2020年浙江省温州市平阳县五校联考九年级下学期第二次模拟考试数学试卷含答案
浙江省温州市2020年九年级中考数学仿真模拟试卷(原卷)
浙江省温州市2020年九年级中考数学仿真模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．介于下列哪两个整数之间（）A．0与1B．1与2C．2与3D．3与44．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．66．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y17．如图，在山坡上种树，坡度i＝1：2，AB＝5m，则相邻两树的水平距离AC为（）A．5m B．m C．2m D．10m8．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5B．k≥5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k≤59．如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10B．12C．14D．1610．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A．（2017，1）B．（2018，0）C．（2017，﹣1）D．（2019，0）二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为．12．因式分解：5x2﹣2x＝．13．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为度．14．如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B．若∠P＝100°，则∠ACB的大小为（度）．15．如图，直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB 上点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．16．刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sin l5°＝0.26）三．解答题（共8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．18．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．19．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△P AB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△P AB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长．22．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足∠MPO＝∠POA的点M的坐标．23．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═x+6过点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN．（1）求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标；（2）当MN∥x轴时，求t的值；（3）MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度．浙江省温州市2020年九年级中考数学仿真模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：﹣的相反数是，故选：D．2．解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故选项B符合题意．故选：B．3．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选：C．4．解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为＝，故选：B．5．解：因为这组数据中出现次数最多的数是5，所以5是这组数据的众数；故选：C．6．解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，∴y1＝﹣5，y2＝10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选：B．7．解：∵在山坡上种树，坡度i＝1：2，∴设BC＝x，则AC＝2x，∴x2+（2x）2＝52，解得：x＝（负值舍去），故AC＝2（m）．故选：C．8．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．9．解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN＝4，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S四边形OMBC＝k，∵S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，∴k﹣4＝2×6，解得k＝16，故选：D．10．解：∵圆的半径都为1，∴半圆的周长＝π，以时间为点P的下标．观察发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2018＝504×4+2，∴第2018秒时，点P的坐标为（2018，0），故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：1.2亿＝120000000＝1.2×108．故答案为：1.2×108．12．解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．13．解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π＝，解得：n＝40．∴该扇形的圆心角度数为：40°．故答案为：40．14．解：连接OA，OB，∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥P A，OB⊥PB，即∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠P AO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣100°﹣90°＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故答案为：40．15．解：∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中点，∴点C（0，4），∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，设点D（m，﹣m+8），则点E（m，﹣m+4），则CD2＝m2+（﹣m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故点E（2，2），S△OAE＝×OA×y E＝×8×2＝8，故答案为8．16．解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L．连接OA1、OA2，∵十二边形A1A2…A12是正十二边形，∴∠A1OA2＝30°．作OM⊥A1A2于M，又OA1＝OA2，∴∠A1OM＝15°，A1A2＝2A1M．在直角△A1OM中，A1M＝OA1•sin∠A1OM＝0.26R，∴A1A2＝2A1M＝0.52R，∴L＝12A1A2＝6.24R，∴圆周率π≈＝＝3.12．故答案为3.12．三．解答题（共8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．解：（1）原式＝9﹣+1＝10﹣；（2）原式＝m2﹣4﹣m2+3m＝3m﹣4．18．证明：如图所示：（1）∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，AC＝BD，∴AD＝BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（AAS），（2）∵△AED≌△BFC，∴∠ADE＝∠BCF，又∵∠BCF＝65°，∴∠ADE＝65°，又∵∠ADE+∠BCF＝∠DMF∴∠DMF＝65°×2＝130°．