2021年河北省九年级毕业班开学调研数学试题

2021年河北省九年级毕业班开学调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个运算中，结果最小的是（）A．-1+（-2）B．1-（-2）C．1×（-2）D．1÷（-2）2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的为（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图3．计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A．3n+1B．3n+2C．—3n+2D．—3n+14．下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20% D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定5．在数轴上表示不等式组20260xx+>⎧⎨-⎩的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（）A．61°B．58°C．48°D．41°7．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．下图是嘉淇同学完成的作业，则他做错的题数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．解方程组①3759y xx y=-⎧⎨+=-⎩，②35123156x yx y+=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是（）A．都用代入法B．都用加减法C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入法10．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，正确的作法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．若分式21xx+1xx+的运算结果为(0)x x≠，则在中添加的运算符号为（）A．＋B．－C．＋或÷D．－或×12．如图，甲、乙两船同时从港口O 出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A 、B 处，那么点B 位于点A 的（ ）A ．南偏西40°B ．南偏西30°C ．南偏西20°D ．南偏西10° 13．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y x 为3或9；②当输入值x 为16时，输出值y ；③对于任意的正无理数y ，都存在正整数x ，使得输入x 后能够输出y ；④存在这样的正整数x ，输入x 之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y 值． 其中错误的是（ ）A ．①②B ．②④C ．①④D ．①③14．定义：对于给定的一次函数y ＝ax +b （a 、b 为常数，且a ≠0），把形如y ＝(0)(0)ax b x ax b x +≥⎧⎨-+<⎩的函数称为一次函数y ＝ax +b 的“衍生函数”，已知一次函数y ＝x ﹣1，若点P （﹣2，m ）在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝4，CD ＝1，BC ＝4．在边BC 上取一点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与以C 、D 、P 为顶点的三角形相似，甲认为这样的点P 只存在1个，乙认为这样的点P 存在不止1个，则（ ）A ．甲的说法正确B ．乙的说法正确C ．甲、乙的说法都正确D ．甲、乙的说法都不正确16．在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数294y ax bx =+-（,a b 是常数，0a ≠）的图象上有且只有一个完美点33,22⎛⎫⎪⎝⎭，且当0x m ≤≤时，函数23y ax bx =+-的最小值为3-，最大值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．10m -≤≤B ．272m ≤<C ．24m ≤≤D ．2m ≥二、填空题17．分解因式：322a a -+=___________．18．一个矩形的面积为96000000cm 2，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为_____cm 2，用科学记数法表示剩余图形的面积为_____cm 2．19．边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h ，则称为a h为这个菱形的“形变度”． (1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_____． (2)如图，A 、B 、C 为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为65)中的格点，则△ABC 的面积为_____．三、解答题20．老师在黑板上写出如图所示的算式．（1）嘉嘉在“□”中填入-6,请帮他计算“◇”中填入的数字；（2）淇淇说，“□”和“◇”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由．21．某校共抽取50名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验，所得成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图（如图）．