试卷试题及答案

试卷试题及答案1. 点D是△ABC内一点，AD平分∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于点E，BE=ED．（1）点D是否是△ABC的内心？说明理由；（2）点E是否是△BDC的外心？说明理由．2.如图，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．3.如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，，求垂线段OE的长．4.如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A．B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．小题1:求∠ACB的大小小题2:写出A，B两点的坐标小题3:由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），求出抛物线的解析式；小题4:在该抛物线上是否存在一点D点，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．5.已知抛物线的表达式是y=ax2+（1-a）x+1-2a（a为常数且不为0），无论a为何值，上述抛物线始终经过x轴上的一定点A与第一象限内的另一定点B．（1）如图1，当抛物线与x轴只有一个公共点时，求a的值；（2）请写出A，B两点的坐标：A（，0），B（，）；（3）如图2，当a＜0时，若上述抛物线顶点是D，与x轴的另一交点为点C，且点A，B，C，D中没有两个点相互重合．①△ABC能否是直角三角形，为什么？②若使得△ABD是直角三角形，请你求出a的值（求出1个a的值即可）．6.如图1，AB是O的直径，F为O外一点，C为O上一点，FC交O于点E，且∠FAE=∠ECA．（1）求证：AF是0的切线；（2）如图2，作CG⊥AB，交O于点G，GC、AE的延长线交连接GE交AB于点H，如果∠ACE=45°．求证：AH=AF．7.超市以每台700元的价格销售J型微波炉，可获得40％的利润．2007年元旦来临，厂家和超市为扩大销量、增加利润，决定在元旦假期联合进行降价、让利促销活动．超市对过去J型微波炉的市场销售情况进行了调查：若按原价销售，平均每天可销售10台；若每台降价20元，平均每天可多销4台．厂家对超市承诺：在元旦促销期间销售的J 型微波炉的批发价每台优惠20元；对多销的部分，厂家每台再让利50元．（1）2007年元旦前，BS超市销售一台J型微波炉可获利多少元？（2）经统计，仅元旦假期三天中，通过降价销售及厂家让利，BS超市销售J型微波炉共获得利润13800，HY厂也从中获得了丰厚的利润，平均每天的销售收入比BS超市获得的总利润还要多．请你计算元旦期间BS超市确定的J型微波炉的销售单价．8.如图，⊙O 的半径为5cm,弦AC 垂直平分半径OB ，则弧ABC 的长为 cm.9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (﹣2，0)的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y 轴交于点D 、C ,连接BD ，若△ABD 的面积是12，点B 的运动路径长为 .10. （本题10分）如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是在过点B 的切线上,且OC ⊥OA,OC交AB 于点P . (1)判断△CBP 的形状，并说明理由；(2)若⊙O 的半径为6，AP =,求BC 的长.11. （本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．(1)求证：BE 与⊙O 相切；(2)设OE 交⊙O 于点F ，若DF =1，BC =，求阴影部分的面积．12.（本题8分）小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，可是小红这两道题都不会，不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会，使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项，主持人提醒小红可以使用两次“求助”． (1)如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是 .(2)如果小红将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率．13.（本题10分）已知关于的一元二次方程x 2 +（2m +1）x +m 2-4=0． (1)若此方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.(2)若方程的两个根分别是平行四边形的一组邻边的长，该平行四边形为菱形，求这个四边形的周长．14. 如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB=1，∠B=60°，则CD 的长为（ ） A. 0.5 B.1.5 C ．2 D. 115. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）10232x B C AO第8题图 PB C AO16如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数m x y +=1与反比例函数xky =2的图象相交于A(2,1)，B(n ，-2)两点，与x 轴交于点C. （1）求反比例函数解析式和点B 坐标;（2）当x 的取值范围是 时，有 21y y >.17. 甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回．．．．．．．，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.18已知：AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使AB=AC ；，连结AC ， 过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． (1)求证：DC=BD(2)求证：DE 为⊙O 的切线。

19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ． 求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．20.如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x 轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围，写出M的坐标：（，）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）①求t的值；②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上．（1）求出A，B两点的坐标；（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22.（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．23.已知:矩形ABCD中,A(-2m,4m),B(-2m,0),C(m,0),D(m,4m),0＜m≤1，以直线CD为对称轴的抛物线y=x2+nx+c经过点A，且抛物线的顶点为E.(1)求直线BD的函数解析式（结果保留m）。

（2）如图1，如果平移△BCD，使点B移动到点E处，点C和点D的对应点分别是点F和点G，当点G 恰好在抛物线上时，求m的值。

（3）如图2，如果将△BCD绕着点C顺时针旋转180°，点B和点D的对应点分别是点M和点N。

请通过计算说明：当抛物线顶点E分别运动到最高点（设为E1）和最低点（设为E2）时，抛物线y=x2+nx+c与线段MN（包含端点）的交点个数，并求出点E1和点E2的坐标。

24．（8分）（2015•黄石）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．25．（8分）（2015•黄石）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？26．（8分）（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？27．（9分）（2015•黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．28．（10分）（2015•黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=）试卷试题及答案1. 点D是△ABC内一点，AD平分∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于点E，BE=ED．（1）点D是否是△ABC的内心？说明理由；（2）点E是否是△BDC的外心？说明理由．解：（1）点D是△ABC的内心．理由是：连接CE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵BE=DE，∴∠EDB=∠DBE，∵∠EDB=∠ABD+∠BAD，又∵∠DBE=∠DBC+∠CBE,∴∠CBE,= ∠BAE，∴弧BE= 弧EC，∴∠BAD=∠CAE∴AD是∠BAC的角平分线，即D是∠ABC和∠BAC的角平分线的交点，∴点D是△ABC的内心．解：（2）点E是△BDC的外心．理由是：由（1）知：BE=CE=ED，∴点E是△BDC的外心．2.如图，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．解：证明：∠EBC=∠EAC（同弧所对圆周角相等）．（2分）∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠BAE=∠EAC，∠DBC=∠ABD，（1分）∴∠EBC=∠BAE，（1分）∴∠EBC+∠DBC=∠BAE+∠ABD．又∵∠EBC+∠DBC=∠EBD（如图）∠BAE+∠ABD=∠BDE（三角形外角的性质），（1分）∴∠EBD=∠BDE，（2分）∴BE=DE（等角对等边）．（1分）3.如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，，求垂线段OE的长．解：（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）点O作线段AC的垂线OE，如图所示：∴直线OE为所求作的直线；4.如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A．B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．小题1:求∠ACB的大小小题2:写出A，B两点的坐标小题3:由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），求出抛物线的解析式；小题4:在该抛物线上是否存在一点D点，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）作CH⊥x轴，H为垂足，∵CH=1，半径CB=2，∵∠BCH=60°，∴∠ACB=120°．（2）∵CH=1，半径CB=2，∴HB=，故A（1-，0），B（1+，0）；（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），设抛物线解析式y=a（x-1）2+3，把点B（1+，0）代入上式，解得a=-1；∴y=-x2+2x+2；（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形，∴PC∥OD且PC=OD，∵PC∥y轴，∴点D在y轴上，又∵PC=2，∴OD=2，即D（0，2），又D（0，2）满足y=-x2+2x+2，∴点D在抛物线上所以存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分。