19．解：（1）480×＝90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率＝＝．20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△P AB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△P AB如图所示．21．解：（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC，∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB；（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1，∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝，∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝，∴＝．∴AC＝AB＝3，∵∠BAC＝90°，AC＝AB，∴BC＝3．22．解：（1）当y＝c时，有c＝﹣x2+bx+c，解得：x1＝0，x2＝b，∴点C的坐标为（0，c），点P的坐标为（b，c）．∵直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），∴OB＝3，OA＝1，BC＝c﹣3，CP＝b．∵△PCB≌△BOA，∴BC＝OA，CP＝OB，∴b＝3，c＝4，∴点P的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）当y＝0时，有﹣x2+3x+4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴点F的坐标为（4，0）．过点M作ME∥y轴，交直线AB于点E，如图1所示．∵点M的横坐标为m（0≤m≤4），∴点M的坐标为（m，﹣m2+3m+4），点E的坐标为（m，﹣3m+3），∴ME＝﹣m2+3m+4﹣（﹣3m+3）＝﹣m2+6m+1，∴S＝S梯形OEMB﹣S△OEB﹣S△AEM＝OA•ME＝﹣m2+3m+＝﹣（m﹣3）2+5．∵﹣＜0，0≤m≤4，∴当m＝0时，S取最小值，最小值为；当m＝3时，S取最大值，最大值为5．（3）①当点M在线段OP上方时，∵CP∥x轴，∴当点C、M重合时，∠MPO＝∠POA，∴点M的坐标为（0，4）；②当点M在线段OP下方时，在x正半轴取点D，连接DP，使得DO＝DP，此时∠DPO ＝∠POA．设点D的坐标为（n，0），则DO＝n，DP＝，∴n2＝（n﹣3）2+16，解得：n＝，∴点D的坐标为（，0）．设直线PD的解析式为y＝kx+a（k≠0），将P（3，4）、D（，0）代入y＝kx+a，，解得：，∴直线PD的解析式为y＝﹣x+．联立直线PD及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，．∴点M的坐标为（，）．综上所述：满足∠MPO＝∠POA的点M的坐标为（0，4）或（，）．23．解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据题意得：＝×，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，解得：y≤112，∵y为整数，∴y最大值＝112答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．24．解：（1）∵AC⊥x轴，点A（5，0），∴点C的横坐标为5，对于y═x+6，当x＝5时，y＝×5+6＝10，对于x＝0，y＝6，∴点C的坐标为（5，10），点B的坐标为（0，6），直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B（0，6），则，解得，，∴直线y＝kx+b的函数表达式为y＝﹣x+6，综上所述，直线y＝kx+b的函数表达式为y＝﹣x+6，点C的坐标为（5，10）；（2）由题意得，BM＝2t，AN＝3t，∴OM＝6﹣2t，当OM＝AN时，∵OM∥AN，∴四边形EOAF为平行四边形，∴MN∥x轴，∴6﹣2t＝3t，解得，t＝，∴当MN∥x轴时，t＝；（3）线段CD的长度不变化，理由如下：过点D作EF∥x轴，交OB于E，交AC于F，∵EF∥x轴，BM∥AN，∠AOE＝90°，∴四边形EOAF为矩形，∴EF＝OA＝5，EO＝F A，∵BM∥AN，∴△BDM∽△ADN，∴＝＝，∵EF＝5，∴DE＝2，DF＝3，∵BM∥AN，∴△BDE∽△ADF，∴＝＝，∴＝，∵OB＝6，∴EO＝F A＝，∴CF＝AC﹣F A＝，∴CD＝＝．。
2020年浙江省九年级数学二模试卷
2020年初中毕业升学适应性检测试卷数学试题卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.12的相反数是（ ） A ．12 B.−12 C.2 D.-22.下图能说明∠1＞∠2的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A .（−13)−2=9 B.√(−2)2=−2 C .(−2)0=−1 D.|-5-3|=2 4.为抗击新冠病毒疫情需要，,总建筑面积约为79700平方米的雷神山医院迅速建成,耗时仅用10天，堪称“中国速度”的代表，更是“中国实力”的象征。
数据79700用科学记数法表示应为( )A ．0.797×105 B.7.97×104 C.7.97×105 D.797×1025. 如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示,则函数值y 的取值范围是( )A. −4⩽y ⩽4B. -1⩽y ⩽1C. -1⩽y ⩽4D. -4⩽y ⩽16. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A ．12 B.14 C.16 D.18第五题 第六题7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是( )A. 12πcm 2B. 8πcm 2C. 6πcm 2D. 12cm 28. 关于反比例函数y =3/x ,下列说法中错误的是 ( )A. 它的图象分布在一、三象限B. 当x ＞-1时，y ＜-3C. 当x>0时，y的值随x的增大而减小D. 若点（a,b）在它的图像上，则(b,a)也在图像上9.小明想借助网格在线段AB上找一点P，使AP:PB=2:3，下列做法中错误的是（）A． B.C. D.10.如图,要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯,路灯的灯臂CD长为2米,且与灯柱BC 成120∘角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳。
2020学年第一学期浙江省温州市九年级数学第二次月考试题检测卷(附答案)
2020学年第一学期浙江省温州市九年级数学第二次月考试题检测卷 亲爱的同学:欢迎参加考试!请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下 几点:1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分100分.考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功!一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分）1．（3分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB ＝3：5，那么BF ：CF 等于（ ）A ．5：8B ．3：8C ．3：5D ．2：53．（3分）某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查，各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查，则两个组恰好抽到同一个单元的概率是（ ）A ．91B ．61C ．31D ．32 4．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°5．