（1）若n＝108，则成绩为60分的人数为；（2）若从这50位同学中，随机抽取一人，求抽到同学的分数不低于90分的概率；（3）若成绩的唯一众数为80分，求这个班平均成绩的最大值．22．设a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，a3＝72﹣52…，容易知道a1＝8，a2＝16，a3＝24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a1，a2，a3都能被8整除．（1）试探究a n是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3…a n这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，a n为完全平方数．23．如图，在平面直角坐标系中有三点（1，3），（3，2），（﹣2，﹣32），其中两点同时在反比例函数y＝kx的图象上，将两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线AB对应的一次函数的解析式；（3）连接AC、BC，求△ABC的面积．24．如图①，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与点A，O重合）的一个动点，过点P作PE PB⊥且PE交边CD于点E．（1）求证：PE PB=．（2）如图②，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF AC⊥于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．（3）用等式表示线段PB，PA，CE之间的数量关系．25．某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx表示；1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝k（k＞0）表示，部分实验数据如表：（1）求a、b及k的值；（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？（3）如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间．≈1.41，精确到0.1小时）26．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，30BAC ∠=︒，点O 为对角线AC 上的动点（不与A 、C 重合），以点O 为圆心在AC 下方作半径为2的半圆O ，交AC 于点E 、F ．（1）当半圆O 过点A 时，求半圆O 被AB 边所截得的弓形的面积；（2）若M 为EF 的中点，在半圆O 移动的过程中，求BM 的最小值；（3）当半圆O 与矩形ABCD 的边相切时，求AE 的长．参考答案1．C【分析】按照有理数的计算法则，分别计算各式，比较结果的大小．【详解】解：A、1+（-2）=-1；B、1-（-2）=3；C、1×（-2）=-2；D、1÷（-2）=1-2．-2＜-1＜1-2＜3．故选：C．【点睛】考查有理数的基本运算及有理数大小的比较．2．D【分析】先画出这个几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可得．【详解】这个几何体的三视图如下所示：由此可知，主视图和左视图是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查了三视图和轴对称图形，正确画出几何体的三视图是解题关键．3．C【详解】解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2），∴括号内应填入的式子为-3n+2.故选C.4．D【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项A 不符合题意；B 、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项B 不符合题意；C 、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是20%；故选项C 不符合题意；D 、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了概率、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键． 5．A【解析】20260x x +>⎧⎨-≤⎩①② 解①得,2x >- ;解②得,3x ≤ ;∴不等式组的解集是:23x -<≤ .故选A.点睛:不等式组的解法是,先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.在数轴上的表示时注意, 空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.6．B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【详解】如图，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7．B【解析】分析：充分利用角平分线的性质证明∠E=90°即可判断．详解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=12∠BAD，∠ADE=12∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=12（∠BAD+∠ADC ）=90°， ∴∠E=90°， ∴△ADE 是直角三角形，故选B ．点睛：本题考查的是直角三角形的判定，熟记有一个角是90°的三角形是直角三角形是解题的关键.8．C【分析】①根据相反数的定义进行判断；②根据倒数的定义进行判断；③根据积的乘方法则进行判断；④根据中位数的定义进行判断；⑤根据绝对值的定义进行判断．