律，分配律，则(1－3i)(1＋3i)＝。
10、“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。
问：径几何？”大意是：如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则CD＝。
11、若ab＝2，则a2－b2a2－ab的值为。
12、如图，在矩形ABCD中，AB＝ 2 ，AD＝2，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D 作DF⊥AE于点F，当BE的长为时，△CDF为等腰三角形。
第8题第10题第12题三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、（本题共2小题，每小题3分）AyO xCDBABDCEABC DEOAB CEF（1）12 ＋(2017－π)0―(14)―1―3sin60º (2)因式分解：2x 3―8x 2y ＋8xy 214、微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拚手气红包”，用户设置好总金额以及红包个数后，可以随机生成金额不等的红包，现有一用户发了三个“拚手气红包”，总金额为5元，随机被甲、乙、丙三人抢到。
（1）下列事件中，确定事件是 。
①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多； ②甲抢到的金额为0.5元的红包； ③乙抢到金额为6元的红包。
（2）随机红包分为大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额的红包概率。
15、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三上点，且四边形OABC 是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图。
（1）如图①，作出线段OA 的垂直平分线； （2）如图②，作出线段BC 的垂直平分线。
图① 图②16、定义：斜率表示一条直线y ＝kx ＋b （k ≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x 轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k ＝tan α。
（1）直线y ＝x －2b 的倾斜角α＝ 。
（2）如图，在△ABC 中，tan A 、tan B 是方程x 2－( 3 ＋1)x ＋ 3 ＝0的两根，且 ∠A ＞∠B ，B 点坐标为（5，0），求出直线AC 关系式。
17、下图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAC 是可以转动的角，B ，C 、D ，E 和F ，G 是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的。
已知AB ＝AC ＝60cm ，BD ＝CE ＝DF ＝EG ＝10cm 。
（1）当托盘固定在BC 处时，∠BAC ＝32º，求托盘BC 的长；（精确到0.1）A O CBA O CB CAB O x y（2）当托盘固定在DE 处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAC 的度数。
（参考数据：sin32º＝0.53，cos32º＝0.85，sin16º＝0.28sin20º＝0.34，sin25º＝0.42。
）图1 图2四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分。
老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从访区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图。
（1）填空：a ＝，b ＝ ，并把条形统计图补全； （2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L ＝—xM，其中L 为难度系数，x —为样本平均得分，M 为试题满分值。
一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L ≤0.4时 ，此题为难题；当0.4＜L ≤0.7时，此题为中等难度试题，当0.7＜L ＜1时，此题为容易题。
试问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？19、随着景德镇市高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便。
据了解，景德镇与上海相距大约560km ，高铁开通后，比此前开私家车去上海少用2小时20分，高铁的平均速度是私家车平均速度的1.5倍。
（1）求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度；（2）一张景德镇至上海的高铁票价为212元，如果开私家车（六座）的话，从景德镇至上海过路费是240元，车子和油的损耗每千米0.8元。
那么开私家车至少要几人一同去才会比坐高铁合算？20、如图，四边形OP 1A 1B 1、A 1P 2A 2B 2、A 2P 3A 3B 3、……、A n －1P n A n B n 都是正方形，对角线OA 1、A 1A 2、A 2A 3、……、A n －1A n 都在y 轴上(n ≥2)，点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，……，点P n (x n ，y n )在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，已知B 1 (－1，1)。
（1）反比例函数解析式为 ； （2）求点P 1和点P 2的坐标；（3）点P n 的坐标为（ ）（用含n 的 式子表示），△P n B n O 的面积为 。
AB CEGF D A 1A 2 A 3B 3 P 3 P 2B 2 y五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、如图，在直角坐标系中，已知点A (－8，0)，B (0，6)，点M 在线段AB 上。
（1）如图1，如果点M 是线段AB 的中点，且⊙M 的半径等于4，试判断直线OB 与⊙M 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M 与x 轴，y 轴都相切，切点分别为E ，F ，试求出点M 的坐标；（3）如图3，⊙M 与x 轴，y 轴，线段AB 都相切，切点分别为E ，F ，G ，试求出点M 的坐标（直接写出答案）图1 图222、如果一条抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，［a ，b ，c ］称为“抛物线系数”。
（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是 （填“真”或“假”）命题； （2）若一条抛物线系数为［1，0，－2］，则其“抛物线三角形”的面积为 ； （3）若一条抛物线系数为［－1，2b ，0］，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A ，与x 轴交于O ，B 两点，在抛物线上是否存在一点P ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，使得△BPQ ∽△OAB ，如果存在，求出P 点坐标，如果不存在，请说明理由。
六、（本大题共1小题，共12分）23、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α后，与△ADE 构成位似图形，我们称与互为“旋转位似图形”。
图1 图2 图3 y M O A B x y MO A B G E F xyM O A BE F A CB D E α E B DO F E A C B D（1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形 （填“是”或“不是”）“旋转位似图形”；如图1，△ABC 和△ADE 互为“旋转位似图形”，①若α＝26º，∠B ＝100º，∠E ＝29º，则∠BAE ＝ ； ②若AD ＝6，DE ＝8，AB ＝4，则BC ＝ ； （2）知识运用：如图2，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90º，AE ⊥BD 于E ，∠DAC ＝∠DBC ，求证：△ACD 和△ABE 互为“旋转位似图形”； （3）拓展提高：如图3，△ABC 为等腰直角三角形，点G 为AC 中点，点F 是AB 上一点，D 是GF 延长线上一点，点E 在线段GF 上，且△ABD 与△AGE 互为“旋转位似图形”，若AC ＝6，AD ＝2 2 ，求出DE 和BD 的值。
参考答案一、选择题1、B2、C3、A4、A5、D6、C 二、填空题7、6.7×105 8、29º 9、10 10、26 11、32 12、 2 ，1，2－ 212题提示：（1）当DF ＝DC ＝ 2 时， △ADF 为等腰直角三角形∴BE ＝AB ＝ 2 （2）当CF ＝DC ＝ 2 时，过C 作CM ⊥FD 于M ，交AD 于N ，易得四边形AECN 是平行四边形。
∵M 是FD 的中点，∴N 是AD 中点。
∴AN ＝EC ＝1，∴BE ＝1。
B C EFA BE F A MN H（3）当FD ＝FC 时，过F 作FG ⊥DC 于G ，交AB 于H ，易得△AHF ∽△ABE ， 利用相似比可求得BE ＝2－ 2 。
三、13、（1）32－3； （2）2x (x －2y )2。
14、（1）③ ……2分（2）列表或画树状图略。
P （连抽两次最大红包）＝19 ………………6分。
15、（1）BE 是OA 的垂直平分线；（2）OF 为BC 的垂直平分线。
图1 图2 16、（1）45º ……2分（2）AC 解析式为：y ＝ 3 x ＋5。
………………6分。
17、（1）BC ＝33.6cm ……3分 （2）∠BAC ＝40º。