（3分）抛物线y ＝x 2+bx +c （其中b ，c 是常数）过点A （1，3），且抛物线的对称轴与线段y ＝0（2≤x ≤5）有交点，则c 的值不可能是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．116．（3分）已知点（﹣1，y 1），（2，y 2），（2，y 3）在函数y ＝ax 2﹣2ax +a ﹣2（a ＞0）的图象上，则将y 1、y 2、y 3按由大到小的顺序排列是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 17．（3分）已知抛物线y ＝41x 2+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离相等，点M 的坐标为（3，6），P 是抛物线y ＝41x 2+1上一动点，则△PMF 周长的最小值是（ ）A ．5B ．9C ．11D ．138．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH ，设AB ＝a ，BC ＝b ，若AH ＝1，则（ ）A ．a 2＝4b ﹣4B ．a 2＝4b +4C ．a ＝2b ﹣1D ．a ＝2b +19．（3分）平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，﹣1），将抛物线y ＝x 2﹣4x +2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P ，则平移的最短距离为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．110．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，分别以A 、B 为圆心，AC ，BC 为半径在△ABC 的外侧构造扇形CAE ，扇形CBD ，且点E ，C ，D 在同一条直线上，若BC ＝2AC ，且CD ⌒ 的长度恰好是 CE ⌒ 的25倍，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．97πB ．34πC ．914πD ．38π 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）若a ：b ＝3：2，且3a ﹣2b ＝4，则a +b ＝ ．12．（3分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB⌒ ＝CD ⌒ ，若∠AOB ＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是 ．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（0，2），（1，0），点C 在函数y ＝31x 2+bx ﹣1的图象上，将正方形ABCD 沿x 轴正方向平移后得到正方形A ′B ′C ′D ′，点D 的对应点D ′落在抛物线上，则点C 的坐标为 ，点D 与其对应点D ′间的距离为．14．（3分）某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10 m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝m．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝13，则AE＝．16．（3分）在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC的面积为．17．（3分）如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝16，AC＝12，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是．18．（3分）如图1，在面积为49cm 2的等腰Rt △ABC 纸板中，在直角边AB ，AC 上各取一点E ，F ，BE ＝CF ，D 为BC 的中点，将△BDE ，△CDF 分别沿DE ，DF 折叠，对应边B ′D ，C ′D 分别交AB ，AC 于点G ，H ，再将△AGH 沿GH 折量，点A 的对应点A '落在△GHD 的内部（如图2所示），翻面画上眼睛和鼻子，得到了一幅可爱的“猫脸图”（如图3所示），若点B ′与点C ′之间的距离为524cm ，则五边形GHFDE 的面积为 cm 2．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝34，BC ＝4，点E 是AB 上动点，以DE 为直径的圆交对角线AC 于F ，EG ⊥AC 垂足为G ．（1）求证：△EFD ∽△EGA ；（2）求FG 的长；（3）直接写出DF +DG 的最小值为 ．20．（6分）小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A 、空调车B 、普通车a ，换乘站点可选择空调车C ，普通车b 、普通车c ，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．21．（6分）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 是平行四边形，连接AC （点A ，B ，C ，D 均在格点上），请按要求完成下列作图任务.要求:①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.（1）在图1中作△ABC 的中位线EF ，且AC = 2EF ；（2）在图2中取边AD 上点G ，以AG ，AC 为邻边作□GACH ，且\@GACH 的面积等于△ABC 的面积.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A （﹣2，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D （0，﹣1），点P 为线段BC 上一动点，延长DP 交抛物线于点H ，连结BH ．①当四边形ODHB 面积为9，求点H 的坐标；②设m ＝PDPH ，求m 的最大值．23．（10分）四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，DB ＝DC ，过点C 作CG ⊥BD ，垂足为E ，交AB 于点F ，交DA 的延长线于点G ．（1）求证：GA ＝GF ；（2）若AG ＝2，DC ＝8，求AC 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（2，0）．在y轴正半轴上有一动点C，△ABC的外接圆与y轴的另一交点为D．过点A作直线BC的垂线，垂足为E，直线AE交y轴于点F．（1）求证：OF＝OD（2）随着点C的运动，当∠ACB是钝角时，是否存在CO＝CE的情形？若存在，试求OD的长；若不存在，请说明理由．（3）将点B绕点F顺时针旋转90°得到点G，在点C的整个运动过程中．①当点G恰好落在△ABC的边AC或边BC所在直线上时，求满足条件的点C坐标．②当CG∥AB时，则△ABC的面积是（直接写出结果）。
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷2含答案
那么第二小组的频数是________.
13.分解因式 x3y﹣6x2y+9xy＝________.
14.如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 DC 是 10 米，坝底宽 AB 是 90 米，背水坡 AD 和迎水
坡 BC 的坡度都为 1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是________米.
B. 中， ∠
͘ ᥀° ，
C. 8 于点 D，
D. 7 ͘ ， ͘ ，则 AD 的长是
A. 1.
B.
C. 2
D. 4
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)（共 6 题；共 27 分）
11.不等式组
ʹ
h
h
的解集是________．
12.一个样本容量为 80 的样本所绘的频数分布直方图中，4 个小组对应的各小长方形高的比为 2：3：4：1，
15.如图，在菱形 .
中， ͘
， 边上的高 ܿ ͘
，那么对角线 的长为________
16.已知：如图， 是
的直径， 切
则 ∠ ͘ ________度.