【详解】解：①a 、b 互为相反数0a b ⇔+=．（√）②a 、b 互为倒数1ab ⇔=．（√）③因为()2224a a -=，所以()2224a a -=-．（×）④1、2、x 、5的中位数是3，则4x =．（√）⑤因为||||a b =⇔ a b =±，所以，若||||a b =，则a b =是真命题．（×）故选：C【点睛】本题考查了相反数、倒数、积的乘方、中位数及绝对值的性质，正理解数的相关法则和性质是解本题的关键．9．C【分析】根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．①中的第一个方程为y=x –2，用代入法比较简便；②中的x 的系数相等，用加减法比较简便；故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.10．C【分析】根据过直线外一点做已知直线的垂线作图即可求解；【详解】（1）根据垂径定理作图的方法可知：CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，故作法正确；（2）根据直径所对圆周角是直角的方法可知：CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，故作法正确；（3）根据相交两圆的公共弦的性质可知：CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，故作法正确；（4）无法证明CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，故作法不正确；综上所述：正确的作法有3种．故选：C ．【点睛】本题考查了作图的基本知识，准确掌握垂线的作图技巧是解题的关键．11．C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：21x x +＋1x x +＝(1)1x x x x +=+， 21x x +÷1x x +＝211x x xx ⋅++＝x ， 故选：C ．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 12．C【解析】试题分析：由甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，得出∠BOA 的度数，由两船的航行速度相同，得出AO=BO ，得出∠BAO=50°，以及求出∠BAD 的度数，得出点B 位于点A 的方向，故本题选C ．点睛：本题主要考查的就是方位角的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要能够根据已知的条件得出各个角的度数，从而求出问题中所要求的角的度数．在解决这种类型的题目时，我们还要注意参照物是那个物体，就要以参照物为标注建立方位图，从而得出答案．13．D【分析】根据运算规则即可求解．【详解】解：①x 的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；②输入值x 为16y ，即③对于任意的正无理数y ，都存在正整数x ，使得输入x 后能够输出y ，如输入π2，故③说法错误；④当x=1时，始终输不出y 值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确． 其中错误的是①③．故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．A【分析】找出一次函数1y x ＝﹣的“衍生函数”，利用一次函数图像上点的坐标特征，即可求出m 的值.一次函数1y x ＝﹣的“衍生函数”为1(0)1(0)x x y x x -⎧⎨--<⎩＝． ∵点P （﹣2，m ）在一次函数y ＝x ﹣1的“衍生函数”图象上，∴m ＝﹣1×（﹣2）﹣1＝1．故选：A ．【点评】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的重点是需要根据“衍生函数”的定义，找出一次函数1y x ＝﹣的“衍生函数”. 15．B【分析】分△ABP ∽△PCD 和△ABP ∽△DCP 两种情况讨论可分别得到AB BP PC CD =和AB BP DC CP=，均可求出BP 值，可得点P 有2个.【详解】解：∵AB ∥DC ，∠ABC ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝90°，如图，①若△ABP ∽△PCD ，则AB BP PC CD =，即441BP BP =-， 解得：BP ＝2；②若△ABP ∽△DCP ，则AB BP DC CP =，即414BP BP =-， 解得：BP ＝165； 所以这样的点P 有2个，故选：B ．本题考查了相似三角形的判定，灵活的利用有一个角相等且这个角两边的线段对应成比例的两个三角形相似是解题的关键.16．C【分析】把y x =代入294y ax bx =+-，可得到()291=04ax b x +--，再利用=0△和33(,)22建立方程组即可求出二次函数的解析式，画出图像即可求解．【详解】 解：令294x ax bx =+-，则()291=04ax b x +-- ∴2(1)90b a =-+=△ ∴由题意可得：2939=0424(1)90a b b a ⎧+-⎪⎨⎪-+=⎩解得：14a b =-⎧⎨=⎩∴2944y x x =-+-如图所示：若最小值为3-最大值为1，结合图像可得：24m ≤≤故答案选：C【点睛】本题主要考察了待定系数法求二次函数，一元二次方程根的判别式，二次函数的图像性质，利用待定系数法和根的判别式建立方程求出二次函数解析式作出图像是解题的关键． 17．()()211a a a +-【分析】根据分解因式的步骤，先提取公因式再利用平方差公式分解即可．【详解】解：32222(1)2(1)(1)a a a a a a a -+=-=+-故答案为：()()211a a a +-【点睛】本题主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的公式是解题的关键．