于点 ， 的延长线交 于点 ，∠ ͘ ᥀ ，
三、解答题（本大题共 8 小题，共 8 分)（共 8 题；共 68 分）
17.计算：（ ᥀ - ）0+（-4）-2-|- |
9.如图，Rt△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB 在 x 轴上，将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转至△RtA'OB'，
其中点 B'落在反比例函数 y=﹣ 的图象上，OA'交反比例函数 y= 的图象于点 C，且 OC=2CA'，则 k 的值
为（ ）
2020年浙江省温州市中考数学全真模拟试卷2解析版
2020年浙江省温州市中考数学全真模拟试卷2解析版一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．如果两个数的和为正数，那么（ ） A ．这两个加数都是正数B ．一个数为正，另一个为0C ．两个数一正一负，且正数绝对值大D ．必属于上面三种之一2．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于，则sin ∠CAB ＝（ ）A ．B ．C ．D ．5．计算（﹣）3的结果是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．6．一元二次方程x 2﹣2kx +k 2﹣k +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＜2D ．k ＞27．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．1，2，1B．4，5，9C．6，8，13D．2，2，49．点A在直线y＝x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（）A．4B．5C．D．710．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角相等C．对边相等D．对角线相等二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．若x，y满足方程组，则x﹣6y＝．13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．14．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．15．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝110°，那么∠2＝°．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（1）计算：20170+；（2）化简：（a+3）2﹣a（a﹣3）．18．（8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且＝，BM⊥AC于M，求证：AM＝DC+CM．19．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上．（1）在图1中画出一个以AC为边的等腰直角△ABC；（2）在图2中画出一个以A、C为顶点，面积为8的平行四边形ABDC且点B、D均在格点上．20．（8分）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜．（1）当x＝3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？21．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．22．（12分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱？（2）当标价总额是多少时？甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？23．（12分）已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你用图象法判断方程﹣x2+x+1＝0的根的情况．（画出简图）24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数加法法则把各选项进行分析，选出正确答案．【解答】解：A、设这两个数都是正数，根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则结果肯定是正数；B、设一个数为正数，另一个为0，根据有理数加法法则：一个数同0相加，仍得这个数，则结果肯定是正数；C、设两个数一正一负，且正数绝对值大，根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则结果肯定是正数．D、综上所述，以上三种情况都有可能．故选：D．【点评】本题考查了有理数加法的运用，需熟练掌握有理数加法法则．2．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：50﹣（12+10+15+8）＝50﹣45＝5，则第5组的频率为5÷50＝0.1，故选：A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．3．【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E，由勾股定理，得AB＝AC＝，BC＝．由等腰三角形的性质，得BE＝BC＝．由勾股定理，得AE＝＝，由三角形的面积，得AB•CD＝BC•AE．即CD＝＝．sin∠CAB＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出CD的长是解题关键．5．【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．7．【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．【解答】解：解①得x≥﹣2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1＝2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5＝9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2＝4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC≤5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解．【解答】解：∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴4≤BD≤5．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及矩形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质找出AC的取值范围是解题的关键．10．【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：A、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的．，故本选项不符合；B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；C、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；故选：D．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】方程组的两方程相减即可求出所求．【解答】解：，②﹣①得：x﹣6y＝8，故答案为：8【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．15．【分析】先根据AB∥CD，∠1＝110°求出∠3的度数，再根据图形翻折变换的性质即可求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，∴∠2＝＝＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】先求出点A关于x轴的对称点A′的坐标，连接A′B，交x轴于P，则P即为所求的点，然后用待定系数法求出直线A′B的解析式，求出直线与x轴的交点即可．【解答】解：∵点A（﹣1，2），∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，﹣2），∵A′（﹣1，﹣2），B（1，4），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝3x+1，当y＝0时，x＝﹣．∴P（﹣，0）．故答案为（﹣，0）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣1＝3；（2）原式＝a2+6a+9﹣a2+3a＝9a+9．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】在MA上截取ME＝MC，连接BE，由BM⊥AC，得到BE＝BC，得到∠BEC＝∠BCE；再由＝，得到∠ADB＝∠BAD，而∠ADB＝∠BCE，则∠BEC＝∠BAD，根据圆内接四边形的性质得∠BCD+∠BAD＝180°，易得∠BEA＝∠BCD，从而可证出△ABE≌△DBC，得到AE＝CD，即有AM＝DC+CM．【解答】证明：在MA上截取ME＝MC，连接BE，如图，∵BM⊥AC，而ME＝MC，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∵＝，∴∠ADB＝∠BAD，而∠ADB＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BAD，又∵∠BCD+∠BAD＝180°，∠BEA+∠BCE＝180°，∴∠BEA＝∠BCD，而∠BAE＝∠BDC，所以△ABE≌△DBC（AAS），∴AE＝CD，∴AM＝DC+CM．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质．19．【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定与性质，结合网格特点作图即可得；（2）根据平行四边形的判定与性质，结合网格特点作图即可得．【解答】解：（1）如图所示，等腰△ABC即为所求；（2）如图所示，平行四边形ABDC即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰直角三角形与矩形的判定和性质．20．【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可．【解答】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x＝3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：，解得：x＝4，答：当x＝4时，游戏对双方是公平的．【点评】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答．21．【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，＝×4×（4+2）＝12∴S△ABF（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝购物标价×0.88，乙超市实付款＝300×0.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款＝乙超市实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝300×0.88＝264（元），乙超市实付款＝300×0.9＝270（元）；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款＝500×0.88＝440（元），乙超市实付款＝500×0.9＝450（元），∵440＜450，∴x＞500．根据题意得0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得x＝625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小明两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9＝220元，第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷0.8+500＝520元，两次购物标价之后是198+520＝718元，或220+520＝740元．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（718﹣500）＝624.4元，或500×0.9+0.8（740﹣500）＝642元，可以节省198+466﹣624.4＝39.6元，或198+466﹣642＝22元．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6或22元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．23．【分析】（1）二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+5，把（0，4）代入上式，即可求解；（2）原问题转化为﹣x2+x+1＝0根的情况，函数值为3的点由2个，因此方程﹣x2+x+1＝0由两个不相等的实数根．【解答】解：（1）∵二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），∴函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+5，把（0，4）代入上式，解得：a＝﹣，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）原方程变形为：﹣x2+x+4＝3，∴上述问题转化为﹣x2+x+1＝0根的情况，∴函数值为3的点由2个，因此方程﹣x2+x+1＝0由两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查的是二次函数表达式的求法，涉及到根的判别式，这是一道基本题．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成，它的主视图是（）A. B. C.D.3.根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1～35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是（）天数21121PM2.51820212930A. 18微克/立方米B. 20微克/立方米C. 21微克/立方米D. 25微克/立方米4.已知a为整数，且，则a等于（）A. 1B. 2C. 3D. 45.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A. （-2，3）B. （3，-1）C. （-3，1）D. （-5，2）7.化简的结果是（）A. a+1B. a-1C. a2-aD. a8.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，△ABC是等边三角形，AB=4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF=2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE=x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）A. x2+B. 2+C. 2+D. 2+10.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801-1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD=，tan∠AON=，则正方形MNUV的周长为（）A. B. 18 C. 16 D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：x2-9=______．12.已知一组数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，则这组数据的平均数是______．13.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是______．14.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是______．15.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（，5），△ACD与△ACO关于直线AC对称（点D和O对应），反比例函数y=（k≠0）的图象与AB，BC分别交于E，F两点，连结DE，若DE∥x轴，则点F的坐标为______．16.婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ=12cm，则该圆的半径为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.（1）计算：+（-1）2-20190（2）化简：（a+2）2-a（a-3）四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC=CE．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）若∠BAE=90°，AB=6，OE=4，求AD的长．19.艺术节期间，学校向学生征集书画作品，张老师从全校36个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集了多少件作品？（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．（要求列表或画树状图）20.如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上．（1）在图中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；（2）在图中，画出线段CF，使CF⊥AB，其中F是格点．21.如图，抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）交直线y=kx+n（k＞0）于A（1，1），B两点，交y轴于点C，直线AB交y轴于点D．已知该抛物线的对称轴为直线x=．（1）求a，b的值；（2）记直线AB与抛物线的对称轴的交点为E，连结CE，CB．若△CEB的面积为，求k，n的值．22.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD=BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．（1）若∠E=35°，求∠BDF的度数．（2）若DF=4，cos∠CFD=，E是的中点，求DE的长．23.雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害．雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由．24.如图，矩形ABCD中，BC=8，点F是AB边上一点（不与点B重合）△BCF的外接圆交对角线BD于点E，连结CF交BD于点G．