18．1500000 1.5×106【分析】 根据题意可知，第一次剩下的面积为原矩形的12，第二次剩下的面积为原矩形的14，第三次剩下的面积为原矩形的18，根据规律，总结出一般式，由此可以求出． 【详解】解：∵第一次剩下的面积为96000000×12cm 2， 第二次剩下的面积为96000000×14cm 2， 第三次剩下的面积为96000000×18cm 2， ∴第n 次剩下的面积为96000000×12n cm 2， ∴第六次截去后剩余图形的面积为：96000000×612＝1500000（cm 2）＝1.5×106（cm 2）． 故答案为：1500000；1.5×106． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较大的数，正确理解问题中的数量关系，总结出问题中隐含的规律是解题的关键．19．1:2 454（1）∵边长为a 的正方形面积2a =，边长为a 的菱形面积ah =，∴菱形面积：正方形面积2::ah a h a ==，∵菱形的变形度为2，即2a h=， ∴:1:2h a =． （2）∵菱形边长为1，“形变度”为65， ∴菱形形变前的面积与形变后面积比为65， ∴1115453636363322264ABC S ⎛⎫=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭． 故答案为(1). 1:2 (2). 454. 20．（1）-16；（2）不对，见解析【分析】（1）设“◇”中填入的数字是x ，根据题意列出方程，求出x 的值即可；（2）设“□”和“◇”中填入的数字是y ，根据题意列出方程，求出y 的值即可判断．【详解】解：（1）设“◇”中填入的数字是x ，依题意有()76538x ⨯--=解得16x =-，故“◇”中填入的数字是-16；（2）淇淇的说法不对设“□”和“◇”中填入的数字是y ，依题意有7538y y -=，解得19y =，故“□”和“◇”填入的可能是两个相同的数19．故淇淇的说法不对．此题考查的是一元一次方程的应用，根据题意和等式列方程并解出方程是解决此题的关键． 21．（1）6；（2）抽到同学的分数不低于90分的概率为725；（3）平均成绩的最大值为78（分）． 【分析】（1）首先求出70分所占比例，进而得出60分的所占比例即可求出答案；（2）求出不低于90分的人数，再利用概率公式得出答案；（3）根据题意，得出各组人数，再求平均数．【详解】解：（1）若n ＝108， 则108100%30%360⨯＝， 故60分的学生所占比例为：130%30%20%8%12%﹣﹣﹣﹣＝，则60分的人数为：12%506⨯＝（人）；（2）不低于90分的人数为：5020%8%14⨯+（）＝（人）， 则抽到同学的分数不低于90分的概率为：1450＝725； （3）∵80分的人数为：5030%15⨯＝（人），且80分为成绩的唯一众数， ∴当70分的人数为14人时，这个班的平均数最大，此时60分的人数是()50182030147⨯----=％％％， ∴平均成绩的最大值为：508%1005020%905030%8014707605078⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯÷（）＝（分）． 【点睛】本题主要考查了概率公式及扇形统计图的应用．正确获取信息得出各组人数是解题关键． 22．（1）能被8整除；（2）n 为一个完全平方数两倍时，a n 是完全平方数．【分析】（1）由题意可得，相邻俩奇数21n 、21n -的平方差，化简结果为8的倍数，可被8整除；（2）由=8n a n 找到前四个完全平方数，从下标2、8、18、32可知它们是一个完全平方数的2倍．【详解】（1）由题意得：()2222(21)(21)4414418n a n n n n n n n =+--=++--+=∴a n 能被8整除．（2）由（1）知a n ＝8n ，当n ＝2时，22164a ==，是完全平方数；当n ＝8时，28648a ==，是完全平方数；当n ＝18时，21814412a ==，是完全平方数；当n ＝32时，23225616a ==，是完全平方数． 这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256．由a 2、a 8、a 18、a 32四个完全平方数可知n ＝2×m 2，所以n 为一个完全平方数两倍时，a n 是完全平方数．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，本题难点在于利用代数式表示一般规律，利用已总结的规律进行探索、发现、归纳得出下一步结论．23．（1）y ＝3x ；（2）y ＝32x +32；（3）S △ABC ＝6． 【分析】（1）确定A 、B 、C 的坐标即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】 （1）∵反比例函数y ＝k x的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同， ∴1×3＝（﹣2）×（32-）＝3≠3×2， ∴点（1，3），（﹣2，32-），在同一反比例函数的图象上，且k ＝3； ∴反比例函数的解析式为y ＝3x ； （2）设直线AB 的解析式为y ＝mx +n ，则3322m n m n +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得3232mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y＝32x+32；（3）S△ABC＝5×4.5﹣12×2×1﹣12×3.5×5﹣12×3×4.5＝6．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.24．