（1）求证：∠ECG=∠BDC．（2）当AB=6时，在点F的整个运动过程中．①若BF=2时，求CE的长．②当△CEG为等腰三角形时，求所有满足条件的BE的长．（3）过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P．若PE∥CF且CF=6PE，记△DEP 的面积为S1，△CDE的面积为S2，请直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：从小到大排列此数据为：18，18，20，21，29，29，30，位置处于最中间的数是：2，1，所以这组数据的中位数是21微克/立方米．故选：C．按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4.【答案】B【解析】解：∵a为整数，且，即∴a=2．故选：B．直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得△=（-2）2-4（-k+1）=0，解得k=0．故选：B．根据判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k+1）=0，然后解一次方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标为（-3，1），故选：C．根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y），据此求解可得．本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7.【答案】D【解析】解：原式===a，故选：D．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，含有30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等.掌握三角形中位线的性质，30°角的直角三角形边角关系是解题的关键．过点F作FH⊥AB，在Rt△FBH中，∠FBH=60°，HB=x，FH=x，利用中位线求出GD=x，则y=.【解答】解：过点F作FH⊥AB，∵AE=x，BF=2AE，∴BF=2x，在Rt△FBH中，∠FBH=60°，∴HB=x，FH=x，∵AB=4，D为AB的中点，∴DE=2-x，DH=2-x，∴GD=x，∴y==-；故选B．10.【答案】C【解析】解：延长QN交AE于H．由题意AO=AD=DE=，AE=2，在Rt△AOH中，∵tan∠AOH==，∴AH=，∴OH==，DH=AH=AD=，∵△NHD∽△HAO，∴==，∴DN=1，HN=，∴ON=OH-HN=5，∵OM=DN=1，∴MN=5-1=4，∴正方形MNUV的周长为16，故选：C．延长QN交AE于H．解直角三角形求出OH，HN，OM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：x2-9=（x+3）（x-3）．故答案为：（x+3）（x-3）．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12.【答案】4【解析】解：∵数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，∴x=5，则数据为6，5，3，3，5，2，∴这组数据的平均数是=4；故答案为：4．根据众数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式即可得出答案．此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义．13.【答案】4π【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：=4π．故答案为：4π．直接利用弧长公式求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．14.【答案】120棵【解析】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：-=4，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，故答案为：120棵．设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数-实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15.【答案】【解析】【分析】由已知条件可知OA、OC的长，利用勾股定理求出AC，在利用等积法求出OD的值．过点D作DG⊥x轴于点G，连接OD，则△OAC∽△GDO，利用相似三角形的性质即可求出DE的长，从而利用勾股定理求出k，即得反比例函数的解析式，从而求出F点的坐标．本题考查了反比例函数与图形的综合，熟练掌握对称的性质、相似三角形的性质及待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．【解答】解：过点D作DG⊥x轴于点G，连接OD，则∠OAC=∠ODG，△OAC∽△GDO，∵点B的坐标为（，5），反比例函数y=（k≠0）的图象与AB交于E点，∴E点坐标为，∵DE∥x轴，设DE=a，∴D点坐标为，G点坐标为.根据相似三角形可得：，即，∴，即.在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，∴，解得，∴反比例函数的解析式为y=，∵点F也在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点F的纵坐标为5，∴点F的横坐标为，点F的坐标为（，5）．故答案为：（，5）．16.【答案】3+【解析】解：连接OB，OP，∵AB=BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB=OP=r，∵∠ABC=120°，∴∠BAO=30°，∴AB=BC=CD=2r，AO=r，∴AC=2r，∴sin∠PAO===，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，∴sin∠PAO===，∠QDH=120°-90°=30°，∴QG=12，∴AG==12，∴QH=12-2r，DH=2r-12，∴tan∠QDH=tan30°===，解得r=3+，∴该圆的半径为3+cm，故答案为：3+．连接OB，OP，根据等腰三角形的性质得到OB⊥AC，根据切线的性质得到OP⊥AQ，设该圆的半径为r，得到OB=OP=r，根据等边三角形的性质得到AB=BC=CD=2r，AO=r，求得AC=2r，根据三角函数的定义得到sin∠PAO===，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，根据矩形的性质得到HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，根据勾股定理得到AG==12，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：（1）+（-1）2-20190=3+1-1=3；（2）（a+2）2-a（a-3）=a2+4a+4-a2+3a=7a+4．【解析】（1）先算二次根式、平方、零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、平方、零指数幂、完全平方公式、单项式乘多项式，合并同类项的计算法则．18.【答案】解：如图所示：（1）∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，又∵O是CD的中点，∴CO=DO，在△AOD和△EOC中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）．（2）∵BC=CE，AO=EO∴点C、O分别是BE和AE的中点，即CO是△ABE的中位线；∵OE=4，∴AE=8，又∵AB=6，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：==10，CE=BE-BC=10-5=5．又∵AD=EC∴AD=5．【解析】（1）证△AOD≌△EOC，由条件推理可用AAS证明求解；（2）求AD的长，由第（1）可知AD=EC，求CE的长需求BE，BE可由勾股定理和三角形的中位线定理可求．本题考查了平行线的性质，线段的中点，三角中位线，三角形的全等和勾股定理，是一基础性几何综合题，有利于学生对所学的基础知识的巩固训练题．19.【答案】解：（1）总数=12÷=36（件），∴估计全校共征集了36×9=324件作品，D组件数=36-6-12-10=8，条形图如图所示：（2）树状图如图所示：一共12种情形，一男一女占6种，∴选取的两名学生恰好是一男一女的概率=．【解析】（1）利用B组件数，百分比，求出总数，用样本估计作图的思想解决问题即可，再求出D组件数，画出条形图即可；（2）画出树状图即可解决问题；此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）如图1，线段AE即为所求：（2）如图2，线段AF即为所求．【解析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线定义得出AB=BE，进而确定E点即可；（2）根据勾股定理逆定理确定F即可．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行四边形和等腰三角形的判定与性质．21.【答案】解：（1）由题意，得，解得，故所求a的值为1，b的值为-5；（2）如图，设点B（m，m2-5m+5），过A作AG⊥y轴于G，过B作BF⊥x轴于F，延长GA交BF于H．∵DG∥BF，∴=，即=，∴DG=m-4，∴CD=m．∵S△CEB=S△CDB-S△CDE，∴m2-m×=，解得m1=-（舍去），m2=6．把A（1，1），B（6，11）代入y=kx+n，得，解得．故所求k的值为2，n的值为-1．【解析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）过A（1，1），对称轴为直线x=，列出关于a、b的方程组，解方程组即可求出a，b的值；（2）设点B（m，m2-5m+5），过A作AG⊥y轴于G，过B作BF⊥x轴于F，延长GA 交BF于H．由DG∥BF，得出=，求出DG=m-4，那么CD=m．根据S△CEB=S△CDB-S△CDE，列出方程m2-m×=，求出m．再把A、B两点的坐标代入y=kx+n，即可求出k，n的值．本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识．列出关于a、b 的方程组是解（1）的关键；准确作出辅助线求出B点坐标是解（2）的关键．22.【答案】解：（1）如图1，连接EF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=∠BFC=90°，∵CD=BD，∴DF=BD=CD，∴=，∴∠DEF=∠BED=35°，∴∠BEF=70°，∴∠BDF=180°-∠BEF=110°；（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，∵∠CFD=∠ABD，∴cos∠ABD=cos∠CFD=，在Rt△ABD中，BD=DF=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵BO=OE=3，∴BE=3，∴∠BDE=∠ADE=45°，∴DG=BG=BD=2，∴GE==，∴DE=DG+GE=2+．【解析】（1）连接EF，BF，由AB是⊙O的直径，得到∠AFB=∠BFC=90°，推出=，得到∠DEF=∠BED=35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，解直角三角形得到AB=6，由E是的中点，AB是⊙O的直径，得到∠AOE=90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意得：y=350-（x-700）=-x+700；（2）由题意得：w=y（x-600）=-（x-600）（x-1400），∵＜0，故函数有最大值，当x=-=1000时，w=80000；（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）=750，即：x≤750，由题意得：w=（700-x）（x-600+200）=-（x-1400）（x-400），x≤750时，当x=750时，取得最大值利润为：113750＞80000，故：该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目．【解析】（1）由题意得：y=350-（x-700），即可求解；（2）由题意得：w=y（x-600），即可求解；（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）=750，即：x≤750，由题意得：w=（700-x）（x-600+200）=-（x-1400）（x-400），x≤750时，当x=750时，取得最大值利润，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24.【答案】（1）证明：∵AB∥CD．∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABD=∠ECG，∴∠ECG=∠BDC．（2）解：①∵AB=CD=6，AD=BC=8，∴BD==10，如图1，连结EF，则∠CEF=∠BCD=Rt∠，∵∠EFC=∠CBD．∴sin∠EFC=sin∠CBD，∴==∴CF==6，∴CE=．②Ⅰ、当EG=CG时，∠GEC=∠GCE=∠ABD=∠BDC．∴E与D重合，∴BE=BD=10．Ⅱ、如图2，当GE=CE时，过点C作CH⊥BD于点H，∴∠EGC=∠ECG=∠ABD=∠GDC，∴CG=CD=6．∵CH==，∴GH==，在Rt△CEH中，设HE=x，则x2+（）2=（x+）2解得x=，∴BE=BH+HE=+=；Ⅲ、如图2，当CG=CE时，过点E作EM⊥CG于点M．∵tan∠ECM==．设EM=4k，则CM=3k，CG=CE=5k．∴GM=2k，tan∠GEM===，∴tan∠GCH==tan∠GEM=．∴HE=GH=×=，∴BE=BH+HE=+=，综上所述，当BE为10，或时，△CEG为等腰三角形；（3）解：∵∠ABC=90°，∴FC是△BCF的外接圆的直径，设圆心为O，如图3，连接OE、EF、AE、EF，∵PE是切线，∴OE⊥PE，∵PE∥CF，∴OE⊥CF，∵OC=OF，∴CE=EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，EF=FC，∴∠ABD=∠ECF=45°，∴∠ADB=∠BDC=45°，∴AB=AD=8，∴四边形ABCD是正方形，∵PE∥FC，∴∠EGF=∠PED，∴∠BGC=∠PED，∴∠BCF=∠DPE，作EH⊥AD于H，则EH=DH，∵∠EHP=∠FBC=90°，∴△EHP∽△FBC，∴==，∴EH=BF，∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，∴△ADE≌△CDE，∴AE=CE，∴AE=EF，∴AF=2EH=BF，∴BF+BF=8，∴BF=6，∴EH=DH=1，CF==10，∴PE=FC=，∴PH==，∴PD=+1=，∴===．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD=∠BDC，根据圆周角定理得出∠ABD=∠ECG，即可证得结论；（2）根据勾股定理求得BD=10，①连接EF，根据圆周角定理得出∠CEF=∠BCD=Rt∠，∠EFC=∠CBD．即可得出sin∠EFC=sin∠CBD，得出==，根据勾股定理得到CF=6，即可求得CE=；②分三种情况讨论求得：当EG=CG时，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到∠GEC=∠GCE=∠ABD=∠BDC，从而证得E、D重合，即可得到BE=BD=10；当GE=CE时，过点C作CH⊥BD于点H，即可得到∠EGC=∠ECG=∠ABD=∠GDC，得到CG=CD=6．根据三角形面积公式求得CH=，即可根据勾股定理求得GH，进而求得HE，即可求得BE=BH+HE=；当CG=CE时，过点E作EM⊥CG于点M，由tan∠ECM==．设EM=4k，则CM=3k，CG=CE=5k．得出GM=2k，tan∠GEM===，即可得到tan∠GCH==．求得HE=GH=，即可得到BE=BH+HE=；（3）连接OE、EF、AE、EF，先根据切线的性质和垂直平分线的性质得出EF=CE，进而证得四边形ABCD是正方形，进一步证得△ADE≌△CDE，通过证得△EHP∽△FBC，得出EH=BF，即可求得BF=6，根据勾股定理求得CF=10，得出PE=，根据勾股定理求得PH，进而求得PD，然后根据三角形面积公式即可求得结果．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理、三角形的面积以及相似三角形的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．。
2020年浙江省温州市中考数学二模试卷答案版
【解析】解：过点 A 作 AM⊥y 轴于点 M，过点 B 作 BN⊥y 轴于点 N，
∴∠AMO=∠BNO=90°， ∴∠AOM+∠OAM=90°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOM+∠BON=90°， ∴∠OAM=∠BON， ∴△AOM∽△OBN， ∵点 A，B 分别在反比例函数 y= （x＞0），y=- （x＞0）的图象上， ∴S△AOM：S△BON=4：9， ∴AO：BO=2：3， ∴OB：OA=3：2= ， 故选：A． 过点 A 作 AM⊥y 轴于点 M，过点 B 作 BN⊥y 轴于点 N，利用相似三角形的判定定理得出 △AOM∽△OBN，再由反比例函数系数 k 的几何意义得出 S△AOM：S△BON=4：9，进而可得 出结论． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数 k 的几何意义是解
【解析】解：2x-2≤x， 2x-x≤2， x≤2， 故选：C． 根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤 其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得 x2-4=0 且 x+2≠0， 解得 x=2． 故选：B． 分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可 ．据此可以解答本题． 由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题．
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20. 如图，在所给的 8×8 网格中，每个小正方形的边长都为 1，按 下列要求画四边形，使它的四个顶点都在方格的顶点上． （1）在图甲中画出周长为 18 的四边形； （2）在图乙中画出一个是中心对称图形，但不是轴对称图形， 且周长为 18 的四边形．（注：图甲、乙在答题纸上）
最新2020年温州市中考数学二模试卷（有配套答案）