（1）见解析；（2）在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化，理由见解析；（3）PC PA=，理由见解析【分析】（1）作辅助线，构建全等三角形，根据ASA证明△BMP≌△PNE可得结论；（2）如图②，连接OB，通过证明△OBP≌△FPE，得PF＝OB，则PF；（3）根据△AMP和△PCN是等腰直角三角形，得PAPM，PCNC，整理可得结论．【详解】（1）证明：如图①，过点P作MN AD，交AB于点M，交CD于点N．∵PB PE ⊥，∴90BPE ∠=︒，∴90MPB EPN ∠+∠=︒．∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD D ∠=∠=︒．∵AD MN ∥，∴90BMP BAD PNE D ∠=∠=∠=∠=，∵90MPB MBP ∠+∠=︒，∴EPN MBP ∠=∠．在Rt PNC △中，45PCN ∠=︒，∴PNC △是等腰直角三角形，∴PN CN =，∴BM CN PN ==，∴()ASA BMP PNE △≌△，∴PB PE =．（2）解：在P 点运动的过程中，PF 的长度不发生变化．理由：如图②，连接OB ．∵点O 是正方形ABCD 对角线AC 的中点，∴OB AC ⊥，∴90AOB ∠=︒，∴90AOB EFP ∠=∠=︒，∴90OBP BPO ∠+∠=︒．∴90BPE ∠=︒，∴90BPO OPE ∠+∠=︒，∴OBP OPE ∠=∠．由（1）得PB PE =，∴OBP FPE △≌△，∴PF OB =．∵2AB =，ABO 是等腰直角三角形，∴OB ==．∴PF（3）解：PC PA =．理由：如图1，∵45BAC ∠=︒， ∴AMP 是等腰直角三角形，∴PA =．由（1）知PM NE =，∴PA =．∵PCN △是等腰直角三角形，∴)PC NE EC PA ==+=．【点睛】本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的条件和性质进行有条理的思考和表达能力．利用条件构造三角形全等是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性很强，难度适中．25．（1）a ＝﹣20，b ＝40，k ＝22.5；（2）服药后1小时血液中的含药量达到最大值，最大值为20微克；（3）成人按规定剂量服用该药一次后能维持2.0小时的有效时间．【分析】（1）根据表格信息代入数值列方程组求解即可；（2）由（1）得到y ＝﹣20x 2+40x ，化为顶点式即可得到结果；（3）令y=10求出x 的值就是所求的结果；【详解】（1）设1.5小时内，血液中含药量y （微克）与时间x （小时）的关系为y ＝ax 2+bx ， 根据表格得：0.040.27.220a b a b ⎧+=⎨+=⎩，解得：a ＝﹣20，b ＝40，1.5小时后（包括1.5小时），y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x （k ＞0），根据表格得： k ＝1.8×12.5＝22.5，∴a ＝﹣20，b ＝40，k ＝22.5；（2）由（1）知y ＝﹣20x 2+40x ，∴y ＝﹣20（x ﹣1）2+20，∴服药后1小时血液中的含药量达到最大值，最大值为20微克；（3）当y ＝10时，10＝﹣20x 2+40x ，或10＝22.5x ，解得：x ＝1﹣2或x ＝1+2（ x ＞1.5，不合题意舍去），x ＝2.25，∴成人按规定剂量服用该药一次后能维持2.25﹣（1﹣2）≈2.0小时的有效时间． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确求解二次函数的解析式及一般式与顶点式的互化是解题的关键．26．（1）43π（2）2-；（3）当半圆O 与矩形的边相切时，AE 的长为2或63- 【分析】（1）设该半圆与AB 的另一个交点为点G ，连接OG ，过点O 作ON AB ⊥于点N ，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求得AG =和120AOG ∠=︒，由扇形的面积公式和三角形的面积公式计算求解即可；（2）当O 、B 、M 三点共线时，BM 的值最小，此时OB AC ⊥，由直角三角形的性质可求出OB 的长度，根据BM OB OM =-即可求出最小值；（3）分类讨论与AB 边和BC 边相切两种情况，利用直角三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）如图，当半圆O 过点A 时，设该半圆与AB 的另一个交点为点G ，连接OG ，过点O 作ON AB ⊥于点N∵2OA OG ==，30BAC ∠=︒，∴1ON =，AG =30OGA ∠=︒∴120AOG ∠=︒∴2 120243603AOG S ππ⨯==扇形，112AOG S ∆=⨯⨯=．∴43AOG AG AOG S S S π∆=-=弓形扇形 （2）如图，连接OM ，BM ，当O 、B 、M 三点共线时，BM 的值最小，此时OB AC ⊥．∵4AD BC ==，30BAC ∠=︒，∴AB =∴12OB AB ==∴2BM OB OM =-=-（3）当半圆O 与矩形的边相切时，分为与AB 边和BC 边相切两种情况：①如解图，当半圆O 与AB 边相切于点G 时，连接OG ，则OG AB ⊥．∵30BAC ∠=︒，2OG =，∴4AO =．∴422AE AO OE =-=-=；②如解图，当半圆O 与BC 边相切于点G 时，连接OG ，则OG BC ⊥，过点O 作OH AB ⊥于点H ，则四边形OHBG 为矩形，2HB OG ==．∵AB =∴2AH AB HB =-=．∵30BAC ∠=︒，∴8cos30AH AO ==-︒．∴63AE AO OE =-=-综上所述，当半圆O 与矩形的边相切时，AE 的长为2或63-【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的性质，扇形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。