浙江省温州市中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．66．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=67．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= ．12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B 和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．浙江省温州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：由|﹣4|＞|﹣3|，得﹣4＜﹣3，故选：A．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在一次函数y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到点A的坐标．【解答】解：在一次函数y=2x+4中，当x=0时，y=0+4解得y=4∴点A的坐标为（0，4）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．【解答】解：去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得3＜r＜5，故选：B．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程．【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=60°，∠ACF=45°，∴60°+45°+x°+2x°=180°，解得：x=25，∴∠ABC=2x°=50°，故选B．8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．则C′（﹣1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）．故选：C．9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+【考点】列代数式．【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了30%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）70%=b，解得x=a+b，故选：A．10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造?ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】根据反比例函数的性质和二次函数的性质，从而可以解答本题．【解答】解：如右图所示，设点P的坐标为（x，y），OB=a，OA=b，则S△OPE=S梯形OADC﹣S△梯形EADP﹣S△OPC，即化简，得k=﹣，∵x≥a，∴k的值随x的变大而变小，故选D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b），故答案为：（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是9 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位数为：9．故答案为：9．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为70°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．【解答】解：连接BE，如图，∵∠DOE=40°，∴∠ABE=20°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°﹣∠ABE=90°﹣20°=70°，故答案为70°．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B 和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为1+．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，推出△ACD是等边三角形，得到AD=AC，解直角三角形到底AE=CE=1，AC=CD=CE=，由勾股定理到底DE==，即可得到结论．【解答】解：∵将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE，∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∵AE∥BC，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠BCE=60°，∴AE=CE=1，AC=CD=CE=，∴DE==，∴△ADE的周长=AE+AC+CE=1+，故答案为：1+．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，∴CB=﹣2m．∵点C，C′关于直线x=m对称，∴CD=C′D，∵ABCD是矩形，AB=CD，∴AB=C′D．又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，∴△ABE≌△DC′E，∴AE=DE，∴AE=AD=BC=﹣m．∵△BOE的面积为4，∴（2﹣m）（﹣m）=4，整理得，m2﹣2m﹣8=0，解得m=4或﹣2，∵在x轴上方取点C，∴﹣2m＞0，∴m＜0，∴m=4不合题意舍去，∵点E的坐标为（m，﹣m），∴点E的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】（1）由AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出=，即+=+，那么=，根据圆周角定理得到∠CDB=∠ABD，利用等角对等边得出EB=ED；（2）先求出∠CDB=∠ABD=45°，再根据圆周角定理得出∠AOB=90°．又AO=6，代入弧长公式计算即可求解．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；（2）解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的长==3π．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．【解答】解：（1）如图，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）90 8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图找出A的口试成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得．【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的口试成绩为90；补充直方图，如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）三名同学得票情况是，A：300×35%=105；B：300×40%=120；C：300×25%=75，∴==93， ==96.5，==83.5，∵＞＞，∴B学生能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之间的关系式，变形后即可得出结论；（2）根据两容器水位间的关系列出a、k、t的代数式，将（1）的结论代入其内整理后即可得出结论；（3）由（1）中的k=4﹣结合a、k均为正整数即可得出a、k的值，经检验后可得出a、k 值合适，再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高度结合水位上升的总高度=单位时间水位上升的高度×注水时间即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a+1=2+，解得；k=4﹣．（2）根据题意得：at=1+2+，∵k=4﹣，∴at=3+（4﹣）=3+at﹣t，∴t=3．（3）∵k=4﹣，且a、k均为正整数，∴或．∵a＜=5，k＜4，∴或符合题意．①当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=2t+4t，解得：t=；②当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=4t+12t，解得：t=．综上所述：a、k、t的值为2、2、或4、3、．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）点D在y=﹣x2+3x+k上，且在y轴上，即y=0求出点D坐标，根据抛物线顶点公式，求出即可；（2）先用k表示出相关的点的坐标，根据PM=BM建立方程即可；（3）①先用k表示出相关的点的坐标，根据△ADP是等腰三角形，分三种情况，AD=AP，DA=DP，PA=PD计算；②由点P，D坐标求出直线PD解析式，根据PD⊥AA′，且A（0，2k），确定出AA′解析式，继而求出交点，再求出A′的坐标即可．【解答】解：（1）把x=0，代入，∴y=k．∴OD=k．∵，∴PM=k+3．（2）∵，∴OM=2，BM=OB﹣OM=2k+3﹣2=2k+1．又∵PM=k+3，PM=BM，∴k+3=2k+1，解得k=2．∴该抛物线的表达式为．（3）①Ⅰ）当点P在矩形AOBC外部时如图1，过P作PK⊥OA于点K，当AD=AP时，∵AD=AO﹣DO=2k﹣k=k，∴AD=AP=k，KA=KO﹣AO=PM﹣AO=k+3﹣2k=3﹣k KP=OM=2，在Rt△KAP中，KA2+KP2=AP2∴（3﹣k）2+22=k2，解得．Ⅱ）当点P在矩形AOBC内部时当PD=AP时，过P作PH⊥OA于H，AD=k，HD=，又∵HO=PM=k+3，∴，解得k=6．当DP=DA时，过D作PQ⊥PM于Q，PQ=PM﹣QM=PM﹣OD=k+3﹣k=3，DP=DA=k，DQ=OM=2在Rt△DQP中，．∴．即：，k=6，k=．②∵P（2，k+3），D（0，k）∴直线PD解析式为y=x+k，∵A（0，2k），∴直线AA′的解析式为y=﹣x+2k，∴直线PD和直线AA′的交点为（k， k），∴A′（k， k），∵A′在抛物线y=﹣x2+3x+k上，∴﹣×（k）2+3×k+k=k，∴k=或k=0（舍）。